天津市河西区2015届高考数学二模试卷(文科)

天津市河西区2015届高考数学二模试卷（文科）

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）a为正实数，i是虚数单位，||=2，则a=（）

A．2B．C．D．1

2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最小值为（）A．11 B．3C．2D．

3．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）

A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7

4．（5分）函数f（x）=x2﹣4x﹣2lnx+5的零点个数为（）

A．3B．2C．1D．0

5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准

线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）

A．1B．C．2D．3

6．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）

A．B．C．D．

7．（5分）下列四个命题中

p1：?x∈（0，+∞），（）x＜（）x；

p2：?x∈（0，1），log x＞log x；

p3：?x∈（0，+∞），（）x＜（）x

p4：：?x∈（0，），（）x＜log x

其中真命题是（）

A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4

8．（5分）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，f（x）（）

A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值

C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．（5分）某校从2014-2015学年高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知2014-2015学年高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为．

10．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

11．（5分）关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且x2﹣x1=15，则a=．

12．（5分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=．

13．（5分）已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，若=λ+，且⊥，

则实数λ的值为．

14．（5分）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：

①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；

②?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．

则m的取值范围是．

三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）若某公司从七位大学毕业生A，B，C，D，E，F，G，中录用两人，这七人被录用的机会均等．

（Ⅰ）用题中字母列举出所有可能的结果；

（Ⅱ）设事件M为“A或B被录用”求事件M发生的概率．

16．（13分）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．

（Ⅰ）求B．[来源:学+科+网Z+X+X+K]

（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．[来源:https://www.docsj.com/doc/cb16537481.html,]

17．（13分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）（Ⅰ）当λ=1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ；

（Ⅱ）是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

18．（13分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E

的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．19．（14分）已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f

（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．

20．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，，n∈N*．

（1）求a2的值；

（2）求数列{a n}的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n，有．

天津市河西区2015届高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）a为正实数，i是虚数单位，||=2，则a=（）

A．2B．C．D．1

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由模的计算公式列式求得a的值．

解答：解：∵，

∴||=，

∵a＞0，解得a=．

故选：B．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最小值为（）A．11 B．3C．2D．

考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．解答：解：作出不等式对应的平面区域如图，

由z=3x+y，得y=﹣3x+z，

平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小．

由，解得，即A（，﹣），

此时z的最小值为z=3×﹣=，

故选：D

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．3．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）

A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7

考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．

分析：根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相

消法易得答案．

解答：解：由已知可得该程序的功能是

计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．

若该程序运行后输出的值是，则2﹣=．

∴a=4，

故选A．

点评：本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．

4．（5分）函数f（x）=x2﹣4x﹣2lnx+5的零点个数为（）

A．3B．2C．1D．0

考点：函数零点的判定定理．

专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．

分析：函数f（x）=x2﹣4x﹣2lnx+5的零点个数即函数y=x2﹣4x+5与函数y=2lnx的交点的个数，作函数y=x2﹣4x+5与函数y=2lnx的图象，结合图象求解．

解答：解：函数f（x）=x2﹣4x﹣2lnx+5的零点个数即函数y=x2﹣4x+5与函数y=2lnx的交点的个数，

作函数y=x2﹣4x+5与函数y=2lnx的图象如下，

结合图象可得，

函数f（x）=x2﹣4x﹣2lnx+5的零点个数为2；

故选：B．

点评：本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的应用，属于基础题．

5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准

线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）

A．1B．C．2D．3

考点：双曲线的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求

出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．

解答：解：∵双曲线，

∴双曲线的渐近线方程是y=±x

又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，

故A，B两点的纵坐标分别是y=±，双曲线的离心率为2，所以，

∴则，

A，B两点的纵坐标分别是y=±=，

又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线

∴，得p=2．

故选C．

点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B 两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错．

6．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）

A．B．C．D．

考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，

解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．

解答：解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，

∴函数的周期T满足=﹣=，

由此可得T==π，解得ω=2，

得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）

又∵当x=时取得最大值2，

∴2sin（2?+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）

∵，∴取k=0，得φ=﹣

故选：A．

点评：本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．

7．（5分）下列四个命题中

p1：?x∈（0，+∞），（）x＜（）x；

p2：?x∈（0，1），log x＞log x；

p3：?x∈（0，+∞），（）x＜（）x

p4：：?x∈（0，），（）x＜log x

其中真命题是（）

A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4

考点：命题的真假判断与应用．

专题：计算题；推理和证明．

分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答：解：p1：?x∈（0，+∞），（）x＞（）x，故p1不正确；

p2：?x∈（0，1），log x＞log x；故正确；

p3：?x∈（0，+∞），（）x＞（）x，故不正确；[来源:学|科|网]

p4：：?x∈（0，），（）x＜1＜log x，故正确．

故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断，考查指数、对数函数的性质，比较基础．

8．（5分）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，f（x）（）

A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值

C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值

考点：函数在某点取得极值的条件；导数的运算．

专题：压轴题；导数的综合应用．

分析：令F（x）=x2f（x），利用导数的运算法则，确定f′（x）=，再构造新函数，确定函数的单调性，即可求得结论．

解答：解：∵函数f（x）满足，

∴

令F（x）=x2f（x），则F′（x）=，

F（2）=4?f（2）=．

由，得f′（x）=，

令φ（x）=e x﹣2F（x），则φ′（x）=e x﹣2F′（x）=．

∴φ（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，

∴φ（x）的最小值为φ（2）=e2﹣2F（2）=0．

∴φ（x）≥0．

又x＞0，∴f′（x）≥0．

∴f（x）在（0，+∞）单调递增．

∴f（x）既无极大值也无极小值．

故选D．

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．（5分）某校从2014-2015学年高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知2014-2015学年高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为480．

考点：频率分布直方图．

专题：概率与统计．

分析：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．

解答：解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，由于该校2014-2015学年高一年级共有学生600名，利用样本估计总体的思想，可估计该该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600×0.8=480人．

故答案为：480．

点评：本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．属于基础题．

10．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16+8π．

考点：由三视图求面积、体积．

专题：空间位置关系与距离．

分析：首先根据三视图把三视图复原成立体图，进一步利用几何体的体积公式求出结果．解答：解：根据三视图得知：

该几何体下面是一个以2为半径，高为4的半圆柱，上面是一个底面面积为4的正方形，高为4的正四棱柱的组合体．

所以：V=4?4=16+8π

故答案为：16+8π

点评：本题考查的知识要点：三视图和立体图形之间的转化，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的空间想象能力和应用能力．

11．（5分）关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且x2﹣x1=15，则a=．

考点：一元二次不等式的解法．

专题：不等式的解法及应用．

分析：关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则x1，x2是一元二次方程x2﹣2ax﹣8a2=0（a＞0）的实数根，利用根与系数的关系即可得出．

解答：解：∵关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），

∴x1，x2是一元二次方程x2﹣2ax﹣8a2=0（a＞0）的实数根，

∴△=4a2+32a2＞0．

∴x1+x2=2a，x1x2=﹣8a2．

∵x2﹣x1=15，

∴152==4a2+32a2，又a＞0．

解得a=．

故答案为：．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．

12．（5分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=．

考点：与圆有关的比例线段．

专题：直线与圆．

分析：利用AB是圆O的直径，可得∠ACB=90°．即AC⊥BD．又已知BC=CD，可得△ABD 是等腰三角形，可得∠D=∠B．再利用弦切角定理可得∠ACE=∠B，得到∠AEC=∠ACB=90°，进而得到△CED∽△ACB，利用相似三角形的性质即可得出．

解答：解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．即AC⊥BD．

又∵BC=CD，∴AB=AD，∴∠D=∠ABC，∠EAC=∠BAC．

∵CE与⊙O相切于点C，∴∠ACE=∠ABC．∴∠AEC=∠ACB=90°．

∴△CED∽△ACB．

∴，又CD=BC，

∴．

点评：本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等基础知识，需要较强的推理能力．[来源:学&科&网]

13．（5分）已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，若=λ+，且⊥，则实数λ的值为．

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

专题：平面向量及应用．

分析：根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论．

解答：解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，

∴?=||?||cos120°=2×=﹣3，

∵=λ+，且⊥，

∴?=（λ+）?=（λ+）?（）=0，

即﹣?，

∴﹣3λ+9+3﹣4λ=0，

解得，

故答案为：

点评：本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量垂直和数量积之间的关系是解决本题的关键．

14．（5分）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：

①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；

②?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．

则m的取值范围是（﹣4，﹣2）．

考点：全称命题；二次函数的性质；指数函数综合题．

专题：简易逻辑．

分析：①由于g（x）=2x﹣2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求

②由于x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，而g（x）=2x﹣2＜0，则f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）时成立，结合二次函数的性质可求

解答：解：对于①∵g（x）=2x﹣2，当x＜1时，g（x）＜0，

又∵①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0

∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立

则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面

则

∴﹣4＜m＜0即①成立的范围为﹣4＜m＜0

又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0

∴此时g（x）=2x﹣2＜0恒成立

∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，则只要﹣4比x1，x2中的较小的根大即可，

（i）当﹣1＜m＜0时，较小的根为﹣m﹣3，﹣m﹣3＜﹣4不成立，[来源:https://www.docsj.com/doc/cb16537481.html,]

（ii）当m=﹣1时，两个根同为﹣2＞﹣4，不成立，

（iii）当﹣4＜m＜﹣1时，较小的根为2m，2m＜﹣4即m＜﹣2成立．

综上可得①②成立时﹣4＜m＜﹣2．

故答案为：（﹣4，﹣2）．

点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键．

三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）若某公司从七位大学毕业生A，B，C，D，E，F，G，中录用两人，这七人被录用的机会均等．

（Ⅰ）用题中字母列举出所有可能的结果；

（Ⅱ）设事件M为“A或B被录用”求事件M发生的概率．

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

专题：概率与统计．

分析：（I）运用列举法求解所有结果．

（II）根据列举的结果判断符合题意得出A或B被录用的所有可能结果共11种．

运用古典概率公式求解即可．

解答：（Ⅰ）解：从七位大学毕业生中录用两人所有可能结果为[来源:学科网]

{A，B}，{A，C}{，A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．

（Ⅱ）解：A或B被录用的所有可能结果为{A，B}，{A，C}{，A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，共11种．

因此事件M发生的概率P（M）=．

点评：本题考查了运用列举法求解古典概率的方法，关键是按一定的规律列举，做到不重复，不遗漏．

16．（13分）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．

（Ⅰ）求B．

（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．

考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．

专题：解三角形．

分析：（I）已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出cosB，将关系式代入求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；

（II）由（I）得到A+C的度数，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A﹣C），变形后将cos（A+C）及2sinAsinC的值代入求出cos（A﹣C）的值，利用特殊角的三角函数值求出A ﹣C的值，与A+C的值联立即可求出C的度数．

解答：解：（I）∵（a+b+c）（a﹣b+c）=（a+c）2﹣b2=ac，

∴a2+c2﹣b2=﹣ac，

∴cosB==﹣，

又B为三角形的内角，

则B=120°；

（II）由（I）得：A+C=60°，∵sinAsinC=，cos（A+C）=，

∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）

+2sinAsinC=+2×=，

∴A﹣C=30°或A﹣C=﹣30°，

则C=15°或C=45°．

点评：此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

17．（13分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）（Ⅰ）当λ=1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ；

（Ⅱ）是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．

专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．

分析：（Ⅰ）建立坐标系，求出=2，可得BC1∥FP，利用线面平行的判定定理，可

以证明直线BC1∥平面EFPQ；

（Ⅱ）求出平面EFPQ的一个法向量、平面MNPQ的一个法向量，利用面EFPQ与面PQMN 所成的二面角为直二面角，建立方程，即可得出结论．

解答：（Ⅰ）证明：以D为原点，射线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴的正半轴，建立坐标系，则B（2，2，0），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（1，0，0），P（0，0，λ），

∴=（﹣2，0，2），=（﹣1，0，λ），=（1，1，0）[来源:学科网ZXXK]

λ=1时，=（﹣2，0，2），=（﹣1，0，1），

∴=2，

∴BC1∥FP，

∵FP?平面EFPQ，BC1?平面EFPQ，

∴直线BC1∥平面EFPQ；

（Ⅱ）设平面EFPQ的一个法向量为=（x，y，z），则，

∴取=（λ，﹣λ，1）．

同理可得平面MNPQ的一个法向量为=（λ﹣2，2﹣λ，1），

若存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角，则

?=λ（λ﹣2）﹣λ（2﹣λ）+1=0，∴λ=1±．

∴存在λ=1±，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角．

点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查存在性问题，解题时要合理地化空间问题为平面问题，注意向量法的合理运用．

18．（13分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E 的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：（Ⅰ）设F（c，0），利用直线的斜率公式可得，可得c．又，b2=a2﹣

c2，即可解得a，b；

（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．由题意可设直线l的方程为：y=kx﹣2．与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出S△OPQ．通过换元再利用基本不等式的性质即可得出．

解答：解：（Ⅰ）设F（c，0），∵直线AF的斜率为，

∴，解得c=．

又，b2=a2﹣c2，解得a=2，b=1．[来源:Z#xx#https://www.docsj.com/doc/cb16537481.html,]

∴椭圆E的方程为；

（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．

由题意可设直线l的方程为：y=kx﹣2．

联立，

化为（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0时，即时，

，．

∴|PQ|=

=

=，

点O到直线l的距离d=．

∴S△OPQ==，

设＞0，则4k2=t2+3，

∴==1，当且仅当t=2，即，解得时取等号．

满足△＞0，∴△OPQ的面积最大时直线l的方程为：．

点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、椭圆的方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了换元法和转化方法，属于难题．

19．（14分）已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．

专题：导数的综合应用．

分析：（Ⅰ）求出函数的导函数，函数在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，说明f′（1）=0，则k值可求；

（Ⅱ）求出函数的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数f（x）的单调区间．

（Ⅲ）g（x）=（x2+x）f′（x）=（1﹣xlnx﹣x），分别研究r（x）=1﹣xlnx﹣x，s（x）=

的单调性，可得函数的范围，即可证明结论．

解答：（Ⅰ）解：，

依题意，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，

∴=0，

∴k=1为所求．

（Ⅱ）解：k=1时，（x＞0）

记h（x）=﹣lnx﹣1，函数只有一个零点1，且当x＞1时，h（x）＜0，当0＜x＜1时，h（x）

＞0，

∴当x＞1时，f′（x）＜0，∴原函数在（1，+∞）上为减函数；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，[来源:https://www.docsj.com/doc/cb16537481.html,]

∴原函数在（0，1）上为增函数．

∴函数f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．[来源:学|科|网Z|X|X|K]

（Ⅲ）证明：g（x）=（x2+x）f′（x）=（1﹣xlnx﹣x），先研究1﹣xlnx﹣x，再研究．

①记r（x）=1﹣xlnx﹣x，x＞0，∴r′（x）=﹣lnx﹣2，令r′（x）=0，得x=e﹣2，

当x∈（0，e﹣2）时，r′（x）＞0，r（x）单增；

当x∈（e﹣2，+∞）时，r′（x）＜0，r（x）单减．

∴r（x）max=r（e﹣2）=1+e﹣2，即1﹣xlnx﹣x≤1+e﹣2．

②记s（x）=，x＞0，

∴＜0，∴s（x）在（0，+∞）单减，

∴s（x）＜s（0）=1，即＜1．

综①、②知，g（x））=（1﹣xlnx﹣x）≤（）（1+e﹣2）＜1+e﹣2．

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键．

20．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，，n∈N*．

（1）求a2的值；

（2）求数列{a n}的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n，有．

考点：数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合．

专题：等差数列与等比数列．

分析：（1）利用已知a1=1，，n∈N*．令n=1即可求出；（2）利用a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）即可得到na n+1=（n+1）a n+n（n+1），可化为，

．再利用等差数列的通项公式即可得出；

（3）利用（2），通过放缩法（n≥2）即可证明．

解答：解：（1）当n=1时，，解得a2=4

（2）①

当n≥2时，②

①﹣②得

整理得na n+1=（n+1）a n+n（n+1），即，

当n=1时，

所以数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列

所以，即

所以数列{a n}的通项公式为，n∈N*

（3）因为（n≥2）

2016年天津市高考数学试卷(理科)

2016年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（） A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为 （） A．﹣4 B．6 C．10 D．17 3．（5分）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值为（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（5分）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣ 1+a2n＜0”的（） A．充要条件B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程

为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE 并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（） A．﹣B．C．D． 8．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，]∪{}D．[，）∪{} 二、填空题 9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）=a，则的值为． 10．（5分）（x2﹣）8的展开式中x7的系数为（用数字作答） 11．（5分）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为 m3 12．（5分）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE 的长为． 13．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a

上海市中考数学二模试卷A卷

上海市中考数学二模试卷A卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列计算结果为负数的是（） A . -1+3 B . 5-2 C . -1×(-2) D . -4÷2 2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 3. （2分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D . 4. （2分）某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是（n﹣1）根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是（n﹣2）根/元，价格的增长率为b．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（） A . a＜b＜c B . 2a＜c C . a+b=c D . 2b=c 5. （2分）有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为（） A . 50° B . 65° C . 70° D . 75°

6. （2分）下列根式中，最简二次根式的个数是（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 7. （2分）对于实数a、b，定义一种运算“*“为a*b=a2﹣ab+3，则下列命题：①2*4=1； ②方程x*2=0的根为：x1═3，x2=﹣1；③不等式组的解集为1＜x＜； ④点（2，3）在函数y=x*2的图象上，其中正确的（） A . ①④ B . ③④ C . ②③ D . ②③④ 8. （2分）爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有（）人参加了这次宴会？ A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 9. （2分）下列四个命题中，正确的个数是（） ①经过三点一定可以画圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆；

2019高考数学卷文科

★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.

上海市长宁区2017年中考数学二模试卷(Word版,带答案)

2017年上海市长宁区中考数学二模试卷 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．已知=，那么下列各式中正确的是（） A． = B． =3 C． =D． = 2．不等式组的解集在数轴上可表示为（） A．B． C．D． 3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（） A．B．C．D． 4．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（） A．B． C．D． 5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）

A．AP2=AB?PB B．AB2=AP?PB C．PB2=AP?AB D．AP2+BP2=AB2 6．下列说法中，正确的是（） A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0 B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件 D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：（a b）3= ． 8．在实数范围内分解因式：x2﹣3= ． 9．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= ． 10．已知反比例函数y=的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是． 11．抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是． 12．方程=1的解为． 13．已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根，那么实数k= ． 14．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为． 15．化简：2﹣3（﹣）= ． 16．如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， =，EF=3，则CD的长为． 17．在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x= cm． 18．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°．设BE=a，DC=b，那么AB= （用含a、b的式子表示AB）．

2018高考数学全国3卷文科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??

2015年天津市高考数学试卷(理科)及解析

2015年天津市高考数学试卷（理科）及解析2015年天津市高考数学试卷(理科) 一.选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1((5分)(2015?天津)已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A??B=( ) U A({2 ，5} B( {3，6} C( {2，5，6} D({2 ，3，5，6，8} 2((5分)(2015?天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为( ) A( B( C( D( 3 4 18 40 3((5分)(2015?天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( ) A(, 10 B( C( D( 6 14 18

24((5分)(2015?天津)设x=R，则“|x,2|,1”是“x+x,2,0”的( ) A(充分而不必要条件 B( 必要而不充分条件 C( 充要条件 D(既不充分也不必要条件 5((5分)(2015?天津)如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE 分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为( ) 第1页(共21页) A( B( C( D( 3 6((5分)(2015?天津)已知双曲线,=1 (a,0，b,0)的一条渐近线过点(2，)， 2且双曲线的个焦点在抛物线y=4x的准线上，则双曲线的方程为( ) A( B( ,=1 ,=1 C( D( ,=1 ,=1 ,|xm|((5分)(2015?天津)已知定义在R上的函数f(x)=2,1(m为实数)为偶函数，7 记a=f(log3)，b=f(log5)，c=f(2m)，则a，b，c的大小关系为( ) 0.52 A(a ,b,c B( a,c,b C( c,a,b D(c ,b,a

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

2016年天津文综高考试题(含答案)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 文综历史试题 文科综合共300分，考试用时150分钟。 历史试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，共100分。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共11题，每题4分，共44分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符 合题目要求的。 1．司马迁说：“居今之世，志古之道，所以自镜也，未必尽同。”下列选项中，与司马迁观点相符的是 A．历史可以重演，应当以史为鉴 B．历史不会重演，不能以史为鉴 C．一切历史都是当代史，无须学习古人 D．历史事实情同而势异，不能照搬历史经验 2．右图是北宋纸币铜版拓片，其上文字为：“除四川外，许于诸路州县公私从便……流转行使。”这一铜版学.科网 ①证实了宋代纸币的发行 ②反映了宋代的印刷技术 ③是纸币交子的文物材料 ④是商品经济发展的见证 A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

3．孟德斯鸠曾说：“意大利各民族成为罗马的公民以后，每一个城市便表现了它自己的特色……既然人们不过是由于一种特殊的法律上的规定才成为罗马公民的……因此人们就不再用和先前相同的眼光看待罗马……对罗马的依恋之情也不复存在了。”在孟德斯鸠看来，更多意大利人成为罗马公民 A．加剧了罗马社会矛盾B．扩大了罗马统治基础 C．有利于罗马帝国统一D．导致罗马失去凝聚力 4．除四大发明外，从中国传到欧洲的东西还有很多，如船尾舵、马镫等器物，菊花、柠檬、柑橘等水果和植物。柑橘至今在荷兰和德国还被称为“中国苹果”。这些东西传到欧洲主要通过 A．中国商人B．阿拉伯人 C．马可·波罗等欧洲人D．奥斯曼土耳其人 5．1899年初，中国进口了几部马可尼无线电报机，安装在两广总督督署、威远等要塞以及南洋舰队舰艇上，用于军事指挥。要知道，在同一年，马可尼才刚刚说服英国邮政部建立了一个无线电报站，英国无线电通讯业务方才起步。这反映了学.科网 ①中国应用无线电报基本与西方同步②中国在科技上处于领先地位 ③中国仍处于学习器物阶段④世界市场的发展 A．①②B．①③C．①④D．③④ 6．日本军部在1907年上奏天皇的奏折中，把美国列为第二号假想敌；1923年又将其改为头号假想敌。美国军方1913年正式提出了以日本为敌人的“橙色作战计划”；巴黎和会后，美国对该计划给以更多的注意，并进一步考虑加强在夏威夷、关岛和菲律宾群岛的设防。这些行为说明 A．一战前后美日加强各自防御B．日美加紧争夺亚太地区 C．日本实施“大东亚共荣圈”计划D．美国推行“门户开放”政策 7．直到1917年初，《新青年》在答读者问时还这样写道：“社会主义，理想甚高，学派亦甚复杂。惟是说之兴，中国似可缓于欧洲，因产业未兴、兼并未盛行也。”《新青年》之所以这样回答，主要是因为A．尚未看到社会主义实践成果B．中国经济落后于欧洲 C．社会主义理论学派复杂学.科网D．对社会主义持怀疑态度 8．美国总统威尔逊曾这样说道：“金融领导地位将属于我们，工业首要地位将属于我们，贸易优势将属于我们，世界上其他国家期待着我们给以领导和指引。”美国实现这一意图是在 A．威尔逊时期B．罗斯福时期C．杜鲁门时期D．肯尼迪时期 9．国民政府与美国签订《中美友好通商航海条约》后，中共中央于1947年2月1日发表声明：“对于1946年1月10日以后，由国民党政府单独成立的一切对外借款，一切丧权辱国条约及一切其他上述的协定谅解……本党在现在和将来均不承认，并决不担负任何义务。”这一声明

上海市中考数学二模试卷(I)卷

上海市中考数学二模试卷（I）卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）-5的绝对值是（） A . 5 B . 5 C . ±5 D . - 2. （2分）若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（） A . a≠0 B . a≠1 C . a≠﹣1 D . a≠±1 3. （2分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（） A . 1 B . C .

D . 4. （2分）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（） A . 360° B . 260° C . 180° D . 140° 5. （2分）下列说法正确的是（） A . a一定是正数 B . 绝对值最小的数是0 C . 相反数等于自身的数是1 D . 绝对值等于自身的数只有0和1 6. （2分）已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+ 和2﹣，则b、c 的值为（） A . 4、1 B . ﹣4、1 C . ﹣4、﹣1 D . 4、﹣1 7. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，且点D，E分别是AC，AB的中点，

若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（） A . 点B B . 点D C . 点E D . 点A 8. （2分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= （x＞0）、y= （x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（） A . ﹣1 B . 1 C . D . 9. （2分）如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1 ，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1 ，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1 ，其中正确的

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64

2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为

上海市黄浦区2020年中考数学二模试卷(含解析)

2020年中考数学二模试卷 一、选择题（本题共6题） 1．下列正整数中，属于素数的是（） A．2B．4C．6D．8 2．下列方程没有实数根的是（） A．x2＝0B．x2+x＝0C．x2+x+1＝0D．x2+x﹣1＝0 3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b千克，那么（） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断 5．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（） A．内含B．内切C．相交D．外切 6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（） A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：6a4÷2a2＝． 8．分解因式：4x2﹣1＝． 9．不等式组的整数解是． 10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝． 11．某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是．

12．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是． 13．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是厘米．14．正五边形的一个内角的度数是． 15．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是． 16．如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为． 17．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是 18．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：+|﹣|﹣﹣3． 20．解方程组：． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2． （1）求该反比例函数的解析式； （2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）

A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个

2015年天津市高考数学试卷(文科)

2015年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩?U B=（） A．{3}B．{2，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（） A．7 B．8 C．9 D．14 3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（5分）设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1 6．（5分）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（） A．B．3 C．D． 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a 8．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=3﹣f（2﹣x），则函 数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）i是虚数单位，计算的结果为． 10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3． 11．（5分）已知函数f（x）=a x lnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f （x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为．

上海市中考数学二模试卷

上海市中考数学二模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2017·梁溪模拟) 5的倒数是（） A . B . ﹣ C . 5 D . ﹣5 2. （2分）(2017·渠县模拟) 下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D 中的选项是（） A . B . C . D . 3. （2分）用科学记数法表示0.0000061，结果是（） A . 6.1×10﹣5 B . 6.1×10﹣6 C . 0.61×10﹣5 D . 61×10﹣7 4. （2分） (2017七上·沂水期末) 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（） A . x2y和2xy2 B . ﹣32和3 C . 3xy和﹣

D . 5x2y和﹣2yx2 5. （2分）某年级有四个班，人数分别为：一班25人，二班22人，三班27人，四班26人．在一次考试中，四个班的班级平均分依次为81分，75分，89分，78分，则这次考试的年级平均分为（） A . 79.25分 B . 80.75分 C . 81.06分 D . 82.53分 6. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 下面的轴对称图形中,只能画出一条对称轴的是（） A . 长方形 B . 等腰直角三角形 C . 等边三角形 D . 圆 7. （2分）(2018·夷陵模拟) 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（） A . 17 B . 16 C . 15 D . 16或15或17 8. （2分） (2017九上·临海期末) 关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是（） A . a≤0 B . a≥0 C . a＜0 D . a＞0 9. （2分） (2019八下·青原期中) 已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（） A . 6 B . ﹣6 C . 3 D . ﹣3 10. （2分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是

全国高考文科数学试卷及答案全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，

2015年天津市高考数学试卷(理科)及答案

2015年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩?U B=（） A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大 值为（） A．3 B．4 C．18 D．40 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（） A．﹣10 B．6 C．14 D．18 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（）

A．B．3 C．D． 6．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 8．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2） 二.填空题（每小题5分，共30分） 9．（5分）i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．

2016年天津市高考理科数学试题及答案

绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数 学（理工类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ?如果事件A ，B 互斥，那么 ?如果事件A ，B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B =+ . ()()()P AB P A P B =. ?圆柱的体积公式V Sh =.?圆锥的体积公式13 V Sh = . 其中S 表示圆柱的底面面积， 其中S 表示圆锥的底面面积， h 表示圆柱的高.h 表示圆锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 学科.网 （1）已知集合}{4,3,2,1=A ，} {A x x y y B ∈-==,23，则=B A （A ）}{1 （B ）}{4 （C ）}{3,1 （D ）}{4,1 （2）设变量x ，y 满足约束条件?? ? ? ???-+-++-.0923,0632, 02y x y x y x 则目标函数y x z 52+=的最小值为 （A ）4- （B ）6 （C ）10 （D ）17 ≥ ≥ ≤

2018年上海市普陀区中考数学二模试卷

2018年上海市普陀区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．（4分）下列计算中，错误的是（） A．20180=1B．﹣22=4C．=2D．3﹣1= 2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 3．（4分）如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、﹣3中取值是（） A．2B．1C．0D．﹣3 4．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点E，F分别在AB、CD上，∠CFE：∠EFB=3：4，如果∠B=40°，那么∠BEF=（） A．20°B．40°C．60°D．80° 5．（4分）自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量（单位：吨）1 1.2 1.42 2.5家庭数46532 这组数据的中位数和众数分别是（） A．1.2，1.2B．1.4，1.2C．1.3，1.4D．1.3，1.2 6．（4分）如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b（a≠b），将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对

称图形有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：2x2?xy=． 8．（4分）方程x=的根是． 9．（4分）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是． 10．（4分）用换元法解方程﹣=3时，如果设=y，那么原方程化成以 y为“元”的方程是． 11．（4分）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1y2．（填“＞”、“=”、“＜”） 12．（4分）已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：．（只需写出一个） 13．（4分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．14．（4分）如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是． 15．（4分）2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有万人．