对一元线性拟合的显著性检验的进一步分析

线性回归的显著性检验

线性回归的显着性检验 1.回归方程的显着性 在实际问题的研究中，我们事先并不能断定随机变量y与变量人,乂2，…，x p之间确有线 性关系，在进行回归参数的估计之前，我们用多元线性回归方程去拟合随机变量y与变量 X「X2，…，X p之间的关系，只是根据一些定性分析所作的一种假设。因此，和一元线性回归方程的显着性检验类似，在求出线性回归方程后，还需对回归方程进行显着性检验。 设随机变量丫与多个普通变量x1, x2^ ,x p的线性回归模型为 其中；服从正态分布N（0,；「2） 对多元线性回归方程的显着性检验就是看自变量若接受X i,X2，…,X p从整体上对随机变 量y是否有明显的影响。为此提出原假设如果H。被接受，则表明随机变量y与x「X2，…，X p的 线性回归模型就没有意义。通过总离差平方和分解方法，可以构造对H o进行检验的统计量。正 态随机变量y i,y2/ , y n的偏差平方和可以分解为： n n n S r f （y—y）2为总的偏差平方和，S R=為（懈-y）2为回归平方和，S E f （% - ？）2为残 i 1i# im 差平方和。因此，平方和分解式可以简写为： 回归平方和与残差平方和分别反映了b = 0所引起的差异和随机误差的影响。构造F检验统计量则利用分解定理得到： 在正态假设下，当原假设H o ：b i =0, b2 =0，…，b p =0成立时，F服从自由度为（p,n -p-1）的F分布。对于给定的显着水平［，当F大于临界值（p, n-p-1）时，拒绝H。，说明回归方程显着，x与y有显着的线性关系。 实际应用中，我们还可以用复相关系数来检验回归方程的显着性。复相关系数R定义为： 平方和分解式可以知道，复相关系数的取值范围为0空R乞1。R越接近1表明S E越小，回归方程拟合越好。 2.回归系数的显着性

高中数学 第2讲变量的相关性、回归分析及独立性检验

第2讲 变量的相关性、回归分析及独立性检验 一、知识回顾 1.如何判断两个变量的线性相关： 如果在散点图中，2个变量数据点分布在一条直线附近，则这2个变量之间具有线性相关关系。 2.所求直线方程 ?y =bx +a 叫做回归直线方程；其中 ?∑∑∑∑n n i i i i i=1 i=1 n n 2 2 2 i i i=1 i=1 (x -x)(y -y) x -nx y b = = ,a =y -bx (x -x)x -nx y 回归直线方程必过中心点(,)x y 3 ．相关系数的∑n i i (x -x)(y -y) r = 性质 ? (1)|r|≤1．(2)|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小． 4. ??=-i i y y i 残差e =实际值-预测值2 ^^ 2 1 1 () ===-∑∑n n i i i i i e y y 总残差平方和: 残差平方和越小,即模型拟合效果越好 5. 两个分类变量的独立性检验： (1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”. (2)在此假设下计算随机变量 2 2 n（ad -bc） K =(a +b)(c +d)(a +c)(b +d) (3) 根据随机变量K 2 查表得“两个分类变量没有关系”的概率,用1减去此概率即得有联系的概率 典型例题： 例1．（宁夏海南卷）对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（ ）。 （A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 1x 1y 1u 1 v

化学分析检验工初级B

化学分析检验工初级B 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

化学检验分析初级理论知识试卷B 注意事项 1、考试时间：120分钟。 2、本试卷依据《中华人民共和国工人技术等级标准》命制。 3、请首先按要求在试卷的标封处填写您的姓名、准考证号和所在单位的名称。 4、请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写您的答案。 5、不要在试卷上乱写乱画，不要在标封区填写无关的内容。 80题。将正确的答案填入题内的空白处。每题分，满分40分。) 1、采样的基本原则是使采得的样品 2、易燃液体加热时必须在或上进行，要远离。 3、玻璃量器一律不得，不能在中或干燥，可用刷洗后控干。 4、吸管为量器，外壁应标有字样；容量瓶为式量器，外壁应标有字样。 5、标准滴定溶液的浓度应表示为，它的量浓度为 ,单位为 ，单位符号 为 6、正式滴定前，应将滴定液调至“0”刻度以上约处，停留 min,以 使，每次滴定最好从开始，不要从 开始。 7、有效数字是指，它是由加一位数字组成。它不 仅表明数量的大小，而且也反映出测量的 8、滴定某弱酸，已知指示剂的理论变色点PH值为，该滴定的PH值突跃范围为 9、甲基橙在酸性条件下是色，碱性条件下是色色；酚酞在酸性条件下是 色，碱性条件下是色。 2分，满分30分。)1、标定I 2 标准溶液的基准物是() A、As 2 3 B、K 2 Cr 2 O 7 C、Na 2 CO 3 D、H 2 C 2 O 4 2、用气相色谱法测定O 2 ，N 2 ，CO，CH 4 ，HCl等气体混合物时应选择的检测器是() A、FID B、TCD C、ECD D、FPD 3、国家标准规定的实验室用水分为（）级。 A、4 B、5 C、3 D、2 4、化学烧伤中，酸的蚀伤，应用大量的水冲洗，然后用（）冲洗，再用水冲洗。 A、0、3mol/LHAc溶液 B、2％NaHCO 3 溶液 C、0、3mol/LHCl溶液 D、2％NaOH溶液 5、下列数据中，有效数字位数为4位的是（）。 A、[H+] =0、002mol/L B、pH＝10、34 C、w=14、56% D、w=0、031% 6、在不加样品的情况下，用测定样品同样的方法、步骤，对空白样品进行定量分析，称之为（）。 A、对照试验 B、空白试验 C、平行试验 D、预试验 7、下列药品需要用专柜由专人负责贮存的是：（） A、KOH B、KCN C、KMnO 4 D、浓H 2 SO 4 8、若火灾现场空间狭窄且通风不良不宜选用（）灭火器灭火。 A、四氯化碳 B、泡沫 C、干粉 D、1211 9、酸式滴定管尖部出口被润滑油酯堵塞，快速有效的处理方法是（）。 A、热水中浸泡并用力下抖 B、用细铁丝通并用水洗 B、装满水利用水柱的压力压出 C、用洗耳球对吸 10、某溶液主要含有Ca2+、Mg2+及少量Fe3+、Al3+今在PH=10的加入三乙醇胺，以EDTA滴定，用铬黑T为指示剂，则测出的是（）。 A、Mg2+ 量 B、Ca2+ 量 C、Ca2+、Mg2+ 总量 D、Ca2+、Mg2+、Fe3+、Al3+总量 11、分光亮度法的吸亮度与（）无光。 A、入射光的波长 B、液层的高度 C、液层的厚度 D、溶液的浓度 12、在气相色谱中，保留值反映了（）分子间的作用。 A、组分和载气 B、组分和固定液 C、载气和固定液 D、组分和担体 13、分析纯试剂瓶签的颜色为（） A、金色 B、中蓝色 C、深绿色 D、红色 14、温度计不小心打碎后，散落了汞的地面应（） A、撒硫磺粉 B、撒石灰粉 C、洒水 D、撒细砂 15、滴定分析中，若试剂含少量待测组分，可用于消除误差的方法是

高考试题回归分析,独立性检验

回归分析与独立性检验 1.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ． 2.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ） A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显着 B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 3.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+ ，其中???0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )] A ．万元 B ．万元 C ．万元 D ．万元 4．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （ ） A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B ．解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上 C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 5 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年

不得病 61 213 274 合计 93 314 407 （ ） A ．种子经过处理跟是否生病有关 B ．种子经过处理跟是否生病无关 C ．种子是否经过处理决定是否生病 D ．以上都是错误的 6．变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别为11,9，8,5，若在实际问 题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过 （ ） A ．16 B ．17 C ．15 D ．12 7．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2 R ___________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随 机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 8.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。 参考数据： 7 1 9.32i i y ==∑，7 1 40.17i i i t y ==∑， 7 2 1 ()0.55i i y y =-=∑，7≈. 参考公式：相关系数1 2 2 1 1 ()() ()(y y)n i i i n n i i i i t t y y r t t ===--= --∑∑∑， 回归方程 y a bt =+) )) 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 9.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 10.为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据 测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为???y bx a =+．已知10 1 225i i x ==∑，10 1 1600i i y ==∑，?4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 11.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率分布直方图如下：

化学分析检验工初级C

化学检验分析初级理论知识试卷C 注 意 事 项 1、考试时间：120分钟。 2、本试卷依据《中华人民共和国工人技术等级标准》命制。 3、请首先按要求在试卷的标封处填写您的姓名、准考证号和所在单位的名称。 4、请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写您的答案。 5、不要在试卷上乱写乱画，不要在标封区填写无关的内容。 一、填空题(第1题～第80题。将正确的答案填入题内的空白处。每题分，满分40分。) 1、滴定管读数时眼睛与液面保持水平，对无色液体应读弯月面下 ，有色溶液读液面两侧 ， 读白背蓝线管时，应取蓝线上下 的位置。 2、++经数据处理后的值为 ，ⅹ/2经数据处理后的值为 。 3、国家标准的代号为 ，我国国家标准的代号为 ，推荐性国家标准的代号为 ，企业标准的代号为 4、我国国家法定计量单位是由 计量单位和 计量单位两部分组成。 5、实验室所使用的玻璃量器，都要经过 的检定。检定卡片要 6、易燃液体加热时必须在 或 上进行，要远离 。 7、一般实验室中的稀酸溶液可用 盛装，浓碱液用 容器盛装。AgNO 3和I 2溶液应贮存 在 。 8、滴定管在装入滴定溶液之前，应用该溶液洗涤滴定管 次，其目的是为了 ，以确保滴定液 。 9、滴定分析按方法分为： 、 、 、 10、“稀释V 1+V 2”，表示将体积为 加到 中 11、安装精度要求较高的电子天平理想的室温条件是 ，相对湿度为 。 二、选择题(将正确答案的序号填入题内的括号中。每题2分，满分30分。) 1、EDTA 法测定水的总硬度是在pH=( )的缓冲溶液中进行，钙硬度是在pH ＝( )的缓冲溶液中进行。 A 、7 B 、8 C 、10 D 、12 2、用气相色谱法测定混合气体中的H 2含量时应选择的载气是（ ） A 、H 2 B 、N 2 C 、He D 、CO 2 3、1、34×10－3 ％有效数字是（ ）位。 A 、6 B 、5 C 、3 D 、8 4、用过的极易挥发的有机溶剂，应（ ）。 A 、倒入密封的下水道 B 、用水稀释后保存 C 、倒入回收瓶中 D 、放在通风厨保存 5、如果要求分析结果达到0、1％的准确度，使用灵敏度为0、1mg 的天平称取时，至少要取（ ）。 A 、0、1g B 、0、05g C 、 0、2g D 、0、5g 6、物质的量单位是（ ）。 A 、g B 、kg C 、mol D 、mol /L 7、（ ）是质量常用的法定计量单位。 A 、吨 B 、 公斤 C 、千克 D 、压强 8、下列氧化物有剧毒的是（ ） A 、Al 2O 3 B 、As 2O 3 C 、SiO 2 D 、ZnO 9、分析用水的质量要求中，不用进行检验的指标是（ ）。 A 、阳离子 B 、密度 C 、电导率 D 、pH 值 10、在分析化学实验室常用的去离子水中，加入1-2滴甲基橙指示剂，则应呈现（ ）。 A 、紫色 B 、红色 C 、黄色 D 、无色 11、在气相色谱定量分析中，只有试样的所有组分都能出彼此分离较好的峰才能使用的方法是（ ）。 A 、归一化法 B 、内标法 C 、外标法的单点校正法 D 、外标法的标准曲线法 12、氧气通常灌装在（ ）颜色的钢瓶中 A 、白色 B 、 黑色 C 、 深绿色 D 、天蓝色 13、下列哪几个单位名称属于SI 国际单位制的基本单位名称（ ） A 、摩尔 B 、克 C 、厘米 D 、升 E 、秒 F 、摄氏温度 14、酸溶法分解试样通常选用的酸有（ ） A 、磷酸 B 、盐酸 C 、氢氟酸 D 、草酸 E 、高氯酸 F 、硝酸 15、、滴定分析中，若怀疑试剂在放置中失效可通过何种方法检验 A 仪器校正 B 对照分析 C 空白试验 D 无合适方法

回归分析及独立性检验的基本知识点及习题集锦

回归分析的基本知识点及习题 本周题目：回归分析的基本思想及其初步应用 本周重点： （1）通过对实际问题的分析，了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤；了解线性回归模型与函数模型的区别； （2）尝试做散点图，求回归直线方程； （3）能用所学的知识对实际问题进行回归分析，体会回归分析的实际价值与基本思想；了解判断刻画回归模型拟合好坏的方法――相关指数和残差分析。 本周难点： （1）求回归直线方程，会用所学的知识对实际问题进行回归分析. （2）掌握回归分析的实际价值与基本思想. （3）能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明. （4）残差变量的解释； （5）偏差平方和分解的思想； 本周内容： 一、基础知识梳理 １．回归直线： 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。 求回归直线方程的一般步骤： ①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数→ ③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明. 2.回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 建立回归模型的基本步骤是： ①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量； ②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）. ③由经验确定回归方程的类型. ④按一定规则估计回归方程中的参数（最小二乘法）； ⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等. 3.利用统计方法解决实际问题的基本步骤： （1）提出问题； （2）收集数据； （3）分析整理数据； （4）进行预测或决策。 4.残差变量的主要来源： （1）用线性回归模型近似真实模型（真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型到底是什么）所引起的误差。 可能存在非线性的函数能够更好地描述与之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果就会产生误差。这 种由于模型近似所引起的误差包含在中。 （2）忽略了某些因素的影响。影响变量的因素不只变量一个，可能还包含其他许多因素（例如在描述身高和体重 关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响），但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的，它们的影响都体现在中。 （3）观测误差。由于测量工具等原因，得到的的观测值一般是有误差的（比如一个人的体重是确定的数，不同的秤可 能会得到不同的观测值，它们与真实值之间存在误差），这样的误差也包含在中。 上面三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。

线性回归模型检验方法拓展三大检验

第四章线性回归模型检验方法拓展——三大检验作为统计推断的核心内容,除了估计未知参数以外,对参数的假设检验就是实证分析中的一个重要方面。对模型进行各种检验的目的就是,改善模型的设定以确保基本假设与估计方法比较适合于数据,同时也就是对有关理论有效性的验证。 一、假设检验的基本理论及准则 假设检验的理论依据就是“小概率事件原理”,它的一般步骤就是 (１)建立两个相对(互相排斥)的假设(零假设与备择假设)。 (2)在零假设条件下,寻求用于检验的统计量及其分布。 (３)得出拒绝或接受零假设的判别规则。 另一方面,对于任何的检验过程,都有可能犯错误,即所谓的第一类错误 Ｐ(拒绝Ｈ |H0为真)＝α ０ 与第二类错误 P(接受H |H0不真)=β ０ 在下图,粉红色部分表示P(拒绝H0｜H０为真)=α。黄色部分表示Ｐ(接受H0｜H０Array不真)=β。 而犯这两类错误的概率就是一种此消彼长的情况,于就是如何控制这两个概

率,使它们尽可能的都小,就成了寻找优良的检验方法的关键。 下面简要介绍假设检验的有关基本理论。 参数显著性检验的思路就是,已知总体的分布(,)F X θ,其中θ就是未知参数。总体真实分布完全由未知参数θ的取值所决定。对θ提出某种假设001000:(:,)H H θθθθθθθθ=≠><或,从总体中抽取一个容量为n 的样本,确定一个统计量及其分布,决定一个拒绝域W ,使得0()P W θα=,或者对样本观测数据 Ｘ,0 ()P X W θα∈≤。α就是显著性水平,即犯第一类错误的概率。 既然犯两类错误的概率不能同时被控制,所以通常的做法就是,限制犯第一类错误的概率,使犯第二类错误的概率尽可能的小,即在 0()P X W θα∈≤ 0θ∈Θ 的条件下,使得 ()P X W θ∈,0θ∈Θ-Θ 达到最大,或 1()P X W θ-∈,0θ∈Θ-Θ 达到最小。其中()P X W θ∈表示总体分布为(,)F X θ时,事件W ∈{X }的概率,0Θ为零假设集合(0Θ只含一个点时成为简单原假设,否则称为复杂原假设)。0Θ-Θ为备择假设集合,并且0Θ与0Θ-Θ不能相交。由前述可知,当1H 为真时,它被拒绝(亦即H 0不真时,接受H ０)的概率为β,也就就是被接受(亦即Ｈ０不真时,拒绝Ｈ0)的概率就是1β-(功效),我们把这个接受1H 的概率称为该检验的势。在对未知参数θ作假设检验时,在固定α下,对θ的每一个值,相应地可求得1β-的值,则定义 =1()()P X W θβθ-∈

回归方程和独立性检验知识点

回归方程和独立性检验 知识点 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

回归分析和独立性检验 一、回归分析 1、回归直线方程 a x b y ???+= （x 叫做解释变量，y 叫做预报变量） 其中∑∑==---=n i i n i i i x x y y x x b 1 2 1 )() )((?＝ ∑∑==--n i i n i i i x n x y x n y x 1 2 21 （由最小二乘法得出，考试时给出此公式中的一 个） x b y a ??-= （ 此式说明：回归直线过样本的中心点)(y x ， ，也就是平均值点。 ） 2、几条结论： （1）回归直线过样本的中心点)(y x ，。 （2）b>0时，y 与x 正相关，散点图呈上升趋势；b<0时，y 与x 负相关，散点图呈下降趋势。 （3）斜率b 的含义（举例）： 如果回归方程为y=+2， 说明x 增加1个单位时，y 平均增加个单位； 如果回归方程为y=－+2，说明x 增加1个单位时，y 平均减少个单位。 （4）相关系数r 表示变量的相关程度。 范围：1≤r ，即 11≤≤-r r 越大．，相关性越强． 。0>r 时，y 与x 正相关；0

matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检验及预测问题

matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检 验及预测问题 例子; x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x]; 增加一个常数项 Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 得结果：b = bint = stats = 即对应于b的置信区间分别为[，]、[,]; r2=, F=, p= p<, 可知回 归模型 y=+ 成立. 这个是一元的，如果是多元就增加X的行数！ function [beta_hat,Y_hat,stats]=regress(X,Y,alpha) % 多元线性回归(Y=Xβ+ε)MATLAB代码 % % 参数说明 % X：自变量矩阵，列为自变量，行为观测值 % Y：应变量矩阵，同X % alpha：置信度，[0 1]之间的任意数据 % beta_hat：回归系数 % Y_beata：回归目标值，使用Y-Y_hat来观测回归效果 % stats：结构体，具有如下字段 % =[fV,fH]，F检验相关参数，检验线性回归方程是否显著 % fV：F分布值，越大越好，线性回归方程 越显著 % fH：0或1，0不显著；1显著(好) % =[tH,tV,tW]，T检验相关参数和区间估计，检验回归系数β是 否与Y有显著线性关系 % tV：T分布值，beta_hat(i)绝对值越大, 表示Xi对Y显著的线性作用 % tH：0或1，0不显著；1显著 % tW：区间估计拒绝域，如果beta(i)在对 应拒绝区间内，那么否认Xi对Y显著的线性作用 % =[T,U,Q,R]，回归中使用的重要参数 % T：总离差平方和，且满足T=Q+U % U：回归离差平方和 % Q：残差平方和 % R∈[0 1]：复相关系数，表征回归离差占总 离差的百分比，越大越好 % 举例说明 % 比如要拟合 y=a+b*log(x1)+c*exp(x2)+d*x1*x2，注意一定要将原来方程 线化 % x1=rand(10,1)*10;

多元线性回归模型的各种检验方法-7页文档资料

对多元线性回归模型的各种检验方法 对于形如 u X X X Y k k +++++=ββββΛΛ22110 （1） 的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验： 一、 对单个总体参数的假设检验：t 检验 在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体）参数是否满足虚拟假设0H ：j j a =β，做出具 有统计意义（即带有一定的置信度）的检验，其中j a 为某个给定的已知数。特别是，当j a =0时，称为参 数的（狭义意义上的）显著性检验。如果拒绝 0H ，说明解释变量j X 对被解释变量Y 具有显著的线性 影响，估计值j β?才敢使用；反之，说明解释变量 j X 对被解释变量Y 不具有显著的线性影响，估计值j β?对我们就没有意义。具体检验方法如下： （1） 给定虚拟假设 0H ：j j a =β； （2） 计算统计量 )?(?)?()(?j j j j j j Se a Se E t βββββ-= -= 的数值； （3） 在给定的显著水平α 下（ α 不能大于 1.0即 10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t （1--k n ）分布的临界值2/αt ； （4） 如果出现 2/αt t >的情况，检验结论为拒绝0H ；反之，无法拒绝0H 。

t 检验方法的关键是统计量 )?(?j j j Se t βββ-= 必须服从已知的 t 分布函数。什么情况或条件下才会这 样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）： （1） 随机抽样性。我们有一个含n 次观测的随 机样 (){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21ΛΛ=。这保证了误差u 自身的随机性，即无自相关性， 0))())(((=--j j i i u E u u E u Cov 。 （2） 条件期望值为0。给定解释变量的任何值，误差 u 的期望值为零。即有 这也保证了误差u 独立于解释变量 X X X ,,,21Λ，即模型中的解释变量是外生性的，也使得 0)(=u E 。 (3） 不存在完全共线性。在样本因而在总体中，没有一个解释变量是常数，解释变量之间也不存在严格的线性关系。 （4） 同方差性。常数==2 21),,,(σk X X X u Var Λ。 （5） 正态性。误差u 满足 ),0(~2 σNormal u 。 在以上5个前提下，才可以推导出： 由此可见， t 检验方法所要求的条件是极为苛刻的。 二、 对参数的一个线性组合的假设的检验 需要检验的虚拟假设为 0H ：21j j ββ=。比如21ββ=无 法直接检验。设立新参数 211ββθ-=。

化学分析检验的质量控制研究

化学分析检验的质量控制研究 近年来，随着我国社会经济的不断发展和科学技术的进步，当前，社会主义市场经济快速发展，化学分析检验工作已渗透于生产生活的方方面面。同时，随着新时期我国对于产品化学组分及其含量要求的提高，如何在实际工作中控制化学分析实验的结果质量，使化学分析检验的结果变得更加安全可靠，进而促进建立在化学分析检测结果之上的后续相关工作的开展，化学分析检验具有重要的现实意义。 标签：化学分析检验；过程；分析结果；质量控制 引言 化学分析广泛应用于科研和生产，特别是在质量管理中起着重要的作用。为了保证严格的化学分析和科研工作，在化学分析中，需要加强分析各种因素的影响，采取相应的措施，保证控制过程的分析，随着科学技术的发展，化学分析测试技术在我国的发展，化学分析测试需要严格控制质量，以满足新的要求。化学分析检验质量控制是工作的一个重要组成部分，是提高质量的化学分析的方法，使企业的整体效率和经济效益有所提高。针对质量控制的具体情况，本文对化学分析的现状进行分析和控制，提出了质量检验的建议。 1提升化学分析检验控制质量的重要性及其特点 1.1重要性 在高灵敏设备的支撑之下，化学分析检验工作需要获取一定量的检验信息，与此同时，需要发挥出定性分析以及定量分析的作用，确保化学实验结果的准确性。除此之外，为了能够确保化学实验获取很好的效果，就需要不断强化化学检验工作质量控制工作的意识，以有效提升该项工作的潜在价值。在落实化学检验分析工作的时候，应该重视开展该项工作的必要性，找出对应的质量控制措施，不断提升化学检验分析工作的质量。 1.2化学分析检验工作中数据质量的特点 1.2.1可行性 化学分析检验工作是否在实验室中进行直接影响着化学数据检验质量的可行性，因此，在进行样本数据采集的时候，应该在实验室中完成该项工作，这项工作同样也是化学分析检验工作的基础以及后续工作开展的前提。 1.2.2真实性 要想确保化学分析检验工作的质量，就需要保障该项工作具有真实性的特

高中选修1-2回归分析和独立性检验知识总结与联系

11 22211()()()n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx ====? ---??==??--??=-??∑∑∑∑选修1-2第一部分 变量间的相关关系与统计案例 【基础知识】 一、回归分析 1.两个变量的线性相关：判断是否线性相关 ①用散点图 (1)正相关：在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域.对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关. (2)负相关：在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关. (3)线性相关关系、回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. ②用相关系数r (3)除用散点图外，还可用样本相关系数r 来衡量两个变量x ，y 相关关系的强弱， n i i x y nx y r -?= ∑当r ＞0，表明两个变量正相关，当r ＜0，表明两个变量负相关，r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常|r |0.75>时，认为这两个变量具有很强的线性相关关系． 2.回归方程： 两个变量具有线性相关关系，数据收集如下： 可用最小二乘法得到回归方程?y bx a =+,其中 3．回归分析的基本思想及其初步应用 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，其常用的 研究方法步骤是画出散点图，求出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预报． (2)对n 个样本数据(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、…、(xn ，yn )，(,)x y 称为样本点的中心．样本点中心一定落在回归直线上。 4、回归效果的刻画： 用相关指数2R 来刻画回归的效果，公式是μ 2 21 2 1 ()1() n i i i n i i y y R y y ==-=- -∑∑ 2R 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果好

多元线性回归模型的检验

多元性回归模型与一元线性回归模型一样，在得到参数的最小二乘法的估计值之后，也需要进行必要的检验与评价，以决定模型是否可以应用。 1、拟合程度的测定。 与一元线性回归中可决系数r2相对应，多元线性回归中也有多重可决系数r2，它是在因变量的总变化中，由回归方程解释的变动(回归平方和)所占的比重，R2越大，回归方各对样本数据点拟合的程度越强，所有自变量与因变量的关系越密切。计算公式为： 其中， 2.估计标准误差 估计标准误差，即因变量y的实际值与回归方程求出的估计值之间的标准误差，估计标准误差越小，回归方程拟合程度越程。 其中，k为多元线性回归方程中的自变量的个数。 3.回归方程的显著性检验 回归方程的显著性检验，即检验整个回归方程的显著性，或者说评价所有自变量与因变量的线性关系是否密切。能常采用F检验，F统计量的计算公式为： 根据给定的显著水平a,自由度(k,n-k-1)查F分布表，得到相应的临界值Fa，若F > Fa，则回归方程具有显著意义，回归效果显著；F < Fa，则回归方程无显著意义，回归效果不显著。 4.回归系数的显著性检验 在一元线性回归中，回归系数显著性检验(t检验)与回归方程的显著性检验(F检验)是等价的，但在多元线性回归中，这个等价不成立。t检验是分别检验回归模型中各个回归系数是否具有显著性，以便使模型中只保留那些对因变量有显著影响的因素。检验时先计算统计量ti；然后根据给定的显著水平a,自由度n-k-1查t分布表，得临界值ta或ta / 2,t > t ? a或ta / 2，则回归系数bi与0有显著关异，反之，则与0无显著差异。统计量t 的计算公式为： 其中，Cij是多元线性回归方程中求解回归系数矩阵的逆矩阵(x'x) ?1的主对角线上的第j个元素。对二元线性回归而言，可用下列公式计算： 其中， 5.多重共线性判别 若某个回归系数的t检验通不过，可能是这个系数相对应的自变量对因变量的影平不显

多元线性回归模型的各种检验方法.doc

对多元线性回归模型的各种检验方法 对于形如 u X X X Y k k +++++=ββββΛΛ22110 （1） 的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验： 一、 对单个总体参数的假设检验：t 检验 在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体）参数是否满足虚拟假设0 H ：j j a =β，做出具有统计意义（即带有一定的置信度）的检验，其中j a 为某个给定的已知数。特别是，当j a =0时，称为参数的（狭义意义上的）显著性检验。如果拒绝0H ，说明解释变量j X 对 被解释变量Y 具有显著的线性影响，估计值j β?才敢使 用；反之，说明解释变量j X 对被解释变量Y 不具有显 著的线性影响，估计值j β?对我们就没有意义。具体检验 方法如下： （1） 给定虚拟假设 0H ：j j a =β；

（2） 计算统计量 )?(?)?()(?j j j j j j Se a Se E t βββββ-=-= 的数值； 11?)?(++-==j j jj jj j C C Se 1T X)(X ，其中σβ （3） 在给定的显著水平α下（α不能大于1.0即 10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t （1--k n ）分布的临界值2/αt ； （4） 如果出现 2/αt t >的情况，检验结论为拒绝 0H ；反之，无法拒绝0H 。 t 检验方法的关键是统计量 )?(?j j j Se t βββ-=必须服从已 知的t 分布函数。什么情况或条件下才会这样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）： （1） 随机抽样性。我们有一个含n 次观测的随机样(){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21ΛΛ=。这保证了误差u 自身的随机性，即无自相关性，

化学分析检验工高级B

化学检验分析高级理论知识试卷B 注 意 事 项 1、考试时间：120分钟。 2、本试卷依据《中华人民共和国工人技术等级标准》命制。 3、请首先按要求在试卷的标封处填写您的姓名、准考证号和所在单位的名称。 4、请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写您的答案。 5、不要在试卷上乱写乱画，不要在标封区填写无关的内容。 一、填空题(将正确的答案填入题内的空白处。每空1分，满分30分。) 1、滴定管体积校正的常用方法： \ 2、采样要及时记录，包括试样 、 、 、 、 、 。 3、化验室危险种类分为： 、 、 、 。 4、化学试剂纯度分为： 、 、 、 5、化学试剂按用途分为： 、 、 、 、 、 6、++经数据处理后的值为 ，ⅹ/2经数据处理后的值为 。 7、由于水溶液的 和 的作用，滴定管液面呈弯月面。 8、色谱定量分析中的定量校正因子可分为 和 。 9、滴定管读数时应遵守的规则是：（1） （2） （3） （4） 二、选择题(将正确答案的序号填入题内的括号中。每题2分，满分30分。) 1、天平称量绝对误差为+，若要求称量相对误差小于%，则应至少称取 g 。 A 、1g B 、 C 、 D 、 2、下列数字中，有三位有效数字的是 A 、pH 值为 B 、滴定管内溶液消耗体积为 C 、分析天平称量 D 、台称称量 3、某试液主要含有Ca 2+ 、Mg 2+ 及少量Al 3+ 、Fe 3+ ，今在pH=10时加入三乙醇胺后，用EDTA 滴定，用铬黑T 为 指示剂，则测出的是 A 、Mg 2+ 的含量 B 、Ca 2+ 、Mg 2+ 含量 C 、Al 3+ 、Fe 3+ 的含量 D 、Ca 2+ 、Mg 2+ 、Al 3+ 、Fe 3+ 的含量 4、在目视比色法中，常用的标准系列法是比较 A.入射光的强度 B.透过溶液后的强度 C.透过溶液后的吸收光的强度 D.一定厚度溶液的颜色深浅 5、气相色谱中，直接表示组分在固定相中停留时间长短的保留参数是 A.保留时间 B.保留体积 C.相对保留值 D.调整保留时间 6、固定相老化的目的是： A 、除去表面吸附的水分； B 、除去固定相中的粉状物质； C 、除去固定相中残余的溶剂及其它挥发性物质； D 、提高分离效能。 7、玻璃电极在使用时，必须浸泡24hr 左右，目的是什么 A.消除内外水化胶层与干玻璃层之间的两个扩散电位； B.减小玻璃膜和试液间的相界电位E 内； C.减小玻璃膜和内参比液间的相界电位E 外； D.减小不对称电位，使其趋于一稳定值； 8、下列标准中选出必须制定为强制性标准的是 A 、国家标准 B 、分析方法标准 C 、食品卫生标准 D 、产品标准 9、G B/T7686-1987《化工产品中砷含量测定的通用方法》是一种 A 、方法标准 B 、卫生标准 C 、安全标准 D 、产品标准 10、以下用于化工产品检验的哪些器具属于国家计量局发布的强制检定的工作计量器具 A 、量筒、天平 B 、台秤、密度计 C 、烧杯、砝码 D 、温度计、量杯 11、递减法称取试样时，适合于称取（ ）。

回归分析与独立性检验

回归分析与独立性检验 知识要点及解析 1.函数关系与相关关系的区别? 函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 2.回归公式∑∑∑∑====--= ---=n i i n i i i n i i n i i i x n x y x n y x x x y y x x b 1 2 2 1 1 2 1 ) () )((? x b y a ??-= a x b y ???+= 3.回归分析的步骤? 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法， 其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 4.回归直线的性质 a x b y ??+= ⑴回归直线 过样本点的中心()y x , 其中解释变量x 的平均数为: ∑==n i i x n x 11 预报变量y 的平均数为： ∑==n i i y n y 1 1 ⑵回归直线的斜率的估计值b ?的意义: 解释变量x 每增加一个单位,预报变量y 就增加b ?个单位. 5.求线性回归方程的五个步骤： ⑴计算y x x y x 、、、2 ⑵计算 ∑=n i i i y x 1 ⑶计算 ∑=n i i x 12 ⑷代入系数公式求b ?⑸代入公式计算a ? 例题1：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的 能耗y (吨标准煤)的几组数据: ⑴画出散点图; ⑵求出线性回归方程a x b y ???+= ⑶已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(2)问求出的线性回 归方程预测(估计)生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? a x b y ???+=

化学分析检验工作的质量控制 谭仕荣

化学分析检验工作的质量控制谭仕荣 摘要：分析检验工作渗透于生产生活的方方面面，而作为一项专业的检验分析 工作又有其自身的复杂性，所以确保检验工作的准确可靠并不是一件容易的事。 化学分析检验工作涉及多个环节，从实验室的环境、检验设施、实验过程中的质 量控制、管理水平到实验人员的素质，都会对结果产生或多或少的影响，所以并 不是在实验中做好质量控制就万无一失了，要想保证结果数据的准确，还要对化 学分析检验工作的各方面做好相应的质量控制。 关键词：化学分析；检验工作；质量控制 1化学分析检验工作概述及加强其质量控制的必要性分析 1.1化学分析检验工作概述 为了实现对样品中有毒有害成分及其它成分的有效检测，需要注重化学分析 检验工作开展，且在高灵敏度仪器设备的支持下，获取参考价值大的检验信息。 在此期间，也需要在定性或定量分析方式的作用下，确保最终得到的检验结果准 确性，保持良好的化学分析检验效果。同时，应强化化学分析检验工作的质量控 制意识，以便获得理想的检验结果，全面提升这项工作实践过程中的潜在应用价值。 1.2加强化学分析检验工作质量控制的必要性分析 在化学分析检验工作落实的过程中，为了使其质量能够得到有效控制，找出 其所需的质量控制措施，则应提高对加强这项工作质量控制必要性的分析。具体 表现为：（1）加强化学分析检验工作质量控制，有利于优化其检验工作方式， 使得这项工作实践过程中的质量控制水平得以不断提升，获取到准确性良好的化 学分析检验结果；（2）加强化学分析检验工作质量控制，有利于降低这项工作 开展中的质量问题发生率，使得最终得到数据质量更加可靠，进而实现对化学分 析检验结果的高效利用；（3）加强化学分析检验工作质量控制，有利于实现对 其质量影响因素的及时处理，使得这项工作开展更具科学性，使得我国经济社会 发展中的化学分析检验工作水平得以提升。 2目前我国化学分析检验的质量控制工作的现状分析 2.1工作机制和流程不合理 目前，我国的化学分析检验方面的工作在开展的过程中总是出现问题和纰漏，主要的原因就是工作机制没有得到切实的完善和执行，工作流程没有形成统一的 规范，经常会感到无所适从，质量控制工作难以为继。质量控制不是单一性的， 也不能独立的存在，需要各部门和社会各界的协作和支持，然而在现有的工作机 制下，机构内部的化学分析检验工作人员为了尽快完成检验工作，难以忍受质量 控制的一些琐碎环节和不必要的程序，工作机制存在冗余，而这种现象难以一时 改变，导致质量控制工作程序的严肃性和合理性大打折扣，而由于质量控制的工 作人员的专业素养存在欠缺，专业的化学分析检验人员也根本不愿意与其配合实 施质量控制的相关程序，造成了目前的质量控制工作处于一个十分尴尬的境地。 2.2管理制度不健全 质量控制需要化学分析检验的各个相关部门和单位的配合，在企业或机构的 内部，质量控制并非一己之力可以完成，而管理制度的约束性较差，漏洞较为明显，难以堪当质量控制的重任。对于质量控制工作本身的管理制度而言，是不健 全的，其他部门的人员在工作中也会逐渐的体会到管理制度之中的缺陷和不足， 导致各部门配合的积极性逐渐的消退，不利于形成默契以及遂行质量控制管理工