基础物理学答案

第三篇 波动和波动光学

第九章 振动和波动基础 思考题

9-1 符合什么规律的运动是简谐振动、简谐振动的特征量由什么决定？

答：某一物理量在某一量值值附近随时间作周期性往复变化的运动是简谐运动, 或者是描述

系统的物理量ψ遵从微分方程ψωψ

22

2-=dt

d , 则该系统的运动就是简谐运动. 其特征量为振幅(由初始状态决定),频率(由做简谐振动系统的物理性质决定),初相位（由振动的初始状态决定）.

9-2 说明下列运动是不是谐振动： （1）完全弹性球在硬地面上的跳动； （2）活塞的往复运动；

（3）如本问题图所示，一小球沿半径很大的光滑凹球面滚动（设小球所经过的弧线很短）；

（4）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置拉下一段距离（在弹性限度内），然后放手任其运动；

（5）一质点做匀速圆周运动，它在直径上的投影点的运动。

（6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。

答：简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力（合力矩）与物体偏离平衡位置的位移（角位移）

成正比而反向。

从能量角度看，物体在系统势能最小值附近小范围的运动是简谐振动。所以： （1）不是简谐运动，小球始终受重力，不满足上述线性回复力特征。

（2）不是简谐振动。活塞所受的力与位移成非线性关系，不满足上述动力学特征。 （3）是简谐振动。小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。 （4）是简谐振动。

（5）是简谐振动。因为投影点的方程符合物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化

（6）是简谐振动。小磁针只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。

9-3 一弹簧振子由最左位置开始摆向右方，在最左端相位是多少？过中点、达右端、再回中点、返回左端等各处的相位是多少？初相位呢？若过中点向左运动的时刻开始计时，再回答以上各问。

答：在最左端相位是π

思考题 9-2 图

9-4 同一弹簧振子，当它在光滑水平面上做一维谐振动和它在竖直悬挂情况下做谐振动，振动频率是否相同？如果它放在光滑斜面上，它是否还做谐振动，振动频率是否改变？如果把它拿到月球上，由频率有什么变化？

9-5 做谐振动的弹簧振子，当其（1）通过平衡位置时；（2）达到最大位移时；速度、加速度、动能、弹性势能中，哪几个达到最大值，哪几个为零？

答: (1)当弹簧振子通过平衡位置时, 速度和动能达到最大, 加速度和弹性势能为零. (2) 达到最大位移时, 加速度和弹性势能最大, 速度和动能达到最大.

9-6 受迫振动的频率与强迫力的频率相同，相位是否相同？从相位看，共振应发生在何值？

9-7 什么是波动？振动和波动有什么区别和联系？波动曲线与振动曲线有什么不同？ 答：波动是振动状态的传播过程, 波动的产生要有激发波动的振动系统, 既波源, 振动是原因, 波动是结果. 波传播过程中各点的振动频率都应与波源频率相同. 振动具有一定的能量, 波动过程伴随能量的传播. 波动曲线是一个点自波源由近及远传播, 振动曲线是表示一个点在最大位移处与平衡位置处的振动. 波动曲线的横轴为波传播的位移, 振动曲线横轴为振动的时间.

9-8 试判断下面几种说法，哪些是正确的，哪些是错误的？ （1）机械振动一定能产生机械波；

（2）质点振动的速度和波的传播速度是相等的； （3）质点振动的周期和波的周期数值是相等的； （4）波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上。 答：(1)错误, 还需要弹性媒质

(2)错误, 波动的速度由媒质的性质决定, 两者没有必然的联系. (3)对 (4) 不一定

9-9 什么是波长、波的周期和频率、波速？它们之间有什么关系？它们各由什么决定？

9-10 波动方程 ??

????+??? ??-

=φωv x t A y cos 中 v x

表示什么？如果把它写成??

?

???+-=φωωv x t A y c o s ，则t x ω又表示什么？

答：υx 表示振动状态从振源传播到某点需要的时间. υ

ωx

表示振动状态从振源传播到某点相

位的变化.

9-11 关于波长的概念有三种说法，试分析它们是否一致： （1）同一波线上，相位差为2π 的两个振动质点之间的距离； （2）在同一个周期内，振动所传播的距离；

（3）横波的两个相邻波峰（或波谷）之间的距离；纵波的两个相邻密部（或疏部）对应点之间的距离。

答：三种说法一致（1）首先用波函数)2cos(

),(φλ

πω+-=x

t A t x y 来分析，同一波上两

质点1x ，2x 其相位分别为φλ

πω?+-=1

12x t ，φλ

π

ω?+-=2

22x t , 所以相位差为π2

即

12

1=-λ

x x 的两质点间的距离为λ。（2）在一个周期，振动的质点其位相差为π2和（1）

一致；（3）中只要将某时刻的波形图作出，很显然，相邻的波峰（谷），纵波的相邻密部（疏

部）对应点其相位差为π2，和（1）（3）是一致的；

9-12 试讨论波动能量的传输过程；比较波动能量与振动能量。

答：由于波动中，传播出去的是介质质元的振动状态和能量，但质量元并未传播出去，而是在各自的平衡位置做往复的振动，由于介质质量元之间的弹性相互作用，质元振动状态和能量才能传播出去。也正是由于介质元之间的相互作用使它们不是孤立系统，因而其振动能量特征与孤立谐振子的振动能量不同。振动能量是振动系统的机械能，对于简谐振动，振动能量2

2

1kA E E E P k =

+=，是个恒量。波的能量是指介质元振动时的动能与因形变而具有的势能之和。动能和势能随时间和位置作同步的周期性的变化。波的能量在介质中是连续分布的。因而用能量密度(单位体积介质具有的能量)来反映能量的分布。能量密度随时间和位置周期性变化说明能量是随着波的传播而传播的。

9-13 振荡电偶极子辐射的电磁波有什么特点？直线型振荡电路有什么优点？

9-14 产生波的干涉的条件是什么？两波源发出振动方向相同、频率相同的波，当它们在空中相遇时，是否一定发生干涉？为什么？两相干波在空间某点相遇，该点的振幅如果不是最大值，是否一定是最小值？

答：波的相干条件是频率相同、振动方向相同和相位差恒定。两波源发出振动方向相同、频率相同的波，在空间相遇时不一定发生干涉现象。因为(1)两列波在相遇点引起的振动的相位差不能保持恒定时，相遇区域没有稳定的强弱分布。不发生干涉现象；(2)若两列波振幅差别很大，相遇区域强弱分布不显著，也观察不到干涉现象。

9-15 如果两波源所发出的波振动方向相同、频率不同，则它们在空间相遇叠加时，两波在相遇点的相位差与哪些因素有关？叠加后空间各点的振幅是否稳定？

9-16 驻波中各质元的相位有什么关系？为什么说相位没有传播？在驻波中任意两相邻波节之间各点振动的振幅、频率、相位是否相同？在一波节两边的点又如何？ 答：驻波中，相邻两波节间各质元的振动相位相同，同一个波节两侧各质元振动的相位相反。驻波实际上是一种分段振动现象。驻波不象行波那样沿波线后一质元重复前一质元的振动，所以驻波的相位不向前传播。

驻波和行波有什么区别？驻波中各质元的位相有什么关系？为什么说位相没有传播？驻波中各质元的能量是如何变化的？为什么说能量没有传播？驻波的波形有何特点？ 解 行波是振动在媒质中传播，波的传播过程有波形、位相及能量的传播。 驻波的特征如下：

（1）波形驻定，位移恒为零的点是波节；位移恒最大处是波腹。相邻两波节（或波腹）之间的距离等于2/λ。没有波形的传播。

（2）位相驻定，相邻两波节之间的质点的振动位相相同——同起同落；一个波节两侧的质点的振动位相相反——此起彼落。故没有位相的传播。

（3）驻波的能量被限制在波节和波腹之间长度为4/λ的小区段中，动能和势能相互转化，其总量守恒，因此能量没有传播。

9-17 如何理解“半波损失”？

答：当波从波疏介质射入波密介质，在介面上发生反射时，就会产生π的相位突变，由于位相差与波程差的关系为λδπ

?2=?，π?=?意味着波程相差2

λ

，即波在反射点处，如同多或少传播了半个波长的距离，这就是为什么称这种相位突变为半波损失的原因。

习 题

9-1 质量为10×10－

3kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按??

?

??

+

=ππ328cos 1.0t x 的规律做振动。式中t 以秒计，x 以米计。

（1）求：振动的圆频率、周期、振幅、初相以及速度和加速度的最大值。 （2）求：最大回复力、振动总能量、平均动能和平均势能。 （3）t =1、2、5、10s 等各时刻的周相各是多少？ （4）分别画出这振动的x -t 、v -t 和a -t 图线。 解:(1)

18-=s πω , s T 25.02==

ωπ

, m A 1.0= , πφ320=

()πππ328sin 1.08+?-=t v ? 1m a x

512.21.08-=?=ms v π ()πππ3228cos 1.064+?-=t a ? 22m a x

1.631.064-=?=ms a π （2）23

2))3

28sin(8.0(10102

12

1πππ+???==-t mv E k

232max max )8.0(101021

21π???==

=-kA E E P k 2)8.0(1.0π?=?k 2

22))3

28cos(1.0()8.0(1.02121πππ+???==∴t kx E P

最大回复力kx F -=N kx F 063.01.0)8.0(1.02

max max =??-=-=?π

总能量2

2321016.3)8.0(10102

121--?=???==+=πkA E E E P k

)(sin 2

1

222?+=t A m E ωωk

222k k 00111dt sin ()dt 2T T E E m A t T T ωω?==?+??2241A m ω=

J 221058.1)1.0(4

1

-?=????=23-)(81010π 2p p 00111d d 2T T E E t kx t T T ==???+=T dt t kA T 022)(cos 21

1?ω

?+?=T dt t T kA 022)(cos 121?ωJ k 221058.12

1

-?===E kA (3) 328ππφ+=t ∴πππφ3263281=+= πππφ350

32162=+=

πππφ312232405=+

= πππφ3

242328010=+=

9-2 一个沿OX 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示。如果在t =0时，质点状态分别为： （1）A x -=0；

（2）过平衡位置向正方向运动；

（3）过2A

x =

处向负方向运动； （4）过2

A

x -=处向正方向运动；

试求出相应的初相之值，并写出振动方程。 解: 其振动方程为

)2c o s (φπ+=t T

A x

在0=t 时, 质点状态为

(1) A x -=0, 则φcos A A =-, πφ= ,)2cos(ππ

+=t T

A x ; (2)过平衡位置时, 00=x , 则0cos =φA , 2/πφ=或者2/3πφ=, 因为其向正方向运

动, ∴ 0>v , 0sin >-==φA x v , 2/3πφ=或者2/πφ-=, )232c o s (ππ+=t T A x 或者 )2

2cos(π

π-=t T A x

(3) 过20A x =时, φcos 2

A A

=, 3/πφ=或者3/5πφ=. 因为向负方向运动,

∴ 0

2cos(π

π+=t T A x ;

(4) 过20A x -=处, φcos 2

A A

=-, 3/2πφ=或者3/4πφ=, 因为其向正方向运动,

∴ 0>v ,可以得到3/4πφ=满足条件, )3

42cos(π

π+=t T A x .

9-3 如图所示，弹簧振子水平放置，弹簧的劲度系数为k ，振子质量为m 。假定从弹簧振子原长处开始对振子施加一恒力f ，经过一段距离x 0 后撤去外力，试问在撤去外力后振子将作何种运动？试求系统的总能量，并写出振子位移函数表达式。假定我们从x 0处开始计时。

解：以物体的平衡位置为坐标原点，向右的方向为x 轴正向建立坐标系，外力撤去后，物体位于x 处受弹簧的拉力为

kx f -=，物体的运动方程为22dt

x

d m kx =-，即022=+x m k dt x d

这是简谐振动的方程，物体将做简谐振动，其振动方程为

题 9-3 图

)cos(0φω+=t A x ，其中m

k =

ω 由题意t=0时，k f x x x /,00==，而初速度00=v 则020

20)(

x v x A =+=

ω

，0)arctan(0

0=-

=x v ωφ 物体位移表达式为t m k x x cos 0=，相应的速度为t m

k m k x dt dx v sin 0-== 物体的总能量为2022

022

0222

1cos 2

1sin 2

12121kx t m k kx t m k mx kx mv E =+=+=

9-4 有光滑水平面上，有劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧以及质量为m 的物体，构成两种弹簧振子，如图所示。试求这两个系统的固有角频率。

题 9-4 图

解：由图（b ）所示，设弹簧原长分别为1l 、2l ，平衡时弹簧的伸长量分别为1l ?和2l ?，如不计物体尺寸，则L l l l l =?++?+2211，2211l k l k ?=? 以平衡点O 为坐标原点，x 轴向右建立坐标系，当小球向x 轴正向移动x 时，物体受力

)

()(221121x l k x l k f f f -?++?-=+=，

由于2211l k l k ?=?，所以

x k k f )(21+-=，

物体的运动方程为2221)(dt x d m x k k =+-，既 0)

(212

2=++x m k k dt

x d 物体作简谐振动，振动角频率为m

k k )

(21+=ω 周期为)

(2221k k m

T +==

π

ω

π

（2）由图（c ）所示，以物体不受力，弹簧自然伸长时，物体位置为原点建立坐标系。当物体在位移x 处时，若弹簧1k 的伸长为1x ?，

弹簧2k 的伸长为2x ?，则

x x x =?+?21，2211x k x k ?=?

解得x k k k x 2121+=

?，x k k k x 2

11

2+=?

物体受力x k k k k x k f 212122+-=?-=，物体的运动方程为0)(212122=++x k k m k k dt

x

d

物体同样做简谐振动，振动角频率为)

(212

1k k m k k +=

ω

振动周期为2

121)

(22k k k k m T +==

π

ω

π

9-5 在LC 振荡电路中，L =260μH ，C =120μH ，初始时电容器两端电势差V 0=1V ，且电流为0。试求：（1）振荡频率；（2）电大电流；（3）电容器两极板间电场能量随时间变化的关系；（4）证明电场能量与磁场能量之和等于初始电场能量。 解:

(1)振荡频率 KHz LC

f 9011212===

ππω; (2)最大电流 )sin(0φωω+-=t Q I , 10

00102.1-?==CV Q 库

0=t 时, 0=I , ∴0=φ, 710566.01

?==

LC

ω 可得电流的表达式为 )s i n (0t Q I ωω-=, 最大电流3010679.0-?==Q I ω A

(3)电场能量的表达式为

)10566.0(cos 106.02))cos((27210202

t C

t Q C Q w e ??===-ω

(4)磁场能量

)10566.0(sin 106.0))10566.0sin(102.110566.0(21

272102

71072t t L LI w m ??=?????-==--

C

Q w w m e 21062011

=?=+- 既电场能量和磁场能量和为初始电场能量.

9-6 一轻弹簧下挂一质量为0.1kg 的磕码。砝码静止时，弹簧伸长0.05m 。如果再把砝码竖直拉下0.02m ，求放手后砝码的振动频率、振幅和能量。 讨论振动能量时所说的“振动势能在最小值和最大值

2

2

1kA 之间变化”

。在本题情况下，这振动势能是否是砝码重力势能与弹性势能之和？对“零势能”参考位置有无特殊规定？ 解：取砝码静止时的位置为平衡位置，并令为坐标原点，向下为正方向，则有

0kx mg = ? 0/x mg k = 当下拉x 位置时，砝码所受回复力为

kx mg x x k f -=++-=)(0

因此砝码作简谐振动 x m

k

m f a -==

? m k =ω

Hz x g m x mg m k v 2.221/212120

0=====

πππ

πω 将初始条件 0,02.000==V m x 代入振幅公式：

m V x A 02.02

2

020

=+

=ω

能量为J kA E 22

1092.32

1-?==

9-7 如图所示，一根长为l 的轻绳上端固定，下端连接

一质量为m 的小物体就构成一个单摆；一任意形状的刚体，去在通过O 点的光滑水平转轴上，就构成一个复摆，设刚体对O 轴的转动惯量为J ，质心C 到O 轴的距离为h 。试证明：在小角度摆动情况下，单摆和复摆的运动是简谐振动。并求出其振动周期。 解：

9-8 已知两个平行简谐振动如下：??? ??+

=π5310cos 05.01t x ，??? ?

?

+=π5110cos 06.02t x 。式中x 以米计，t 以秒计。

（1）求它们合成振动的振幅和初相；

（2）另有一平行简谐振动)10cos(07.033φ+=t x ，式中x 亦以米计，t 亦以秒计。问3φ为何值时，x 1+x 3的振幅量大？3φ为何值时，x 2+x 3的振幅为最小？ （3）用旋转矢量图示法表示（1）、（2）两结果。 解:

(1) 合成振幅为 m A A A A A 212212

2211092.8)cos(2-?=-++=

φφ

合成初相为 πφφφφφ379.022.6803309

.008283.0tan cos cos sin sin tan

122112

2111===++=--o A A A A (2) )10cos(07.033φ+=t x , 若31x x +的振幅最大, 则.....1,0,213±=+=k k πφφ

∴ πφ5

3

3=

若32x x +振幅最小, 则两者刚好反相.....1,0,)12(23±=+=-k k πφφ

∴ πφ5

63=

(3)略

9-9 如图所示，C 1被充电至100V ，而C 2未被充电。若C 2耐压300V ，将开关K 与C 2接通，C 2是否会被击穿？何时操作K 方能使C 2安全工作？

9-10 有两个平行同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为

0.20m ，周相与第一振动的周相差为

6

π

，已知第一振动的振幅为0.173m ，求第二振动的振幅以及第一、第二两振动之间的周相差。 解:作旋转矢量如图所示，有几何关系得m AA A A A O 1.030cos 212122=-+=

再由)cos(212122

22

12

??-++=A A A A A 解得0)cos(12=-?? 2

12π

??=

-∴

9-11 一待测频率的音叉与一频率为440Hz 的标准音叉并排放着，并同时振动，声音响度有周期性起伏，每隔0.5s 听到一次最大的响度音。在待测音叉一端粘上一块橡皮泥，最大响度的音之间的时间间隔便拉长一些。问这一音叉的频率是多少？

解：待测频率的音叉与一频率为440Hz 的标准音叉并排放着，同时振动，两者的声音产生拍的现象。每隔0.5s 听到一次最大的响度音，说明拍的频率为25.0/112==-υυ，待测音叉的频率为442Hz 或438Hz 。 在待测音叉一端粘上一块橡皮泥，最大响度的音之间的时间间隔便拉长一些，说明待测频率的音叉与标准音叉之间的频率差减小。粘上一块橡皮泥，阻尼增加，待测音叉频率降低，所以，待测音叉的频率应该为442Hz 。

9-12 示波管的电子束受到两个相互垂直的电场作用。若电子在两个方向的位移分别为

t A x ωcos =和()φω+=t A y cos ，

求在φ =0, 30?, 90?三种情况下，电子在荧光屏上的方程。 解：轨道方程为：)(sin )cos(2122122

1222212????-=--+A A xy

A y A x ，因???=-12，

A A A ==12，??2222sin cos 2A xy y x =-+∴

当0=?时，得y x =，为一过原点的直线，说明电子沿直线作往返运动。

当030=?时，得22

24

13A xy y x =-+，为一椭圆，且运动方程为

t A x ωcos =，)30cos(0+=t A y ω 当090=t ω时，电子位于（0，A 2

1

-）处，此后瞬

间0

当090=?时，得2

22A y x =+，为一圆，且运动方程为

t A x ωcos =，)90cos(0+=t A y ω，

当0

90=t ω时，电子位于（A ，0）处，此后瞬间0>x ，0

9-13 图中所示为显示在20×20cm 2示波器荧屏上的利萨如图形。已知水平方向（x 方向）偏转电压频率为50Hz 。t =0时，光点在右上角，试写出荧光点在x 、y 方向振动的表达式。 解：

y x y x y x

y N 2N 1

1225HZ

ωωωων∴＝＝＝＝从图形可以读出振幅10cm A =

由于t =0时，光点在右上角，x 、y 方向振动的初相位都为

0.

10cos100cm

y=10cos50cm

x t t ππ∴=

*9-14 火车在铁轨上行驶，每经过铁轨接轨处即受到一次振动，从而使装在弹簧上面的车厢上下振动。设每段铁轨长12.5m ，弹簧平均负重5.4×104N ，而弹簧每受9.8×103N 的力将压缩1.6mm 。试问火车速度多大时，振动特别强？

3

63

9.810 6.12510N/m 1.610

2220.188s 12.5

66m/s 0.188

f k x T L L v T π

ω-?===??=====

=解：当火车行驶经过接轨处的周期与弹簧的振动周期相同时，

火车振动最强(为每段铁轨的长度）＝

*9-15 下图所示的LC 回路，L =1μH ，C =10pF ，电源电压U =6V 。在开始计时时，开关K 从图(a )的位置转到图(b )的位置，回路将发生振荡。（1）试写出电容C 上电荷q 的振荡表达式；（2）如果在回路中串连一个电阻R ，以使它不发生振荡，这个电阻至少应为多大？

题 9-15 图

9-16 一横波沿绳子传播时的波动方程为：()x t y ππ410cos 05.0-=，式中各量均用国际单位。

（1）求此波的振幅、波速、频率和波长；

（2）求绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；

（3）求m 2.0=x 处的质点、在t =1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？这一相位所代表的运动状态在t =1.25s 时到达哪一点？ （4）分别图示t =1, 1.1, 1.25, 1.5s 各时刻的波形。

解: 波动方程0.05cos(104)y t x ππ=-可以改写为

0.05cos[10()]104x

y t πππ

=-

可知10(rad/s)ωπ= 10 2.5(m/s)4v ππ=

= (1) 振幅0.05m A =, 波速10 2.5m /s 4v π

π

==（） 频率 1105Hz 22f T ωπ

ππ

==

=＝, 波长/0.5m v f λ==

(2) 质点振动速度0.0510s i n (104)0.5s i n (104)

y

v t x t x t

ππππππ?=

=-?-=--?, max 0.5 1.57/v m s π==

质点振动加速度20.510cos(104)5cos(104)v

a t x t x t

πππππππ?==-?-=--?,

2

2max 549.3/a m s π==

(3) 质点的相位为104t x φππ=-

m x 2.0=，s t 1=时, 10140.29.2φπππ=?-?=, 原点处0=x , 109.2t ππ=, s t 92.0=, 它是原点处0.92t s =时刻的相位.

在s t 25.1=时, 设达到x 点, 则10 1.2549.2x πππ?-= , ∴0.825m x = (4) 略

9-17 一波源做简谐振动，周期为

100

1

s ，经平衡位置向正方向运动时，作为计时起点。设此振动以v =400m/s 的速度沿直线传播，求： （1）这波动沿某一波线的波动方程；

（2）距波源为16m 和20m 处的点的振动方程和初周相； （3）距波源为15m 和16m 的丙点的周相差。 解：（1）波源初始时刻的振动状态为经过平衡位置向x 轴正方向运动，波源振动的初位相为

2/π-，波源的振动方程为)2

200cos()22cos()2cos(πππππω-=-=-=t A t T A t A y ，

振动以v =400m/s 的速度沿x 轴向前传播，波动方程为

)2

2200cos(]2200200cos[]2)(200cos[π

πππππππ--=--=--=x t A u x t A u x t A y

（2）m x 161=处质点的振动方程为 )2

200cos()2162200cos()22200cos(11π

ππππππ

π-=-?-=--

=t A t A x t A y 初相位2/1π?-=

m x 202=处质点的振动方程为

)2

200cos()2202200cos(2π

πππ

π-=-?-

=t A t A y 初相位2/2π?-=

（3）m x 153=处质点的振动方程为)200cos()2

152200cos(3t A t A y ππ

π

π=-?-=

初相位03=?，两点振动的相位差为2

13π

???=

-=?

9-18 一列沿x 正向传播的简谐波，已知t 1=0和t 2 =0.25s 时的波形如图所示。试求： （1）P 点的振动式；（2）波动方程；（3）画出O 点的振动曲线。 解:振幅05.0=A , 波速s m v /5.2

4==

πω

频率

Hz T f 521===π

ω, 波长

m f v 5.0/==λ

(2)速度)4sin(x t A dt dy

v πωω--==

, s m A v /57.15.0max ===πω 加速度)4cos(2x t A dt

dv

a πωω--==, 222max /3.495s m A a ===πω

(3) s t 1=时, m x 2.0=质点的相位为 πππφ2.94*2.010=-=, ∴相位为π2.9 原点处0=x , ππ2.9*10=t ,

∴s t 92.0=, 它是原点处nT s t +=92.0(周期)时刻的相位.

在s t 25.1=时, 设达到x 点, 则πππ2.9425.1*10=-x , ∴m x 825.0=

(4)略

9-19 设有一很长的弦线，线密度μ =0.40kg/m ，张力T =5.0×103N ，现将功率P =300W 的简谐振动源作用于弦的一端，振动频率为300Hz 。试求： （1）波的波速和波长；（2）波的振幅；（3）先波源初相为0写出波动方程。

解：（1

）21.110m/s v ===?

2

1.1100.37m 300

v

λν?==

= (2 )辐射强度2212I v A ρω=，功率2222

1122P IS v A S v A ρωμω===

31.910m A -∴===? （3）已知波动方程的一般形式为

c o s [(

)],0.0019m ,=2=600(r a d /s )110m /s ,0

0.0019c o s 600(

)

110

x

y A t v

A v x y t ωφωπνπφπ=-+===∴=-波动方程为

9-20 一正弦式空气波，沿直径为0.14m 的圆柱形管行进，波的平均强度为1.8×10－

2J/(s·m 2)，频率为300Hz ，波速为300m/s 。问：

（1）波中的平均能量密度和最大能量密度是多少？

（2）每两个相邻的、周相差为2π 的同相面之间的波段中有多少能量？

解：（1） 3

3531810J m 610J m 300

I w u ----?==

?=?? 3-4max J·m 101.22 -?==w w

（2） ??

?

????? ???=??? ???=νu D w D w w 2

222ππλ

J 109.24J 300

30020.143.1410672

5--?=?

??? ?????=

9-21 一平面波在无吸收媒质中以速度v =20m/s 沿直线传播，如图所示；传播方向沿x 轴负方向。已知在传播路径上某点A 的振动方程为ψA =3cos4π t 。

（1）如以点A 为坐标原点，写出波动方程； （2）如以距A 点5m 处的B 点为坐标原点，写出波动方程；

（3）写出在传播方向上B 点、C 点和D 点的振动方程。 解：

(1)：??

? ??+

=204cos 3),(x t t x y π (2)B 点振动方程为：()πππ-=??

?

?

?-=t t y B 4cos 32054cos 3 波动方程为 ?????

?-???

?

?+

=ππ204cos 3),(x t t x y (3) B 点的振动方程)4cos(32004cos 3),0(ππππ-=??

???

?-???

?

?+

=t t t y B C 点的振动方程)534cos(32084cos 3),8(ππππ-=??

???

?

-??? ?

?-+

=-t t t y C D 点的振动方程)59

4cos(320144cos 3),14(ππππ+=??

????-??? ??+=t t t y D

9-22 一扬声器的膜片，半径为0.1m ，欲使它产生1kHz 、40W 的声辐射，则膜片的振幅应为多大？已知空气密度为1.29kg/m 3，声速为344m/s 。 解:

2222211

22

/0.38mm P IS A vS A v r A r ρωρωπω===∴=

==

9-23 为了保持波源的振动不变，需要消耗4W 的功率。如果波源发出的波是球面波，且媒质不吸收波的能量，求距波源1m 和2m 处的能流密度。 解: 保持振动不变, 需要消耗4W 的功率 平均能流 w P 4=, 能流密度 s

P I =, ∴ 在距离波源1m 处 2

114r P I π=, m r 11=, 2

21/318.0/1m w m w I ==π

∴ 在距离波源2m 处 2224r P I π=

, m r 22

=, 2

222

22/08.0/41/4m w m w m w r P I ===ππ

9-24 一平面简谐波的频率为500Hz ，在空气（ρ =1.3kg/m ）中以v =340m/s 的速度传播，

达到人耳时，振幅为A =10－

4cm 。试求耳中的平均能量密度、声强和声强级。（这是通常我们听报告的声强） 解：平均能量密度

2221A w ωρ=

3J·m ---??????=26233)10()5002(10103.12

1

π = 6.4×10-6 J ·m -3

声强 2-32

Wm 102.2340Wm

--?=??==-6106.4u w I

9-25 真空中，一平面电磁波的电场由下式给出：

0E V/m;102cos 1060;0z 82=???

??

???? ??-??==-c x t E E y x π

求：（1）波长和频率；（2）传播方向；（3）磁场的大小和方向。

【分析】因为E 、H 及电磁波的传播方向三者相互垂直构成右手螺旋关系，电场矢量E 在y 方向振动，电磁波以波速c 沿x 正向传播，因此可判定磁场矢量H 在z 方向振动。 解：(1)由电场强度波函数的

s rad /1028?=πω，Hz v 8102==

π

ω

，则m v c 310

1038

8

=?==λ (2)由电场强度波函数表示式可知电磁波的传播方向为x 正向； (3)由H B 0μ=，000000E H B εμμ=

=，c

1

00=

εμ得T c E B 900100.2-?==

)](102cos[100.289c

x

t B z -??=-π，0==y x B B

9-26 设一发射无线电波的天线可视为振荡电偶极子，电矩振幅为2.26×10－

4C·m ，频率为800千周。求：（1）无线电波的波长；（2）辐射功率；（3）在偶极子赤道圈上距离偶极子为2km 处的平均辐射强度；（4）该处的电场强度和磁场强度的振幅。 解:

(1)无线电波的波长为: m f c 37510800100.3/3

8

=??=

=λ (2)辐射功率: kw v

w

p P 62.312420==

πμ (3)平均辐射强度: v r w p S 2

2442032sin πθμ=, 在赤道上 ∴0

90=θ 242

24420/1008.132sin m w v r w p S -?==πθμ (4)电场强度的振幅2

204sin rv w p A E πεθ=, 0

90=θ, ∴m v A E /285.0= 磁场强度的振幅为rv

w p A H πθ4sin 20=, 0

90=θ, ∴m A A H /1059.74-?=

9-27 一广播电台的辐射功率为10kW ，假定辐射场均匀分布在以电台为中心的半球面上。 （1）求距离电台r =10km 处的坡印庭矢量的平均值；

（2）若上述距离处的电磁波可看作平面波，求该处的电场强度和磁场强度的振幅。 解: (1) 坡印庭矢量的平均为

452

242

10 1.5910W/m 22(10)

P P S s r ππ-====??

（2）若上述距离处的电磁波可看作平面波，θ变化范围不大，电场强度和磁场强度的振幅可认为不变。

220000

0022422

0022

000400

sin sin 1,,442sin sin 32,0.109V/m 2 2.8910A/m p p E H S E H v r vr p S p r v v c c E S

H E ωθωθπεπμωθωθπεεμμ-======

=?由得在真空中，＝，＝，＝将各项数据代入得：

9-28 S 1和S 2是两相干波源，相距 λ/4 ，S 1 比S 2的周相超前 π/2。设两波在S 1 S 2连线方向上的强度相同且不随距离变化，问S 1S 2连线上在S 1外侧各点处的合成波的强度如何？又在S 2外侧各点处的强度如何？ 解:

比2S 的周期超前

2

π

, 两波的强度相同, ∴ 设)cos(01φ?+=wt A , )2

cos(02π

φ?-+=wt A

在1S 外侧距离1S 为x 处: )2cos(01φλ

π?+-

=x

wt A ,

)2cos()2)

4(2cos(02φλ

ππφλλ

π?+--=-++-

=x wt A x wt A ∴021=+=???, ∴1S 外侧的合成波振幅为0

同时, 2S 外侧处)22cos())

4(2cos(001λππλλ

π?x wt A x wt A --=+-=, 距离2S 为x 处)2

2cos(02π

λπ?--=x wt A

∴)22cos(221λ

ππ???x

wt A -

-=+=, 为原来的2倍.

9-29 波源位于同一媒质中的A 、B 两点（如本题图），其振幅相等，频率皆为100Hz ，B 比A 的相位超前 π ，若A 、B 相距30m ，波速为400m/s ，试求AB 连线上因干涉而静止的各点的位置。

解：取A 点为坐标原点，AB 连线的方向为x 轴正方向。

（1）设AB 中任意点P

由于干涉而静止，

并令AP=x ，则BP=30-x 。 由题意知π??=-A B ，m v

4100

400

==

=

ν

λ， )14(4

)30(2-=----=?x x

x A B ππ???

根据干涉相消条件，可知ππ?)12()14(+=-=?k x ，因而由k x 215+=，300≤≤x ， 所以AB 上因干涉而静止的点为7,6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7-------=k m x 29,27,25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1=

9-30 设入射波的波动方程为??

?

??+=λπx T t A y 2cos 1，在x =0处发生反射，点为一固定端。

求：（1）反射波的波动方程；（2）合成波（驻波）的方程，并由合成波方程说明哪些点是波腹，哪些点是波节？

解:(1)此波在0=x 处发生反射, 既波方向,

∴在0=x 处, 反射波)2cos()(2cos πππ+=-=T t

A T t A y

∴反射波的波动方程为)22cos(2πλ

ππ+-=x

T t A y

(2) 合成波

)2sin()2sin(2)22cos()(2cos 21λ

πππλππλπx

T t A x T t A x T t A y y y -=+-++=+=

∴当2λ

k x =时(.....2,1,0=k )为波节,

当4

)12(λ+=k x 时(.....2,1,0=k )为波腹.

9-31 把两端固定的一根弦线拨动一下，就有横向振动向弦线的两固定端传去，并被反射回来而形成驻波图样。一根长度为l 的弦线，它的驻波图样是一定的，所以它可按呈现一个波腹、二个波腹、三个波腹、……的形式作振动或这种基本振动的迭加。试评明：一根长度为l 的弦线只能发出下列一些固有频率：

...3,2,1,2==

n T

l n v n μ

式中μ 是弦线单位长度的质量，T 是绳中张力。（由此式可知，n =1时的频率最低，叫做基频，其它频率都叫泛音，是基频的整数倍。）

*9-32 共鸣管是一种可用于测声频率的简单装置，盛水的玻璃管上端开放，下端由橡皮管连通一球形漏斗，升降漏斗可以改变管中水面的高度，如图所示。

（1）当我们把一只音叉放在管口上方振动时，移动水面到离管口l 1=18.8cm ，l 2 =56.3cm ，l 3 =93.8cm 时，音响有极大值，求音叉的频率（声速为330m/s ）。 （2）设我们使水面保持离管口1m ，而用一连接在可变声频振荡器上的喇叭在管口发出声波，设振荡器的频率变化范围是500Hz ～1000Hz ，问在哪些频率可以听到音响达极大？

题9-32 图

*9-33 一列火车以20m/s的速度在静止的空气中行驶，若机车汽笛的频率为500Hz，问（1）一静止听者在机车前和机车后所听到的频率各为多少？（2）设在另一列火车上有一乘客，当该列车以10m/s的速度驶近和驶离第一列火车时，乘客所听到的频率各为多少？（已知声波在静止空气中的速度为340m/s）

*9-34 一振动为2040Hz的振源S以速度v向墙壁接近，如本题图所示，观测者在点P测到拍音的频率v =3Hz，求振源移动的速度（声速340m/s）。

题9-34 图

大学基础物理学答案(习岗)第4章

第四章 静电场 本章提要 1. 库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力满足库仑定律，库仑定律的数学表达式为 1212 002204q q q q k r r πε==F r r 其中 922910(N m /C )k =?? 122-1 -2 018.8510(C N m ) 4k επ -= =?? ? 2. 电场强度 ? 电场强度表示单位正电荷在静电场中所受的电场力。其定义式为 q = F E 其中，0q 为静止电荷。 ? 在点电荷q 的电场中，电场强度为 02 04q r πε= E r 3. 电场强度的计算 ? 点电荷系的电场 N 2101 4i i i i q r πε== ∑r 0E ? 电荷连续分布的带电体系的电场 2 01d 4q q r πε=?r E 0 其中的积分遍及q 电荷分布的空间。 4. 高斯定理

? 电通量 电场强度通量简称电通量。在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ，θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电通量定义为 e cos E S θ?ψ=?=?E S 通过电场中某闭合曲面S 的电通量为 d e s ψ=??E S ? 高斯定理 在真空中，通过电场中任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 使用高斯定理可以方便地计算具有对称性的电场分布。 5. 电势 ? 电势能 电荷q 0在电场中某点a 所具有的电势能等于将q 0从该点移到无穷远处时电场力所作的功。即 0 d a a a W A q ∞ ∞==?E l ? 电势 电势是描述电场能的属性的物理量。电场中某点a 的电势定义为 0 d a a a U W q ∞ ==?E l ? 电势的计算 （1） 已知电场强度的分布，可通过电势的定义做场强的积分来计算电 势。 （2）若不知道电场强度的分布，可通过下述的求和或积分来计算电势： 点电荷系产生的电场中的电势为 N 104i a i i q U r πε==∑ 电荷连续分布的带电体系电场中的电势为 0d 4a q q U r πε=? 6. 静电场的环路定理 静电场的电场强度沿任意闭合路径的线积分为零，即 d l E l ?=?0 7. 静电场对导体的作用

大学物理教程 (上)课后习题 答案

物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题） 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位， 求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 代入，有 2 1) y =- 或 1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i = ， 241r i j =+ 213r r r i j =-=- 位移的大小 r = = （3） 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt = =- 22(1)v ti t j =+- 2 x x dv a dt = =， 2y y dv a dt = = 22a i j =+ 当2t s =时，速度和加速度分别为 42/v i j m s =+ 22a i j =+ m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+ ，式中的R 、ω均为常 量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。

解 （1）质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω==-+ （2）质点的速率为 v R ω = = 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t d t θω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2 2 16n a R R t ω == 角加速度β的大小为 2 4/d ra d s d t ωβ== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用 下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2.0 2.0 2.02 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s = =+=+=? ? 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力 （空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。 解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 dv f m kv dt ==- 即 d v k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球

基础物理学下册第9章习题答案.docx

基础物理学下册【韩可芳】第9章习题答案 第三篇第三篇第三篇第三篇波动和波动光学波动和波动光学波动和波动光学波动和波动光学第九章第九章第九章第九章振动和波动基础振动和波动基础振动和波动基础振动和波动基础 思考题思考题思考题思考题 9-1符合什么规律的运动是简谐振动、简谐振动的特征量由什么决定？ 答答答答：d 2 I" —3 1卩 某物理量在某一量值值附近随时间作周期性往复变化的运动是简谐运动，或者是描述系统的物理量W遵从微分方程，则该系统的运动就是简谐运动。其特征量为振幅 （由初始状态决定）、频率（由做简谐振动系统的物理性质决定）和初相位（由振动的初始状态决定）。 9-2说明下列运动是不是谐振动： （1）完全弹性球在駛地面上的跳动； （2）活塞的往复运动；（3）如木问题图所示，一小球沿半径很人的光滑凹球血滚动（设题思考题9-2图小球所经过的弧线很短）； （4）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置拉下一段 距离（在弹性限度内），然后放手任其运动； （5）一质点做匀速圆周运动，它在玄径上的投影点的运动。 （6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。 答答答答： 简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力（合力矩）与物体偏离平衡位置的位移（角位移）成正比而反向。 从能量角度看，物体在系统势能最小值?附近小范围的运动是简谐振动。所以： （1）不是简谐运动，小球始终受重力，不满足上述线性冋复力特征。 （2）不是简谐振动。活塞所受的力与位移成非线性关系，不满足上述动力学特征。

（3）是简谐振动。小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。 （4）是简谐振动。 （5）是简谐振动。因为投影点的方程符合物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化 （6）小磁针只有在小幅度摆动时才满足上述特征，是简谐振动；在人幅度摆动时不满足上述特征。 9-3 一弹簧振子由最左位置开始摆向右方，在最左端相位是多少？过屮点、达右端、再冋屮点、返冋左端等各处的相位是多少？初相位呢？若过屮点向左运动的时刻开始计时，再冋答以上各问。 -1 - 答答答答：（（（此题需检杳（此题需检杳此题需检查此题需检杳）））） 以中点处为原点、向右方向为正方向建立坐标系对弹簧振子的运动进行描述，由最左位 H置摆向右方为计时起点，则在最左端相位是-兀，过中点时的相位为-，达右端时为0,再冋屮点时为，返冋左端为H o初相位是- 若过小点向左运动地时刻开始计 时,则过中 3JI n 点时的相位为一02, 达最右端时为皿兀。初相位是-9-4同一弹簧振子，当它在光滑水平血上做一维谐振动和它在竖直悬挂情况下做谐振动， 振动频率是否相同？如果它放在光滑斜血上，它是否还做谐振动，振动频率是否改变? 如果把它拿到月球上，频率又有什么变化？ 答答答答：（（（此题需检查（此题需检杳此题需检杳此题需检杳）））） 3 ,振动频率只与3有关，而对于弹簧振子，3 ，因此3取决于根据公式V m 弹簧的弹性系数k和物体质量mo同一弹簧振子在光滑水、卜血上做一?维谐振动和在竖直悬挂情况下做谐振动时，平衡位置不同，而弹簧的弹性系数k和物体质量m不变，因此这两种情形下的振动频率相同。如果把它放在光滑斜血上，同样，只是平衡位置不同，而弹簧的弹性系数k和物体质量ni不变，所以它仍然会做谐振动，振动频率也不会改变。如果把它拿到月球上，虽然月球上的重力加速度与地球上不同，但是3与之无关，而且弹簧的弹性系数k和物体质量m不变，所以频率也不会发生变化。 9-5做谐振动的弹簧振子，当其（1）通过平衡位置时；（2）达到最人位移时；速度、加速度、动能、弹性势能小，哪几个达到最人值，哪几个为零？

2017年秋季西南大学《大学物理基础》答案

单项选择题 1、 波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测的屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为 1.2m 2. 1m 3.0.5m 4.0.2m 2、 根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 1.振动振幅之和 2.光强之和 3.振动振幅之和的平方 4.振动的相干叠加 3、

在玻璃（折射率n3 =1.60）表面镀一层MgF2 (折射率n2=1.38)薄膜作为增透膜，为了使波长为5000?的光从空气(n1=1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最少厚度应是（） 1.1250? 2.1810? 3.2500? 4.906? 4、 在双缝干涉实验中，入涉光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处（） 1.仍为明条纹 2.变为暗条纹 3.既非明纹也非暗纹 4.无法确定是明纹，还是暗纹 5、 以下不是几何光学的基本实验定律的是（） 1.光在均匀介质中的直线传播定律 2.光通过两种介质分界面的反射定律和折射定律 3.发射的光的强弱满足基尔霍夫定律

4.光的独立传播定律 6、 对于温度，有以下几种说法 ①温度的高低反映了物质内部分子运动剧烈程度的不同 ②气体的温度是分子平均平动动能的量度 ③气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义 ④从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度 上述说法正确的是 1.①、②、④ 2.①、②、③ 3.②、③、④ 4.①、③、④ 7、 有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气。如果这两种气体分子的方 均根速率相等，则表明（）Array 1.氧气的温度比氢气高 2.氢气的温度比氧气高 3.两种气体的温度相同 4.两种气体的压强相同 8、

大学基础物理学课后习题答案_含思考题(1)

大学基础物理课后答案 主编：习岗高等教育出版社

第一章 思考题： <1-4> 解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式，得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式，得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答：连续性原理是根据质量守恒原理推出的，连续性原理要求流体的流动是定常流动，并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的，它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性，同时，还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。 <1-8> 答：泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动，并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。 练习题： <1-6> 解：设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ，与之对应的水坝侧面面积元d S （图中阴影面积）应为坡长d m 与坝长l 的乘积。 练习题1-6用图 d h d F

大学物理 简明教程 第二版 课后习题 答案 赵进芳

大学物理 简明教程 习题 解答 答案 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d = ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时， 有人先求出r ＝22y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先 计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ? ??? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有

新编基础物理学课后答案

习题一 1-1.质点运动学方程为：cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++其中a ，b ，ω均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。 分析：由速度、加速度的定义，将运动方程()r t 对时间t 求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。 解：/sin()cos()==-++v dr dt a t i a t j bk ωωωω 2/cos()sin()a dv dt a t i t j ωωω??==-+?? 1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 0Kx v v e -= 。 其中0v 是发动机关闭时的速度。 分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dx dv v dt dv a ==，积分即可求得。 证： 2d d d d d d d d v x v v t x x v t v K -==?= d Kdx v =-v ??-=x x K 0 d d 10v v v v , Kx -=0 ln v v 0Kx v v e -= 1-3．一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 2,48x t y t ==-。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程。写出质点的运动学方程)(t r 表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t 和()a t ，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。 解：（1）由2,x t =得：,2 x t =代入248y t =- 可得：2 8y x =-，即轨道曲线。 画图略 （2）质点的位置可表示为：2 2(48)r ti t j =+- 由/v dr dt =则速度：28v i tj =+ 由/a dv dt =则加速度：8a j = 则：当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有48,216,8r i j v i j a j =+=+= 1-4．一质点的运动学方程为2 2 (1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在2t s =时质点的速度和加速度。 分析同1-3. 解：（1）由题意可知：x ≥0，y ≥0，由2 x t =，，可得t x = ,代入2(1)y t =- 整理得： 1y x =-，即轨迹方程 （2）质点的运动方程可表示为：22 (1)r t i t j =+-

大学物理简明教程(吕金钟)第四章习题答案

第四章电磁学基础 静电学部分 4.2解：平衡状态下受力分析 +q受到的力为： 处于平衡状态： （1） 同理，4q 受到的力为： （2） 通过（1）和（2）联立，可得：， 4.3解：根据点电荷的电场公式： 点电荷到场点的距离为： 两个正电荷在P点产生的电场强度关于中垂线对称： 所以： 当与点电荷电场分布相似，在很远处，两个正电荷q组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q的点电荷的电场分布一样。 4.4解：取一线元，在圆心处 产生场强： 分解，垂直x方向的分量抵消，沿x方向 的分量叠加： 方向：沿x正方向 4.5解：（1 （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。 4.7解：线密度为λ，分析半圆部分： 点电荷电场公式： + +

在本题中： 电场分布关于x 轴对称：， 进行积分处理，上限为，下限为： 方向沿x轴向右，正方向 分析两个半无限长： ，，， 两个半无限长，关于x轴对称，在y方向的分量为0，在x方向的分量： 在本题中，r为场点O到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x轴负方向，向左。那么大O点的电场强度为： 4.8解：E的方向与半球面的轴平行，那么 通过以R为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以 通过S1和S2的电通量等效于通过以R为半 径圆面的电通量，即： 4.9解：均匀带电球面的场强分布： 球面 R 1 、R2的场强分布为： 根据叠加原理，整个空间分为三部分： 根据高斯定理，取高斯面求场强： 图4-94 习题4.8用图 S1 S2 R O

场强分布： 方向：沿径向向外 4.10解：（1）、这是个球对称的问题 当时，高斯面对包围电荷为Q 当，高斯面内包围电荷为q 方向沿径向 （2）、证明：设电荷体密度为 这是一个电荷非足够对称分布的带电体，不能直接用高斯定理求解。但可以把这一带电体看成半径为R、电荷体密度为ρ的均匀带电球体和半径为R`、电荷体密度为-ρ的均匀带电体球相叠加，相当于在原空腔同时补上电荷体密度为ρ和-ρ的球体。由电场 叠加原理，空腔内任一点P的电场强度为： 在电荷体密度为ρ球体内部某点电场为： 在电荷体密度为-ρ球体内部某点电场为： 所以 4.11解：利用高斯定理，把空间分成三部分

基础物理学答案

第三篇 波动和波动光学 第九章 振动和波动基础 思考题 9-1 符合什么规律的运动是简谐振动、简谐振动的特征量由什么决定？ 答：某一物理量在某一量值值附近随时间作周期性往复变化的运动是简谐运动, 或者是描述 系统的物理量ψ遵从微分方程ψωψ 22 2-=dt d , 则该系统的运动就是简谐运动. 其特征量为振幅(由初始状态决定),频率(由做简谐振动系统的物理性质决定),初相位（由振动的初始状态决定）. 9-2 说明下列运动是不是谐振动： （1）完全弹性球在硬地面上的跳动； （2）活塞的往复运动； （3）如本问题图所示，一小球沿半径很大的光滑凹球面滚动（设小球所经过的弧线很短）； （4）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置拉下一段距离（在弹性限度内），然后放手任其运动； （5）一质点做匀速圆周运动，它在直径上的投影点的运动。 （6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。 答：简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力（合力矩）与物体偏离平衡位置的位移（角位移） 成正比而反向。 从能量角度看，物体在系统势能最小值附近小范围的运动是简谐振动。所以： （1）不是简谐运动，小球始终受重力，不满足上述线性回复力特征。 （2）不是简谐振动。活塞所受的力与位移成非线性关系，不满足上述动力学特征。 （3）是简谐振动。小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。 （4）是简谐振动。 （5）是简谐振动。因为投影点的方程符合物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化 （6）是简谐振动。小磁针只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。 9-3 一弹簧振子由最左位置开始摆向右方，在最左端相位是多少？过中点、达右端、再回中点、返回左端等各处的相位是多少？初相位呢？若过中点向左运动的时刻开始计时，再回答以上各问。 答：在最左端相位是π 思考题 9-2 图

大学基础物理学答案(习岗)第6章

第六章 稳恒磁场 本章提要 1. 磁感应强度 描述磁场力的属性的物理量是磁感应强度，常用B 来表示。其定义式为 qv F B max = 在SI 制中，B 的单位为特斯拉（T ）。B 另一个单位为高斯(G)，两者的换算关系为 1T=104G 2. 毕奥—萨伐尔定律 （1） 毕奥—萨伐尔定律 ? 毕奥—萨伐尔定律的微分形式 电流元I d l 在真空中任一点P 所产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小成正比，与电流元I d l 和r 的夹角的正弦成正比，与电流元到P 点的距离的平方 成反比。d B 的方向垂直于I d l 和r 所组成的平面，指向与矢积I d l ×0r 的方向相同，即 00 2d d 4I r l r B m p ′= 其中， 7-20410N A m p -=醋，称真空磁导率。 ? 毕奥—萨伐尔定律的积分形式 00 2 d d 4l l I r μπ?==?? l r B B （2）几种典型的磁场分布 ? 无限长直电流的磁场分布 02I B r m p = ? 载流长直螺线管内的磁场分布 0B nI m = ? 运动电荷的磁场分布 00 2 4q r v r B m p ′= 3. 磁高斯定理

? 磁通量 穿过磁场中某一面积S 的磁通量定义为 d B S m s Φ= 蝌 ? 磁高斯定理 通过空间中任意封闭曲面的磁通量必为零，即 d 0S B S =蝌 g ò 4. 安培环路定理 在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度B 的环流等于穿过积分回路的所有传导电流强度代数和的0μ倍，即 0in d L I B r m ??ò ? 5. 安培力与洛仑兹力 （1）安培力 载流导线在磁场中受到的宏观力称安培力。安培力服从安培定律。 ? 安培定律的微分形式 放在磁场中任一点处的电流元d I l 所受到的磁场作用力d F 的大小与电流元d I l 的大小和该点的磁感应强度B 的大小成正比，还与电流元d I l 的方向和B 的方向之间的夹角θ的正弦成正比，d F 的方向为d I ?l B 所确定的方向。即 d d I =?F l B ? 安培定律的积分形式 对于任意载流导线，若将其视为由无数个电流元组成的，则其在磁场中所受的作用力为 d F l B l I =?? （2）洛仑兹力 一个定向运动的电荷在磁场中所受的力即洛仑兹力，其满足的基本规律为 q =?f υB 洛仑兹力的几个重要应用： ? 质谱仪 ? 霍耳效应 6. 磁介质 （1） 磁介质及分类 能在磁场作用下发生变化，并且能够反过来影响磁场的介质称磁介质。一般用磁介质中的磁感应强度B 的大小与真空中的磁感应强度0B 的大小之比来描述磁介质被磁化后对原来外磁场的影响，即

大学基础物理学课后答案 主编习岗 高等教育出版社

第一章 思考题： <1-4> 解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式，得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式，得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答：连续性原理是根据质量守恒原理推出的，连续性原理要求流体的流动是定常流动，并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的，它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性，同时，还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。 <1-8> 答：泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动，并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。 练习题： <1-6> 解：设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ，与之对应的水坝侧面面积元d S （图中阴影面积）应为坡长d m 与坝长l 的乘积。 练习题1-6用图 d h d F

《新编基础物理学答案》_第9章

电荷与真空中的静电场 9-1两个小球都带正电，总共带有电荷5.0 105C,如果当两小球相距2.0m时, 任一球受另一球的斥力为1.0N.试求：总电荷在两球上是如何分配的。 分析：运用库仑定律求解。 解：如解图9-1所示，设两小球分别带电q1，q2则有 q1+q2 5. C 1 10 5 ①解图9-1 由库仑定律得 F qq?厂29 109盹1② 4 n °r4 由①②联立解得 9-2两根6.0 10 2m长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为 0.5 10 3kg的小球.当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与 沿垂线成60°角的位置上。求每一个小球的电量。 分析：对小球进行受力分析，运用库仑定律及小球平衡时所受力的相互关系求解。解：设两小球带电q，小球受力如解图9-2所示 2 F T cos30 ① 4n 0R 解图9-2 mg T sin30 ② 联立①②得 叫E tan30。③ q 其中 代入③式，得 r 9-3在电场中某一点的场强定义为E —， q。 若该点没有试验电荷，那么该点是否存在电场？为什么？ 答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验 r r — 电荷q°所受力F与q0成正比，故E 一是与q°无关的。

q。

9-4直角三角形ABC 如题图9-4所示，AB 为斜边，A 点上 J 有一点荷q i 1.8 10 9C ,B 点上有一点电荷q 2 4.8 10 9C , 已知BC 0.04m , AC 0.03m ,求C 点电场强度E 的大小和; 超 方向(cos37 0.8,sin37 0.6). 分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解：如解图9-4所示C 点的电场强度为E E r 1 E 2 C 点电场强度E 的大小 方向为 C 即方向与BC 边成33.7 ° 9-5两个点电荷q 1 4 10 6C, q 2 8 10 6C 的间距为 0.1m ,求距离它们都是0.1m 处的电场强度E 。 分析：运用点电荷场强 公式及场强叠加原理求解。 解：如解图9-5所示 E 1，E 2沿x 、y 轴分解 电场强度为 9-6有一边长为a 的如题图9-6所示的正六角形，四个顶点 都放有电荷q ,两个顶点放有电荷一q 。试计算图中在六角 形中心O 点处的场强。 分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解:如解图 9-6 所示.设 q 1 q 2 q 3 q 6=q , q 4 q 5 = 分析：将带电直线无限分割，取一段电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元的 场强，再积分求解。注意：先将电荷元产生的场强按坐标轴分解然后积分，并利 用场强对称性。 解：如解图9-7建立坐标，带电直线上任一电荷元在 P 点产生的场强大小为 题图9-4 解图9-4 解图9-5 点电荷在o 点产生的电场强度大小均为 E E 1 E 2 E 3 L E 6 q 2 4 n Q 3 各电场强度方向如解图9-6所示, E 3与E 6抵消. 根据矢量合成，按余弦定理有 解得 方向垂直向下. 9-7电荷以线密度 均匀地分布在长为I 的直线上， 电直线的中垂线上与带电直线相距为 R 的点的场强。 求带 ——H y v \ A 题图9-6 解图9-6

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基础物理学教程下册(白少民著) 课后答案下载 《基础物理学教程下册》上下册共五篇，分为十三章，上册两篇。下面是由分享的基础物理学教程下册(白少民著)课后答案下载，希望对你有用。 ???点击此处下载???基础物理学教程下册(白少民著)课后答案书名:基础物理学 开本：16开 定价:31.00元 第三篇热物理学 第7章热力学基础 7.1热力学系统理想气体状态方程 一、热力学系统 二、气体的状态参量 三、平衡态 四、理想气体状态方程 7.2热力学第一定律 一、准静态过程 二、功 三、热量 四、内能 五、热力学第一定律 7.3理想气体的等值过程摩尔热容

一、等体过程定体摩尔热容 二、等压过程定压摩尔热容 三、等温过程 7.4绝热过程多方过程 一、绝热过程 二、多方过程 7.5循环过程卡诺循环 一、循环过程 二、卡诺循环 7.6热力学第二定律 一、热力学第二定律的两种表述 二、两种表述的等效性 7.7可逆过程与不可逆过程卡诺定理 一、可逆过程与不可逆过程 二、卡诺定理 7.8熵熵增加原理 一、熵的引入 二、熵变的计算 三、熵增加原理 章后结束语 一、本章小结 二、应用及前沿发展

习题与思考 科学家简介——焦耳 阅读资料A：熵和能量退化能源 第8章气体动理论 8.1分子动理论的基本观点和统计方法的概念 一、分子动理论的基本观点 二、统计方法的一般概念 8.2理想气体的压强公式 一、理想气体的微观模型 二、理想气体的压强公式 8.3温度的微观解释 8.4麦克斯韦气体分子速率分布律 一、测定气体分子速率分布的实验 二、麦克斯韦气体分子速率分布律 三、三种速率的推算 8.5玻尔兹曼分布 一、玻尔兹曼分布 二、重力场中微粒按高度的分布律 三、等温气压公式 8.6能量按自由度均分定理理想气体的内能和摩尔热容 一、分子的自由度 二、能量按自由度均分定理

大学物理基础教程习题解答1,2,4,5答案

思 考 题 1.1 答：这个质点的速度j t i v )8.94(3-+=；加速度j a 8.9-=； j dt t i dt r d )8.94(3-+=。dt t ds 2)8.94(9-+=；它的速率2)8.94(9t v -+=。 1.2答：t 时刻的速度j t i t v 5cos 505sin 50+-=；速率v=50,；加速度 )5sin 5(cos 250j t i t a +-=；该质点作匀速圆周运动。 1.3（B ） 1.4（D ） 1.5（B ）、（D ） 1.6（C ） 1.7答：质量大的物体转动惯量不一定比质量小的转动惯量大。因为计算转动惯量的三个要素是总质量；质量分布；转轴的位置。所以仅以质量的大小不能说明转动惯量的大小。 1.8答：刚体的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。作前滚翻运动动作时应曲卷肢体使转动惯量变小,根据动量矩守恒定律,则能增加前滚翻的角速度。 1.9答：相对论中的高速和低速的区分是相对光速而言的，接近光速的速度为高速，远小于光速的速度为低速。在相对论中质量与速度的关系为2 0) (1c v m m -= ，0m 为静止质 量，m 是物体相对参照系以速度v 运动时的质量，c 为光速。高速列车的行驶速度远小于光速，由上式可计算出高速列车达到正常行驶速度时，其质量没有显著的变化。 习 题 1.1解:（1）速度表达式为：)1ln(bt dt dx v --== μ （2）t=0时， v=0. t=120s 时，3 1091.6?=v m/s (3)加速度表达式为：) 1(bt b dt dv a -== μ

大学物理实验教材课后思考题答案

大学物理实验教材课后思考题答案 一、转动惯量： 1．由于采用了气垫装置，这使得气垫摆摆轮在摆动过程中受到的空气粘滞阻尼力矩降低至最小程度，可以忽略不计。但如果考虑这种阻尼的存在，试问它对气垫摆的摆动（如频率等）有无影响？在摆轮摆动中，阻尼力矩是否保持不变？ 答：如果考虑空气粘滞阻尼力矩的存在，气垫摆摆动时频率减小，振幅会变小。（或者说 对频率有影响，对振幅有影响） 在摆轮摆动中，阻尼力矩会越变越小。 2．为什么圆环的内、外径只需单次测量？实验中对转动惯量的测量精度影响最大的是哪些因素？ 答：圆环的内、外径相对圆柱的直径大很多，使用相同的测量工具测量时，相对误差较小， 故只需单次测量即可。（对测量结果影响大小） 实验中对转动惯量测量影响最大的因素是周期的测量。（或者阻尼力矩的影响、摆轮是否正常、平稳的摆动、物体摆放位置是否合适、摆轮摆动的角度是否合适等） 3．试总结用气垫摆测量物体转动惯量的方法有什么基本特点？ 答：原理清晰、结论简单、设计巧妙、测量方便、最大限度的减小了阻尼力矩。 三、混沌思考题 1.

有程序（各种语言皆可）、K 值的取值范围、图 +5分 有程序没有K 值范围和图 +2分 只有K 值范围 +1分 有图和K 值范围 +2分 2.（1）．混沌具有内在的随机性：从确定性非线性系统的演化过程看，它们在混沌 区的行为都表现出随机不确定性。然而这种不确定性不是来源于外部环境的随机因素对系统运动的影响，而是系统自发产生的 （2）．混沌具有分形的性质（3）．混沌具有标度不变性（4）．混沌现象还具有对初始条件的敏感依赖性：对具有内在随机性的混沌系统而言，从两个非常 接近的初值出发的两个轨线在经过长时间演化之后，可能变得相距“足够”远，表现出对初值的极端敏感，即所谓“失之毫厘，谬之千里”。 答对2条以上+1分，否则不给分，只举例的不给分。 四、半导体PN 结 （1）用集成运算放大器组成电流一电压变换器测量11610~10--A 电流，有哪些优点? 答：具有输入阻抗低、电流灵敏度高、温漂小、线性好、设计制作简单、结构牢靠等优点。 （2）本实验在测量PN 结温度时，应该注意哪些问题？ 答：在记录数据开始和结束时，同时都要记录下干井中温度θ，取温度平均值θ。 （3）在用基本函数进行曲线拟合求经验公式时，如何检验哪一种函数式拟合得最好，或者拟合的经验公式最符合实验规律？ 答：运用最小二乘法，将实验数据分别代入线性回归、指数回归、乘幂回归这三种常用的基本函数，然后求出衡量各回归方程好坏的拟合度R 2。拟合度最接近于1的函数，拟合得最好。 五、地磁场 （1）磁阻传感器和霍耳传感器在工作原理有什么区别？ 答：前者是磁场变化引起材料阻值变化，最终使得电桥外接电压转变为对应的输出电压；后者是磁场变化引起流经材料内部的载流子发生偏转而产生电压。 （2）为何坡莫合金磁阻传感器遇到较强磁场时，其灵敏度会降低？用什么方法来恢复其原来的灵敏度？ 答：传感器遇到强磁场感应时，对应的磁阻材料将产生磁畴饱和现象，外加磁场很难改变磁阻材料的阻值，所以传感器灵敏度会降低。方法是：在硅片上设计两条铝制电流带，一

新编基础物理学上册7-8单元课后答案

第七章 7-1 氧气瓶的容积为32,L 瓶内充满氧气时的压强为130atm 。若每小时用的氧气在1atm 下体积为400L 。设使用过程温度保持不变，当瓶内压强降到10atm 时，使用了几个小时? 分析 氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小。因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量。进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。 解 已知123130,10,1;P atm P atm P atm === ,3221L V V V ===L V 4003=。 质量分别为1m ，2m ，3m ,由题意可得: 1 1 m PV RT M = ○ 1 22 m PV RT M = ○2 2 33 m PV RT M = ○3 所以一瓶氧气能用小时数为: ()1212 333 13010329.61.0400m m PV PV n m PV -?--= ===?小时 7-2 一氦氖气体激光管，工作时管内温度为 27C ?。压强为2.4mmHg ，氦气与氖气得压强比是7:1.求管内氦气和氖气的分数密度. 分析 先求得氦气和氖气各自得压强，再根据公式P nkT =求解氦气和氖气的分数密度。 解:依题意, n n n =+氦氖， 52.4 1.01310760P P P Pa =+=??氦氖；:7:1P P =氦氖 所以 55 2.1 0.31.01310, 1.01310760 760 P Pa P Pa = ??=??氦氖, 根据 P nkT = 所以 ()522323 2.1760 1.01310 6.76101.3810300P n m kT --??===???氦 氦 2139.6610P n m kT -=?氖氖 7-3 氢分子的质量为243.310-?克。如果每秒有2310个氢分子沿着与墙面的法线成?45角的方向以510厘米/秒的速率撞击在面积为22.0cm 的墙面上,如果撞击是完全弹性的,求这些氢分子作用在墙面上的压强. 分析 压强即作用在单位面积上的平均作用力，而平均作用力由动量定理求得。 解:单位时间内作用在墙面上的平均作用力为: 2cos 45F mv N =? 2752234 2 3.3101010102cos 4522330210F mv N p Pa S S ---?????= ===? 7-4 一个能量为1210ev 的宇宙射线粒子,射入一氖气管中,氖管中含有氦气0.10mol,如果宇

基础物理学下册【韩可芳】第11章习题答案

第四篇第四篇第四篇第四篇 热学热学热学热学 第十一章第十一章第十一章第十一章 气体分子运动论气体分子运动论气体分子运动论气体分子运动论 思考题思考题思考题思考题 11-1 气体的平衡状态有何特征？当气体处于平衡状态时，还有分子热运动吗？气体的平衡 与力学中所指的平衡有何不同？ 答答答：答：：：平衡态的特征： （1）系统与外界在宏观上无能量和物质的交换 （2）系统的宏观性质不随时间改变。 热平衡态是指：在无外界的影响下，不论系统初始状态如何，经过足够长的时间后，系 统的宏观性质不随时间改变的稳定状态。 它与稳定态或力学中的平衡不是一个概念。 1．平衡态是一种热动平衡状态。处在平衡态的大量分子并不是静止的，它们仍在作热运 动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。例如：粒 子数问题：箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧 粒子数相同。 2．平衡态是一种理想状态。 11-2 理想气体状态方程可以表达为 或 。在怎样的情况下，用第 一种表达式较方便？又在怎样的情况下，用第二种表达式较方便？ 答： 11-3 制造电灯泡要在低压（比大气压低很多）条件下把氮气充入灯泡里。为什么要在这样 的条件下进行？ 答： 11-4 对一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大；当体积不变 时，气体的压强随温度的升高而增大。从宏观来看，这两种变化都使气体压强增大；从微观 来看，它们有什么区别？ 答答答：答：：：有区别。从微观上看： 当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大是因为：当 一定时，体积减小，n 越大，即单位时间内碰撞到器壁的分子越多，则P 就越大； 当体积不变时，压强随温度的升高而增大是因为：当n 一定时，w 越大，即单位时间 内分子对器壁的碰撞越厉害，则P 就越大。 P1V PV2 M T T μ p = w 1 2 1 2 2 3nw = PV = RT

《大学物理学》第二版上册课后答案

大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别在什么情况下二者的量值相等在什么情况下二者的量值不相等 (2) 平均速度和平均速率有何区别在什么情况下二者的量值相等 (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么 (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动质点做直线运动，其位矢的方向是否一定 保持不变 (5) r ?和r ?有区别吗v ?和v ?有区别吗0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动 (6) ， (7) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确两者区别何在 (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的 (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗 (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么 (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变 (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何 @ 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。