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龙文圆锥曲线汇编11 学生版

教师：________学生________ 时间: ___年 ___月 ___日 _______段

一、选择题

1.（重庆理8）在圆

06222=--+y x y x 内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为

A ．25

B ．210

C ．

D ．220

2.（浙江理8）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线22

1:1

4y C x -=有公共的焦点，1

C 的一条渐近线与以

C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若

C 恰好将线段AB 三等分，

则

A ．

2132a =

B ．213a =

C ．2

12b =

D ．2

2b =

3.（四川理10）在抛物线2

5(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，22

x =的两点，过

这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆22

5536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为

A ．(2,9)--

B ．(0,5)-

C ．(2,9)-

D ．(1,6)-

4.（陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是

A ．28y x =-

B ．28y x =

C ．

4y x =- D ．

4y x = 5.（山东理8）已知双曲线22

21(0b 0)x y a a b -=＞，＞的两条渐近线均和圆

650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为 A ．22

154x y -=

B ．22

145x y -= C ．22136x y -= D ．22

163x y -=

龙文教育个性化辅导授课案

6.（全国新课标理7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（A

（B

（C ） 2 （D ） 3

7.（全国大纲理10）已知抛物线C ：2

4y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=

A ．45

B ．35

C ．35-

D ．4

8.（江西理9）若曲线

C ：

2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是

A ．

（

，） B ．

（，0）∪（0

，）

C ．

[

，3]

D ．（-∞

，

）∪（3，+∞）

9.（湖南理5）设双曲线()222

109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

10.（湖北理4）将两个顶点在抛物线2

2(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则

A ．n=0

B ．n=1

C ． n=2

D ．n ≥3

11.（福建理7）设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足

1122

::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于

A ．132

2或 B ．23或2 C ．12或2 D ．2332或 12.（北京理8）设

()0,0A ,

()

4,0B ，

()4,4C t +,

()()

,4D t t R ∈.记

()

N t 为平行四边形

ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()

N t 的值域为 A ．{}9,10,11 B ．{}9,10,12

C ．

{}9,11,12

D ．

{}10,11,12

13.（安徽理2）双曲线

8222=-y x 的实轴长是

（A ）2 （B ） 22 （C ） 4 （D ）42

14.（辽宁理3）已知F 是抛物线y2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3

AF BF +，

则线段AB 的中点到y 轴的距离为

（A ）34 （B ）1 （C ）54 （D ）7

二、填空题

15.（湖北理14）如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系''x Oy （其中'y 轴一

与y

轴重合）所在的平面为β，'

45xOx ∠=?。

（Ⅰ）已知平面β

内有一点'2)P ，则点'P 在平面α内的射影P 的

坐标为；

（Ⅱ）已知平面β内的曲线'C

的方程是

'2'2(220x y +-=，则曲线'C 在平面α内的射影C 的方程是。

16.（浙江理17）设12

,F F 分别为椭圆22

13x y +=的左、右焦点，点,A B 在椭圆上，若

125F A F B

= ;则点A 的坐标是．

17.（上海理3）设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线22

9y x m -=的一个焦点，则

m = 。

18.（江西理14）若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点（1，1

2）作圆

22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

19.（北京理14）曲线C 是平面内与两个定点F1（-1，0）和F?2（1，0）的距离的积等于常数)

1(2>a a 的点的轨迹.给出下列三个结论：

① 曲线C 过坐标原点；

② 曲线C 关于坐标原点对称；

③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积大于21a 2

。

其中，所有正确结论的序号是。

20.（四川理14）双曲线22

x y =1P 46436-上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点

P 到

左准线的距离是．

21.（全国大纲理15）已知F1、F2分别为双曲线C: 29x - 2

27y =1的左、右焦点，点A ∈C ，

点M 的坐标为（2，0），AM 为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = ．

22.（辽宁理13）已知点（2，3）在双曲线C ：)0,0(122

22>>=+b a b y a x 上，C 的焦距为4，

则它的离心率为．

23.（重庆理15）设圆C 位于抛物线

2y x =与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C 的半径能取到的最大值为__________

24.（全国新课标理14）（14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点

,F F 在x

轴上，离心率为2．过点1F

的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ?的周长为16，那

么C 的方程为_________．

25.（安徽理15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点

④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线

三、解答题

26.（江苏18）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆

的顶点，

过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k

（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；

（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；

（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB

本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分16分.

27.（安徽理21）设λ>0，点A的坐标为（1,1），点B在抛物线y x 2

=上运动，点Q满足

BQλ

，经过Q点与M x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足MP

QMλ

求点P的轨迹方程。

本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养.

28.

（北京理19）

已知椭圆

G y

.过点（m,0）作圆

221

x y

+=的切线I交椭圆G于A，B两点.

（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；

（II）将AB

表示为m的函数，并求

的最大值.

（19）（共14分）

29.（福建理17）已知直线l：y=x+m，m∈R。

（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线为l'，问直线l'与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。

本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分13分。

设圆C

与两圆

2222

(4,(4x y x y ++=+=中的一个内切，另一个外切。（1）求C 的圆心轨迹L 的方程;

（2）已知点

M F ，且P 为L 上动点，求MP FP -的最大值及此时

点P 的坐标．

31.（湖北理20）

平面内与两定点1(,0)A a -，2(,0)A a (0)a >连续的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上1A 、2A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆成双曲线．（Ⅰ）求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值得关系；（Ⅱ）当1m =-时，对应的曲线为

C ；对给定的(1,0)(0,)m U ∈-+∞，对应的曲线为

C ，

设

F 、

F 是

C 的两个焦点。试问：在

C 撒谎个，是否存在点N ，使得△

F N 2F 的面积

||S m a =。若存在，求tan

F N 2F 的值；若不存在，请说明理由。

本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。（满分14分）

如图7，椭圆22122:1(0)

x y C a b a b +=>>

的离心率为2，x 轴被曲线22:C y x b =-截得

的线段长等于C1的长半轴长。

（Ⅰ）求C1，C2的方程；

（Ⅱ）设C2与y 轴的焦点为M ，过坐标原点O 的直线l 与C2相交于点A,B,直线MA,MB 分别与C1相交与D,E ．（i ）证明：MD ⊥ME;

（ii ）记△MAB,△MDE 的面积分别是

,S S ．问：

是否存在直线l,使得12

1732S S =?请说明理由。

33.（辽宁理20）

如图，已知椭圆C1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆C2的短轴为MN ，且C1，C2的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．

（I ）设

2e =

，求BC 与AD 的比值；

（II ）当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由．

34.（全国大纲理21）

已知O 为坐标原点，F 为椭圆2

2y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F

且斜率为直线l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=

（Ⅰ）证明：点P 在C 上；

（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．

35.（全国新课标理20）

在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，-1），B 点在直线3y =-上，M 点满足//MB OA

，

MA AB MB BA =

，M 点的轨迹为曲线C ．

（I ）求C 的方程；

（II ）P 为C 上动点，l 为C 在点P 处的切线，求O 点到l 距离的最小值．

36.（山东理22）

已知动直线l 与椭圆C: 22

132x y +=交于P ()11,x y 、Q ()22,x y 两不同点，且△OPQ 的面积OPQ S ?

=,其中O 为坐标原点.

（Ⅰ）证明

12x x +和

12y y +均为定值;

（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求||||OM PQ ?的最大值；

（Ⅲ）椭圆C 上是否存在点D,E,G ，

使得ODE ODG OEG S S S ???===

?若存在，判断△DEG

的形状；若不存在，请说明理由.

37.（陕西理17）

如图，设P 是圆

25x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的摄影，M 为PD 上一点，且45MD PD =

（Ⅰ）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；

（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为4

5的直线被C 所截线段的长度

38.（上海理23）已知平面上的线段l 及点P ，在l 上任取一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l 。

（1）求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ；（2）设l 是长为2的线段，求点集{|(,)1}D P d P l =≤所表示图形的面积；（3）写出到两条线段

,l l 距离相等的点的集合

12{|(,)(,)}

P d P l d P l Ω==，其中

12,l AB l CD

==，

,,,A B C D 是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②

6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。 (1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --。 ② (1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。

③ (0,1)

,(0,0),

(0,0),A B C D 。

39.（四川理21）

椭圆有两顶点A （-1，0）、B （1，0），过其焦点F （0，1）的直线l 与椭圆交于C 、D 两点，并与x 轴交于点P ．直线AC 与直线BD 交于点Q ．

（I ）当

|CD | = l 的方程；

（II ）当点P 异于A 、B 两点时，求证：OP OQ ?

为定值。

40.（天津理18）在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P a b (0)a b >>为动点，12,F F

分别为

椭圆22

221x y a b +=的左右焦点．已知△12F PF 为等腰三角形．

（Ⅰ）求椭圆的离心率e ；（Ⅱ）设直线

PF 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2PF 上的点，满足2AM BM ?=-

，

求点M 的轨迹方程．

本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代

数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.满分13分.

41.（浙江理21）

已知抛物线1C :3x ＝y

，圆2C :22(4)1x y +-=的圆心为点M

（Ⅰ）求点M 到抛物线

c 的准线的距离；

（Ⅱ）已知点P 是抛物线

1c 上一点（异于原点），过点P 作圆

c 的两条切线，交抛物线

c 于

A ，

B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂直于AB ，求直线l 的方程

本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。

42.（重庆理20）如题（20）图，椭圆的中心为原点O

，离心率e =

，一条准线的方程

为x =

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设动点P 满足：OP OM ON =+2uu u r uuu r uuu r

，其中,M N 是椭圆上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为1

2，问：是否存在两个定点,F F

12，使得PF PF 12+为定值？若存在，求

,F F 12

的坐标；若不存在，说明理由．

主任签字：______________

全国高考理科数学试题分类汇编圆锥曲线Word版

2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））过点引直线l 与曲线y = A,B 两点,O 为坐标原点,当?AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于（） A ．y E B B C CD =+ +3 B ．3- C ．3 ± D ．【答案】B 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））双曲线2 21 4 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（） A ． 25 B ． 45 C D 【答案】C 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2,在双曲线C 的方程是（） A ．22 14x -= B ．22 145x y -= C ．22 125x y -= D ．22 12x = 【答案】B 4 ．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>) , 则C 的渐近线方程为（） A ．1 4 y x =± B ．13 y x =± C ．12 y x =± D ．y x =± 【答案】C 5 ．（2013年高考湖北卷（理））已知04 π θ<<,则双曲线22 122: 1cos sin x y C θθ-=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的（） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等【答案】D

6 ．（2013年高考四川卷（理））抛物线2 4y x =的焦点到双曲线2 2 13 y x -=的渐近线的距离是（） A ． 12 B C ．1 D 【答案】B 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（） A ．2 B ．3 C ． 2 3 D ． 2 6 【答案】D 8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知双曲线 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p = （） A ．1 B ． 3 2 C ．2 D ．3 【答案】C 9 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））椭圆 22:143 x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（）

2012-2017年高考文科数学真题总汇编：圆锥曲线老师版

（Ⅱ）因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴，所以可设1(1,)A y ，1(1,)B y -. 直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=--.令3x =，得1(3,2)M y -. 所以直线BM 的斜率11 2131 BM y y k -+= =-. 17.（2015年文）设椭圆E 的方程为22 221(0),x y a b a b +=>>点O 为坐标原点，点A 的坐标为(,0)a ,点B 的坐标为（0，b ）,点M 在线段AB 上，满足2,BM MA =直线OM 的斜率为5 10 。[学优高考网] （1）求E 的离心率e; (2)设点C 的坐标为（0，-b ）,N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB 。 ∴a b 3 231＝5525451511052222222=?=?=-?=?e a c a c a a b （Ⅱ）由题意可知N 点的坐标为（2 ,2b a -）∴a b a b a a b b K MN 56 652 32213 1==-+= a b K AB -=∴1522-=-=?a b K K AB MN ∴MN ⊥AB 18.（2015年文）已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线

:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于 4 5 ，则椭圆E 的离心率的取值围是（ A ） A ． 3(0, ]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4 1 19.（2015年新课标2文）已知双曲线过点() 4,3,且渐近线方程为1 2 y x =± ,则该双曲线的标准方程为．2 214 x y -= 20.（2015年文）已知抛物线2 2(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ B ） A ．(1,0)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(0,1) 【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2 p x =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程. 21.（2015年文科）如图，椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -，且离心率为22. (I)求椭圆E 的方程；2 212x y += 22.（2015年文）已知双曲线2 22 2 1(0,0)x y a b a b 的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆 2 2 2 y 3x 相切,则双曲线的方程为（ D ） (A) 2 21913x y (B) 2 2113 9 x y (C) 2 2 13 x y (D) 2 2 13 y x

2019年高考试题汇编理科数学--圆锥曲线

(2019全国1)10.已知椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点.若||2||22B F AF =， ||||1BF AB =，则C 的方程为（） A.1222=+y x B. 12322=+y x C.13422=+y x D.14 522=+y x 答案： B 解答：由椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F 可知1=c ，又Θ||2||22B F AF =，||||1BF AB =，可设m BF =||2，则 m AF 2||2=，m AB BF 3||||1==，根据椭圆的定义可知a m m BF BF 23||||21=+=+，得a m 2 1 = ，所以a BF 21||2=，a AF =||2，可知),0(b A -，根据相似可得)21,23(b B 代入椭圆的标准方程122 22=+b y a x ，得32=a ， 22 22=-=c a b ，∴椭圆C 的方程为12 32 2=+ y x . (2019全国1)16.已知双曲线C:22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于,A B 两点.若112,0F A AB F B F B =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则C 的离心率为 . 答案： 2 解答：由112,0F A AB F B F B =?=u u u r u u u r u u u r u u u r 知A 是1BF 的中点，12F B F B ⊥uuu r uuu r ，又O 是12,F F 的中点，所以OA 为中位线且1OA BF ⊥，所以1OB OF =，因此1FOA BOA ∠=∠，又根据两渐近线对称，12FOA F OB ∠=∠，所以260F OB ∠=?，221()1tan 602b e a =+=+?=.

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线一、选择题 1.设双曲线22221x y a b -=（ａ＞0，b>０）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于（Ｃ）（A)3 (B)2 (Ｃ)5 （D ）6 ２.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 （D ）. 3 3．过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是（） A.2 B.3 C.5 D ．10 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直线 AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ) A ． 3 B ．22 Ｃ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是（ ) A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” Ｄ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点)是“ 点” ６.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线ｙ=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为（）．Ａ. 4 5 B. ５ C. 2 5 D.5 2

2020年高考数学分类汇编：圆锥曲线

2020年高考数学分类汇编：圆锥曲线一、单选题 1．【2020新课标Ⅲ文7】设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：2 2(0) y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（） A ．1,04?? ??? B ．1,02?? ??? C ．(1,0) D ．(2,0) 1．B 【解析】因为直线2x =与抛物线22(0)y px p =>交于,E D 两点，且OD OE ⊥，根据抛物线的对称性可以确定4 DOx EOx π ∠=∠=，所以()2,2D ，代入抛物线方程44p =，求得1p =，所以其焦点坐标为1(,0)2 ，故选B ． 2．【2020新课标Ⅲ理】设双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2， P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a =（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2．A 【解析】 5c a = ，c ∴=，根据双曲线的定义可得122PF PF a -=，12121||42 PF F PF F S P = ?=△，即12||8PF PF ?=，12F P F P ⊥，()22212||2PF PF c ∴+=，() 2 2121224PF PF PF PF c ∴-+?=，即22540a a -+=，解得1a =，故选：A. 3．【2020新课标Ⅱ理】设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 3．B 【解析】 22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>，∴双曲线的渐近线方程是b y x a =±，直线x a =与双曲线 22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于D ，E 两点．不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限，联立x a b y x a =???=??，解得x a y b =??=?，故(,)D a b ，联立x a b y x a =?? ?=-?? ，解得x a y b =?? =-?，故(,)E a b -，∴||2ED b =，∴ODE 面积为：1282 ODE S a b ab =?==△．双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>，

最新全国高考(理科)数学试题分类汇编：圆锥曲线

全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题 1 （高考江西卷（理））过点引直线l 与曲线y A,B 两点,O 为坐标原点,当?AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于（） A ．y E B B C CD =+ +3 B ．3 C ．3 ± D ． B 2 （福建数学（理）试题）双曲线2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（） A ． 25 B ． 45 C D C 3 （广东省数学（理）卷）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2, 在双曲线C 的方程是（） A ．2214x = B ．221 45x y -= C ．22 125x y -= D ．22 12x =*B 4 （高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>) 则C 的渐近线方程为（） A ．1 4y x =± B ．13 y x =± C ．12 y x =± D ．y x =±*C 5 （高考湖北卷（理））已知04 π θ<<,则双曲线22 122: 1cos sin x y C θθ-=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的（） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等*D 6 （高考四川卷（理））抛物线2 4y x =的焦点到双曲线2 2 13 y x -=的渐近线的距离是（）

A ． 12 B C ．1 D B 7 （浙江数学（理）试题）如图,21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（） A ．2 B ．3 C ． 2 3 D ． 2 6 *D 8 （天津数学（理）试题）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线 22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △ AOB 则p = （） A ．1 B ． 3 2 C ．2 D ．3*C 9 （大纲版数学（理））椭圆22 :143 x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（） A ．1324 ?????? ， B ．3384 ?????? ， C ．112?? ???? ， D ．314?? ???? ，*B 10（大纲版数学（理））已知抛物线2 :8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k = （） A ． 1 2 B ． 2 C D ．2*D 11（高考北京卷（理））若双曲线22 221x y a b -=,则其渐近线方程为（）

圆锥曲线高考题汇编(带详细解析)

第八章圆锥曲线方程 ●考点阐释圆锥曲线是解析几何的重点内容，这部分内容的特点是：（1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用. （2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容，体现了对各种能力的综合要求．（3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力． ●试题类编一、选择题 1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（） 2.（2003京春理，7）椭圆?? ?=+=? ? sin 3cos 54y x （?为参数）的焦点坐标为（） A.（0，0），（0，－8） B.（0，0），（－8，0） C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0） 3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 4.（2002全国文，7）椭圆5x 2＋ky 2 ＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（） A.－1 B.1 C. 5 D. － 5 5.（2002全国文，11）设θ∈（0，4 π），则二次曲线x 2cot θ－y 2tan θ＝1的离心率的取值范围为（） A.（0，2 1） B.（ 2 2 ,21） C.（ 2,2 2 ） D.（ 2，＋∞） 6.（2002北京文，10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线22 2 232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（） A.x ＝± y 215 B.y ＝± x 215 C.x ＝±y 4 3 D.y ＝±x 4 3 7.（2002天津理，1）曲线???==θ θ sin cos y x （θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（） A.21 B.22 C.1 D.2

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

数学圆锥曲线测试高考题一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（）（A ）53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（）（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（） B. C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,

2008年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（全国二11）设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ B ） A ．2 2 1+ B ． 2 3 1+ C ． 21+ D ．31+ 2.（北京卷3）“双曲线的方程为221916x y - =”是“双曲线的准线方程为9 5 x =±”的（ A ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.（福建卷12）双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|，则双曲线离心率的取值范围为B A.（1，3） B.（1，3） C.（3，+∞） D. [3，+∞] 4.（海南卷2）双曲线22 1102 x y - =的焦距为（ D ） 2 2 3 3 5.（湖北卷10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I

绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④ 12 12 .c c a a <其中正确式子的序号是B A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 6.（湖南卷10）双曲线 )0,0(122 2 2>>=-b a b y a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C ) A ． B ．)+∞ C ．1] D ．1,)+∞ 7.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．2 8.（辽宁卷11）已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1 5 ，则m =（ D ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9.（陕西卷9）双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1 F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率

圆锥曲线高考题汇编[带详细解析]

第八章圆锥曲线方程 ●考点阐释圆锥曲线是解析几何的重点容，这部分容的特点是：（1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用. （2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等容，体现了对各种能力的综合要求．（3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力． ●试题类编一、选择题 1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（） 2.（2003京春理，7）椭圆?? ?=+=? ? sin 3cos 54y x （?为参数）的焦点坐标为（） A.（0，0），（0，－8） B.（0，0），（－8，0） C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0） 3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 4.（2002全国文，7）椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（） A.－1 B.1 C.5 D. － 5 5.（2002全国文，11）设θ∈（0， 4 π ），则二次曲线x 2cot θ－y 2tan θ＝1的离心率的取值围为（） A.（0， 2 1 ） B.（ 22 ,21） C.（ 2,2 2 ） D.（ 2，＋∞） 6.（2002文，10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线22 2 232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（） A.x ＝± y 2 15 B.y ＝± x 2 15

圆锥曲线分类汇编

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题 1 ．（2013年高考湖北卷（文））已知π 04 θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的（） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等【答案】D 2 ．（2013年高考四川卷（文））从椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是（） A ． 2 4 B ． 12 C ． 22 D ． 32 【答案】C 3 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设抛物线C:y 2= 4x 的焦点为F,直线L 过F 且与C 交于A, B 两点.若|AF|=3|BF|, 则L 的方程为（） A ．y=x-1或y=-x+1 B ．y= (X-1)或y=-(x-1) C ．y= (x-1)或y=-(x-1) D ．y=(x-1)或y=-(x-1) 【答案】C 4 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））O 为坐标原点,F 为抛物线2:42C y x =的焦点,P 为C 上一点,若 ||42PF =,则POF ?的面积为（） A ．2 B ．22 C ．23 D ．4 【答案】C 5 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为52 ,则C 的渐近线方程为（） A ．1 4 y x =± B ．13 y x =± C ．12 y x =± D ．y x =± 【答案】C 6 ．（2013年高考福建卷（文））双曲线12 2 =-y x 的顶点到其渐近线的距离等于（） A ． 2 1 B ． 2 2 C ．1 D ．2 【答案】B

2017、2018高考试题分类汇编之解析几何和圆锥曲线理

2017、2018高考试题分类汇编之解析几何（理）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2017课标I 理）已知F 为抛物线x y C 4:2 =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则DE AB +的最小值为（） 16.A 14.B 12.C 10.D 2.（2017课标II 理）若双曲线C:22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（） 2.A 3.B 2.C 3 3 2. D 3.（2017浙江）椭圆22 194 x y +=的离心率是（）. A . B . C 23 . D 5 9 4.（2017课标III 理）已知椭圆:C 22 221x y a b +=)0(>>b a ，的左、右顶点分别为21,A A 且以线段21A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（） . A . B . C . D 13 5.（2017天津理）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，.若经过F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） .A 22144x y -= .B 22188x y -= .C 22148x y -= .D 22 184x y -= 6.（2017课标III 理）已知双曲线:C 22221x y a b -=)0,0(>>b a 的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（） . A 22 1810 x y -= . B 22145x y -= . C 22 154 x y -= .D 22 143 x y -=

高考数学试题分类汇编——圆锥曲线选择doc

2010年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线一、选择题 1、（2010湖南文数）5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 解析：抛物线的准线为：x=－2，点P 到准线距离为4＋2＝6，所以它到焦点的距离为6。. 2、（2010全国卷2理数）（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为 (0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k = （A ）1 （B （C （D ）2 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义. 【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过 B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得， ∴ 即k= ，故选B. 3、（2010陕西文数）9.已知抛物线y 2 ＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2 ＋y 2 ＝16相切，则p 的值为 [C] （A ） 1 2 （B ）1 （C ）2 （D ）4 解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y 2 ＝2px （p >0）的准线方程为2 p x -=，因为抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2 ＋y 2 ＝16相切，所以2,42 3==+ p p 法二：作图可知，抛物线y 2 ＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2 ＋y 2 ＝16相切与点（-1,0）所以2,12 =-=- p p 4、（2010辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

高考数学圆锥曲线分类汇编理

2011-2018新课标(理科)圆锥曲线分类汇编一、选择填空【2011新课标】7. 设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ B ）（A （B （C ）2 （D ）3 【2011新课标】14. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为 2 。过l 的直线交于,A B 两点，且 △ABF 2的周长为16，那么C 的方程为 22 1168 x y += 。【2012新课标】4. 设是椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线上一点， ?是底角为的等腰三角形，则E 的离心率为（ C ） () A 12 () B 23 () C 3 4 () D 4 5 【解析】 ?是底角为的等腰三角形221332()22 4 c PF F F a c c e a ?==-=?= = 【2012新课标】8. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =C 的实轴长为（ C ） () A ()B ()C 4 ()D 8 【解析】设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =- 于(4,A -(4,B -- 得：222(4)4224a a a =--=?=?= 【2013新课标1】4. 已知双曲线C:x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为√5 2，则C 的渐近线方程为( C ) A 、y =±14 x （B ）y =±13 x （C ）y =±12 x （D ）y =±x 【解析】由题知，2c a =，即54=22c a =222a b a +，∴22b a =14，∴b a =1 2 ±，∴C 的渐近线方程为 1 2 y x =±，故选C . 【2013新课标1】10、已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 ( D ) A 、x 245＋y 2 36＝1 B 、x 236＋y 227＝11 2 C 、x 227＋y 2 18＝1 D 、x 218＋y 2 9＝1 【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x +=2，12y y +=－2， 12F F 32a x =21F PF 3021F PF 30

(完整版)圆锥曲线高考真题

（1）求M 的方程（2）C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 的面积最大值. 2.设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b +=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N. （1）若直线MN 的斜率为34 ，求C 的离心率；（2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b . 3.已知椭圆C ：，直线不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M . (1) 证明：直线OM 的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若过点（）,延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否平行四边行？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由. 4.已知抛物线C ：22y x = 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点. （1）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（2）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. 5.已知抛物线C ：y 2 =2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程． 6.已知斜率为k 的直线l 与椭圆22 143 x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为 ()()10M m m >，．（1）证明：1 2 k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r ．证明：FA u u u r ，FP u u u r ，FB u u u r 成等差数列，并求该数列的公差．

(完整版)20182010圆锥曲线高考题全国卷真题汇总

2018（新课标全国卷2 理科） 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ． 2 3 B ． 12 C ．13 D ． 14 19．（12分）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 2018（新课标全国卷2 文科） 6．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1- B ．2 C D 1 20．（12分）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ， B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 2018（新课标全国卷1 理科） 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

2018年高考数学试题分类汇编之圆锥曲线解析版

2018年高考数学试题分类汇编之圆锥曲线（解析版）一、选择题 1.（浙江卷）（2）双曲线221 3 =x y -的焦点坐标是 A ．(0)，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，，(0 D ．(0，?2)，(0，2) 解：∵双曲线方程可得双曲线的焦点在x 轴上，且a 2=3，b 2=1，由此可得222=+= b a c ∴该双曲线的焦点坐标为（±2，0）故选：B 2.（天津文）（7）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为（A ）22 139x y -= （B ）22193x y -= （C ）221412x y -= （D ）22 1124 x y -= 解：由题意可得，CD 是双曲线的一条渐近线x a b y =，即0=-ay bx ，)0,( c F 故选：A 3.（天津理）(7)已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412x y -= B 221124x y -= C 22139x y -= D 22193 x y -=

解：由题意可得，CD 是双曲线的一条渐近线x a b y =，即0=-ay bx ，)0,( c F 故选：C 4.（全国卷一文）（4）已知椭圆C ：22214 x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13 B ．12 C D 解：椭圆的一个焦点为（2，0），可得a 2-4=4，解得22=a ，故选：C 5.（全国卷一理）（8）设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 解：抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F （1，0），过点（-2，0联立直线与抛物线C ：y 2=4x ，消去x 可得：y 2-6y+8=0，解得y 1=2，y 2=4，不妨M （1，2），N （4，4）， FM ＝(0，2)， FN ＝(3，4)．则 FM ?FN =（0，2）?（3，4）=8．故选：D

圆锥曲线高考真题汇编

圆锥曲线历年高考真题汇编本次课课堂教学内容一、单选题 1，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =（） A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 2，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ?最小时，直线AB 的方程为（） A ．210x y --= B ．210x y +-= C ．210x y -+= D ．210x y ++= 3，2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（） A B C D 4，2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 5，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）

设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ： 22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（） A ．1,04?? ??? B ．1 ,02?? ??? C ．(1,0) D ．(2,0) 6，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）设双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a =（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 7，2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷）设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2：0）且斜率为 23 的直线与C 交于M ：N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 8，2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷）已知双曲线C ：2 213 x y -=：O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M、N .若OMN 为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ．D ．4 9，2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ）双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．2y x =± D ．2 y x =± 10，2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ）