高中物理选修3-1学案：微型专题5 安培力的应用

微型专题5 安培力的应用

[学习目标] 1.会用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向.2.会分析导体在安培力作用下的平衡问题.3.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度．

一、安培力作用下导体运动方向的判断方法

1．电流元法

即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向．

2．特殊位置法

把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向．3．等效法

环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁．条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管．通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析．

4．利用结论法

(1)两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；

(2)两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．

5．转换研究对象法

因为电流之间、电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律，定性分析磁体在电流产生的磁场中的受力和运动时，可先分析电流在磁体的磁场中受到的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流的作用力．

例1如图1所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)()

图1

A．顺时针方向转动，同时下降

B．顺时针方向转动，同时上升

C．逆时针方向转动，同时下降

D．逆时针方向转动，同时上升

[答案] C

[解析]如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分．中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向上，根据左手定则其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向下，受力方向向里．当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针方向转动，一边向下运动，C选项正确．

判断导体在磁场中运动情况的常规思路

不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下面步骤进行分析：

(1)确定导体所在位置的磁场分布情况．

(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向．

(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向．

针对训练1直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，线圈可以自由运动．当通过如图2所示的电流时(同时通电)，从左向右看，线圈将()

图2

A．顺时针转动，同时靠近直导线AB

B．顺时针转动，同时离开直导线AB

C．逆时针转动，同时靠近直导线AB

D．不动

[答案] C

[解析]由安培定则判断出AB导线右侧的磁场向里，因此环形电流内侧受力向下、外侧受力向上，从左向右看应逆时针方向转动，当转到与AB共面时，AB与环左侧吸引，与环右侧排斥，由于左侧离AB较近，则引力大于斥力，所以环靠近导线AB，故选项C正确．二、安培力作用下导体的平衡

1．解题步骤

(1)明确研究对象；

(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上；

(3)正确受力分析(包括安培力)，然后根据平衡条件：F合＝0列方程求解．

2．分析求解安培力时需要注意的问题

(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向；

(2)安培力大小与导体放置的角度有关，但一般情况下只要求导体与磁场垂直的情况，其中L 为导体垂直于磁场方向的长度，为有效长度．

例2如图3所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1m的平行导轨上垂直导轨放一质量为0.3kg的金属棒ab，ab中有由b→a、I＝3A的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止．求：(g＝10m/s2)

图3

(1)匀强磁场磁感应强度的大小； (2)ab 棒对导轨的压力．

[答案] (1)3T (2)6N ，方向垂直导轨向下

[解析] (1)ab 棒静止，受力情况如图所示，沿导轨方向受力平衡，则

mg sin60°＝F cos60° 又F ＝BIL

解得：B ＝mg tan60°IL ＝0.3×10×33×1T ＝3T.

(2)根据牛顿第三定律得，ab 棒对导轨的压力为： F N ′＝F N ＝mg

cos60°＝0.3×101

2

N ＝6N ，方向垂直导轨向下．

针对训练2 如图4所示，金属棒MN 两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )

图4

A ．金属棒中的电流变大，θ角变大

B ．两悬线等长变短，θ角变小

C ．金属棒质量变大，θ角变大

D ．磁感应强度变大，θ角变小 [答案] A

[解析] 选金属棒MN 为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件及三角形知识可得tan θ＝BIL

mg ，所以当金属棒中的电流I 、磁感应强度B 变大时，θ角变大，选项A 正确，选

项D 错误；当金属棒质量m 变大时，θ角变小，选项C 错误；θ角的大小与悬线长短无关，选项B 错误．

例3 如图5所示，条形磁铁放在桌面上，一根通电直导线由S 极的上端平移到N 极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图所示．则这个过程中磁铁受到的摩擦力(磁铁保持静止)( )

图5

A ．为零

B ．方向由向左变为向右

C ．方向保持不变

D ．方向由向右变为向左 [答案] B

[解析] 首先磁铁上方的磁感线从N 极出发回到S 极，是曲线，直导线由S 极的上端平移到N 极的上端的过程中，电流的受力由左上方变为正上方再变为右上方，根据牛顿第三定律磁铁受到的力由右下方变为正下方再变为左下方，磁铁静止不动，所以所受摩擦力方向由向左变为向右，B 正确．

三、安培力和牛顿第二定律的综合

例4 如图6所示，光滑的平行金属导轨倾角为θ，间距为L ，处在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E 、内阻为r 的直流电源．电路中有一阻值为R 的电阻，其余电阻不计，将质量为m 、长度为L 的导体棒由静止释放，导体棒的两端与导轨接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小．(重力加速度为g )

图6

[答案] g sin θ－BEL cos θ

m (R ＋r )

[解析] 对导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg 、支持力F N 和安培力F ，由牛顿第二定律得：mg sin θ－F cos θ＝ma ①

F ＝BIL ② I ＝E R ＋r ③ 由①②③式可得 a ＝g sin θ－BEL cos θ

m (R ＋r )

.

1．(安培力作用下导体的运动)两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大小不同的电流按如图7所示的方向通入两铝环，则两环的运动情况是( )

图7

A ．都绕圆柱体转动

B．彼此相向运动，且具有大小相等的加速度

C．彼此相向运动，电流大的加速度大

D．彼此背向运动，电流大的加速度大

[答案] B

[解析]同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但根据牛顿第三定律知两铝环间的相互作用力必大小相等，选项B正确．

2.(安培力作用下导体的运动)一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图8所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受到安培力的作用后的运动情况为()

图8

A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管

B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管

C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管

D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管

[答案] D

[解析]先由安培定则判断通电螺线管的南、北两极，找出导线左、右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图甲所示．

可以判断导线受到磁场力作用后从上向下看按逆时针方向转动，再分析导线转过90°时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线所受磁场力的方向，如图乙所示，可知导线还要靠近螺线管，所以D正确，A、B、C错误．

3．(安培力作用下的平衡)(多选)如图9所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为F N1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为F N2，则以下说法正确的是( )

图9

A ．弹簧长度将变长

B ．弹簧长度将变短

C ．F N1＞F N2

D ．F N1＜F N2

[答案] BC

4．(安培力作用下的平衡)如图10所示，用两根轻细金属丝将质量为m 、长为l 的金属棒ab 悬挂在c 、d 两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a 到b 的电流I 后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )

图10

A.mg

Il tan θ，竖直向上

B.mg

Il tan θ，竖直向下 C.mg

Il sin θ，平行于悬线向下 D.mg

Il sin θ，平行于悬线向上 [答案] D

[解析] 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力与拉力方向垂直时有最小值F min ＝mg sin θ，即IlB min ＝mg sin θ，得B min ＝

mg

Il

sin θ，方向应平行于悬线向上．故选D.