文档视界 最新最全的文档下载
当前位置:文档视界 › 第 讲:质数和合数

第 讲:质数和合数

第    讲:质数和合数
第    讲:质数和合数

第讲:质数和合数

一、本节学习指导

本节要理解质数和合数的概念,虽然在平时考试中所占分值不大,但是我们要抱着完善知识体系来学习它。此外要掌握树状图的优势,以后很多数据分析利用树状图法都是重要手段。

二、知识要点

1、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.

(1)、质数(或素数):只有1和它本身两个因数。

(2)、合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。(3)、1:只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。

注:①最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。

②每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。

③ 20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)

④ 100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

2、100以内找质数、合数的技巧:

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。

关系:奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

3、常见最大、最小

A的最小因数是:1;最小的奇数是:1;

A的最大因数是:本身;最小的偶数是:0;

A的最小倍数是:本身;最小的质数是:2;

最小的自然数是:0;最小的合数是:4;

4、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图

例:

分析:先把36写成两个因数相乘的形式,如果两个因数都是质数就不再进行分解了;如果两个因数中海油合数,那我们继续分解,一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是:36=2×2×3×3

5、用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。

例:

分析:看上面两个例子,分别是用短除法对18,30分解质因数,左边的数字表示“商”,竖折下面的表示余数,要注意步骤。具体步骤是:

6、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。

两个质数的互质数:5和7

两个合数的互质数:8和9

一质一合的互质数:7和8

7、两数互质的特殊情况:

⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;

⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质;

三、经验之谈:

书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边,把合数写在右边,比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36;

短除法是除法额一种简化,利用短除法分解质因数时,除数和上都不能是1,因为1不是质数

随堂基础练习

第一题:

1、质数只有()个因数,合数至少有()

个因数。

2、最小的质数是(),最小的合数是();

最小的偶数是(),最小的奇数是()。

3、()既不是质数也不是合数。

4、在10以内的自然数中,找出三个不同的质数组成三位数,使它们能同时是2和3的倍数,它们是()和()。

第二题:用短除法分解质因数

120 3600 561 3111 1881

第三题:下面的说法正确吗?说说你的理由。

(1)所有的奇数都是质数。()(2)所有的偶数都是合数。()(3)在1,2,3,4,5,…中,除了质数以外都是合数。

()(4)两个质数的和是偶数。()(5)如果a是b的倍数,a一定是合数。()

第四题:分一分

4、5、13、7、18、26、47、54、97、29、57、42、91

质数合数

随堂综合练习提高

一、填空题。

1. 20以内的质数有()。

2. 10以内既是奇数,又是合数的数是()。

3.27的因数有(),质因数有()。

4.一个数至少有()个因数。

5.把48分解质因数是()。

二、判断题。

1.两个质数的和一定是偶数。()

2.质数一定是奇数。()

3.一个质数可以有3个因数。()

4.所有的偶数一定是合数。()

5. 12的质因数有1、2、3、4、6、12。()

6.大于2的两个质数的乘积是合数。()

三、选择题

1.一个合数至少有()个因数。

A. 1

B. 2

C. 3

2.自然数由()两种数组成。

A.质数与合数

B.奇数和偶数

C.因数和倍数

*3.一个奇数(),结果是偶数。

A.减去0

B.加上2

C.加上1

*4. 10以内所有质数的和是()。

A. 17

B. 14

C. 25。

**5.最小的自然数,最小的质数,最小的合数,最小的奇数的和是()。

A. 7

B. 8

C. 12

四、解答题。

1.把下面的数用短除法分解质因数。

36、126、120、74、

2.把一张长20厘米,宽15厘米的长方形的纸,裁成同样大的正方形而没有剩余,裁成的正方形纸的边长最长是多少?

3.把54个桃子分成偶数堆,使每堆桃子的个数相同,一共有几种不同的分法?请分别列出来。

《质数与合数》的概念及练习

《质数和合数》同步练习一 一、填一填 (1)一个数,如果只有(1和它本身)两个因数,这样的数就叫做质数(或素数)。 (2)一个数,如果除了(1和它本身)还有别的因数,这样的数叫做合数。 (3)质数有(2)个因数,合数至少有(3)个因数。 (4)最小的质数是( 2 ),最小的合数是(4)。 (5)(0和1)既不是质数也不是合数。 (6)在自然数1—20中: 奇数有(1、3、5、7、9、11、13、15、17、19),偶数有(2、4、6、8、10、12、14、16、18、20) 质数有(2、3、5、7、11、13、17、19),合数有(4、6、8、9、 10、12、14、16、18、20) 二、判断 (1)所有的奇数都是质数。(×) (2)所有的偶数都是合数。(×) (3)在自然数中,除了质数就是合数。(×) (4)1既不是质数也不是合数。(√) 三、猜数 1、比9大比13小的奇数。(11) 2、最小的合数。( 4 )

3、100以内最大的质数。(97) 4、100以内最大的偶数。(100/98) 5、最小的自然数。(1) 6、既不是质数也不是合数。(0、1) 四、拓展练习 一个数,最高位千位上是10以内的最大质数,十位上是最小的合数,其他数位上的数都是0,这个数是(7040)。 《质数和合数》同步练习二 1. 下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有:24、57、63、87 质数有:13、29、41、79 2. 判断。 (1)任何一个自然数,不是质数就是合数。(×) (2)偶数都是合数,奇数都是质数。(×) (3)7的倍数都是合数。(×) (4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。(√ )(5)只有两个因数的数,一定是质数。(√) (6)两个质数的积,一定是质数。(×)

《质数和合数》教学设计教案

《质数和合数》教学设计 教材分析: “质数和合数”作为学生学习数论知识的起步课,在《因数与倍数》这一单元教学内容中起着承前启后的作用。它是在学生学习因数和倍数以及2、3、5的倍数的特征的基础上进行的,是学生后续学习求最大公因数、最小公倍数,学习约分、通分以及中学进一步学习数论知识的前提和基础。在数学知识整体结构和学生学习进程中具有十分重要的作用。教材引导学生先寻找1~20各数的因数,然后按其所含因数的数量的不同进行分类,从而使学生建立起质数与合数的概念,发展学生的抽象思维。 学情分析: 通过前段的学习和研究,学生已经有了一定的认知基础,并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略,这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念,实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成,抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展,因此需要在教师的引导下逐步培养。 教学设想: 作为一节典型的概念课,本节教学内容比较抽象。在教学设计中我坚持这样的理念:教师的教不能“仅仅是给学生一份知识的行囊”,而要为学生搭建平台,帮助学生学会学习,学会思考,发展学习能力。将设计重点放在如何更好的发挥学生的主体作用,使学生体验数学学习的“再创造”过程上。在准确把握教材内容的基础上,对学习材料进行有效地加工和重组,使得学生在整个学习过程中能够不断遇到挑战,引导学生充分暴露自己的思维过程,经历概念的模糊——清晰——不断完善——应用的过程。并不断在挑战中体验成功所带来的学习乐趣,自始至终保持较高的学习热情和强烈的探索欲望,真正的成为知识的主动建构者。力求让学生在学习并掌握质数和合数的数学知识的同时,习得对自身终生发展起长久作用的观察、比较、分析、概括的能力以及初步的“分类归纳”的数学思想和方法。 教学目标: (1)经历“求因数—找规律—探究归纳—应用”等数学活动,发现并掌握质数和合数的特征,并能运用其特征判别质数和合数。 (2)在参与探索的过程中,培养观察、比较、分析、概括、推理能力,初步渗透分类归纳的数学方法和数学思想。 (3)体验数学“再创造”的乐趣,培养学生的数学意识和数学品质。 教学重点:掌握质数和合数的特征。 教学难点:准确判断一个数是质数还是合数。 教学关键:发现质数和合数的因数特点。 教学准备:课件、学生练习卡。 教学过程: 一、复习质疑,为“再创造”作好铺垫。

质数与合数教案设计

质数与合数教案设计

《质数和合数》教案设计 邹有花 教学内容:人教版义务教育教科书五年级下册数学第二单元第三课时《质数和合数》P14 教学目标:理解掌握质数、合数的概念和判断方法,能灵活选择方法判断一个数是质数还是合数; 2、引导学生通过动手操作、观察比较、猜想验证、理解感悟质数、合数的含义; 3、培养学生分析问题的能力和应用数学的意识;体验从特殊到一般的认识发展过程,进一步完善学生对自然数的分类方法的掌握,培养学生思维的灵活性。 教学重点:理解质数、合数的含义,能正确快速地判断一个数是质数还是合数。教学难点:能运用一定的方法,从不同的角度判断、感悟质数合数。 教具、学具准备:教师:PPT课件、表格 学生:100以内的质数表。 教学流程: 一、情景导入 老师:同学们,今天我们的教室里来了很多的老师,我们用热烈的掌声对他们的到来表示欢迎!同学们,我想问问大家,你们过年时有收到新年礼物吗?请看大屏幕。新的一学年开始了,邹老师为大家准备了一份新年礼物,一个密码日记本,这些日记本被邹老师设置了密码,锁住了,这个日记本的密码是一个三位数:它既是一个偶数,又是5的倍数;最高位上的数是9的最大因数;十位上的数是最小的质数。 邹老师希望你们开动脑筋,用今天所学的数学知识来开启密码,获得这份礼物!你们有信心吗? 今天我们来学习质数与合数。(出示标题) 师:板书标题。 师:同学们的声音如此宏亮,相信课堂上的表现也会非常精彩!接下来我就把课堂交给你们了,有请我们的两位主持人。 二、齐读学习目标

主持人樊:大家好!我是五A班的樊紫桐。 主持人贺:大家好!我是五A班的贺晋谨。 主持人樊:那我们一起来看看本节课的学习目标是什么?齐读学习目标。 生齐读: 学习目标: 1、通过找出1-20各数的全部因数,按照每个数的因数个数进行分类。 2、在理解质数、合数含义的基础上,能够正确判断一个数是质数还是合数。 3、能够用自己的方法找出100以内的质数,熟悉20以内的质数。 三、小组交流,自学汇报 主持人贺:我想现在你们已经迫不及待的想和你的小伙伴们分享的自学收获了吧!请拿出你们的自学笔记,小组交流,自学汇报。(主持人回到自己小组一起交流。) 主持人樊:我们有请第一小组的同学跟大家一起交流自学的收获。 设想:生1:通过回忆,我知道:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说除数是被除数的因数。 生2:通过回忆,我知道:一个数因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。 生3:通过回忆,我知道:一个数至少有1个因数 生4:通过回忆,我知道:自然数可以分为奇数和偶数。 生5:通过自学,我明白:1只有因数1. 生6:通过自学,我明白:一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数(或素数),如2、3、5、7、11都是质素。 主持人贺:还有哪位同学有补充吗? 设想生7:通过自学,我明白:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数,如4、6、8、9、10都是合数。 生8:通过自学,我明白:1既不是质数也不是合数。 生9:通过自学,我明白:2是最小的质数,2、3是两个连续的质数。

小学奥数 5-3-3 质数与合数(三).教师版

1. 掌握质数与合数的定义 2. 能够用特殊的偶质数 2与质数5解题 3. 能够利用质数个位数的特点解题 4. 质数、合数综合运用 一、质数与合数 一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数. 要特别记住:0和1不是质数,也不是合数. 常用的100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,共计25个;除了2其余的质数都是奇数;除了2和5,其余的质数个位数字只能是1,3,7或9. 考点:⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点. ⑵ 除了2和5,其余质数个位数字只能是1,3,7或9.这也是很多题解题思路,需要大家注意. 二、判断一个数是否为质数的方法 根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数),使得q 能够整除p ,那么p 就不是质数,所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了;但是这样的计算量很大,对于不太大的p ,我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ,再列出所有不大于K 的质数,用这些质数去除p ,如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如:149很接近1441212=?,根据整除的性质149不能被2、3 、5、7、11整除,所以149是质数. 模块一、质数合数综合 【例 1】 写出10个连续自然数,它们个个都是合数. 【考点】质数合数综合 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 在寻找质数的过程中,我们可以看出100以内最多可以写出7个连续的合数:90,91,92,93, 94,95,96.我们把筛选法继续运用下去,把考查的范围扩大一些就行了.用筛选法可以求得在113 与127之间共有13个都是合数的连续自然数:114,115,116,117,118,119,120,121,122, 123,124,125,126.同学们可以在这里随意截取10个即为答案.可见本题的答案不唯一. 【答案】114,115,116,117,118,119,120,121,122,123 例题精讲 知识点拨 知识框架 5-3-3.质数与合数(三)

质数和合数

《质数和合数》教学设计 陈袁滩中心小学郝学兵 教学内容: 质数和合数的例6。“试一试”“练一练”练习六的1、2、3题 教学目标: 1、通过白板的展现和思维导图功能,经历探索发现质数和合数的过程,理解质数和合数的意义,掌握判断一个数是质数还是合数的方法,记住20以内的质数. 2、利用教学助手的共享资源,寻求让学生进一步体会探索数的一些特征的方法,培养分析、比较和抽象概括能力,感受数学知识的内在联系。 3、让学生进一步体会数学内容的奇妙有趣,产生对数学的好奇心。 教学重点:探索质数和合数的特征。 教学难点:熟练记住50以内的质数 教具准备:希沃白板辅助功能,数字卡片,课件 教学方法指导: 1、利用教学助手共享资源合理组合教学资源,使得《合数和质数》设计最优化,课前导入部分我让学生运用最常见的学位号,学生喜闻乐见,很容易就进入了课堂。 2、利用教学助手的同步课堂使得学生在学习知识的同时,用不同的方法来掌握知识,并利用西沃授课助手,将学生学习交流的结果呈现在白板之上,让学生交流讨论,获得知识。 3、利用教学助手的在线监测和课后作业的辅助功能,让学生在掌握知识的同时,并能够检测到自己的掌握知识的情况。 4、利用班级优化大师的激励机制,让评价在课堂之中无处不在,使得学生的积极性大大提高。

教学环节: 一、激情导入: 每位同学都有不同的学号,你能否将你学号的数字的因数找出来?(利用希沃白板的思维导图,将学生说出学号因数展现白板上便于学生观察。) 独立完成,交流汇报,并说出因数的个数的特点。 【设计意图】:利用学生身边的实物,让学生很轻松进入到课堂的学习之中,利用白板的思维导图功能展示知识的形成过程,并与学生积极主动地参与到新课的学习当中。 二、学习新知: 1、用思维导图呈现出1--10的因数的个数。 观察这些因数的个数,有几个数都是只有2个因数,把它们找出来。(随学生回答圈出来。)这些因数有什么特点?(1和它本身) 指出:像2、3、5、7这几个数,它们的因数只有1和本身两个,这样的数叫做质数。板书:质数(读一读)或质数(板书:质数) 剩下的数中,4、6、8、9的因数除了1和本身之外,还有别的因数,这样的数叫合数。板书:合数 请学生用自己的话来说一说怎样的数叫质数?怎样的数叫合数?(也可以从字面上来理解:“质”有少的意思,少到只有1和本身两个因数;“合”我们常说“合家欢”,一般至少有3个:父母和孩子,类似的,合数至少有3个因数。……) (用希沃授课助手将学生所获得的知识投影到白板上,便于学生的理解和总结) 想一想:1是质数吗?是合数吗?为什么? 指出:在自然数中,1是最孤单的,它既不是质数也不是合数。 (利用希沃擦出功能,让学生很容易对知识有了建构) 2、按因数的个数用集合的方式,将非零自然数分成几类?

《质数与合数》教案设计

质数与合数教学设计 教学内容:本内容是五年级上册。 【教材分析】 《质数与合数》它是在学生已经掌握了因数和倍数的意义,了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容,它是学生学习分解质因数,求最大公因数和最小公倍数的基础,在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。 【教学背景分析】 五年级的学生已具备一定的观察、分析、理解能力,掌握了一些学习数学的方法。学生对学习充满热情和好奇心,有主动参与的意识,迫切地希望体验探究学习的过程。因此,我根据教学内容选择了探究性的学习方式。通过体验与探究的活动,让学生亲历概念的自我建构过程,培养学生勇于探索的科学精神。 【设计理念】 在《数学新课程标准》中,强调要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。因此教学中根据儿童的认知规律,创设情境,激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望,引导学生积极思维,主动获取知识,使学生在自主学习、探索、交流中要学数学,会学数学和乐学数学,力求体现“以学生发展为本”的指导思想。 【教学目标设计】 1、知识与技能:使学生理解并掌握质数、合数的概念,并能进行正确的判断。 2、过程与方法:采用探究式学习法,通过操作、观察自主学习-——提出猜想——合作、交流验证——分类、比较——抽象——归纳总结——巩固提高学习过程,培养学生动手操作、观察和概括能力,培养学生积极探究的意识。 3、情感态度与价值观:在体验与探究的活动中,让学生体验数学活动充满着探索与创新,感受数学文化的魅力,培养学生勇于探索的科学精神。 【教学重点】:理解质数和合数的意义【教学难点】:判断一个数是质数还是合数的方法,明确自然数按因数的个数可分为三类【教具学具准备】:学生每人准备一张学号牌、课件 【教学过程】: 一、课前谈话:快点告诉我你的学号,学号是每位同学在这个班级的数字代号,每个人对自己学号的数字都会有特殊的感情,是吗?谁愿意用学过的知识来介绍自己的学号是个怎样的数呢?…… 二、引入:刚才很多同学在介绍学号时很多用到了奇数和偶数的知识,请学号是奇数的同学站起来;哪些人学号是偶数呢?都站过了吗,可见自然数可以怎样分类?分类依据是什么? 三、探究新知:这节课我们换个角度,通过研究因数进一步来研究自然数,看看是否有新的发现。 1、写因数。每个同学都有自己的学号对不对,那么请你写出自己学号的所有因数,在写之前请一两个同学说说写因数的方法?说完后然后学生现在开始写因数,就写在学号牌上。(要求:写因数时要求完整、工整、有规律。) 2、交流:请1—12号同学汇报自己学号的所有因数,教师板书。现在请所有同学一起来

三 质数与合数(一)

三质数与合数(一) 年级班姓名得分 一、填空题 1. 在一位的自然数中,既是奇数又是合数的有_____;既不是合数又不是质数的有_____;既是偶数又是质数的有_____. 2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____. 3.两个自然数的和与差的积是41,那么这两个自然数的积是_____. 4. 在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立. □+□+□=50 5. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____. 6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____. 7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____. 8. 9216可写成两个自然数的积,这两个自然数的和最小可以达到_____. 9. 从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米. 10. 今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____. 二、解答题 11.2,3,5,7,11,…都是质数,也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位? 12. 把7、14、20、21、28、30分成两组,每三个数相乘,使两组数的乘积相等. 13. 学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法? 14. 四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称 一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油? ———————————————答案—————————————————————— 答案: 1. 9,1,2 在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9. 在一位自然数中,质数有2、3、5、7,合数有4、6、8、9,所以既不是合

人教版小学数学教案《质数和合数》

质数和合数 教学内容:质数和合数P23、24,例1 教学目标: 1.通过找20以内数的因数和分类,认识质数和合数的意义,并能正确判断一个数是质数还是合数。 2.在讨论和动手操作的过程中,学会用筛选法找出100以内的质数并加以记忆。 3.在研究质数和合数的相关知识的过程中,培养学生大胆质疑、富于探究的精神和数学素养。 教学重点:理解质数和合数的意义,会判断一个数是质数还是合数。 教学难点:正确判断一个数是质数还是合数。 教学准备:多媒体课件、表格 教学过程: 一、创设情境,导入新课 1.想一想,判一判(教师先介绍题意,然后学生以四人小组为单位完成) 用同样的小正方形拼长方形,能拼几种。 2.师:现在,我们把这些数分成了两类。一类是2、5;一类是4、6、12。这两类数我们分别给他们新的名称:质数,合数。(在相应的数下面板书)那么叫质数?什么叫合数?这节课我们一起来研究。 二、自主探究,合作交流 1.讨论:6个小正方形能拼成几种长方形?你是怎样想的?(板书:1×6;2×3) 12个小正方形能拼成几种长方形?你是怎样想的?(板书:1×12;2×6;3×4) 2.师:请你观察,这些数与6、12有什么关系?(是它们的因数)

3.想一想:2、5的因数有什么特征?4、6、12的因数有什么特征? (引导学生得出:2、5只有2个因数,是1和它本身;4、6、12除了1和它本身,还有其他因数,就是有3个或以上的因数) 4.你能用自己的话说说:什么是质数?什么是合数? 5.教师小结,齐读P23的结论。 6.讨论:最小的质数是几?最小的合数是几?1(既不是质数,也不是合数)为什么? 三、巩固练习 1.P23做一做。 2.自学P24例1,学习方法制作质数表。(以四人小组为单位) 3.重点熟记20以内的质数,背一背。 4.判断,自己的学号是质数还是合数,小组中说说理由。 5.在下面的括号里填上合适的质数 10=()+() 15=()+()=()-() 四、课堂小结 谈谈本节课的收获 五、课堂作业 《课堂作业本》第8面 第4题先组织学生一起讨论。

第3讲 质数与合数

第3讲质数与合数 内容概述 掌握质数与合数的概念;熟悉常用酌质数,并掌握质数酌判定方法;能够利用分锯质固数酌方法锯决相关酌整教问题;学会计算乘积末尾零酌个数. 典型问题 兴趣篇 1.(1)如果两个质数相加等于16,这两个质数有可能等于多少? (2)如果两个质数相加等于25,这两个质数有可能等于多少? (3)如果两个质数相加等于29,这样的两个质数存在吗? 2.有人说:“任何7个连续整数中一定有质数.”请你举一个例子,说明这句话是错的.3.请写出5个质数,使得它们正好构成一个公差为12的等差数列. 4.请把下面的数分解质因数:(1) 160;(2) 598;(3) 211. 5.三个自然数的乘积为84,其中两个数的和正好等于第三个数,请求出这三个数.6.用一个两位数除330,结果正好能整除,请写出所有可能的两位数. 7.三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少? 8.请将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数分成两组,使得这两组数的乘积相等.9.请问:算式l x2 x3×…×15的计算结果的末尾有几个连续的0? 10.请问:连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的0? 拓展篇 1.一个两位质数的两个数字交换位置后,仍然是一个质数,请写出所有这样的质数.2.9个连续的自然数中,最多有多少个质数?

3.(1)两个质数的和是39,这两个质数的差是多少? (2)三个互不相同的质数相加,和为40,这三个质数分别是多少? 4.一请把下面的数分解质因数:(1) 360; (2) 539; (3) 373; (4) 12660. 5.有一些最简真分数,它们的分子与分母的乘积都等于140.把所有这样的分数从小到大排列,其中第三个分数是多少? 6.冬冬在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时,把一个乘数中的数字5看成了8,由此得乘积为1104.正确的乘积是多少? 7.甲、乙、丙三人打靶,每人打三枪.三人各自中靶的环数之积都是60,且环数是不超过10的自然数.把三个人按个人总环数由高到低排列,依次是甲、乙、丙.请问:靶子上4环的那一枪是谁打的? 8.975×935×972×□,要使这个连乘积的最后4个数字都是0,方框内最小应填什么数?9.(1)算式1×2×3×…×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0? (2)算式31×32×33×…×150的计算结果的末尾有几个连续的0? 10.把从l开始的若干个连续的自然数1,2,3,…,乘到一起.已知这个乘积的末尾13位恰好都是0.请问:在相乘时最后出现的自然数最小应该是多少? 11.168乘以一个大于0的整数后正好是一个平方数.乘的这个整数至少是多少?所得乘积又是多少的平方? 12.(1) 60乘以一个三位数后,正好得到一个平方数.这个三位数至少是多少? (2) 72乘以一个三位数后,正好得到一个立方数.这样的三位数一共有多少个? 超越篇 1.如图3-1,三张卡片上各印有一个数字.从这三张卡片中选取一张或多张(每张最多选1次)拼成质数,一共可以拼成多少个不同的质数?

人教版五年级数学下册《质数和合数》

教材分析:,是在约数和倍数以及能被2、3、5整除的数的特征的基础上进行教学的。是求最大公约数、最小公倍数以约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念,而且能较快地看出常见数是质数还是合数。 教学目的: 1、使学生掌握的概念,知道它们的联系和区别。 2、能正确判断一个数是质数还是合数。 3、培养学生判断推理能力。 教学重点:掌握质数、合数概念,会判断一个数是质数还是合数。 教学难点:判断一个数是质数还是合数。 教学关键:使学生把握住的根本区别在于:质数,只有1和本身二个

约数;合数,除了1和本身,还有其它约数。 教具准备:纸片、投影器、投影片等。 教学过程: 一、复习。 师:“我们学过求过一个数的约数,那么每个数的约数的个数又有什么规律呢?这节课我们来探索这个问题。” 师:“谁能说说什么是约数?” 生:“如果数a能被数b(b不等于0)整除,a就叫做b的倍数,b 就做a的约数(或a的因数)。 师:“谁又能说说每个数的约数有什么特点?”

生:“一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。” 二、教学新课。 1、教学例1。 教师出示例1(纸片)时说:“请两名学生分别写出左右两排数的约数。”点两名学生上黑板完成例1。 例1写出下面每个数的所有的约数。 1的约数:17的约数:1、7 2的约数:1、28的约数:1、2、4、8

3的约数:1、39的约数:1、3、9 4的约数:1、2、410的约数:1、2、5、10 5的约数:1、511的约数:1、11 6的约数:1、2、3、612的约数:1、2、3、4、6、12 师:“谁能根据这些数的约数的个数进行分类?”教师在黑板上板书: 有一个约数的是:(生)1 有两个约数的是:(生)2、3、5、7、11

七年级奥数:质数和合数

七年级奥数:质数和合数 阅读与思考 一个大于1的自然数如果只能被1和本身整除,就叫做质数(也叫素数)如果能被l 和本身以外的自然数整除,就叫做合数,自然数1既不是质数也不是合数,叫做单位数,于是自然数可以分为三类:质数、合数和单位数. 关于质数、合数有下列重要性质: 1.质数有无穷多个,最小的质数是2,但不存在最大的质数,最小的合数是4; 2.在所有质数中,只有2这个偶数,其余均为奇数; 3.算术基本定理:任意一个大于l 的整数N 能唯一地分解成k 个质因数的乘积(不考虑质因数之问的顺序关系): ,这里为不同的质数,为自然数. 定理说明,如果不计质因数的次序,只有一种方法可以把一个合数分解成质因数的连乘积. 例题与求解 例1 已知三个质数a 、b 、c 满足以a +b +c +abc =99那么的值等于_____________. 解题思路 运用质数性质,结合奇偶性分析,推出a 、b 、c 的值. 例2 若p 为质数,仍为质数,则为( ) (湖北省黄冈市竞赛题) (A )质数 (B )可为质数也可为合数 (c )合数 (D )既不是质数也不是合数 解题思路 从简单情形人手,实验、归纳与猜想. 例3 求这样的质数,当它加上10和14时,仍为质数. (上海市竞赛题) 解题思路 由于质数的分布不规则,不妨从最小的质数开始进行实验,这样的质数是否唯一?需按剩余类加以深入讨论. 例4 在l ,0交替出现且以l 打头和结尾的所有整数(如101,10101,1010101……)中有多少质数?并请证明你的论断. (北京市竞赛题) 解题思路 101是质数,对于,n ≥2,这串数形如的这串数中还有没有质数?关键是对A 进行拆分变形,运用质数合数定义判断. ,2121ak k a a P P P N =k P P 21P 、k a a a 21、a c c b b a -+-+-53+p 75+p 位 12011010101+=n A

五年级数学下册教案-2.3 质数与合数的意义12-人教版

2.3质数和合数的意义 知识与技能 1.理解质数与合数的意义。 2.能正确判断一个数是质数还是合数。 过程与方法 1.通过动手操作,经历用小正方形拼长方形的活动探索质数与合数意义的过程。体会归纳的数学思想方法。 2.在经历探索筛选法的过程中,体会分类思想。 情感、态度与价值观 在研究质数的过程中,丰富对数学发展的认识,感受数学的魅力。 重点: 理解质数与合数的意义,能正确判断一个数是质数还是合数。 难点: 通过探索找出寻找质数的简单方法。 判断一个数是质数或合数的方法 下面哪些数是质数?哪些数是合数? 2 15 9 21 31 49 57 64 1.方法分析 方法一 利用因数的个数来判断。一个数只有2个因数,这个数是质数;一个数有3个或3个以上因数,这个数是合数。 2,31只有2个因数,所以2和31是质数。

15,9,21,49,57,64有3个或3个以上因数,所以15,9,21,49,57,64是合数。 方法二 利用比这个数小的质数从小到大依次去除这个数,除不尽且有余数,说明这个数就是质数,否则就是合数。 2和64有因数2,但2只有1和2两个因数,2为质数,64为合数。15,9,21,57有因数3,它们都为合数。余下的31,49这两个数,再用比它们小的质数依次去除。49能被7除尽,7是49的因数,49为合数;31除以比它小的质数都除不尽且有余数,说明31除1和它本身以外没有别的因数,31为质数。 2.正确解答 2,31是质数; 15,9,21,49,57,64是合数。 归纳总结: 判断一个数是质数或合数,有两种方法。 方法一看这个数的因数的个数,只有2个因数的数是质数,有3个或3 个以上因数的数是合数。 方法二判断一个自然数是不是质数,可以用所有比它小的质数从小到大依次去除这个自然数,除不尽且有余数,它就是质数,否则就是合数。 3找100以内质数的方法 1~100的自然数中哪些数是质数?

质数与合数(含答案)

第3讲 质数与合数 阿拉伯数字无疑是人类历史上最伟大的发明 之一,其本身蕴含的规律更是数学学科中最璀 璨的明珠!质数和合数的分类产生了哥德巴赫 猜想等世界著名的命题,学习质数和合数,窥 探数字的奥秘! 对于自然数a 和b (0b ≠),若a b ÷没有余数, 则a 是b 的倍数,b 是a 的约数。特殊地,0是任 意非零自然数的倍数。 质数:除了1和本身,没有其他约数的自然数叫质 数。 合数:除了1和本身,还有其他约数的自然数叫合 数。 特殊地,1既不是质数也不是合数。 最小的合数是4,最小的质数是2,且2是唯一的 偶质数。 质因数:如果一个质数是某个数的约数,那么就 说这个质数是这个数的质因数。 互质数:公约数只有1的两个自然数,叫做互质 数。 分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表 示出来,叫做分解质因数。 编写说明 知识要点

【例1】对7个不同质数求和,和为58,则最大的质数是多少? 【分析】七个质数若全部是奇数,则和一定是奇数,而58是偶数,则七个质数中必定含有唯一的偶质数2,所以最小的质数是2,从2开始,最小的七个连续质数是2,3,5,7,11,13,17,和为58,所以题中的七个质数只能是从2开始的七个连续质数,最大为17。 【温馨提示】2是唯一的偶质数,是偶数中的“叛徒”,所以质数也经常与奇偶性相结合,主要考察“2”. 【拓展】已知a、b、c、d都是质数,且130959179 +=+=+=+,求a、b、c、d的值。 a b c d 【分析】959179 +=+=+,所以b、c、d应该都是奇数,所以a是唯一的偶质数2,依此可求得: b c d c=,53 b=,41 d=. a=,37 2 【例2】从小到大写出5个质数,使后面数都比前面的数大12。这样的数有几组? 【分析】考虑到质数中除了2以外其余都是奇数,因此这5个质数中不可能有2;又质数中除了2和5,其余质数的个位数字只能是1、3、7、9。若这5个质数中最小的数其个位数字为1,则比它大24的数个位即为5,不可能是质数;若最小的数其个位数字为3,则比它大12的数个位即为5,也不可能为质数;由此可知最小的数其个位数字也不可能是7和9,因此最小的数只能是5,这5个数依次是5,17,29,41,53。这样的数只有一组。 说明:除了2和5,其余的质数个位数字只能是1,3,7或9。这是此题的突破口。老师可以只推算个位数字就可以否定1、3、7、9,然后剩下个位数字是2和5,就很容易找到5。 【拓展】如果某整数同时具备如下三条性质:①这个数与1的差是质数,②这个数除以2所得的商也是质数,③这个数除以9所得的余数是5,那么我们称这个整数为幸运数。求出所有的两位幸运数。【分析】法一:由条件②可知,所求的数是偶数,因此可设所求的幸运数是质数p的两倍,即此幸运数为2p,则p的所有可能取值为5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47。于是2p-1的所有可能取值为9,13,21,25,33,37,45,57,61,73,81,85,93。根据题目条件①,2p-1应为质数,因此2p-1只可能为13,37,61或73。再由条件③知2p-1除以9所得的余数应为4,于是2p-1只可能是13,从而这个幸运数只能是2p=14。 法二:从条件③入手,符合条件的偶数有:14,32,50,68,86,再由条件②排除掉32,50,68,最后由条件①排除掉86,所以这个幸运数是14。 【例3】四个连续自然数的乘积是3024,这四个自然数中最大的一个是多少? 【分析】分解质因数43 =??,考虑其中最大的质因数7,说明这四个自然数中必定有一个是7的3024237 倍数。若为7,因3024不含有质因数5,那么这四个自然数可能是6、7、8、9或7、8、9、10(10仍含有5,不行),经检验6、7、8、9恰符合。 【温馨提示】根据乘积求因数,是分解质因数的一个重要运用. 【拓展】2004×7×20的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积,这三个连续自然数之和最小是多少?【分析】首先分解质因数,2004×7×20=2×2×2×2×3×5×7×167,其中最大的质因数是167,所以所要求的三个连续自然数中必定有167本身或者其倍数。165=3×5×11,166=2×83,168=2×2×2×3×7,169=13×13,所以165×166×167,166×167×168,167×168×169都没有4个2,不满足题意。说明167不可行。尝试334=167×2,335=5×67,336=2×2×2×2×3×7,334×335×336=2×2×2×2×2×3×5×7×67×167,包括了2004×7×20中的所有质因数,所以这组符

3 质数和合数 第二课时

质数和合数 教材第15页的内容及练习四第4、第6、第7题。 1. 能准确判断两个数的和是奇数还是偶数。 2. 通过自主探究和合作交流,总结质数和合数与奇数和偶数的区别与联系。 3. 培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力,和敢于探索科学的精神,充分展示数学的魅力。 重点:判断两个数的和是奇数还是偶数。 难点:区分奇数、质数、偶数、合数。 投影仪。 我们来做一个换座位的游戏。先将我们班45个学生分成6组,人数分别是5、6、7、8、9、10,然后在本组内交换座位,而且每人只能与任意一个人交换一次座位。游戏结束后,你发现了什么? (发现6人、8人、10人一组的小组能按要求换座位,其他组却有一人无法跟别人换座位) 投影出示例2。 师:我们首先要对问题进行阅读与理解,从题目中找出有用的信息。 生:老师,我读完问题,知道了题目让我们对奇数和偶数的和做一些探索。我可以把问题表示成这样: 师:说得很好,下面我们就一起来研究这个问题。 学生分组进行,自主探究。 师:你们探究的结果如何?是怎样探究的?

生1:老师,我们组探究的结论: 奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数 我们组是这样探究的:我们随意地找了一些奇数和偶数,把它们加起来看一看,例如3+3=6,1+3=4,2+3=5,3+4=7,5+3=8……通过分析这些例子,总结出了上面的结论。 生2:老师,我们组探究的结论: 奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数 我们组是这样探究的:我们是根据奇数和偶数的意义,奇数除以2余1,偶数除以2余0,奇数加偶数的和除以2还余1,所以奇数+偶数=奇数。依此类推,我们组总结出了上面的结论。 生3:老师,我们组通过画图也推出了上面的结论。 【设计意图:通过教师的引导,学生自主探索得出了结论,使学生又一次经历探索、发现、归纳、总结的过程,激发了学生的兴趣,加深了学生对知识的理解】 这节课我们研究了奇数与偶数的和的相关知识,通过我们的探索,得出了相应的结论,我们要理解这些结论,在今后的学习和实践中灵活运用这些结论。 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 1. 学生是知识建构过程的主体。要让学生根据自己的生活经验或已有的知识背景去探索知识,从某种意义上说,自主探究的目的是数学方法的掌握和情感体验的获得,使学生通过探索获得“再创造”的体验。 2. 让学生体会到数学来自于生活,培养学生的学习兴趣。教学中,把生活问题引进课堂,充分利用学生已有的生活经验,使学生贴近生活学数学,教师贴近生活教数学,真正体会到“数学学习生活化,生活问题数学化”“学有用的数学,学有价值的数学”,培养学生的数学素养。 A类 1. 在()里填适当的质数。 14=()+()+()15=()+()+() 10=()×()30=()×()×()

《质数和合数》教材解读

《质数和合数》教材解读 教材分析:在小学阶段只是让学生在因数、倍数的基础上初步掌握质数、合数的概念为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础。在本单元要求学生能用自己的方法找出100以内的质数 并熟练判断20以内的数哪个是质数哪个是合数。 教学重点和难点分析: 1.经历探究、发现质数和合数的过程,理解质数和合数的意义。 2.掌握判断一个数是质数还是合数的方法,记住20以内的质数。 3.进一步体会探究数的特征的方法,培养分析、比较和抽象概括能力,感受数学知识的内在联系。 教学目标分析: 教学重点:理解质数和合数的意义。 教学难点:判断一个数是质数还是合数。 教学内容分析: 例6教学质数和合数的含义。教材先让学生写出2、3、5、6、8、9这几个数的所有因数,再让他们根据给定的标准把这些数进行分类。然后组织讨论:只有两个因数的数,它们的因数有什么特点?这样,既明确了观察、分析的重点,突出了有关概念的本质特征,又能使学生体会到教材给定的分类标准的合理性,在此基础上,教材结合上述分类和讨论分别描述了质数和合数的含义,并进一步启发:1的因数有

几个?1是质数吗?是合数吗?从而帮助学生完善对非0自然数的认识,加深对质数和合数概念的理解。随后的“试一试”要求学生先找出4、7、10这几个数的所有因数,再判断它们分别是质数还是合数,既巩固对质数和合数的理解,又练习判断一个数是质数还是合数的基本方法,同时还能使他们对10以内的质数和合数有了一个较为完整的认识。“练一练”要求学生找出11~20各数的所有因数,并将它们分别填入标有质数或合数的集合圈里,一方面进一步练习判断一个数是质数还是合数的方法,丰富对质数和合数的认识,另一方面也帮助他们相对完整地把握20以内的质数和合数。

24.质数、合数与因数分解(含答案)-

24.质数、合数与因数分解 知识纵横 一个大于1的正整数,若除了1与它自身,再没有其他的约数,?这样的正整数叫做质数;一个大于1的正整数,除了1与它自身,若还有其他的约数,这样的正整数称为合数,这样,我们可以按约数个数将正整数分为三类: 正整数 1? ? ? ? ? 单位质数合数 质数、合数有下面常用的性质: 1.1不是质数,也不是合数;2是惟一的偶质数. 2.若质数p│ab,则必有p│a或p│b. 3.若正整a,b的积是质数p,则必有a=p或b=p. 4.算术基本定理:任意一个大于1的整数N能分解成k个质因数的乘积,?若不考虑质因数之间的顺序,则这种分解是惟一的,从而N可以写成标准分解形式: N=p1a1·p2a2·…p k ak 其中p1

质数和合数

《质数和合数》教学设计 小学数学五年级下册教案——质数和合数 一、教材分析: 质数和合数,是在约数和倍数以及能被2、3、5整除的数的特征的基础上进行教学的。质数和合数是求最大公约数、最小公倍数以约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念,而且能较快地看出常见数是质数还是合数。 教学内容: 质数和合数P23~24例题1及P25题1~5 二、教学目标: 1、使学生掌握质数和合数的意义,能正确判断一个常见数是质数还是合数。 2、知道100以内的质数,熟悉20以内的质数。 3、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4、让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣,培养学习数学的兴趣。 三、教学重点: 质数和合数的意义。 四、教学难点: 正确判断一个常见数是质数还是合数。 五、教学时间: 一课时 六、教学过程: (一)、创设情境 1.谁能说说什么是因数? 2.自然数分几类? 自然数还有一种新的分类方法,就是按一个数的因数的个数来分,今天就来学习这种分类方法。(二)、反馈预习,探索研究 1.学习质数和合数的概念。 预习反馈(1)请写出1~20各数的因数?(根据学生的回答板书) 预习反馈(2)观察:①每个数的因数的个数是否完全相同?②按照每个数的因数的多少,可以分几种情况?(学生讨论后归纳) (3)可分为三种情况:(让学生填) 生反馈: 只有一个因数 1 只有1和它本身两个因数2,3,5,7,11,13,17,19 有两个以上的因数4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20 (4)教学质数和合数的概念。 ①自然数只有两个因数的,如:2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的因数一定是多少? 讲:一个数,如果只有1和它本身两个因数,我们把这样的数叫做质数(或素数)。 ②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同? 讲:一个数,如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数,我们把这样的数叫做合数。(板书“合数”)注意:1既不是质数,也不是合数。

人教版小学五年级数学下册《质数和合数》教案

质数和合数 学习目标: 1.使学生能理解质数、合数的意义,会正确判断一个数是质数还是合数。 2.知道100以内的质数,熟悉20以内的质数。 3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣,培养学习数学的兴趣。 教学重点:质数、合数的意义。 教具运用:课件 教学过程: 导入 1.什么叫因数? 2.自然数分几类?(奇数和偶数) 教师:自然数还有一种新的分类方法,就是按一个数的因数个数来分,今天这节课我们就来学习这种分类方法。 【新课讲授】 1.学习质数、合数的概念。 (1)写出1~20各数的因数。(学生动手完成) 点四位学生上黑板板演,教师注意指导。 (2)根据写出的因数的个数进行分类。(填写下表) (3)教学质数和合数概念。 针对表格提问:什么数只有两个因数,这两个因数一定是什么数? 教师:只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。 如果一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。(板书)2.教学质数和合数的判断。 判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96

教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数(根据因数的个数来判断) 质数:17 29 37 合数:22 35 87 93 96 3.出示课本第14页例题1。 找出100以内的质数,做一个质数表。 (1)提问:如何很快地制作一张100以内的质数表? (2)汇报: ①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。 ③注意1既不是质数,也不是合数。 课堂作业 完成教材第16页练习四的第1~3题。 课堂小结 这节课,同学们又学到了什么新的本领? 学生畅谈所得。 课后作业:完成练习册中本课时练习。 板书设计 质数和合数(1) 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 1既不是质数,也不是合数。

相关文档
相关文档 最新文档