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2014年高考(湖南卷)理科数学

2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)

数学(理工农医类)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2014湖南，理1)满足

(i为虚数单位)的复数z＝()．

A．11

+B．

C．

-+D．

答案：B

解析：由已知，得z＋i＝z i，则z(1－i)＝－i，

即

i i(1i)1i1i =

1i(1i)(1i)222 z

--+-

===---+

故选B.

2．(2014湖南，理2)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()．

A．p1＝p2＜p3B．p2＝p3＜p1

C．p1＝p3＜p2D．p1＝p2＝p3

答案：D

解析：由随机抽样的要求，知p1＝p2＝p3，故选D.

3．(2014湖南，理3)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()．

A．－3 B．－1 C．1 D．3

答案：C

解析：由f(x)与g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，知f(－1)＝f(1)，g(－1)＝－g(1)．

又由f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，

令x＝－1，得f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1，

即f(1)＋g(1)＝1.故选C.

4．(2014湖南，理4)

x y

的展开式中x2y3的系数是()．

A．－20 B．－5 C．5 D．20 答案：A

解析：由已知，得

T r＋1＝

r x

(－2y)r＝

(－2)r x5－r y r(0≤r≤5，r∈Z)，

令r＝3，得T4＝

(－2)3x2y3＝－20x2y3.

故选A.

5．(2014湖南，理5)已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是()．

A．①③B．①④C．②③D．②④

答案：C

解析：由题易知命题p为真，命题q 为假，则p 为假，q为真．故p∧q为假，p ∨q为真，p∧(q)为真，(p)∨q为假．故选C.

6．(2014湖南，理6)执行如图所示的程序框图．如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于()．

A．[－6，－2] B．[－5，－1]

C．[－4,5] D．[－3,6]

答案：D

解析：由题意知，当－2≤t＜0时，y＝2t2＋1，得y∈(1,9]．

故当t∈[0,2]∪(1,9]＝[0,9]时，S＝t－3，S∈[－3,6]．故选D.

7．(2014湖南，理7)一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()．

A．1 B．2

C．3 D．4

答案：B

解析：由三视图可得原石材为如下图所示的直三棱柱A1B1C1－ABC，且AB＝8，BC＝6，BB1＝12.

若要得到半径最大的球，则此球与平面A1B1BA，BCC1B1，ACC1A1相切，故此时球的半

径与△ABC 内切圆的半径相等，故半径6810

y +-=

=.故选B. 8．(2014湖南，理8)某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )．

A ．

2p q + B ．111

p q (+)(+)-

C D 1

答案：D

解析：设第一年年初生产总值为1，则这两年的生产总值为(p ＋1)(q ＋1)．设这两年生产

总值的年平均增长率为x ，则(1＋x )2＝(p ＋1)(q ＋1)，解得1x ，故选D.

9．(2014湖南，理9)已知函数f (x )＝sin(x －φ)，且2π30

()d 0f x x =?

，则函数f(x)的图象的

一条对称轴是( )．

A ．5π6x =

B ．7π12x =

C ．π3x =

D ．π

x =

答案：A

解析：由已知，得2π

sin(x －φ)d x ＝[－cos(x －φ)]2π30

|＝2π

cos(

?--＋cos(－φ)＝0，即2π2π3n ??=

-+，n ∈Z ，或2π

()2π3

n ??=--+，n ∈Z ，解得ππ+3n ?=，n ∈Z ，或2π

02π3

n =-

+，n ∈Z (舍去)，故π

()sin(π)3

f x x n =--，n ∈Z .

令ππππ+32x n k --=，k ∈Z ，得5π

π+6

x m =，m ∈Z .

令m ＝0，得5π

x ，故选A.

10．(2014湖南，理10)已知函数f (x )＝x 2＋e x －1

(x ＜0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图象上存

在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )．

A ．

-∞ ?

B ．(-∞

C ．

? ? D ．?

答案：B

解析：由已知得函数f (x )的图象关于y 轴对称的函数为h (x )＝x 2＋e －

x －

(x ＞0)．

令h (x )＝g (x )，得ln(x ＋a )＝e －

x －

12，作函数M (x )＝e －

x －12

的图象，显然当a ≤0时，函数y ＝ln(x ＋a )的图象与M (x )的图象一定有交点．

当a ＞0时，若函数y ＝ln(x ＋a )的图象与M (x )的图象有交点，则1

ln 2

a <

，则0a <<

综上a <故选B.

二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．

(一)选做题(请考生在第11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)

11．(2014湖南，理11)在平面直角坐标系中，倾斜角为

的直线l 与曲线C ：2cos ,

1sin x y αα

=+??

=+? (α为参数)交于A ，B 两点，且|AB |＝2.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程是__________．

答案：ρ(cos θ－sin θ)＝1

解析：由题意得曲线C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1.

又|AB |＝2，故直线l 过曲线C 的圆心(2,1)，则直线方程为y －1＝x －2，即x －y －1＝0，故直线l 的极坐标方程为ρ(cos θ－sin θ)＝1.

12．(2014湖南，理12)如图，已知AB ，BC 是

O 的两条弦，AO ⊥BC ，AB =

BC =O 的半径等于__________．

答案：

解析：如下图，由已知AO ⊥BC ，可得E 是BC 的中点，即BE =，故

1AE =.在Rt △BOE 中，

OB 2＝BE 2＋OE 2，即r 2＝2＋(r －1)2，解得3

r =.

13．(2014湖南，理13)若关于x 的不等式|ax －2|＜3的解集为51|33x x ??

，则a ＝__________.

答案：－3

解析：由|ax －2|＜3，得－1＜ax ＜5.若a ≥0，显然不符合题意，当a ＜0时，解得

51x a a <<-，故113a -=，55

a =-，解得a ＝－3. (二)必做题(14～16题)

14．(2014湖南，理14)若变量x ，y 满足约束条件,

4,,y x x y y k ≤??

+≤??≥?

且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，

则k ＝__________.

答案：－2

解析：画出可行域如图所示：

画直线l 0：y ＝－2x ，平移直线l 0，当过A (k ，k )时，使得z 最小，由最小值为－6，可得3k ＝－6，解得k ＝－2.

15．(2014湖南，理15)如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为a ，b (a ＜b )，原点O 为AD 的中点，抛物线y 2＝2px (p ＞0)经过C ，F 两点，则

＝

__________.

答案：解析：由题意，知,2a C a ??

???

，,2a F b b ??+ ???.

又C ，F 在抛物线y 2＝2px (p ＞0)上，

所以2

22,22(),2

a a p a

b p b ?=?????=+??①②

由②÷①，得222b b a

a a

+=，即b 2－2ba －a 2＝0，

解得1b

=负值舍去)．

故

=±

16．(2014湖南，理16)在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1,0)，B ，C (3,0)，动点D 满足||1CD =，则||OA OB OD ++的最大值是__________．

答案：

解析：设动点D (x ，y )，则由||1CD =，得(x －3)2＋y 2＝1，D 点轨迹为以(3,0)为圆心，半径为1的圆．

又=(1,OA OB OD x y ++-，

所以||=(OA OB OD x ++-，

故||OA OB OD ++的最大值为点(3,0)与(1,之间的距离与1的和，即

11=三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)(2014湖南，理17)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为

23和3

.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B .设甲、乙两组的研发相互独立．

(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；

(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．

分析：在第(1)问中，考虑到欲求概率的事件包含的互斥事件较多，因此可先求其对立事件的概率，再根据互为对立事件的概率之和为1，求得原事件的概率．在第(2)问中，先列出该企业所获利润的所有可能的取值，然后用相互独立事件的概率公式求出各个概率值，列出表格即得分布列，最后利用数学期望的定义求得期望值．

解：记E ＝{甲组研发新产品成功}，F ＝{乙组研发新产品成功}．由题设知

()23P E =

，1()3P E =，()35P F =，2()5

P F =，且事件E 与F ，E 与E ，F 与F ，E 与F 都相互独立． (1)记H ＝{至少有一种新产品研发成功}，则H EF =，于是

122

()=()()3515

P H P E P F =?=，

故所求的概率为()2131()11515

P H P H =-=-

=. (2)设企业可获利润为X (万元)，则X 的可能取值为0,100,120,220. 因122(0)()3515P X P EF ===

?=，133(100)()3515P X P EF ===?=， 224(120)()3515P X P EF ===?=，236

(220)()3515

P X P EF ===?=，

故所求的分布列为

数学期望为

()2346300480132021000100120220140151515151515

E X ++=?

+?+?+?===. 18．(本小题满分12分)(2014湖南，理18)如图，在平面四边形ABCD 中，AD ＝1，CD ＝2

，AC =

(1)求cos ∠CAD 的值； (2)

若cos BAD ∠=

sin CBA ∠=BC 的长．

分析：对于第(1)问，由已知△ACD 中三边求角，很容易想到利用余弦定理进行求解．对

于第(2)问，目标为求BC 的长度，而BC 是△ABC 中的边．又AC 已知，AC 所对的角∠CBA 的正弦已知，所以联想到利用正弦定理来求，但需要∠BAC 的正弦值．而已知中有cos ∠BAD 的值，发现∠BAC ＝∠BAD －∠CAD ，因此用两角差的正弦公式求得sin ∠BAC ，从而问题得解．

解：(1)如题图，在△ADC 中，由余弦定理，得222

cos 2AC AD CD CAD AC AD

+-∠=?.

故由题设知，cos CAD ∠==

(2)如题图，设∠BAC ＝α，则α＝∠BAD －∠CAD .

因为cos CAD ∠=

cos

BAD ∠=

所以

cos 7

CAD

∠==

， sin BAD ∠==. 于是sin α＝sin(∠

BAD －∠CAD )

＝sin

∠BAD cos ∠CAD －

cos ∠BAD sin ∠CAD

＝1471472?--?=

在△ABC

中，由正弦定理，sin sin BC AC

CBA

α=∠. 故sin 3sin 6

AC BC CBA α?=

==∠. 19．(本小题满分12分)(2014湖南，理19)如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的所有棱长都相等，AC ∩BD ＝O ，A 1C 1∩B 1D 1＝O 1，四边形ACC 1A 1和四边形BDD 1B 1均为矩形．

(1)证明：O1O⊥底面ABCD；

(2)若∠CBA＝60°，求二面角C1－OB1－D的余弦值．

分析：在第(1)问中，从“四边形ACC1A1，BDD1B1均为矩形”出发可证得四棱柱的一条侧棱与底面ABCD的两条对角线垂直，则该侧棱与底面ABCD垂直．而OO1与任一侧棱平行，因此可证得OO1⊥底面ABCD.在第(2)问中可利用两种方法求解，第1种方法为几何法，首先由点O1向二面角的棱B1O作垂线，再将垂足H与C1连接，然后通过线面垂直的性质等证明∠C1HO1即为所求二面角的平面角，最后再在直角三角形中，通过三角函数求得二面角的余弦值；第2种方法为空间向量法，先根据条件证得OB，OC，OO1两两垂直，从而以O为原点建立空间直角坐标系，然后分别求出二面角的两个面的法向量，利用向量的夹角公式即可求得二面角的余弦值．

(1)证明：如图(a)，因为四边形ACC1A1为矩形，所以CC1⊥AC.同理DD1⊥BD .

图(a)

因为CC1∥DD1，

所以CC1⊥BD.

而AC∩BD＝O，

因此CC1⊥底面ABCD.

由题设知，O1O∥C1C.故O1O⊥底面ABCD.

(2)解法1：如图(a)，过O1作O1H⊥OB1于H，连接HC1.

由(1)知，O1O⊥底面ABCD，

所以O1O⊥底面A1B1C1D1，于是O1O⊥A1C1.

又因为四棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都相等，所以四边形A1B1C1D1是菱形，因此A1C1⊥B1D1，从而A1C1⊥平面BDD1B1，所以A1C1⊥OB1，于是OB1⊥平面O1HC1，进而OB1⊥C1H.

故∠C1HO1是二面角C1－OB1－D的平面角．

不妨设AB＝2.因为∠CBA＝60°，

所以OB=OC＝1

，

OB=.

在Rt△OO1B1

中，易知111

OO O B

O H

而O1C1＝1

，于是

C H===

故1111cos O H C HO C H ∠==

=即二面角C 1－OB 1－D

解法2：因为四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的所有棱长都相等，所以四边形ABCD 是菱形，因此AC ⊥BD .又O 1O ⊥底面ABCD ，从而OB ，OC ，OO 1两两垂直．

如图(b)，以O 为坐标原点，OB ，OC ，OO 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系O －xyz .不妨设AB ＝2.因为∠CBA ＝60°

，所以OB =OC ＝1，于是相关各点的坐标为：O (0,0,0)

，1B ，C 1(0,1,2)．

图(b)

易知，n 1＝(0,1,0)是平面BDD 1B 1的一个法向量．

设n 2＝(x ，y ，z )是平面OB 1C 1的一个法向量，则21210,0,OB OC ??=???=??n n

即20,20.z y z +=+=?

取z =x ＝2

，y =

2=n ．

设二面角C 1－OB 1－D 的大小为θ，易知θ是锐角，于是 cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|

＝

1212||||?==

n n n n . 故二面角C 1－OB 1－D

. 20．(本小题满分13分)(2014湖南，理20)已知数列{a n }满足a 1＝1，|a n ＋1－a n |＝p n ，n ∈N *.

(1)若{a n }是递增数列，且a 1,2a 2,3a 3成等差数列，求p 的值； (2)若1

p =

，且{a 2n －1}是递增数列，{a 2n }是递减数列，求数列{a n }的通项公式．分析：对于第(1)问，根据{a n }是递增数列，可将已知|a n ＋1－a n |＝p n 的绝对值符号去掉．再根据a 1＝1，用p 表示出a 2，a 3来，然后由条件a 1,2a 2,3a 3成等差数列，建立关于p 的方程求出p 的值．对于第(2)问，可先由已知条件{a 2n －1}是递增数列与{a 2n }是递减数列建立不等关系，再依据已知条件|a n ＋1－a n |＝p n 得出a 2n －a 2n －1与a 2n ＋1－a 2n 的表达式．最后利用累加法，求出a n .

解：(1)因为{a n }是递增数列，所以a n ＋1－a n ＝|a n ＋1－a n |＝p n . 而a 1＝1，因此a 2＝p ＋1，a 3＝p 2＋p ＋1.

又a 1,2a 2,3a 3成等差数列，所以4a 2＝a 1＋3a 3，

因而3p 2－p ＝0，解得1

p =

，p ＝0.

当p ＝0时，a n ＋1＝a n ，这与{a n }是递增数列矛盾．故13

p =

. (2)由于{a 2n －1}是递增数列，因而a 2n ＋1－a 2n －1＞0，于是(a 2n ＋1－a 2n )＋(a 2n －a 2n －1)＞0.① 但

2211122

n n -<，所以|a 2n ＋1－a 2n |＜|a 2n －a 2n －1|.② 由①，②知，a 2n －a 2n －1＞0，

因此221221211(1)()22

n n n n a a --==－－－.③ 因为{a 2n }是递减数列，同理可得，a 2n ＋1－a 2n ＜0，故21

221221(1)()22

n n n n n

a a +--=-=+.④ 由③，④即知，1

1(1)2n n n n

a a +--=+.

于是a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)

＝1211(1)1+22

n n

+--+

+ ＝111()121+21+2

n ---?

＝141(1)332

n n --+?. 故数列{a n }的通项公式为141(1)332

n n a --=+?.

21．(本小题满分13分)(2014湖南，理21)如图，O 为坐标原点，椭圆C 1：22

221x y a b

-=(a

＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e 1；双曲线C 2：22

221x y a b

-=的左、右焦点分

别为F

3，F 4，离心率为e 2.已知

12e e =

，且241F F =.

(1)求C 1，C 2的方程；

(2)过F 1作C 1的不垂直于y 轴的弦AB ，M 为AB 的中点．当直线OM 与C 2交于P ，Q

两点时，求四边形APBQ 面积的最小值．

分析：对于第(1)问，利用条件，结合平方关系将

12e e =

，241F F =表示成关于a ，b 的方程组，求解a ，b 的值，写出C 1，C 2的方程．对于第(2)问，求四边形APBQ 面积的最小值可建立函数求最值．设直线AB 的方程为x ＝my －1，与C 1的方程联立，运用根与系数的关系求出中点M 的坐标．通过M 的坐标，写出PQ 的直线方程，将其与C 2联立，并

用m 表示出|PQ |.再利用点到直线的距离公式求出点A ，B 到直线PQ 的距离，结合条件和根与系数的关系把距离用m 表示出来，从而可将面积S 表示为m 的函数，最后利用分离常数法求最值．

解：(1)

因为12e e =

，所以

，即44

434a b a =－，因此a 2＝2b 2，从而F 2(b,0)

，4,0)F －b ＝|F 2F 4|1，所以b ＝1，a 2＝2.故C 1，

C 2的方程分别为22

=12x y +，22=12

x y -.

(2)因AB 不垂直于y 轴，且过点F 1(－1,0)，故可设直线AB 的方程为x ＝my －1.

由22

1,12

x my x y =-???+=??得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0. 易知此方程的判别式大于0.

设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1，y 2是上述方程的两个实根，所以12222

y y m =

+＋，

1221

y y m -=

因此x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－2＝

m -+，于是AB 的中点为222

,22m M m m -?? ?++??，

故直线PQ 的斜率为2m -，PQ 的方程为2

y x =-，即mx ＋2y ＝0.

由

22,212

y x x y ?=-????-=??得(2－m 2)x 2＝4，所以2－m 2

＞0，且224

2x =-，222

2m y m =-，

从而PQ =设点A 到直线PQ 的距离为d ，则点B 到直线PQ 的距离也为d ，所以2d =

因为点A ，B 在直线mx ＋2y ＝0的异侧，所以(mx 1＋2y 1)(mx 2＋2y 2)＜0，于是|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|

＝|mx 1＋2y 1－mx 2－2y 2|，

从而22d =

又因为122||y y =－，

所以2d =

故四边形APBQ

的面积122S PQ d =?==而0＜2－m 2≤2，故当m ＝0时，S 取得最小值2. 综上所述，四边形APBQ 面积的最小值为2.

22．(本小题满分13分)(2014湖南，理22)已知常数a ＞0，函数f (x )＝ln(1＋ax )－

x +. (1)讨论f (x )在区间(0，＋∞)上的单调性；

(2)若f (x )存在两个极值点x 1，x 2，且f (x 1)＋f (x 2)＞0，求a 的取值范围．

分析：对于第(1)问，先计算f ′(x )，再观察f ′(x )＝0是否有解，对a 进行讨论．若无解，则直接判断f ′(x )符号，得到单调性．若有解，求出(0，＋∞)上的解，然后分析f (x )的单调性．对于第(2)问，结合第(1)问求出f (x )的极大值点和极小值点，从而把f (x 1)＋f (x 2)用a 表示出，再用换元法构造函数g (x )，通过分析g (x )最小值的情况来求a 的取值范围．在求解时，要注意对g (x )的定义域分段讨论．

解：(1)()222

222411212a x x ax a f x ax x ax x (+)-+(-)

'=-=+(+)(+)(+)

.(*) 当a ≥1时，f ′(x )＞0.此时，f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增．

当0＜a ＜1时，由f ′(x )＝0，得

12x x ?==-???

. 当x ∈(0，x 1)时，f ′(x )＜0；当x ∈(x 1，＋∞)时，f ′(x )＞0.

故f (x )在区间(0，x 1)上单调递减，在区间(x 1，＋∞)上单调递增．综上所述，当a ≥1时，f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增；

当0＜a ＜1时，f (x )

在区间0? ?

上单调递减，在区间??+∞ ? ???

上单调递

增．

(2)由(*)式知，当a ≥1时，f ′(x )≥0，此时f (x )不存在极值点．因而要使得f (x )有两个极值点，必有0＜a ＜1.

又f (x )

的极值点只可能是1x =

2x =-且由f (x )的定义可知，

1x a >-，且x ≠－2

，所以1a ->-

，2-≠-，解得12a ≠.此时，由(*)式易知，x 1，x 2

分别是f (x )的极小值点和极大值点．而f (x 1)＋f (x 2)＝ln(1＋ax 1)－1122x x +＋ln(1＋ax 2)－

222x x +＝ln[1＋a (x 1＋x 2)＋a 2x 1x 2]－121212124424

x x x x x x x x +(+)

+(+)+＝ln(2a －1)2－4121a a (-)-＝ln(2a －1)2＋

a -－2. 令2a －1＝x ，由0＜a ＜1，且12

a ≠知当102a <<

时，－1＜x ＜0；当1

a <<时，0＜x ＜1. 记()2

2ln 2g x x x

=+-.

①当－1＜x ＜0时，g (x )＝2ln(－x )＋2

－2，

所以()22

2222

0x g x x x x -'=-=

<，因此，g (x )在区间(－1,0)上单调递减，从而g (x )＜g (－1)＝－4＜0.

故当1

a <<

时，f (x 1)＋f (x 2)＜0. ②当0＜x ＜1时，g (x )＝2ln x ＋2

－2，

所以()22

2222

0x g x x x x -'=-=

<，因此，g (x )在区间(0,1)上单调递减，

从而g (x )＞g (1)＝0. 故当

a <<时，f (x 1)＋f (x 2)＞0. 综上所述，满足条件的a 的取值范围为1,12??

???

2014年高考四川理科数学试题及答案(详解纯word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第Ⅰ卷共10小题。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 2．在6 (1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动 12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =， c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是

2014年高考新课标1理科数学真题及答案详解

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A A.]1,2[-- B.]1,1[- C.)2,1[- D.)2,1[ （2） =-+2 3 )1()1(i i A.1＋i B.－1＋i C.1－i D.－1－i （3）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B.|)(|)(x g x f 是奇函数 C.)(|)(|x g x f 是奇函数 D.|)()(|x g x f 是奇函数（4）已知F 为双曲线C :)0(322>=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A.3 B.m 3 C.3 D.m 3 （5）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A.8 1 B.8 5 C.8 3 D.8 7

（6）如图，图O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则],0[)(π在x f y =的图像大致为（7）执行右面的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1，2，3，则输出的M=

2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)(附详细答案)

2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分） 1．（5分）=（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[1，2）B．[﹣1，1]C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1] 3．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（） A．f（x）?g（x）是偶函数B．|f（x）|?g（x）是奇函数 C．f（x）?|g（x）|是奇函数D．|f（x）?g（x）|是奇函数 4．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（） A．B．3C．m D．3m 5．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（） A．B．C．D． 6．（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）

A．B． C．D． 7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（） A．B．C．D． 8．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα＝，则（）A．3α﹣β＝B．3α+β＝C．2α﹣β＝D．2α+β＝9．（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题： p1：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2 p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1 其中真命题是（） A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3

2014年全国高考理科数学试题及答案-湖南卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、满足 1 z i z +=（i 的虚数单位）的复数z= A 、 1122i + B 、1122i - C 、1122i -+ D 、1122 i -- 2、对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p 、2p 、3p ，则 A 、123p p p =< B 、123p p p >= C 、132p p p =< D 、132p p p == 3、已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）-g （x ）= 3 2 1x x ++，则(1)(1)f g += A 、3- B 、1- C 、1 D 、3 4、5 1(2)2 x y -的展开式中23 x y 的系数是 A 、-20 B 、-5 C 、5 D 、20 5、已知命题p ：若x>y ，则-x<-y ：命题q ：若x>y ，在命题 ①p q Λ ②p q ∨ ③()p q ∧? ④()p q ?∨ 中，真命题是 A 、①③ B 、①④ C 、②③ D 、②④ 6、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的 S 属于 A 、[-6,-2] B 、[-5,-1] C 、[-4，5] D 、[-3,6] 7、一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

2014年高考理科数学试题及参考答案(新课标Ⅱ)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）理科数学注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?= A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z = A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB=1，，则AC= A. 5 B. C. 2 D. 1 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13

2014年高考数学理科全国1卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试题卷共9页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ?=（） A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.3 2(1)(1) i i +-=（） A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（）

A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（） A .3 B .3 C .3m D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（） A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为（） 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（） A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈，(0,)2 πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（） A .32π αβ-= B .22π αβ-= C .32π αβ+= D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥,

2014年浙江高考理科数学试题及答案_word版本

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（） A.向右平移4π 个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π 个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （） A.3≤c B.63≤c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（）

2014年全国大纲卷高考理科数学试题真题含答案

2014年普通高等学校统一考试（大纲）理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+，则z 的共轭复数为（） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 【答案】D ． 2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N = （） A ．(0,4] B ．[0,4) C ．[1,0)- D ．(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则（） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 【答案】C ． 4.若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （） A ．2 B C ．1 D ． 2 【答案】B ． 5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种【答案】C ．

6.已知椭圆C ：22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为C 的方程为（） A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 【答案】A ． 7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 【答案】C ． 8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A ．814 π B ．16π C ．9π D ．274π 【答案】A ． 9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则 21cos AF F ∠=（） A ．14 B ．13 C ．4 D ．3 【答案】A ． 10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C ． 11.已知二面角l αβ--为60?，AB α?，AB l ⊥，A 为垂足，CD β?，C l ∈，135ACD ∠=?，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（）

2014年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

A .18 B .38 C .58 D .78 6. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 8. 设(0, )2π α∈，(0,)2 π β∈，且1sin tan cos βαβ+= ，则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9. 不等式组1 24x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10. 已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ，－ ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为

2014年高考新课标全国2卷数学(文)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）数学试题卷（文史类）注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022 =--x x }，则A B= （A ）? （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则（A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件（C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件（D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件（4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -= ，则a b = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + （D ） ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）1 3

2014年湖南省高考数学试卷(文科)解析

2014年湖南省高考数学试卷（文科） (扫描二维码可查看试题解析) 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014?湖南）设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则￢p为（） 2．（5分）（2014?湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（） 3．（5分）（2014?湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分 4．（5分）（2014?湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增 5．（5分）（2014?湖南）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）B 6．（5分）（2014?湖南）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则 7．（5分）（2014?湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）

8．（5分）（2014?湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（） 9．（5分）（2014?湖南）若0＜x1＜x2＜1，则（）． ﹣＞lnx2﹣lnx1﹣＜lnx2﹣lnx1 2121 10．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（） [，[，二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11．（5分）（2014?湖南）复数（i为虚数单位）的实部等于． 12．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐标系中，曲线C：（t为参数）的普通方程为． 13．（5分）（2014?湖南）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为． 14．（5分）（2014?湖南）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k 的取值范围是． 15．（5分）（2014?湖南）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=．三、解答题（共6小题，75分） 16．（12分）（2014?湖南）已知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=+（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和． 17．（12分）（2014?湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率． 18．（12分）（2014?湖南）如图，已知二面角α﹣MN﹣β的大小为60°，菱形ABCD 在面β内，A、B两点在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O．

2014年全国高考理科数学试卷及答案(大纲卷)

2014年普通高等学校统一考试（大纲）理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+，则z 的共轭复数为（） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N =（） A ．(0,4] B ．[0,4) C ．[1,0)- D ．(1,0]- 3.设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，则（） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 4.若向量,a b 满足：||1a =，()a b a +⊥，(2)a b b +⊥，则||b =（） A ．2 B C ．1 D 5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 6.已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，过2F 的直线交C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为C 的方程为（） A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）

[历年真题]2014年湖南省高考数学试卷(文科)

2014年湖南省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题,每小题5分,共50分） 1．（5分）设命题p:?x∈R,x2+1＞0,则￢p为（） A．?x0∈R,x02+1＞0 B．?x0∈R,x02+1≤0 C．?x0∈R,x02+1＜0 D．?x0∈R,x02+1≤0 2．（5分）已知集合A={x|x＞2},B={x|1＜x＜3},则A∩B=（） A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3} 3．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2,P3,则（） A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3 4．（5分）下列函数中,既是偶函数又在区间（﹣∞,0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x 5．（5分）在区间[﹣2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为（）A．B．C．D． 6．（5分）若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切,则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11 7．（5分）执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于（） A．[﹣6,﹣2]B．[﹣5,﹣1]C．[﹣4,5]D．[﹣3,6]

8．（5分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（5分）若0＜x1＜x2＜1,则（） A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1 C．x2＞x1D．x2＜x1 10．（5分）在平面直角坐标系中,O为原点,A（﹣1,0）,B（0,）,C（3,0）,动点D满足||=1,则|++|的取值范围是（） A．[4,6]B．[﹣1,+1]C．[2,2]D．[﹣1,+1] 二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分） 11．（5分）复数（i为虚数单位）的实部等于． 12．（5分）在平面直角坐标系中,曲线C:（t为参数）的普通方程为．13．（5分）若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为． 14．（5分）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1,0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等,若机器人接触不到过点P（﹣1,0）且斜率为k的直线,则k的取值范围是． 15．（5分）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数,则a=．

2014年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）理科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=；（Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

2014年高考全国2卷理科数学试题(含解析)

.. 绝密★启用前 2014年高考全国2卷理科数学试题（含解析）注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释） 1．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（） A.- 5 B.5 C.- 4+ i D.- 4 - i 2．设向量a,b 满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a ?b = ( ) A.1 B.2 C.3 D.5 3．钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，BC=2 ，则AC=( ) A.5 B.5 C.2 D.1 4．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 5．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A.1727 B.59 C.1027 D.1 3 6．执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （） A.4 B.5 C.6 D.7 7．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a= （） A.0 B.1 C.2 D.3 8．设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则 △OAB 的面积为（） A.334 B.938 C.6332 D.94 9．直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（） A.110 B.25 C.3010 D.22 10．设函数()3sin x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +

2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（） A．?B．{2} C．{0} D．{﹣2} 2．（5分）=（） A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i 3．（5分）函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（） A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 4．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（） A．1B．2C．3D．5 5．（5分）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A．B．C．D． 7．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（） A．3B．C．1D． 8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）

A．4B．5C．6D．7 9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（） A．8B．7C．2D．1 10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6C．12 D．7 11．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞） 12．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（） A．[﹣1，1]B． [﹣，]C．[﹣，]D． [﹣，] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_________． 14．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为_________． 15．（5分）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=_________． 16．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积．