静电场典型例题剖析

静电场典型例题剖析

一、库仑定律

真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即：

221r

q kq F = 其中k 为静电力常量， k =9.0×10 9 N m 2/c 2 1.成立条件

①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。

2.同一条直线上的三个点电荷的计算问题

例1. 在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作

用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下

保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电

荷量是多大？ 解：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B 点的右侧；再由2r

kQq F =，F 、k 、q 相同时Q r ∝∴r A ∶r B =2∶1，即C 在AB 延长线上，且AB=BC 。

②C 处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A 、B 两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由2r

kQq F =，F 、k 、Q A 相同，Q ∝r 2，∴Q C ∶Q B =4∶1，而且必须是正电荷。所以C 点处引入的点电荷Q C = +4Q

例2. 已知如图，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA=OB ，都用长L 的丝

线悬挂在O 点。静止时A 、B 相距为d 。为使平衡时AB 间距离减为d /2，可采用

以下哪些方法

A.将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍

B.将小球B 的质量增加到原来的8倍

C.将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半

D.将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍 +4Q -Q m B g

d

解：由B 的共点力平衡图知L d g m F B =，而2d Q kQ F B A =，可知3mg

L Q kQ d B A ∝，选BD 3.与力学综合的问题。

例3. 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A 、B ，带电量

分别为-2Q 与-Q 。现在使它们以相同的初动能E 0（对应的动量大小为p 0）开

始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E 1和E 2，动量大小分别为p 1和p 2。有下列说法：①E 1=E 2> E 0，p 1=p 2> p 0 ②E 1=E 2= E 0，p 1=p 2= p 0 ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是

A.②④

B.②③

C.①④

D.③④

解：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动能一定相等。从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为-1.5Q ，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大。选C 。

本题引出的问题是：两个相同的带电小球（可视为点电荷），相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下：①等量同种电荷，F /=F ；②等量异种电荷，F /=0F ；④不等量异种电荷F />F 、F /=F 、F /

当满足q 1=（3±22）q 2时F /=F 。

例4. 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m 的相同小球，

两两间的距离都是l ，A 、B 电荷量都是+q 。给C 一个外力F ，使三个小

球保持相对静止共同加速运动。求：C 球的带电电性和电荷量；外力F

的大小。

解：先分析A 、B 两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C 对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与AB 连线的方向。这样就把B 受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得Q C = -2q ，F =3F B =33F AB =22

33l

kq 。

B -Q

-2Q F AB F B F CB

二、电场的性质

电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。

1.电场强度

E 描述电场的力的性质的物理量。

⑴定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。q

F E = ①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。

②其中的q 为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。 ③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。 ⑵点电荷周围的场强公式是：2r kQ E =

，其中Q 是产生该电场的电荷，叫场电荷。 ⑶匀强电场的场强公式是：d

U E =，其中d 是沿电场线方向上的距离。 例4. 图中边长为a 的正三角形ABC 的三点顶点分别固定三个点

电荷+q 、+q 、-q ，求该三角形中心O 点处的场强大小和方向。

解：每个点电荷在O 点处的场强大小都是()23/3a kq

E =

由图可得O 点处的合场强为26a

kq E o =方向由O 指向C 。 例5. 如图，在x 轴上的x = -1和x =1两点分别固定电荷量为- 4Q 和+9Q

的点电荷。求：x 轴上合场强为零的点的坐标。并求在x = -3点处的合

场强方向。 解：由库仑定律可得合场强为零的点的坐标为x = -5。x = -5、x= -1、x =1这三个点把x 轴分成四段，可以证明：同一直线上的两个点电荷所在的点和它们形成的合场强为零的点把该直线分成4段，相邻两段上的场强方向总是相反的。本题从右到左，4个线段（或射线）上的场强方向依次为：向右、向左、向右、向左，所以x = -3点处的合场强方向为向右。

2.电势

φ是描述电场的能的性质的物理量。电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。和机械能中的重力势能类似，电场力做功也只跟始末位置间的电势差有关，和路径无关。W 电=Uq 。根据功是能量转化的量度，有ΔE =-W 电，即电势能的增量等于电场力做功的负值。

E B E A E C -5 -3 -1 1

-4Q +9Q

匀强电场

等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电

场

－－－－

点电荷与带电平

+

孤立点电荷周围的电场

3.电场线和等势面

要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面：

注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：

①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。

②电场线互不相交，等势面也互不相交。

③电场线和等势面在相交处互相垂直。

④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。

⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。

例6.如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是

A.一定等于6V

B.一定低于6V

C.一定高于6V

D.无法确定

解：由U=Ed，在d相同时，E越大，电压U也越大。因此U AB> U BC，选B

三、电荷引入电场

1.将电荷引入电场

将电荷引入电场后，它一定受电场力Eq，且一定具有电势能φq。

2.在电场中移动电荷电场力做的功

在电场中移动电荷电场力做的功W=qU，只与始末位置的电势差有关。在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。W= -ΔE=ΔE K。

⑴无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能就增大。

⑵正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。

⑶利用公式W=qU进行计算时，各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。

+

⑷每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。（电场线能表示电场强度的大小和方向，能表示电势降低的方向。有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。）

例7. 如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由a 点沿直线移到o 点，再沿直线由o 点移到c 点。在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和

方向如何改变？其电势能又如何改变？ 解：根据电场线和等势面的分布可知：电场力一直减小而方向不变； 电势能先减小后不变。

例8. 如图所示，将一个电荷量为q = +3×10-10C 的点电荷从电场中的A 点移到B 点过程，克服电场力做功6×10-9J 。已知A 点的电势为φA = - 4V ，求B 点的

电势。

解：先由W=qU ，得AB 间的电压为20V ，再由已知分析：向右移动

正电荷做负功，说明电场力向左，因此电场线方向向左，得出B 点

电势高。因此φB =16V 。

例9.α粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞到金核上）。已知离点电荷Q 距离为r 处的电势的计算式为 φ=

r kQ ，那么α粒子的最大电势能是多大？由此估算金原子核的半径是多大？

解：α粒子向金核靠近过程克服电场力做功，动能向电势能转化。设初动能为E ，到不能再接近（两者速度相等时），可认为二者间的距离就是金核的半径。根据动量守恒定律和能量守恒定律，动能的损失()

22v M m mM E k +=?，由于金核质量远大于α粒子质量，所以动能几乎全部转化为电势能。无穷远处的电势能为零，故最大电势能E =122100.32

1-?=mv J ，再由E=φq =r kQq ，得r =1.2×10-14m ，可见金核的半径不会大于1.2×10-14m 。

例10. 已知ΔABC 处于匀强电场中。将一个带电量q = -2×10-6C 的点电荷从A

移到B 的过程中，电场力做功W 1= -1.2×10-5J ；再将该点电荷从B 移到C ，电

场力做功W 2= 6×10-6J 。已知A 点的电势φA =5V ，则B 、C 两点的电势分别为

____V 和____V 。试在右图中画出通过A 点的电场线。

解：先由W =qU 求出AB 、BC 间的电压分别为6V 和3V ，再根据负电荷A →B 电场力做负功，电势能增大，电势降低；B →C 电场力做正功，电势能减小，电势升高，知φB = -1V φC =2V 。沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB 中点D 的电势与C 点电势相同，CD 为等势面，过A 做CD 的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方。

+ － a o

c + v

例11. 如图所示，虚线a 、b 、c 是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P 、Q 是轨迹上的两点。下列说法中正确的是

A.三个等势面中，等势面a 的电势最高

B.带电质点一定是从P 点向Q 点运动

C.带电质点通过P 点时的加速度比通过Q 点时小

D.带电质点通过P 点时的动能比通过Q 点时小

解：先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向左下方。由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场线向左下方。答案仅有D

四、带电粒子在电场中的运动

1.带电粒子在匀强电场中的加速

一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。由动能定理W =qU =ΔE K ，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。

例12. 如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板

接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律

如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计

重力作用）下列说法中正确的是 A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上

B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动

C.从t=T /4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上

D.从t=3T /8时刻释放电子，电子必将打到左极板上

解：从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /2，接着匀减速T /2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T /2，接着匀减速T /2……直到打在右极板上。电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。从t=T /4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /4，接着匀减速T /4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T /4，接着匀减速T /4。即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。从t=3T /8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。选AC

t φ

U 0 -U 0 o T /2 T 3T /2 2

T

2.带电粒子在匀强电场中的偏转

质量为m 电荷量为q 的带电粒子以平行于极板的初速度v 0射

入长L 板间距离为d 的平行板电容器间，两板间电压为U ，求射出

时的侧移、偏转角和动能增量。 ⑴侧移：d U UL v L dm Uq y '=??? ????? ??=42122千万不要死记公式，要清楚物理过程。根据不同的已知条件，结论改用不同的表达形式（已知初

速度、初动能、初动量或加速电压等）。 ⑵偏角：d

U UL dmv UqL v v y '===2tan 2θ，注意到θtan 2L y =，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。 ⑶穿越电场过程的动能增量：ΔE K =Eqy （注意，一般来说不等于qU ）

例13. 如图所示，热电子

由阴极飞出时的初速忽

略不计，电子发射装置的

加速电压为U 0。电容器板

长和板间距离均为

L =10cm ，下极板接地。电

容器右端到荧光屏的距离也是L =10cm 。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：①在t =0.06s 时刻，电子打在荧光屏上的何处？②荧光屏上有电子打到的区间有多长？③屏上的亮点如何移动？

解：①由图知t =0.06s 时刻偏转电压为1.8U 0，可求得y = 0.45L = 4.5cm ，打在屏上的点距O 点13.5cm 。②电子的最大侧移为0.5L （偏转电压超过2.0U 0，电子就打到极板上了），所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L =30cm 。③屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现。

3.带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。

当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化。

o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 3U 0 u

0.06 L L L U 0 y t v 0 m ，q y v t θ θ - +

例14. 已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l 的绝缘细绳一端固定在O 点，另一端系有质量为m 并带有一定电荷的小球。小球原来静止在C 点。当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O 点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C 点开始在竖直面内绕O 点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？

解：由已知，原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍。在C 点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为2mg ，可求得速度为v =gl 2，因此给小球的最小冲量为I = m gl 2。在最高点D 小球受到的拉力最大。从

C 到

D 对小球用动能定理：22212122C D mv mv l mg -=?，在D 点l

mv mg F D 22=-，解得F =12mg 。 例15. 已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E =1.5×106V/m ，丝线长l=40cm ，

上端系于O 点，下端系质量为m =1.0×10－4kg ，带电量为q =+4.9×10-10C 的小球，

将小球从最低点A 由静止释放，求：⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹

角多大？⑵摆动过程中小球的最大速度是多大？ 解：⑴这是个“歪摆”。由已知电场力F e =0.75G 摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角，因此最大摆角为74°。

⑵小球通过平衡位置时速度最大。由动能定理：1.25mg 0.2l =mv B 2/2，v B =1.4m/s 。

五、电容器

1.电容器

两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。

2.电容器的电容 电容U

Q C =是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的。

3.平行板电容器的电容 平行板电容器的电容的决定式是：d s kd s C επε∝=

4 4.两种不同变化

电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都

会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化：

⑴电键K 保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带d d U E d S kd S C C CU Q 14∝=∝=∝=，，而电量επε ⑵充电后断开K ，保持电容器带电量Q 恒定，这种情况下

s

E s d U d s C εεε1,,∝∝∝

K

θ θ

例11. 如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。K 闭合时，该微粒

恰好能保持静止。在①保持K 闭合；②充电后将K 断开；两种情况下，各

用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？

A.上移上极板M

B.上移下极板N

C.左移上极板M

D.把下极板N 接地

解：由上面的分析可知①选B ，②选C 。

例12. 计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是d S C ε=，其中常量ε=9.0×10-12F m -1，S 表示两金属片的正对面积，d 表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d 发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为50mm 2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm 。只要电容变化达0.25pF ，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？

解：先求得未按下时的电容C 1=0.75pF ，再由

1

221d d C C =得12d d C C ?=?和C 2=1.00pF ，得Δd = 0.15mm 。

K M N A

人教版高中物理选修3-1第一章静电场综合测试题答案及详解.docx

高中物理学习材料 选修3-1第一章静电场综合测试题 本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，时间90分钟． 第Ⅰ卷(选择题共40分) 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1．(2009·江苏淮阴高二检测)最早提出用电场线描述电场的物理学家是 ( ) A．牛顿 B．伽利略 C．法拉第 D．阿基米德 2．如图所示，静电计垫放在绝缘物上，开关S1一端与金属球A连接，另一端与金属外壳B相接．开关S2一端与金属球连接，另一端与大地相接．当S1与S2都断开时，使A球带电，看到静电计指针张开一个角度．然后合上S1后再断开，再合上S2，可看到指针张角 ( ) A．先减小，之后不变 B．先减为零，之后又张开 C．先减为零，之后不再张开 D．先不变，之后变为零 3．(2009·河南宝丰一中高二检测)关于电场强度和电势，下列说法正确的是 ( ) A．由公式可知E与F成正比，与q成反比 B．由公式U＝Ed可知，在匀强电场中，E为恒值，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比 C．电场强度为零处，电势不一定为零 D．无论是正电荷还是负电荷，当它在电场中移动时，若电场力做功，它一定是从电势高处移到电势低处，并且它的电势能一定减少 4．如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达了B板时的速率，下列解释正确的是( ) A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B．两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大 C．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关 D．以上解释都不正确 5．如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面．一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动．已知φK<φL<φM，且粒子在ab段做减速运动．下列判断中正确的是 ( ) A．粒子带负电 B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．粒子在a点与e点的速度大小相等 D．粒子在a点的电势能小于在d点的电势能 6．如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α.在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是 ( ) A．缩小a、b间的距离 B．加大a、b间的距离 C．取出a、b两极板间的电介质 D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 7．如图所示，O点置一个正点电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电量为q，小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以O点为圆心、R 为半径的圆(图中虚线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距OC的高度为h，若小球通过B点的速度为v，则下列叙述正确的是 ( ) ①小球通过C点的速度大小是2gh； ②小球通过C点的速度大小是v2＋gR； ③小球由A到C电场力做功是mgh－ 1 2 mv2； ④小球由A到C电场力做功是 1 2 mv2＋mg ? ? ?? ? R 2 －h. A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 8．带电粒子以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v0，则一定有( ) A．电场力与重力大小相等 B．粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小 C．电场力所做的功一定等于重力做的功的负值 D．电势能的减小一定等于重力势能的增大 9．(2009·海门模拟)一个质量为m，电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A．小球在水平方向一直做匀速直线运动 B．若场强大小等于 mg q ，则小球经过每一电场区的时间均相同 C．若场强大小等于 2mg q ，则小球经过每一无电场区的时间均相同 D．无论场强大小如何，小球通过所 有无电场区的时间均相同 10．静电透镜是利用电场使电子束 会聚或发散的一种装置，其中某部分有 静电场的分布如图所示，虚线表示这个 静电场在xOy平面内的一簇等势线，等 势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称．等 势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两 鑫达捷

静电场经典例题

静电场练习题一 1、一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B,静止在图示位置,若固定的带正电小球A的电荷量为Q,B球的质量为m,带电荷量为q,θ=37°,A和B在同一条水平线上,整个装置处于真空中,求A,B两球间的距离. 2、如图所示,有一水平方向的匀强电场,场强大小为900 N/C,在电场 内一水平面上作半径为10 cm的圆心为O的圆,圆上取 A,B两点,AO沿电场方向,BO⊥OA,另在圆心处放一电荷 量为10-9 C的正点电荷,求A处和B处场强大小。 3、如图,光滑斜面倾角为37°,一质量m=1×10-2 kg、电荷量q=+1×10-6 C的小物块置于斜面上,当加上水平向右的匀强电场时,该物体恰 能静止在斜面上,g=10 m/s2,求: (1)该电场的电场强度大小; (2)若电场强度变为原来的,小物块运动的加速度大小.

4、如图所示,真空中,带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A,B相距r, 则: (1)点电荷A,B在中点O产生的场强分别为多大?方向如何? (2)两点电荷连线的中点O的场强为多大? (3)在两点电荷连线的中垂线上,距A,B两点都为r的O′点的场强如何? 5、一试探电荷q=+4×10-9 C,在电场中P点受到的静电力F=6×10-7N.则: (1)P点的场强大小为多少; (2)将试探电荷移走后,P点的场强大小为多少; (3)放一电荷量为q′=1.2×10-6 C的电荷在P点,受到的静电力F′的大小为多少？ 6、竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场. 其电场强度为E,在该匀强电场中,用丝线悬挂质量为m 的带电小球,丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡, 此时小球与极板间的距离为b,如图所示.(重力加速度

大学物理竞赛指导-经典力学例题-物理中心

大学物理竞赛指导-经典力学选例 一．质点运动学 基本内容：位置，速度，加速度，他们的微积分关系，自然坐标下切、法向加速度，*极坐标下径向速度，横向速度，直线运动，抛物运动，圆周运动，角量描述，相对运动 1.运动学中的两类问题 (1)已知运动方程求质点的速度、加速度。这类问题主要是利用求导数的方法。 例1 一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为： ()()ααcos :cos v v ++u u 设航路均为直线，α为两直线的夹角。 证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有 α c o s 2222xy y x l -+= 对ｔ求导，得 ()()t x y t y x t y y t x x t l l d d c o s 2d d c o s 2d d 2d d 2d d 2αα--+= 将v , =-=t y u t x d d d d 代入上式，并应用0d d =t l 作为求极值的条件，则得 ααcos cos 0yu x y ux +-+-=v v ()()αα c o s c o s u y u x +++-=v v 由此可求得 ααc o s c o s v v ++=u u y x 即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为 ()()αα c o s c o s v : v ++u u (2)已知质点加速度函数a ＝a (x ，v ，t )以及初始条件，建立质点的运动方程。这类问题主要用积分方法。 例2 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a 0，经过时间2τ后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离。 解：设质点的加速度为 a = a 0+α t ∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ 即 a = a 0+ a 0 t /τ ， 由 a = d v /d t ， 得 d v = a d t t t a a t d )/(d 0 000τ??+=v v ∴ 2002t a t a τ +=v

物理选修3_1_第一章《静电场》典型例题

【典型例题】 [例1] 如图中虚线表示等势面，相邻两等势面间电势差相等。有一带正电 的粒子在电场中运动，实线表示该带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹， 粒子在a点的动能为20 eV，运动到b点时的动能为2 eV。若取c点为零势点， 则当粒子的电势能为一6 eV时，它的动能是（） A. 16 eV B. 14 eV C. 6 eV D. 4 eV 解析：因该带正电的粒子从a点运动到b点动能减少了18eV，则运动至c等势面时的动能Ekc＝20 eV一＝8eV，带电粒子的总能量E＝Ekc+Ec＝8eV+0＝8eV。当粒子的电势能为-6eV时，动能Ek＝8eV一（一6）eV＝14eV，选项B正确。 说明：带电粒子只在电场力作用下运动，动能和电势能相互转化，总能量守恒。 [例2] 如图所示，在真空中，两条长为60 cm的丝线一端固定于O点，另一 端分别系一质量均为0.1g的小球A和B。当两小球带相同的电荷量时，A球被光 滑的绝缘挡板挡住，且使OB线保持与竖直方向成60?角而静止。求： （1）小球所带电荷量；（2）OB线受到的拉力。 解析：作B 球的受力分析图如图所示，B受G、F、T三力作用，三力平衡时 表示三力的有向线段依次相接可以组成一个封闭的力三角形。由图可知，该力三角形与几何三角形AOB 相似，由于ΔAOB为等边三角形，故力三角形也是等边三角形。 设AB长为l，则（1）由F＝＝mg，得小球电荷量为 Q＝＝＝2.0×10－6 C （2）OB线受的拉力为T＝G＝mg＝0.1×10—3×10 N＝10—3 N [例3] 如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态。现将两极板的间距变大，则（） A. 电荷将向上加速运动 B. 电荷将向下加速运动 C。电流表中将有从a到b的电流 D。电流表中将有从b到a的电流

2021年高中物理静电场题经典例题

高中物理静电场练习题 欧阳光明（2021.03.07） 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（） A. 将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别为1V 、6V D 、E 、 F 三 点的电势分别为（） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强 E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 A B a P · m 、q 。 。 U + -

则（1）A 、B 两点间的电势差为（） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（） A 、qd m E 221υ= 方向水平向左 B 、qd m E 221υ=方向水平向右 C 、qd m E 2212υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212υ=方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（） A 、A 、 B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直 5、在静电场中（） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为EK 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2EK ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（） E B ·

静电场典型例题集锦(打印版)

静电场典型题分类精选 一、电荷守恒定律 库仑定律典型例题 例1 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则 相互作用力可能为原来的多少倍？ 练习.（江苏物理）1．两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定距离变为2 r ，则两球间库仑力的大小为 A ． 112F B ．34F C ．4 3 F D ．12F 二、三自由点电荷共线平衡．． 问题 例1．（改编）已知真空中的两个自由点电荷A 和B, 94 A Q Q =,B Q Q =-,相距L 如图1所示。若在直线AB 上放一自由电荷C,让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 练习 1．（原创）下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（ ） A 、4Q 4Q 4Q B 、4Q －5Q 3Q C 、9Q －4Q 36Q D 、－4Q 2Q －3Q 2.如图1所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q 1∶q 2∶q 3为（ ） A ．－9∶4∶－36 B ．9∶4∶36 C ．－3∶2∶－6 D ．3∶2∶6 三、三自由点电荷共线不平衡．．． （具有共同的加速度）问题 例1．质量均为m 的三个小球A 、B 、C 放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上，彼此相隔L 。A 球带电量10A Q q =，B Q q =， 若在小球C 上外加一个水平向右的恒力F ，如图4所示，要使三球间距始终保持L 运动，则外力F 应为多大？C 球的带电量C Q 有多大？ 图1 图4

浙江省大学物理试题库204-热力学第一定律、典型的热力学过程

浙江工业大学学校 204 条目的4类题型式样及交稿式样 热力学第一定律、典型的热力学过程 一. 选择题 题号：20412001 分值：3分 难度系数等级：2 1 如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A) 是A→B. (B) 是A→ C. (C) 是A→D. (D) 既是A→B也是A→C, 两过程吸热一样多。 [ ] 答案：A 题号：20412002 分值：3分 难度系数等级：2 2 质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小． (D) 等压过程中最大，等温过程中最小．［］ 答案：D 题号：20412003 分值：3分 难度系数等级：2 V

3 一定量的理想气体，从a 态出发经过①或②过程到达b 态，acb 为等温线(如图)，则①、②两过程中外界对系统传递的热量Q 1、Q 2是 (A) Q 1>0，Q 2>0． (B) Q 1<0，Q 2<0． (C) Q 1>0，Q 2<0． (D) Q 1<0，Q 2>0． ［ ］ 答案：A 题号：20413004 分值：3分 难度系数等级：3 4 一定量的理想气体分别由初态a 经①过程ab 和由初态a ′经 ②过程a ′cb 到达相同的终态b ，如p －T 图所示，则两个过程中 气体从外界吸收的热量 Q 1，Q 2的关系为： (A) Q 1<0，Q 1> Q 2． (B) Q 1>0，Q 1> Q 2． (C) Q 1<0，Q 1< Q 2． (D) Q 1>0，Q 1< Q 2． ［ ］ 答案：B 题号：20412005 分值：3分 难度系数等级：2 5. 理想气体向真空作绝热膨胀． (A) 膨胀后，温度不变，压强减小． (B) 膨胀后，温度降低，压强减小． (C) 膨胀后，温度升高，压强减小． (D) 膨胀后，温度不变，压强不变． ［ ］ 答案：A 题号：20412006 分值：3分 难度系数等级：2 6. 一定量的理想气体，从p －V 图上初态a 经历(1)或(2)过程到达末态b ，已知a 、b 两 态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． (C) 两种过程中都吸热． (D) 两种过程中都放热． ［ ］ 答案：B 题号：20412007 分值：3分 p p p V

高中物理静电场经典习题30道 带答案

一．选择题（共30小题） 1．（2014?山东模拟）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k ．若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（ ） D c 的轴线上有a 、b 、 d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（ ） D 系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l ．已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ） ﹣ 个小球，在力F 的作用下匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离r 为（ ） D

7．（2015?山东模拟）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是（） 8．（2015?上海二模）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间 D 12 变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且AP＞BP，则（） 以下各量大小判断正确的是（）

11．（2015?丰台区模拟）如图所示，将一个电荷量为1.0×10C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为2.4×10﹣6J．则下列说法中正确的是（） 时速度恰好为零，不计空气阻力，则下列说法正确的是（） 带电粒子经过A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，以下判断正确的是（） 实线所示），则下列说法正确的是（）

静电场典型例题分析

例1 在边长为30cm的正三角形的两个顶点A，B上各放一个带电小球，其中Q1=4×10-6C，Q2=－4×10-6C，求它们在三角形另一顶点C处所产生的电场强度。 解：计算电场强度时，应先计算它的数值，电量的正负号不要代入公式中，然后根据电场源的电性判断场强的方向，用平行四边形法求得合矢量，就可以得出答案。 由场强公式得： C点的场强为E1，E2的矢量和，由图8－1可知，E，E1，E2组成一个等边三角形，大小相同，∴E2= 4×105（N/C）方向与AB边平行。 例2 如图8－2，光滑平面上固定金属小球A，用长L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有：（） 解：由题意画示意图，B球先后平衡，于是有 例3点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图，电场强度为零的地方在（） A．A和B之间B．A右侧 C．B左侧 D．A的右侧及B的左侧 解：因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧电场强度 方向相反，因为Q A＞Q B，所以只有B左侧，才有可能E A与E B等量反向，因而才可能有E A和E B矢量和为零的情况。

例4 如图8-4所示，Q A=3×10-8C，Q B=－3×10-8C，A，B两球相距5cm，在水平方向外电场作用下，A，B保持静止，悬线竖直，求A，B连线中点场强。（两带电小球可看作质点） 解：以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡， E外方向与A受到的B的库仑力方向相反，方向向左。在AB的连线中点处E A，E B的方向均向右，设向右为正方向。则有E总=E A+E B－E外。 例5在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图8－5所示，比较a，b两点电势高低和电场强度的大小。如规定无穷远处电势为零，则a，b处电势是大于零还是小于零，为什么？ 解：顺电场线方向电势降低，∴U A＞U B，由于只有一条电力线，无法看出电场线疏密，也就无法判定场强大小。同样无法判定当无穷远处电势为零时，a，b的电势是大于零还是小于零。若是由正电荷形成的场，则E A＞E B，U A＞U B＞0，若是由负电荷形成的场，则E A＜E B，0＞U A＞U B。 例 6 将一电量为q =2×106C的点电荷从电场外一点移至电场中某点，电场力做功4×10-5J，求A点的电势。 解：解法一：设场外一点P电势为U p所以U p=0，从P→A，电场力的功W=qU PA，所以W=q （U p-U A）， 即4×10-5=2×10-6（0-U A） U A=－20V 解法二：设A与场外一点的电势差为U，由W=qU， 因为电场力对正电荷做正功，必由高电势移向低电势，所以U A=－20V 例7 如图8－6所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是： [ ]

高中物理静电场题经典例题

高中物理静电场题经典 例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、 B 、 C 三点的电势分别为1V 、6V 和9V 。则 D 、 E 、 F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） B a b P · m 、q 。 。 U + - E · B ·

A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势 面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运 动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A 、4E K B 、4.25E K C 、5E K D 、8 E K 7、如图所示，实线为一簇电场线，虚线是间距相等的等势面，一带电粒子沿着电场线方向运动，当它位于等势面φ1上时，其动能为20eV ，当它运动 到等势面φ3上时，动能恰好等于零，设φ2=0，则，当粒子 的动能为8eV 时，其电势能为（ ） A 、12eV B 、 2eV 4

(完整word版)高中物理静电场必做经典例题(带答案)

1 高中物理阶段性测试(一) 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列说法正确的是 （ ） A ．元电荷就是质子 B ．点电荷是很小的带电体 C ．摩擦起电说明电荷可以创造 D ．库仑定律适用于在真空中两个点电荷之间相互作用力的计算 2．在电场中某点用+q 测得场强E ，当撤去+q 而放入－q/2时，则该点的场强 ( ) A ．大小为E / 2，方向和E 相同 B ．大小为E ／2，方向和E 相反 C ．大小为E ，方向和E 相同 D ．大小为 E ，方向和E 相反 3．绝缘细线的上端固定，下端悬挂一只轻质小球a ，a 表面镀有铝膜，在a 的近 端有一绝缘金属球b ，开始时，a 、b 均不带电，如图所示．现使b 球带电，则（ ） A ．a 、b 之间不发生静电相互作用 B ．b 立即把a 排斥开 C ．b 将吸引a ，吸住后不放开 D ．b 将吸引a ，接触后又把a 排斥开 4．关于点电荷，正确的说法是 （ ） A ．只有体积很小带电体才能看作点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能视为点电荷 C ．当两个带电体的大小与形状对它们之间的相互静电力的影响可以忽略时，这两个带电体便可看作点电荷 D ．一切带电体在任何情况下均可视为点电荷 5．两只相同的金属小球（可视为点电荷）所带的电量大小之比为1:7 ，将它们

相互接触后再放回到原来的位置，则它们之间库仑力的大小可能变为原来的（） A．4/7 B．3/7 C．9/7 D．16/7 6．下列对公式 E =F/q的理解正确的是（） A．公式中的 q 是场源电荷的电荷量 B．电场中某点的电场强度 E 与电场力F成正比，与电荷量q 成反比 C．电场中某点的电场强度 E 与q无关 D．电场中某点的电场强度 E 的方向与电荷在该点所受的电场力 F 的方向一致 7．下列关于电场线的说法正确的是（） A．电场线是电荷运动的轨迹，因此两条电场线可能相交 B．电荷在电场线上会受到电场力，在两条电场线之间的某一点不受电场力C．电场线是为了描述电场而假想的线，不是电场中真实存在的线 D．电场线不是假想的东西，而是电场中真实存在的物质 8．关于把正电荷从静电场中电势较高的点移到电势较低的点，下列判断正确的是（） A．电荷的电势能增加 B．电荷的电势能减少 C．电场力对电荷做正功 D．电荷克服电场力做功 9．一个带负电的粒子只在静电力作用下从一个固定的点电荷附近飞过，运动轨迹如图中的实线所示，箭头表示粒子运动的方向。图中虚线表示点电荷电场的两个等势面。下列说法正确的是（） A．A、B两点的场强大小关系是E A

总例题分析

例 题 分 析 例1、无限长同轴电缆内导体半径为R 1，外导体半径为R 2，内外导体之间的电压为U 。现固定外导体半径 R 2,调整内导体半径R 1,问： （1）内外导体半径的比值R 1 /R 2为多少时内导体表面上的电场强度最小，和最小电场强度E min =？； (2）此时电缆的特性阻抗Z 0为多少？（设该同轴电缆中介质的参数为μ0和ε0）. 分析:解：(1）由高斯定律可得，内外导体间的电场强度沿径向方向,且大小为 ρE ετ π2= )(21R ρR << 电介质中电场强度的最大值出现在内导体表面上， 1max 2R E πετ = (1） 内外导体间的电压 12 ln π221 R R d U R R ε τ ? = ?=ρE （2） 把式（1)代入式（2），可得2R 和max E 一定时,电压U 与内导体半径1R 之间的关系 12 1max ln R R R E U = （3) 为了求出1R 取什么数值时电压为最大值，令 0)1(ln d d 1 2max 1=-=R R E R U 由此得 e 1 2 =R R 即当内外导体半径的比值e 12=R R 时,内导体表面的电场强度最小。且最小电场强度 1min R U E = （2）此时电缆的特性阻抗 Ω == 60ln π211 2 000R R Z εμ

例2、双线平行传输线导线半径为a ，两轴线距离d ，如果此双线传输线周围的介质电导率为 .求 双线传输线漏电导。 分析：利用恒定电场和静电场之间的比拟关系求解，也可以利用漏电导的定义求解。 解：双线传输线的电容在第二章里例中已经计算过.结果为 ln d a C πε = ，根据恒定电场与恒定电场的 对应关系。 ， ，把上述结果中的相应参量替换得到ln d a G πσ = 当然这里也可以利用例4的方法，求出双线传输线总的横向电流以及两线之间的电位差，再根据定义I G U = 求出双线传输线的漏电导,结果是一样的。 总结：掌握如何利用恒定电场和静电场之间的比拟关系求解典型传输设备的漏电导. 例3、一半径为a 的导体球,作为接地电极深埋于地下，土壤的电导率为 ，求此电极的接地电阻. 分析： 1、 假定不计导体球自身的电阻，那么导体球为等位体，导体球面为等位面. 2、 因为是深埋地下，可以不考虑地面的影响，所以电流是以球心对称的形式，沿着径向（和导体球表面垂直）在土壤中扩散。 解: 如图所示,导体球深埋于地下,可以忽略地面的影响，电流流入导体球后，垂直于导体球表面向土 壤扩散,土壤中距导体球球心处的电流密度为 ,相应土壤中电场强度为 则导体球电位: 所以土壤中导体球的接地电阻为 总结:此题也可利用静电比拟法,因为孤立导体球的电容为4C a πε=,所以由C G 的比拟关系，电导 4G a πσ=。掌握接地电阻的计算. 例4、均匀平面波从理想介质(μr =1，εr =16）垂直入射到理想导体表面上，测得理想介质中电场强度最大值为200V/m ，第一个最大电场强度值与理想导体表面的距离为1m ，求： （1)该平面波的频率和相位常数； （2）试写出介质中电场和磁场的瞬时表达式。 解：

大学物理静电场经典习题详解.doc

题7.1：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 3 2的上夸克和两个带e 3 1 -下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20 m ），中子内的两个下夸克之间相距2.60?10-15 m 。求它们之间的斥力。 题7.1解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律 r r 2 2 0r 2210N 78.394141 e e e F ===r e r q q πεπε F 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。 题7.2：质量为m ，电荷为-e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。证明电子的旋转频率满足 4 2k 202 32me E εν= 其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。 题7.2分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。电子、氢核的大小约为10-15 m ，轨道半径约为10-10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有 2 2 0241r e r v m πε= 由此出发命题可证。 证：由上述分析可得电子的动能为 r e mv E 2 02k 8121πε= = 电子旋转角速度为 3 02 2 4mr e πεω= 由上述两式消去r ，得 4 3k 20 222 324me E επων= = 题7.3：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl -与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。 题7.3分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。 解：（l ）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故 01=F （2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离 子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为 N 1092.13492 022 0212-?== = a e r q q F πεπε 2F 方向如图所示。

高中物理静电场题经典例题

高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那 么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势 分别为1V 、6V 和9V 。则D 、E 、F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V ￥ C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 . B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A B a P · m 、q 。 >U + - ~ A E B 。

静电场经典例题分析

《静电场》经典例题分析 1、已知π＋介子、π－介子都是由一个夸克(夸克u或夸克d)和一个反夸克(反夸克u或反夸克d)组成的，它们的带电荷量如下表所示，表中e为元电荷. π＋π－u d u d 带电荷量＋e－e＋2 3 e－ 1 3 e－ 2 3 e＋ 1 3 e 下列说法正确的是( ) A．π＋由u和d组成B．π＋由d和u组成 C．π－由u和d组成 D．π－由d和u组成 思维建模——库仑力作用下的平衡问题 2、如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？ 3题图 3、如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知( ) A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大

B．B球的质量较大 C．B球受到的拉力较大 D．两球接触后，再处于静止状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′ 4、如图所示，完全相同的两个金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x0.现将与A、B 完全相同的不带电的金属球C先与A球接触一下，再与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为( ) A.1 4 x0 B. 1 8 x0 C．大于 1 8 x0 D．小于 1 8 x0 5、AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( ) A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2q C．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝q 6、(2014·华南师大附中高二检测)

静电场中的导体和电介质习题详解Word版

习题二 一、选择题 1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。 设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［ ］ （A ）200, 44Q Q E U r r εε= = ππ； （B ）01 0, 4Q E U r ε==π； （C ）00, 4Q E U r ε==π； （D ）020, 4Q E U r ε== π。 答案：D 解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得 00 0202 Q Q Q Q U r r r r εεεε-= + += 4π4π4π4π 2．半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［ ］ （A ）0； （B ）2 q ； （C ）2q -； （D ）q -。 答案：C D? 解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U d R πεπε'=+ =（球面上所有感应电荷到 球心的距离相等，均为R ），由此解得2 R q q q d '=-=-。 3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A ）2 200,44r Q Q E D r r εεε= =ππ； （B ）22 ,44r Q Q E D r r ε==ππ； （C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ； （D ）22 00,44Q Q E D r r εε==ππ。 答案：C

2020年高中物理静电场经典例题

精品 文档 一、选择题 1．下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有①场强E=F/q ②场强E=U/d ③场强E=kQ/r 2 ④电场力做功W=Uq (A)①③ (B)②③ (C)②④ (D)①④ 2、已知A 为电场中一固定点，在A 点放一电量为q 的电荷，受电场力为F ，A 点的场强为E ，则 A ．若在A 点换上－q ，A 点场强方向发生变化 B ．若在A 点换上电量为2q 的电荷，A 点的场强将变为 2E C ．若在A 点移去电荷q ，A 点的场强变为零 D ．A 点场强的大小、方向与q 的大小、正负、有无均无关 3.如图所示，平行直线表示电场线，带没有标明方向，带电量为+1×10-2 C 的微粒在电场中只受电场力的作用，由A 点移到B 点，动量损失0.1J ，若点的电势为-10V ，则 A.B 点的电势为10V B.电场线的方向从右向左 C.微粒的运动轨迹可能是轨迹1 D.微粒的运动轨迹可能是轨迹2 4 、 两带电小球，电量分别为+q 和q -，固定在一长度为L 的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E 的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位 置如图10—48所示。若此杆绕过O 点垂直于杆的轴线转过?180，则在此转动过程中电场力做的功为（ ） A. 零 B. qEL C. qEL 2 D. qEL π 5.两个相同的金属小球带正、负电荷，固定在一定得距离上，现把它们相碰后放置在原处， 则它们之间的库伦力与原来的相比将（ ） A.变小 B.变大 C.不变 D.以上情况均有可能 6．如图所示，有一平行板电容器充电后带有等量异种电荷，然后与电源断开。下极板接地，两极板中央处固定有一个很小的负电荷，现保持两极板间距不变而使两极板左右水平错开一段很小的距离，则下列说法中正确的是（ ） A ．电容器两极板间电压值变大 B ．电荷的电势能变大 C ．负电荷所在处的电势升高 D ．电容器两极板间的电场强度变小 7图10—55中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线， 虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ） A. 带电粒子所带电荷的符号 B. 带电粒子在a 、b 两点的受力方向 C. 带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大 D. 带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大 8、如图，带电粒子P 所带的电荷量是带电粒子Q 的3倍，它们以相等的速度v 0从同一点出 发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在M 、N 点，若OM=MN ，则P 和Q 的 a b

高中物理必修第3册 静电场及其应用试卷专题练习(解析版)

高中物理必修第3册 静电场及其应用试卷专题练习（解析版） 一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难） 1．如图，真空中x 轴上关于O 点对称的M 、N 两点分别固定两异种点电荷，其电荷量分别为1Q +、2Q -，且12Q Q >。取无穷远处电势为零，则（ ） A ．只有MN 区间的电场方向向右 B ．在N 点右侧附近存在电场强度为零的点 C ．在ON 之间存在电势为零的点 D ．MO 之间的电势差小于ON 之间的电势差 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．1Q +在N 点右侧产生的场强水平向右，2Q -在N 点右侧产生的场强水平向左，又因为 12Q Q >，根据2Q E k r =在N 点右侧附近存在电场强度为零的点，该点左右两侧场强方向相反，所以不仅只有MN 区间的电场方向向右，选项A 错误，B 正确； C ．1Q +、2Q -为两异种点电荷，在ON 之间存在电势为零的点，选项C 正确； D ．因为12Q Q >，MO 之间的电场强度大，所以MO 之间的电势差大于ON 之间的电势差，选项D 错误。 故选BC 。 2．如图所示，在圆心为O 、半径为R 的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q 的点电荷 a 、 b 、 c ，其中a 、b 带正电，c 带负电。已知静电力常量为k ，下列说法正确的是 （ ） A ．a 受到的库仑力大小为2233kq R B ．c 23kq

C ．a 、b 在O 点产生的场强为 2 R ，方向由O 指向c D ．a 、b 、c 在O 点产生的场强为22kq R ，方向由O 指向c 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．根据几何关系得ab 间、bc 间、ac 间的距离 r = 根据库仑力的公式得a 、b 、c 间的库仑力大小 22 223q q F k k r R == a 受到的两个力夹角为120?，所以a 受到的库仑力为 2 23a q F F k R == c 受到的两个力夹角为60?，所以c 受到的库仑力为 2 2 3c F R == 选项A 错误，B 正确； C ．a 、b 在O 点产生的场强大小相等，根据电场强度定义有 02 q E k R = a 、b 带正电，故a 在O 点产生的场强方向是由a 指向O ，b 在O 点产生的场强方向是由 b 指向O ，由矢量合成得a 、b 在O 点产生的场强大小 2q E k R = 方向由O →c ，选项C 错误； D ．同理c 在O 点产生的场强大小为 02q E k R = 方向由O →c 运用矢量合成法则得a 、b 、c 在O 点产生的场强 22q E k R '= 方向O →c 。选项D 正确。 故选BD 。