人教版七年级上册数学《期末考试卷》带答案
2020-2021学年第一学期期末测试
七年级数学试题
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、选择题（每题3分,共30分)
1.下列计算正确的是（）
A. 5a2b﹣3ab2＝2ab
B. 2a2﹣a2＝a
C. 4x2﹣2x2＝2
D. ﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x
2.据报道2016年某地生产总值是68000亿元,68000亿用科学记数法表示应为（）
A. 0.68×105
B. 6.8×1012
C. 6.8×104
D. 680×102
3.如图所示正方体的展开图是（）
A. B. C. D.
4.已知单项式3a m b2与﹣2
3
a3b1﹣n的和是单项式,那么n m的值是（）
A. 1
B. 3
C. ﹣3
D. ﹣1
5.如果29
3
a-
与
1
1
3
a+是互为相反数,那么a的值是( )
A. 6
B. 2
C. 12
D. -6
6.解方程,
3
1-
62
x x
+
=利用等式性质去分母正确的是（）
A. 1-33
x x
-= B. 6-33
x x
-= C. 633
x x
-+= D. 133
x x
-+= 7. 将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为（）
A. 140°
B. 160°
C. 170°
D. 150°
8.下列说法错误的是（）
①57.18°＝57°10′48″②三条直线两两相交,有三个交点③x ＝0是一元一次方程④若线段P A ＝PB ,则点P 是线段AB 中点⑤连接两点间的线段,叫做两点间的距离． A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.4点10分,时针与分针所夹的小于平角的角为（ ） A. 55° B. 65°
C. 70°
D. 以上结论都不对
10. 某种商品进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折
D. 9折
二、填空题（每题3分,共18分)
11.一个角余角是34°28′,则这个角的补角是_____．
12.如果代数式x +2y +3的值是0,则代数式2x +4y +5的值是_____．
13.已知线段AB ＝6cm ,点C 在直线AB 上,且CA ＝4cm ,O 是AB 的中点,则线段OC 的长度是_____cm ． 14.已知关于x 的方程
2
x a +＝
23
x a ++1的解与方程4x ﹣5＝3（x ﹣1）的解相同,则a 的值_____．
15.已知有理数a 、b 表示点在数轴上的位置如图所示,化简|a +1|+|1﹣b |﹣|a +b |＝_____．
16.已知一组单项式：﹣x 2,2x 4,﹣3x 6,4x 8,﹣5x 10,…则按此规律排列的第15个单项式是_____．
三、解答题
17.计算：﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×1
4﹣8.5]÷（﹣
12
）2
18.解方程 （1）21136x x -+-＝x ﹣2；
（2）
13
0.2
0.5
x x ++-＝2
19.先化简,再求值：
221
13122323x x y x y ?
???--+-+ ? ?????
,其中2x =-,23y =． 20.如图,∠AOB 是直角,∠AOC ＝50°,ON 是∠AOC 的平分线,OM 是∠BOC 的平分线,求∠MON 的大小？
21.如图,点C在线段AB上,AC：BC＝3：2,点M是AB的中点,点N是BC的中点,若MN＝3cm,求线段AB 的长．
22.一件工作,甲单独完成需5小时,乙单独完成需3小时,先由甲,乙两人合做1小时,再由乙单独完成剩余任务,共需多少小时完成任务？
23.为了庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案,方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员,则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格,分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．
（2）若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱？
（3）哪种情况下,两种方案下支出金额相同？
答案与解析
一、选择题（每题3分,共30分)
1.下列计算正确的是（）
A. 5a2b﹣3ab2＝2ab
B. 2a2﹣a2＝a
C. 4x2﹣2x2＝2
D. ﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】A.原式＝5a2b﹣3ab2,故A错误；
B.原式＝a2,故B错误；
C.原式＝2x2,故C错误；
D. ﹣（﹣2x）﹣5x＝2x﹣5x=﹣3x,故D正确.
故选D．
【点睛】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型．
2.据报道2016年某地生产总值是68000亿元,68000亿用科学记数法表示应为（）
A. 0.68×105
B. 6.8×1012
C. 6.8×104
D. 680×102
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．
【详解】将68000亿用科学记数法表示为：6.8×1012．
故选B．
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.如图所示的正方体的展开图是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
具体折一折,从中发挥想象力,可得正确的答案．
【详解】根据带有各种符号的面的特点及位置,故选D．
【点睛】解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
4.已知单项式3a m b2与﹣2
3
a3b1﹣n的和是单项式,那么n m的值是（）
A. 1
B. 3
C. ﹣3
D. ﹣1 【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则得出m＝3,1﹣n＝2,求出即可．
【详解】∵单项式3a m b2与﹣2
3
a3b1﹣n的和是单项式,
∴m＝3,1﹣n＝2,
解得：n＝﹣1,
∴n m＝（﹣1）3＝﹣1,
故选D．
【点睛】考查了单项式和合并同类项．同类项定义中两个“相同”：所含字母相同,相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点．
5.如果29
3
a-
与
1
1
3
a+是互为相反数,那么a的值是( )
A. 6
B. 2
C. 12
D. -6 【答案】B
【解析】
【分析】
根据相反数的定义,得到关于a的一元一次方程,解之即可．
【详解】根据题意得：2a9
3
-
+(
1
3
a+1)=0,
去括号得：2a9
3
-
+
1
3
a+1=0,
去分母得：2a-9+a+3=0,
移项得：2a+a=9-3,
合并同类项得：3a=6,
系数化为1得：a=2,
故选B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和相反数,掌握解一元一次方程的方法和相反数的定义是解题的关键．
6.解方程,
3
1-
62
x x
+
=利用等式性质去分母正确的是（）
A. 1-33
x x
-= B. 6-33
x x
-= C. 633
x x
-+= D. 133
x x
-+=
【答案】B
【解析】
分析】
方程两边乘以6,去分母得到结果,即可做出判断．
【详解】方程去分母得：6?(x+3)=3x,
去括号得：6?x?3=3x,
故选:B.
【点睛】考查等式的性质,等式两边同时乘以分母的最小公倍数即可,不要漏乘.
7. 将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为（）
A. 140°
B. 160°
C. 170°
D. 150°
【答案】B
【解析】
试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°,根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.
考点：角度的计算
8.下列说法错误的是（）
①57.18°＝57°10′48″②三条直线两两相交,有三个交点③x＝0是一元一次方程④若线段P A＝PB,则点P是线
段AB的中点⑤连接两点间的线段,叫做两点间的距离．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】
依据度分秒的换算,相交线,一元一次方程的定义,线段的中点的定义、两点间的距离的概念进行判断即可．【详解】①57.18°＝57°10′48″,正确；
②三条直线两两相交,有一个或三个交点,错误；
③x＝0是一元一次方程,正确；
④若线段P A＝PB,则点P不一定是线段AB的中点,错误；
⑤连接两点间的线段的长度,叫做两点间的距离,错误．
故选C．
【点睛】本题考查了度分秒的换算,相交线,一元一次方程的定义,线段的中点的定义、两点间的距离的概念,熟记各定义是解题的关键．
9.4点10分,时针与分针所夹的小于平角的角为（）
A. 55°
B. 65°
C 70° D. 以上结论都不对
【答案】B
【解析】
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份,每一份是30°,4点10分时,分针从12到2转动两个格转动
角度为：30°×2=60°,时针转动10
60
×30°=5°,4点10分时,分针与时针的夹角是2×30°+5°=65°．
故选B．
点睛：本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°．
10.
某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）
A. 6折
B. 7折
C. 8折
D. 9折
【答案】B
【解析】
【详解】设可打x 折,则有1200×10
x
-800≥800×5%,
解得x≥7． 即最多打7折． 故选B ． 【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用,解此类题目时注意利润和折数,计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意,求出打折之后的利润,根据利润率不低于5%,列不等式求解．
二、填空题（每题3分,共18分)
11.一个角的余角是34°28′,则这个角的补角是_____． 【答案】124°28′ 【解析】 【分析】
根据余角的定义求出这个角的度数,进而可求出这个角的补角． 【详解】由题意,得：180°﹣（90°﹣34°28′）＝90°+34°28′＝124°28′, 故这个角的补角为124°28′． 故答案为124°28′.
【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义,正确得出这个角的度数是解题关键． 12.如果代数式x +2y +3的值是0,则代数式2x +4y +5的值是_____． 【答案】﹣1 【解析】 分析】
首先求得x +2y ＝﹣3,然后将2x +4y +5变形为2（x +2y ）+5,最后代入数值进行计算即可． 【详解】∵x +2y +3＝0, ∴x +2y ＝﹣3, 则2x +4y +5 ＝2（x +2y ）+5 ＝2×（﹣3）+5 ＝﹣6+5 ＝﹣1,
故答案为﹣1．
【点睛】本题主要考查的是求代数式的值,将x +2y ＝﹣3整体代入是解题的关键．
13.已知线段AB ＝6cm ,点C 在直线AB 上,且CA ＝4cm ,O 是AB 的中点,则线段OC 的长度是_____cm ． 【答案】1或7 【解析】
当点C 在A 、B 之间时,如图1所示 ∵线段AB =6cm,O 是AB 的中点, ∴OA =
12
AB =
12
×6cm=3cm,
∴OC =CA ﹣OA =4cm ﹣3cm=1cm ． 当点C 在点A 的左边时,如图2所示, ∵线段AB =6cm,O 是AB 的中点,CA =4cm, ∴OA =
12
AB =
12
×6cm=3cm,
∴OC =CA +OA =4cm +3cm=7cm 故答案为1或7．
点睛：本题考查了两点间的距离及线段中点的有关计算,根据题意画出图形并能利用线段之间的数量关系求解是解答此题的关键. 14.已知关于x 的方程2
x a +＝
23
x a ++1的解与方程4x ﹣5＝3（x ﹣1）的解相同,则a 的值_____．
【答案】8 【解析】 【分析】
先求出第二个方程的解,把x ＝2代入第一个方程,求出方程的解即可． 【详解】解方程4x ﹣5＝3（x ﹣1）得：x ＝2, 把x ＝2代入方程2
x a +＝
23
x a ++1中,可得：
22
a +＝
43
a ++1,
解得：a ＝8． 故答案为8
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程,能得出关于a的方程是解此题的关键．
15.已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示,化简|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝_____．
【答案】0
【解析】
【分析】
根据数轴得出﹣1＜a＜0＜1＜b＜2,去掉绝对值符号,再合并即可．
【详解】∵从数轴可知：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2,
∴a+1＞0,1﹣b＜0,a+b＞0,
∴|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝a+1+b﹣1﹣a﹣b＝0,
故答案为0．
【点睛】本题考查了数轴和绝对值,能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．
16.已知一组单项式：﹣x2,2x4,﹣3x6,4x8,﹣5x10,…则按此规律排列的第15个单项式是_____．
【答案】﹣15x30
【解析】
【分析】
符号规律：序数是奇数时符号为负,序数为偶数时符号为正；系数即为序数；字母的指数是序数的2倍,据此可得．
【详解】由题意得,第n个单项式是（﹣1）n?n?x2n,
所以第15个单项式是（﹣1）15?15?x2×15＝﹣15x30．
故答案为﹣15x30．
【点睛】本题主要考查数字的变化类,分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
三、解答题
17.计算：﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×1
4
﹣8.5]÷（﹣
1
2
）2
【答案】﹣6
【解析】
【分析】
根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×1
4
﹣8.5]÷（﹣
1
2
）2
＝﹣8﹣[9﹣4×1
4
﹣85]×
4 ＝﹣8﹣[9﹣1﹣8.5]×4 ＝﹣8﹣（﹣0.5）×4 ＝﹣8+2 ＝﹣6．
【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 18.解方程 （1）21136x x -+-＝x ﹣2；
（2）
13
0.2
0.5
x x ++-＝2
【答案】（1）x ＝3；（2）x ＝1 【解析】 【分析】
（1）依次去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案,
（2）先把方程进行整理,然后去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案． 【详解】（1）去分母得：2（2x ﹣1）﹣（x +1）＝6（x ﹣2）, 去括号得：4x ﹣2﹣x ﹣1＝6x ﹣12, 移项得：4x ﹣x ﹣6x ＝﹣12+2+1, 合并同类项得：﹣3x ＝﹣9, 系数化为1得：x ＝3, （2）原方程可整理得：
1010
1030
22
5
x x ++-
=,
去分母得：5（10x +10）﹣2（10x +30）＝20, 去括号得：50x +50﹣20x ﹣60＝20, 移项得：50x ﹣20x ＝20+60﹣50, 合并同类项得：30x ＝30, 系数化为1得：x ＝1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
19.先化简,再求值：221
13122323x x y x y ????--+-+ ? ?????
,其中2x =-,23y =． 【答案】2
3x y -+ ,
589
．
【解析】 【分析】
先根据整式的加减运算法则把原式化简,再把x=-2,y=
23
代入求值．注意去括号时,如果括号前是负号,那么
括号中的每一项都要变号；合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变． 【详解】解：原式=2
2
123122
32
3
x x y x y -+
-
+
=23x y -+ 当x=-2,y=
23
时,
原式=()2
2323??
-?-+ ???
=469+=589. 【点睛】本题考查了整式加减及化简求值,掌握去括号的法则是解题的关键.
20.如图,∠AOB 是直角,∠AOC ＝50°,ON 是∠AOC 的平分线,OM 是∠BOC 的平分线,求∠MON 的大小？
【答案】45° 【解析】 【分析】
先计算出∠BOC 度数,再根据角平分线的定义分别计算出∠COM 和∠CON 度数,从而利用∠MON ＝∠COM ﹣∠CON 即可求解． 【详解】∵∠AOB 是直角, ∴∠AOB ＝90°． ∴∠BOC ＝∠AOB +∠AOC ＝90°+50°＝140°． ∵OM 平分∠BOC , ∴∠COM ＝
12
∠BOC ＝70°．
∵ON 平分∠AOC ,
∴∠CON＝1
2
∠AOC＝25°．
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝70°﹣25°＝45°．
【点睛】本题主要考查了角之间的和差关系及角平分线的定义,正确理解角的和差倍分关系是解题的关键．21.如图,点C在线段AB上,AC：BC＝3：2,点M是AB的中点,点N是BC的中点,若MN＝3cm,求线段AB 的长．
【答案】10cm
【解析】
【分析】
设AC＝3x,BC＝2x,得到AB＝5x,根据点M是AB的中点,点N是BC的中点,列方程即可得到结论．
【详解】∵AC：BC＝3：2,
∴设AC＝3x,BC＝2x,
∴AB＝5x,
∵点M是AB的中点,点N是BC的中点,
∴BM＝2.5x,BN＝x,
∴MN＝BM﹣BN＝1.5x＝3,
∴x＝2,
∴AB＝10cm．
【点睛】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
22.一件工作,甲单独完成需5小时,乙单独完成需3小时,先由甲,乙两人合做1小时,再由乙单独完成剩余任务,共需多少小时完成任务？
【答案】先由甲,乙两人合做1小时,再由乙单独完成剩余任务,共需12
5
小时完成任务．
【解析】
【分析】
设由甲、乙两人一起做1小时,再由乙单独完成剩余部分,还需x时间完成,根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程求出其解就可以了．
【详解】解：设由甲、乙两人合做1小时,再由乙单独完成剩余部分,还需x小时完成,
由题意,得：（11
53
）×1+
1
3
x＝1,
解得：x＝7
5
,
即剩余部分由乙单独完成剩余部分,还需7
5
小时完成,
则共需1+7
5＝
12
5
小时完成任务,
答：先由甲,乙两人合做1小时,再由乙单独完成剩余任务,共需12
5
小时完成任务．
【点睛】考查了一元一次方程的应用,工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用,一元一次方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程是关键．
23.为了庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案,方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员,则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格,分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．
（2）若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱？
（3）哪种情况下,两种方案下支出金额相同？
【答案】（1）(1)方案一：0.95x；方案二：300＋0.9x；（2）方案一更省钱；（3）商品价格为6000元时. 【解析】
【分析】
（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；
（2）分别把x=5880,代入（1）中的函数求得数值,比较得出答案即可；
（3）根据列方程,解之求出x的值即可得．
【详解】解：（1）方案一：y=0.95x；
方案二：y=0.9x+300；
（2）当x=5880时,
方案一：y=0.95x=5586（元）,
方案二：y=0.9x+300=5592（元）,
5586＜5592
所以选择方案一更省钱．
（3）根据题意,得：0.95x=0.9x+300,
解得：x=6000,
所以当商品价格为6000元时,两种方案下支出金额相同．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是理解题意,找到蕴含的相等关系,并据此列出代数式和方程．