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三角形全章导学案(傅整理).

C A

C D

三角形的边

学习目标

1、结合具体实例认识三角形的概念及基本要素。

2、会用数学符号表示三角形，并对三角形进行分类。

3、理解三角形三边的关系，并会用原理解决相关问题。

4、培养学生的空间观念和推理能力。

教学重点：理解三角形三边的关系，并会用原理解决相关问题。

教学难点：理解三角形三边的关系，并会用原理解决与等腰三角形相关的问题。

教具准备：三角尺

教学过程

一、列举生活中的三角形

二、

1、学生尝试总结三角形概念：由不在上的条线段相接组成的图形是三角形。

（三要素）

2、三角形的记法：（1）△ABC

（2）边的记法：可以用顶点的两个大写字母记，

也可以用顶点所对应的小写字母记

BC（a），AB（c），AC（b）

（3）角的表示：

3、边角之间的关系：大角对边，大边对角。

4、小练习：

（1）图中有个三角形，

（2）以AD为边的三角形是。

5、简介分类

（1）按角分：（2）按边分：

三角形三角形

6、简介等腰三角形的相关概念：

7、※重点学习：三角形三边的关系

（1）阅读教材

（2）总结结论：。（3）尝试：三角形的两边长分别为9和2，周长的取值范围是。

（4）练习：三角形的两边长分别为9和2，第三边长是整数，则第三边长是。三角形的两边长分别为9和2，周长是偶数，则第三边长是。

三、课堂小结

1、三角形的基本概念：边、角、顶点

2、三角形三边的关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。

四、补充练习

1、一个三角形的周长是偶数，其中两边分别分别为5和1999，则满足上述条件的三角形的个数是。

2、若a，b，c分别为一个三角形的三边长，化简：|a+b+c|+|a—c—b|= 。

3、若a，b，c分别为一个三角形的三边长，满足|a+b—7|+（c—5）2=0，则该三角形的周长是。

4、等腰三角形的两边长分别为6和3，则该三角形的周长是。

5、已知一个三角形的三边长分别为2，x—1，3 ，则x的取值范围是。

6、一个三角形的两边长分别是3和5，则周长a的取值范围是。

7、（根据12年重庆中考第14题改编）将一条8厘米的木条剧成三段，且剧成的三段木条的长度均为整厘米，则可以围成个三角形。

与三角形有关的线段

学习目标

1、理解三角形的角平分线、高、中线的概念及其性质；

2、会画一个三角形的高、中线、角平分线，并应用其进行计算。

学习重点

1、作图；

2、相关计算。

难点：面积法的应用。

一、复习

1、如果等腰三角形的两边长分别为9和4，它的周长是。

2、一个三角形的两边长分别为8和16，它的周长为奇数，则第三边长最大值是。

二、新授

1、（1）作一个锐角△ABC，再作出它的一条高。

（2）概念：。说明：“高”是针对“边”而言的。

（3）几何推理：

（4）作△ABC的三条高，观察三条高是否有交点。

（5）作一个直角三角形、钝角三角形的三条高，观察，有什么结论：三角形的三条高相交于一点。强调说明：直角三角形的两条直角边互为底和高；钝角三角形钝角边上的高在三角形的外部。

※（6）面积法应用：如图AD、BE是△ABC的两条高，且AD=3，BE=4，BC=5。

求AC边的长。

2、三角形的中线

（1）作任意△ABC，再作出它的一条中线。

（2）概念：。（3）几何推理：

（4）作一个三角形的三条中线，观察，有什么结论：三角形的三条中线相交于一点。

（5）性质：三角形的中线分得的两个三角形的面积相等。（证明）

推广：底和高与面积的关系

例题：（1）△ABC的面积为12，D是BC边上的一点，BD：DC=2：1，则△ABD的面积是。（2）AD是ABC中BC边上的一条高，E是AD上上的一点，AE：ED=1：2，△ABC的面积是

12，则△EBC 的面积是。 3、（1）作任意△ABC ，再作出它的一条角平分线。（2）概念：。（3）几何推理：

（4）作一个三角形的三条角平分线，观察，有什么结论：三角形的三条角平分线相交于一点。（5）性质：三角形的角平分线分得的交点到三边的距离相等。（作图验证）三、小结

1、三角形的高、中线、角平分线都是线段；

2、这三种线段都分别有三条，它们（或其延长线）交于一点；角平分线的交点、中线的交点均在三角形内部；

3、面积法的应用核心：不同的方法表示同一个图形的面积。

4、线段之间的比例关系的确定的方法。四、补充作业： 1、（2011?随州）如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，BC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF ﹣S △BEF =（）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

2、如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且4=?ABC S cm 2 ，则S 阴影

= 。

三角形的稳定性

学习目标：

1、通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用

2、通过小组同学共同操作，得出三角形具有稳定性的性质，通过小组互相举例，了解它在生产生活中的应用。

3、通过小组共同操作，培养自己的合作意识。感受数学在生活中的广泛运用。学习重点：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用。

学习过程：一、想一想

体育馆的横梁上用钢筋焊了大大小小无数的三角形，为什么要这样做呢？二、做一做

将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察：如图⑴扭动三角形木架，它的形状会改变吗？如图⑵扭动四边形木架，它的形状会改变吗？

由上面的操作我们发现，三角形木架的形状___________，而四边形木架的形状_______.这就是说，三角形是具有__________的图形，而四边形没有__________ . 如图⑶斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.想一想其中的道理是什么？

于是我们得出结论：。三、说一说

举几个三角形的稳定性在生活中应用的例子。举几个四边形的不稳定性在生活中应用的例子。

四、练一练

1、下列图形具有稳定性的有（）

A 梯形

B 菱形

C 三角形

D 正方形

2、教材7页练习。

五、议一议

教材9页第10题。

完成后再思考：要使四边形不变形，至少需要加条线段，五边形至少需要加条线段，六边形至少需要加条线段，… n 边形（n ﹥3）最少需要加条线段才具有稳定性。

六、说一说本节课自己掌握的新内容七、测一测

1、体育馆屋顶的横梁用钢筋焊出了无数的三角形，是因为：。

2、①等腰三角形的周长是13，一条边长是3，求它的另两条边的长度。

②等腰三角形一条边长是4，一条边长是7，求它的周长。

图（1）

图（2）

图（3）

3、已知AD 、AE 分别是△ABC 的中线、高，且AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，则

△ABD 与△ADC 的周长之差为_______；△ABD 与△ABC 的面积关系是_ .

4、如图，D 是△ABC 中 BC 边上的一点， D E ∥AC ，DE 交AB 边于

D F ∥AB ，DF 交AC 边于F ，且∠ADE=∠ADF 。说明：AD 是△ABC 的角平分线。

A B C D E

F 图2

三角形的内角

学习目标：

1、认识三角形的内角。

2、会用不同的方法证明三角形的内角和定理。

3、会应用三角形的内角和定理解决相关问题。

重点：三角形内角和定理的应用。难点：同上。教学过程：

一、复习

1、图1中有个三角形。

2、小红要制作一个三角形木架，现有两根长度为8厘米和5厘米的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数。小红有种选法。

3、如图2，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，E 、F 分别是AD 、BE 的中点，若△BDF 的面积为4，则△ABC 的面积是。

二、新知学习

1、尝试剪下三角形的三个内角依次贴在一起，观察，有什么发现：。

2、证明：三角形的内角和是180o。（三种）

3、总结：三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180o。

4、应用求出下列图中的未知角的值。

5、△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,判断此三角形的形状。

三、课堂小结：

1、三角形的内角和定理及其证明方法。

四、补充作业（与方位角、角平分线的综合不再出）

1、已知三角形中最大的内角是最小的内角的2倍，最大角又比另一个角大20°，求这个三角形三个内角的度数，并判定这个三角形的形状。

2、△ABC中，∠A、∠B、∠C满足下列条件：∠A—∠B=30°，∠B—∠C=36°。求∠A的度数。

3、如图，AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE的度数。

4、已知：A B∥CD，EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.请你说明EG⊥FG.

C Array

5、如图，△ABC中，BO,CO平分∠ABC和∠

（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数;

(2) 若∠A=120°，求∠BOC的度数；

（3）若∠A=n°，试探究∠BOC的度数与n

D E

三角形的外角

学习目标：

1、认识三角形的外角。

2、探索并证明三角形的外角定理。

3、综合运用内角和定理和外角定理来计算三角形的相关的角。

教学重点：探索并证明三角形的外角定理。

教学难点：综合运用内角和定理和外角定理来计算三角形的相关的角。

一、复习

2、如图，已知AB//CD

二、新课学习

1、阅读教材P14—15。

2、理解基本概念：三角形的外角。注意三要素：（1）顶点；（2）；（3）。

3、证明三角形外角的性质：

4、结论：（1）相等关系：。（用来求角的大小）（2）不等关系：。（用来说明两角的不等关系。）

（3）推论：三角形的外角和是。（例4）

5、应用1：P15练习

6、（代数的方法）如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于点E，探究∠BEC与∠A的关系。

7、如图，△ABC的两个外角∠CBD与∠BCF的平分线相交于点O，探究∠BOC与∠A的关系。

多边形

教学目标：

1、知识技能：掌握多边形的定义及相关概念，能区分凹凸多边形；掌握正多边形的概念。

2、数学思考：通过观察、类比、推理等数学活动，探究多边形的对角线条数，感受数学思考过程的条理性，发展推理和语言表达能力。

3、解决问题：通过探索多边形对角线条数，体会由特殊到一般再到特殊的数学思考过程。

4、情感态度：通过联系现实世界中各种常见的几何图形及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系；在各种数学活动中发展学生使其主动参与师生、生生的交流活动，学会和人合作，学会倾听，培养学生大胆实践、勇于创新、团结互助的精神。

二、教学重点：

多边形的概念及对角线条数的确定

三、教学难点：

多边形对角线条数的探究

四、教学方法：

探究式教学法

五、教学过程：

1、创设情境，引入新知：

由学生观察图片，抽象出几何图形

观察分析，探求新知：

探究1：

由三角形的定义让学生仿照推出多边形的定义。

借助五边形了解多边形的边、内角、外角、对角线等相关概念。

总结n边形的边、内角、外角的数量。

探究2：

让学生动手操作，从边数较少的多边形开始探究多边形对角线的条数，先从一个顶点开始寻找，在逐步到所有的顶点，寻找其中隐藏的规律。

找到一定的规律后鼓励学生大胆猜测，n边行的对角线有多少条呢？

总结：（1）从n边形的一个顶点最多可作（n—3）条对角线，这些对角线将n边形分成（n—2）个三角形。

（2）n边形的对角线共有

2)3

(

条对角线。

３）探究３：

多边形的分类：

在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．

思考：还有没有区分凹凸多边形的方法呢？

４）正多边形

由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

注意：正多边形的性质：各个角都相等，各条边都相等。

３、归纳反思，总结新知：

1）、这节课你学到了什么知识？

2）、这节课你学到了什么数学思想？

3）、在与同学的合作学习中你有什么体会？

4、合作交流，运用新知：

课外探究：

一个多边形截去一个角后，变成十六边行，则原来的多边形的边数是？

多边形的内角和

一、教学目标：

（1）知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。

（2）过程与方法：①、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。②、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。③通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

（3）情感态度与价值观：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。

二、教学重、难点：

重点：探索多边形的内角和及外角和公式。

难点：多边形内角和公式的推导。

三、教法学法设计：以教师的精讲、点拨引导为主，辅以引导发现、合作交流。

四、教具、学具准备：三角板、量角器。

五、教学过程：

（一）复习提问，导入新课

问题：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和又是多少度？

【设计说明】直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。

（二）引申思考，探索新知

（1）探究活动一：探索四边形内角和。

问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为3600，那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？

在学生独立思考的基础上,分组交流,并汇总解决问题的方法:

做法①测量法。量出任意一个四边形每个内角度数,然后相加为360°

（让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果）

做法②拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360°

（让学生明确使用这种做法的局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证四边形的内角和。）

教师在做法②的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转

化为两个三角形.

连结AC，四边形的内角和为2×180°=360°

【设计说明】通过活动一的探究，学生易把四边形分割成

三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的

联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分

割转化的思想方法。为探究n边形的内角和做准备。

（2）探究活动二：探索五边形、六边形、七边形的内角和学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注①学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

②学生能否采用不同的方法。

B C

学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）

A.把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。

B.把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。

交流得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，七边形内角和是900o。师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？活动三：探究任意多边形的内角和公式。

思考 ①多边形内角和与三角形内角和的关系？ ②多边形的边数与内角和的关系？

③从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

发现1：四边形内角和是(4-2)个180o的和，五边形内角和是(5-2)个

180o的和，六边形内角和是(6-2)个180o的和，七边形内角和是(7-2)个180o的和。发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180o。

发现3：从五边形的一个顶点出发,可以引(5-3)条对角线,将五边形分成(5-2)个三角形, 从六边形的一个顶点出发,可以引(6-3)条对角线,将六边形分成(6-2)个三角形, 从n 边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,将n 边形分成(n-2)个三角形.

得出结论：多边形内角和公式：（n-2）?180o 【设计说明】逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，体会由简单到复杂、由特殊到复杂的思想方法。

想一想：把一个多边形分成几个三角形，可以得到多边形的内角和。除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他分法吗？以四边形为例。

学生动手并与同伴交流，老师归纳，多媒体演示。

【设计说明】让学生再一次经历转化的过程，注意培养学生思维的灵活性，进一步发展学生的推理能力和语言表达能力。

?1?八边形的内角和等于（）度。

?2?如果一个多边形的内角和为3600度，它是（）边形。

【设计说明】与探究多边形的内角和的过程相呼应以及多边形内角和公式的基础运用，让学生人人都能获得必需的数学知识。（四）探索多边形的外角和

问题：（1）小丽家有一张六边形的地毯，小丽绕各顶点走了一圈，

回到起点A ，他的身体旋转了多少度？如：六边形外角和等于多少度？学生思考作答，教师作适当点拨。

通过课件演示，学生发现：六边形的外角和等于360

问题(2)n 边形外角和等于多少度？

教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步

论证六边形外角和等于360°。即：六个平角减去

六边形内角和等于六边形外角和360°

（3）进行类比推理并小结：n 边形外角和等于n 个平角减去n 边形内角和，与边数无关。

180°n-（n-2）·180°=360°

总结：n 边形外角和等于360°

【设计说明】经历现实情况引出六边形的外角和等于360°，从学生已有的生活经验出发，更

E D

F 6

能激发学生的学习兴趣。通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

尝试练习：

1、一个多边形的内角和是1440o，则该多边形的边数是。

2、随着多边形边数的增加，它的内角和也随着增加，那么它的外角和。

3、多边形边数每增加一条，它的内角和也增加o。

4、一个多边形的每一个内角都是锐角，那么这个多边形的边数一定不小于。

※5、一个多边形的一个外角都是24o，那么它的内角和是o。

※6、一个多边形除一个内角外，其余各内角之和2013o，则这个多边形边数是，这个内角是o。

※7、一个多边形的每一个内角与其相邻的外角的度数之比是3：2，则该多边形的边数是。

作业：P24——25

三角形复习提纲

一、与三角形有关的线段

类型一三角形概念

题型1 与三角形有关的一些概念

题型2 确定三角形的个数

1.如图，图中有_____个三角形，把它们用符号分别表示为

题型3 三角形的分类

按边分类：等腰三角形、等边三角形、一般三角形；

按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

类型二三角形三边的关系

题型1 利用三边关系判断三角形的存在性

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A、3,4,8 B、5,6,11 C、1,2,3 D、5,6,10

2.有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由。

题型2 利用三边关系求范围

1.三角形有两条边的长度分别是5和7，则其周长x的取值范围是___________。

2.若三角形的两边长分别是3和6，第三边长是奇数，则第三边长为

3.一个三角形的周长是偶数，其中两条边分别是5和9，则满足上述条件的三角形个数是个题型3 应用三边关系化简与计算机相关的式子

1.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|=_____________。

类型三有关三角形边长的综合问题

题型1 有关边长的计算

1.三角形的三边是三个连续的自然数，且周长为18，求三角形的三边长？

题型2 等腰三角形中的相关问题

1. 若等腰三角形的两边长a、b满足∣a-3∣+（b-8）2=0，则它的周长是。

2. 等腰三角形的周长为56，其中两边的比为3：2，求该等腰三角形的三边长？

二、三角形的高、中线与角平分线

类型一三角形的高、中线与角平分线的相关概念

1.三角形一边上的高（）。

A 必在三角形内部

B 必在三角形的边上

C 必在三角形外部

D 以上三种情况都有可能

2.一个三角形最多有（）个直角，有（）个钝角，有（）个锐角。

3.能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。

A 三角形的角平分线

B 三角形的中线

C 三角形的高线

D 以上都不对

4.如图，作图：（1）∠ACB的角平分线；（2）边AC的中线（3）AB边上的高

类型二有关三角形的高、中线与角平分线的常见计算

题型1 根据高、中线等求线段的长

1.如图，AB⊥BD,AC⊥CD,那么（1）△ADE的边DE上的高为

，边AE上的高为；

2.如图，在△ABC中，AB=AC，周长为16cm，AC边上的中线BD将△ABC分成周长

差为2cm的两个三角形，求△ABC的各边长

_B_C

A B

C D A B D E C

A B C D B A C F E

A B C D

E 3.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm ， (1) 求出△ABC 的面积及 CD 的长；

（2）作出△ABC 的边AC 上的中线BE ，并求出△ABE 的面积；

（3）作出△BCD 的边BC 边上的高DF ，当BD=11cm 时，试求出DF 的长。

题型2 根据高、中线等求面积

1.如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的中线，EF 是△CDE 的中线，FG 是△CEF 的中线。（1）△ABD 与△ADC 的面积有何关系？理由？（2）若△CFG 的面积是1，求△ABC 的面积

2.如图，AD=1,CD=2,AB=4且△ABC 的面积是△CDE 的2倍，求BE ？

三、三角形的稳定性题型1 三角形的特性

1.右边图形具有稳定性的是（） A 梯形 B 菱形 C 三角形 D 正方形题型2 根据稳定性的实际应用

1.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是__________。

2.自由滑动的伸缩门，在启动电源后，大门能左右压缩或伸长的原理是。题型3 根据稳定性动手操作

1. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条。四、与三角形有关的内角

类型一与三角形有关的内角计算题型1 求角度

1. 已知，如图，AB ∥CD ，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（） A 、 550 B 、 700 C 、 400 D 、 1100

2. 如图，∠B=50°，∠C=60°，AD 为△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数。

A D C

3. 已知：如图，AE ∥BD ，∠B=28°，∠A=95°，求∠C 的度数。

4. 如图,在△ABC 中,AD ⊥BC,CE 是△ABC 的角平分线，AD 、CE 交于F 点. 若∠BAC=80°,∠B=40°,求∠AEC 和∠AFE 的度数.

5.如图2，AB ∥CD ，AD 和BC 交于点O ，若∠A ＝42°，∠C ＝51°，则∠AOB ＝______度.

6.如图，AB ∥CD ，∠ABD 、∠BDC 的平分线交于E ，试判断△BED 的形状？

7.如图5，△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于E ，∠A ＝60°，∠BDC ＝95°，

求△BDE 各内角的度数.

8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=

题型2 根据角度对三角形进行分类

1.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ， ②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3， ③∠A=90°－∠B ， ④∠A=∠B －∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 2.下面说法正确的是个数有（）

①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；

③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形； ④在

ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。

第8题图 D

B A O 图2

D A E

图5

C A B

A A

C D

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥如果∠A=∠B=

∠C ，那么△ABC 是直角三角形； A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个

3.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个

D.4个

4.如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1, ∠ACD=64°证明：AB ∥CD

5.如图，AB ∥CD ，∠B = 72°，∠D = 32°，求∠F 的度数？

6.已知，如图，在△ ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°. （1）求∠DAE 的度数。（2）试写出 ∠DAE 与∠C-∠B 有何关系?（不必证明）

7.⊿ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O 。

（1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC = 。（2）若∠ABC +∠ACB =116°，则∠BOC = 。（3）若∠A = 76°，则∠BOC = 。` （4）若∠BOC = 120°，则∠A = 。（5）你能找出∠A 与∠BOC 之间的数量关系吗？

类型二三角形内角和的实际应用题型1 方位角问题

1.如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB 。

五三角形的外角

类型一与三角形有关的外角的计算 1.三角形的三个外角中，钝角最多有个

2.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.无法确定 3.如图，AB ∥CD ，∠A=45°，∠C=80°,那么∠M=

4.如图,已知2BAC ∠=∠,，求证1B ∠=∠？

类型二角的不等问题 A C D B A C

B C 1 2

A B O A

1.如图，O 是⊿ABC 中一点，试比较∠BOC 与∠A 的大小

类型三添加辅助线求角度的方法与技巧

1.如图，已知∠A=70°，∠B=30，∠C=20°求∠B0C 的度数？

类型四常见的与角平分线相关的一类问题

1.如图，BD 是⊿ABC 外角的角平分线，CD 也是⊿ABC 外角的角平分线，试探索∠A 与∠D 的大小关系？

2.如图，在⊿ABC 中，∠ABC 的角平分线与⊿ABC 的外角∠ACD 的角平分线相交与点E ，试探索∠A 与∠E 的关系？

类型六等腰三角形中内、外角的转换

1.等腰三角形的一个外角为100°，求这个等腰三角形的三个内角? 六多边形

类型一多边形及相关概念

1.过七边形的一个顶点，最多可以作条对角线。

2.四边形有条对角线，五边形有条对角线， n 边形有条对角线。类型二多边形在实际问题中的体现

1.造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________。

2.五个人参加会议，要求每两个人之间要握一次手，那么这五人共握次手。 7.

3.2 多边形的内角和

类型一多边形的内角和与外角和

题型1 多边形的内角和 =（n-2）×180°

1.若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为。

2.（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（）。

A ： 180°

B ： 360°

C ：n ×180° D: n ×360° 3.一个n 边形的内角和为1800°，则n= 题型2 多边形的外角和360°

类型三有关多边形内、外角和的综合应用

题型1 求边数

1.一个n 边形的内角和与外角和的总度数为2160°，则n=

2.已知n 边形的每个内角都相等，且一个内角等于与它相邻的外角的9倍，则n=

3.一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4，则它的内角和是，它共有条对角线。题型2 求角度

1.已知正多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的内角和= 七、镶嵌

类型一平面镶嵌的条件

题型1 利用同一种多边形进行镶嵌

1.下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（）。

A ：正三角形

B ：正四边形

C ：正五边形

D ：正六边形题型2 利用多种多边形进行镶嵌

1.一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正四边形，则另一个为（）

A ．正三角形

B ．正四边形

C ．正五边形

D ．正六边形

2.如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 例1：如图，1=2=∠∠∠∠∠?，34，A=100，求x 的值。

变式：已知ABC ?的B ∠和C ∠的平分线BE ，CF 交于点G 。

求证：（1）()

11802BGC ABC ACB ∠=?-

∠+∠；（2）1

902BGC A ∠=?+∠

4.如图,在ABC ?中，ABC ∠的平分线与外角ACE ∠的平分线交于点D ，试说明12D A ∠=

∠

100?

x ?

3 2

A B