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人教版数学八年级下册19.2.2 第1课时 一次函数的概念导学案.doc

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第十九章 函数

19.2 一次函数

19.2.2 一次函数

第1课时 一次函数的概念

学习目标:1.理解一次函数的概念,明确一次函数与正比例函数之间的联系;

2.能利用一次函数解决简单的实际问题.

重点:掌握一次函数的概念.

难点:能利用一次函数解决简单的实际问题.

一、知识链接

1.一般地,形如 (k 是常数,k ≠0)的函数,叫做正比例函数.

2.下列哪些函数是正比例函数?如果是,请说出比例系数. (1)y=3x ;(2)y=23x -

;(3)y=2x

;(4)y=3x 2

;(5)x y )(1+=π.

二、新知预习

1.下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式. (1)有人发现,在20 ℃~25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数与温度 t (单位:℃)有关,且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差;

(2)一种计算成年人标准体重G (单位:kg )的方法是,以cm 为单位量出身高值 h ,再减常数105,所得差是G 的值;

(3)某城市的市内电话的月收费额 y (单位:元)包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费(按0.1元/min 收取);

(4)把一个长10 cm ,宽5 cm 的矩形的长减少 x cm ,宽不变,矩形面积 y (单位:cm 2

)随x 的值而变化.

(5)观察以上出现的四个函数解析式,很显然它们不是正比例函数,那么它们有什么共同特征呢?

2.自主归纳:

一般地,形如 (k , b 是常数,k ≠0)的函数,叫做一次函数. 三、自学自测

1.下列哪些函数是一次函数?如果是,请分别说出k ,b 是多少. (1)y=3x+2;(2)y=4(x+1);(3)y=

23x +;(4)y=x 3x+2);(5)y=21

3

x -.

2.当m ,n 时,函数y=(m-3)x n

+m+2是一次函数. 四、我的疑惑

自主学习

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1:一次函数的概念

问题1:一次函数的定义是什么?它与正比例函数又有何联系?

典例精析

例1 已知函数y=(m-1)x+1-m 2

(1)当m 为何值时,这个函数是一次函数?

(2)当m 为何值时,这个函数是正比例函数?

要点归纳:

1.一次函数y=kx+b 的特点如下:

(1)解析式中自变量x 的次数是 次;

(2)比例系数k ;

(3)常数项:通常不为0,但也可以等于0.

2.(1)当b 时,y=kx+b 即y= (k ≠0),此时该一次函数

是正比例函数.

(2)正比例函数是一种特殊的一次函数.

例2 已知一次函数 y=kx+b ,当 x=1时,y=5;当x=-1时,y=1.求

k 和 b 的值.

方法总结:将两组自变量及对应的函数值代入函数解析式中,得到

关于k ,b 的方程组,

解方程即可.

针对训练

1.已知函数y=2x |m|+(m+1).

(1)若这个函数是一次函数,求m 的值; (2)若这个函数是正比例函数,求m 的值.

(1)写出y 与x 之间的函数关系式,并指出它是什么函数;

课堂探究

教学备注 配套PPT 讲授

1.情景引入 (见幻灯片3)

2.探究点1新知讲授

(见幻灯片4-14)

教学备注 配套PPT 讲授

3.探究点2新知讲授

(见幻灯片15-19)

4.课堂小结

(2)求x=2.5时,y的值.

探究点2:一次函数的简单应用

例3 汽车油箱中原有油50升,如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围,y 是x 的一次函数吗?

针对训练

1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:(3860-3500)×3%=10.8元.

(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式;

(2)某人月收入为4160元,他应缴所得税多少元?

(3)如果某人本月应缴所得税19.2元,那么此人本月工资是多少元?

2.如图,△ABC是边长为x的等边三角形.

(1)求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗?如果是,请指出相应的k与b的值.

(2)当3x的值.

(3)求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗?

A

二、课堂小结

一次函数形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数.

一次函数与正比例函数的关系正比例函数是一次函数的特殊情形,但一次函数不一定是正比例函数.只有当b=0时,一次函数才是正比例函数.

一次函数关系式的确定根据实际问题抽象出一次函数解析式,同时要注意自变量的取值范围使实际问题有意义.

1.下列说法正确的是()当堂检测

教学备注

配套PPT讲授

5.当堂检测

(见幻灯片

20-24)

A.一次函数是正比例函数

B.正比例函数不是一次函数

C.不是正比例函数就不是一次函数

D.正比例函数是一次函数

2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+1

x

;④y=

+3

x

x

中,是一次函数的有________.

3.要使y=(m-2)x n-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足_________,_________.

4.如果长方形的周长是30cm,长是xcm,宽是ycm.

(1)写出y与x之间的函数解析式,它是一次函数吗?

(2)若长是宽的2倍,求长方形的面积.

5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2 m/s.

(1)求小球速度v(单位:m/s)关于时间t(单位:s)的函数解析式;

(2)求第2.5 s 时小球的速度;

(3)时间每增加1 s,速度增加多少,速度增加量是否随着时间的变化而变化?

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初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案

初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质: a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随 x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值0. a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值c . 0a < 向下 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值c . a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值0.

最新人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习

一次函数 一.常量、变量: 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念: 函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. 三、函数中自变量取值范围的求法: (1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。 (2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 (3)用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 (4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。 (5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。) 注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。 2、描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。 3、连线:(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。 六、函数有三种表示形式: (1)列表法(2)图像法(3)解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念: 一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地,形如y=kx+b (k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质: (1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程:从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0. 2.求ax+b=0(a, b是常数,a≠0)的解,从“形”的角度看,求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式: 解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0) .从“数”的角度看,x为何值时函数y= ax+b的值大于0.4.解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0) .从“形”的角度看,求直线y= ax+b在x 轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围. 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数 概念如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫x的一次函数.当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数. 图像一条直线 性质k>0时,y随x的增大(或减小)而增大(或减小);k<0时,y随x的增大(或减小)而减小(或增大).

(完整版)初三数学二次函数所有经典题型

初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2 ,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和 B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .2 1xy x += B . 2 20x y +-= C . 2 2y ax -=- D .2 2 10x y -+= 2 2 3x y -=

12.在同一坐标系中,作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点 13.抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 14.把二次函数122 --=x x y 配方成为( ) A .2 )1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2 ++=x y D .2)1(2 -+=x y 15.已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( ) A . 1-m D . 2->m 16、函数2 21y x x =--的图象经过点( ) A 、(-1,1) B 、(1 ,1) C 、(0 , 1) D 、(1 , 0 ) 17、抛物线23y x =向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( ) A 、2 3(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、2 3(1)2y x =-+ 18、已知h 关于t 的函数关系式2 12 h gt = ( g 为正常数,t 为时间)如图,则函数图象为 ( ) 19、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是( ) A 、2 32y x x =-+ B 、25y x =- C 、2 2y x x = -+ D 、2 44y x x =-+ 20、已知二次函数2 y ax bx c =++,若0a <,0c >,那么它的图象大致是( ) 21、根据所给条件求抛物线的解析式: (1)、抛物线过点(0,2)、(1,1)、(3,5) (2)、抛物线关于y 轴对称,且过点(1,-2)和(-2,0) 22.已知二次函数c bx x y ++=2 的图像经过A (0,1),B (2,-1)两点. (1)求b 和c 的值; (2)试判断点P (-1,2)是否在此函数图像上? 23、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边

初三数学二次函数应用题专题复习

二次函数应用题专题复习(含答案) 1、(2016?葫芦岛)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本. (1)请直接写出y与x的函数关系式; (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元 (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 * 2.某机械公司经销一种零件,已知这种零件的成本为每件20元,调查发现当销售价为24元时,平均每天能售出32件,而当销售价每上涨2元,平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少 (2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元,该公司想要每天获得150元的销售利润,销售价应当为多少元

( 3.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少 (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量) ^

八年级下册数学函数的表示方法.

第4章(单元)第1节(课)第2课时连续号

答案:(1)是,根据函数的概念,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值;(2)当x=10时,y=2×10=20(元).月用水量10度需交水费20(元);当x=16时,y=2×12+4×2.50=34(元).月用水量16度需交水费34(元);当x=20时,y=2×12+6×2.50+2×3=45(元).月用水量45度需交水费45(元). 说明本例安排的目的两个:①是让学生进一步巩固函数的概念;②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法.本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义,即月用水量不超过12度时每度2元,超过12 度不超过18度时每度2.5元,超过18度时每度3元,如月用水量为38度时,应交水费y =2 ×12+6×2.5+3×20=99(元). 例3下图是小明放学回家的折线图,其中t表示时间,s表示离开学校的路程.请根据图象回 答下面的问题:(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系?路程s可以看成t的函数吗?(2) 求当t=5分时的函数值?(3)当 10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义?(4)学 校离家有多远?小明放学骑自行车回家共用了几分钟? 答案:(1)折线图反映了s、t两个变量之间的关系,路程s可以看成t的函数;(2)当t=5分时函数值为1km;(3)当 10≤t ≤15时,对应的函数值是始终为2,它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟;(4)学校离家有3.5km,放学骑自行车回家共用了20分钟. 四、全课小结: 1、我们认识了函数的三种不同的表示方法:(1)解析法(2)列表法(3)图象法。并归纳总结出三种表示方法的优缺点,学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题,进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化. 其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系,我们可以归纳如下: 图象特征函数变化规律 由左至右曲线呈上升状态.?y随x的增大而增大. 由左至右曲线呈下降状态.?y随x的增大而减小. 曲线上的最高点是(a,b).?x=a时,y有最大值b. 曲线上的最低点是(a,b).?x=a时,y有最小值b. 2、能够分析图象信息,解答有关问题.通过例题学会了用描点法画出函数图象,这样我们又一次利用了数形结合的思想. 五、作业 课本P116页习题第2、3、4、5、6、7题

广西中考数学专题训练 二次函数压轴题

二次函数压轴题 1. 如图①,抛物线y =ax 2+(a +2)x +2(a ≠0)与x 轴交于点A (4,0),与y 轴交于点B ,在x 轴上有一动点P (m ,0)(0

∴OB =2, ∵OP =m , ∴AP =4-m , ∵PM ⊥x 轴, ∴△OAB ∽△P AN , ∴OB OA =PN P A ,即24=PN 4-m , ∴PN =1 2(4-m ), ∵M 在抛物线上, ∴PM =-12m 2+3 2m +2, ∵PN ∶MN =1∶3, ∴PN ∶PM =1∶4, ∴-12m 2+32m +2=4×1 2(4-m ), 解得m =3或m =4(舍去), 即m 的值为3; (3)如解图,在y 轴上取一点Q ,使OQ OP 2 =3 2,

第1题解图 由(2)可知P 1(3,0),且OB =2, ∴OP 2OB =3 2,且∠P 2OB =∠QOP 2, ∴△P 2OB ∽△QOP 2, ∴QP 2BP 2 =OP 2OB =32, ∴当Q (0,92)时,QP 2=3 2BP 2, ∴AP 2+3 2BP 2=AP 2+QP 2≥AQ , ∴当A 、P 2、Q 三点在一条直线上时,AP 2+QP 2有最小值, 又∵A (4,0),Q (0,9 2), ∴AQ = 42 +(92)2=1452, 即AP 2+32BP 2的最小值为145 2. 2. 如图,已知二次函数y =ax 2+bx +4的图象与x 轴交于

最新史上最全初三数学二次函数知识点归纳总结

二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴. (2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点; ②当0a 时,开口向上;当0

7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数a 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 (1)公式法:a b ac a b x a c bx ax y 44222 2 -+ ??? ? ? +=++=,∴顶点是),(a b ac a b 4422--,对称轴是直线a b x 2-=. (2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2 的形式,得到顶点为(h ,k ),对称轴是直线 h x =. (3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对 称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失. 9.抛物线c bx ax y ++=2 中,c b a ,,的作用 (1)a 决定开口方向及开口大小,这与2 ax y =中的a 完全一样. (2)b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是直线 a b x 2- =,故:①0=b 时,对称轴为y 轴;②0>a b (即a 、b 同号)时,对称轴在y 轴左侧;③0c ,与y 轴交于正半轴;③0

八年级数学函数怎么学

八年级数学函数怎么学 八年级数学函数学习方法如下 一、理解二次函数的内涵及本质. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常数)中含有两个变量x、y,我们只要先确定其中一个变量,就可利用解析式求出另一个变量,即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标,实际上二次函数的图象 就是由无数个这样的点构成的图形. 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质. 1、通过描点,观察y=ax 2、y=ax2+k、y=a(x+h)2图象的形状及 位置,熟悉各自图象的基本特征,反之根据抛物线的特征能迅速确 定它是哪一种解析式. 2、理解图象的平移口诀“加上减下,加左减右”. y=ax2→y=a(x+h)2+k“加上减下”是针对k而言的,“加左减右”是针对h而言的. 总之,如果两个二次函数的二次项系数相同,则它们的抛物线形状相同,由于顶点坐标不同,所以位置不同,而抛物线的平移实质 上是顶点的平移,如果抛物线是一般形式,应先化为顶点式再平移. 3、通过描点画图、图象平移,理解并明确解析式的特征与图象 的特征是完全相对应的,我们在解题时要做到胸中有图,看到函数 就能在头脑中反映出它的图象的基本特征; 4、在熟悉函数图象的基础上,通过观察、分析抛物线的特征, 来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图象来判别二次函数的 系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题. 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用.

1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a(x+h)2+K→顶点(- h,k),对于其它形式的二次函数,我们可化为顶点式而求出顶点. 2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为(-h,k),则对称轴为x=-h,y最大(小)=k;反之,若对称轴为x=m,y最值=n,则顶点为(m,n);理解它们之间的关系,在分析、解决问题时,可达 到举一反三的效果. 3、利用顶点画草图.在大多数情况下,我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了,这时可根据抛物线顶点,结合开口 方向,画出抛物线的大致图象. 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法. 一般地,点的坐标由横坐标和纵坐标组成,我们在求抛物线与坐标轴的交点时,可优先确定其中一个坐标,再利用解析式求出另一 个坐标.如果方程无实数根,则说明抛物线与x轴无交点. 从以上求交点的过程可以看出,求交点的实质就是解方程,而且与方程的根的判别式联系起来,利用根的判别式判定抛物线与x轴 的交点个数.答案补充学理科东西学会求本质做类推 二次函数都是抛物线函数(它的函数轨迹就像平推出去一个球的 运动轨迹,当然这个不重要)因此把握它的函数图像就能把握二次函 数 在函数图像中注意几点(标准式y=ax^2+bx+c,且a不等于0): 1、开口方向与二次项系数a有关正则开口向上反之反是。 2、必有一个极值点,也是最值点。如果开口向上,很容易想象 这个极值点应该是最小点反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极 值点很容易出应用题。 3、不一定和x轴有交点。当根的判定式Δ=b^2-4ac<0时,没有交点,也就是ax^2+bx+c=0这个方程式“没有实数解”(不能说没有 解!具体你上高中就知道了)如果Δ=0那么正好有一个交点,也就是

初三数学二次函数专题训练(含答案)

二次函数专题训练(含答案) 一、 填空题 1 2 1. 把抛物线V X 向左平移2个单位得抛物线 ,接着再向下平移 3个 2 单位,得抛物线 2. 函数V 二-2X 2 ? x 图象的对称轴是 _____________ ,最大值是 3. 正方形边长为3,如果边长增加x 面积就增加V ,那么V 与x 之间的函数关系是 . 4. 二次函数V = _2x 2 ? 8x -6,通过配方化为V = a(x - h)2 ? k 的形为 _— 5. 二次函数V = ax 2 c ( c 不为零),当x 取x i , X 2 (X I M X 2)时,函数值相等,贝U X i 与X 2的关系是 _______ . ____ 6. 抛物线V = ax 2 bx c 当b=0时,对称轴是 _________________ ,当a , b 同号时,对称轴在 V 轴 ______________ 侧,当a , b 异号时,对称轴在 y 轴 ________________ 侧. 7. 抛物线V - -2(x 1)2 -3开口 _______________ ,对称轴是 __________ ,顶点坐标是 . 如果V 随x 的增大而减小,那么 x 的取值范围是 8. 若a ::0,则函数y=2x 2,ax-5图象的顶点在第 ________________ 象限;当时,函 4 数值随x 的增大而 ________ . _____ 9. 二次函数 V 二ax 2 bx c ( a 丰0)当a 0时,图象的开口 a :::0时,图象的开 口 ___________ ,顶点坐标是 ________ . ____ 1 2 10. 抛物线y (x -h)2,开口 ______________________ ,顶点坐标是 ______________ ,对称轴 是 ______ . _____ 2 11. 二次函数y 二-3(x )( )的图象的顶点坐标是(1, -2 ). 1 2 12.已知 y (x 1)2 -2,当 X 3 13.已知直线V =2x -1与抛物线V =5x 2 ? k 交点的横坐标为2,则k= ___________________ ,交 点坐标为 _______ . ____ ^x 2 2 x 化成V 二a(x - h)2 k 的形式是 3 15.如果二次函数 V =x 2 -6x m 的最小值是1,那么m 的值是 、选择题: _____________ 时,函数值随x 的增大而减小 14.用配方法将二次函数

(完整)初三数学二次函数经典习题

初三数学二次函数综合练习 卷 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2 ,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和 B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 2 2 3x y -=

11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .2 1xy x += B . 2 20x y +-= C . 2 2y ax -=- D .2 2 10x y -+= 12.在同一坐标系中,作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点 13.抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 14.把二次函数122 --=x x y 配方成为( ) A .2 )1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2 ++=x y D .2)1(2 -+=x y 15.已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( ) A . 1-m D . 2->m 16、函数2 21y x x =--的图象经过点( ) A 、(-1,1) B 、(1 ,1) C 、(0 , 1) D 、(1 , 0 ) 17、抛物线23y x =向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( ) A 、2 3(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、2 3(1)2y x =-+ 18、已知h 关于t 的函数关系式2 12 h gt = ( g 为正常数,t 为时间)如图,则函数图象为 ( ) 19、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是( ) A 、2 32y x x =-+ B 、25y x =- C 、2 2y x x =- + D 、2 44y x x =-+ 20、已知二次函数2 y ax bx c =++,若0a <,0c >,那么它的图象大致是( ) 21、根据所给条件求抛物线的解析式: (1)、抛物线过点(0,2)、(1,1)、(3,5) (2)、抛物线关于y 轴对称,且过点(1,-2)和(-2,0) 22.已知二次函数c bx x y ++=2 的图像经过A (0,1),B (2,-1)两点.

二次函数专项复习经典试题集锦(含答案)

二次函数专项复习经典试题集锦(含答案) 一、选择题: 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是( ) A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图,则点),(a c b M 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2,且0+-c b a ,则一定有( ) A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式 是532+-=x x y ,则有( ) A. 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( ) D 6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线( ) A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x

7. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( ) A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,若 c b a M ++=24c b a N +-=,b a P -=4,则( ) A. 0>M ,0>N ,0>P B. 0N ,0>P C. 0>M ,0P D. 0N ,0

x 时,求使y ≥2的x 的取值范围.

最新人教版--八年级数学下册《一次函数》单元测试题

八年级数学下册一次函数单元测试题 一、选择题(18分) 1. 下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是: ( ) 2. 函数 y = x 的取值范围是 ( ). A. x ≤ 6 B. 6x ≥ C. x ≤-6 D. x ≥-6 3.下列函数中,y 是x 的正比例函数的是( ) A .y=2x-1 B .y=3 x C .y=2x 2 D .y=-2x+1 4.当k >0时,正比例函数y=kx 的图象大致是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 5.下面哪个点在函数y= 12 x+1的图象上( ) A .(2,1) B .(-2,1) C .(2,0) D .(-2,0) 6.一次函数2y x =+的图象不.经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 7.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y (升)与行驶时间t (时)的函数关系用图象表示应为下图中的( ) 8小明从家中出发,到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是( ) A . B . C . D . 9.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为( ) A D

A .y=-x-2 B .y=-x-6 C .y=-x+10 D .y=-x-1 二、填空题(12分) 10.函数1 -=x x y 中,自变量x 的取值范围是 . 11.直线2y x =-与y 轴的交点坐标为___________,与x 轴交点的坐标是___________. 12.若点(1,3)在正比例函数y=kx 的图象上,则此函数的解析式为 ________________. 13.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组30220x y x y --=??-+=? 的解是________. 14.如右图:一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点,则△AOC 的面积为___________。 15.如图,一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为(2,0),则下列说法: ①y 随x 的增大而减小;②b >0;③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =.其中说法正确的有 (把你认为说法正确的序号都填上). 第15题图 第16题图 三、解答题(20分) 16.假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程S 与时间T 的关系在平面直角坐标系中所示,如图,请结合图形和数据回答问题: (1)这是一次 米赛跑; (2)甲、乙两人中先到达终点的是 ; (3)乙在这次赛跑中的速度为 ; (4)甲到达终点时,乙离终点还有 米。 17.已知:一次函数的图象经过M (0,2),(1,3)两点. (l) 求一次函数的解析式; (2) 若一次函数的图象与x 轴的交点为A (a ,0),求a 的值. x

初中数学二次函数解析

初中数学二次函数解析 一、选择题 1.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表: 下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线 9 2 t=; ③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解:由题意,抛物线的解析式为y=ax(x﹣9),把(1,8)代入可得a=﹣1, ∴y=﹣t2+9t=﹣(t﹣4.5)2+20.25, ∴足球距离地面的最大高度为20.25m,故①错误, ∴抛物线的对称轴t=4.5,故②正确, ∵t=9时,y=0,∴足球被踢出9s时落地,故③正确, ∵t=1.5时,y=11.25,故④错误,∴正确的有②③, 故选B. 2.抛物线y=-x2+bx+3的对称轴为直线x=-1.若关于x的一元二次方程-x2+bx+3﹣t=0(t为实数)在﹣2<x<3的范围内有实数根,则t的取值范围是() A.-12<t≤3B.-12<t<4 C.-12<t≤4D.-12<t<3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给出的对称轴求出函数解析式为y=-x2?2x+3,将一元二次方程-x2+bx+3?t=0的实数根看做是y=-x2?2x+3与函数y=t的交点,再由﹣2<x<3确定y的取值范围即可求解. 【详解】 解:∵y=-x2+bx+3的对称轴为直线x=-1, ∴b=?2, ∴y=-x2?2x+3,

八年级数学下册函数及其图像

攀枝花市育才学社.培训学校 7.1.3战队培优专项(选用题) 八年级数学 第18章 函数及其图象 综合能力测试题 (时间:120分钟 满分:120分) 一、填空题(每题3分,共30分) 1.在函数 中,自变量x 的取值范围是_______. 2.点P (3,2)关于x 轴对称点是_______,关于y 轴对称点坐标是______,?关于原点对称点的坐标是________. 3.若正比例函数y=x 与一次函数y=-x+k 的图象交点在第三象限,则k?的取值范围是_______. 4.正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y= k x 的图象上一个交点是(-2,1),?那么它们的另一个交点是 _______. 5.直线y=x+2向右平移3个单位,再向下平移2?个单位所得到的直线解析式是_______. 6.直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是_______. 7.若反比例函数y= k x 经过(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____象限. 8.如下左图所示,已知点P 是反比例函数y= k x 的图象在第二象限内的一点,过P 点分别作x 轴,y 轴的 垂线,垂足为M ,N ,若矩形OMPN 的面积为5,则k=______. 9.用火柴棒按如上右图的方式搭成一行三角形,搭一个三角形需3支火柴棒,?搭3个三角形需7支火柴 棒,照这样的规律搭下去,搭n 个三角形需要S 支火柴棒,则S 关于n 的函数关系式是_______. 10.已知一次函数y=ax+b (a ,b 为常数),x 与y 的部分对应值如下表: 那么方程ax+b=0的解是_______;不等式ax+b>0的解集是_______. 二、选择题(每题3分,共30分) 11.已知下列各点的坐标:M (-3,4),N (3,-2),P (1,-5),Q (2,-1),其中在直线y=?-x+1的图象 上的点有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 12.已知函数y=kx+b 的图象不经过第三象限,那么k 和b 的值满足的条件是( ) A .k>0,b ≥0 B .k<0,b ≥0 C .k<0,b ≤0 D .k>0,b ≤0 13.已知反比例函数y= k x (k≠0),当x 1

2020-2021九年级数学二次函数的专项培优练习题及答案解析

2020-2021九年级数学二次函数的专项培优练习题及答案解析 一、二次函数 1.(6分)(2015?牡丹江)如图,抛物线y=x 2+bx+c 经过点A (﹣1,0),B (3,0).请解答下列问题: (1)求抛物线的解析式; (2)点E (2,m )在抛物线上,抛物线的对称轴与x 轴交于点H ,点F 是AE 中点,连接FH ,求线段FH 的长. 注:抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)的对称轴是x=﹣ . 【答案】(1)y=-2x-3;(2). 【解析】 试题分析:(1)把A,B 两点坐标代入,求待定系数b,c ,进而确定抛物线的解析式;(2)连接BE ,点F 是AE 中点,H 是AB 中点,则FH 为三角形ABE 的中位线,求出BE 的长,FH 就知道了,先由抛物线解析式求出点E 坐标,根据勾股定理可求BE ,再根据三角形中位线定理求线段HF 的长. 试题解析:(1)∵抛物线y=x 2+bx+c 经过点A (﹣1,0),B (3,0),∴把A,B 两点坐标代入得: ,解得: ,∴抛物线的解析式是:y=-2x-3;(2)∵点 E (2,m )在抛物线上,∴把E 点坐标代入抛物线解析式y=-2x-3得:m=4﹣4﹣3=﹣3,∴E (2,﹣3),∴BE= = .∵点F 是AE 中点,点H 是抛物线的对称轴与 x 轴交点,即H 为AB 的中点,∴FH 是三角形ABE 的中位线,∴FH=BE=×= .∴ 线段FH 的长 . 考点:1.待定系数法求抛物线的解析式;2.勾股定理;3.三角形中位线定理. 2.如图,已知抛物线2y ax bx c =++经过A (-3,0),B (1,0),C (0,3)三点,其顶点为D ,对称轴是直线l ,l 与x 轴交于点H .

人教版数学八年级上册教案 函数

教学过程设计

5、出示教材中的探究。 在计算器上按照下面的程序进行操作: 填表: x 1 3 -4 0 101 y 显示的数y 是输入的数x 的函数吗?如果是,写出它的关系表达式. 归纳:每给出一个自变量的值x ,y 有唯一的值和它对应。 三、例题讲解 (一)一辆汽车油箱现有汽油50L ,如果再加油,那么油箱中的油量y (L )随行驶里程x (km )的增加而减小。平均耗油量为0.1L/km 。 1、 写出表示y 与x 的函数关系式。 2、 指出自变量x 的取值范围。3 3、 汽车行驶200km 时,油箱中还有多少汽油。 分析:(1)油箱中的油量y 随行驶里程x 的增加而减少,所以x 是自变量,y 是x 的函数,y 与x 的函数解析式是x y 1.050-=; (2)自变量x 的取值,首先要考虑其表示的意义,即x 表示行驶里程,因此x ≥0;其次要考虑本题的实际情况,必须保证50-0.1x ≥0,所以自变量x 的取值范围是5000≤≤x . (3)本小题就是求x =200时的函数值,把x =200代入解析式x y 1.050-=,求得y =30,即汽车行驶200km 时,油箱中 还有30L 汽油. 点拨 :(1) y 与x 的函数关系式就是以x 为自变量,以y 为函数,其解析式就是用含x 的式子表示y . (2)解决函数问题或是用函数方法解决问题,最为关键的是求出函数关系式,利用函数关系式可以求出自变量为任意值时的函数值,也可以求出函数等于某一值时自变量的值. (二)练习:教材99页,练习(1)(2)。 三、课堂训练 1.下列关于变量x 、y 的关系:①5=-y x ;②x y 22=③ x y =;④x y 3 =;其中y 是x 的函数的是( ) A .①②③ B .①②③④ C .①③ D .①③④ 2.下列关系中,y 不是x 的函数的是( ). A .y 是实数x 的平方 B .y 是实数x 的立方根 C .y 是非负实数x 的平方根 以例1为例,讲解他t 取值不同,值s 有唯一确定的值和它对应。 让学生细心阅读计算交换意见、讨论结果。 教师引导学生分析题 意,学生写出表达式。 注意(1)要根据实际意义确定自变量取值 范围x 、y 不能为负。 (2)计算函数值时,注意自变量的范围。 巩固函数定义函数值的定义。 加深对函数意义的理解,熟练掌握函数关系式确定的办法。

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