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免疫优化算法及其前景展望

文章编号 2 2 2

免疫优化算法及其前景展望

谈英姿沈炯吕震中

东南大学动力系南京

摘要生物免疫系统的多样性!适应性及免疫记忆等特性正越来越引起人们的关注目前已提出了一些基于免疫概念的优化算法本文详细地讨论了多种基于免疫概念的优化算法指出这些方法是免疫信息机理与遗传算法相结合的产物最后提出了免疫优化算法的发展前景 Ξ

关键词免疫系统优化算法多样性免疫进化遗传算法

中图分类号 ×° 文献标识码

ΣΤΥΔΨΟΦΙΜΜΥΝΕ?ΒΑΣΕΔΟΠΤΙΜΙΖΑΤΙΟΝΑΛΓΟΡΙΤΗΜ

ΑΝΔΙΤΣΦΥΤΥΡΕΔΕ?ΕΛΟΠΜΕΝΤ

× ≠ 2 ≥ ∞ 2

ΔεπαρτμεντοφΠοωερΕνγινεερινγ ΣουτηεαστΥνι?ερσιτψ Ναν?ινγ

Αβστραχτ × √ ∏ 2 ≥ √ ∏ √ × 2 ∏ ∏ 2 ∏ ∏ ? ∏ ∏

Κεψωορδσ ∏ √ ∏ √ ∏

1引言 Ιντροδυχτιον

大自然尤其是生物系统一直是人们获得灵感的源泉从上世纪五六十年代开始研究热点就围绕着生物系统尤其是人类自身功能及结构的模仿如神经网络是对人脑结构的模拟而遗传算法则将生物的生存演化进行了模仿近年来生物免疫系统又成为一个新兴的仿生学课题≈

免疫系统是由器官!细胞和分子组成的一个复杂系统它是除神经系统外机体能特异地识别/非己0和/自己0的刺激对之作出精确的应答!并保留记忆反应的功能系统≈ 研究表明免疫系统具有多种功能≈ 如模式识别!学习!记忆获取!产生多样性!耐受噪音及分布式检测等等免疫系统的这些诱人特性正逐渐引起工程研究人员的关注基于免疫学原理已提出了不少新的算法和技术≈ 在众多的工程研究中引入免疫概念后取得了满意的效果自律机器人的研究≈ 计算机及其网络安全≈ 控制≈ ? 模式识别≈ 及其新的免疫优化方法≈ 等等

本文从免疫系统的进化角度来考察免疫信息处理机制多样性!免疫自我调节!免疫记忆等其实免疫系统作为一个动态进化系统与遗传算法所模仿的自然界生物种群进化的过程有一定的相似之处但也有着自己特殊的演化规律免疫系统的动态变化包括从只有几毫秒的亚分子事件到几分钟!几年的细胞群体变化以及需要无数代才能完成的免疫基因库的改变在遗传算法的基本框架上结合免疫系统的特殊信息处理机制发展起来了多种免疫优化算法为随机优化算法打开了一个新的窗口本文在简单介绍生物免疫系统的基本概念之后详细讨论了几种免疫优化算法最后指出了免疫优化算法的发展前景

2生物免疫系统概述 Βριεφιντροδυχτιοναβουττηειμμυνεσψστεμ

免疫系统对侵入机体的非己成分如细胞!病毒和各种病原体以及发生了突变的自身细胞如癌细

第卷第期年月

信息与控制

≤

Ξ收稿日期

胞具有精确地识别!适度地应答和有效地排除的能力≈ 免疫系统的功能主要由免疫细胞完成免疫细胞主要有淋巴细胞包括×淋巴细胞! 淋巴细胞和巨噬细胞

免疫系统可分为先天性免疫系统和适应性免疫系统先天性免疫系统是生物在种系发育和进化过程中逐渐建立起来的一系列天然防御功能其特点是与生俱有能传给下一代无特异性对各种病原体都有一定的防御功能适应性免疫系统则是在个体生命过程中慢慢建立起来的当免疫系统与某种病原体产生/免疫初次响应0之后能记住该病原体当再次遇到它时会产生/免疫再次响应0 迅速而有效地消除该病原体

从生物信息处理的角度来看免疫系统具有以下的特性

#多样性

多样性是免疫系统的重要特征之一免疫学的初步研究表明通过细胞的分裂和分化作用体细胞超变异抗体的可变区与不变区的基因重组等方式免疫系统可产生大量的不同抗体来抵御各种抗原从而使免疫抗体库具有丰富的多样性

#免疫自我调节

免疫系统具有维持免疫平衡的机制能将免疫响应的强度限定在一定水平上通过对抗体的抑制和促进作用能自我调节产生适当数量的必要抗体 #免疫记忆特性

产生抗体的小部分细胞会作为长寿的记忆细胞而被保存下来当再次遇到同类抗原相应的记忆细胞会迅速激发而产生大量的抗体这一特性在医学临床中应用为接种疫苗将某些传染病的低活性疫苗注射到未感染者身上刺激接受者产生抗体从而产生对此类传染病的抵抗能力

#分布式系统

免疫系统是一个典型的分布式系统由许多局部相互作用的免疫细胞组成来完成对全局的免疫保护功能并没有一个集中控制中心因而也具有容错功能不会象集中控制系统那样因为控制中心的小失误造成全局功能的瘫痪

#动态适应特性

几百万年以来免疫系统都在与病原体不断竞争的过程中逐渐进化这种免疫系统与病原体的相互适应的过程具有明显的动态特性两者相互竞争共同进化

#多时间尺度进化系统

免疫系统的变化包括从只有几毫秒的亚分子事件到几分钟!几年的细胞群体变化以及需要无数代才能完成的改变免疫系统实际上是一个随环境改变而不断完善的多时间尺度进化系统

3免疫优化算法 Ιμμυνε?βασεδοπτιμιζα?τιοναλγοριτημ

在遗传算法的进化大框架上引入免疫的抗体自我调节免疫响应过程免疫疫苗接种免疫记忆等概念发展了以下的免疫优化算法

3 1基于免疫自我调节机制的免疫优化算法

在遗传算法中如果根据适应度函数选择出的双亲基因非常接近那么所产生的后代相对双亲也必然比较接近所期待的改善就比较小这样基因模式的单一性不仅减慢进化历程而且可能导致进化停滞过早收敛于局部最优点

抗体多样性是免疫系统的一个重要特性这种多样性可用来提高遗传算法的全局搜索能力而不致陷于局部解在免疫调节中那些与抗原亲和力大并且浓度较低的抗体会受到促进而与抗原亲和力小或浓度较高的抗体将会受到抑制以此保证抗体的多样性将这一概念应用到标准的遗传算法中保持群体多样性改善未成熟收敛提高遗传算法的性能个体浓度越小选择概率越大然而个体浓度越大则选择概率越小这样在保留高适应度个体的同时进一步确保个体多样性能避免早熟现象文≈ 主要利用了免疫系统的这一抗体浓度调节原理使那些与抗原亲和力大但浓度较高的抗体受到抑制在对群体的候选个体选择时在传统的遗传算法适应度比例选择机制的基础上增加基于浓度的调节概率因子于是个体的选择概率π

由适应

度π

φι

和浓度抑制概率π

δι

两部分组成

πι Απφι Α πδι Α

Φιτ ι

ΕΝ

Φιτ ?

εΧι

上式中Α和Β为加权系数 Χι表示抗体ι的浓度可以看出抗原亲和力大的抗体和低浓度的抗体生存机率较大这样在保留高适应度个体的同时进一步确保个体多样性

文≈ 将免疫自我调节机制用于共生进化网络设计增加群体的多样性从而加快网络的优化设计速度

这种免疫优化算法从提高种群的多样性角度

信息与控制卷

来确保收敛到全局最优点在 °网络的设计≈ 及典型的 °问题如装箱问题≈ !二次布局求解≈ 等问题中取得了很好的效果

3 2 基于免疫响应的免疫优化算法

文≈ 基于 ∏ ∏ ≈

等人发展的免疫

模型提出了一种免疫优化算法具体地说这种免疫优化算法从体细胞理论和免疫网络理论中得到启发实现了类似于免疫系统的自我调节功能和生成不同抗体的功能具有以下特点

#它在记忆单元基础上运行对于曾经出现

过的抗原免疫算法产生相应抗体的速度比以前更快提高了算法的总体搜索能力确保了快速收敛于全局最优解

#它有计算亲和力的程序体现了抗体的多样

性

#它通过促进或抑制抗体的产生体现了免疫

反应的自我调节功能

该算法的框图如图所示

图基于免疫响应的免疫优化算法框图

? ×

∏

文≈ 使用这一免疫优化算法来解决热机组调度难题将目标函数和限制作为抗原对于一个与抗原结合得很好的抗体这一抗体就是所求的解并将这一算法与模拟退火算法 ≥ !拉哥朗日松弛法

!神经网络动态规划 2?° !增强型基因方

法 2?° 等方法在获得参数的成本及计算复杂性两方面进行了比较免疫优化算法在这几种方法中有着最小的成本计算时间仅次于 2

?° 但由于免疫算法不需要预处理和训练实现起来比 2?°更方便

文≈ 又将这一方法应用在电力系统中的电容

位置的分布优化设计中文≈ 使用该方法作了电网规划方面的探索将该方法跟基于遗传算法的电网规划方法进行比较结果表明免疫优化算法在全局寻优的性能方面要优于遗传算法文≈ 采用该方法进行了经典优化问题×≥°的研究获得了满意的效果

3 3 基于疫苗接种的免疫优化算法

疫苗接种是免疫记忆临床应用的一个重要方

面疫苗的预防免疫已在世界范围内消灭了天花!麻疹!小儿麻痹等重大流行病这是在对这些流行病病毒的充分了解的基础上研制出疫苗来有针对性地防治这些流行病将这一免疫概念用于遗传算法有效地利用求解问题的一些基本的!显而易见的特征信息或知识提取/疫苗0 使问题求解更具有针对性

文≈ 在标准的遗传算法中引入免疫概念有

效地利用问题的先验知识提出了基于疫苗接种的免疫优化算法在保留原算法的优良特性的前提下引入了一个新的算子))免疫算子有选择!有目的地利用待求问题中的一些特征信息或知识提取/疫苗0来抑制其优化过程中出现的退化现象在进化选择过程中通过/接种疫苗0和/免疫选择0来指导搜索过程获得更好的优化性能这一算法的框图如图

所示

该方法对×≥° × √ ≥ °

问题进行了仿真实验与通用遗传算法相比这种免疫优化算法能较好地解决已有算法中出现的退化现象且使收敛速度有显著提高

免疫算子的关键是合理提取疫苗一般说来选

取疫苗时既可以根据问题的特征信息来制作免疫疫

苗也可以在具体分析的基础上考虑降低原问题的规模增设一些局部条件来简化问题其实这是对求解的问题先验知识充分了解之后提取合理疫苗使算法更具针对性而换取计算时间的节省

3 4 基于免疫抗体记忆的免疫优化算法

在适应性免疫调节过程中对特殊抗体的记忆

起着重要作用文≈ 提出了一种基于免疫抗体记忆的优化算法并用于 ×≥°问题提出的免疫优

期谈英姿等免疫优化算法及其前景展望

图基于疫苗接种的免疫优化算法框图? ×

∏ √

化算法是对传统的改进与相比增加了两个新算子一个是记忆细胞一个是抑制细胞这两种算子都是对重要抗体的记忆记忆细胞是对具有高亲和力抗体的记忆用于全局搜索过程中促进优良个体的搜索而抑制细胞则是对高浓度抗体的记忆在局部搜索过程中抑制相似解的搜索算法框图如图所示

文≈ 对于免疫算法的性能进行了计算机仿真结果表明提出的免疫算法对于组合优化问题具有很好的性能

3 5几种免疫优化算法小结

上述几种免疫优化算法都是针对传统遗传算法存在的问题如局部搜索能力差存在未成熟收敛和随机漫游等现象从而导致算法的收敛性能差需要很长时间才能找到最优解≈ 结合不同的免疫信息处理机制发展而来的

第一种方法是利用抗体多样性保持机制改进传统的遗传算法提高了算法的群体多样性能有效地抑止早熟现象使免疫遗传算法具有较好地全局收敛性第二种方法引入了免疫记忆和抗体多样性等免疫特性第三种方法在传统的中引入疫苗接种的概念能充分利用问题的先验知识改善算法的性能在优化问题中获得了良好的效果第四种方法则将随机搜索过程中的局部搜索和全局搜索采用不同的促进和抑制策略有效保证了算法的收敛速度

图基于免疫抗体记忆的免疫优化算法

? ×

∏

从以上的各种方法看出不管是引入免疫自我

调节原理还是参考免疫响应过程或是利用疫苗接

种原理都是从改善现有遗传算法存在的问题为出

发点可以认为遗传算法与免疫优化算法是融合发

展的遗传算法为免疫信息处理机制提供了一个应

用平台而免疫概念也为遗传算法的进一步发展开

辟了一个新天地

4免疫优化算法前景展望 Τηεφυτυρεοφ

ιμμυνε βασεδοπτιμιζατιοναλγοριτημ

从以上提出的几种免疫优化算法及其应用可以

看出免疫与遗传算法的结合已有了初步的成果然

而免疫系统的分布性多时间尺度进化等特性在优

化算法方面的应用仍需作进一步的探索研究

4 1免疫系统与病原体之间相互竞争共同进化

免疫系统经过几百万年逐渐进化使之能很好

地与病原体进行作战免疫系统和病原体之间存在

着相互竞争共同进化的关系

免疫系统的这一特性可用于动态优化算法的求

解过程随着环境的变化得到的优化解也应是动态

进化的而传统遗传算法一般是静态寻优往往无法

在线动态寻优免疫系统的动态特性以及与变化环

境的不断适应过程为动态优化提供了一种新的思

路这方面有待作进一步的研究

信息与控制卷

4 2多时间尺度进化

免疫系统实际上是一个在动态变化环境中通过自学习而不断完善的多时间尺度进化系统作为多时间尺度进化的初步研究文≈ 探讨了免疫系统的双时间尺度进化问题将免疫系统的双时间尺度进化分为? 分子生物进化的慢速学习模式和用于免疫系统进化的快速学习模式两种免疫系统的鲁棒性是在慢速学习阶段保证在外来攻击的大范围内获得满意的性能免疫系统的自适应性是在快速学习阶段实现的该方法成功应用在一个不确定模型 2 经度直升机悬停模型上免疫多时间尺度的进化概念也是对遗传算法单尺度进化的扩展和补充

4 3优化算法的搜索方式

免疫系统对于特殊的入侵抗原在选择最适宜的抗体时也经历了一种搜索/最优抗体0的过程免疫系统的搜索方式是将随机性和基于反馈的高度定向行为结合起来≈ 免疫系统在任何时候都有许多不同受体的淋巴细胞可以捕获潜在的抗原它们的不同受体类型是通过细胞父辈的遗传物质随机组合形成的当一个抗原激活了一个特定细胞并使其增殖这是基于反馈的高度定向行为使生成的抗体越来越针对于这一特定抗原而与此同时免疫系统内部仍存在大量的不同种类的克隆抗体随时准备识别新的抗原

将随机性与定向性相结合来进行搜索有可能在深度优先搜索和光度优先搜索中取得平衡这对于优化算法的搜索方式也是一种启发有待进一步的探索

4 4免疫抗体生命周期概念的引入

免疫系统中抗体群中克隆抗体具有一定的寿命可能是几天!几个星期或几个月而记忆细胞可以存在几十年将这种免疫抗体生命周期引入优化算法可以用于动态环境中的种群个体的不同适应性的标度在大范围内具有适应性的个体将具有较长的寿命而只能在小范围内适应的个体的寿命较短这样种群个体具有不同的生命周期可以获得动态优化的效果

5结论 Χονχλυσιον

自然免疫系统是一种具有高度分布性的自适应学习系统它具有完善的机制来抵御外来病原体的入侵由于自然免疫系统具有强大的信息处理能力一直是一个很有研究价值的课题免疫优化算法是借鉴生物免疫系统的进化机制结合传统遗传算法的框架结构为随机搜索提供了新的方法也为传统遗传算法的性能改进提供了新的可能

生物免疫系统有待人们进一步的研究生物免疫信息处理机制的应用研究也尚处起步阶段但免疫概念的引入为人们的研究打开了新的窗口可以肯定随着免疫系统机理进一步揭示免疫优化方法会更深入的进行下去免疫优化算法将为随机优化方法开辟一个新的发展空间

参考文献 Ρεφερενχεσ

? ∏ ? ∏ ≥ × ≥ 2?

林飞卿余传霖何球藻医学基础免疫学上海上海医科大学出版社

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刘克胜张军曹先彬等一种基于免疫原理的自律机器人行为控制算法计算机工程与应用 36 ?

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× ≠ ? ∏ ≤ ∏ ? ∏ ? ∏ ∏ ∏ 2 ∏ ° ≥ ?≥ ?

丁永生任立红一种新颖的模糊自调整免疫反馈控制系统控制与决策 15 ?

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∏ ∏ ≥ × √ ∏ ≤ ∏ ∏ ? 2 ∞∞∞ù ≥ ∞ ≤ √ ° ≥ ∞∞∞ ?

? ≥ √ ≥ ∞ ∞? ° ∏ ≥ ∞√ ∏ 2 ≤ ∏ 1 ?

王磊潘进焦李成免疫算法电子学报 28 ?

王磊潘进焦李成免疫规划计算机学报 23

期谈英姿等免疫优化算法及其前景展望

张军刘克胜王煦法一种基于免疫调节算法的 °网络设计安徽大学学报自然科学版 23 ?

曹先彬刘克胜王煦法基于免疫遗传算法和共生进化的神经网络优化设计方法计算机研究与发展 37 ? 周伟良何鲲曹先彬等基于一种免疫遗传的装箱问题求解小型微型计算机统 21 ?

曹先彬郑振刘克胜等免疫进化策略及其在二次布局求解中的应用计算机工程 26 ?

2≥∏ ≤ ∏ ∏ 2 ∏ ≥ 2≠ ∏ ∏ ∏ 34 ? ?

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高洁应用免疫算法进行电网规划研究系统工程理论与实

践 ?

王煦法张显俊曹先彬等一种基于免疫原理的遗传算法小型微型计算机系统 20 ?

刘克胜曹先彬郑浩然等基于免疫算法的×≥°问题求解计算机工程 26 ?

∞ ≥ × ≠ ∏ 2×≥° ∞∞∞ ≤ ≥ ≤ 2 ?

张丽萍柴跃廷遗传算法的现状及发展动向信息与控制

30 ?

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∏ ≤ ≥ ? ° ∏ ≥ 2 ? ∏ ∏ ∏ ≥ ? ?2 ∏ √ ?

作者简介

谈英姿女博士研究生研究领域为免疫优化免疫控制及其在热工过程控制中的应用研究

沈炯男博士生导师研究领域为优化控制电厂热工过程自动化的理论与应用

吕震中男博士生导师研究领域为电厂过程控制集散控制现场总线等

2003中国控制与决策学术年会 15τηΧΔΧ 征文通知会议主题控制与决策系统的理论与应用

征文范围 1自动控制理论及其应用 1系统理论与系统工程 1决策理论与决策方法 1自动化技术及其应用 1人工智能与智能控制 1自动控制与决策领域的其它重要课题

时间地点年月秦皇岛

来稿要求 1具有较高学术水平内容充实具体 1未在国内外公开发行的刊物和全国性学术会议上发表或宣读 1全文不超过字含图表所占字数插图限 ? 幅 1写作格式参见本会论文集 1写清第一作者详细通讯地址!邮编!电话!电子信箱 1来稿一式二份用? 或方正排版纸打印并附软盘

论文出版入选论文在5控制与决策6增刊上发表

论文评优应广大作者和读者的要求本届年会将评选优秀论文

截稿日期年月日

录用通知年月日以前

联系地址沈阳东北大学信箱

联系人李淑华

电话

ΧΔΧ年会组委会

信息与控制卷

群体协同智能优化算法改进及其应用研究

群体协同智能优化算法改进及其应用研究优化问题广泛地存在于实际工程问题和科学研究中。优化问题具有解空间规模大、维数高的特点,一些传统优化算法在求解大规模优化问题时,存在计算复杂度高、时间长等问题。群体智能算法因其参数少、模型简单、易于实现等优点,已成为求解优化问题新的研究方向。随着人工智能的高速发展,电子商务、移动互联网金融无时无刻不断产生数据。数据挖掘技术越来越受到众多领域的广泛关注。聚类技术是数据挖掘领域的一个重要分支,在无监督条件下,用于挖掘数据潜在结构,已成为人工智能领域研究热点。密度峰值快速搜索聚类算法是聚类算法中极具竞争力的一种新型聚类算法,已得到各领域广泛认可,但其仍存在手动设置参数的缺陷。本文将布谷鸟搜索算法作为主要研究对象,对其进行研究与改进,并对密度峰值快速搜索聚类算法存在缺陷进行改进。本文主要内容和创新点如下:(1)针对布谷鸟搜索算法在处理复杂函数时,算法收敛速度慢;在处理多维数据时,算法寻优精度低,算法稳定性较差的问题,提出动态自适应步长的双重策略的布谷鸟搜索算法。算法引入动态自适应步长机制和双重评价策略,动态步长中学习因子加速算法在解空间中搜索速度,在算法迭代前期,双重评价策略中的逐列排序策略在全局搜索中快速定位,并引入动态发现概率增加全局搜索能力。(2)针对密度峰值快速搜索聚类算法存在手动设置截断距离d_c,欧式距离无法准确反映数据间的相似性等缺陷,提出布谷鸟优化的密度峰值快速搜索聚类算法。算法通过布谷鸟搜索算法优化截断距离,并引入余弦相似度,将方向与实际距离相结合,更好区分两类中间区域数据点的归属度。仿真实验结果表明,改进密度峰值快速搜索聚类算法具有较好聚类性能。(3)基于布谷鸟优化的密度峰值快速搜索聚类算法,对银行个人信贷数据进行聚类。仿真实验结果表明,本文提出的方法能够较为有效地分析和预测银行个人信贷违约情况,帮助银行信贷部门合理地做出决策。

基于免疫粒子群优化算法的增量式PID控制

邮局订阅号：82-946360元/年技术创新软件天地《PLC 技术应用200例》您的论文得到两院院士关注基于免疫粒子群优化算法的增量式PID 控制 Increment PID Controller Based on Immunity Particle Swarm Optimization Algorithm (西安文理学院) 张伟 ZHANG Wei 摘要:基于粒子群优化算法的收敛速度快简单易实现的特点和免疫算法的免疫记忆、免疫自我调节和多峰值收敛的特点,本文设计出免疫粒子群算法,并将其应用于PID 控制器中。仿真结果表明,免疫粒子群优化算法适用于增量式PID 控制,并且基于免疫粒子群优化算法的增量式PID 控制的跟踪效果和抗干扰能力比粒子群优化算法的PID 控制和基于免疫算法的增量式PID 控制跟踪效果和抗干扰能力都要好。关键词:粒子群优化算法(PSO);增量式PID 控制;免疫算法(IM)中图分类号:TP273文献标识码:A Abstract:Based on the astringency and practicability of Particle Swarm Optimization Algorithm(PSO)and T cell ’s promotions and B cell ’s restrainability of Immunity Particle Swarm Optimization Algorithm (IMPSO)and applied it to PID controllers.It is clear that IMPSO is suitable to Increment PID control according to the simulations and it made the tracking and anti -jamming of IM PID based on IMPSO,IMPSO more effective than those of PID based on PSO and those of IMPID based on Immunity Algorithm.Key words:Particle Swarm Optimization Algorithm;Increment PID Control;Immunity Algorithm 文章编号:1008-0570(2010)04-1-0233-03 1引言粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是一种新兴的优化技术,由Eberhart 博士和Kennedy 博士于1995年共同发明的一种新的群体智能优化算法。最初是处理连续优化问题的,目前其应用已推广到组合优化问题。PSO 的优势在于算法的简洁性,易于实现,没有过多参数需要调查,且不需要梯度信息,PSO 是非连续性优化问题、组合优化问题和混合整数非线性优化问题的有效优化工具,可用于解决大量非线性、不可微和多峰值的复杂问题优化,并已广泛应用于科学和工程领域,如,函数优化,神经网络训练,模式分类、模糊系统控制等领域。免疫算法(IM)模仿人体免疫系统,基于免疫网络模型,提出了免疫优化算法。免疫算法从体细胞理论和网络理论中得到启发,实现了类似于免疫系统的自我调节和生成不同抗体的功能,已在实际应用中得到应用。 PID 控制具有结构简单,实现方便,鲁棒性强,可靠性高的特点,因而过程控制中多采用PID 控制。本文采用免疫粒子群优化算法实现PID 控制问题,并对其抗干扰方面及其跟踪效果做了讨论。 2算法原理简介 1).PSO 算法的原理(Theory of PSO algorithm) 粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)它是通过模拟鸟群的捕食行为来达到优化问题的求解。在解空间随机初始化鸟群,鸟群中的每一只鸟称为一个“粒子”,这些“粒子”都有自己的位置和速度。各个“粒子”在以某种规律移动,通过“粒子”记忆追随当前的最优粒子,在解空间搜索。在每次迭代中,粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。第一个是粒子本身所找到的最优解,即个体极值,另一个是粒子群(即全局)目前找到的最优解,称之为全局极值gbest 。在找到两个极值后,粒子根据以下公式来更新自己的速度和位置: (1)(2) 其中 —粒子当前的速度;—粒子当前的位置; rand()—是(0,1)之间的随机数;c 1,c 2—学习因子,通常取为c 1=c 2=2; —加权系数,取值在0.1到0.9之间。公式(1)主要通过三部分来计算粒子i 新的速度;粒子i 前一时刻的速度,粒子i 当前位置与自己最好位置之间的距离,粒子i 当前位置与群体最好位置之间的距离,粒子通过公式(2)计算新位置的坐标,粒子通过公式(1)、(2)决定下一步的运动位置。粒子群优化算法的步骤如下: a.初始化初始搜索点的位置及其速度,通常是在允许的范围内随机产生的,每个粒子的pbest 坐标设置为其当前位置,且计算出其相应的个体极值(即个体极值点的适应度值),而全局极值(即全局极值点的适应度值)就是个体极值中最好的,记录该最好值的粒子序号,并将gbest 设置为该最好粒子当前位置。 b.评价每一个粒子计算粒子的适应度值,如果好于该粒子当前的个体极值,则将pbest 设置为该粒子的位置,且更新个体极值。如果所有粒子的个体极值中最好的好于当前的全局极值,则将gbest 设置为该粒子的位置,记录该粒子的序号,且更新全局极值。 c.粒子的更新用式(1)和式(2)对每一个粒子的速度和位置进行更新。 d.检验是否符合结束条件如果当前的迭代次数达到了预先设定的最大次数(或达到最小错误要求),则停止迭代,输出最优解,否则转到b. 张伟:讲师硕士 233--

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最优化方法及其应用作者：郭科出版社：高等教育出版社类别：不限出版日期：20070701 最优化方法及其应用的图书简介系统地介绍了最优化的理论和计算方法,由浅入深,突出方法的原则,对最优化技术的理论作丁适当深度的讨论,着重强调方法与应用的有机结合,包括最优化问题总论,线性规划及其对偶问题,常用无约束最优化方法,动态规划,现代优化算法简介,其中前八章为传统优化算法,最后一章还给出了部分优化问题的设计实例,也可供一般工科研究生以及数学建模竞赛参赛人员和工程技术人员参考, 最优化方法及其应用的pdf电子书下载最优化方法及其应用的电子版预览第一章最优化问题总论1.1 最优化问题数学模型1.2 最优化问题的算法1.3 最优化算法分类1.4

组合优化问題简卉习题一第二章最优化问题的数学基础2.1 二次型与正定矩阵2.2 方向导数与梯度2.3 Hesse矩阵及泰勒展式2.4 极小点的判定条件2.5 锥、凸集、凸锥2.6 凸函数2.7 约束问题的最优性条件习题二第三章线性规划及其对偶问题3.1线性规划数学模型基本原理3.2 线性规划迭代算法3.3 对偶问题的基本原理3.4 线性规划问题的灵敏度习题三第四章一维搜索法4.1 搜索区间及其确定方法4.2 对分法4.3 Newton切线法4.4 黄金分割法4.5 抛物线插值法习题四第五章常用无约束最优化方法5.1 最速下降法5.2 Newton法5.3 修正Newton法5.4 共轭方向法5.5 共轭梯度法5.6 变尺度法5.7 坐标轮换法5.8 单纯形法习題五第六章常用约束最优化方法6.1外点罚函数法6.2 內点罚函数法6.3 混合罚函数法6.4 约束坐标轮换法6.5 复合形法习题六第七章动态规划7.1 动态规划基本原理7.2 动态规划迭代算法7.3 动态规划有关说明习题七第八章多目标优化8.1 多目标最优化问题的基本原理8.2 评价函数法8.3 分层求解法8.4目标规划法习题八第九章现代优化算法简介9.1 模拟退火算法9.2遗传算法9.3 禁忌搜索算法9.4 人工神经网络第十章最优化问题程序设计方法10.1 最优化问题建模的一般步骤10.2 常用最优化方法的特点及选用标准10.3 最优化问题编程的一般过程10.4 优化问题设计实例参考文献更多最优化方法及其应用相关pdf电子书下载

最优化方法及应用

陆吾生教授是加拿大维多利亚大学电气与计算机工程系 (Dept. of Elect. and Comp. Eng. University of Victoria) 的正教授, 且为我校兼职教授，曾多次来我校数学系电子系讲学。陆吾生教授的研究方向是：最优化理论和小波理论及其在1维和2维的数字信号处理、数字图像处理、控制系统优化方面的应用。现陆吾生教授计划在 2007 年 10－11 月来校开设一门为期一个月的短期课程“最优化理论及其应用”（每周两次，每次两节课），对象是数学系、计算机系、电子系的教师、高年级本科生及研究生，以他在2006年出版的最优化理论的专著作为教材。欢迎数学系、计算机系、电子系的研究生及高年级本科生选修该短期课程，修毕的研究生及本科生可给学分。上课地点及时间：每周二及周四下午2:00开始，在闵行新校区第三教学楼326教室。（自10月11日至11月8日）下面是此课程的内容介绍。 ----------------------------------- 最优化方法及应用 I. 函数的最优化及应用 1.1 无约束和有约束的函数优化问题 1.2 有约束优化问题的Karush-Kuhn-Tucker条件 1.3 凸集、凸函数和凸规划 1.4 Wolfe对偶 1.5 线性规划与二次规划 1.6 半正定规划 1.7 二次凸锥规划 1.8 多项式规划 1.9解最优化问题的计算机软件 II 泛函的最优化及应用 2.1 有界变差函数 2.2 泛函的变分与泛函的极值问题 2.3 Euler-Lagrange方程 2.4 二维图像的Osher模型 2.5 泛函最优化方法在图像处理中的应用 2.5.1 噪声的消减 2.5.2 De-Blurring 2.5.3 Segmentation ----------------------------------------------- 注：这是一门约二十学时左右的短期课程，旨在介绍函数及泛函的最优化理论和方法，及其在信息处理中的应用。只要学过一元及多元微积分和线性代数的学生就能修读并听懂本课程。课程中涉及到的算法实现和应用举例都使用数学软件MATLAB 华东师大数学系

最优化方法及其Matlab程序设计

最优化方法及其Matlab程序设计 1.最优化方法概述在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证，从中提取最佳方案。最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。最优化是每个人，每个单位所希望实现的事情。对于产品设计者来说，是考虑如何用最少的材料，最大的性能价格比，设计出满足市场需要的产品。对于企业的管理者来说，则是如何合理、充分使用现有的设备，减少库存，降低能耗，降低成本，以实现企业的最大利润。由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容： 1）建立数学模型。即用数学语言来描述最优化问题。模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。 2）数学求解。数学模型建好以后，选择合理的最优化算法进行求解。最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。 2.最优化方法（算法）浅析最优化方法求解很大程度上依赖于最优化算法的选择。这里，对最优化算法做一个简单的分类，并对一些比较常用的典型算法进行解析，旨在加深对一些最优化算法的理解。最优化算法的分类方法很多，根据不同的分类依据可以得到不同的结果，这里根据优化算法对计算机技术的依赖程度，可以将最优化算法进行一个系统分类：线性规划与整数规划；非线性规划；智能优化方法；变分法与动态规划。 2.1 线性规划与整数规划线性规划在工业、农业、商业、交通运输、军事和科研的各个研究领域有广泛应用。例如，在资源有限的情况下，如何合理使用人力、物力和资金等资源，以获取最大效益；如何组织生产、合理安排工艺流程或调制产品成分等，使所消耗的资源（人力、设备台时、资金、原始材料等）为最少等。线性规划方法有单纯形方法、大M法、两阶段法等。整数规划有割平面法、分枝定界法等。 2.2 非线性规划 20世纪中期，随着计算机技术的发展，出现了许多有效的算法——如一些非线性规划算法。非线性规划广泛用于机械设计、工程管理、经济生产、科学研究和军事等方面。

智能优化算法综述

智能优化算法的统一框架指导老师：叶晓东教授姓名：李进阳学号：2 班级：电磁场与微波技术5班 2011年6月20日

目录 1 概述 (3) 2群体智能优化算法.................................. 错误!未定义书签。人工鱼群算法 (4) 蚁群算法 (5) 混合蛙跳算法 (9) 3神经网络算法 (10) 神经网络知识点概述 (10) 神经网络在计算机中的应用 (11) 4模拟退火算法 (15) 5遗传算法.......................................... 错误!未定义书签。遗传算法知识简介 (17) 遗传算法现状 (18) 遗传算法定义 (19) 遗传算法特点和应用 (20) 遗传算法的一般算法 (21) 遗传算法的基本框架 (26) 6总结 (28) 7感谢 (29)

1概述近年来，随着人工智能应用领域的不断拓广，传统的基于符号处理机制的人工智能方法在知识表示、处理模式信息及解决组合爆炸等方面所碰到的问题已变得越来越突出，这些困难甚至使某些学者对强人工智能提出了强烈批判，对人工智能的可能性提出了质疑。众所周知，在人工智能领域中，有不少问题需要在复杂而庞大的搜索空间中寻找最优解或准优解。像货朗担问题和规划问题等组合优化问题就是典型的例子。在求解此类问题时，若不能利用问题的固有知识来缩小搜索空间则会产生搜索的组合爆炸。因此，研究能在搜索过程中自动获得和积累有关搜索空间的知识，并能自适应地控制搜索过程，从而得到最优解或准有解的通用搜索算法一直是令人瞩目的课题。智能优化算法就是在这种背景下产生并经实践证明特别有效的算法。 2群体智能优化算法自然界中群体生活的昆虫、动物,大都表现出惊人的完成复杂行为的能力。人们从中得到启发,参考群体生活的昆虫、动物的社会行为,提出了模拟生物系统中群体生活习性的群体智能优化算法。在群体智能优化算法中每一个个体都是具有经验和智慧的智能体 (Agent) ,个体之间存在互相作用机制,通过相互作用形成强大的群体智慧来解决复杂的问题。自 20世纪 90年代模拟蚂蚁行为的蚁群算法(ACO)提出以来,又产生了模拟鸟类行为的微粒群算法 ( PSO)、模拟鱼类生存习性的人工鱼群算法、模拟青蛙觅食的混合蛙跳算法 ( SFLA)等。这些群体智能优化算法的出现,使原来一些复杂的、难于用常规的优化算法进行处理的问题可以得到解决,大大增强了人们解决和处理优化问题的能力,这些算法不断地用于解决工程实际中的问题,使得人们投入更大的精力对其理论和实际应用进行研究。群体智能优化算法本质上是一种概率搜索,它不需要问题的梯度信息具有以下不同于传统优化算法的特点: ①群体中相互作用的个体是分布式的,不存在直接的中心控制,不会因为个别个体出现故障而影响群体对问题的求解,具有较强的鲁棒性; ②每个个体只能感知局部信息,个体的能力或遵循规则非常简单,所以群体智能的实现简单、方便; ③系统用于通信的开销较少,易于扩充; ④自

最优化方法及其应用课后答案

1 2 ( ( 最优化方法部分课后习题解答 1.一直优化问题的数学模型为：习题一 min f (x ) = (x ? 3)2 + (x ? 4)2 ? g (x ) = x ? x ? 5 ≥ ? 1 1 2 2 ? 试用图解法求出： s .t . ?g 2 (x ) = ?x 1 ? x 2 + 5 ≥ 0 ?g (x ) = x ≥ 0 ? 3 1 ??g 4 (x ) = x 2 ≥ 0 （1）无约束最优点，并求出最优值。（2）约束最优点，并求出其最优值。（3）如果加一个等式约束 h (x ) = x 1 ? x 2 = 0 ，其约束最优解是什么？ * 解：（1）在无约束条件下， f (x ) 的可行域在整个 x 1 0x 2 平面上，不难看出，当 x =（3，4）时， f (x ) 取最小值，即，最优点为 x * =（3，4）：且最优值为： f (x * ) =0 （2）在约束条件下， f (x ) 的可行域为图中阴影部分所示，此时，求该问题的最优点就是在约束集合即可行域中找一点 (x 1 , x 2 ) ，使其落在半径最小的同心圆上，显然，从图示中可以看出，当 x * = 15 , 5 ) 时， f (x ) 所在的圆的半径最小。 4 4 ?g (x ) = x ? x ? 5 = 0 ? 15 ?x 1 = 其中：点为 g 1 (x ) 和 g 2 (x ) 的交点，令 ? 1 1 2 ? 2 求解得到： ? 4 5 即最优点为 x * = ? ?g 2 (x ) = ?x 1 ? x 2 + 5 = 0 15 , 5 ) ：最优值为： f (x * ) = 65 ?x = ?? 2 4 4 4 8 （3）.若增加一个等式约束，则由图可知，可行域为空集，即此时最优解不存在。 2.一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为 S ，怎样设计可使油箱的容量最大？试列出这个优化问题的数学模型，并回答这属于几维的优化问题. 解：列出这个优化问题的数学模型为： max f (x ) = x 1x 2 x 3 ?x 1x 2 + 2x 2 x 3 + 2x 1x 3 ≤ S

混合群智能优化算法研究及应用

混合群智能优化算法研究及应用优化问题广泛地存在于科学研究和工程实践中。群智能优化算法是优化算法中最新的一个分支,也是最热门的发展方向。群智能优化算法是通过模拟自然界中生物间相互合作、共享信息等群体行为而建立起来的随机搜索算法,相较于经典优化算法具有结构简单、易于实现等优点。不同的群智能优化算法是模拟不同生物行为形成的,所以它们各具特点和适用场景。然而,单一的群智能优化算法均有其局限性,如搜索精度不够高、收敛速度慢、性能受参数影响较大和容易陷入局部最优等。将不同群智能优化算法有机结合,设计混合群智能优化算法是一种提高算法性能的有效方法,具有重要的研究意义。本文的主要研究内容及创新点包括以下几个方面:(1)针对单目标数值优化问题提出了一种基于跟随蜂搜索的自适应粒子群算法(Follower Bee Search Based Adapitve Particle Swarm Optimization,F-APSO)。首先在经典粒子群算法粒子飞行轨迹分析的基础上提出了一种自适应的粒子群算法(Adapitve Particle Swarm Optimization,APSO), 提高了算法在求解单峰问题时的性能。然后提出了一种针对自适应粒子群算法的稳定性分析方法,基于该方法对APSO进行了稳定性分析,给出了能够保证算法稳定的参数取值条件。接着通过引入人工蜂群算法中的跟随蜂搜索,提高了算法的开拓性,并将APSO的稳定性条件拓展到了 F-APSO中。仿真实验表明F-APSO在求解单目标数值优化问题时在解的质量和时间消耗上都具有良好表现。将F-APSO用于解决矿山生产排程优化问题,与原有生产方案相比优化后的方案在不同铁

智能优化算法作业

一、优化算法及其应用 1.简介共轭梯度法（Conjugate Gradient ）是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse 矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。 2.算法原理共轭梯度法是利用目标函数梯度逐步产生共轭方向作为线搜索方向的方法，每次搜索方向都是在目标函数梯度的共轭方向，搜索步长通过一维极值算法确定。设二次函数为1 ()2T T f X C b X X AX =++，其中C 为常数，,b X 为n 维列向量，A 为对称正定矩阵，用共轭梯度法求()f X 的极小点：共轭梯度法探索的第一步是沿负梯度方向。即()k X 点按()()()k k S f X =-?方向找到(1)k X +，然后沿着与上一次探索方向()k S 相共轭的方向(1)k S +进行探索直达到最小点*X 。令()(1)(1)()k k k k S f X S β++=-?+。上式的意义就是以原来的负梯度()()()k k f X S -?=的一部分即()k k S β，加上新的负梯度()(1)k f X +-?，构造(1)k S +。在上式中k β的选择，应使n 维欧氏空间n E 中的两个非零向量()k S 与(1)k S +关于矩阵A 共轭。即 (1)() (0,1,2,...1)T k k S AS k n +??==-?? 因 1()2 T T f X C b X X AX =++ ，故有()f X b AX ?=+ 若令 ()()()()k k k g f X b AX =?=+ ()(1)(1)(1)k k k g f X b AX +++=?=+

智能优化算法(蚁群算法和粒子群算法)

7.1 蚁群优化算法概述 ?7.1.1 起源 ?7.1.2 应用领域 ?7.1.3 研究背景 ?7.1.4 研究现状 ?7.1.5 应用现状

7.1.1 蚁群优化算法起源 20世纪50年代中期创立了仿生学，人们从生物进化的机理中受到启发。提出了许多用以解决复杂优化问题的新方法，如进化规划、进化策略、遗传算法等，这些算法成功地解决了一些实际问题。

20世纪90年代意大利学者M．Dorigo，V．Maniezzo，A．Colorni等从生物进化的机制中受到启发，通过模拟自然界蚂蚁搜索路径的行为，提出来一种新型的模拟进化算法——蚁群算法，是群智能理论研究领域的一种主要算法。

背景：人工生命 ?“人工生命”是来研究具有某些生命基本特征的人工系统。人工生命包括两方面的内容。 ?研究如何利用计算技术研究生物现象。?研究如何利用生物技术研究计算问题。

?现在关注的是第二部分的内容，现在已经有很多源于生物现象的计算技巧。例如，人工神经网络是简化的大脑模型，遗传算法是模拟基因进化过程的。 ?现在我们讨论另一种生物系统－社会系统。更确切的是，在由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为，也可称做“群智能”(swarm intelligence)。这些模拟系统利用局部信息从而可能产生不可预测的群体行为（如鱼群和鸟群的运动规律），主要用于计算机视觉和计算机辅助设计。

?在计算智能(computational intelligence)领域有两种基于群智能的算法。蚁群算法(ant colony optimization)和粒子群算法(particle swarm optimization)。前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟，已经成功运用在很多离散优化问题上。

最优化方法在计算机专业的应用

动态规划方法在计算机专业的应用科目：最优化方法姓名：*** 专业：计算机科学与技术学号：201320405 指导老师：*** 日期：2014/1/9

动态规划方法在计算机专业的应用摘要：最优化方法是一门很有用的学科，本文结合计算机专业，讨论了用动态规划方法解决计算最长公共子序列、最大字段和、背包问题的过程，并对比其它算法以说明动态规划方法的高效、实用。关键词：动态规划，最优化，算法分析 Abstract: The optimization method is a useful discipline, this paper, a computer professional, discusses the process used to calculate the dynamic programming method to solve the longest common subsequence, the maximum field and, knapsack problem, and compared to other algorithms to illustrate the dynamic programming method efficient and practical. Keywords: dynamic programming, optimization, algorithm analysis 动态规划（dynamic programming）是通过结合子问题的解而解决整个问题的。（此处“programming”是指一种规划，而不是指写计算机代码。）动态规划适用于子问题不是独立的情况，也就是各子问题包含公共的子子问题。在这种情况下，若用分治法则会做很多不必要的工作，即重复地求解公共的子子问题。动态规划算法对每个公共的子子问题只求解一次，将其结果保存在一张表中，从而避免了每次遇到各个子问题时重新计算答案。一、算法设计与优化动态规划通常应用于最优化问题。此类问题可能有很多可行解。

最优化方法及其应用

第一章最优化问题总论无论做任何一件事，人们总希望以最少的代价取得最大的效益，也就是力求最好，这就是优化问题．最优化就是在一切可能的方案中选择一个最好的方案以达到最优目标的学科．例如，从甲地到乙地有公路、水路、铁路、航空四种走法，如果我们追求的目标是省钱，那么只要比较一下这四种走法的票价，从中选择最便宜的那一种走法就达到目标．这是最简单的最优化问题，实际优化问题一般都比较复杂．概括地说，凡是追求最优目标的数学问题都属于最优化问题．作为最优化问题，一般要有三个要素：第一是目标；第二是方案；第三是限制条件．而且目标应是方案的“函数”．如果方案与时间无关，则该问题属于静态最优化问题；否则称为动态最优化问题． §1.1 最优化问题数学模型最简单的最优化问题实际上在高等数学中已遇到，这就是所谓函数极值，我们习惯上又称之为经典极值问题．例1.1 对边长为a 的正方形铁板，在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？解设剪去的正方形边长为x ，由题意易知，与此相应的水槽容积为 x x a x f 2 )2()(-=．令 0)6)(2()2()2)(2(2)('2 =--=-+--=x a x a x a x x a x f ，得两个驻点： a x a x 6 121== ，．

第一个驻点不合实际，这是因为剪去4个边长为2 a 的正方形相当于将铁板全部剪去．现在来判断第二个驻点是否为极大点． ∵ a x f 824)(''-=， 4)6 (''<-=a a f ， ∴ 6 a x = 是极大点．因此，每个角剪去边长为6 a 的正方形可使所制成的水槽容积最大．例 1.2 求侧面积为常数)0(62 >a a ，体积最大的长方体体积．解设长方体的长、宽、高分别为z y x ，，体积为v ，则依题意知体积为 xyz z y x f v ==)(，，，条件为 06)(2)(2 =-++=a xy xz yz z y x ，，?．由拉格朗日乘数法，考虑函数 )6222()(2 a xy xz yz xyz z y x F -+++=λ，，， 2()02()02()0x y z F yz y z F xz z x F xy x y λλλ'=++='=++='=++=，，，由题意可知z y x ，，应是正数，由此0≠λ，将上面三个等式分别乘以z y x ，，并利用条件2 3a xy zx yz =++，得到 22 22(3)02(3)02(3)0xyz a yz xyz a zx xyz a xy λλλ?+-=?+-=??+-=? ，，．比较以上三式可得 xy a zx a yz a -=-=-222333，从而a z y x ===．又侧面积固定的长方体的最大体积客观存在，因此侧面积固定的长方体中以正方

最优化理论与方法心得体会

最优化理论与方法心得体会摘要：最优化方法作为研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。该文简单叙述了最优化方法及其处理问题的步骤和在各领域的应用，在一个学期的自学，讨论的课程之后，总结对最优化问题的理解和认识，思考优化理论在现实生活的应用，如何解决实际问题，以及自我学习过程的感想与实践。关键字：优化；应用；感想

在生产过程、科学实验以及日常生活中，人们总希望用最少的人力、物力、财力和时间去办更多的事，获得最大的效益，在管理学中被看作是生产者的利润最大化和消费者的效用最大化，如果从数学的角度来看就被看作是“最优化问题”。在最优化的研究生教学中我们所说的最优化问题一般是在某些特定的“约束条件”下寻找某个“目标函数”的最大(或最小)值，其解法称为最优化方法。最优化方法（也称做运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、工程建设、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。本章将介绍最优化方法的研究对象、特点，以及最优化方法模型的建立和模型的分析、求解、应用。主要是线性规划问题的模型、求解（线性规划问题的单纯形解法）及其应用――运输问题；以及动态规划的模型、求解、应用――资源分配问题。简单点，从数学意义上说从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，使经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。不同类型的最优化问题可以有不同的最优化方法，即使同一类型的问题也可有多种最优化方法。反之,某些最优化方法可适用于不同类型的模型。最优化问题的求解方法一般可以分成解析法、直接法、数值计算法和其他方法。 ①解析法：这种方法只适用于目标函数和约束条件有明显的解析表达式的情况。求解方法是：先求出最优的必要条件，得到一组方程或不等式，再求解这组方程或不等式，一般是用求导数的方法或变分法求出必要条件，通过必要条件将问题简化，因此也称间接法。②直接法：当目标函数较为复杂或者不能用变量显函数描述时，无法用解析法求必要条件。此时可采用直接搜索的方法经过若干次迭代搜索到最优点。这种方法常常根据经验或通过试验得到所需结果。对于一维搜索(单变量极值问题)，主要用消去法或多项式插值法；对于多维搜索问题(多变量极值问题)主要应用爬山法。③数值计算法：这种方法也是一种直接法。它以梯度法为基础，所以是一种解析与数值计算相结合的方法。④其他方法：如网络最优化方法等。

智能优化算法在机械优化设计中的应用

智能优化算法在机械优化设计中的应用发表时间：2017-09-29T10:54:58.710Z 来源：《基层建设》2017年第14期作者：张中飞罗国富刘庚 [导读] 摘要：近年来，随着智能理论、计算机科学的发展出现了许多新的智能计算方法，如模拟退火、人工神经网络，进化计算等郑州轻工业学院，河南省机械设备智能制造重点实验室河南郑州 450000 摘要：近年来，随着智能理论、计算机科学的发展出现了许多新的智能计算方法，如模拟退火、人工神经网络，进化计算等，这些新方法的优越性能给机械优化设计的发展带来了可能。将这些新的智能计算方法合理地应用到机械优化设计领域，有可能解决传统优化设计方法进行机械优化设计存在的问题。这里将介绍几种神经网络模型和进化计算等智能优化算法及其在机械优化设计中的应用方法。关键词：机械优化；应用；算法引言机械设计的任务是在一定条件下，通过综合分析计算和评价比较，找出满足给定功能要求的机械产品设计方案，而机械优化设计的目的则是从众多的满足基本要求的设计方案中选取较好或最好的方案。国内外开展机械优化设计研究已有几十年的历史，取得了丰硕的研究成果，并已在实际工程实践中得到应用。但所用的手段多基于传统的最优化理论中优化算法：如单纯形法、复合形寻优法等，这些方法存在局部极值和对目标函数的可微性有严格要求的苛刻条件，并且优化结果与初始值有较大的相关性等难以克服的缺点，不能适应许多情况下的优化设计要求。 1 用于机械优化设计几种神经网络模型人工神经网络是模拟生物神经网络结构的一种复杂的、大规模的非线性动力学系统。早在二十世纪40-50年代，人工神经网络已被提出，但直到80年代后期，人工神经网络才被人们广为重视，并在许多领域得到了应用。已提出的大量神经网络模型，主要分反馈网络和前向网络两类，在这两类模型中可应用于机械优化设计的主要有： 1.1反馈神经网络 Hopfield网络是由美国科学家提出的一种典型反馈神经网络模型。该神经网络模型是由一些相互双向连接的神经元组成，每个联接有一个权值，网络中每个神经元的输出均反馈到同一层次其它神经元的输入上。由这种拓扑结构构成的网络在没有外部输入的情况下，网络自身状态的演化使得网络收敛到一个稳定态；在该稳定状态下，两神经元之间的联接权值相等，网络趋于平衡，Hopfield等人将能量函数引入到该网络结构中，并以此来判定反馈动态神经网络的稳定性。将Hopfield神经网络模型应用到机械优化设计中，其关键是在机械优化设计问题与Hopfield神经网络模型之间建立一种对应关系，用人工神经网络合理地、有效地表示优化设计中的设计变量、约束条件和目标函数，将该种神经网络的动态演化过程与机械优化设计的在解空间寻优过程对应起来。由于Hopfield神经网络模型本身存在的一些局限性，如容易陷入局部最小点等，影响了它的应用。Boltzmann机是针对Hopfield网络存在的局部极小问题提出的另一种神经网络模型。但它的神经元的取值是以一定的概率取0，1两种状态。与Hopfield网络类似，在Boltzmann机中也引入了能量函数的概念，网络的能量函数的极小值与此时刻的各神经元的取值密切相关，并与网络的稳定平衡点相对应。由于Boltzmann机采用能取得全局最优的模拟退火算法进行训练，从而使网络的演化最终达到全局最小点。Gauss机实质是Hopfield网络的变形,由于Hopfield网络中各个神经元都是确定性的，所以，它往往收敛到局部最小点：而在Gauss机中，尽管神经元的输出函数仍然是确定性的，但针对每个输入，在原有输入的基础上迭加了服从Gauss分布的白噪声，从而使网络中的每个神经元的输出为随机值，可帮助系统脱离局部最小，达到全局最小点。Boltzmann机和Gauss机应用于机械优化设计的方法与Hopfield网络类似，都是要将机械优化设计问题与神经网络的结构对应起来的，将网络的能量函数和机械优化设计问题的目标函数对应起来，将网络的演化过程与优化设计的寻优过程对应起来。在实际应用中，如何将机械优化问题合理地映射到神经网络模型上是解决问题的关键。 1.2多层前向神经网络多层前向神经网络是目前应用得最为广泛的一种人工神经网模型，一般由输入层、隐层和输出层组成，信息从输入层经隐层向输出层单向传播，网络的层内、层间不存在反馈连接。一个具有两个隐层的多层前向神经网络模型。多层前向神经网络具有很高的计算速度和很强的非线性映射能力。由于多层前向神经网络的训练多采用误差反向传播算法，简称BP算法，因此在许多文献中将该种神经网络模型称为BP神经网络模型。在机械优化设计中，可利用多层前向神经网络的非线性映射能力机械系统的结构优化设计和多目标优化设计。其用于结构优化设计的基本思想是：首先运用结构分析软件如有限元分析软件进行一定数量的结构分析，取得训练多层前向神经网络的样本，构造一个人工神经网络；并利用所获得的样本数据训练之，然后利用该网络来进行结构分析，取代需要大量计算的有限元结构分析，将结构分析的结果与其它优化算法结合起来进行结构设计。这种方法可以使得结构分析和优化设计计算有机地结合起来，使过去优化设计计算不可能或很难与结构分析结合成为可能。 2 用于机械优化设计的进化计算方法进化计算是基于生物进化的过程而提出的全局最优的智能优化算法，它对目标函数没有连续可微的数学形态要求。由于算法为全局优化算法，其结果与初始值无关，具有传统机械优化设计方法所不具备的优点。将这类新型方法合理地应用到机械优化设计，能够解决传统优化设计方法较难解决的一些问题，对于提高机械优化设计的水平有重要意义。进化计算方法包含遗传算法、进化策略和进化规划等几种算法。它们均采用简单的编码技术来表示各种复杂的结构，并通过对一组编码表示进行简单的遗传操作和优胜劣汰的自然选择来指导学习和确定搜索的方向，是一类通用的问题求解方法。 (1)遗传算法应用于机械优化设计遗传算法作为进化计算的一个主要分支，它利用某种编码技术作用于称为是染色体的数串，其基本思想是模拟由这些串组成的群体的进化过程。通过遗传算子如复制算子、交叉算子和变异算子有组织地，然而是随机的信息交换来重新结合那些适应性好的串，进而取得适应值最大的个体。在机械优化设计中应用遗传算法的关键是编码问题，通常在遗传算法中所使用的染色体数串是二进制数串，但将遗传算法应用到机械优化设计中，由于问题的性质，这些数串也可以是实数数串即采用实数编码，从而形成实数编码的遗传算法。进行了合适的编码后，将设计变量的群体作为遗传算法的初始群体，将目标函数映射为个体的适应值，开始执行遗传算法。当遗传算法停止执行时，当前代中最好的个体作为遗传算法的结果，也即设计变量的取值，该个体的适应值就是目

最优化方法及其应用郭科课后答案+复习资料

1 2 ( ( ? 1.一直优化问题的数学模型为：习题一 min f (x ) = (x ? 3)2 + (x ? 4)2 ? g (x ) = x ? x ? 5 ≥ 0 ? 1 1 2 2 ? 试用图解法求出： s .t . ?g 2 (x ) = ?x 1 ? x 2 + 5 ≥ 0 ?g (x ) = x ≥ 0 ? 3 1 ??g 4 (x ) = x 2 ≥ 0 （1）无约束最优点，并求出最优值。（2）约束最优点，并求出其最优值。（3）如果加一个等式约束 h (x ) = x 1 ? x 2 = 0 ，其约束最优解是什么？ * 解：（1）在无约束条件下， f (x ) 的可行域在整个 x 1 0x 2 平面上，不难看出，当 x =（3，4）时， f (x ) 取最小值，即，最优点为 x * =（3，4）：且最优值为： f (x * ) =0 （2）在约束条件下， f (x ) 的可行域为图中阴影部分所示，此时，求该问题的最优点就是在约束集合即可行域中找一点 (x 1 , x 2 ) ，使其落在半径最小的同心圆上，显然，从图示中可以看出，当 x * = 15 , 5 ) 时， f (x ) 所在的圆的半径最小。 4 4 ? g (x ) = x ? x ? 5 = 0 ? 15 ?x 1 = 其中：点为 g 1 (x ) 和 g 2 (x ) 的交点，令 ? 1 1 2 ? 2 求解得到： ? 4 5 即最优点为 x * = ??g 2 (x ) = ?x 1 ? x 2 + 5 = 0 15 , 5 ) ：最优值为： f (x * ) = 65 ?x = ?? 2 4 4 4 8 （3）.若增加一个等式约束，则由图可知，可行域为空集，即此时最优解不存在。 2.一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为 S ，怎样设计可使油箱的容量最大？试列出这个优化问题的数学模型，并回答这属于几维的优化问题. 解：列出这个优化问题的数学模型为： max f (x ) = x 1x 2 x 3 ?x 1x 2 + 2x 2 x 3 + 2x 1x 3 ≤ S ? s .t . ?x 1 > 0 ?x 2 > 0 ??x 3 > 0 该优化问题属于三维的优化问题。

最优化方法的应用讲解

最优化方法姓名张炯学号 201200144423

a a a a 图黄金分割法一、一维搜索方法的分类为了每次缩短区间，只需要在区间内再插入一点并计算其函数值。然而，对于插入点的位置，是可以用不同的方法来确定的。 ? 黄金分割法 ? 一类称作解析法或函数逼近法：构造一个插值函数来逼近原来函数，用插值函数的极小点作为区间的插入点 – 牛顿法、二次插值法等黄金分割法黄金分割法要求插入点、的位置相对于原区间[a,b]的两端点具有对称性，即 ()()12 b b a a b a a l l a l =--ì??í ?=+-??其中为待定系数 2 1l l - =10.618 2 l -? = =

黄金分割法的搜索过程 ⑵出初始搜索区间[a,b]及收敛精度，将赋以0.618 ⑵按前页中坐标点比例公式计算α 1和α 2 ，并计算其对应的函数值f(α 1 )和f （α 2 )。 ⑶比较函数值，利用进退法缩短搜索区间 ⑷检查区间是否缩短到足够小和函数值是否收敛到足够近，如果条件不满足则返回到步骤⑵ ⑸如果条件满足则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似值黄金分割法程序框图

牛顿法对于一维搜索函数，假定已给出极小点的一个较好的近似点a0，因为一个连续可微的函数在极小点附近与一个二次函数很接近，所以可以在a0点附近用一个二次函数来逼近函数，即在点a0将f(a)进行泰勒展开，并保留到二次项，有然后以二次函数的极小点作为极小点的一个新近似点，根据极值必要条件得得牛顿法的计算步骤 ⑴给定初始点a0，控制误差ε，令k=0 ⑵计算f(x)在a k 点的一阶和二阶导数 ⑶利用牛顿法迭代公式求a k+1 ⑷若|a k+1-a k |≤ε，则求得近似解a*=a k+1，停止计算，否则作第⑸步 ⑸令k=k+1，然后转第⑵步牛顿法的优缺点最大优点是收敛速度快缺点每一点处都要计算函数的导数和二阶导数，因而增加了每次迭代的工作量用数值微分代替二阶导数时，舍入误差会影响牛顿法的收敛速度，当二阶导数很小时问题更严重牛顿法要求初始点选得比较好，即不能离极小点太远，否则在可能使极小化序列发散或收敛到非极小点 1()0a f ￠=()()()00100f a f a a a ⅱ ?+-=() ()0100f a a a f a ￠=-ⅱ