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江西省九江第一中学学高一数学下学期第二次月考试题文-精

九江一中高一第二次月考数学(文)试卷

考试时间:120分钟 命题人:高一数学组

一、选择题(12×5分=60分)

1.设集合{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==,则U C M =( )

A .U

B .{}1,3,5

C .{}3,5,6

D .{}2,4,6

2.0000sin 75cos30cos75sin30-的值等于( )

A .1 B

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3.已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是( )

A.4

B.2

C.8

D.1

4.若tan 2θ=,则sin cos sin cos θθ

θθ+-等于( )

A .﹣3

B .

C .

D .3

5.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中,其中AB=2,

BC=1,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )

A

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6.M 是ABC ?所在平面内一点,

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D

为AC 中点,则 ) A .1 D .2

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7.如图所示的程序框图,若输出的88S =,则判断框内应

填入的条件是( )

A .3k >

B .4k >

C .5k >

D .6k >

8.已知非零向量||4||2+a b b a a a b =⊥

,满足,且()

,则a b 与的夹角为( )

A

.23π D .5

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9

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A

.2

.2- C

.2± D

.2

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10.在ABC ?中,若1tan tan tan tan ++=B A B A ,则C cos 的值是( )

A

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11.已知定义在R 上的函数()f x 的周期为4,且当(]1,3x ∈-时,数6()()log g x f x x =-的零点个数是( ) A .4 B .5 C .6 D .7 12.已知向量,OA OB 满足,,(,,)OA OB OC OA OB R λμλμ⊥=+∈ 若M 为AB

的中点,则λμ+的最大值是( )

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A

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二、填空题(4×5分=20分)

13. = .

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15.边长为1的菱形ABCD 中,060DAB ∠=,CM MD = ,2ND BN = ,则16.已知函数)(x f y =是R 上的偶函数,对于R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立,当

1x ,2x ∈[0,3],且1x ≠2x 时,都有,给出下列命题: ①0)3(=f ; ②直线6-=x 是函数)(x f y =的图象的一条对称轴;

③函数)(x f y =在[-9,-6]上为增函数;

④函数)(x f y =在[-9,9]上有四个零点;

其中所有正确的命题的序号为__________(把所有正确命题的序号都填上).

三、解答题(10分+5×12分=70分)

17.已知(1,1),(3,4)a b == ,

(1)若ka b + 与ka b - 垂直,求k 的值;

(2)若210ka b += ,求k 的值.

18.为响应工业园区举行的万人体质监测活动,某高校招募了N 名志愿服务者,将所有志愿者按年龄情况分为25~30,30~35,35~40,45~50,50~55六个层次,其频率分布直方图如图所示,已知35~45之间的志愿者共20人.

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(1)计算N 的值;

(2)从45~55之间的志愿者(其中共有4名女教师,其余全为男教师)中随机选取2名担任后勤保障工作,求恰好抽到1名女教师,1名男教师的概率.

19.如图,四棱锥P ﹣ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点.

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(Ⅰ)证明:PB ∥平面AEC ; (Ⅱ)设∠CED=60°,AP=1,AD=

,求三棱锥E ﹣ACD 的体积.

20.已知函数()sin()f x A x ω?=+(.

(1)求函数()f x 的解析式;

(2)已知4(),(+)224528

f f παπαπα∈

-=(-,0),且求的值.

21.已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x

(1)求m 的取值范围;

(2)若圆C 与直线240x y +-=相交于M 、N 两点,且OM ON ⊥(O 为坐标原点),求m 的值;

22.定义在D 上的函数)(x f ,如果满足:对任意D x ∈,存在常数0M >,都有|()|f x M ≤成立,则称()f x 是D 上的有界函数,其中M 称为函数()f x 的上界.

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(1)当1a =时,求函数()f x 在(),0-∞上的值域,并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有界函数,请说明理由;

(2)若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数,求实数a 的取值范围

九江一中高一月考数学(文)答案

一、 选择题:

CCADB ACCBB BB

二、填空题

13. 错误!未找到引用源。1; 14.

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15.1312;

16.①②④ 三、解答题

17.(1

)2

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k =;(2)k =0或-14. 18.解:(1)由题知35~40的频率为[1﹣(0.01+0.02+0.04+0.01)×5]=0.3,

∴35~40的频率为0.3+0.04×5=0.5,

∴N==40, (2)恰好抽到1名女教师,1名男教师的概率

19.(Ⅰ)证明:连接BD 交AC 于O 点,连接EO ,∵O 为BD 中点,E 为PD 中点,

∴EO ∥PB , ∵EO ?平面AEC ,PB ?平面AEC ,∴PB ∥平面AEC ;

(Ⅱ)解:∵PA ⊥平面ABCD ,∴PA ⊥AD ,又AP=1,AD=,∴,

∵E 为PD 的中点,∴DE=1,由PA ⊥平面ABCD ,可得平面PAD ⊥平面ABCD ,

又平面PAD∩平面ABCD=AD ,且CD ⊥AD ,∴CD ⊥平面PAD ,则CD ⊥ED ,在Rt △CDE 中,由DE=1,∠CED=60°,∴CD=tan60°=

,则.

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20解:(1)3()2sin(2)4f x x π=+ (2)(+28f απ

21.解:(1)方程x 2+y 2-2x -4y +m =0,可化为(x -1)2+(y -2)2=5-m ,

∵此方程表示圆,∴5-m >0,即m <5.

(2)???=-+=+--+0

4204222y x m y x y x 消去x 得(4-2y)2+y 2-2×(4-2y)-4y +m =0,

化简得5y 2

-16y +m +8=0. 设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则 121216585y y m y y ?+=???+?=?? ???

????+==+58

5102121m y y y y ①②

由OM ⊥ON 得y 1y 2+x 1x 2=0 即y 1y 2+(4-2y 1)(4-2y 2)=0,

∴16-8(y 1+y 2)+5y 1y 2=0.将①②两式代入上式得16-8×516+5×5

8+m =0, 解之得5

8=

m . 22.解析:(1)当1a =时,11()124x x

f x ????=++ ? ?????,∵)(x f 在(),0-∞上递减,所以()(0)3f x f >=,即)(x f 在(),1-∞的值域为()3,+∞,故不存在常数0M >,使|()|f x M ≤成立,所以函数()f x 在(),1-∞上不是有界函数.

(2)由题意,3)(≤x f 在上[)0,+∞恒成立。

3)(3≤≤-x f ,x x x a ??? ??-≤??? ???≤??? ??--41221414, x

x x x a ??

? ??-?≤≤??? ??-?-21222124在[)0,+∞上恒成立,min

max 21222124??????????? ??-?≤≤??????????? ??-?-x x x x a 设t x =2,t t t h 14)(--=,t t t p 12)(-=,由x ∈[)0,+∞得 t≥1,设121t t ≤<, ()()2112121241()()0t t t t h t h t t t ---=>,()()012)()(2

1212121<+-=-t t t t t t t p t p , 所以)(t h 在[)1,+∞上递减,)(t p 在[)1,+∞上递增,

)(t h 在[)1,+∞上的最大值为(1)5h =-,)(t p 在[)1,+∞上的最小值为(1)1p =,

所以实数a 的取值范围为[]5,1-.