实验三牛顿迭代法

实验三 牛顿迭代法的算法、验证相关题目的收敛速度

【实验目的】

1.了解牛顿迭代法的基本概念。

2.了解牛顿迭代法的收敛性和收敛速度。

3.学习、掌握MATLAB 软件的有关命令。

【实验内容】

牛顿切线法的MATLAB 主程序

现提供名为newtonqx.m 的M 文件：

function

[k,xk,yk,piancha,xdpiancha]=newtonqx(x0,tol,ftol,gxmax)

x(1)=x0;

for i=1: gxmax

x(i+1)=x(i)-fnq(x(i))/(dfnq(x(i))+eps);

piancha=abs(x(i+1)-x(i));

xdpiancha= piancha/( abs(x(i+1))+eps); i=i+1;

xk=x(i);yk=fnq(x(i)); [(i-1) xk yk piancha xdpiancha]

if (abs(yk)

k=i-1; xk=x(i);[(i-1) xk yk piancha xdpiancha]

return ;

end

end

if i>gxmax

disp('请注意：迭代次数超过给定的最大值gxmax 。')

k=i-1; xk=x(i);[(i-1) xk yk piancha xdpiancha]

return ;

end

[(i-1),xk,yk,piancha,xdpiancha]';

例2.6.5 求113，要求精度为610-.

解.

方法1 用牛顿迭代公式（2.12）计算.

设x ，则01132=-x ，记113)(2-=x x f ，x x f 2)('=.由牛顿迭代公式得，k k k k x x x x 211321--=+，即）（k

k k x x x 113211+=+)321,0( ，，，其中=k 取初始值100=x ，计算结果列入表 2-12.

因为，迭代次数k =4时，偏差34x x -810-<，满足精度510-，所以，≈11310.630 15.

方法2 用牛顿切线法的MATLAB 主程序计算.

分别建立名为fnq.m 和dfnq.m 的M 文件

function y=fnq(x)

y=x^2-113;

function y=dfnq(x)

y=2*x;

在MATLAB 工作窗口输入程序

>> [k,xk,yk,piancha,xdpiancha]=newtonqx(10,

1e-5, 1e-5,100)

运行后，将输出的结果列入下表 2-13. 迭代k =4次，得到精度为510-的结果≈113 10.630 15.

练习题：用牛顿迭代法求方程013223=+-x x 在9.04.00和-=x 的

近似根，要求误差不超过310-。

插值法数值上机实验报告

插值法数值上机实验报告 实验题目： 利用下列条件做插值逼近，并与R (x) 的图像比较 考虑函数：R x y=1 1+x2 （1）用等距节点X i=?5+i,i=0,1,...,10.给出它的10次Newton插值多项式的图像； π),i=0,1,...,20.给出它的20次Lagrange插值多项式（2）用节点X i=5cos(2i+1 42 的图像； （3）用等距节点X i=?5+i,i=0,1,...,10.给出它的分段线性插值函数的图像；（4）用等距节点X i=?5+i,i=0,1,...,10.给出它的三次自然样条插值函数的图像； （5）用等距节点X i=?5+i,i=0,1,...,10.给出它的分段三次Hermite插值函数的图像； 实验图像结果：

实验结果分析： 1.为了验证Range现象，我还特意做了10次牛顿插值多项式和20次牛顿插值多项式的对比图像，结果如下图（图对称，只截取一半） 可以看出，Range现象在高次时变得更加明显。这也是由于高次多项式在端点处的最值随次数的变大很明显。可以料定高次多项式在两侧端点处剧烈震荡，在更小的间距内急剧上升然后下降，Range现象非常明显。

2.分析实验（2）的结果，我们会惊讶地发现，由于取21个点逼近，原本预料的Range现象会很明显，但这里却和f(x)拟合的很好。（即下图中Lagrange p(x)的图像）。可是上图中取均匀节点的20次牛顿多项式逼近的效果在端点处却很差。料想是由于节点X i=5cos2i+1 42 π ,i=0,1,...,20 取得很好。由书上第五章的 知识，对于函数y=1 1+x ，y 1 2对应的cherbyshev多项式的根恰好为X i= 5cos2i+1 42 π ,i=0,1,...,20 。由于所学限制，未能深入分析。 （3）比较三次样条插值图像和Hermit插值图像对原函数图像的逼近情形。见下图：

matlab实验十七__牛顿迭代法(可打印修改)

实验十七牛顿迭代法 【实验目的】 1.了解牛顿迭代法的基本概念。 2.了解牛顿迭代法的收敛性和收敛速度。 3.学习、掌握MATLAB软件的有关命令。 【实验内容】 用牛顿迭代法求方程的近似根，误差不超过。 3210 ++-=3 10- x x x 【实验准备】 1.牛顿迭代法原理 2.牛顿迭代法的几何解析 3.牛顿迭代法的收敛性 4.牛顿迭代法的收敛速度 5.迭代过程的加速 6.迭代的MATLAB命令 MATLAB中主要用for,while等控制流命令实现迭代。 【实验重点】 1.牛顿迭代法的算法实现 2.牛顿迭代法收敛性和收敛速度 【实验难点】 1.牛顿迭代法收敛性和收敛速度 【实验方法与步骤】 练习1用牛顿迭代法求方程在x=0.5附近的近似 3210 ++-= x x x

根，误差不超过。 310-牛顿迭代法的迭代函数为 322()1()()321 f x x x x g x x x f x x x ++-=-=-'++相应的MATLAB 代码为 >>clear; >>x=0.5; >>for i=1:3 >>x=x-(x^3+x^2+x-1)/(3*x^2+2*x+1) >>end 可算的迭代数列的前3项0.5455，0.5437，0.5437。经三次迭代，就大大超过了精度要求。 练习2 用牛顿迭代法求方程的近似正实根，由此建2(0)x a a =>立一种求平方根的计算方法。 由计算可知，迭代格式为，在实验12的练习4中1()()2a g x x x =+已经进行了讨论。 【练习与思考】 1.用牛顿迭代法求方程的近似根。 ln 1x x =2.为求出方程的根，在区间[1,2]内使用迭代函数进行310x x --=迭代，纪录迭代数据，问迭代是否收敛？对迭代进行加速，对比加速前的数据，比较加速效果。 3.使用在不动点的泰勒公式，证明牛顿迭代法收敛原理。*x

物理《牛顿第三定律》教案

4.5 牛顿第三定律教案 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．知道作用力与反作用力的概念 2．理解、掌握牛顿第三定律 3．区分平衡力跟作用力与反作用力 （二）能力训练点 1．通过实验总结规律的能力 2．在具体受力分析中应用牛顿第三定律的能力 （三）德育渗透点 进一步掌握实践是检验真理的惟一标准的哲学思想 （四）美育渗透点 通过学习，使学生了解到物理世界中普遍存在的对称美 二、学法引导 1．通过实验演示总结规律． 2．师生共同讨论，研究对概念的理解加以完善． 三、重点·难点·疑点及解决办法 1．重点 掌握牛顿第三定律 区分平衡力跟作用力与反作用力 2．难点 区分平衡力跟作用力与反作用力． 3．疑点 （1）作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在一条直线上，它们能平衡吗? （2）马拉车向前运动是因为马拉车的力大于车拉马的力吗? 4．解决办法 （1）演示实验，从实验中归纳出牛顿第三定律 （2）习题练习、解决重点、疑难问题 四、课时安排 0.5~1课时 五、教具学具准备 1．弹簧秤2把（本实验学生初中已经学过可以不做） 2．两条形磁铁及作为载体的小车 3．弹簧及细绳 六、师生互动活动设计 1．教师演示，学生观察总结作用力与反作用的特点． 2．应用讨论，练习区别一对作用力与反作用和一对平衡力． 3．巩固练习． 七、教学过程 （一）明确目标

掌握牛顿第三定律 区分作用力与反作用力跟平衡力 （二）整体感知 牛顿第三定律告诉我们作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，有作用力必有反作用力，它们相互作用在对方上，不是一对平衡力． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．力是物体间的相互作用 生活中的各种现象告诉我们，物体间的作用总是相互的，例如，用手敲击黑板的同时，手有痛的感觉，这说明手对黑板作用时，黑板对手也有作用．又如，用手拉弹簧的同时，也感觉到弹簧对手也有拉力作用，下面作一个实验，请同学们注意观察小车运动情况．［实验1］将两小车用一根短细绳连接．同时在其中间夹一个压缩了的弹簧，让它们都静止在桌面上如图3－10所示，现烧断连接两小车的细绳，两小车同时向两边运动．且距离几乎相等． 图3－10 生活中的现象和实验都告诉我们力的作用总是相互的，即甲对乙有作用力的同时，乙对甲也有力的作用，我们把其中一个力称为作用力，另一个力就叫做反作用力．2．牛顿第三定律 作用力与反作用存在什么关系呢?请同学们看下面实验 ［实验2］将弹簧秤A和B按图3－11方式连接，用手拉弹簧秤A，请同学观察A、B弹簧秤读数（结论：大小相等）加大力拉A，再请同学观察A、B弹簧秤的读数（结论：相等）这说明：作用力与反作用力大小总是相等的．分析弹簧秤B受A的拉力方向向右、而弹簧秤A 受B的拉力方向向左，说明作用力与反作用方向相反，再看A所受力与B所受力在一条直线上． 图3－11 综上分析，说明作用力与反作用力总是大小相等方向相反，作用在一条直线上，这便是牛顿第三定律 两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等方向相反，作用在一条直线上． 作用力与反作用力之间还有别的特征吗? （1）当弹簧秤A对弹簧秤B无作用力时，我们观察到弹簧B对A也无作用力，说明了作．用力与反作用力同时存在， ．．消失 ．．． ．．．．．．．．．．．．同时 （2）［实验3］将两个条形磁体放在小车上如图3－12所示，先用手按住小车，然后放手A小车和B小车同时向两边运动，说明A小车上磁铁给B小车磁铁斥力，B小车磁铁给A小车磁铁以斥力，与实验2联系起来共同考虑，说明作用力是弹力，反作用力也是弹力，当作用力是磁力，反作用力也是磁力，请大家思考，当作用力是摩擦力时，反作用力是什么力（摩

教案牛顿第三定律

教案牛顿第三定律 【篇一：高中物理必修1教案-《牛顿第三定律》】 6.3 牛顿第三定律 本节教学案例设计人: 莆田一中陈宜聪 一、教学内容分析 1．内容与地位 在共同必修模块物理1的内容标准中涉及本节的内容有“理解牛顿运动定律，用牛顿运动定律解释生活中的有关问题。”该条目包含了对牛顿第三定律的理解及应用牛顿第三定律解释生活中的有关问题。学生在初中已学过力是物体的相互作用，而且力的相互作用在日常生活中经常见到，学生理解牛顿第三定律并不困难，因此教学中应着重让学生参与定律的形式过程，通过这一学习过程的体验，培养学生正确的研究物理的方法。 2、教学目标 1、知道力的作用是相互的，理解作用力与反作用力的概念。 2、理解牛顿第三定律，并能用它解决有关问题。 3、体验研究现象、总结规律的方法。 3、重点难点 重点：探究如何从实验观察，归纳总结出牛顿第三定律。 难点：区别作用力、反作用与一对平衡力。 二、案例设计 1．创设情境，提出问题 接着老师提问：这位同学用双手推墙壁而使自己重新直立，说明手推墙壁时，手对墙壁有力的作用，或者说手与墙壁间力的作用是相互的。同时墙壁也对手有力的作用。在生活中同学们一定还有更多这种感受，能不能再举些例子？ 预测：学生所举例子会很丰富，如： ①手拍桌子，桌子对手也也有力的作用，甚至手有痛感。 ②书放在桌子上，书对桌子有压力，桌子对书有支持力。 ③划艇比赛，用桨划水，水对桨也有力的作用而使艇前进。 ④杯落到地上，杯对地有作用力，地对标也有作用力，甚至使杯破裂。 ⑤人走路时，脚蹬地，地对脚也有作用力，使人前进。 ??

老师：同学们举的这些例子都说明力的作用是相互的，现在请同学 们进一步思考：是否所有力的作用都是相互的，若是，则相互作用 力之间存在什么关系？说明：游戏、举例都为了使学生体会到物理 就在身边，学习即生活的涵义，调动学生积极性，主动性，进而引 发学生对现象背后隐藏的物理规律作进一步思考，探究往往是从生 活现象中提出问题的。 ㈠、实验探究，归纳规律 1、分组实验。两人一组，每组桌上放有两辆同一型号的实验小车 （或四根 同一型号的 试管），两根同一型号的条型磁铁，两个同一型号的弹簧秤。 老师：请同学们利用桌上的仪器（可全选，也可选用部分仪器，还 可自选各种文具等材料）， 在15分钟的时间内自主设计实验，并用所做的实验回答：①力的作用是否都是相互的？②相互作用力存在怎样的关系？实验过程，同 学们可以展开讨论，将自 预测：学生会用下列各种方法证实力的作用是相互的，且方向相反： ①把两条形磁铁握在手中，同名磁极相对或异名磁极相对； ②两条形磁铁都放在小车上； ③一条形磁铁握在手中，一条形磁铁放在小车上； ④手拉一个弹簧秤； ⑤两弹簧对拉； ⑥用手按笔尖、三角板的角； ⑦橡皮擦和条形磁铁相碰； ?? 大部分学生都用两弹簧秤对拉的方法证实作用力与反作用力大小相等、方向相反。 有的学生把两条形磁铁分别放在两相同实验小车上，同名磁极相对，观察小车后退距离相同，再应用运动学公式和牛顿第二定律证实作 用力与反作用力大小相等，方向相反。 说明：⑴把原来的演示实验改为探究实验是本节课的主要设计思想。实验中老师只给出仪器和充分的时间，而不讲解如何实验，就是要 给学生充分的自由，让他们充分发挥想象，自己提出猜想并多角度、多途径地提出解决问题的方法，并主动与他人合作，尝试经过思考 发表自己的见解，展开充分讨论。

数值分析实验报告记录

数值分析实验报告记录

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数值分析实验报告 （第二章） 实验题目： 分别用二分法、牛顿迭代法、割线法、史蒂芬森迭代法求方程 的根，观察不同初始值下的收敛性，并给出结论。 问题分析： 题目有以下几点要求： 1.不同的迭代法计算根，并比较收敛性。 2.选定不同的初始值，比较收敛性。 实验原理： 各个迭代法简述 二分法：取有根区间的重点，确定新的有根区间的区间长度仅为区间长度的一版。对压缩了的有根区间重复以上过程，又得到新的有根区间，其区间长度为的一半，如此反复，……，可得一系列有根区间，区间收敛到一个点即为根。 牛顿迭代法：不动点迭代法的一种特例，具有局部二次收敛的特性。迭代格式为 割线法：是牛顿法的改进，具有超线性收敛的特性，收敛阶为1.618. 迭代格式为 史蒂芬森迭代法：采用不动点迭代进行预估校正。至少是平方收敛的。迭代格式为 这里可采用牛顿迭代法的迭代函数。 实验内容：

1.写出该问题的函数代码如下： function py= f(x) syms k; y=(k^2+1)*(k-1)^5; yy=diff(y,k); py(1)=subs(y,k,x); py(2)=subs(yy,k,x); end 2.分别写出各个迭代法的迭代函数代码如下： 二分法： function y=dichotomie(a,b,e) i=2; m(1)=a; while abs(a-b)>e t=(a+b)/2; s1=f(a); s2=f(b); s3=f(t); if s1(1)*s3(1)<=0 b=t; else a=t; end m(i)=t; i=i+1; end y=[t,i+1,m]; end 牛顿迭代法： function y=NewtonIterative(x,e) i=2; en=2*e;m(1)=x; while abs(en)>=e s=f(x); t=x-s(1)/s(2); en=t-x; x=t; m(i)=t; i=i+1; end y=[x,i+1,m]; end 牛顿割线法： function y=Secant(x1,x2,e) i=3; m(1)=x1,m(2)=x2; while abs(x2-x1)>=e s1=f(x1); s2=f(x2); t=x2-(x2-x1)*s2(1)/(s2(1)-s1( 1)); x1=x2; x2=t; m(i)=t; i=i+1; end

MAAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告

姓名 实验报告成绩 评语： 指导教师（签名） 年 月 日 说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。 实验一 方程求根 一、 实验目的 用各种方法求任意实函数方程0)(=x f 在自变量区间[a ，b]上，或某一点附近的实根。并比较方法的优劣。 二、 实验原理 (1)、二分法 对方程0)(=x f 在[a ，b]内求根。将所给区间二分，在分点 2a b x -=判断是否0)(=x f ；若是，则有根2a b x -=。否则，继续判断是否0)()(

+)(0x f 0))(('0=-x x x f 设0)('0≠x f ,则=x -0x )(') (00x f x f 。取x 作为原方程新的近似根1x ，然后将1x 作为0x 代入上式。迭代公式为：=+1 k x -0x )(')(k k x f x f 。 三、 实验设备：MATLAB 软件 四、 结果预测 （1）11x = （2）5x = （3）2x =0,09052 五、 实验内容 （1）、在区间[0,1]上用二分法求方程0210=-+x e x 的近似根，要求误差不超 过3105.0-?。 （2）、取初值00=x ，用迭代公式=+1 k x -0x )(') (k k x f x f ，求方程0210=-+x e x 的近似根。要求误差不超过3105.0-?。 （3）、取初值00=x ，用牛顿迭代法求方程0210=-+x e x 的近似根。要求误差 不超过3105.0-?。 六、 实验步骤与实验程序 （1） 二分法 第一步：在MATLAB 软件，建立一个实现二分法的MATLAB 函数文件如下： function x=agui_bisect(fname,a,b,e) %fname 为函数名，a,b 为区间端点，e 为精度 fa=feval(fname,a); %把a 端点代入函数，求fa fb=feval(fname,b); %把b 端点代入函数，求fb if fa*fb>0 error('两端函数值为同号'); end

牛顿第三定律(教学案例)

解毅(河北衡水中学) 新课程倡导学生将学习地重心从过分强调知识地传承和积累向获取知识地探究过程转化，通过多样化教学方式，促进学生自主学习，让学生积极参与.本着对新课程目标地认识，我在教学设计中进行了尝试.文档来自于网络搜索 一、教学目标 (一)知识与技能 ．知道作用力与反作用力地概念；．理解、掌握牛顿第三定律；．区分平衡力和作用力与反作用力. (二)过程与方法 ．通过学生自己设计实验，培养学生地独立思考能力和实验能力； ．通过用牛顿第三定律分析物理现象，培养学生分析、解决实际问题地能力. (三)情感态度与价值观 ．培养学生实事求是地科学态度和团结协作地科学精神； ．培养学生敢于实践，勇于创新地精神； ．让学生体验物理世界普遍存在地对称美. 二、教学重点 ．掌握牛顿第三定律，并用它分析实际问题； ．区分平衡力和作用力与反作用力. 三、教学难点 区分平衡力和作用力与反作用力. 四、教学过程 【情景引入】 师：很高兴能和大家一起学习，希望同学们能像平时一样，开动脑筋，积极回答.我们先看一段有意思地小品.(播放赵本山地小品《卖拐》跺脚地一段视频.)文档来自于网络搜索 提问：“他咋麻了呢?你跺你也麻.”谁能从力地角度给大家解释一下这句话呢? 生：脚给地面一个力，同时脚也受到了地面给他地力. 师：说明了物体间力地作用是相互地，我们把物体问相互作用地这一对力称为作用力和反作用力.(板书：作用力反作用力地概念)文档来自于网络搜索 【联系生活】 再看一段录像，刘子歌在奥运会碟泳中地精彩表演. 师：这是年奥运会200米蝶泳现场，刘子歌在奥运会上为中国夺得了第枚金牌，大家想一下，刘子歌为什么能在水中前进?怎么从力地角度解释呢?文档来自于网络搜索 生：人拨水地同时受到了水给人地反作用力. 师：这位同学回答得非常好，我们把热烈地掌声送给他. 师：在鼓掌时，两手之间也产生了一对相互作用力.如果我们用力大一些，两只手都有点疼，说明了作用力和反作用力是作用在几个物体上?生：两个物体上.文档来自于网络搜索 师：左手和右手受到地力哪一个是作用力，哪一个是反作用力?生：互为作用力和反作用力.师：想进一步了解作用力和反作用力就要探究一下他们之间地关系. ．作用时间先后，请举例说明. 生：跺脚、鼓掌时都是同时产生，同时消失，同时变化，即“同时性”. ．我们按力地不同性质分为：重力、弹力、摩擦力??你认为作用力和反作用力是同一性质地力吗?请举例说明.文档来自于网络搜索 生：跺脚时，压力和支持力都是弹力. 师：还有其他地相互作用力是别地性质地力吗?比如，人走路时脚和地面间地一对摩擦力也

人教版高中物理牛顿第三定律教案

牛顿第三定律 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．知道作用力与反作用力的概念 2．理解、掌握牛顿第三定律 3．区分平衡力跟作用力与反作用力 （二）能力训练点 1．通过实验总结规律的能力 2．在具体受力分析中应用牛顿第三定律的能力 （三）德育渗透点 进一步掌握实践是检验真理的惟一标准的哲学思想 （四）美育渗透点 通过学习，使学生了解到物理世界中普遍存在的对称美 二、学法引导 1．通过实验演示总结规律． 2．师生共同讨论，研究对概念的理解加以完善． 三、重点·难点·疑点及解决办法 1．重点 掌握牛顿第三定律 区分平衡力跟作用力与反作用力 2．难点 区分平衡力跟作用力与反作用力． 3．疑点 （1）作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在一条直线上，它们能平衡吗? （2）马拉车向前运动是因为马拉车的力大于车拉马的力吗? 4．解决办法 （1）演示实验，从实验中归纳出牛顿第三定律

（2）习题练习、解决重点、疑难问题 四、课时安排 0.5~1课时 五、教具学具准备 1．弹簧秤2把（本实验学生初中已经学过可以不做） 2．两条形磁铁及作为载体的小车 3．弹簧及细绳 六、师生互动活动设计 1．教师演示，学生观察总结作用力与反作用的特点． 2．应用讨论，练习区别一对作用力与反作用和一对平衡力． 3．巩固练习． 七、教学过程 （一）明确目标 掌握牛顿第三定律 区分作用力与反作用力跟平衡力 （二）整体感知 牛顿第三定律告诉我们作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，有作用力必有反作用力，它们相互作用在对方上，不是一对平衡力．（三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．力是物体间的相互作用 生活中的各种现象告诉我们，物体间的作用总是相互的，例如，用手敲击黑板的同时，手有痛的感觉，这说明手对黑板作用时，黑板对手也有作用．又如，用手拉弹簧的同时，也感觉到弹簧对手也有拉力作用，下面作一个实验，请同学们注意观察小车运动情况． ［实验1］将两小车用一根短细绳连接．同时在其中间夹一个压缩了的弹簧，让它们都静止在桌面上如图3－10所示，现烧断连接两小车的细绳，两小车同时向两边运动．且距离几乎相等．

牛顿插值法试验报告

. 牛顿插值法一、实验目的：学会牛顿插值法，并应用算法于实际问题。 x?x)f(二、实验内容：给定函数，已知： 4832401.2)?.?1449138f(2.f.f(20)?1.414214(2.1) 549193.)?1f(2.4516575(f2.3)?1. 三、实验要求：以此作为函数2.15插值多项式在处的值，用牛顿插值法求4 次Newton（ 1）2.15?N(2.15)。在MATLAB中用内部函数ezplot绘制出的近似值4次Newton插值多项式的函数图形。 （2）在MATLAB中用内部函数ezplot可直接绘制出以上函数的图形，并与作出的4次Newton插值多项式的图形进行比较。 四、实验过程： 1、编写主函数。打开Editor编辑器，输入Newton插值法主程序语句： function [y,L]=newdscg(X,Y,x) n=length(X); z=x; A=zeros(n,n);A(:,1)=Y';s=0.0; p=1.0; for j=2:n for i=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)- A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1)); end end C=A(n,n); for k=(n-1):-1:1 C=conv(C,poly(X(k))); d=length(C);C(d)=C(d)+A(k,k); end y(k)= polyval(C, z); L(k,:)=poly2sym(C); 0 / 3 . %%%%%%%%%%%%%%%%%% t=[2,2.1,2.2,2.3,2.4]; fx=sqrt(t); wucha=fx-Y; 以文件名newdscg.m保存。 2、运行程序。 （1）在MATLAB命令窗口输入： >> X=[2,2.1,2.2,2.3,2.4]; Y =[1.414214,1.449138,1.483240,1.516575,1.549193]; x=2.15;[y,P]=newdscg(X,Y,x) 回车得到：

牛顿第三定律教学设计

6.3《牛顿第三定律》教案 教学三维目标 （１）知识与技能 １.认识作用力与反作用力. ２.探究一对作用力与反作用力的关系. ３.一对平衡力和一对作用力与反作用力的异同. ４.能运用牛顿第三定律解决问题. ５.培养学生的实验观察能力和分析能力. （２）过程与方法 通过相互作用的观点出发直接给出作用力与反作用力的概念，然后引导学生进行相关的猜想，最终由学生自主进行相应的探究活动，在实验结果的基础上总结出牛顿第三定律.在教学过程中注意培养学生观察相互作用的两物体作用力与反作用力间的关系，学会从实验中总结出相关结论的方法.通过本节课的教学，要让学生在学习物理知识的同时，学会物理学研究现象、总结规律的方法. （３）情感态度与价值观 培养学生勇于探究日常生活中有关的物理学问题，将物理知识应用于生活的意识，渗透实践是检验真理的唯一标准的观点. 教学重点认识并理解作用力和反作用力的关系，牛顿第三定律. 教学难点作用力和反作用力的关系与平衡力的关系的区别. 教学方法探究式、讨论式、互动式. 课时安排1课时 教学过程 导入新课 一、物体间力的作用是相互的 师问题一：什么是力？ 生力是物体对物体的作用. 师生活中物体对物体作用的例子很常见，可以看看下面的视频：

推进新课 师既然一对作用力与反作用力总是同时存在，那么它们之间会有着什么样的关系呢？下面我们通过一些实际中的例子去探讨。 二、探究一对作用力与反作用力的关系

三、牛顿第三定律 通过上面的探讨，我们知道两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。这一规律是由牛顿（Isaac Newton 1643-1727）在前人的实验基础上总结出来的，称为牛顿第三定律。 四、一对作用力与反作用力和一对平衡力的异同 师问题二：什么是一对平衡力呢？ 是指作用在同一个物体上的两个力,它们的大小相等、方向相反并作用在同一直线上,合力为零。 问题三：作用力与反作用力跟平衡力有什么不同点和相同点呢？

《牛顿第三定律》教学设计

《牛顿第三定律》教学设计 温树平 （江西省赣州市石城中学342700） 【本节教材分析】 牛顿三大定律是一个有机的整体，前两个定律是对单个物体而言的，但要全面认识物体间的运动规律，必须研究物体之间的相互作用、相互影响，例如什么情况下系统机械能守恒，内力对系统的动量改变是否起作用。 本节分三个层次对牛顿第三定律进行研究：一是通过实际现象的分析，定性地讨论物体间的作用是相互的，性质是相同的，同时发生的；二是通过实验定量地得到反映相互作用的牛顿第三定律；三是说明该定律的意义和应用。 【学生心理状态分析】 高中学生已经有一定的辩别能力，对常见的一些物理现象，物理知识如果简单重复，则学生对此不太关注、不感兴趣。因此，一开始就要以各种方式激发其注意力，设置“物理问题情景”，引发学生“思维冲突”，设法采用各种实验，让学生认识到“牛顿第三定律”得来的不易，培养总结物理规律的方法。 【教学目标】 （一）知识与技能 1、知道力的作用是相互的，知道作用力和反作用力的概念。 2、理解牛顿第三定律的确切含义，能用它解决简单的问题。 3、能区分平衡力与作用力和反作用力 （二）过程与方法 1、通过学生自己设计实验，培养学生的独立思考能力和实验能力。 2、通过用牛顿第三定律分析物理现象，可培养学生分析解决实际问题的能力。 3、通过鼓励学生动手、大胆质疑、勇于探索，可提高学生自信心并养成科学思维习惯。（三）情感、态度与价值观 1、培养学生实事求是的科学态度和团结协作的科学精神。 2、激发学生探索的兴趣，养成一种科学探究的意识。 【教学重点、难点、疑点】 重点：牛顿第三定律的内容及确切含义； 难点：作用力、反作用力与平衡力的区别； 疑点：作用力和反作用力既然大小相等，方向相反，那么在拔河比赛中为何还有胜负之分？ 【教学方法】 实验探究（演示实验，师生互动实验，学生分组实验），讨论交流法，类比法，多媒体辅助教学，课件中的各环节与教学同步 【教学用具】 弹簧秤、铁架台、细绳、气球、自制气球一个粗绳一根；演示用大弹簧秤、小弹簧秤各两个；带有条形磁铁的小车两个；分组实验用的弹簧秤若干个等。风扇、小车、多媒体教学设备等。 【教学过程】 （一）新课引入

数值分析实验报告-插值、三次样条(教育教学)

实验报告：牛顿差值多项式&三次样条 问题：在区间[-1,1]上分别取n=10、20用两组等距节点对龙格函数2 1()25f x x 作多项式插值及三次样条插值，对每个n 值，分别画出插值函数及()f x 的图形。 实验目的：通过编程实现牛顿插值方法和三次样条方法，加深对多项式插值的理解。应用所编程序解决实际算例。 实验要求： 1． 认真分析问题，深刻理解相关理论知识并能熟练应用； 2． 编写相关程序并进行实验； 3． 调试程序，得到最终结果； 4． 分析解释实验结果； 5． 按照要求完成实验报告。 实验原理： 详见《数值分析 第5版》第二章相关内容。 实验内容： （1）牛顿插值多项式 1.1 当n=10时： 在Matlab 下编写代码完成计算和画图。结果如下： 代码： clear all clc x1=-1:0.2:1; y1=1./(1+25.*x1.^2); n=length(x1); f=y1(:); for j=2:n for i=n:-1:j f(i)=(f(i)-f(i-1))/(x1(i)-x1(i-j+1)); end end syms F x p ; F(1)=1;p(1)=y1(1); for i=2:n F(i)=F(i-1)*(x-x1(i-1)); p(i)=f(i)*F(i);

end syms P P=sum(p); P10=vpa(expand(P),5); x0=-1:0.001:1; y0=subs(P,x,x0); y2=subs(1/(1+25*x^2),x,x0); plot(x0,y0,x0,y2) grid on xlabel('x') ylabel('y') P10即我们所求的牛顿插值多项式，其结果为：P10（x）=-220.94*x^10+494.91*x^8-9.5065e-14*x^7-381.43*x^6-8.504e-14*x^5+123.36*x^4+2.0202e-1 4*x^3-16.855*x^2-6.6594e-16*x+1.0 并且这里也能得到该牛顿插值多项式的在[-1，1]上的图形，并和原函数进行对比（见Fig.1）。 Fig.1 牛顿插值多项式（n=10）函数和原函数图形 从图形中我们可以明显的观察出插值函数在两端点处发生了剧烈的波动，产生了极大的误差，即龙格现象，当n=20时，这一现象将更加明显。 1.2 当n=20时： 对n=10的代码进行修改就可以得到n=20时的代码。将“x1=-1:0.2:1;”改为“x1=-1:0.1:1;”即可。运行程序，我们得到n=20时的牛顿插值多项式，结果为：P20(x)= 260188.0*x^20 - 1.0121e6*x^18 + 2.6193e-12*x^17 + 1.6392e6*x^16 + 2.248e-11*x^15 - 1.4429e6*x^14 - 4.6331e-11*x^13 + 757299.0*x^12 + 1.7687e-11*x^11 - 245255.0*x^10 + 2.1019e-11*x^9 + 49318.0*x^8 + 3.5903e-12*x^7 - 6119.2*x^6 - 1.5935e-12*x^5 + 470.85*x^4 + 1.3597e-14*x^3 - 24.143*x^2 - 1.738e-14*x + 1.0 同样的，这里得到了该牛顿插值多项式的在[-1，1]上的图形，并和原函数进行对比（见Fig.2）。

关于牛顿迭代法的课程设计实验指导

y x O x * x 1 x 0 关于牛顿迭代法的课程设计实验指导 非线性方程（或方程组）问题可以描述为求 x 使得f (x ) = 0。在求解非线性方程的方法中，牛顿迭代法是求非线性方程（非线性方程组）数值解的一种重要的方法。牛顿是微积分创立者之一，微积分理论本质上是立足于对世界的这种认识：很多物理规律在微观上是线性的。近几百年来，这种局部线性化方法取得了辉煌成功，大到行星轨道计算，小到机械部件设计。牛顿迭代法正是将局部线性化的方法用于求解方程。 一、牛顿迭代法及其收敛速度 牛顿迭代法又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method ），是一种在实数域和复数域上通过迭代计算求出非线性方程的数值解方法。方法的基本思路是利用一个根的猜测值x 0做初始近似值，使用函数f (x )在x 0处的泰勒级数展式的前两项做为函数f (x )的近似表达式。由于该表达式是一个线性函数，通过线性表达式替代方程中的求得近似解x 1。即将方程f (x ) = 0在x 0处局部线性化计算出近似解x 1，重复这一过程，将方程f (x ) = 0在x 1处局部线性化计算出x 2，求得近似解x 2，……。详细叙述如下：假设方程的解x *在x 0附近（x 0是方程解x *的近似），函数f (x )在点x 0处的局部线化表达式为 )()()()(000x f x x x f x f '-+≈ 由此得一次方程 0)()()(000='-+x f x x x f 求解，得 ) ()(0001x f x f x x '-= 如图1所示，x 1比x 0更接近于x *。该方法的几何意义是：用曲线上某点（x 0，y 0）的切线代替曲线，以该切线与x 轴的交点（x 1，0）作为曲线与x 轴的交点（x *，0）的近似（所以牛顿迭代法又称为切线法）。设x n 是方程解x *的近似，迭代格式 ) ()(1n n n n x f x f x x '-=+ ( n = 0，1，2，……) 就是著名的牛顿迭代公式，通过迭代计算实现逐次逼近方程的解。牛顿迭代法的最大优点是收敛速度快，具有二阶收敛。以著名的平方根算法为例，说明二阶收敛速度的意义。 例1．已知4.12≈，求2等价于求方程f (x ) = x 2 – 2 = 0的解。由于x x f 2)(='。应用牛顿迭代法，得迭代计算格式 )/2(2 11n n n x x x +=+，（n = 0，1，2，……） 取x 0= 1.4为初值，迭代计算3次的数据列表如下 迭代次数 近似值 15位有效数 误差 0 1.4 1.41421356237310 -1.42e-002 1 1.41428571428571 1.41421356237310 7.21e-005 2 1.41421356421356 1.41421356237310 1.84e-009 3 1.41421356237309 1.41421356237310 - 2.22e-016 图1 牛顿迭代法示意图

《牛顿第三定律》教学设计

《牛顿第三定律》教学设计 一、前期分析 1.学习任务分析 《牛顿第三定律》选自人教版高中物理必修1第四章第五节，其主要内容包括物体间力的作用是相互的、牛顿第三定律、平衡力与相互作用力的异同点。 牛顿第一定律阐述了力是物体产生运动的原因；牛顿二定律描述了一个物体受力与运动的关系。牛顿第三定律则是把受力分析的对象从一个物体扩展到多个物体，拓宽了分析思路和解题范围。牛顿第一定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律共同建立起一个完整的理论体系，奠定了整个经典力学的理论基础。 在学生学习过力和运动的相关知识后，本节课继续深入学习物体之间的相互作用。通过对第三定律的学习，学生能够分析某些现象背后的物理原理，并尝试应用所学物理知识解决实际问题。 2.学习者分析 高中生已经学过重力、弹力、摩擦力等几种常见的力，进行了大量的受力分析。但是学生在受力分析过程中，经常忘记研究对象，容易混淆物体间的内力和外力。另外，学生对物理实验具有较浓厚的兴趣，但实验操作缺乏严谨性、规范性；对实验中出现的问题或应该注意的问题缺乏思考。 3.本课的重点、难点 基于以上的分析，我确定了本节课的重难点： 教学重点：作用力和反作用力的关系，掌握牛顿第三定律； 教学难点：作用力和反作用力与平衡力的区别和联系。 二、教学目标 1．知识与技能 （1）认识物体间的作用是相互的，知道作用力、反作用力的概念； （2）理解作用力与反作用力是同时产生、同时消失、同样变化、同一性质的力； （3）能区分相互平衡的两个力与一对作用力、反作用力； （4）理解、掌握牛顿第三定律，并能用它解释生活中的有关问题。 2．过程与方法 （1）观察生活中力的相互作用现象，思考力的相互作用的规律； （2）通过设计探究作用力与反作用力的关系实验，体会一对作用力和反作用力之间的大小、方向等关系； （3）独立操作探究作用力与反作用力的关系实验，提高独立思考问题的能力和实验能力； （4）分析有关牛顿第三定律的问题，进一步提升分析解决实际问题的能力。 3．情感、态度与价值观

物理：《牛顿第三定律》教案

牛顿第三定律 一、教学目标 1．在物理知识方面理解作用力和反作用力的关系，掌握牛顿第三定律的内容。 2．牛顿第三定律是通过实验得到的，在这一节课中要充分让学生体会到这一点。通过本节课的教学，要让学生在学习物理知识的同时，学会物理学研究现象、总结规律的方法。 二、重点、难点分析 1．本节教学的重点是认识并理解作用力和反作用力的关系，学生不应把对它们的认识只停留在大小和方向上。学生应该掌握对作用力和反作用力的正确判断。 2．作用力和反作用力的关系与平衡力的关系有相同之处，也有不同之处，学生常常把这两种力混淆。两个相互作用力是大小相等的，但对两个物体产生的效果往往也是不同的，要通过对问题的分析解决学生头脑中不正确的认识。 三、教具 1．演示两物体间的相互作用力为弹力的小车、弹簧片、细线； 2．演示两物体间的相互作用力为摩擦力的三合板、遥控玩具汽车、玻璃棒； 3．演示两物体间的相互作用力为静电力的通草球、橡胶棒、毛皮、玻璃棒、丝绸； 4．演示两物体间的相互作用力为磁场力的小车、磁铁等； 5．演示两个学生间相互作用力的小车、绳； 6．演示相互作用力大小关系的弹簧秤。 四、主要教学过程 (一)引入新课 人在划船时用桨推河岸，发生的什么现象呢？船离开了岸。这个问题在初中已经研究过，当时对这个问题的解释是：物体间力的作用是相互的。当一个物体对另一个物体施加力的作用时，这个物体同样会受到另一个物体对它的力的作用，我们把这个过程中出现的两个力分别叫做作用力和反作用力。下面进一步来研究两个物体之间的作用力和反作用力的关系。 (二)教学过程设计 1．物体间力的作用是相互的

我们通过几个实验来研究今天的内容。通过实验大家要总结出作用力跟反作用力的特点及其关系。在实验中大家要注意观察现象，分析现象所说明的问题。 实验1．在桌面上放两辆相同的小车，两车用细线套在一起，两车间夹一弹簧片。当用火烧断线后，两车被弹开，所走的距离相等。 实验2．在桌面上并排放上一些圆杆，可用静电中的玻璃棒。在棒上铺一块三合板，板上放一辆遥控电动玩具小车。用遥控器控制小车向前运动时，板向后运动；当车向后运动时板向前运动。 实验3．用细线拴两个通草球，当两个通草球带同种电荷时，相互推斥而远离；当带异种电荷时，相互吸引而靠近。 实验4．在两辆小车上各固定一根条形磁铁，当磁铁的同名磁极靠近时，放手小车两车被推开；当异名磁极接近时，两辆小车被吸拢。 实验5．把两辆能站人的小车放在地面上，小车上各站一个学生，每个学生拿着绳子的一端。当一个学生用力拉绳时，两辆小车同时向中间移动。 实验分析：①相互性：两个物体间力的作用是相互的。施力物体和受力物体对两个力来说是互换的，分别把这两个力叫做作用力和反作用力。 ②同时性：作用力消失，反作用力立即消失。没有作用就没有反作用。

《牛顿第三定律》教案

牛顿第三定律教学案例 教学目标 （一）知识与技能 1、知道力的作用是相互的，知道作用力和反作用力的概念。 2、理解牛顿第三定律的确切含义，能用它解决简单的问题。 3、能区分平衡力与作用力和反作用力 （二）过程与方法 1、通过学生自己设计实验，培养学生的独立思考能力和实验能力。 2、通过用牛顿第三定律分析物理现象，可培养学生分析解决实际问题的能力。 3、通过鼓励学生动手、大胆质疑、勇于探索，可提高学生自信心并养成科学思维习惯。 （三）情感、态度与价值观 1、经历观察、实验、合作探究等学习活动，培养尊重客观事实，实事求是的科学态度，培养团队合作精神。 2、从定律在实际中的应用，使学生深切感受到科学来源于生活，并服务于生活，科学会转化为生产力，激发学生心灵深处热

爱物理学的情感，树立为人类的科技事业和人类的文明幸福而奋斗的远大目标。 教学重点 1、知道力的作用是相互的，掌握作用力和反作用力。 2、掌握牛顿第三定律并用它分析实际问题。 教学难点 正确区分平衡力和作用力、反作用力 教学方法 实验探究、讨论交流、多媒体辅助教学 教学用具： 弹簧秤、多媒体教学设备。 课时安排： 一课时 教学过程： （一）创设情境，引发探究（约2分钟） 多媒体显示：“神舟”六号飞船发射现场。旁白：“神舟”六号飞船

一飞冲天，一举成功，从“一人一天”到“两人五天”，再次把中国人“巡天遥看一天河”的陆地梦想变成“手可摘星辰、揽明月”的太空现实。（同学们精神振奋，备受鼓舞） 教师：让我们以最热烈的掌声庆祝祖国在航天事业上所取得的巨大成功（稍后会用到拍手的感觉）。载人飞船的上天靠火箭的发射，那么火箭又是如何实现发射升空的呢请听本堂课为您解答。 板书：牛顿第三定律 （以这则新闻报道创设情境，正是学生感兴趣的，渲染了气氛，激发了兴趣，增强了学生的探求欲望。） （二）感知材料，形成表象（约8分钟） 作用力与反作用力的概 1、演示：粉笔头扔起后落向地面，为什么地球有没有受粉笔头的吸引力为什么看不到地球的运动（引导学生从惯性方面考虑），再举苹果落地现象。 分析总结：重力的作用是相互的。 2、引入俗语：“一个巴掌拍不响”，有的同学刚才拍的太用力了，到现在手还有什么感觉？

牛顿第三定律教案

牛顿第三定律

一、作用力和反作用力 1．力：力是物体对物体的相互作用 用手拉弹簧，弹簧受到手的拉力F，同时弹簧发生形变，手也就受到弹簧的拉力F' 用力推桌子，会感到桌子也在推我们。 人造卫星受到地球的吸引（重力），地球也受到它们的吸引。 教师总结：观察和实验的结果表明两个物体之间的作用总是相互的，且力总是成对出现。 2．作用力和反作用力 （1）定义：物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。 （2）相互作用的一对力，任选其中一个称为作用力，则另一个称为反作用力。 （3）作用力和反作用力分别作用在不同的物

①使用弹簧秤前先进行调零。 ②拉伸弹簧秤时不能超过量程。 ③将弹簧秤放在水平桌面上水平拉。 2．第三定律 大量事实表明： 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等， 方向相反， 作用在同一条直线上。这就是牛顿第三定律。 表达式：AB BA F F ﹣ 说明：①定义中的“总是”是强调对于任何物体，在任何情况下均成立。 ②作用力与反作用力是同值、同性、同变化，异物、反向、又共线 思考讨论：大人跟小孩掰手腕，他们施加给对方的力，大小相等吗？ 两手间的作用力与反作用力是大小相等的，大人会赢的原因是大人手腕能承受的力大于小孩能承受的力，所以“掰手腕”比的是手腕能承受的力的大小。 3．牛顿第三定律的应用 思考讨论：在生活和生产中哪些现象应用了牛顿第三定律？ 教师总结举例： 出示划龙舟图片 人在划船时，桨向后推水，水就向前推桨，将船向前推进。 出示汽车受驱动力的示意图

受力示意图 分析：一般情况下，我们按重力、弹力和摩擦力的顺序来分析它的受力情况。木块受到，方向竖 F，木块受直向下重力G；垂直于斜面向上的弹力 N 摩擦力吗？说出你判断的依据。 木块受到沿斜面向上的静摩擦力的作用。 假设木块和斜面之间没有摩擦，木块就会向下滑动，由此可以判断，静止的木块相对斜面有向下 F是沿斜面向上的。滑动的趋势，所受的静摩擦力 f 注意：必须明确研究对象，只分析研究对象受力，其它力不分析。 在分析物体的受力情况时，不要把某个力的反作用力跟这个力的平衡力混淆。 例如：涉及木块的作用力和反作用力共有三 F和木块对：重力G和木块对地球的引力、弹力 N F和木块对斜面的静摩对斜面的压力、静摩擦力 f 擦力。由于我们是在对木块的受力情况进行分析，所以只把这六个力中木块所受的三个力画出来了。 例2：猴子吊在空中，请画出猴子的受力示意图。 分析：猴子受到竖直向下的重力G，还受到树枝对它的拉力F。由于猴子是静止的，而且不再受