从面积到乘法公式 测试题

第九章 从面积到乘法公式测试题

一、填空

1.把一个____ ______化为___ _______形式，叫做多项式的因式分解．

2.下列式子中，含有(x-y)的因式是________．（填序号）

(1)(x+y)(y-x) (2)x-y+2 (3) -3(x-y)3 (4) (y-x)3+(x-y) 3、5a 2b-5ab+10b=( )(a 2-a+2)

6、 5a m -a m+1=a m ( ) 25x 2-( )+4y 2=( )2 9m 2-( )2=(3m+2n)( )

7、若)3)((62++=++x m x px x ，则___________==p m

8、已知 (x - ay) (x + ay ) = x 2 - 16y 2 , 那么 a = .

二、选择

1.若(x+4)(x-2)= q px x ++2,则p 、q 的值是（ ）

A 、2，8

B 、-2，-8

C 、-2，8

D 、2，-8

2.两式相乘结果为2318a a -- 的是（ ）

（A ）()()29a a +- （B ）()()29a a -+ （C ）()()63a a +- （D ）()()

63a a -+

3.下列式子中一定相等的是（ ）

A 、（a - b ）2 = a 2 － b 2

B 、(a+ b)2 =a 2 + b 2

C 、(a - b)2 = b 2 －2ab + a 2

D 、(-a - b)2 = b 2 －2ab + a 2

4.下列叙述正确的是 （ ）

A.如果已知两个因式的积，求这两个因式，这种变形是乘法．

C.若(x+1)(x-3)+1=A ，那么把A 分解因式应该是(x+1)(x-3)+1

5.下列式子中，哪个式子包含(b-c)这个因式 （ ）

(1)a(b-c)+c-b (2)a(b-c)-b-c (3)a(a+b)-a(a+c) (4)c(b+c)-b(b+c)

A.①和②

B.除②以外

C.②和③

D.除④以外

三 、计算

1.()()

222324ab a ab b --- 2. ()()415y y -+

3．（2a+b+3）（2a+b －3） 4、（2a ＋1）2－(2a ＋1)(－1＋2a)

四 、因式分解

（1）a(x-y)+b(y-x)+c(x-y) （2）、n n n a a a

612-+++

（3）n m n m -+-3922 （4）、12422---y y x

五、解答题

1、化简后求值：()()22352313a a a +---，其中3

1

-=a .

2、已知5-=+b a ，7=ab ， 求b a ab b a --+22的值。

3、求证：523-521能被120整除.

4、已知a 、b 、c 分别为三角形的三条边，求证：222

20a b c bc ---<.

5、古人云：凡事宜先预后立。我们做任何事都要先想清楚，然后再动手去做，才可能避免盲目性。一天，需要小华计算一个L 形的花坛的面积，在动手测量前小明依花坛形状画了如下示意图，并用字母表示了将要测量的边长（如图所标示），小明在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需测哪条边的长度？请你在图中标示出来，并用字母n 表示，然后再求出它的面积。

乘法公式的应用解析

乘法公式的几何背景 1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为． 第2题 2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是． 3、如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是． 第4题图 4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是． 5、如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义． 6、如图1，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为 b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形． 7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）．请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是．8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．

（1）你认为图1的长方形面积等于； （2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1： 方法2： （3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系； （4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）． 9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论： （1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和． （2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？ （3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？

专题一 乘法公式及应用

专题一乘法公式的复习 一、复习: (a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ①位置变化，x y y x x2y2 ②符号变化，x y x y x2y2 x2y2 ③指数变化，x2y2x2y2x4y4 ￥ ④系数变化，2a b2a b4a2b2 ⑤换式变化，xy z m xy z m xy2z m2 x2y2z m z m x2y2z2zm zm m2 x2y2z22zm m2 ⑥增项变化，x y z x y z x y2z2 x y x y z2 x2xy xy y2z2 》 x22xy y2z2 ⑦连用公式变化，x y x y x2y2 x2y2x2y2

x 4y 4 ⑧ 逆用公式变化，x y z 2 x y z 2 x y z x y z x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。 ￥ 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=?- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=?- 例3：计算19992-2000×1998 — 例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x 2-z 2的值。 例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几 例7．运用公式简便计算 （1）1032 （2）1982 例8．计算 （ 1 ） a 4b 3c a 4 b 3c （ 2 ）

乘法公式

14．2乘法公式 第1课时平方差公式 教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学重点 平方差公式的推导和应用． 教学难点 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得好像没有吃亏，就答应了，回到家中，把这事和邻居们一讲，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊．同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？ 通过本节课的学习，你将能解释这其中的原因！ 二、自主学习，指向目标 自学教材第107页至108页，思考下列问题： 1．根据条件列式： (1)a、b两数的平方差可以表示为________； (2) a、b两数差的平方可以表示为________； 2．平方差公式的推导依据是________________________________________________________________________．3．平方差公式(乘法)的特征是：左边是__________________，右边是__________________． 三、合作探究，达成目标 探究点一探索平方差公式 活动一：1.填写教材P107三个计算结果，

展示点评： (1)二项式乘以二项式，合并前结果应该是几项式？(四项)合并后都是几项式？(二项) (2)观察上列算式的左边的两个二项式，有什么异同？运算出结果后的二项式与等式左边的二项式有什么关系？ (等号的左边是两数的和乘以这两数的差，等号的右边是这两数的平方差．) 2．归纳：两个数的________与这两个数的差的积，等于这两数的________． 用公式表示上述规律为：(a＋b)(a－b) ＝________这就是平方差公式． 3．观察教材图14.2－1，请你用两种方法计算图形中阴影部分的面积，得到什么结果？(a＋b)(a－b)＝a2－b2 4．观察教材P108例1中的两个算式，能否用平方差公式进行计算？若能用，公式中a，b分别代表什么？ 例1运用平方差公式计算 (1)(3x＋2)(3x－2)； (2)(－x＋2y)(－x－2y)． 思考：确定能否应用平方差公式进行运算的关键是什么？ 展示点评：观察算式：①是不是两个二项式相乘；②是不是两数的和乘以两数的差；③若作为因式的二项式的首项是负号的，可以连同符号一起看作为一项，也可以把一个因式里的两项颠倒位置观察思考．关键就是确定是不是两数的和乘以两数的差． 解答过程见课本P108例1 小组讨论：能运用平方差公式计算的式子有何特征？ 【反思小结】能运用平方差公式进行计算的式子特征：①二项式与二项式的积；②把两个二项式进行对比：有一项相同，另一项互为相反数． 针对训练： 1．计算(2a＋5)(2a－5)等于( A ) A．4a2－25 B．4a2－5 C．2a2－25 D．2a2－5 2．计算(1－m)(－m－1)，结果正确的是( B ) A．m2－2m－1 B．m2－1 C．1－m2 D．m2－2m＋1 探究点二平方差公式的综合应用 活动二：计算： (1)102×98； (2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)． 展示点评：(1)例1是数的计算，观察其特征，把两个因数如何变形能够运用平方差公式进行计算？ (2)例2中有整式的简单的混合运算，在进行运算时要注意什么？ 展示点评：第1题可以变为100与2的和乘以100与2的差；第(2)题中多项式的乘法，能运用平方差公式的一定要运用平方差公式进行运算． 解答过程见课本P108例2 小组讨论：平方差公式与整式乘法有什么关系？在运用时应注意什么问题？ 【反思小结】(1)可运用平方差公式运算的式子，也属于我们前面所学的多项式乘以多项式的运算，所以说平方差公式适用于特殊形式的该类运算． (2)有些不能直接用平方差公式的题目可向公式形式转化，写成两数和与两数差乘积的形式，再运用公式． (3)在运用平方差公式运算时，一要注意确定好公式中的“a”项，“b”项；二要注意对两个数整体平方，而不是部分平方．

八年级数学乘法公式练习题

07～08 上学年 八年级数学同步调查测试三 整式的乘除（13.3乘法公式） 一、 选择(3分×8=24分) 1、下列各式中，运算结果为2236y x -的是 （ ） A 、()()x y x y --+-66 B 、()()x y y -+-616 C 、()()x y x y +-+94 D 、()()x y x y ---66 2、若M x y y x ()3942-=-2，那么代数式M 应是 （ ） A 、-+()32x y B 、 -+y x 23 C 、 32x y + D 、 32x y - 3、乘积等于22b a -的式子为 （ ） A 、()()b a b a -- B 、()()b a b a --- C 、()()a b b a --- D 、()()b a b a +-+ 4、下列各式是完全平方式的是 （ ） A 、x xy y 2224++ B 、 251022m mn n ++ C 、 a ab b 22++ D 、 x xy y 22214 -+ 5、下列等式中正确的为 （ ） A 、()2222b ab a b a +--=+- B 、()222 242b ab a b a +-=- C 、222 24121n mn m n m +-=?? ? ??- D 、()()22b a c c b a --=-+ 6、若()2221243by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为 （ ） A 、2， 9 B 、2， －9 C 、－2 ，9 D 、－4， 9 7、要使等式()()2 2b a M b a +=+-成立，则M 是 （ ） A 、ab 2 B 、ab 4 C 、－ab 4 D 、－ab 2 8、两个个连续奇数的平方差一定是 （ ）A 、 3的倍数 B 、5的倍数 C 、8的倍数 D 、16的倍数

基本乘法公式及应用.学生版

题型切片（四个） 对应题目 题 型目标 平方差公式及几何意义 例1； 完全平方公式及几何意义 例2；例3； 简便计算 例4； 乘法公式的综合运用 例5；例6；例7；例8 公 式 示例剖析 平方差公式：22()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式． b b b a a 注意：⑴ 负数的奇数次幂与偶数次幂结果完全不同，运算中要格外注意． ⑵ 运算性质中，字母a ，b 可表示一个数一个单项式或一个多项式． ⑶ 幂的运算法则的逆运用，可以解决很多相关问题，要求对运算法则熟练掌握才能做到准确地应用． ⑷ 零指数计算中底数不能为零． 知识导航 模块一 平方差公式及几何意义 知识互联网 基本乘法公式及应用 题型切片

【例1】 ⑴ 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的 部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） 图乙 图甲 b b a a a b b A ．2 2 2 ()2a b a ab b +=++ B ．2 2 2 ()2a b a ab b -=-+ C ．22()()a b a b a b -=+- D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+- ⑵如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形()a b >，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为( ) A ．()2222a b a ab b -=-+ B ．()2 222a b a ab b +=++ C ．()()22a b a b a b -=+- D ．()2a ab a a b +=+ ⑶计算 ①()()x y x y +- ②()()x y x y +-+ ③()()22x y x y +- ④(43)(43)x x +- ⑤()()x y x y -+-- ⑥2233n m m n ???? --- ??????? . 夯实基础

(完整版)[初一数学]乘法公式

乘法公式 一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 要注意等式的特点： （1）等式的左边是两个二项式的乘积，且这两个二项式中，有一项相同，另一项互为相反数； （2）等式的右边是一个二项式，且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方． 值得注意的是，这个公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式，也可以逆用做为快速计算的工具． 例１下列各式中不能用平方差公式计算的是（）． A．（a－b）（－a－b）B．（a2－b2）（a2＋b2） C．（a＋b）（－a－b）D．（b2－a2）（－a2－b2） 解：Ｃ．根据上面平方差公式的结构特点，Ａ中，－b是相同的项，a与－a 是性质符号相反的项，故可使用；Ｂ中a2是相同项，－b2与b2是互为相反数符合公式特点；同样Ｄ也符合．而Ｃ中的两个二项式互为相反数，不符合上述的等式的特征，因此不可使用平方差公式计算． 例２运用平方差公式计算： （１）（x2－y）（－y－x2）； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）． 解：（１）（x2－y）（－y－x2）

＝（－y ＋x2）（－y－x2） ＝(－y)2－（x2）2 ＝y2－x4； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3） ＝（a－3）（a＋3）（a2＋9） ＝（a2－32）（a 2＋9） ＝（a2－9）（a2＋9） ＝a4－81 ． 例３计算： （１）54.52－45.52； （２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)． 分析：（１）中的式子具有平方差公式的右边的形式，可以逆用平方差公式；（２）虽然没有明显的符合平方差公式的特点，值得注意的是，平方差公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式，我们可以把2x2+1看做公式中字母a，以便能够利用公式．正如前文所述，利用平方差可以简化整式的计算． 解：（１）54.52－45.52 ＝（54.5＋45.5）(54.5－45.5)

乘法公式_测试题

整式乘除（2）测试 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题（每题3分） ( )1.下列运算正确的是 A.x 2+x 2=2x 4 B.a 2·a 3= a 5 C.(-2x 2)4=16x 6 D.(x+3y)(x-3y)=x 2-3y 2 ( )2.若(x+4)(x-2)= q px x ++2,则p 、q 的值是（ ） A 、2，8 B 、-2，-8 C 、-2，8 D 、2，-8 ( )3.两式相乘结果为2318a a -- 的是（ ） （A ）()()29a a +- （B ）()()29a a -+ （C ）()()63a a +- （D ）()()63a a -+ ( )4.下列式子中一定相等的是（ ） A 、（a - b ）2 = a 2 － b 2 B 、(a+ b)2 =a 2 + b 2 C 、(a - b)2 = b 2 －2ab + a 2 D 、(-a - b)2 = b 2 －2ab + a 2 ( )5.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是 （A ） ))((b a b a -+- （B ）)2)(2(x x ++（C ） )3 1)(31(x y y x -+（D ） )1)(2(+-x x 二．填空（每题3分） 6.(2x-3) =4x 2-9 7.4 1________)21(22+=-x x 8.4))(________2(2-=+x x ； 9．_____________ )3)(3()2)(1(=+---+x x x x ； 10．224)__________)(__2(y x y x -=-+ 三 、计算（每题4分） 1.()() 222324ab a ab b --- 2. ()()415y y -+

(完整word版)初中数学乘法公式

第 1 页 共 16 页 乘法公式 概念总汇 1、平方差公式 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 （a +b ）（a -b ）=a 2 -b 2 说明： （1）几何解释平方差公式 如右图所示：边长a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。 第一种：用正方形的面积公式计算：a 2－b 2； 第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为（a ＋b ），宽为（a －b ）， 它的面积是：（a ＋b ）（a －b ） 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。 所以：a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）。 （2）在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同，而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公式。平方差公式的a 和b ，可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算 2、完全平方公式 完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍，即 （a +b ）2 =a 2 +2ab +b 2 ，（a -b ）2 =a 2 -2ab +b 2 这两个公式叫做完全平方公式。平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式 说明： （1）几何解释完全平方（和）公式 如图用多种形式计算右图的面积 第一种：把图形当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a ＋b ）2 第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的

第 2 页 共 16 页 长方形来看，其中大正方形的的边长是a ，小正方形 的边长是b ，长方形的长是a ，宽是b ，所以 它的面积就是：a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 所以：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2 （2）几何解释完全平方（差）公式 如图用多种形式计算阴影部分的面积 第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a -b ）2 第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的 长方形来看，长方形小正方形大正方形阴影S S S S ?=2-- 其中大正方形的的边长是a ，小正方形的边长是b ，长方形的长是（a -b ），宽是b ，所以 它的面积就是：()2 2 2 2 22b ab a b b a b a +-=?-?-- 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 所以：()222 2b ab a b a +-=- （3）在进行运算时，防止出现以下错误：（a +b ）2=a 2+b 2，（a -b ）2=a 2-b 2 。要注意符号的处理，不同的处理方法就有不同的解法，注意完全平方公式的变形的运用。完全平方公式的a 和b ，可以表示任意的数或代数式，因此公式的使用就不必限于两个二项式相乘，而可以扩大到两个多项式相乘，但要注意在表示成完全平方公式的形式才能运用公式，完全平方公式有着广泛的应用，尤其要注意完全平方公式和平方差公式的综合应用 方法引导 1、乘法公式的基本计算 例1 利用平方差公式计算： （1）（3x ＋5y ）（3x －5y ）； （2）（0.5b ＋a ）（-0.5b ＋a ） （3）（-m ＋n ）（-m －n ） 难度等级：A

乘法公式的应用(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：由完全平方公式，可得（1）__________或__________； （2）__________或__________或__________． 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：由完全平方公式，可得 （1）或； （2）或或． 答： （1）； （2）． 乘法公式的应用（人教版） 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列各式中能够成立的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 2.下列各式中，正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 3.若，则的值为( )

A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 4.若，，则的值是( ) A.4 B. C. D. 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用 5.计算的结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用 6.若，则的值为( ) A.12 B.6 C.3 D.0 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：整体代入 7.已知是完全平方式，则m的值为( ) A.3 B.±3 C.-6 D.±6 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 8.若，，其中，则，的大小的关系是( ) A. B. C. D.不能确定 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用 9.已知，，则( ) A.10 B.6 C.5 D.3 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式知二求二问题 10.若是一个完全平方式，则的值是( ) A.±30 B.33 C.32或-28 D.33或-27

2.2.3 运用乘法公式进行计算

2．2.3　运用乘法公式进行计算 1．熟练运用乘法公式进行计算；(重点、难点) 2．通过对不同的式子采取合适的方法运算，培养学生的思维能力和解题能力． 一、情境导入 1．我们学过了哪些乘法公式？ (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 2．怎样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c)． 二、合作探究 探究点：运用乘法公式进行计算 【类型一】乘法公式的综合运用 计算： (1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)； (2)(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)＋(a－b)2； (3)(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)； (4)(2a＋b)2(b－2a)2. 解析：(1)可添加(2－1)，与首项结合起来用平方差公式，再把结果依次与下一项运用平方差公式； (2)逆用完全平方公式，能简化运算； (3)两个因式都是三项式，且各项的绝对值对应相等，所以可先运用平方差公式； (4)先利用积的乘方把原式变形为[(b＋2a)(b－2a)]2，再利用平方差公式把中括号内的多项式的乘法展开，然后再利用完全平方公式展开即可． 解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1) ＝(24－1)(24＋1)…(216＋1)＝232－1； (2)原式＝[(a＋b)－(a－b)]2＝(a＋b－a＋b)2＝4b2； (3)原式＝[x－(2y－3z)][x＋(2y－3z)]＝x2－(2y－3z)2＝x2－(4y2－12yz＋9z2)＝x2－4y2 ＋12yz－9z2； (4)(2a＋b)2(b－2a)2＝[(b＋2a)(b－2a)]2＝(b2－4a2)2＝b4－8a2b2＋16a4. 方法总结：运用乘法公式计算时，先要分析式子的特点，找准合适的方法，能起到事半功倍的作用．同时由于减少了运算量，能提高解题的准确率． 【类型二】运用乘法公式求值 如图，立方体每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等． 若18的对面写的是质数a，14的对面写的是质数b，35的对面写的是质数c，试求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．

乘法公式(基础)知识讲解

乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征： 既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两 数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查

乘法公式的拓展及常见题型整理

乘法公式的拓展及常见题型整理 例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 22a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则222 121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---222 2)()1(则= ⑴若()()a b a b -=+=2 2 713，，则a b 22 +=____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++2 2 ，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+- ，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2 =m ，(a —b)2 =n ，则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-2 2)32()32(， 则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求) )((2222d c b a ++ 例题：已知(a+b)2 =7,(a-b)2 =3, 求值: (1)a 2 +b 2 (2)ab 例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20 1 x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+= ⑵若2=+b a ，则b b a 422 +-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++= ⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 b a b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x b ，20082005+=x c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值 是 ． （四）步步为营 例题：3?(22 +1)?(24 +1)?(28 +1)?(162+1) 6?)17(+?(72+1)?(74+1)?(78+1)+1 ()( )()()()224 4 8 8 a b a b a b a b a b -+ +++ 1)12()12()12()12()12()12(3216842++?+?+?+?+?+

乘法公式的综合运用

第三课时（乘法公式的综合运用） 一、学导目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。 二、学导重点：熟练的利用平方差、完全平方公式进行混合运算。 三、学导难点：灵活运用乘法公式 四、目标导航 1.复习回顾两个公式。 2.自学例题：教材P65例2第（2）小题、P66例 3.（注意书上的解题方法。） 3.注意：难，小本节内容偏组内、小组间要认真交流，有困难的要问老师。 4.教材P66练习第1、2 题： 5.计算： （1）（x+3）2(3-x)2（2）(2a+b+1)（2a+b-1） （3）(a-2b-3)(a+2b+3) （4）(2a+b)2-(b+2a)（2a-b） 五、学导流程： （一）、出示目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。

（二）、自学质疑：1、学生把课前没学完的可以再围绕“目标”和“目标导航”自学、对学、小组内展开。 2、教师深入其中查进度、问题汇总、导学。 3、检测“目标导航”有关内容。 （三）、汇报展示：1、各小组再小组长带领下共同展示目标内容 2、教师针对展示的结果进行分析、归纳组织学生再学、学会、会学。 五、测评提升： 1.先化简，再求值： (5y+1)(5y-1)-(5y+25y 2),其中y= 52 2.解方程： （1）(x+ 41)2–(x-41)(x+41)=41 （2）(x+1)(x-1)-(x+2)2=7 3.解不等式： 2(x+4)(x-4) （x-2）（2x+5） 4.计算 （1）(2x+3)3 (3)(2a-b-3c)2 5.计算： （1）已知x 2+xy =6 y 2+xy=10 求：1.(.x+y)2 2. x 2-y 2 3..x-y

乘法公式推广及应用

乘法公式推廣及應用 一、乘法公式： 1、基礎應背的公式 (1)分配率：()()a b c d ac ad bc bd ++=+++ (2)和的平方：222()2a b a ab b +=++ (3)差的平方：222()2a b a ab b -=-+ (4)平方差：22()()a b a b a b -=+- 2、進階推廣： (1)和的平方推廣：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ (2)立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ (3)立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++ (4)和的立方：333()3()a b a b ab a b +=+++ (5)差的立方：333()3()a b a b ab a b -=--- 3、應用： (1)簡化計算 (2)幾何面積 例題一 簡化計算 利用乘法公式，求下列各式的值： (1)250.8 (2)2159.5 (3)90.889.2? (4)229312931921921-??+ 例題二 求值應用 1、已知5,4a b ab +==求： (1)22a b + (2)22232a ab b -+的值 2、已知5,24a b ab -==，求： (1)22a b + (2)a b +的值

(1)化簡22(2)(2)(1)(3)(3)(1)x x x x x x +-++-+---的結果。 (2)利用(1)的結果，計算22848083857981?+-?- 二、因式分解： 1、各項提公因式法； 2、分組再分解； 3、利用乘法公式因式分解。 4、利用十字交乘法因式分解。 例一 各項題公因式法 (1)2(1)33x x -+- (2)2(1)(37)(1)x x x ---- (3)2(5)(204)x x x --- 例二 分組分解 (1)3227931x x x -+- (2)322510x x x +-- (3)3(32)(61)x x x ---

乘法公式变形及应用

乘法公式变形及应用 1、2a b a b ab +222（）＝（＋）＋ 2a b a b ab 2 22（－）＝（＋）－ 2、4a b a b ab +22（）＝（－）＋ 4a b a b ab 22 （－）＝（＋）－ 3．2a b a b ab +222＋＝（）－ 2a b a b ab 222＋＝（－）＋ ()()2 2 2 a b a b a b ++-2 2 ＋＝ 4、4ab a b a b +2 2 ＝（） －（－） 4 a b a b ab +2 2 （）－（－）＝ 2ab a b a +2 2 2 ＝（）－（＋b ） 2 a b a b ab +2 22（）－（＋）＝ 5、 a b b a --2 2 （）＝（） a b b a --3 3 （）＝－（） 练习题： 1、, ,a b a b +=22729＋＝ ______a b 2 （－）＝。 2、,,a b a b +22 436（）＝（－）＝ 求： ____________a b ab a b 2244＋＋＝。＋＝。 3、22 113,______m m m m ＋＝则＋ ＝。 2211 ____________m m m m －＝。－＝。 例1、若()2 15m n += ()2 5m n -=求mn ，2 2 m n +的 值。 变形1：若()2 215m n += ()2 25m n -=求 mn ， 224m n +的值。 乘法公式变形及应用 1、 2a b a b ab +222（）＝（＋）＋ 2a b a b ab 2 22（－）＝（＋）－ 2、 4a b a b ab +22（）＝（－）＋ 4a b a b ab 22 （－）＝（＋）－ 3．2a b a b ab +222＋＝（） － 2a b a b ab 222＋＝（－）＋ ()()2 2 2 a b a b a b ++-2 2 ＋＝ 4、4ab a b a b +2 2 ＝（） －（－） 4 a b a b ab +2 2 （）－（－）＝ 2ab a b a +2 2 2 ＝（）－（＋b ） 2 a b a b ab +2 22（）－（＋）＝ 5、a b b a --22（）＝（） a b b a --33 （）＝－（） 练习题： 1、, ,a b a b +=22729＋＝ ______a b 2 （－）＝。 2、,,a b a b +22 436（）＝（－）＝ 求： ____________a b ab a b 2244 ＋＋＝。＋＝。 3、22113,______m m m m ＋＝则＋＝。 2211 ____________m m m m －＝。－＝。 例1、若()215m n += ()2 5m n -=求mn ，22m n +的值。 变形1：若()2 215m n += ()2 25m n -=求 mn ， 224m n +的值。 变形2、若()2 2315m n += ()2 235m n -=求mn ， 22 94 m n + 的值。 变形3、若()()35436a a --=-，求()() 2 2 3543a a -+-的值。 例2、已知32232,16 3,1ab b a b a ab b a +-= =+求的值。 例3、已知2 441 13,x x x x ? ?+=+ ?? ?1求x-及x 例4、若2 2(1)0m n ++-=，则2m n +的值为________ 变形1、若2 2210,m n n ++-+=则2m n +的值为_ 变形2、若2244(1)0 m m n +++-=， 则2m n -的值为 变形3、若2 2 4250m n m n ++-+=，则2mn 的值为 例5、对于式子154622+-++b a b a 能否确定其值的正负性？若能，请说明理由． 例6、如果)122)(122-+++b a b a （＝63，那么a+b 的值为多 变形2、若()2 2315m n += ()2 235m n -=求mn ， 22 94 m n + 的值。 变形3、若()()35436a a --=-，求()() 2 2 3543a a -+-的值。 例2、已知32232,16 3,1ab b a b a ab b a +-= =+求的值。 例3、已知2 441 13,x x x x ? ?+=+ ?? ?1求x-及x 例4、若2 2(1)0m n ++-=，则2m n +的值为________ 变形1、若2 2210,m n n ++-+=则2m n +的值为_ 变形2、若2 2 44(1)0 m m n +++-=， 则2m n -的值为 变形3、若2 24250m n m n ++-+=，则2mn 的值为 例5、对于式子15462 2+-++b a b a 能否确定其值的正负性？若能，请说明理由． 例6、如果)122)(122-+++b a b a （＝63，那么a+b 的值为多

2.2.3 运用乘法公式进行计算

2.2.3 运用乘法公式进行计算 学习目标： 1、学习2 )(c b a ++型，并进行公式推导； 2、进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式. 重点：乘法公式的有关推广计算. 预习导学——不看不讲 学一学：阅读教材P48“动脑筋” 说一说： 平方差公式与完全平方公式及其结构特征 议一议：计算下列各题 （1）?)1)(1)(1(2=-++x x x （2）?)1)(1y (=-+++y x x 【归纳总结】遇到多项式的乘法时，要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，一达到简化运算的目的。 选一选：下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ）. A ．()()11x x ++ B ．)2 1)(21 (a b b a -+ C ．()()a b a b -+- D ．()()22x y y x -+ 填一填：()2a b ---2ab = 你能用2222)(b ab a b a ++=+推导2 )(c b a ++的结果吗？ 【课堂展示】例8 运用乘法公式计算 （1）2 )]3)(3[(-+a a （2）))((c b a c b a -++- 合作探究——不议不讲

互动探究一：291y my ++是完全平方式，则m 的若要使值为（ ）. A ．3± B ．3- C ．6± D ．6- 互动探究二：若,4,922-==+xy y x 求（1）2)(y x + （2）2)(y x -的值. 互动探究二：计算：[2a 2－（a+b ）（a －b ）][（－a －b ）（－a+b ）+2b 2]； 【当堂检测】： 1.填空 （1）、____))((=+-y x y x ；()()a b a b ---+= （2）、____)32(2=-n ；____)22(2=-y x （3）、22)(____)(n m n m +-=+； 222)() (b a b ab a +=+++ 2.计算 （1）)9)(9(-++-y x y x （2）22)10()10(+-x x （3）2()x y z +- （4）)3)(3()3(2y x y x y x +--+ 3. 思考：你能计算22()()a b a ab b +-+、22()()a b a ab b -++吗？

乘法公式(基础)

乘法公式（基础） 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：()()a b a b +-=22b a -. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，a ，b 既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+； （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232 ()()m n m n +-； （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+； （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：=+2)(b a 222b ab a ++ ()2a b -=222b ab a +- 两数和 （差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ab b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+；ab b a b a 4)()(22+-=+. 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 要点四、补充公式 2()()()x p x q x p q x pq ++=+++；2233()()a b a ab b a b ±+=±； 33223()33a b a a b ab b ±=±+±； 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++.

【北师大版】七年级数学下册《活用乘法公式进行计算的六种技巧》专题试题(附答案)

北师大版七年级数学下册专题训练系列（附解析）

专训1活用乘法公式进行计算的六种技巧名师点金： 乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用．在使用公式时，要注意以下几点：(1)公式中的字母a，b可以是任意一个式子；(2)公式可以连续使用；(3)要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点； (4)在运用公式时要学会运用 一些变形技巧． 巧用乘法公式的变形求式子的值 1．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求a2＋b2和ab的值． 2．已知x＋1 x＝3，求x 4＋ 1 x4的值．

巧用乘法公式进行简便运算 3．计算： (1)1982；(2)2 0042； (3)2 0172－2 016×2 018； (4)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12. 巧用乘法公式解决整除问题 4．试说明：(n＋7)2－(n－5)2(n为正整数)能被24整除．

应用乘法公式巧定个位数字 5．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1的个位数字． 巧用乘法公式解决复杂问题(换元法) 6．计算20 182 0172 20 182 0162＋20 182 0182－2 的值． 巧用乘法公式解决实际问题(分类讨论思想) 7．王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于

25人)，人数正好够用，然后再进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一组，手执彩带变换队形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？ 答案 1．解：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝7， (a－b)2＝a2－2ab＋b2＝4， 所以a2＋b2＝1 2×(7＋4)＝ 1 2×11＝ 11 2， ab＝1 4×(7－4)＝ 1 4×3＝ 3 4. 2．解：因为x＋1 x＝3，所以? ? ? ? ? x＋ 1 x 2 ＝x2＋ 1 x2＋2＝9. 所以x2＋1 x2＝7.所以? ? ? ? ? x2＋ 1 x2 2 ＝x4＋ 1 x4＋2＝49.