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第八章-二元一次方程组全章教案

第八章-二元一次方程组全章教案
第八章-二元一次方程组全章教案

第八章二元一次方程组

教材内容

本章主要内容包括:二元一次方程组及相关概念,消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组,三元一次方程组解法举例,二元一次方程组的应用。

教材首先从一个篮球联赛中的问题入手,归纳出二元一次方程组及解的概念,并估算简单的二元一次方程(组)的解。接着,以消元思想为基础,依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。然后,选择了三个具有一定综合性的问题:“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”,将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。最后,通过举例介绍了三元一次方程组的解法,使消元的思想得到了充分的体现。

教学目标

一、知识与技能

1、了解二元一次方程组及相关概念,能设两个未知数,并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系;

2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法,能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法;

3、了解三元一次方程组的解法;

4、学会运用二(三)元一次方程组解决实际问题,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、过程与方法

1、以含有多个未知数的实际问题为背景,经历“分析数量关糸,设未知数,列方程,解方程和检验结果”,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。

2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中,体会“消元”的思想。

三、情感、态度与价值观

通过探究实际问题,进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程,体会数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点

二元一次方程组及相关概念,消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组,利用二元一次方程组解决实际问题。

教学难点

以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。

教学课时分配

8.1二元一次方程组……………………………………1课时

8.2 消元——二元一次方程组的解法…………………4课时

8.3再探实际问题与二元一次方程组…………………3课时

*8.4三元一次方程组解法举例…………………………1课时

本章小结…………………………………………………1课时

教学设计

8.1二元一次方程组

教学目标

理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念,会检验一对数是不是二元一次方程组的解。

教学重点

二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

教学难点

理解二元一次方程组的解。

教学方法

问题导入法、讲授法

教学过程

一、问题导入

我们很多同学喜欢打篮球,这里面也有学问。看下面的问题:[投影1]

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?

你知道吗?

二、二元一次方程和二元一次方程组

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?

胜的场数+负的场数=总场数,

胜场积分+负场积分=总积分.

若设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?

x+y=10

2x+y=16

这两个方程与一元一次方程有什么不同?它们有什么特点?

所含未知数的个数不同;特点是:(1)含有两个未知数,(2)含有未知数的项的次数是1。像这样含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

上面的问题包含了两个必须同时满足的条件,也就是未知数x、y必须同时满足方程x+y=22和2x+y=40

把两个方程合在一起,写成

x+y=10 ①

2x+y=16 ②

像这样,把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起,就组成了二元一次方程组.

三、二元一次方程、二元一次方程组的解

探究:[投影2]满足方程①,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入表中. 为此我们用含x的式子表示y,即y=10-x(x可取一些自然数)。

显然,上表中每一对x、y的值都是方程①的解。

一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.

如果不考虑方程的实际意义,那么x、y还可以取哪些值?这些值是有限的吗?

还可以取x=-1,y=11;x=0.5,y=9.5,等等。

所以,二元一次方程的解有无数对。

上表中哪对x、y的值还满足方程②?

x=7,y=2还满足方程②.也就是说,它们是方程①与方程②的公共解,记作

二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.

四、例题

例1若方程x2 m –1 + 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m2+n的值。

分析:由二元一次方程的概念你可以知道什么?

解:依题意,得

2 m –1=1,2–3n =1.

由2 m –1=1,得m =1

由2–3n =1得n =1/3

∴m2+n=1+1/3=4/3.

五、课堂练习[投影3]

1、下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解的是〔〕

A B C D

2、课本89页练习。

六、课堂小结

1、二元一次方程、二元一次方程组的概念;

2、二元一次方程、二元一次方程组的解.

七、作业:

课本90页1-5.

八、板书设计

课后反思

8.2消元(一)

教学目标

1、掌握代入法解二元一次方程组;

2、经历探索二元一次方程组的解法的过程,初步体会“消元”的基本思想.

教学重点

代入消元法解二元一次方程组。

教学难点

理解“消元”的基本思想。

教学方法

讲授法、练习法。

教学过程

一、情景导入

关于本章引言中的篮球比赛的问题,通过前面的学习我们已经知道

如果只设一个未知数:设这个队胜了x场,依题意得一个一元一次方程:2x+(10-x)=16 这个方程大家都知道如何解吗?

如果设两个未知数:,设胜的场数是x,负的场数是y,可列方程组:

x+y=10

2x+y=16

那么怎样求这个方程组的解呢?

二、代入消元法

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?

可以发现,二元一次方程组中第1个方程x+y=10说明y=10-x,将第2个方程2x+y=16的y换为10-x,这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16。

这就是说,二元一次方程组中的两个未知数,可以消去其中的一个未知数,转化为我们熟悉的一元一次方程。这样,我们就可以先求出一个未知数,然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.

归纳:上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.

例1按要求改写下列方程

1、x-y=3 (写成用y表示x的形式);

2、x-y=3 (写成用x表示y的形式)

3、3x-3y=6 (写成用一个未知数表示另一个未知数的形式)

改写方程要根据实际需要或改写成的方程看起来比较简单(特别是符号的处理)。

例2 解方程组:

1、2、

分析:根据消元的思想,解方程组要把两个未知数转化为一个未知数,为此,需要用一个未知数表示另一个未知数。怎样表示呢?转化成的一元一次方程是什么?

解:由①得x=y+3③

把③代入②,得3(y+3)-8y=14

解得y=-1

把y=-1代人③得x=2.

解上面的方程组能消去y吗?试试看。

三、课堂练习:

课本93页1、2题。

四、课堂小结

1、什么是消元的思想?什么是代入消元法?

2、用代入消元法解二元一次方程组。

五、作业:

课本97页1、2题。

3、(1)4x-y =5

2x+4y=24

(2)

六、板书设计

、五

课后反思

8.2消元(二)

教学目标

初步学会用二元一次方程组解决简单的实际问题及有关的数学问题。

教学重点

二元一次方程的运用。

教学难点

用二元一次方程组解决简单的实际问题。

教学方法

讲授法

教学过程

一、复习导入

上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组,回忆一下:

怎样用代入消元法解二元一次方程组?什么是二元一次方程组的解?

今天我们学习用二元一次方程组解决有关的问题。

二、例题

例1[投影1]已知是方程组的解,求、的值.

分析:根据方程组的解的意义,我们可以知道什么?

解:把代入,得

把①代入②,得

8+2a-1=a+5 解得a=-2

把a=-2代入①,得b=-5

例2[投影2] 根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?

分析:问题中有哪些未知量?

消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数。

问题中有哪些等量关系?

大瓶数︰小瓶数=2︰5

大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=22.5吨

设怎样的未知数可以表示上面的两个等量关系?

设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶,则

请你用代入消元法解答上面的方程组。

解之得,

答:这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.

三、课堂练习

课本93页3、4题。

四、课堂小结

列二元一次方程组解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题的思想和步骤是相同的,不同的是一个设一个未知数,一个设两个未知数.一般地,同一个问题既可以列一元一次方程来解决,也可以列二元一次方程组来解决,不过,有时设两个未知数列方程组更方便些。

五、作业:

课本98页4、6.

补充题:已知方程组的解为,求a+b的值.

课后反思

8.2消元(三)

教学目标

掌握加减法解二元一次方程组。

教学重点

用加减法解二元一次方程组是重点;

教学难点

用加减法解相同未知数的系数不成整数倍的二元一次方程组是难点。

教学方法

比较法、讲授法

教学过程

一、情景导入

[投影1]王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元,李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元,梨每千克的售价是多少?比一比看谁求得快.

最简便的方法:抵消掉相同部分,王老师比李老师多买了1千克的梨,多花了2元,故梨每千克的售价为2元.

这种思想也可以用来解二元一次方程组。

二、加减消元法

我们知道,对于方程组, 可以用代入消元法求解,除此之外,还有没有别的方法呢?

这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系??利用这种关系你能发现新的消元方法吗?

y的系数相等;用②-①可消去未知数y,

得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得x=18

把x=18代入①得y=4。

显然,由①-②也能消去未知数y.

思考:联系上面的解法,想一想应怎样解方程组

这两个方程中未知数y的系数互为相反数,?因此由①+②可消去未知数y,从而求出未知数x的值。

我们看到,把两个二元一次方程的两边分别相加减,可以达到“消元”的目的。

[投影2] 当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。

三、例题

例用加减法解方程组

分析:这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同,直接加减不能消元,试一试,能否对方程变形,使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

解:①×3,得9x+12y=48 ③

②×2,得10x-12y=66 ④

③+④,得19x=114

x=6

把x=6代入①,得3×6+4y=16

4y=-2, y=-

所以,这个方程组的解是

想一想:本题如果用加减法消去x该怎么办?

把①×5,②×3即可。

四、课堂练习

课本96页1题。

五、课堂小结

1、什么是加减消元法?

2、用加减消元法解二元一次方程。

六、作业:

课本98页3、5题。

课后反思

8.2消元(四)

教学目标

初步学会用二元一次方程组解决有关的问题,进一步认识方程模型的重要性。

教学重点

用二元一次方程组解决有关的问题。

教学难点

列二元一次方程组。

教学方法

讲授法

教学过程

一、复习导入

1、什么是二元一次方程组?什么是二元一次方程组的解?

2、解二元一次方组的基本思想是什么?有哪些方法?

今天我们来运用二元一次方程组解决有关的问题。

二、例题

例1[投影1] 甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解,甲求出的一组解为而乙把方程中的7错看成了1,求得一组解为试求

a、b的值。

分析:由甲求出的一组解,我们可以知道什么?由乙求出的一组解我们可以知道什么?怎样求a、b的值呢?

解:把x=3,y=4代入ax-by=7,得

3a-4b=7①

把x=1,y=2代入ax-by=1,得

a-2b=1②

联立①②得方程组

解之,得

故a、b的值分别是5、2。

例2 [投影2] 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷,问:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷?

分析:本题要我们求什么?

1台大收割机1小时收割小麦的公顷数和1台小收割机1小时收割小麦公顷数。

本题的等量关系是什么?

2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6

3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8

若设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.请你列出方程组。

整理,得

②-①,得11x=4.4

∴x=0.4

把x=0.4代入①,得y=0.2

答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.

三、课堂练习

课本97页练习2、3题。

四、作业:

课本98页7、8、9题。

课后反思

]第八章复习一(8.1-8.2)

一、双基回顾

1、二元一次方程

含有,并且未知项的次数是的方程叫做二元一次方程。

〔1〕下列方程中是二元一次方程的是.

①2x-5=y; ②x+1/2=1; ③xy=3; ④5x+2/y=1;⑤x2-3y=0; ⑥x+1/2y=3.

2、二元一次方程组

两个含有,并且未知项的次数是的两个方程组成二元一次方程组。

3、二元一次方程的解

使二元一次方程的两个未知数,叫做二元一次方程的解。

〔2〕写出二元一次方程3x+2y=14的非负整数解。

4、二元一次方程组的解

二元一次方程组的两个方程的叫做二元一次方程组的解。

〔3〕是方程组的解吗?为什么?

5、怎样用代入消元法解二元一次方程组?怎样用加减消元法解二元一次方程组?

〔4〕用两种方法解方程组

二、例题导引

例1解方程组

例2 若(a-3)x+y︱a︱-2 =9是关于的x、y的二元一次方程,求a的值。

例3 已知方程组与方程组的解相同,求

a-b的值。

例4 兴华学校美术小组的同学分铅笔若干枝,若其中4人每人各取4枝,其余的人每人取3枝,则还剩16枝;若有1人只取2枝,则其余的人恰好每人各得6枝,问同学有多少人?铅笔有多少枝?

三、练习升华

夯实基础

1、将二元一次方程5x+2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y= ;化成用含有y 的式子表示x的形式是x= 。

2、若方程是二元一次方程,则m ,n .

3、已知x=2,y=2是方程ax-2y=4的解,则a=________.

4、方程x+2y=7在自然数范围内的解〔〕

A 有无数个

B 有一个

C 有两个

D 有三个

5、若是方程组的解则

6、解方程组

(1)(2)

(3)(4)

7、已知方程组,求的值。

8、超市里某种罐头比解渴饮料贵1元,小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元,你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗?

能力提高

9、二元一次方程组的解满足2x-ky=10,则k的值等于〔〕

A.4 B.-4 C.8 D.-8

10、在中,当时,当时,则,.

11、二元一次方程组的解互为相反数,则=〔〕

A、-7

B、-8

C、-10

D、-12

12、解方程组

(1)(2)

13、已知求的值。

14、为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为200克,试问1?号电池和5号电池每节分别重多少克?

探究创新

15、阅读下列解方程组的方法,然后回答并解决有关问题:

解方程组时,我们如果直接考虑消元,那将非常繁琐,而采用下面的解法却轻而易举:(1)-(2)得2x+2y=2,所以x+y=1(3).(3)×16,得16x+16y=16(4).(2)-(4),得x=-1,从而y=2.所以原方程组的解是,请用上述方法解方程组

8.3 实际问题与二元一次方程(1)

教学目标

学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。

教学重点

解决含有多个未知数的实际问题。

教学难点

找出问题中的两个等量关系。

教学方法

讨论法、讲授法

教学过程

一、导入新课

前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题.

二、例题

看下面的问题。[投影1]

例养牛场原有30只母牛和15只小牛,一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5

只小牛,这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18~20 kg,每只小牛1天约需用饲料7~8 kg.你能否通过计算检验他的估计?

分析:怎样检验李大叔的估计是否正确?

(1)先假设李大叔的估计正确,再根据问题中给定的数量关系来检验;(2)根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确.

本题的等量关系是什么?

30只母牛一天用的饲料量+15只小牛一天用的饲料量=675 (1)

(30+12)只母牛一天用的饲料量+(15+5)只小牛一天用的饲料量=940(2)

设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg,根据题意可列怎样的方程组?解这个方程组得

答:每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg,饲料员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛食量估计有一定的偏差。

三、课堂练习[投影]

某所中学现在有学生4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?[答案:] 作业:

课本101页1、2、3题。

补充练习:《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?

课后反思

8.3 实际问题与二元一次方程(2)

教学目标

学会借助二元一次方程组解决有关配套与设计的实际问题,再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。

教学重点

运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。

教学难点

找出问题中的两个等量关系。

教学方法

讨论法、讲授法

教学过程

一、导入新课

前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程,其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决.

二、例题

看下面的问题:[投影1]

例据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1 :5,现要在一块长200 m,

宽100 m的长方形土地,分为两块长方形土地,分别种植两种作物,怎样划分这块地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)?

分析:本题中的基本关系是什么?本题中的等量关系有哪些?

总产量=单位面积产量×面积

甲作物的单位面积产量︰乙作物的单位面积产量=1︰1.5

甲作物的总产量︰乙作物的总产量=3︰4

怎样划分这块土地呢?

第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE,如图(1);第二种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE和FECD,如图(2)。

(1) (2)

对第一种种植方案,设AE=xm,BE=ym,可得怎样的方程组?

解这个方程组,得

具体怎么划分呢?请你作答。

过长方形土地的长边上离一端约106 m处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物.

你能求出第二种种植方案的答案吗?试试看。

三、课堂练习[投影2]

一种圆凳由一个凳面和三条腿组成,如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个,现有9立方米的木材,为充分利用材料,请你设计一下,用多少木材做凳面,用多少木材做凳腿,最多能生产多少张圆凳?

四、作业:

课本102页4、5、6题

[投影3]补充题:一个长方形,把它的长减少4cm,宽增加2cm,变成一个正方形,且面积与长方形的面积相等,怎样划分长方形?

课后反思

8.3 实际问题与二元一次方程(3)

教学目标

学会用列表的方式分析、解决简单的实际问题,再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。

教学重点

解决含有多个未知数的实际问题。

教学难点

用列表分问题中的数量关系。

教学方法

讨论法、讲授法

教学过程

一、情景导入

最近几年,全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面,为疏导电价矛盾,促进居民节约用电、合理用电,各地出台了峰谷电价试点方案.通常白天的用电称为高峰用电,即8:00~22:00,深夜的用电是低谷用电即22:00~次日8:00.

[投影1]若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元,低谷电价为每千瓦时0.28元.八月份小彬家的总用电量为125千瓦时,总电费为49元,你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗?

像这样的实际问题还有很多。

二、例题

[投影2]例如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.公路运价为1. 5元(吨·千米),铁路运价为1.2元(吨·千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

分析:要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?”我们必须知道什么?销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此,我们必须知道产品的数量和原料的数量。

本题涉及的量较多,我们知道,这种情况下常用列表的方式来处理。本题涉及哪两类量呢?一类是公路运费,铁路运费,价值;二类是产品数量,原料数量。

设产品重x吨,原料重y吨,列表如下:

产品x吨

原料y吨

合计

公路运费(元)

1.5×20x

1.5×10y

1.5(20x+10y)

铁路运费(元)

1.2×110x

1.×120y

1.2(110x+120y)

价值(元)

8000x

1000y

由上表可列方程组

解这个方程组,得

销售款:8000×300=2400000; 原料费:1000×400=400000;

运输费:15000+97200=112200.

所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.

三、课堂练习

前面我们提到过峰谷电价问题,你能求出小彬家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗?试试看。

四、作业:

课本102页7、8、9题。

课后反思

*8.4三元一次方程组解法举例

教学目标

1、了解三元一次方程组的概念;

2、掌握三元一次方程组的解法。

教学重、难点

三元一次方程组的解法。

教学方法

启发式教学法、讲授法

教学过程

一、导入新课

前面我们学习了二元一次方程组及其解法,知道有些含有两个未知数的问题,可以列出二元一次方程组来解决。实际上,有不少问题含有三个或更多的未知数,那么怎样解决呢?

二、三元一次方程组的概念

看下面的问题:[投影1]

小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元、2元、5元纸币各多少张?

这里有三个未知数,自然要设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,依题意,有

x+y+z=12

x+2y+5z=22

x=4y

这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我们把这三个方程全在一起,写成

x+y+z=12 ①

x+2y+5z=22 ②

x=4y ③

这个方程[投影2]含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程叫做三元一次方程组。

三、三元一次方程组的解法

怎样解三元一次方程组呢?

我们知道二元一次方程组是通过消元变成一元一次方程组来解的,那么能不能通过消元把三元一次方程组变为二元一次方程组来解呢?

显然,把方程③分别代入方程①②消去x就变成了二元一次方程组,即

5y+z=12 ①

6y+5z=22 ②

因此,[投影3]解三元一次方程组的基本思想是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”变成“二元”,从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组来解。这里还体现了化归的思想方法。

四、例题

[投影4]例1 解三元一次方程组

3x+4z=12 ①

2x+3y+z=9 ②

5x-9y+7 z=8 ③

分析:消去哪一个未知数可以把这个方程组转化为二元一次方程组?怎么消元?

解:②×3+ ③,得

11x+10z=35 ④

联立①④有

3 x +4z=7

11x+10z=35

解之,得

x =5

x=-2

把x =5,x=-2代入②,得

2×5+3y+z=9

∴y=1/3

因此,这个方程的解为

x=5 ①

y=1/3 ②

z=-2 ③

[投影5]例2 在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时y=0,当x=-2时y=3,当x=5时,y=60求a、b、c的值。

解:依题意,得

a-b+c=0 ①

4a+2b+c=3 ②

25a+5b+c=60 ③

②- ①,得a+b=1 ④

③- ①,a+b=1 ⑤

联立④与⑤有a+b=1

a+b=1

解之,得a=3

b=-2

把a=3,b=-2代入①,得c=-5

因此

a=3

b=-2 ②

c=-5

答:a=3,b=-2,c=-5。

五、课堂练习

课本106页练习1、2题。

六、课堂小结

本节课我们学习了三元一次方程组及其解法,和二元一次方程组的解法一样,都是利用消元的思想,把“多元”化成“一元”,从而求出方程组的解。

七、作业:

课本106页习题1、2、3、4、5题。

课后反思

本章小结

一、知识结构

二、回顾与思考

1、什么是二元一次方程?什么是二元一次方程组?什么是二元一次方程的解?什么是二元一次方程组的解?

2、什么是消元的思想?解二元一次方程组消元的途径有哪些?

3、列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题有什么相同之处?有什么不同之处?

三、例题导引

例1 已知方程组甲由于看错了方程(1)中的a,得到方程组的解为,乙由于看错了方程(2)中的b,得到方程组的解为,若按正确的计算,求x+6y的值。

例2 甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50﹪的利润定价,乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?

例3 据研究,一般洗衣粉含量以0.2%~0.5%为宜,即100千克洗衣水里含200~500克的洗衣粉比较合适,因为这时表面活性最大,去污效果最好。现在,洗衣缸里放了两汤匙洗衣粉(一汤匙约0.02千克),4千克衣服,若要使洗衣粉的含量为0.4%(放入衣服之后),容量达到15千克,还需加多少洗衣粉,添多少水才合适?

三、练习升华

课本111-112页1-3;5-10题.

第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案

第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案 一、选择题 1.已知1, 2 x y =??=?是二元一次方程24x ay +=的一组解,则a 的值为( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 2.某小区准备新建 50 个停车位,已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元;新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元,求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?设新建 1 个地上停车位需要 x 万元,新建 1 个地下停车位需 y 万元,列二元一次方程组得( ) A .632 1.3x y x y +=??+=? B .6 23 1.3x y x y +=??+=? C .0.6 32 1.3x y x y +=??+=? D .6 3213x y x y +=??+=? 3.已知2 2x y =-??=? 是方程kx +2y =﹣2的解,则k 的值为( ) A .﹣3 B .3 C .5 D .﹣5 4.已知关于x 、y 的二元一次方程组356 310 x y x ky +=?? +=?给出下列结论:①当5k =时,此方程 组无解;②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解,则10k =;③无论整数k 取何值,此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数),其中正确的是( ) A .①②③ B .①③ C .②③ D .①② 5.已知10a b +=,6a b -=,则22a b -的值是( ) A .12 B .60 C .60- D .12- 6.端午节前夕,某超市用1680元购进A ,B 两种商品共60,其中A 型商品每件24元,B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件,依题意列方程组正确的是( ) A .6036241680x y x y +=??+=? B .60 24361680x y x y +=??+=? C .3624601680x y x y +=??+=? D .2436601680x y x y +=??+=? 7.甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解,甲正确地求出一个解为1 1x y =??=-? ,乙把ax -by =7看成ax -by =1,求得一个解为12x y =??=?,则a ,b 的值分别为( ) A .2 5a b =??=? B .5 2a b =??=? C .35a b =??=? D .53a b =??=?

第二章二元一次方程组测试

第二章 二元一次方程组 班级:_________姓名:__________学号:_______ 一.选择题(每题3分共30分) 1、下列方程组中,属于二元一次方程组的是 ( ) A 、???==+725xy y x B 、?????=-=+043112y x y x C 、2354433x y x y ?=??+=?? D 、? ??=+=-12382y x y x 2、方程组125x y x y -=??+=? 的解是 ( ) A 、???=-=21y x B 、???-==22y x C 、???==21y x D 、? ??==12y x 3、已知方程组3719.........(1)3517............(2)x y x y +=-?? -=?方程①减去方程②得 ( ) A 、22-=y B 、362-=y C 、212-=y D 、3612-=y 4、用代入法解方程组124 y x x y =-??-=?时,代入正确的是 ( ) A.24x x --= B .224x x --= C.224x x -+= D.24x x -+= 5、用加减法解方程组???=-=+8 23132y x y x 时,要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反,有 以下四种变形的结果: ①???=-=+846196y x y x ②???=-=+869164y x y x ③???-=+-=+1646396y x y x ④? ??=-=+2469264y x y x 其中变形正确的是………………………………………………………( ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 6、 已知10x y =-??=?和23x y =??=? 都是方程y ax b =+的解,则a 和b 的值是( )

第七章二元一次方程组知识点整理及配套练习

二元一次方程组 知识点整理 一、本章知识点梳理: 知识点1:二元一次方程(组)的定义 知识点2:二元一次方程组的解定义 知识点3:二元一次方程组的解法 知识点4:一次函数与二元一次方程(组) 知识点5:实际问题与二元一次方程组 二、各知识点分类讲解 知识点1:二元一次方程(组)的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数,且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意:1、(1)方程中的元指的是未知数,即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. (三个条件完全满足的就是二元一次方程) 2.含有未知数的项的系数不等于零,且两未知数的次数为1。 即若ax m +by n =c 是二元一次方程,则a ≠0,b ≠0且m=1,n=1 例1:已知(a -2)x -by |a|-1 =5是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =_____. 例2:下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52,②14=-x ,③2=xy ,④3=+y x ,⑤22 =-y x ,⑥22=-+y x xy ,⑦71 =+y x ⑧y x 23+,⑨1=++c b a 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是( ) A .3x-y 2=0 B . 2x +1y =1 C .3x -5 2 y=6 D .4xy=3 2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意:①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例:下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A 、2284 23119 (237) 54624 x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=????

数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案

数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案 一、选择题 1.某校运动员分组训练,若每组7人,则余3人:若每组8人,则缺5人.设运动员人数为x 人,组数为y 组,则可列方程为( ) A .7385y x y x =+??=+? B .73 85y x y x =+??+=? C .73 85y x y x =-??+=? D .73 85y x y x =-??=+? 2.某小区准备新建 50 个停车位,已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元;新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元,求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?设新建 1 个地上停车位需要 x 万元,新建 1 个地下停车位需 y 万元,列二元一次方程组得( ) A .6 32 1.3 x y x y +=?? +=? B .6 23 1.3 x y x y +=?? +=? C .0.6 32 1.3 x y x y +=?? +=? D .6 3213x y x y +=?? +=? 3.方程组345 3572x y x y +=?? ?-+=-?? 的解是( ) A .2 0.25 x y =?? =-? B . 4.5 3 x y =-?? =? C .1 0.5 x y =-?? =-? D .1 0.5 x y =?? =? 4.若二元一次方程组, 3x y a x y a -=??+=?的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,则a 为 ( ) A .3 B .5 C .7 D .9 5.在关于x 、y 的二元一次方程组321 x y a x y +=??-=?中,若232x y +=,则a 的值为( ) A .1 B .-3 C .3 D .4 6.已知且x +y =3,则z 的值为( ) A .9 B .-3 C .12 D .不确定 7.关于x ,y 的方程组2318517ax y x by +=??-+=?(其中a ,b 是常数)的解为3 4x y =??=?,则方程组 2()3()18 ()5()17a x y x y x y b x y ++-=?? +--=-? 的解为( ) A .34x y =??=? B .7 1x y =??=-? C . 3.5 0.5x y =??=-? D . 3.5 0.5x y =??=? 8.两位同学在解方程组时,甲同学由278ax by x cx y +=??-=? 正确地解出32x y =??=-?,乙同学因把C

八年级上册数学第五章知识点复习:二元一次方程组

必备的八年级上册数学第五章知识点复习:二元 一次方程组 尽快地掌握科学知识,迅速提高学习能力,由为您提供的必备的八年级上册数学第五章知识点复习:二元一次方程组,希望给您带来启发! 1.判断一个方程是不是二元一次方程,一般要将方程化为一般形式后再根据定义判断。 2.二元一次方程的解:一个二元一次方程有无数个解,而每一个解都是一对数值。求二元一次方程的解的方法:若方程中的未知数为x,y,可任取x的一些值,相应的可算出y的值,这样,就会得到满足需要的数对。 3.二元一次方程组:两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。作为二元一次方程组的两个方程,不一定都含有两个未知数,可以其中一个是一元一次方程,另一个是二元一次方程。 4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。检验一对数值是不是二元一次方程组的解的方法是,将两个未知数分别代入方程组中的两个方程,如果都能满足这两个方程,那么它就是方程组的解。 5.运用代入法解方程组应注意的事项: (1)不能将变形后的方程再代入变形前的那个方程。

(2)运用代入法要使解方程组过程简单化,即选取系数较小的方程变形。 (3)要判断求得的结果是否正确。 6.对二元一次方程组的解的理解: (1)方程组的解是指方程组里各个方程的公共解。 (2)“公共解”的意思,实际上包含以下两个方面的含义: ①因为任何一个二元一次方程都有无数个解,所以方程组的解必须是方程组里某一个方程的一个解。 ②而这个解必须同时满足方程组里其中任何一个方程,因此二元一次方程组的解一定同时满足这个方程组里两个方程的任何一个方程。 以上就是为大家整理的必备的八年级上册数学第五章知识点复习:二元一次方程组,怎么样,大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助,同时也祝大家学习进步,考试顺利!

(数学试卷七年级)第七章二元一次方程组测试

第七章二元一次方程组 、选择题(每小题3分,共24分) 下列方程中,不是二元一次方程的是( A 2x+y=3 方程 2 3y 8 中, 用含x 代数式表示 y , 正确的是( ) A y 4 X B 、 y X 16 3 3 c 、y X 16 D 、 16 X 6 y 6 方程3x 4y 16与 下面哪个方程所组成的方程组的解是 {x y 4 1 ( A 、lx 2 3 y 7 B 、3x 5y 7 C 、^x 4 7y 8 D 、2(x y) 3y 已知{ y 4和{ x 4 y 1 都是方程y ax b 的解,则a 和b 的值是 2、 3 、 4、 1、 B 、3a-2=4b C 、2 x 6 D 、2b=3a 3 Z a 丄 、{b 12 a 、 {b

1 a 、 {b 5、 如果关于 3ax y 的方程组{ 5ax 2by 3by 0 19 的解为{ 的值为 6、 7、 {a 、 {: 3 D 、 {a 32 儿一次方程组 y y 8的解的情况是( A 、一个解 B 、无数解 某年级学生共有246人,男生人数为女生人数的2倍少2人, C 、有两个解 D 、无解 问男生女生各多少

、解下列方程组(每小题 6分,共36分) 1、 {J 2x 3 x 5 y 11 { 3 x 2 y 4 3、 {5: 21 5 m n 2 4 { 4 I m 4 n 2 人?若设女生人数为x 人,男生人数为y 人,问下列方程组中正确的是( x y 246 A 、{ 2y x 2 二、填空题(每小题2分,共14分) 1、 若 x 2m 1 5 y 3n 2m 7 是二元一次方程,贝卩 mn= ___________________ 。 2、 请写出一组x 、y 的值,使它满足方程x 2y 6 : ______________________________ 2 m 1 n b 3n 1 2 m 1 3、 已知a b 与3a b 是同类项,贝U m= _____ , n= _______ 4、 x 的2倍与y 的1的和是6,可以列出方程 _____________________________ 。 3 5、 已知两数之和是25,两数之差是3,则这两个数是 _______________________ 6、 |3a+2b+7|+(5a-2b+1) 2=0,则 a+b= _________ 。 7、 二元一次方程 2 x y 3 的非负整数解为 ____________________________ 。 x y 246 、{ 2x y 2 x y 246 C 、{ y 2x 2 D x y 246 { x 2 y 2 若方程组 {叢 3y 1 (k 1)y 3的解x 和y 的值相等,贝U k=( B 、10 C 、11 D 、12 6 3

人教版初中数学第八章二元一次方程组知识点

第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1、 二元一次方程的定义:每一个方程都含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做 二元一次方程. 2、 二元一次方程组的定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 3、 二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,二元 一次方程有无数个解. 4、 二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 1.方程组23x y x y +=+=???■的解为2x y ==???■ ,则被遮盖的两个数分别是( B ) A .1,2 B .5,1 C .2,-1 D .-1,9 解:把x=2代入x+y=3中,得:y=1, 把x=2,y=1代入得:2x+y=4+1=5, 则被遮住得两个数分别为5,1, 2.下列方程是二元一次方程的是( D ) A . 2132254 y y --=- B .2x -4y=5 C.xy=x+y D.x+(3-2y )=5 解:二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.A 、是一元一次方程,故A 错误;B 、是二元二次方程,故B 错误;C 、是二元二次方程,故C 错误;D 、是二元一次方程,故D 正确; 3.下列方程组中,是二元一次方程组的是( D ) A .12xy x y =??-=? B .52313x y y x -=???-=?? C .20132x z x y -=???-=?? D .5723 x x y =???-=?? 解:A 、第一个方程值的xy 是二次的,故该选项错误; B 、1x 是分式,故该选项错误; C 、含有3个未知数,故该选项错误; D 、符合二元一次方程组的定义; 4.以方程组? ??+-=+=11x y x y 的解为坐标的点(x ,y )位于( C ) A .x 轴的正半轴 B .x 轴的负半轴 C .y 轴的正半轴 D .y 轴的负半轴 解:解方程组?? ?+-=+=11x y x y 可得???==10y x ,所以以方程组???+-=+=1 1x y x y 的解为坐标的点为(0,1),这个点的坐标位于y 轴的正半轴. 5.已知2-=x ,y=3是二元一次方程5ax y +=的一个解,则a = -1 . 解:把x=-2,y=3代入方程5ax y +=可得-2a+3=5,解得a=-1.

第五章 二元一次方程组(基础过关)(解析版)

第五章 二元一次方程组 基础过关卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ (考试时间:60分钟 试卷满分:100分) 注意事项: 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。 2.回答第I 卷时,选出每小题答案后,将答案填在选择题上方的答题表中。 3.回答第II 卷时,将答案直接写在试卷上。 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.(本题3分)下列各式是二元一次方程的是( ) A .12x y + B .234x y y -+= C .59x y =- D .20x y -= 【答案】B 【解析】 解:A 、12x y + 是代数式,不符合题意; B 、234 x y y -+=是二元一次方程,符合题意; C 、59x y = -不是二元一次方程,不符合题意; D 、20x y -=不是二元一次方程,不符合题意; 故选:B . 2.(本题3分)若,2x a y a =??=?是方程35x y +=的一个解,则a 的值是( )

A .5 B .1 C .-5 D .-1 【答案】B 【解析】 【分析】 将2x a y a =??=?代入方程3x+y=5得出关于a 的方程,解之可得. 【详解】 解:将2x a y a =??=?代入方程3x+y=5, 得:3a+2a=5, 解得:a=1, 故选:B . 3.(本题3分)下列某个方程与3x y -=组成方程组的解为2 1x y =??=-?,则这个方程是( ) A .3410x y -= B .1 232x y += C .32x y += D .()26x y y -= 【答案】A 【解析】 解:A 、当x =2,y =?1时,3x ?4y =6+4=10,故本选项符合题意; B 、当x =2,y =?1时,12x +2y =1?2=?1≠3,故本选项不符合题意; C 、当x =2,y =?1时,x +3y =2?3=?1≠2,故本选项不符合题意; D 、当x =2,y =?1时,2(x ?y )=2×3=6≠?6=6y ,故本选项不符合题意; 故选:A .

七年级数学第七章二元一次方程组单元测试

七年级数学第七章二元一次方程组测试题 (时间120分钟,满分150分) 一、选择题(每小题4分,共48分) 1.在下列方程5x -1y =0,3x+2 y =0,2x+xy=1,3x+y -2x=0,x 2-x+1=0中,二元一次方程的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中,正确的是( ) A.二元一次方程3x-2y=5的解为有限个 B.方程3x+2y=7的解x ,y 为正整数的有无数对 C.方程组? ??=+=-00y x y x 的解为0 D.方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解 3.已知???==1 2y x 是关于x ,y 的二元一次方程3=-y kx 的解,那么k 的值为( ) A.2 B.-3 C.1 D.-1 4.如果方程组 ???=+=+162y x y x ★的解为???==※y x 6那么被“★”和“※”遮住的两个数分别为( ) A.10和4 B.4和10 C.3和10 D.10和3 5.已知关于x 、y 的方程组???-=-=+a y x a y x 214522,且1023=-y x ,则a的值为( ) A.﹣4 B.4 C.3 D.2 6.利用加减消元法解方程组,下列做法正确的是( ) A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×3+②×(﹣5) C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×(﹣5)+②×2 7.若|3x ﹣2y ﹣1|+=0,则x ,y 的值为( ) A . B . C . D . 8.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图1所示,则第三束气球的价格为( ) A. 19 B. 18 C. 16 D. 15

第八章二元一次方程组及答案

第八章二元一次方程组一、选择题 1.方程2x-1 y =0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0中,二元一次 方程的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.关于x,y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的 解,则k的值是() A.k=-3 4 B.k= 3 4 C.k= 4 3 D.k=- 4 3 3.方程3x+y=7的正整数解的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.已知x,y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ,则无论m取何值,x,y恒有关系式是() A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=9 D.x+y=9 5.如果│x+y-1│和2(2x+y-3)2互为相反数,那么x,y的值为() A. 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 6.若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解,则(a+b)·(a-b)的值为() A.-35 3 B. 35 3 C.-16 D.16 二、填空题(每小题3分,共24分) 7.若2x2a-5b+y a-3b=0是二元一次方程,则a=______,b=______. 8.a-b=2,a-c=1 2 ,则(b-c)3-3(b-c)+ 9 4 =________. 9.已知 32 111 x x y y ==- ?? ?? == ?? 和都是ax+by=7的解,则a=_______,b=______. 10.若2x5a y b+4与-x1-2b y2a是同类项,则b=________.11.方程mx-2y=x+5是二元一次方程时,则m________. 12.方程组 23 32 s t s t +- ==4的解为________. 三、解答题13.解方程组

第五章二元一次方程组单元测试题含答案

第五章二元一次方程组单元测试题(含答案) 一、选择题 1.下列各方程组中,属于二元一次方程组的是() A.B. C.D. 2.如果是二元一次方程组的解,那么a,b的值是() A.B.C.D. 3.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解,那么a值是()A.3 B.5 C.7 D.9 4.如果a2b3与a x+1b x+y是同类项,则x,y的值是() A.B.C.D. 5.在等式y=kx+b中,当x=0时,y=﹣1;当x=﹣1时,y=0,则这个等式是() A.y=﹣x﹣1 B.y=﹣x C.y=﹣x+1 D.y=x+1 6.将一张面值100元的人民币,兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有() A.6种B.7种C.8种D.9种 7.哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,下列方程组正确的是() A.B. C. D. 8.如图,直线AB:y=x+1分别与x轴、y轴交于点A,点B,直线CD:y=x+b分别与x轴,y轴交于点C,点D.直线AB与CD相交于点P,已知S△ABD=4,则点P的坐标是()

A.(3,)B.(8,5) C.(4,3) D.(,) 9.小明和小莉出生于2000年12月份,他们的生日不是同一天,但都是星期五,且小明比小莉出生早,两人出生日期和是22,那么小莉的生日是() A.15号B.16号C.17号D.18号 10.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是() A.310元B.300元C.290元D.280元 二、填空题 11.已知方程2m﹣3n=15中m与n互为相反数,那么m=______,n=______. 12.已知(2x+3y﹣4)2+|x+3y﹣7|=0,则x=______,y=______. 13.如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在x轴上,那么b的值为______. 14.如图,若直线l1与l2相交于点P,则根据图象可得,二元一次方程组的解是______.

第七章二元一次方程组全章测试题

二元一次方程组全章测试题 一、耐心填一填,一锤定音(每小题3分,共30分) 1、两个数的和是13,差是5,则这两个数分别为 . 2、方程组???==+8 3-732y x y x 的解是 . 3、若3x -y =3x +2y =6,则x =_________,y =_________. 4、若0)623(222=-+++-y x y x ,则________)(2=+y x . 5、在代数式by ax +中,当a =5,b=2时,它的值是7,当a =8,b=5时,它的值 是4,则x =____ ,y =_______. 6、如果???==2 1y x 是方程组???=-=+n y x m y x 32的解,那么m = , n = . 7、方程组???=-=+m y m x 236中x 与y 的和是9,则m = 8、根据右图中给出的信息,则每件T 恤衫和每瓶 矿泉水的价格分别为______________. 9、若132350m n m n x y +----+=是关于x 、y 的二元一次方程, 则m = , n = . 10、已知方程组???-=-=+2 4155by x y ax ,甲由于看错了方程组中的a 得到方程组的解是 ???-=-=23y x ,乙看错了方程组中的b 得到的方程组的解为???==2 5y x ,若按正确的a 、b 计算,则原方程组的解为 . 二、精心选一选,慧眼识金!(每小题3分,共30分) 1、若???==2 1y x 是方程3ax y -=的解,则a 的值是( ) A 5 B -5 C 2 D 1 2、二元一次方程420x y +=在正整数范围内的解有 ( ) A 2组 B 3组 C 4组 D 5组

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组解答题专项训练试题

第五章二元一次方程组解答题专项训练 1、21枚1角与5角的硬币,共是5元3角,其中1角与5角的硬币各是多少? 2、某校购买教学用29寸、21寸彩色电视机共7台,用去人民币15 900元,已知两种型号的彩电价格分别为3 000元和1 300元,求该校两种彩电各买了几台? 3.直线l 与直线y =2x +1的交点的横坐标为2,与直线y =-x +2的交点的纵坐标为1,求直线l 对应的函数表达式. 4.观察下列方程组,解答问题: ①???x -y =2,2x +y =1;②???x -2y =6,3x +2y =2;③???x -3y =12,4x +3y =3; … (1)在以上3个方程组的解中,你发现x 与y 有什么数量关系?(不必说明理由) (2)请你构造第④个方程组,使其满足上述方程组的结构特征,并验证(1)中的结论. 5、若马四匹,牛六头,共价四十八两;马三匹,牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何? 6、某人以两种形式储蓄了800元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%,一年到期时去提取,他共得到利息85元5角,问两种储蓄他共存了多少钱?

7、在全国足球甲A联赛共22轮(即每个队均需参赛22场),全国冠军上海申花队共积46分(胜一场3分,平一场得1分,负一场得0分),并知申花队胜的场数比负的场数的3倍还多2,问申花队胜、平、负各几场? 8.学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,前1 3 路段为平路,其余路段为坡路, 已知汽车在平路上行驶的速度为60 km/h,在坡路上行驶的速度为30 km/h.汽车从学校到自然保护区一共行驶了 6.5 h,求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间? 9.某班将举行知识竞赛活动,班长安排小明购买奖品,图①,图②是小明买回奖品时与班长的对话情境: 根据上面的信息解决问题: (1)计算两种笔记本各买多少本. (2)小明为什么不可能找回68元? 10.某公司推销一种产品,设x(件)是推销产品的数量,y(元)是推销费,如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案,看图解答下列问题: (1)求y 1与y 2 的函数表达式; (2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的; (3)如果你是推销员,应如何选择付费方案?

数学七年级下册第二章《二元一次方程组》复习教案(湘教版)

第二章 二元一次方程组复习课 【知识要点】 1.二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做~ 2.二元一次方程的解集:适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解; 由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集 3.二元一次方程组:由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 4.二元一次方程组的解:适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值,叫做这个方程组 里各个方程的公共解,也叫做这个方程组的解(注意:①书写方程组的解时,必需用“{”把各个未知数的值连在一起,即写成? ??==b y a x 的形式;②一元方程的解也叫做方程的根,但是方程组的解只能叫解,不能叫根) 5.解方程组:求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组 6.同解方程组:如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解,而第二个方程组的解也都是第 一个方程组的解,即两个方程组的解集相等,就把这两个方程组叫做同解方程组 7.解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法(简称代入法和加减法) (1)代入法解题步骤:把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个 未知数;把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,可 先求出一个未知数的值;把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中,可求得 另一个未知数的值,这样就得到了方程的解???==b y a x (2)加减法解题步骤:把方程组里一个(或两个)方程的两边都乘以适当的数,使两个方 程里的某一个未知数的系数的绝对值相等;把所得到的两个方程的两边分别相加(或 相减),消去一个未知数,得到含另一个未知数的一元一次方程(以下步骤与代入法

第七章《二元一次方程组》整章水平测试A卷(含答案)

第七章《二元一次方程组》整章水平测试题(A ) 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列各方程是二元一次方程的是( ) A 、8x+3y=y B 、2xy=3 C 、2239x y -= D 、 1 3x y =+ 2.如果单项式222 2m n n m a b +-+与57a b 是同类项,那么m n 的值是( ) A、-3 B、-1 C、 1 3 D、3 3.关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=??-=?的解也是二元一次方程2x+3y=6的解, 则k 的值是( ) A、34k =- B、34k = C、43k = D、43 k =- 4.方程kx+3y=5有一组解2 1 x y =?? =?,则k 的值是( ) A、1 B、-1 C、0 D、2 5.如果4 (1)6x y x m y +=??--=? 中的解x 、y 相同,则m 的值是( ) A、1 B、-1 C、2 D、-2 6.足球比赛的记分为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一队打了14场比赛,负5场,共得19分,那么这个队胜了( ) A、3场 B、4场 C、5场 D、6场 7.方程组 的解为??? =y x 2 ,则被遮盖的两个数分别为( ) A、1,2 B、1,3 C、2,3 D、2,4 8.方程组1 3x y x y -=??+=? 的解是( ) ???=++32y x y x

A、21x y =?? =? B、12x y =-??=-? C、32x y =??=? D、1 2x y =??=? 9.方程组7 12 x y xy +=?? =?的一个解是( ) A 、25x y =??=? B 、62x y =??=? C 、43x y =??=? D 、34x y =-??=-? 10.为了改善住房条件,小亮的父母考察了某小区的A B 、两套楼房,A 套楼房在第3层楼, B 套楼房在第5层楼,B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米,两套楼房的房 价相同,第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积,小亮设A 套楼房的面积为x 平方米,B 套楼房的面积为y 平方米,根据以上信息列出了下列方程组.其中正确的是( ). A 、? ??=-=241.19.0x y y x B 、 1.10.924x y x y =??-=? C 、0.9 1.124x y x y =??-=? D 、 1.10.924x y y x =??-=? 二、填空题(每题3分,共30分) 11.2 1 x y =?? =-?是二元一次方程2x+by=-2的一个解,则b 的值等于 12.写出二元一次方程3x+y=9的所有正整数解是 13. 已知2 (234)37 0x y x y +-++-=,则x= ,y= 14.已知方程组11 2 35 mx ny mx ny ? +=???+=?的解是32x y =??=-?,则m= ,n= 15.若x+3y=3x+2y=7,则x= ,y= 16.若一个二元一次方程的一个解为???-==1 2 y x ,则这个方程可以是: ___________(中要求写出一个)。 17.如图,正方形是由k 个相同的矩形组成, 上下各有2个水平放置的矩形,中间竖放若干个矩形,则k= .

第八章二元一次方程组练习题及答案

第八章 二元一次方程组 §8.1二元一次方程组 一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12,当x=0,1,2,3时,y=____ __。 2、在x+3y=3中,若用x 表示y ,则y=__ ___,用y 表示x ,则x=_ _____。 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2,当k=______时,方程为一元一次方程;当k=______时,方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10,当x=0时,则y=___ ___;当y=0时,则x=__ ____。 5、方程2x+y=5的正整数解是___ ___。 6、若(4x-3)2+|2y+1|=0,则x+2=_____ _。 7、方程组???==+b xy a y x 的一个解为 ???==3 2y x ,那么这个方程组的另一个解是 。 8、若21=x 时,关于y x 、的二元一次方程组? ??=-=-212by x y ax 的解互为倒数,则=-b a 2 。 二、选择题 1、方程2x-3y=5,xy=3,33=+y x ,3x-y+2z=0,62=+y x 中是二元一次方程的有( )个。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是( ) A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项,则n m -2的值为 ( ) A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中,若此方程为二元一次方程,则k 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对. 6、若???-==1 2y x 是二元一次方程组的解,则这个方程组是( ) A 、?? ?=+=-5253y x y x B 、???=--=523x y x y C 、???=+=-152y x y x D 、???+==132y x y x 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中,用含x 的代数式表示y ,则 ( ) A 、35-=x y B 、3--=x y C 、35+=x y D 、35--=x y 8、已知x=3-k,y=k+2,则y与x的关系是( ) A、x+y=5 B、x+y=1 C、x-y=1 D、y=x-1 9、下列说法正确的是( ) A、二元一次方程只有一个解 B、二元一次方程组有无数个解 C、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 10、若方程组? ??=+=+16156653y x y x 的解也是方程3x+ky=10的解,则k的值是( ) A、k=6 B、k=10 C、k=9 D、k=101

第五章二元一次方程组测试题

第五章单元检测 姓名_______ 班级_______ 一、选择题(每题2分,共20分) 1.下列方程中,是二元一次方程的是( ) A.xy=2 B.x+y 1 =21 C.y=3x -10 D.x 2+x -3=0 2.表示二元一次方程组的是( ) A ???=+=+;5,3x z y x B ???==+;4,52y y x C ???==+;2,3xy y x D ???+=-+=222,11x y x x y x 3.以方程组21y x y x =-+??=-? 的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置 是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.二元一次方程3x+2y=15的正整数解的个数是( ) A.5 B.3 C.2 D.无数个 5.设???=+=. 04,3z y y x ()0≠y 则=z x ( ) A .12 B. 12 1- C .12- D. .121 6.如果2315a b 与114 x x y a b ++-是同类项,则x ,y 的值是( ) A.???==31y x B.???==22y x C.???==21y x D.? ??==32y x 7.4x+1=m(x -2)+n(x -5),则m 、n 的值是( ) A.???-=-=14n m B.???==14n m C.???-==37n n D.? ??=-=37n m 8.已知12x y =??=? 是方程组错误!未找到引用源。 的解,则a +b = ( ). (A )2 (B )-2 (C )4 (D )-4 9.甲、乙两地相距360千米,一轮船往返于甲、乙两地之间,顺流用18小时, 逆流用24小时,若设船在静水中的速度为x 千米/时,水流速度为y 千米/时,在下列方程组中正确的是 ( ) A.? ??=-=+360)(24360)(18y x y x B.???=+=+360)(24360)(18y x y x C.???=-=-360)(24360)(18y x y x D.???=+=-360 )(24360)(18y x y x

浙教版数学七年级下册 第二章 二元一次方程组 同步练习题(无答案)

二元一次方程组同解、错解、参数问题 一、方程组的同解问题 1.若二元一次方程组???=+=-1 3273y x y x ,和9+=kx y 有相同解,求2)1(+k 的值. 2.阅读以下内容: 已知实数x ,y 满足x +y =2,且? ??=+-=+.6322723y x k y x ,求k 的值. 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路: 甲同学:先解关于x ,y 的方程组? ??=+-=+.6322723y x k y x ,,再求k 的值. 乙同学:先将方程组中的两个方程相加,再求k 的值. 丙同学:先解方程组? ??=+=+.6322y x y x ,,再求k 的值. (2)你最欣赏(1)中的哪种思路?先根据你所选的思路解答此题,再对你选择的思路进行简要评价. (评价参考建议:基于观察到题目的什么特征设计的相应思路,如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性,以及你依此可以总结什么解题策略等等)

3.若方程组?? ???=+=+52243y b ax y x ,与?????=-=+5243y x by x a ,有相同的解,则b a ,的值为多少? 二、方程组错解的问题 4.甲、乙两人同时解方程组? ??=-=+,②,①123by x y ax 甲看错了b ,求得的解为???-==,,11y x 乙看错了a ,求得的解为? ??=-=,,31y x 你能求出原题中的a ,b 的值吗?

5.由于粗心在解方程组? ??=-=-△,②,①□y x y x 4752时,小明错把系数□抄错了,得到的解是??? ????-=-=,,31031y x 小亮把常数△抄错了,得到的解是???-=-=.169y x ,请找出错误,并写出□和△的原来的数字,并求出正确的解. 三、方程组的参数问题 6.已知x ,y ,z 满足? ??=-+=--,,0720634z y x z y x 且x ,y ,z 都不为零,求z y x z y x 3223++++的值. 四、概念:二元一次方程、二元一次方程组、方程组的解 1. 下列方程中,二元一次方程是( )

华师大版七年级下册第七章二元一次方程练习及答案同步训练

第7章“二元一次方程组”测试题 (测试时间:100分钟,总分100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.下列方程组中,是二元一次方程组的是…………………………………………( ) A.? ? ?=-+=6431 2z x y x B.???=-=+-431y x xy y x C.???=+=+552 2y x y x D.???????= =+x y y y x 3 222 2 2.如果5x 3m - 2n -2y n -m +11=0是二元一次方程,则………………………………( ) A.m =1,n =2 B.m =2,n =1 C.m =-1,n =2 D.m =3,n =4 3.二元一次方程组?? ?=+-=+5 2 2y x y x 的解是………………………………………………( ). ???==???=-=???=-=? ??==2y 3x D. 2y 3x C. 4y 1x B. 6y 1x A. 4.方程组?? ?=--=8 235 2y x x y 消去y 后所得的方程是…………………………………………( ) A.3x -4x -10=8 B.3x -4x +5=8 C.3x -4x -5=8 D.3x -4x +10=8 5.已知? ??=-=+31y x y x ,则2xy 的值是…………………………………………………………( ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 6.用加减法解方程组? ??=-=+8231 32y x y x 时,要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反,有 以下四种变形的结果: ①?? ?=-=+846196y x y x ②???=-=+869164y x y x ③???-=+-=+1646396y x y x ④???=-=+24 69264y x y x 其中变形正确的是………………………………………………………………( ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 7.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排…………………………( ) A .4辆 B .5辆 C .6辆 D .7辆 8.某足球联赛一个赛季共进行26轮比赛(即每队均需赛2 6场).其中胜一场得3分,平一场得1分,负一场得O 分.某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场,结果共得34分,则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数依次是…………………………………………( ) (A)7,l 3,6. (B)6.13,7. (C)9,1 2,5. (D)5,12,9. 9.关于x 、y 的方程组???+=+=+2 5332k y x k y x 的解x 、y 的和为12,则k 的值为……( ) A .14 B .10 C .0 D .-14

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