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巅峰对决专题四 概率统计(第二轮)

巅峰对决专题四 概率统计(第二轮)
巅峰对决专题四 概率统计(第二轮)

专题四 概率统计

专题四 概率统计(一)

【中考命题趋势】

概率与统计这一部分知识中,中考经常会考查普查.抽样调查的选择.平均数.中位数.众数等基本统计量的计算与应用,以及简单的概率的计算,重庆的中考一般以选择题和填空题的形式出现. 【经典专题突破】

例1.若从长度分别为3.5.6.9的四条线段中任取三条,则能组成三角形的概率为( )

A .

12 B. 34 C. 1

3

D. 14 例2.小芳同学有两根长度为4cm .10cm 的木棒,她想钉一个三角形相框,

桌上有五根木棒供她选择(如图所示),从中任选一根,能钉成三角形相框的概率是( ) A .

15 B. 25 C. 3

5

D. 45 例3.在平面直角坐标系中,点A 1 , A 2在x 轴上,点B 1,B 2在y 轴上,其坐标

分别为A 1(1,0),A 2(2,0),B 1(0,1),B 2(0,2),分别以A 1A 2B 1B 2其中的任意 两点与点..O .

为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是( ) A . 3 4 B. 1 3 C. 23

D. 1 2

例4.以下问题,不适合用全面调查的是( )

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间

B.旅客上飞机前的安检

C.学校招聘教师,对应聘人员面试

D.了解全市中小学生每天的零花钱

例5.某班七个合作学习小组人数如下:1.x .6.4.7.7.8.已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位

数和众数分别是( )

A.7和

6 B.6和

7 C.7和7 D.6.5

和7

第1题图

第3题图

专题四 概率统计

【仿真题型演练】

1.为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况,抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是( )

A.32000名学生是总体

B.1600名学生的体重是总体的一个样本

C.每名学生是总体的一个个体

D.以上调査是普查

2.长度分别为3cm ,4cm ,5cm ,9cm 的四条线段,任取其中三条能组成三角形的概率是_____________.

3.现将背面完全相同,正面分别标有数1.0.-2.-3的4张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数记为m ,将卡片放回,混合均匀后再从中任取一张,将该卡片上的数记为n ,则数字m .n 使得关于x 的一元一次不等式32mx n +>的解一定不大于2的概率是_____________.

4. 一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次,掷第一次,将朝一面的点数记为x ,掷第二次,将朝上一面的点数记为y ,则点(x y ,)落在直线5y x =-+上的概率为( )

A.

118 B.112 C.19 D.4

1

5.有七张正面分别标有数字3-,2-,1-,0,l ,2,3的卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a ,则使关于x 的一元二次方程

22(1)(3)0x a x a a --+-=有两个不相等的实数根,且以x 为自变量的二次函数

22(1)2y x a x a =-+-+的图象不经过...

点(1,O )的概率是________. 6.从3,0,1-,2-,3-这五个数中,随机抽取一个数,作为函数2

(5)y m x =-和关于x 的方程

2(1)10m x mx +++=中m 的值,恰好使所得函数的图象经过第一.三象限,且方程有实数根的概率为

________.

7.同时抛掷A.B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),设两立方体朝上的 字分别为x.y ,并以此确定点P (x ,y ),那么点P 落在抛物线2

3y x x =-+上的概率为________.

专题四 概率统计

【一线名师预测】

1. 某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况,随机调査了10户居民家庭月使用塑料袋的数量,结果如下(単位:只) 65 70 85 74 86 78 74 92 82 94 根据统计情况,估计该小区这100户家庭平均使用塑料袋为 只.

2.将长度为10cm 的木棍截成三段,每一段均为正数厘米,如果截成的三段分别相同算作一种截法(比如:1.1.8和1.8.1),那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 .

3.现将背面完全相同,正面分别标有数-2.1.2.3的 4 张卡片洗匀后,背面朝上,

从中任取一张,将该卡片上的数记为m ,再从剩下的 3 张卡片中任取一张,将该卡片上的数记为n ,则

数字m.n 都不是方程2

560x x -+=的解的概率为___________.

4. 有七张正面分别标有数字321---,,,0123,,

,的卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a ,则使关于x 的一元二次方程

()()22130x a x a a --+-=有两个不相等的实数根,且以x 为自变量的二次函数()

2212

y x a x a =-+-+的图像不经过点()1

0,的概率是_________. 5.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数关字-2,-1,0,1,2的小球,它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为a 的值,将该数字加2作为b 的值,则

),(b a 使得于x 的不等式组???>+-≥-0

2b x a x 恰好有两个整数解的概率是 .

概率统计(二)

【经典专题突破】

例1.小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查,由调查结果绘制了

频数分布直方图,根据图中信息回答下列问题: (1)求m 的值;

(2)从参加课外活动时间在6~10小时的5名学生中随机

选取2人,请你用列表或画树状图的方法,求其中至少有 1人课外活动时间在8~10小时的概率.

专题四 概率统计

例2.为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守

儿童人数只有1名、2名、

3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成如下两幅不完整的统计图:

(1)求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整;

(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状

图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.

例3:某空调专卖店在四个月的试销期内,只销售A 、B 两个品牌的空调,共售出400台,试销结束后,选

择A 、B 两个品牌的空调共5台中的2台捐到某希望小学,为作出决定,经销人员正在绘制两幅统计图,如图①和图②.

(1) 第四个月销量对应的扇形圆心角的度数是____________. (2) 在图②中补全表示B 品牌空调月销量的折线;

(3) 为了献爱心,从A 、B 两个品牌的空调中,选取A 品牌2台B 品牌3台共5台中随机抽取2台捐

到某希望小学,请用列表或画树状图的方法,求随机抽取到同一品牌的概率为多少?

全校留守儿童人数对应班级所占比例 全校留守儿童人数对应的班级个数

专题四概率统计

【仿真题型演练】

1.某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮

球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图

中提供的信息解答下列问题:

(1)九(1)班的学生人数为,

并把条形统计图补充完整;

(2)扇形统计图中m= ,n= ,

表示“足球”的扇形的圆心角是度;

(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

2.某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球B.乒乓球C.羽毛球D.足球,

为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:

(1)这次被调查的学生共有人;

(2)请你将条形统计图(2)补充完整;

(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、

丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两

名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)

专题四概率统计

3.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种情况是等可能的,当三辆汽车经过这个十字路口时:

(1)求三辆车全部同向而行的概率;

(2)求至少有两辆车向左转的概率;

(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的,因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计,发现汽车在此十字路口向右转的频率为,向左转和直行的频率均为.目前在此路口,汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒,在绿灯亮总时间不变的条件下,为了缓解交通拥挤,请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.

4.我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动,某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事

的情况,随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数,并将所得数据绘制成统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:

①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是,众数是,极差是:

②根据样本数据,估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数.

(2)甲口袋有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有

数字3、4和5,从这两个口袋中各随机地取出1个小球.

①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果;

②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少?

专题四概率统计

【一线名师预测】

1.今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表.请结合统计图表,回答下列问题.

(1)本次参与调查的学生共有人,m= ,n= ;

(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度;

(3)请补全图1示数的条形统计图;

(4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾知识竞赛,某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.

专题四 概率统计

2.文明餐桌,拒绝“剩”宴!某中学发起拒绝浪费,从我做起的“光盘”行动!学校为了了解学生生活习惯是否符合“光盘”观念,在全校进行了一次问卷调查,若学生生活习惯符合“光盘”观念,则称其为“光盘族”;否则,称其为“非光盘族”.学校有七、八、九三个年级.经过统计,将全校的“光盘族”人数按年级绘制成如下两幅统计图:

(1)根据图,求七年级的“光盘族”人数; (2)补全以上两个统计图;

(3)学校为了大力提倡和宣传“光盘”行动,从各年级的“光盘族”中各选出2人在学校进行“光盘”

行动宣传工作,并从中再选2人到社区进行宣传.请问选为社区宣传人的同学来自同一年级的概率是多少?

全校“光盘族”人数中各年级 “光盘族”人数的条形统计图

40035030025020015010050

全校“光盘族”人数中各年级

“光盘族”人数的扇形统计图

七年级 八年级 30%

九年级

高中数学专题――概率统计专题.

专题二概率统计专题 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容,它是一种处理或然问题的方法,在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用,渗透到社会的方方面面,概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识.概率与统计的引入,拓广了应用问题取材的范围,概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材.在高考试卷中,概率与统计的内容每年都有所涉及,以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题,以考生比较熟悉的实际应用问题为载体,以排列组合和概率统计等基础知识为工具,考查对概率事件的识别及概率计算.解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用.由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的,高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法.该部分在高考试卷中,一般是2—3个小题和一个解答题. 【考点透析】概率统计的考点主要有:概率与统计包括随机事件,等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,古典概型,几何概型,条件概率,独立重复试验与二项分布,超几何分布,离散型随机变量的分布列,离散型随机变量的期望和方差,抽样方法,总体分布的估计,正态分布,线性回归等.【例题解析】 题型1 抽样方法 -)中,在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码(编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码,该抽样运用的抽样方法是() A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上均不对 分析:实际“间隔距离相等”的抽取,属于系统抽样. 解析:题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码,中奖号码依次为:088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案B. 点评:关于系统抽样要注意如下几个问题:(1)系统抽样是将总体分成均衡几个部分,然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本的一种抽样方法.(2)系统抽样的步骤:①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按事先研究的规则抽取样本.(3)适用范围:个体数较多的总体. 例2(2008年高考广东卷理3)某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为() A.24B.18C.16D.12 Array 分析:根据给出的概率先求出x的值,这样就可以知道三年级的学生人数,问题就解决了. x=?=,这样一年级和二年级学生的解析:C 二年级女生占全校学生总数的19%,即20000.19380 +++=,三年级学生有500人,用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=.答案C. 2000 点评:本题考查概率统计最基础的知识,还涉及到一点分析问题的能力和运算能力,题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识. 例3.(2009江苏泰州期末第2题)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系, 2500,3500(元)月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[) 出人.

概率论与数理统计第4章作业题解25554

第四章作业题解 4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知 ,X Y 的概率分布如下表所示: 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好? 解: 11.032.023.014.00)(=?+?+?+?=X E 9.0032.025.013.00)(=?+?+?+?=Y E 因为 )()(Y E X E >,即乙机床的平均次品数比甲机床少,所以乙机床生产的零件质量较好。 4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X 表示取出的3 个球中的 最大编号,求E (X ). 解:X 的可能取值为3,4,5. 因为1.01011)3(35====C X P ;3.010 3 )4(3523====C C X P ; 6.010 6 )5(3524====C C X P 所以 5.46.053.041.03)(=?+?+?=X E 4.3 设随机变量X 的概率分布1 {}(0,1,2,),(1)k k a P X k k a +== =+L 其中0a >是个常 数,求()E X 解: 1121 1 1()(1)(1)(1)k k k k k k a a a E X k k a a a -∞∞ +-====+++∑∑g g ,下面求幂级数1 1k k kx ∞ -=∑的和函数,易知幂级数的收敛半径为1=R ,于是有 1 2 1 1 1 ()(),1,1(1)k k k k x kx x x x x ∞ ∞ -==''===<--∑∑

根据已知条件,0a >,因此011a a < <+,所以有 2 21 ()(1)(1)1a E X a a a a = =+-+g . 4.4 某人每次射击命中目标的概率为p , 现连续向目标射击, 直到第一次命中目标为止, 求射击次数的期望. 解:因为X 的可能取值为1,2,……。依题意,知X 的分布律为 1(),1,1,2,k P X k q p q p k -===-=L L 所以)1( )()()(1 1 1 1 '-='='== ∑∑∑∞ =∞=∞ =-q q p q p q p p kq X E k k k k k k p p p q p 1 1)1(12 2=?=-= 4.5 在射击比赛中, 每人射击4 次, 每次一发子弹. 规定4弹全未中得0分, 只中1弹得15 分, 中2弹得30 分, 中3弹得55分, 中4弹得100分. 某人每次射击的命中率为0.6, 此人期 望能得到多少分? 解:设4次射击中命中目标的子弹数为X ,得分为Y ,则X ~B (4,0.6) 因为 0256.04.06.0)0(4 4=?==C X P 1536.04.06.0)1(311 4=?==C X P 3456.04.06.0)2(2224=?==C X P 3456.04.06.0)3(1334=?==C X P 1296.04.06.0)4(0444=?==C X P 所以Y 的分布律为 故期望得分为 1296.01003456.0553456.0301536.0150256.00)(?+?+?+?+?=Y E = 44.64 4.6 设随机变量 X 的概率分布为1 32 {(1)}(1,2,,),3 k k k k P X k +=-= =L 说明X 的期望不存在。

高三概率与统计专题复习

高三《概率与统计》专题复习 一、常用知识点回顾 1、概率:古典概型n m = p (枚举法、列表法);几何概型。 2、特征数:众数、中位数、平均数、方差的概念及其求法。 3、频率分布直方图、茎叶图。(1)在频率分布直方图中,各小组的频率等于小长方形的面积,且各小长形的面积之和等于1;(2)在频率分布直方图中,求众数、中位数、平均数的方法; 频率频数样本容量,样本容量频率,频数样本容量 频数 )频率(÷=?== 3 4、回归分析。(1)回归直线必过样本中心点),(y x ;(2)求回归直线方程。(3)求相关系数,判断拟合效果。 5、独立性检验。填写22?列联表,并根据22?列联表求随机变量K 2 ,判断“两个随机变量有关”可能性大小。 二、题型训练 【例1】、某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 (1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y 的所有可能值,并估计Y 大于零的概率.

【练习1】、某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按200元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下: 次 消费次第第1次第2次第3次第4次5 收费比例10.950.900.850.80 该公司从注册的会员中, 随机抽取了100位进行统计, 得到统计数据如下: 消费次第第1次第2次第3次第4次第5次 频数60201055 假设汽车美容一次,公司成本为150元,根据所给数据,解答下列问题: (1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率; (2)某会员仅消费两次, 求这两次消费中,公司获得的平均利润; (3)设该公司从至少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人,再从这8人中抽出2人发放纪念品,求抽出2人中恰有1人消费两次的概率. 【练习2】、2017年春节前,有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年,为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶,手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故,肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站,让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车,就进行省籍询问一次,询问结果如图4所示: (Ⅰ)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法? (Ⅱ)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的有5名,则四川籍的应抽取几名?(Ⅲ)在上述抽出的驾驶人员中任取2名,求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率.

(完整版)2019理科专题--概率与统计

知识梳理 一、 两个计数原理 分类,分步不仅仅是计数方法,更是解决问题的思想方法 二、 随机事件的概率,概率与频率 频率是直观的,具体的,外在的,是可变的,概率是抽象的,是数学抽象的产物,是频率大数次试验下,稳定的理论值,不变的 三、 古典概型和几何概型 本质都是求一个比例,求事件A 占总体的比例,它们的区别在于测度不同,古典概型的基本事件是离散的有限的,几何概型的基本事件是连续的无限的, 四、 复杂事件的概率的计算 1、条件概率:)()()|(A P AB P A B P 2、互斥事件至少有一个发生的概率(加法公式),对立事件 3、相互独立事件同时发生的概率(乘法公式) 4、独立重复试验:在_____条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验.

五、离散型随机变量的分布列从随机变量值到P∈[0,1]的函数1、两点分布 2、超几何分布 3、二项分布 六、正态分布

2019高考理科专题 概率与统计(解析) 一、选择题 1. 5个车位分别停放了,,,,,5A B C D E 辆不同的车,现将所有车开出后再按,,,,A B C D E 的次序停入这5个车位,则在A 车停入了B 车原来的位置的条件下,停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是( ) A. 38 B. 340 C. 16 D. 112 2.如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图(单位:秒),则( ) A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为64.5 3.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两 个人站起来的概率为( ) A. 516 B. 1132 C. 1532 D. 12 4. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“你们5人的成绩互不相同,很遗憾,你的成绩不是最好的”;对乙说:“你不是最后一名”.根据以上信息,这5人的笔试名次的所有可能的种数是( ) A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 5.已知5件产品中有2件次品,现逐一检测,直至能确定...所有次品为止,记检测的次数为ξ,则E ξ=( ) A. 3 B. 72 C. 18 5 D. 4 6.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7.某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系,得到如下统计数据表:根据数据

2019年高考专题:概率与统计试题及答案

2019年高考专题:概率与统计 1.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )A .0.5 B .0.6 C .0.7 D .0.8 【解析】由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70, 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7.故选C . 2.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( ) A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到,所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ,公差10d =,所以610n a n =+()n *∈N ,若8610n =+,解得1 5 n = ,不合题意;若200610n =+,解得19.4n =,不合题意;若616610n =+,则61n =,符合题意;若815610n =+,则80.9n =,不合题意.故选C . 3.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( ) A . 2 3 B . 35 C .25 D . 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ,剩余的2只为,A B , 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ,{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B , 共10种.其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ,共6种,所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =,故选B .

概率论与数理统计练习题4答案

概率论与数理统计练习题4答案

试卷答案 第 1 页 (共 9 页) 概率论与数理统计 练习题4答案 题目部分,(卷面共有22题,100分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(10小题,共30分) 1、若P(A)=0.3,()0.1P AB =,则P(AB)=__________. 答案:0.2 2、每次试验的成功率为(01)p p <<,进行重复独立试验,直到第10次试验才取得4次试验成功的概率为( )。 A 、4 4610 (1)C p p - C 、3469(1)C p p - C 、4469(1)C p p - D 、336 9(1)C p p - 答案:B 3、若标准正态分布的函数0,1 () F x ,当x a =和x a =-时 相等,且0,1 (0.5)0.6915F =,则0,1() F a 的值是( )。 A 、0.6915 B 、0.5 C 、0 D 、0.3930 答案:B 4、设,ξη相互独立,并服从区间[0,1]上的均匀分布则( )。 A 、ζξη=+服从[0,2]上的均匀分布, B 、ζξη=-服从[- 1,1]上的均匀分布,

试卷答案第 1 页(共 9 页)

试卷答案 第 1 页 (共 9 页) A 、 12 12223 4 ~(2) () X X t X X -+ B 1 22 1 ~(1) n i i n t n X =--∑ C 、 3 21 24 (1)3~(3, 3) i i n i i n X F n X ==--∑∑ D 122 21 2 ~(2) t X X + 答案:D 9、设1 2 ,,,n X X X ???是来自正态总体2 (,)N μσ的简单随机 样本,2 σ未知,X 是样本均值。 ()22 111n i i s X X n ==--∑若用 X k X k n n ?-+ ? 作为μ的1α-置信区间,则k 应取正 态分布的分位数( )。 A 、12 1.96, u α- =或t 分布的分位数 B 、()11t n α -- C 、 1 t α - D 、1 2 (1) t n α-- 答案:D 10、当正态总体X 的方差2 ()D X σ=未知,检验期望 EX μ=用的统计量是( )。 A () ()02 21(1) n k k x n n x x μ=--?? - ??? ∑ B 、 ()()01 2 21n k k x n x x μ=-?? - ??? ∑

高考理科概率与统计专题

高考理科概率与统计专 题 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

2017 高考理科专题 概率与统计(解析) 一、选择题 1. 5个车位分别停放了,,,,,5A B C D E 辆不同的车,现将所有车开出后再按,,,,A B C D E 的次序停入这5个车位,则在A 车停入了B 车原来的位置的条件下,停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是( ) A. 38 B. 340 C. 16 D. 112 2.如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图(单位:秒),则( ) A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为 3.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两 个人站起来的概率为( ) A. 516 B. 1132 C. 1532 D. 12 4. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“你们5人的成绩互不相同,很遗憾,你的成绩不是最好的”;对乙说:“你不是最后一名”.根据以上信息,这5人的笔试名次的所有可能的种数是( ) A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 5.已知5件产品中有2件次品,现逐一检测,直至能确定...所有次品为止,记检测的次数为ξ,则E ξ=( ) A. 3 B. 72 C. 18 5 D. 4 6.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7.某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系,得到如下统计数据表:根据 数据表可得回归直线方程???y bx a =+,其中? 2.4b =, ??a y bx =-,据此模型预测广告费用为9万元时,销售轿车台数为 A. 17 B. 18 C. 19 D. 20

二轮复习专题 统计与概率

专题十二 统计与概率(2) 一、自主训练 1.某相关部门推出了环境执法的评价语环境质量的评价系统,每项评价只有满意和不满意两个选项,市民可以随意进行评价,某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息,发现对环境质量满意的占60%,对执法力度满意的占75%,其中对环境质量与执法力都满意的为80人. (1)是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为环境质量与执法力度有关? (2)为了改进工作作风,从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家访征求意见,用ξ表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数,求ξ的分布列与期望. 附:()))()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ

2.某运动会为每场排球比赛提供6名球童,其中男孩4名,女孩2名,赛前从6名球童中确定2名正选球童和1名预备球童为发球队员递球,假设每名球童被选中是等可能的. (1)在一场排球比赛中,在已知预备球童是男孩的前提下,求2名正选球童也都是男孩的概率; (2)(i)求选中的3名球童中恰有2名男孩和1名女孩的概率; (ii)某比赛场馆一天有3场比赛,若每场排球比赛都需要从提供的6名球童中进行选择,记球童选取情况为(i)中结果的场次为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

3.某竞赛的题库系统有60%的自然科学类题目,40%的文化生活类题目(假设题库中的题目总数非常大),参赛者需从题库中抽取3个题目作答,有两种抽取方法:方法一是直接从题库中随机抽取3个题目;方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本,再从这10个题目中任意抽取3个题目.两种方法抽取的3个题目中,恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同?若相同说明理由,若不同,分别计算出两种抽取方法对应的概率.

概率与统计 (4) - 副本

第38练“排列、组合”的常考问题 题型一排列问题 例1即将毕业的6名同学排成一排照相留念,个子较高的明明同学既不能站最左边,也不能站最右边,则不同的站法种数为________. 题型二组合问题 例2在一次国际抗震救灾中,从7名中方搜救队队员,4名外籍搜救队队员中选5名组成一支特殊搜救队到某地执行任务,按下列要求,分别计算有多少种组队方法. (1)至少有2名外籍搜救队队员; (2)至多有3名外籍搜救队队员. 题型三排列与组合的综合应用问题 例34个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内. (1)恰有1个盒不放球,共有几种放法? (2)恰有1个盒内有2个球,共有几种放法? (3)恰有2个盒不放球,共有几种放法? 1.设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足S?A且S∩B≠?的集合S的个数是() A.57B.56 C.49D.8 2.(2013·四川)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a -lg b的不同值的个数是() A.9B.10 C.18D.20 3.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为() A.3×3! B.3×(3!)3 C.(3!)4D.9! 4.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有() A.60种B.63种C.65种D.66种 5.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有() A.12种B.10种C.9种D.8种 6.现有12件商品摆放在货架上,摆成上层4件下层8件,现要从下层8件中取2件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是() A.420B.560

高考理科概率与统计专题

2017高考理科专题概率与统计(解析)一、选择题 1.5个车位分别停放了,,,,,5 A B C D E辆不同的车,现将所有车开出后再按,,,, A B C D E的次序停入这5个车位,则在A车停入了B车原来的位置的条件下,停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是() A. 3 8 B. 3 40 C. 1 6 D. 1 12 2.如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图(单位:秒),则() A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为64.5 3.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为() A. 5 16 B. 11 32 C. 15 32 D. 1 2 4. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“你们5人的成绩互不相同,很遗憾,你的成绩不是最好的”;对乙说:“你不是最后一名”.根据以上信息,这5人的笔试名次的所有可能的种数是() A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 5.已知5件产品中有2件次品,现逐一检测,直至能确定 ...所有次品为止,记检测的次数为ξ,则Eξ=() A. 3 B. 7 2 C. 18 5 D. 4 6.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六

个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7.某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系,得到如下统计数据表: 根据数据表可得回归直线方程???y bx a =+,其中? 2.4b =, ??a y bx =-,据此模型预测广告费用为9万元时,销售轿车台数为 A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 二、填空题 8.有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务,每个社区1到2人,甲、乙两名女志愿者需到同一社区,男志愿者到不同社区,则不同的分法种数为__________. 10.从1,2,3,4,5,6,7这七个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是________. 三、解答题 11.一企业从某生产线上随机抽取100件产品,测量这些产品的某项技术指标值 x ,得到的频率分布直方图如图. (1)估计该技术指标值x 平均数x ; (2)在直方图的技术指标值分组中,以x 落入各区间的频率作为x 取该区间值的频率,若4x x ->,则产品不合格,现该企业每天从该生产线上随机抽取5件产品检测,记不合格产品的个数为ξ,求ξ的数学期望E ξ. 12.某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品,每年每人只要交少量保费,发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为A 、

统计与概率专题

专题 统计与概率 1.(2017·葫芦岛)随着通讯技术迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题: (1)这次统计共抽查了100名学生,在扇形统计图中,表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为108°; (2)将条形统计图补充完整; (3)该校共有1500名学生,请估计该校喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名? (4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率. 解:(2)喜欢用短信的人数为100×5%=5人,喜欢用微信的人数为100-20-5-30-5=40人,补充条形统计图,如解图①所示; 图① (3)1500×40 100 =600人, 答:估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有600人; (4)画树状图如解图②所示:

图② 共有9种等可能的情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况,所以甲、乙两名同学恰好选 中同一种沟通方式的概率为39=1 3 . 2.(2017·兰州)甘肃省省府兰州,又名金城,在金城,黄河母亲河通过自身文化的演绎,衍生和流传了独特的“金城八宝”美食,“金城八宝”美食中甜品类有:味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”;其他类有:青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”,李华和王涛同时去品尝美食,李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种,王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种.(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A ,B ,C ,D ,八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E ,F ,G ,H). (1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果; (2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率. 解:(1)列表得: 王涛 李华 E F G H A [来源学。科。网Z 。X 。X 。K] AE AF AG AH [来源学* 科*网] B [来源学科网] BE BF BG BH C CE CF CG [来源学科 网ZXXK] CH D DE DF DG DH 由列表可知共有16种情况; (2)由(1)可知有16种情况,其中李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的情况有AE ,AF ,AG 三种情况,所以李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率为3 16 . 3.(2017·沈阳)某校为了开展读书月活动,对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查,所有图书分成四类:艺术、文学、科普、其他,随机调查了该校m 名学生(每名学生必选且只能选择一类图书),并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图: 学生喜欢的图书种类的人数条形统计图

中考数学统计和概率专题训练

中考数学统计和概率专题训练 1. (2012福建)“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品,以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图; 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 请根据上述统计表和扇形提供的信息,完成下列问题: (1)分别补全上述统计表和统计图; (2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,请估计购买到合格品的概率是多少? 【答案】解:(1)童车的数量是300×25%=75,童装的数量是300-75-90=135; 儿童玩具占得百分比是(90÷300)×100%=30%。童装占得百分比1-30%-25%=45%。 补全统计表和统计图如下: 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 75 135 (2)∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81,童车中合格的数量是75×85%=63.75,童装中 合格的数量是135×80%=108, ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,购买到合格品的概率是 8163.75108 84.25% 300++=。

2.(2012湖北)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整). 请根据以上信息回答: (1)本次参加抽样调查的居民有多少人? (2)将两幅不完整的图补充完整; (3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数; (4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率. 【答案】解:(1)60÷10%=600(人). 答:本次参加抽样调查的居民有600人。 (2)喜爱C粽的人数:600-180-60-240=120,频率:120÷600=20%; 喜爱A粽的频率:180÷600=30%。 据此补充两幅统计图如图: (3)8000×40%=3200(人). 答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人。 (4)画树状图如下:

统计与概率(练习专题)

统计概率练习题 班级:姓名: 1.近年来,我国许多省市雾霾天气频发,为增强市民的环境保护意识,某市面向全市征召n名义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示,已知第2组有35人. (1)求该组织的人数; (2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动,应从第3, 4,5组各抽取多少名志愿者? (3)在(2)的条件下,该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,用列 举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.

2.(2015新课标2)某公司为了解用户对其产品的满意度,从,A B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表. B地区用户满意度评分的频数分布表 (Ⅰ)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可); (Ⅰ)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级; 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.

3.(2017新课标Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时 各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下: (1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A 的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: (3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较。 附: 新养殖法 旧养殖法 箱产量/kg 箱产量/kg

概率统计专题

概率统计专题 1、(2013?宁波)在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同.从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是( ) 2、(2013四川南充,7,3分)有五张卡片(形状、大小、质地都相同),上面分别画有下列图形:①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆。将卡片背面朝上洗匀,从中抽取一张,正面图形一定满足既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是 ( ) A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 3、(2013?恩施州)如图所示,在平行四边形纸片上作随机扎针实验,针头扎在阴影区域内的概率为( ) A . B . C . D . 4、(13年安徽省)如图,随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为( ) A 、 61 B 、3 1 C 、21 D 、32 5、(2013泰安)有三张正面分别写有数字﹣1,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a 的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b 的值,则点(a ,b )在第二象限的概率为( )

6、(2013?内江)同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P(x,y),那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为 7、(2013济宁)甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是. 8、(2013?巴中)在﹣1、3、﹣2这三个数中,任选两个数的积作为k的值,使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是. 9、(2013甘肃兰州)某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者,则选出一男一女的概率是. 10、(2013鞍山)小明和小亮玩一种游戏:三张大小,质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将标有数字的一面朝下,小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和,如果和为奇数,则小明胜,若和为偶数则小亮胜. (1)用列表或画树状图等方法,列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况.(2)请判断该游戏对双方是否公平?并说明理由. 11、(2013年武汉)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两 把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁. (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果; (2)求一次打开锁的概率.

专题10 概率与统计(原卷版)

专题10 概率与统计 1.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A .0.5 B .0.6 C .0.7 D .0.8 2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是 A .中位数 B .平均数 C .方差 D .极差 3.【2019年高考浙江卷】设0<a <1,则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 1 3 13 13 则当a 在(0,1)内增大时, A .()D X 增大 B .()D X 减小 C .() D X 先增大后减小 D .()D X 先减小后增大 4.【2019年高考江苏卷】已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是______________. 5.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________. 6.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是______________.

统计、概率专题

(第5题) 0.0100 0.0175 0.0025 0.0050 0.0150 频率 组距 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h 统计、概率、推理专题 1. 根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆 机动车的行驶速度(单位:km/h)绘制的频率分布 直方图如右图所示.该路段限速标志牌提示机动 车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h ,则该时 段内非正常行驶的机动车辆数为 ▲ . 【答案】15 2. 从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9,,,,,,,, 中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 ▲ . 【答案】112 3.为了调查城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为 ▲ .4 4.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ▲ .1 3 5.已知某同学五次数学成绩分别是:121,127,123,a ,125,若其平均成绩是124,则这组数据的方差是 . 4 6.某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:g )数据绘制的 频率分布直方图如图所示,已知产品净重的范围是区间[96,106],样本中净重在区间 [96,100)的产品个数是24,则样本中净重在区间[98,104)的产品个数是 ▲ .60

7.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具), 先后抛掷两次,则两次点数之和为偶数的概率是 ▲ .1 2 8. 已知12321,21,21,,21n x x x x ++++L 的方差是3,则123,,,,n x x x x L 的标准差为 3 2 . 9. 从集合}2,1,1{-=A 中随机选取一个数记为k ,从集合}2,1,2{-=B 中随机选取一个数记为b ,则直线b kx y +=不经过第三象限的概率为 9 2 . 10.问题“求不等式3x +4x ≤5x 的解”有如下的思路:不等式3x +4x ≤5x 可变为1)()(545 3≤+x x ,考察函数x x x f )()()(545 3+=可知,函数()f x 在R 上单调递减,且)2(f =1,∴原不等式的解是x ≥2.仿照此解法可得到不等式:x x x x -+>+-3 3)32()32(的解集是 ▲ .(-∞,-3) 11.为了了解高三学生的身体状况,抽取了部分男生的体重,将所得的数据整理后,画出了 频率分布直方图(如图)。已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第2小组的频数为12,则抽取的男生人数是 。48 12 .已知 ,8 173cos 72cos 7cos ,4152cos 5cos ,213 cos === ππππππ …,根据这些结果,猜想出的一般结论 是 . π2ππ1cos cos cos 2121212 n n n n n =+++L 13.有4个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参 加其中一个小组,每位同学参加各个小组 的可能性相同,则这两位同学参加同一个 兴趣小组的概率为_______. 1 4 14.设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,△ABC 的面积为S ,内切圆半径为r ,则r =2S a + b + c ; 类比这个结论可知:四面体S -ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4,内切球的半

概率统计练习题4答案

《概率论与数理统计》练习题4答案 考试时间:120分钟 题目部分,(卷面共有22题,100分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(10小题,共30分) 1、设袋中有6个球,其中有2个红球,4个白球,随机地等可能地作无放回抽样,连续抽两次,则使P A ()= 1 3 成立的事件A 是( )。 A 、 两次都取得红球 B 、 第二次取得红球 C 、 两次抽样中至少有一次抽到红球 D 、 第一次抽得白球,第二次抽得红球, 答案:B 2、某电器元件的寿命超过1000小时的概率为0.3,进行重复独立试验,则三个元件在使用了1000小时最多只有一个损坏的概率为( )。 A 、0.09 B 、0.189 C 、0.784 D 、0.216 答案:D 3、离散型随机变量ξ的分布律为()k P k b ξλ==,(1,2,)k = ,的充分必要条件是 ( )。 A 、0b >且01λ<< B 、1b λ=-且01λ<< C 、11b λ=-且1λ< D 、1 1b λ=+且0b > 答案:D 4、设ξ,η相互独立,且都服从相同的01-分布,即 (1)q p =- 则下列结论正确的是( )。 A 、ξη= B 、2ξηξ+= C 、2 ξηξ= D 、~(2,)B p ξη+ 答案:D 5、随机变量ξ服从区间[3, 3]-上的均匀分布则E ξ=( )。 A 、0 B 、3 C 、- 3 D 、6 答案:A

6、4, 1, 0.6D D ξηξηρ===,则(32)D ξη-=( )。 A 、40 B 、34 C 、25.6 D 、17.6 答案:C 7、设随机变量的数学期望和方差均是1m +(m 为自然数),那么 (){}041P m ξ<<+≥( )。 A 、 11m + B 、1m m + C 、0 D 、1 m 答案:B 8、设~(),T t n 则2~T ( )。 A 、(2)t n B 、2()n χ C 、(,1)F n D 、(1, )F n 答案:D 9、设12,,,n X X X ???是来自正态总体2(,)N μσ的简单随机样本, 2 σ未知,X 是样本均值。()22 111n i i s X X n ==--∑ 若用X k X k ? -+ ?作为μ的1α-置信区间,则k 应取正态分布的分位数( )。 A 、12 1.96,u α - =或t 分布的分位数 B 、()11t n α-- C 、1 t α- D 、1 2 (1)t n α -- 答案:D 10、已知若1~(9)T t ,则1{ 1.83}0.05P T >=,若2~(8)T t ,则2{ 1.86}0.05P T >=。现假设22 ~(,),,X N μσμσ 均未知,129,,X X X 为样本,X 为样本均值, 2 21 1()1n n i i S X x n ==--∑。对于检验问题:01:0,:0H H μμ=<。取显著性水平0.05α=,下列对拒绝域的取法正确的是( )。 A 、129{(,,,) 0.62}n x G x x x s =≤- B 、129{(,,,)0.62}n x G x x x s =≥ C 、129{(,,,)0.61}n x G x x x s =≤- D 、129{(,,,)0.61}n x G x x x s =≥ 答案:A

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