山东省青岛市胶州市高二数学下学期期中试卷理(含解析)

2014-2015学年山东省青岛市胶州市高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是

符合题目要求的）

1．（5分）（2015春?胶州市期中）甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课

程不相同的选法共有（）

A． 6种 B． 12种 C． 30种 D． 36种

考点：排列、组合及简单计数问题．

专题：计算题；排列组合．

分析：直接利用乘法原理，可得结论．

解答：解：∵甲、乙两人从4门课程中各选修1门，

∴由乘法原理，可得甲、乙所选的课程不相同的选法有4×3=12种．

故选：B．

点评：本题考查排列组合知识，正确分步是解题的关键．

2．（5分）（2005?广东）函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（） A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）

考点：利用导数研究函数的单调性．

专题：计算题．

分析：求出f′（x）令其小于0即可得到函数是减函数的区间．

解答：解：由f′（x）=3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2

∴函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（0，2）．

故答案为D．

点评：考查学生利用导数研究函数的单调性的能力．

3．（5分）（2013秋?黄州区校级期末）已知函数f（x）=（x﹣3）e x，则f′（0）=（） A． 2 B．﹣2 C． 3 D． 4

考点：导数的运算．

专题：导数的综合应用．

分析：根据函数的导数公式直接进行求导，然后即可求f'（0）的值．

解答：解：∵f（x）=（x﹣3）e x，

∴f'（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，

∴f'（0）=（0﹣2）e0=﹣2，

故选：B．

点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法则，

比较基础．

4．（5分）（2014春?城关区校级期末）在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（）

A． B．﹣

C． D．﹣

考点：计数原理的应用．

专题：排列组合．

分析：在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的对立事件是没

有次品，

没有次品的事件有C943，得到至少有1件次品的不同取法用所有减去不合题意的．

解答：解：在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，

共有C1003种结果，

至少有1件次品的对立事件是没有次品，

没有次品的事件有C943，

∴至少有1件次品的不同取法有C1003﹣C943，

故选：B．

点评：本题考查分步计数原理，是一个基础题，解题时可以从正面来考虑，至少有一件次品

包括有一件次品，有两件次品，有三件次品，分别写出结果再相加．

5．（5分）（2014?金州区校级模拟）设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为（） A． 9x﹣y﹣16=0 B． 9x+y﹣16=0 C． 6x﹣y﹣12=0 D． 6x+y﹣12=0

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：导数的概念及应用．

分析：先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（﹣x）=f′（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．

解答：解：f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），

∵f′（x）是偶函数，

∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），

解得a=0，

∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，则f（2）=2，k=f′（2）=9，

即切点为（2，2），切线的斜率为9，

∴切线方程为y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．

故选：A．

点评：本题主要考查求导公式，偶函数的性质以及导数的几何意义，同时考查了运算求解的

能力，属于中档题．

6．（5分）（2013秋?临淄区校级期末）下列函数中x=0是极值点的函数是（） A． f（x）=﹣x3 B． f（x）=﹣cosx C． f（x）=sinx﹣x D． f（x）=

考点：函数在某点取得极值的条件．

专题：导数的概念及应用．

分析：结合极值的定义，分别判断各个函数是否满足（﹣∞，0）与（0，+∞）有单调性的

改变，若满足则正确，否则结论不正确．

解答：解：A、y′=﹣3x2≤０恒成立，所以函数在R上递减，无极值点

B、y′=sinx，当﹣π＜x＜0时函数单调递增；当0＜x＜π时函数单调递减且y′｜x=0=0，故B符合

C、y′=cosx﹣1≤０恒成立，所以函数在R上递减，无极值点

D、y=在（﹣∞，0）与（0，+∞）上递减，无极值点

故选B

点评：本题主要考查了极值的定义，函数在x0处取得极值?f′（x0）=0且在的x0两侧发生单调性的改变．

7．（5分）（2013春?内江期末）如图为函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象，f′（x）为函数f （x）的导函数，则不等式x?f′（x）＜0的解集为（）

A．（﹣∞，） B．（0，） C．（，+∞） D．（﹣∞，）∪（0，）

考点：导数的运算；函数的图象．

专题：数形结合法．

分析：先从原函数的极值点处得出导数的零点，再利用导函数是二次函数的特点，结合二次

函数的图象，即可解出不等式x?f′（x）＜0的解集

解答：解：由图可知：

±是函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的两个极值点，且a＞0

即±是导函数f′（x）的两个零点，

导函数的图象如图，

当x∈时，f'（x）＞0，则x＜0，故是解集的一部分；同理也是解集的一部分．

故选D．

点评：本小题主要考查函数的图象、一元二次不等式的解法、不等式的解法等基础知识，考

查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

8．（5分）（2011?福建）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）

A． 2 B． 3 C． 6 D． 9

考点：函数在某点取得极值的条件；基本不等式．

专题：计算题．

分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不

等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．

解答：解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，

又因为在x=1处有极值，

∴a+b=6，

∵a＞0，b＞0，

∴，

当且仅当a=b=3时取等号，

所以ab的最大值等于9．

故选：D．

点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、

二定、三相等．

9．（5分）（2013?西城区一模）从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共

有（）

A． 60种 B． 72种 C． 84种 D． 96种

考点：排列、组合及简单计数问题．

专题：概率与统计．

分析：根据题意中“甲、乙只能从事后三项工作，其余三人均能从事这四项工作”这一条件，

分两种情况讨论：

①甲、乙中只有1人被选中，②、甲、乙两人都被选中，由分步计数原理可得每种情况的选

派方案的数目，

进而由分类计数原理，即可得答案．

解答：解：根据题意，分两种情况讨论：

①、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，担任后三项工作中的1种，由其他三人担任剩余的

三项工作，有C21?C31?A33=36种选派方案．

②、甲、乙两人都被选中，则在后三项工作中选出2项，由甲、乙担任，从其他三人中选出2人，担任剩余的

两项工作，有C32?A22?C32?A22=36种选派方案，

综上可得，共有36+36=72中不同的选派方案，

故选B．

点评：本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，注意根据题意中“甲、乙只

能从事前三项工作，

其余三人均能从事这四项工作”这一条件，进行分类讨论，属于中档题．

10．（5分）（2015?郴州模拟）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（） A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）

考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．

专题：导数的综合应用．

分析：构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质

和函数值，即可求解

解答：解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），

则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，

∵f（x）+f′（x）＞1，

∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，

∴g′（x）＞0，

∴y=g（x）在定义域上单调递增，

∵e x f（x）＞e x+3，

∴g（x）＞3，

又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，

∴g（x）＞g（0），

∴x＞0

故选：A．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数

的单调性是解题的关键．

二、填空题（共5小题，每小题5，满分25分）

11．（5分）（2013?广宁县校级模拟）函数的导数为．

考点：导数的运算．

分析：根据导数的运算法则可得答案．

解答：解：∵∴y'==

故答案为：

点评：本题主要考查导数的运算法则．属基础题．求导公式一定要熟练掌握．

12．（5分）（2015春?胶州市期中）若（2x+k）dx=2，则k的值为 1 ．

考点：定积分．

专题：导数的概念及应用．

分析：根据积分公式直接计算即可得到结论．

解答：解：（2x+k）dx=（x2+kx）|=1+k=2，

解得k=1，

故答案为： 1

点评：本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，比较基础．

13．（5分）（2013?宣武区校级模拟）6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排

法种数为576种．

考点：排列、组合及简单计数问题．

专题：计算题；概率与统计．

分析： 6人站成一排，总的排法种数为，甲、乙、丙3个人都站在一起的排法种数为，由此能求出6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数．

解答：解：6人站成一排，总的排法种数为，

6人站成一排，甲、乙、丙3个人都站在一起的排法种数为，

∴6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为：

=576．

故答案为：576．

点评：本题考查排列、组合的综合运用，涉及相邻与不能相邻的特殊要求，注意处理这几种

情况的特殊方法．

14．（5分）（2011?钟祥市校级模拟）已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）?（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（﹣1，0）．

考点：利用导数研究函数的极值．

专题：压轴题．

分析：根据题意，由f（x）在x=a处取到极大值，分析可得有x＜a时，f′（x）＞0，x＞a 时，f′（x）＜0，分3种情况讨论x＞a时与x＜a时的f′（x）的符号，综合可得答案．

解答：解：∵f′（x）=a（x+1）（x﹣a）且f（x）在x=a处取到极大值，

则必有x＜a时，f′（x）=a（x+1）（x﹣a）＞0，且x＞a时，f′（x）=a（x+1）（x﹣a）＜0，

当a≥０时，不成立，

当﹣1＜a＜0时，有x＜a时，f′（x）＞0，x＞a时，f′（x）＜0，符合题意；

当a≤﹣1时，有x＜a时，f′（x）＜0，x＞a时，f′（x）＞0，f（x）在x=a处取到极小值，

综合可得：1＜a＜0，

故答案为（﹣1，0）．

点评：掌握函数的极值与导数的关系．

15．（5分）（2011秋?南京期末）设函数f（x）在其定义域D上的导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈D都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2﹣ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．给出下列四个函数：

①f（x）=x3﹣x2+x+1；

②f（x）=lnx+；

③f（x）=（x2﹣4x+5）e x；

④f（x）=，

其中具有性质P（2）的函数是①②③．（写出所有满足条件的函数的序号）

考点：命题的真假判断与应用．

专题：导数的综合应用．

分析：因为a=2，所以先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后将其配凑成f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1）这种形式，分别求出h（x），然后确定h（x）是否满足对任意的x∈D都有h（x）＞0．

解答：解：①f'（x）=x2﹣2x+1，若f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1），即x2﹣2x+1=h（x）（x2﹣2x+1），

所以h（x）=1＞0，满足条件，所以①具有性质P（2）．

②函数f（x）=lnx+的定义域为（0，

+∞）．，

所以，当x∈（0，+∞）时，h（x）＞0，所以②具有性质P（2）．

③f'（x）=（2x﹣4）e x+（x2﹣4x+5）e x=（x2﹣2x+1）e x，所以h（x）=e x，因为h（x）＞0，所以③具有性质P（2）．

④，若

，

则，因为h（1）=0，所以不满足对任意的x∈D都有h

（x）＞0，所以④不具有性质P（2）．

故答案为：①②③．

点评：本题的考点是导数的运算以及通过条件求h（x），本题的关键是通过关系式确定函数

h（x）的表达式，然后判断条件是否成立．运算量较大．

三、解答题（共6小题，满分75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（12分）（2015春?胶州市期中）设函数f（x）=2x3+ax2+bx+1的图象在（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为12x+y﹣2=0．

（1）求实数a、b的值；

（2）求函数f（x）的极值．

考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：导数的综合应用．

分析：（Ⅰ）求出导函数，然后利用切线方程，得到方程组，即可求解a，b．

（Ⅱ）求出极值点，通过列表判断函数的导函数符号，判断函数的单调性，然后求解极值．

解答：（本题满分12分）

解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+2ax+b…（1分）

因为f（x）在（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为12x+y﹣2=0

所以f'（﹣1）=﹣12，f（﹣1）=14…（2分）

所以…（4分）

即：

所以…（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=2x3+3x2﹣12x+1，

所以f'（x）=6x2+6x﹣12

令f'（x）=6x2+6x﹣12=0，解得：x1=﹣2，x2=1…（8分）

x （﹣∞，﹣2）﹣2 （﹣2，1） 1 （1，+∞）

f'（x） + 0 ﹣1 0 +

f（x）↑ 21 ↓﹣6 ↑

…（10分）

所以函数f（x）在x=﹣2处取得极大值f（﹣2）=21，

在x=1处取得极小值f（1）=﹣6．…（12分）

点评：本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及切线方程的应用，考查分析问题解决问

题的能力．

17．（12分）（2011?安徽模拟）已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．

（1）求b的值；

（2）求a的取值范围．

考点：函数的单调性与导数的关系．

专题：计算题．

分析：（1）根据函数的单调性判断出x=0是函数的一个极值点，求出函数的导函数，令f′（0）=0，求出b的值．

（2）将b的值代入f（x），将x=1代入f（x）的解析式令其值为0，得到a，c的关系，求出导函数，令导函数为0，得到函数的两个极值点，据函数的三个根，令求出a的范围．

解答：解：（1）∵f（x）=﹣x3+ax2+bx+c

∴f'（x）=﹣3x2+2ax+b．

因为f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，

所以当x=0时，f（x）取到极小值，即f'（0）=0

∴b=0．

（2）由（1）知，f（x）=﹣x3+ax2+c

∵1是函数f（x）的一个零点，即f（1）=0，

∴c=1﹣a

∵f'（x）=﹣3x2+2ax=0的两个根分别为．

又∵f（x）在（0，1）上是增函数，且函数f（x）在R上有三个零点，

∴，

即．

点评：函数在极值点处的导数值为0，导函数大于0对应函数的单调递增区间；导函数小于

0对应函数的单调递减区间．

18．（12分）（2015春?胶州市期中）已知（m是正实数）的展开式的二项式系

数之和为256，展开式中含x项的系数为112．

（1）求m，n的值；

（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和；

（3）求的展开式中含x2项的系数．

考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．

专题：计算题．

分析：（1）由题意可得 2n=256，由此解得n=8．再根据含x项的系数为，求得m的值．

（2）展开式中奇数项的二项式系数之和为，再根据二项式系数的性质求得结果．

（3），可得含x2的系数为，运算求得结果．

解答：解：（1）由题意可得 2n=256，解得n=8．…（3分）

含x项的系数为，…（5分）

解得m=2，或m=﹣2（舍去）．

故m，n的值分别为2，8．…（6分）

（2）展开式中奇数项的二项式系数之和为．…（9分）（3），…（11分）

所以含x2的系数为．…（15分）

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于中档题．

19．（12分）（2014?商丘三模）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）

（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；

（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．

考点：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值．

专题：计算题．

分析：（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x＞0上恒成立即可．

（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题．解答：解：（1）f'（x）=﹣（x＞0）

依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤０在x＞0恒成立．

则a≤=在x＞0恒成立，

即a≤［﹣1]min x＞0

当x=1时，﹣1取最小值﹣ 1

∴a的取值范围是（﹣∝，﹣1]

（2）a=﹣，f（x）=﹣x+b∴

设g（x）=则g'（x）=列表：

X （0，1） 1 （1，2） 2 （2，4）

g′（x） + 0 ﹣ 0 +

g（x）↑极大值↓极小值↑

∴g（x）极小值=g（2）=ln2﹣b﹣2，g（x）极大值=g（1）=﹣b﹣，

又g（4）=2ln2﹣b﹣2

∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．

则，得ln2﹣2＜b≤﹣．

点评：本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．

20．（13分）（2015春?胶州市期中）已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．

（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；

（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．

考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的

最值．

专题：导数的概念及应用．

分析：（1）通过、x=1是函数h（x）的极值点及a＞0，可得，

再检验即可；

（2）通过分析已知条件等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．结合当x∈[1，e]时及可知[g（x）]max=g（e）=e+1．

利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三种情况讨论即可．

解答：解：（1）∵，g（x）=x+lnx，

∴，其定义域为（0，+∞），

∴．

∵x=1是函数h（x）的极值点，

∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．

∵a＞0，∴．

经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，

∴；

（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于

对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．

当x∈[1，e]时，．

∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．

∴[g（x）]max=g（e）=e+1．

∵，且x∈[1，e]，a＞0．

①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，

∴函数在[1，e]上是增函数，

∴．

由1+a2≥e+1，得a≥，

又0＜a＜1，∴a不合题意；

②当1≤a≤ｅ时，

若1≤x＜a，则，

若a＜x≤e，则．

∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．

∴[f（x）]min=f（a）=2a．

由2a≥e+1，得a≥，

又1≤a≤e，∴≤a≤e；

③当a＞e且x∈[1，e]时，，

∴函数在[1，e]上是减函数．

∴．

由≥e+1，得a≥，

又a＞e，∴a＞e；

综上所述：a的取值范围为．

点评：本题是一道关于导数的综合题，考查极值、最值等基本知识，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

21．（14分）（2014春?东港区校级期末）已知函数f（x）=x2﹣3x+（a﹣1）lnx，g（x）=ax，

h（x）=f（x）﹣g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．

（Ⅰ）求函数f（x）的导函数f′（x）的最小值；

（Ⅱ）当a=3时，求函数h（x）的单调区间及极值；

（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠ｘ2，函数h（x）满足＞﹣1，求实数a的取值范围．

考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算；函数在某点取得极值的条件．

专题：综合题；导数的综合应用．

分析：（I）由f（x）=x2﹣3x+（a﹣1）lnx，知=x+﹣3，x

＞0，由此能求出导函数f′（x）的最小值．

（II）当a=3时，h（x）=，=，由此列表讨论能求出函数h（x）的单调区间及极值．

（III）由题意，h（x）=，（a＞1）．设x1＜x2，由

＞﹣1，得h（x1）+x1＜h（x2）+x2，构造函数F（x）h（x）+x=，由此能求出实数a的取值范围．

解答：解：（I）∵f（x）=x2﹣3x+（a﹣1）lnx，

∴=x+﹣3，x＞0，

∵a＞1，∴a﹣1＞0，

又∵x＞0，∴x+﹣3≥２﹣3，

当且仅当x=时，取等号，其最小值为．

（II）当a=3时，h（x）=，

=，

x，h′（x），h（x）的变化如下表：

x （0，1） 1 （1，2） 2 （2，+∞）

h′（x） + 0 ﹣ 0 +

h（x）↑﹣↓ 2ln2﹣4 ↑

所以，函数h（x）的单调增区间是（0，1），（2，+∞）；单调减区间是（1，2）．…（7分）

函数h（x）在x=1处取得极大值﹣，在x=2处取得极小值2ln2﹣4．…（8分）（III）由题意，h（x）=，（a＞1）．

不妨设x1＜x2，则由＞﹣1，

得h（x1）+x1＜h（x2）+x2，

令F（x）h（x）+x=，

则函数F（x）在（0，+∞）单调递增，

=在（0，+∞）恒成立，

∵G（0）=a﹣1＞0，，

∴只需△=（a﹣1）2﹣4（a﹣1）≤0，

解得1＜a＜5，

∴实数a的取值范围是（1，5）．

点评：本题考查函数的最小值的求法，考查函数的单调区间和极值，考查实数的取值范围的求法．解题时要认真审题，注意等价转化思想和分类讨论思想的合理运用．

新高二数学上期末试卷带答案

新高二数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（）

A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（ ） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

新人教版高二数学下学期期中考试试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数 =（） A．B．C．D． 2. 下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若 =1,则x=1的否命题为” 若“ =1,则x 1 ” B．若为真命题，则，均为真命题 C．命题“ 使得+x+1 ”的否定是：“ 均有+x+1 ” D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 3. 曲线在点处的切线方程是( ) A. B．C．D． 4. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为( ) A． B．1 C．2 D．4 6. 设是函数的导函数, 的图象如右图所示，则的图象最有可能的是( ) 7. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（） A． B． C． D ． 8. 右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次

综合测评中的成绩，其中一个数字被污 损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩 的概率为（） A．B． C． D． 9. 若，则的单调递增区间为（） A．B．C．D． 10.椭圆的两顶点为，且左焦点为，是 以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（） A. B． C. D． 11. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 为（） A．B． C． D． 12. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（） A．B．C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校. 14. 以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是 __________________; 15. 已知函数在处的切线与直线平行，则 =_____； 16. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是__________________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 设互为共轭复数，满足，且在复平面内对应的点在第一象限，求 . 18.（本小题满分12分） 直线过抛物线的焦点F，是与抛物线的交点，若 , 求直线的方程. 19 .（本小题满分12分） 已知p：，q：x2－2x＋1－m2 0(m>0)，若 p是 q的必要而不充分条 件，求实数m的取值范围． 20.（本小题满分12分） 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝上的面上的数字之和. （1）求事件“m不小于6”的概率； （2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.

2019年高二数学期中考试试卷分析报告

高二数学期中考试试卷分析报告 一、总体评价： 这套试卷主要考查基础，考查数学能力，以促进数学教学质量的提高为原则，在训练命题中立意明确，迎合了高考命题的要求，把水平测试和能力测试融为一体，命题科学，区分度强，达到了考查目的，是一份较好的试题。 二、试题分析： 1．试题结构 此试卷继续保持试卷结构和题量不变，试卷包括Ⅰ、Ⅱ两卷，总题量22小题，总分150分，第Ⅰ卷有12道选择题，共60分；第Ⅱ卷由4道填空题和6道解答题组成，共90分，试卷中各部分知识占分比例为选修《2-1》50%，之前知识50%，。试题各部分难度适中，层次分明，区分度强，信度高，体现了试题测试功能。 2．试题特点 （1）考查全面，重点突出 试题考查了高中数学《选修2-1》以及前面章节的内容，全面考查了学生“双基”，体现了数学教学的基本要求，对重点内容《圆锥曲线》重点考查，符合考纲说明。 （2）突出了对数学思想方法的考查 数学思想方法决定着数学基批知识教学的水平，培养数学能力，优化思维素养和数学基本技能的培养、能力的发展有十分重要的

意义。也是考纲考查的重点。本试题考查了数形结合思想、化归转化思想、建模思想等数学思想与方法。 (3）注重双基，突出能力考查 试卷的较多试题来自课本，源于平时的练习，以基本概念、基本原理和公式的应用为切入点，考查了学生对基础知识的掌握程度，同时还有提升，对理解和应用能力、运算能力、空间想象能力及对解决综合问题的能力进行了考查。 （4）重视数学基本方法运用，淡化特殊技巧 试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到解题思路。 3．答卷中存在的问题 （1）基本概念不强，灵活应用能力差 从学生答卷情况来看，部分考生对教材基本概念，基本性质等基础知识掌握理解不够，知识记忆模糊，灵活运用较差。（2）分析问题，解决问题能力较差 在答卷中对简单或明显套用公式的题，考生一般可得分，但对常规题的条件或结论稍做改变，或需探索才能得出结果的题，则有相当一部分考生被卡住，这些考生分析问题解决问题的能力较差。如第18题第二问得分率很低。 （3）运算能力差 对于试卷中的计算题，有许多考生不能计算出准确答案，有的符号错误，有的计算错误，不该失的分失去，表明平时做题不

2020年高二上学期数学期中考试试卷

2020 年高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)
1. （2 分） (2016 高二下·洞口期末) 若平面向量 、 满足| |= ，则 与 的夹角是（ ）
，| |=2，（ ﹣ ）⊥
A. π
B.
C.
D.
2. （2 分） 在
中，“
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分也非必要条件
”是“
”的
（）
3. （2 分） (2016 高二下·市北期中) 设 x，y 满足约束条件 ＞0）的最大值为 12，则 + 的最小值为（ ）
A.4
B. C.1
第 1 页 共 12 页
，若目标函数 z=ax+by（a＞0，b

D.2 4. （2 分） (2018 高二上·嘉兴期中) 于 ，则 的最小值是（ ） A.1
B.
C.
是边长为 2 的等边三角形， 是边 上的动点，
D.
二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)
5. （1 分） (2018 高一下·瓦房店期末) 与向量
垂直的单位向量为________．
6. （1 分） (2019 高二上·上海期中) 若矩阵
，
，则
________.
7. （1 分） 当 a＞0，b＞0 且 a+b=2 时，行列式 8. （1 分） (2018 高二上·扬州期中) 直线
的值的最大值是________ ． 的倾斜角为________．
9. （1 分） 已知矩阵 A=
． 若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 a1= ， 属于特征值 1 的一
个特征向量为 a2=
， 矩阵 A=________ ．
10. （1 分） (2019 高一下·宿迁期末) 线 的值为________
的方程为
，若
，则实数
11. （1 分） (2017 高一上·长春期末) 已知圆 C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点 A（0，﹣1），B（0，1），设 P 是圆 C 上的动点，令 d=|PA|2+|PB|2 ， 则 d 的取值范围是________．
12. （1 分） 圆心为（1，1）且与直线 x﹣y=4 相切的圆的方程是________
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高二数学期末考试试卷分析

高二数学期末考试试卷分析 数学组姜尊烽 一、试卷特点： 本学期期末试卷的命题坚持课改精神，加强了对学生思维品质的考查。试题以课标和课本为本，考查了数学基础知识、基本技能、基本方法、逻辑思维能力，以及运用所学知识和方法分析问题，解决实际问题的能力。但对基础知识的考查直接运用的比重较少，搞知识堆积的题型比重较大，这不利于基础掌握能力比较差的学生学习。对基本技能，不考繁杂的内容，这对当前高中数学教学有很好的指导意义。重视了数学思想的普查。体现了学生实践能力的考查，让学生解决自己身边的实际问题，体现知识的价值，激发学习的热情。 二、学生答题情况的分析 所教授的两个班级考试成绩都不太理想，与学校年级平均成绩差不多，仅仅有7名学生考了及格。 三、答题中存在的问题： 从答题情况看，只有少部分学生能较好地掌握高中数学的基础知识和基本技能，学生答题中不乏简捷和富有个性的解法。存在的重要问题如下： 1、审题不认真细致。如第4题：不注意在达到结果和a的值还在递减1，应在a=3时结束循环，没有考虑到而导致失分。 2、学生缺乏运用基础知识模型的意识，不会基本方法解题，基本计算能力较差。如第18、19、20题。18为求点的轨迹方程基本方法把握不足，19是古典概型和几何概型的基本求法还把握不足，20为利用最小二乘法求回归直线方程中基本计算能力不足。 3、学生缺乏转化的思想。如第22题不会将向量数量积转化为坐标表示，利用韦达公式解题。 4、学生对基本题型的掌握能力差。如第21题不会对图形建立直角坐标系，及对各点的坐标表示把握不足，不会利用坐标表示来证明垂直和二面角的大小，基本知识点的记忆不足。 5、运算时不注意符号，在符号上出错。也由于粗心大意或学习习惯不好出现计算错误。 6、不能很好的掌握课堂知识。如第21题第（1）（2）问只停留在凭感觉做题，做过的题理解不透彻理解不深刻。

【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案)

【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 2．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15 3．设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为 （ ） A ． 19 36 B ． 1136 C ． 712 D ． 12 4．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ） ①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ? 17 13 8 2

月销售量y （件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 6．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组： [)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图 如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ） A ．2，5 B ．5，5 C ．5，8 D ．8，8 9．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千

高二数学-高二下学期期中考试数学(理)试卷

2014-2015学年高二（下）期中数学试卷（理科） 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．若命题P：“?x∈Q，x2+2x﹣3≥0”，则命题P的否定：． 2．抛物线y=x2的准线方程是． 3．已知复数（i为虚数单位），则复数z的虚部为． 4．已知双曲线的渐近线方程为，则m=． 5．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为． 6．用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为． 7．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 8．某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x2+2y2=1的左顶点为A，过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B，C，…” ②解：设AB的斜率为k，…点B（，），D（﹣，0），…据此，请你写出直线CD的斜率为．（用k表示） 9．已知A（3，1）、B（﹣1，2），若∠ACB的平分线在y=x+1上，则AC所在直线方程是． 10．设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直； ③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β； ④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．其中所有真命题的序号是．

11．如图所示，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为． 12．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是． 13．若实数a，b，c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，点N 坐标为（3，3），则线段 MN长度的最小值是． 14．已知函数f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（e x）＜0的x 的取值范围为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）（2015春?淮安校级期中）已知命题P：函数y=log a（2x+1）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立，若P、Q都是真命题，求实数a的取值范围． 16．（14分）（2013?越秀区校级模拟）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证： （1）PB∥平面AEC； （2）平面PCD⊥平面PAD． 17．（15分）（2015春?淮安校级期中）已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B． （1）若∠APB=60°，试求点P的坐标； （2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程； （3）经过A，P，M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．

高一数学期中试卷分析

高一数学期中试卷分析 王文兰 一、试卷分析 1．试题范围： 试题内容覆盖了必修三第一、二、三章的全部内容，和必修四的1.1至1.4的内容。做到试题内容、内容比例、题型比例符合标准的要求；不出超纲题、偏题、怪题。以确保内容有效度。 2．试题的难易程度符合1：2：7的比例，并具有一定的区分度。能将优秀的学生区分出来。具体说，试题的平均分控制在75～85分之间。 3．题量和试卷分量适当。试题量控制在22题(选择题12道，填空题4道，解答题6道)。试题份量以优秀水平的考生能在规定的时间里从容地完成试题作答为宜。试题的排列顺序遵循先易后难，先简后繁的原则，使学生尽可能发挥水平。 二、学生答卷分析 从学生答卷分析主要存在以下问题： 1、基础知识掌握不够牢固，基本概念不是很清晰。 2、学生做题时粗心大意，马虎大意。审题不严，对错看不清。不按要求答题，轻易落笔。 3、答题语言的规范性、完整性和准确性欠佳. 4、平时练习不够。 三、后半学期的具体措施 针对考试中反映出的这些问题，在今后的教学工作中应该有目的、有针对性地去解决： 1、重视基础知识的掌握和基本能力的培养 夯实基础，强化所学重点知识的识记。抓差生，端正态度，提高兴趣，加强督查。一方面，着力于课堂教学的实效性，力争把问题解决在课堂教学中；另一方面，加强督促，使学生更主动的去识记。 2、重视随堂的练习，夯实基础

在课堂中、以及课后，通过多种形式进行练习，及时巩固所学知识，同时注重练习的灵活性、针对性和典型性。 3、注重章节测试 每章结束后，组织学生进行测试，及时发现问题、解决问题。 4、加强对学生的学法进行指导，提高学习效率 5、精选习题，规范答题 6、端正学生学习数学的态度

高二数学期末试卷分析

高二数学期末试卷分析 试卷分文理科分开命题。年级绝大多数学生学习态度端正，比较重视数学学习。上课听讲认真，大部分学生能按时完成作业。但是学生的数学基础比较薄弱，在一些关键知识上存在漏洞，致使后续学习存在一定的障碍；数学学习方式较落后，基本还停滞于模仿，缺乏自主学习能力，数学综合素质有待于进一步提高。 一、关于试卷分析 （一）创设试卷的命题立意 这次高二数学试卷，命题体现了课改的理念向高考改革靠拢，有利于提高我校数学教学质量。试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况，也重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价，还重视学生对数学认识水平的评价。整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点、难点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。

（二）试卷考查的内容 ?本次考试的内容主要是：理科考查必修 、选修 ??及选修 ??的第一章，满分 ??分；文科考查必修 ，选修 ??及选修 ??的第一章，满分 ??分。 数列、圆锥曲线、线性规划、立体几何、导数等都是高考重点考察模块 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ?文理考察相同，并且知识基础，给了学生做题的信心， ?文理考察的都是离心率， ?文理考察的都是有关零点问题，但理科题目略难。同学们大多在 ?、 ?题失分。 填空题 ?题也属于基础题，但有部分学生在利用裂项相消时出现错误，导致失分。 解答题： ?、 ?、 ?、 ?文理考察相同，学生能基本得分， ?题第二问失分严重，学生有思路但计算能力跟不上。 理科 ?题是应用题，利用基本不等式求最值。 ?题考查立体几何知识，第二问失分严重。 文科 ?题考察独立性检验， ?考察抛物线，同样也是第二问失分严重。 三、教学建议 高二是整个高中的关键阶段，在今后教学的过程中，教师应该切实贯彻新课程理念，着意激发学生兴趣，注重学生的学习体验，提高课堂教学效率，努力提高学生的数学能力和综合素质。主要从以下几方面着手：?

【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案)

【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2．在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1 2 x y +≥ ”的概率，2p 为事件“12x y -≤ ”的概率，3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p << 3．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 4．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝ A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 5．某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 1 10 16 13 730 215 130

其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良； 100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ） A ．35 B ．1180 C ．119 D ．56 6．为计算11111 123499100 S =- +-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 7．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( ) A ．336 B ．510 C ．1326 D ．3603 8．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ． 5 108 B ． 113 C ． 17 D ． 710 9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为

2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷

一、选择题(12×5=60) 1．已知复数34,z i i =+为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则 i z =（） A. 4355i -+ B. 4355i -- C. 432525i - + D. 43 2525 i -- 2．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（） A. 各正三角形内的点 B. 各正三角形某高线上的点 C. 各正三角形的中心 D. 各正三角形各边的中点 3．用反证法证明命题“若220a b +=，则,a b 全为()0,a b R ∈”，其反设正确的是（ ） A. ,a b 至少有一个不为0 B. ,a b 至少有一个为0 C. ,a b 全不为0 D. ,a b 中只有一个为0 4．函数()()21e x f x x =-的递增区间为（） A. (),-∞+∞ B. 1,2?? +∞ ??? C. 1,2? ?-∞- ??? D. 1,2??-+∞ ??? 5.若函数y=f(x)的导函数 错误！未找到引用源。的图像如下图所示，则y=f(x)的图像可能 为（） 6.函数y=f(x)的图像在x=5处的切线方程是y=-2x+8,则f(5)-f’(5)等于（ ） A.1 B.0 C.2 D. 7.先后投掷同一枚骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x 、y,设事件A 为“x+y 为偶数”，事件B 为“x ≠y ”,则P(B|A)=( ) A. B. C. D. 8.如图所示，阴影部分的面积（ ） A. 12 B. 23 C. 1 D. 76 9.某班有的学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生人

(完整版)高二数学试卷分析

高二第二学期末数学试卷分析 一．试题考查的内容和学生失误的分析： 第1题：属概率问题，考查互斥事件的概念及性质，学生容易错选答案C。 第2题：考查复数的除法和乘方运算，先去括号较为简单。 第3题：考查异面直线所成角的计算和异面直线所成角的取值范围。第4题：考查对二项式系数和与各项系数和的正确理解,以及数列极限的计算。 第5题：考查球的表面积和截面的性质，属基本题型。 第6题：考查函数左极限、右极限、极限的概念,属基本题型，学生答题的正确率较高。 第7题：考查球面上两点之间的距离的概念及计算，重在考查学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。学生的得分率是16道小题中最低的，说明学生的思维能力没有达到应有的要求。 第8题：考查分类计数原理和排列组合的基本公式。 第9题：考查点到平面的距离的概念及计算，同时也考查等积法求高。第10题：考查导数的计算、导数的几何意义、曲线的切线方程、平行线间的距离、点到直线的最小距离以及转化的数学思想，属综合题型，考查学生的综合能力。 第11题：考查间接法求独立重复试验的概率和学生的逆向思考能力。学生答题的正确率较高。

第12题：考查的知识点属高二第一学期的内容，重在考查学生的空间想象能力和推理能力。 第13题：考查排列和等可能事件概率，难度不大。 第14题：考查导数的乘法运算和函数在某一点的导数的概念。。 第15题：考查二项展开式中某一项的系数、二项展开式的通项。学生的得分率一般，反映了学生对有关公式掌握不牢，运算有问题。第16题：考查直线与平面所成角的求法，着重考查学生的空间想象能力。得分率偏低，说明学生的空间想象能力还有缺陷。 第17题：考查导数的运算、函数的极值的求法、曲线的切线方程的求法，虽属综合题目，但难度不大，学生得分率较高。 第18题：考查线面垂直的证法和二面角的求法，着重考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 第19题：考查服从二项分布的随机变量的概率、分布列以及期望，属基础题型，学生得分率较高。 第20题：考查面面平行的证法和线面所成角的求法，着重考查学生的空间想象能力和推理能力。学生失分的主要原因有：①推理能力较差；②空间想象能力不够；③不能正确地将问题进行转化。 第21题：考查数学归纳法在不等式证明中的运用，本题中确定好n0的值很关键。 第22题：考查函数的单调区间的求法及利用不等式求参数的取值范围。学生失分的主要原因有：①不能从本质上领会有关概念的定义； ②运算能力薄弱；③不等式的常规解法不熟练，没有基本思路。

2020年高二数学上期中试题(含答案)

2020年高二数学上期中试题(含答案) 一、选择题 1．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． 8 π C ． 12 D ． 4 π 2．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 3．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15

4． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? 5．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A．7 B．15 C．25 D．35 6．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（） A．5B．7C．9D．11 7．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A．4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5

2021年北师大版高二数学下期中试卷及答案

高二年级数学学科期中试卷 金台高中 命题人:李海强 参考公式及数据:2 2 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++, 20()P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 1. 对两个变量Y 与X 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是( ) (A )模型Ⅰ的相关系数r 为0.96 (B )模型Ⅱ的相关系数r 为0.81 (C )模型Ⅲ的相关系数r 为0.53 (D )模型Ⅳ的相关系数r 为0.35 2．用反证法证明“如果a b <，那么33 a b < ”，假设的内容应是( ) (A)33b a = (B)33b a < (D)33b a =且33b a < (D)33b a =或33 a b > 3．复数132z i =-，21z i =+，则z=12z z ?在复平面内的对应点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 4．右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在( ) (A)“集合”的下位 (B)“含义与表示”的下位 (C)“基本关系”的下位 (D)“基本运算”的下位 5. 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度．如果k>5.024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( ) A.25％ B.75％ C.2.5％ D.97.5％ 6．22 13(3) i i -+等于 A ． 1344+ B ．1344i -- C ．13 22 i + D ．1322i -- 7．下面使用类比推理正确的是 (A)“若33,a b ?=?则a b =”类推出“若00a b ?=?，则a b = 基本关系 基本运算

上学期高二数学期末试卷分析

高二数学试卷抽样分析 一、总体评价 参考人数，及格人数，及格率，最高分，最低分，抽样60份，及格人数人，平均分。 选择题部分错误主要集中在第4、7、10题；第4题是一个三视图的题，学生主要是三视图的特点不清；第7题是直线的倾斜角有关的简单综合，学生的主要错误是概念理解不透，应用能力不强；第10题是一个直线与三角的简单综合问题，学生的主要错误是运用不够灵活。 填空题错误主要集中在第15、16、17题；第15题学生对均值不等式的理解不透、运用不够灵活；第16题是立体几何中的基本判定和性质的综合考察，学生对这些不够熟练；第16题是简单线性规划，大多数对这点知识理解不深，运用不熟。 三、考生答卷存在的主要问题及对今后教学和复习的建议 1、加强概念教学，重视基础知识、基本技能训练，要将训练有计划地安排，层层推进，全面过关，从这次学生的答题来看基础题得分尚显不足，这就需要我们的教师在教学活动中引起足够的重视。

2、强化思维训练，培养学生的逻辑思维能力是数学教师的主要任务之一。教师在教学过程中，应帮助学生弄清知识体系与知识内容，总结知识结构；讲解例题时要帮助学生弄清涉及到的那些知识点，怎样审题，怎样打开思路，运用那些方法和技巧，关键步骤是什么，可能出现的问题是什么，有没有其它方法，这些方法中哪些更常规、更适合。 第17题分析 本题主要考察向量点乘坐标运算公式，典型错误和原因分析：1、没有准确掌握公式； 2、审题不清或概念不清，误把数量积当作向量平行；3、正弦函数形式周期最值计算未能准确记忆；4、计算错误。 教学建议：1、落实数学概念、公式和定理的教学，让每一个学生都能准确掌握，不能自觉简单而轻轻带过。2、督促学生规范解题，减少“会做，但做不全”的情况；3、简单问题简单解，避免小题大做，很多学生要画出准确的图形才答题，实际上是浪费了很多时间，造成隐性失分。 第18题分析 本题主要考察中简单的概率。本以为属于容易题，但是统计结果另人吃惊，尽然有一大部分同学做不来。 典型错误和原因分析：1、没有准确掌握概率含义；2、审题不清或概念不清，概率计算错误； 教学建议：1、落实数学概念、公式和定理的教学，让每一个学生都能准确掌握，不能自觉简单而轻轻带过。2、督促学生规范解题，减少“会做，但做不全”的情况；3、简单问题简单解，避免小题大做，很多学生要画出准确的图形才答题，实际上是浪费了很多时间，造成隐性失分。作图固然体现了解析几何数形结合的特点和要求，但是显然是未能达到脱离图形的拐杖而用代数方法独立行走的程度，受制于图形直观，而缺少思维的深度。 第19题情况分析 立体几何，典型错误及其原因分析 第1小题重在考察线面平行的位置关系，学生记不住是那三个条件；如何由线线平行得到线面平行，学生基本上知道但怎么找或作出辅助线不会。 第2由线面垂直得到面面垂直是这题的难点，但大多数学生不知道从何入手，部分学生知道但不会证线面垂直，只是象征性的想从线线垂直得到线面垂直。更多的是很多学生难证明一个平行或垂直的条件就下结论，犯了对而不全的典型错误. 第3，找不成线面角。 基于此，我认为以后的教学中可从以下几点入手，以提高教学质量：今后教学方法的改进 (1)夯实基础：对于老师或好生来说，本题并不难，但很多学生对一些基本的线面平行或垂直的判定定理根本不会应用，有的即时知道也不会作或找辅助线，更多的是很多学生难证明一个平行或垂直的条件就下结论，犯了对而不全的典型错误. (2)对常见的解题技巧老师要再三强调：如平行中找中位线，证明线面垂直重在相交等。 （3）对于空间立体几何的教学，可以借助几何画板演示，切实培养学生的空间想像能力和动画效果. 第20小题分析

高二数学期末考试试卷分析

高二数学期末考试试卷分析 一、总体分析 1.难度情况 试卷总体难度与思维量适中理科最高分为136，最低分为10，平均分为58.5;文科最 高分为100，最低分为5，平均分为38.6分，其中基础题有：1、2、3、4、6、8、13、17;中档题有：5、7、9、14、18、19、20;中难题有：10、11、15、21;难题有：12、16、22。 2.试题分布情况 《解三角形》5、17题;分值比10%。 《数列》8、11、14、18;分值比16% 《不等式》1、7、12、21;分值比14% 《简单逻辑用语》2、11、16、21;分值比12.7% 《圆锥曲线》3、4、6、10、13、15、19、22;分值比36% 《空间向量与立体几何》 9、20;分值比11.3% 总的来说测试卷中必修五内容的比例约为40%，选修内容试题比例约为60%。 二、部分题目具体分析 1、第5题：该题的重要是学生解题时对三角函数诱导公式的运用不够灵活，主要的 错误在于不懂计算正弦750 2、第11题：主要是对等比数列的性质理解不够。 3、第12题：：该题是选择题中得分率最低的题目，主要问题有两个方面：其一是对 基本不等式公式的概念和内涵的理解不到位，不能灵活应用;其二是对函数知识的遗忘。 4、第13题：解题时审题不够认真，把双曲线的两顶点的距离看做是焦距。 5、第16题：主要是对概念的掌握不好，漏了对等比数列的每一项都不为0的考虑。 6、第17题：1空间概念理解能力差; 2 正弦定理记忆错误; 3学生在计算BC长度出现较大的错误;

4解应用题，忽略结论没有答; 7、第19题：该题典型错误有： 1把倾斜角当做是斜率; 8、第20题典型错误有： 1对用直线方向向量来求异面直线所成的角掌握不好; 2不懂求平面的法向量方法; 3表达混乱、思路不清; 9、第21题的典型错误： 1讨论根式时漏了可以等于0的条件。 2不等式组不会求解; 3表达不规范，充分非必要条件理解不够透彻。 三、教学建议 从整个试卷来看，考查的都是基础知识、基本技能和基本能力。运用已学的知识解决题目。体现新课程教学的要求，要让学生把书读活，不是机械的模仿。现就教学中作这样几点建议 1要重视课本和课程标准教学要求。尽管高考考什么现在还不明确，但是课本是依据课标编写，涉及学科基础知识、基本技能和能力要求的有效载体，是教与学的主要指导用书，更是所有命题者的依据，怎么变都不会脱离这个根本。 2平时教学应注重基础，让所有学生掌握最基本的数学知识和基本技能，让学生真正理解、掌握、记忆到位。这种基础上的引申才有意义，否则学生学得吃力，效果也不好，学生也会慢慢失去学习的兴趣。引申过程要设置好台阶，让学生跳一跳够的着。 3、运算能力是学生必须具备的主要数学能力之一，也是近几年高考考查的重点和难点。由于学生在小学初中阶段运算要求降低，特别是计算器的使用使得相当的学生对常见繁琐的运算及化简不够细心、缺乏耐心和信心，错误频繁发生，与新课程对数学教育的定位相差甚远。所以在平时的教学过程中要结合教学实际有意识地安排运算训练内容，提高训练要求，严格禁止学生使用计算器; 4、要切实加强思维训练，努力提高学生的思维品质。提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维等是高中数学课程标准明确提出的要求。从测试情况看相当一部分学生在遇到比较陌生的题目背景下还能不看到问题的本质，建立恰当的数学模型或找到比较

2020年高二数学上期中试卷附答案

2020年高二数学上期中试卷附答案 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． 8 π C ． 12 D ． 4 π 3．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶 点为圆心，半径为 2 a 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ） A ．18 π- B ． 4 π C ．14 π- D ．与a 的值有关联 4．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则 A ．270,75x s =< B ．270,75x s => C ．270,75x s >< D ．270,75x s <> 5．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5

由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15 6．一组数据如下表所示： x 1 2 3 4 y e 3e 4e 6e 已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5 ?bx y e =，若5x =，则预测y 的值可能为( ) A ．5e B ． 11 2e C ． 132 e D ．7e 7． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7? 8．用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于1 3 的概率为（ ） A ． 127 B ． 23 C ． 827 D ．49 9．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）