排列1

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班级:高二年级科目:数学周次教学时间2016年5月日月教案序号

课题1.2.1 排列课型新授

教学目标(识记、理解应用、分析、创见) 知识目标：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算；

能力目标：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题；

情感目标：培养学生形成严谨的科学态度的数学精神．

教学重点

及难点教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导.

教学方法观察、思考、交流、讨论、小结。教学反馈

板

书

设

计

高中选修2-3教案第 2 页共 5 页

一、复习引入：

1. 分类加法计数原理和分步乘法计数原理,区别在于:

分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;

分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事

2. 应用两种原理解题:

（1）分清要完成的事情是什么；

（2）是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；

（3）有无特殊条件的限制

二、讲解新课：

1. 问题：

问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？

分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素

解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有 3 种方法；第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出 2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有 3×2=6 种，如图 1.2一1 所示．

图 1.2一1

把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca, cb,

共有 3×2=6 种．

问题2．从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的数，在4个字母中任取1个，有4种

高中选修2-3教案第 3 页共 5 页方法；第二步确定中间的数，从余下的3个数中取，有3种方法；第三步确定右边的数，从余下的2个数中取，有2种方法

由分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写出所有的排法

显然，从 4 个数字中，每次取出 3 个，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，就得到一个三位数．因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数．可以分三个步骤来解决这个问题：

第 1 步，确定百位上的数字，在 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个数字中任取 1 个，有 4 种方法；

第 2 步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的 3 个数字中去取，有 3 种方法；

第 3 步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的 2 个数字中去取，有 2 种方法．

根据分步乘法计数原理，从 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个不同的数字中，每次取出 3 个数字，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，共有

4×3×2=24

种不同的排法，因而共可得到24个不同的三位数，如图1. 2一2 所示．

由此可写出所有的三位数：

123，124, 132, 134, 142, 143，

213，214, 231, 234, 241, 243，

312，314, 321, 324, 341, 342，

412，413, 421, 423, 431, 432 。

同样，问题 2 可以归结为：

从4个不同的元素a, b, c，d中任取 3 个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

所有不同排列是

abc, abd, acb, acd, adb, adc,

bac, bad, bca, bcd, bda, bdc,

cab, cad, cba, cbd, cda, cdb,

dab, dac, dba, dbc, dca, dcb.

共有4×3×2=24种.

树形图如下

a b ｃｄ

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ｂ ｃ ｄ ａ ｃ ｄ ａ ｂ ｄ ａ ｂ ｃ

2．排列的概念：

从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．

说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；

（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同

3．排列数的定义：

从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元

素的排列数，用符号m n A 表示

注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一．定的．．顺序．．

排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号m n A 只表示排列数，而不表示具体的排列

4．排列数公式及其推导：

由2n A 的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n 个元素12,,n a a a 中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填

法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数2n A ．由分步计数原理完成上述填空共有(1)

n n -种填法，∴2n A =(1)n n -

由此，求3n A 可以按依次填3个空位来考虑，∴3n A =(1)(2)n n n --，

求m n A 以按依次填m 个空位来考虑(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+ ，

排列数公式：

(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+

（,,m n N m n *

∈≤）

说明：

（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；

（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列 全排列数：(1)(2)21!n

n A n n n n =--?= （叫做n 的阶乘）

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另外，我们规定 0! =1 .

三、探究新知

例1．用计算器计算： (1）410A ； (2）518A ; (3）18131813A A ÷.

解：用计算器可得：

由（ 2 ) ( 3 ）我们看到，51813181813A A A =÷．那么，这个结果有没有一般性呢？即

!()!n m

n n

n m n m A n A A n m --==-. 排列数的另一个计算公式：

(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+

(1)(2)(1)()321()(1)321n n n n m n m n m n m ---+-??=---?? =!()!n n m -=n n n m n m

A A --. 即 m n A =!()!

n n m - 例2．解方程：3322126x x x A A A +=+．

解：由排列数公式得：3(1)(2)2(1)6(1)x x x x x x x --=++-，

∵3x ≥，∴ 3(1)(2)2(1)6(1)x x x x --=++-，即2317100x x -+=，

解得 5x =或23

x =，∵3x ≥，且x N *∈，∴原方程的解为5x =． 四、小结

排列的特征：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列” ,“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同. 了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

五、作业：课本第8页练习：1.2.3题.

史上最全的难题排列组合大全(1)

史上最全的排列组合难题大总结.特殊元素和特殊位置优先策略 例1. 由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数解：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置 先排末位共有C l 然后排首位共有C：最后排其它位置共有A 由分步计数原理得C4C1A3=288 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法 ，若以元素分析为主，需先安排特殊元素，再处理其它元素?若以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法? 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元 素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有A5A2A2 = 480种不同的排法 要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题?即将需要相邻的元素合并 为一个元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也必须排列? 练习题：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为20 三.不相邻问题插空策略 例3. 一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？解：分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有A5种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种Ae不同的方法，由分步计数原理，节目的不同顺序共有A：A：种 元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目?如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为_^0_ 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4.7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解：（倍缩法）对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数，则共有不同排法种数是：A 7∕A3（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有A；种方法，其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法，则共有A；种方法。 思考：可以先让甲乙丙就坐吗？ （插入法）先排甲乙丙三个人，共有1种排法，再把其余4四人依次插入共有____________ 方法定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插 C4 A3

高中数学完整讲义——排列与组合5.排列组合问题的常见模型1

高中数学讲义 1．基本计数原理 ⑴加法原理 分类计数原理：做一件事，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =+++种不同的方法．又称加法原理． ⑵乘法原理 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个子步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同方法，……，做第n 个步骤有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =???种不同的方法．又称乘法原理． ⑶加法原理与乘法原理的综合运用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理． 分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用． 2． 排列与组合 ⑴排列：一般地，从n 个不同的元素中任取()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素） 排列数：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A m n 表示． 排列数公式：A (1)(2) (1)m n n n n n m =---+，m n +∈N ，，并且m n ≤． 全排列：一般地，n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列． n 的阶乘：正整数由1到n 的连乘积，叫作n 的阶乘，用!n 表示．规定：0!1=． ⑵组合：一般地，从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个元素中任取m 个元素的一个组合． 组合数：从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中，任意取出m 个元素的组合数，用符号C m n 表示． 组合数公式：(1)(2)(1)!C !!()! m n n n n n m n m m n m ---+==-，,m n +∈N ，并且m n ≤． 组合数的两个性质：性质1：C C m n m n n -=；性质2：11C C C m m m n n n -+=+．（规定0 C 1n =） 知识内容 排列组合问题的常见模型 1

排列组合课时作业1(含答案) (1)

课时作业(一) 1．衡水二中高一年级共8个班，高二年级共6个班，从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有的安排方法种数是() A．8B．6 C．14 D．48 答案 C 解析一共有14个班，从中选1个，∴共有14种． 2．教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，由一层到四层共有的走法种数是() A．32B．23 C．42D．24 答案 B 解析由一层到二层有2种选择，二层到三层有2种选择，三层到四层有2种选择，∴23＝8. 3．小冉有3条不同款式的裙子，5双不同款式的靴子，某日她要去参加聚会，若穿裙子和靴子，则不同的穿着搭配方式的种数为() A．7种B．8种 C．15种D．125种 答案 C 解析不同的穿着搭配方式分两步完成，由分步乘法计数原理知共有3×5＝15种，故选C. 4．有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成() A．7队B．8队

C．15队D．63队 答案 D 解析第一步选男同学，有9种选法；第二步选女同学有7种选法，根据分步乘法计数原理，可得共有7×9＝63(种)组成方式．5．如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有() A．12对B．24对 C．36对D．48对 答案 B 解析 把六棱锥所有棱分成三类：第1类：底面上的六条棱所在的直线共面，故每两条之间不能构成异面直线． 第2类：六条侧棱所在的直线共点，故每两条之间也不能构成异面直线． 第3类：结合右图可知，只有底面棱中1条棱所在直线与和它不相交的4条侧棱所在的4条直线中1条才能构成一对异面直线，再由分步计数原理得，可构成异面直线6×4＝24(对)． 6．某运动会组委会派小张、小赵、小李、小罗，四人从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有() A．12种B．36种

高中数学完整讲义——排列与组合5.排列组合问题的常见模型1

1．基本计数原理 ⑴加法原理 分类计数原理：做一件事，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =+++种不同的方法．又称加法原理． ⑵乘法原理 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个子步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同方法，……，做第n 个步骤有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =???种不同的方法．又称乘法原理． ⑶加法原理与乘法原理的综合运用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理． 分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用． 2． 排列与组合 ⑴排列：一般地，从n 个不同的元素中任取()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 知识内容 排列组合问题的常见模型1

个不同元素中取出m 个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素） 排列数：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号A m n 表示． 排列数公式：A (1)(2)(1)m n n n n n m =---+，m n +∈N ，，并且m n ≤． 全排列：一般地，n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列． n 的阶乘：正整数由1到n 的连乘积，叫作n 的阶乘，用!n 表示．规定：0!1=． ⑵组合：一般地，从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个元素中任取m 个元素的一个组合． 组合数：从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中，任意取出m 个元素的组合数，用符号C m n 表示． 组合数公式：(1)(2)(1)! C !!()! m n n n n n m n m m n m ---+==-，,m n +∈N ，并且m n ≤． 组合数的两个性质：性质1：C C m n m n n -=；性质2：1 1C C C m m m n n n -+=+．（规定0C 1n =） ⑶排列组合综合问题 解排列组合问题，首先要用好两个计数原理和排列组合的定义，即首先弄清是分类还是分步，是排列还是组合，同时要掌握一些常见类型的排列组合问题的解法： 1．特殊元素、特殊位置优先法 元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素； 位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置； 2．分类分步法：对于较复杂的排列组合问题，常需要分类讨论或分步计算，一定要做到分类明确，层次清楚，不重不漏． 3．排除法，从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法． 4．捆绑法：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素“捆成一个”元素，与其它元素进行排列，然后再给那“一捆元素”内部排列． 5．插空法：某些元素不相邻的排列，可以先排其它元素，再让不相邻的元素插空． 6．插板法：n 个相同元素，分成()m m n ≤组，每组至少一个的分组问题——把n 个元素排成一排， 从1n -个空中选1m -个空，各插一个隔板，有11m n C --． 7．分组、分配法：分组问题（分成几堆，无序）．有等分、不等分、部分等分之别．一般地平均分成n 堆（组），必须除以n ！，如果有m 堆（组）元素个数相等，必须除以m ！ 8．错位法：编号为1至n 的n 个小球放入编号为1到n 的n 个盒子里，每个盒子放一个小球，要求小球与盒子的编号都不同，这种排列称为错位排列，特别当2n =，3，4，5时的错位数各为1，2，9，44．关于5、6、7个元素的错位排列的计算，可以用剔除法转化为2个、3个、4个元素的错

材料中的原子排列

第一章材料中的原子排列 第一节原子的结合方式 1 原子结构 2 原子结合键 （1）离子键与离子晶体 原子结合：电子转移，结合力大，无方向性和饱和性； 离子晶体；硬度高，脆性大，熔点高、导电性差。如氧化物陶瓷。 （2）共价键与原子晶体 原子结合：电子共用，结合力大，有方向性和饱和性； 原子晶体：强度高、硬度高（金刚石）、熔点高、脆性大、导电性差。如高分子材料。 （3）金属键与金属晶体 原子结合：电子逸出共有，结合力较大，无方向性和饱和性； 金属晶体：导电性、导热性、延展性好，熔点较高。如金属。 金属键：依靠正离子与构成电子气的自由电子之间的静电引力而使诸原子结合到一起的方式。 （3）分子键与分子晶体 原子结合：电子云偏移，结合力很小，无方向性和饱和性。 分子晶体：熔点低，硬度低。如高分子材料。 氢键：（离子结合）X-H---Y（氢键结合），有方向性，如O-H—O （4）混合键。如复合材料。 3 结合键分类 （1）一次键（化学键）：金属键、共价键、离子键。 （2）二次键（物理键）：分子键和氢键。 4 原子的排列方式 （1）晶体：原子在三维空间内的周期性规则排列。长程有序，各向异性。 （2）非晶体：――――――――――不规则排列。长程无序，各向同性。 第二节原子的规则排列 一晶体学基础 1 空间点阵与晶体结构 （1）空间点阵：由几何点做周期性的规则排列所形成的三维阵列。图1-5 特征：a 原子的理想排列；b 有14种。 其中： 空间点阵中的点－阵点。它是纯粹的几何点，各点周围环境相同。 描述晶体中原子排列规律的空间格架称之为晶格。 空间点阵中最小的几何单元称之为晶胞。 （2）晶体结构：原子、离子或原子团按照空间点阵的实际排列。 特征：a 可能存在局部缺陷；b 可有无限多种。 2 晶胞图1－6 （1）――－：构成空间点阵的最基本单元。 （2）选取原则： a 能够充分反映空间点阵的对称性； b 相等的棱和角的数目最多； c 具有尽可能多的直角； d 体积最小。 （3）形状和大小 有三个棱边的长度a,b,c及其夹角α,β,γ表示。 （4）晶胞中点的位置表示（坐标法）。 3 布拉菲点阵图1－7 14种点阵分属7个晶系。 4 晶向指数与晶面指数 晶向：空间点阵中各阵点列的方向。 晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面。 国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。

史上最全的难题排列组合大全(1)

史上最全的排列组合难题大总结 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 两个位置 . 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 4 34288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不 种在两端的花盆里，问有多少不同的种法 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一 个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法 4 4 3

练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场, 则节目的出场顺序有多少种 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插 入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6A 不同的方法, 由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其 他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的 全排列数,则共有不同排法种数是：73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有4 7A 种方法，其 余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗 （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共 有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐

1、1~36号元素电子排布式、排布图-1到36原子 排布式

【1--36号元素电子排布式】氢：1s1 氦：1s2 锂：1s22s1 铍：1s22s2 硼：1s22s22p1 碳：1s22s22p2 氮：1s22s22p3 氧：1s22s22p4 氟：1s22s22p5 氖：1s22s22p6 钠：1s22s22p63s1 镁：1s22s22p63s2 铝：1s22s22p63s23p1

硅：1s22s22p63s23p2 磷：1s22s22p63s23p3 硫：1s22s22p63s23p4 氯：1s22s22p63s23p5 氩：1s22s22p63s23p6 钾：1s22s22p63s23p64s1钙：1s22s22p63s23p64s2 钪：1s22s22p63s23p63d14s2钛：1s22s22p63s23p63d24s2矾：1s22s22p63s23p63d34s2铬：1s22s22p63s23p63d54s1锰：1s22s22p63s23p63d54s2铁：1s22s22p63s23p63d64s2 钴：1s22s22p63s23p63d74s2

镍：1s22s22p63s23p63d84s2铜：1s22s22p63s23p63d104s1锌：1s22s22p63s23p63d104s2镓：1s22s22p63s23p63d104s24p1锗：1s22s22p63s23p63d104s24p2 砷：1s22s22p63s23p63d104s24p3 硒：1s22s22p63s23p63d104s24p4溴：1s22s22p63s23p63d104s24p5氪：1s22s22p63s23p63d104s24p6 1--36号元素轨道排布图

排列组合1

第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 排列组合练习 一、选择题 1．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种 2的展开式中的含2x 的项的系数是 . 3．在 ｎ（ｘ＋ｙ）的展开式中，第七项的二项式系数最大，则n 的值可能等于（ ） A. 13, 14 B. 14, 15 C. 12, 13 D. 11, 12, 13 4．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） （A ）36 （B ）24 （C ）12 （D ）6 5．在代数式（4x 2－2x －5）（1＋21x ）5的展开式中，常数项为（ ） A.13 B.14 C.15 D.16 6． 则展开式中的常数项是（ ） A ．180 B ．120 C ．90 D ．45 7．设12,,,n a a a L 是1,2,,n L 的一个全排列,把排在i a 左边且小于i a 的数的个数称为i a 的顺序数(1,2,,i n =L ),例如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数是1而3的顺序数是0.在1,2,,8L 的全排列中,8的顺序数为2,7的顺序 数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数是( ) A.48 B.96 C.144 D.192 8．有4名优秀学生A ，B ，C ，D 全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A 生不去甲校，则不同的保送方案有( )． A ．24种 B ．30种 C ．36种 D ．48种 二、填空题 9．二项 式6展开式中含2x 项的系数是 . 10．社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，小红必须与2位老人都相邻，且两位老人不排在两端，则不同的排法种数是 ．（用数字作答） 三、解答题（题型注释） 11的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。 12．从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m 接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？ (1)甲不能跑第一棒和第四棒； (2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒 13．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内. （答题要求：先列式，后计算） （1）恰有一个盒子空着，共有多少种投放方法？ （2）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？ 15．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？ (1)6个不同的小球放入4个不同的盒子； (2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球； (3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球； (4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．

1.2 排列与组合

1 1. 2 排列与组合 1. 从 ?2，?1，0，1，2，3 这六个数字中任选 3 个不重复的数字作为二次函数 y =ax 2+bx +c 的系数 a ，b ，c ，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为 ( ) A. 6 B. 20 C. 100 D. 120 2. 将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 9 个数字填在如图的 9 个空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，当 3，4 固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 ( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 3. 计划在 4 个不同的体育馆举办排球、篮球、足球 3 个项目的比赛，每个项目的比 赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过 2 个的安排方 案共有 ( ) A. 60 种 B. 42 种 C. 36 种 D. 24 种 4. 3 对夫妇去看电影，6 个人坐成一排．若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则 坐法的种数为 ( ) A. 54 B. 60 C. 66 D. 72 5. 四个不同的小球放入编号为 1，2，3 的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有 种（用数字作答）． 6. 某车队有编号为 1，2，3，4，5 的 5 辆车，现为完成一件任务，需派三辆车按不同时间出车，其中若选取的车辆中有 1 号，4 号时，则 1 号车一定要排在 4 号车的前面，则这样不同的派法共有 种（用数字作答）． 7. 设 a 、 b ∈{1,2,3}，则方程 ax +by =0 所能表示的不同的直线的条数是 ． 8. 甲、乙、丙三人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）． 9. 解方程：C x+2x?2+C x+2x?3=1 10A x+33． 1 、 A 2、 B 3、 A 4、 B 5 、 4 2 6、 57 7、 7 8、 336 9、x =4

排列组合1

1.2.5排列组合综合应用 第1课时 一、教学目标： 1、掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用。 2、认识分组分配和分组组合问题的区别。 3、能够区分和解决分组分配和分组组合问题。 二、教学重点难点 重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用 难点：能够区分和解决分组分配和分组组合问题。 三、教学过程： (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 （二）情景导入、展示目标。 前面，我们已经分别对排列组合问题做了较全面的研究，我们知道排列组合相互联系又相互区别。在实际问题中，有些问题既涉及排列问题又涉及组合问题，因此只有将两个知识点结合起来，才能更好的解决实际问题，今天我们先解决以下几类综合问题。 （三）合作探究、精讲点拨。 1.分组分配问题 （4）因为没有规定谁得1件，谁得2件和3件，那么谁都可以得1，2，或3件，故应 比（2）扩大33A 倍，则一共有36033332516=A C C C 种。 （5）解法一：第一堆有26C 种分法，第二堆有24C 种分法，第三堆有2 2C 种分法，所以一 共有222426C C C 种分法，但因为堆与堆之间没有区别，故每33 A 种情况只能算一种情况，因此，共有1533222426=A C C C 种分法。 解法二：设6件礼品分3堆有x 种分法，在平均分成3堆后再分给三个人，又有33A 种

分法，故将6件礼品分给三个人，每人2件共有x 33A 种分法，再由（1）知它应等于22 2426C C C 种，列方程得x 33A =222426C C C ，可得x 1533222426==A C C C 。 点评：本题中的每一个小题都提出了一种类型的问题，搞清类型的归属对今后的解题大有裨益。其中：⑴均匀不定向分配问题⑵非均匀定向分配问题⑶非均匀不定向分配问题⑷非均匀分配问题⑸均匀分配问题。这是一个典型的问题，要认真体会。 变式训练1、按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？ （1）各组人数分别为2，4，6人； （2）平均分成3个小组； （3）平均分成3个小组，进入3个不同车间。 简答：（1）66 410212C C C =13860， （2）33 4448412A C C C =5775， （3）分两步：第一步平均分成3组，第二步让3个小组分别进入不同车间，故有 3 34 448412A C C C 33A =44 48412C C C =34650种不同的分法。 2分组组合问题。 例二：6名男医生，4名女医生 ⑴选3名男医生，2名女医生，让他们到5个不同的地区巡回医疗，共有多少种不同的分派方法？ ⑵把10名医生分成2组，每组5人且每组要有女医生，有多少种不同的分派方法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正，副组长2人，又有多少种方法？ 解析：取部分元素进行排列，一定要先取后排。 解：（1）法1：分三步：①从6名男医生中选3名36C ②从4名女医生中选2名24C ③对 选出的5人全排列55A ，故一共有 14400552436=C C C 种 法2：分两步： 从5个地区中选出3个地区，再将3个地区的工作分配给6个男医生中的3个，3635A C 再将剩下的2个地区的工作分给4个女医生中的2个24A ，故一共3635A C 1440024=A （2）医生的选法有两类： 第一类：一组 女医生1人男医生4人，另一组 女医生3人男医生2人，因为组合组之间没有顺序，故一共有4 614C C 种不同的选法。 第二类：两组都是3男2女，考虑两组没有顺序，因此有种223624A C C 不同的

史上最全的难题排列组合大全(1)

史上最全的排列组合难题大总结 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34 A 由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有 多少不同的种法 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元 素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522 522480A A A =种不同的 排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多 少种 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 4 4 3

练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后 用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有4 7A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗 （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有6 7种不同的排法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插 入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法8 7 六.环排问题线排策略 例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法 解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人44A 并从此位置把圆 形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即7！ 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

排列与组合1.

一、特殊优先，一般在后 对于问题中的特殊元素、特殊位置要优先安排。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。 例1 0、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有几个？ 解法一：(元素优先)分两类：第一类，含0，0在个位有A42种，0在十位有A21·A31种；第二类，不含0，有A21·A32种。 故共有(A42+A21A31)+A32A21=30。 注：在考虑每一类时，又要优先考虑个位。 解法二：(位置优先)分两类：第一类，0在个位有A42种；第二类，0不在个位，先从两个偶数中选一个放个位，再选一个放百位，最后考虑十位，有A21A31A31种。 故共有A42+A21A31A31=30。 练习1 （89年全国）由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有个（用数字作答）。 答案：36 二、排组混合，先选后排 对于排列与组合的混合问题，宜先用组合选取元素，再进行排列。 例2 (95年全国)4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒内，则恰有一个空盒的放法有几种？ 解：由题意，必有一个盒内有2个球，同一盒内的球是组合，不同的球放入不同的盒子是排列。因此，有C42A43=144种放法。 练习2 由数字1，2，3，4，5，6，7组成有3个奇数字，2个偶数字的五位数，数字不重复的有多少个？ 答案：有C43C32A55=1440（个） 三、元素相邻，整体处理 对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素再与其它元素进行排列，同时对相邻元素进行自排。

例3 5个男生3个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法？ 解：先把3个女生捆绑为一个整体再与其他5个男生全排列。同时，3个女生自身也应全排列。由乘法原理共有A66·A33种。 练习3 四对兄妹站一排，每对兄妹都相邻的站法有多少种？ 答案：A44·24=384 四、元素间隔，分位插入 对于某些元素要求有间隔的排列，用插入法。 例4 5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法？ 解：先排无限制条件的男生，女生插在5个男生之间的4个空隙，由乘法原理共有A55A43种。 注意：①必须分清“谁插入谁”的问题。要先排无限制条件的元素，再插入必须间隔的元素；②数清可插的位置数；③插入时是以组合形式插入还是以排列形式插入要把握准。 练习4 4男4女站成一行，男女相间的站法有多少种？ 答案：2A44·A44 例5 马路上有编号为1、2、3、…、9的9盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种？ 解：由于问题中有6盏亮3盏暗，又两端不可暗，故可在6盏亮的5个间隙中插入3个暗的即可，有C53种。 练习5 从1、2、…、10这十个数中任选三个互不相邻的自然数，有几种不同的取法？ 答案：C83。 五、元素定序，先排后除或选位不排或先定后插 对于某些元素的顺序固定的排列问题，可先全排，再除以定序元素的全排，或先在总位置中选出定序元素的位置而不参加排列，然后对其它元素进行排列。也可先放好定序的元素，再一一插入其它元素。 例6 5人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况？ 解法一：先5人全排有A55种，由于全排中有甲、乙的全排种数A22，而这里只有1种

EXCEL排列组合1

EXCEL排列组合1，2，3，4这四个数字，任选组成8位数，一共有几种，EXCEL怎么自动生成? 2012-12-28 13:53 ybb9903|分类：办公软件|浏览168次 那怎么排除比如1,1,1,1,1,1,1,1,或2,2,2,2,2,2,2.2,或,连续两个或两个以上相同号在一起的那种，怎么办。我也不希望，1和4排在一起，有没有办法。 提问者采纳 2012-12-28 14:18 在任意单元格输入： =MOD(INT((ROW(A1)-1)/4^(8-COLUMN(A1))),4)+1 然后，横拉8的单元格。再下拉就好了。 一共有4的8次方，即65536组数据。 追问 高手，那怎么排除比如1,1,1,1,1,1,1,1,或2,2,2,2,2,2,2.2,或,连续两个或两个以上相同号在一起的那种，怎么办。我也不希望，1和4排在一起，有没有办法。(也就是不重复排列) 回答 不重复排列的话，用公式貌似做不出来。用vba可以实现。但我没用过那个，不知道怎么写。 或者你可以使用筛选的方式，将不重复的筛选出来。 设你的数据是从a1开始的，在i1输入： =if(or(a1=b1,b1=c1,c1=d1,d1=e1,e1=f1,f1=g1,g1=h1),"该行数据有重复 ",if(or(and(a1=1,b1=4),and(a1=4,b1=1),and(b1=1,c1=4),and(b1=4,c1=1),and(c1=1,d1=4), and(c1=4,d1=1),and(d1=1,e1=4),and(d1=4,e1=1),and(e1=1,f1=4),and(e1=4,f1=1),and(f1 =1,g1=4),and(f1=4,g1=1),and(g1=1,h1=4),and(g1=4,h1=1)),"该行数据有1、4连号","")) 下拉填充后，对i列进行筛选就好了。 请问，在Excel中怎么操作可以排列出由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，组成的10位数的排列组合啊？10个数字的全排列共有10!=3628800个，组合就只有C(10,10)=1个。 如果要全部组合（就是从1位到10位都做组合），就有2^10-1=1023个结果。 由于组合没有顺序之分，所以可以人为地给出1个顺序，例如，要求第5个组合，我们先给10个数编号，号码分别为1～A，得到是1个2位数的组合，按编排是13；同理，第6个组合是123，......第1023个组合为123456789A。计算方法如下： 先将序号转换为2进制值，5的2进制值是101，从最高位起，位值为1的，用位的序号作为编号取代位值；位值为0的放弃。101第1位和第3位是1，其余是0，用位序号取代得到的编号组合就是13；同理，6的2进制值为110，取代结果就是12；1023的2进制值为1111111111，取代结果就是123456789A。 用宏处理比较简单，先做一个自定义函数Z(n,x)，计算第n个组合的2进制值，返回其第x位，再用循环过程，计算x=1~10时，f=Z(n,x)*x的值，将非0的f值合并即可。 全排列和选排列用循环语句可以实现，但意义似乎不大。 用excel在15个设定的数中,产生6个数字一组的随机排列组合 2009-06-28 16:03 又生活笑猪|分类：办公软件|浏览3504次

高中数学完整讲义——排列与组合1.加法原理

高中数学讲义 1 思维的发掘 能力的飞跃 1．基本计数原理 ⑴加法原理 分类计数原理：做一件事，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =+++种不同的方法．又称加法原理． ⑵乘法原理 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个子步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同方法，……，做第n 个步骤有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =???种不同的方法．又称乘法原理． ⑶加法原理与乘法原理的综合运用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理． 分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用． 2． 排列与组合 ⑴排列：一般地，从n 个不同的元素中任取()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素） 排列数：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A m n 表示． 排列数公式：A (1)(2) (1)m n n n n n m =---+，m n +∈N ，，并且m n ≤． 全排列：一般地，n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列． n 的阶乘：正整数由1到n 的连乘积，叫作n 的阶乘，用!n 表示．规定：0!1=． ⑵组合：一般地，从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个元素中任取m 个元素的一个组合． 组合数：从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中，任意取出m 个元素的组合数，用符号C m n 表示． 组合数公式：(1)(2)(1)!C !!()! m n n n n n m n m m n m ---+==-，,m n +∈N ，并且m n ≤． 组合数的两个性质：性质1：C C m n m n n -=；性质2：11C C C m m m n n n -+=+．（规定0 C 1n =） 知识内容 加法原理

排列组合 1

三、趁热打铁 1、七个同学排成一横排照相. （1）某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种？3600 （2）某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种？1440 （3）甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种？3120 （4）甲、乙必须相邻的排法有多少种？1440 （5）甲必须在乙的左边（不一定相邻）的不同排法有多少种？2520 2、生产某种产品100件，其中有2件是次品，现在抽取5件进行检查. （1）“其中恰有两件次品”的抽法有多少种？ （2）“其中恰有一件次品”的抽法有多少种？ （3）“其中没有次品”的抽法有多少种？ （4）“其中至少有一件次品”的抽法有多少种？ （5）“其中至多有一件次品”的抽法有多少种？ 3、某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为多少？ 4、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为多少？ 5、人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 6、某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法有多少种？ 7、书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。 （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？3+5+6=14 （2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？3×5×6=90 （3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。3×5×6=90 8、7人排成一行，分别求出符合下列要求的不同排法的种数。 （1）甲排中间；720（2）甲不排两端；3600（3）甲，乙相邻；1400 （4）甲在乙的左边（不要求相邻）；2520（5）甲，乙，丙连排；2520 （6）甲，乙，丙两两不相邻。1440 9、.,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 10、.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ 52 56 3600 A A=） A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 11 、.,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排 法种数是（） A、24种 B、60种 C、90种 D、120种 12、.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A、6种 B、9种 C、11种 D、23种 13、（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任 务，不同的选法种数是（ 211 1087 2520 C C C=） A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（）

高中数学排列组合(一)

高中数学排列组合（一） 一．选择题（共27小题） 1．（2006春?南京校级期中）n∈N+且n＜20，则（20﹣n）（21﹣n）…（100﹣n）等于（） A．B．C．D． 2．（2016?九江二模）设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a=b（mod m）．若a=C+C+…+C，a=b（mod9），则b的值可以是（） A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 3．（2016春?大同校级期末）把4封不同的信投进5个不同的邮箱中，则总共投法的种数为（） A．20 B．C．45D．54 4．（2016春?广东校级期中）5位同学报名参加学校的篮球队、足球队和羽毛球队，要求每位同学只能选报一个球队，则所有的报名数有（） A．53B．35C．D．5! 5．（2015秋?深圳校级期末）由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有（） A．10个B．14个C．16个D．18个 6．（2015秋?泗县校级期末）过不共面的4个点中的3个点的平面，共有（） A．0个B．3个C．4个D．无数个

7．（2015秋?荆州校级期末）5名同学分别报名参加学校的排球队、足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（） A．B．54C．45D．4×5 8．（2014春?抚顺校级月考）C+C的不同值有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2013春?青州市校级期中）已知A=2A，则log n25的值为（） A．1 B．2 C．4 D．不确定 10．（2012春?秀峰区校级期中）5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是（） A．54B．45C．5×4×3×2 D． 11．（2009?四川）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（） A．60 B．48 C．42 D．36 12．（2004?重庆）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）A．B．C．D． 13．（2011?泸州一模）设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B 中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（） A．50种B．49种C．48种D．47种 14．（2014?开福区校级模拟）用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（）