参数方程综合练习题整理好三套
数学选修4-4 坐标系与参数方程综合练习（一）
一、选择题
1．若直线的参数方程为12()23x t
t y t =+??
=-?
为参数，则直线的斜率为（ ）
A ．
23 B ．23- C ．32 D ．3
2
- 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θ
θθθ=??
=+?
为参数上的点是（ ）
A ．1
(,2)2
- B ．31
(,)42
-
C ．(2,3)
D ．(1,3) 3．将参数方程2
2
2sin ()sin x y θ
θθ
?=+??=??为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+
C ．2(23)y x x =-≤≤
D ．2(01)y x y =+≤≤ 4．化极坐标方程2
cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）
A ．2
01y y +==2
x 或 B ．1x = C ．2
01y +==2
x 或x D ．1y =
5．点M 的直角坐标是(1,3)-，则点M 的极坐标为（ ）
A ．(2,
)3π
B ．(2,)3π-
C ．2(2,)3π
D ．(2,2),()3
k k Z π
π+∈
6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）
A ．一条射线和一个圆
B ．两条直线
C ．一条直线和一个圆
D ．一个圆
二、填空题 1．直线34()45x t
t y t =+??
=-?
为参数的斜率为______________________。
2．参数方程()2()
t t
t t
x e e
t y e e --?=+??=-??为参数的普通方程为__________________。 3．已知直线113:()24x t
l t y t =+??
=-?
为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点
(1,2)A ，则AB =_______________。
4．直线122
()112
x t t y t ?
=-???
?=-+??为参数被圆224x y +=截得的弦长为______________。 5．直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为____________________。 三、解答题
1．已知点(,)P x y 是圆2
2
2x y y +=上的动点， （1）求2x y +的取值范围；
（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。
2．求直线11:()53x t
l t y t
=+???
=-+??为参数和直线2:230l x y --=的交点P 的坐标，及点P 与(1,5)Q -的距离。
3．在椭圆22
11612
x y +=上找一点，使这一点到直线2120x y --=的距离的最小值。
数学选修4-4 坐标系与参数方程综合练习（二）
一、选择题
1．直线l 的参数方程为()x a t
t y b t
=+??=+?为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1
P 与(,)P a b 之间的距离是（ ）
A ．1t
B ．12t
C ．12t
D ．
12
2
t 2．参数方程为1()2
x t t t y ?
=+
???=?为参数表示的曲线是（ ）
A ．一条直线
B ．两条直线
C ．一条射线
D ．两条射线
3．直线112()3332
x t t y t ?=+??
??=-+??为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，
则AB 的中点坐标为（ ）
A ．(3,3)-
B ．(3,3)-
C ．(3,3)-
D ．(3,3)- 4．圆5cos 53sin ρθθ=-的圆心坐标是（ ）
A ．4(5,)3π--
B ．(5,)3π-
C ．(5,)3π
D ．5(5,)3
π-
5．与参数方程为()21x t
t y t
?=??
=-??为参数等价的普通方程为（ ） A ．214y +=2
x B ．21(01)4
y x +=≤≤2x C ．21(02)4y y +=≤≤2
x D ．21(01,02)4
y x y +=≤≤≤≤2
x 6．直线2()1x t
t y t
=-+??
=-?为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（ ）
A ．98
B ．1
40
4
C ．82
D ．9343+
二、填空题
1．曲线的参数方程是211()1x t t y t ?
=-
?≠??=-?
为参数,t 0，则它的普通方程为
__________________。 2．直线3()14x at
t y t =+??
=-+?
为参数过定点_____________。
3．点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为___________。
4．曲线的极坐标方程为1
tan cos ρθθ
=?，则曲线的直角坐标方程为________________。 5．设
()y tx t =为参数则圆2240x y y +-=的参数方程为
__________________________。 三、解答题
1．参数方程cos (sin cos )
()sin (sin cos )x y θθθθθθθ=+??=+?
为参数表示什么曲线？
2．点P 在椭圆22
1169
x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离。
3．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6
π
α=，
（1）写出直线l 的参数方程。
（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积。
数学选修4-4 坐标系与参数方程综合练习（三）
一、选择题
1．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（ ）
A ．1
21
2x t y t -?=???=?
B ．sin 1sin x t y t =???=??
C ．cos 1cos x t y t =???=??
D ．tan 1tan x t y t =???=??
2．曲线25()12x t
t y t =-+??=-?
为参数与坐标轴的交点是（ ）
A ．21(0,)(,0)52
、
B ．11
(0,)(,0)52、 C ．(0,4)(8,0)-、 D ．5
(0,)(8,0)9
、 3．直线12()2x t
t y t
=+??
=+?为参数被圆229x y +=截得的弦长为（ ）
A ．
125 B ．
12
55 C ．955 D ．9
105
4．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线2
4()4x t t y t
?=?=?为参数上，
则PF 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
5．极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（ ）
A ．极点
B ．极轴
C ．一条直线
D ．两条相交直线
6．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（ ）
A ．cos 2ρθ=
B ．sin 2ρθ=
C ．4sin()3π
ρθ=+ D ．4sin()3
π
ρθ=-
二、填空题
1．已知曲线2
2()2x pt t p y pt ?=?=?为参数,为正常数上的两点,M N 对应的参数分别为
12,t t 和，120t t +=且，那么MN =_______________。
2．直线22()32x t
t y t
?=--??
=+??为参数上与点(2,3)A -的距离等于2的点的坐标是_______。
3．圆的参数方程为3sin 4cos ()4sin 3cos x y θθ
θθθ=+??=-?
为参数，则此圆的半径为
_______________。
4．极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为_____________。
5．直线cos sin x t y t θθ=??=?与圆42cos 2sin x y α
α=+??=?
相切，则θ=_______________。
三、解答题
2．过点10
(
,0)2
P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N ， 求PM PN ?的值及相应的α的值。
数学选修4-4 坐标系与参数方程 一 1．D 233
122
y t k x t --=
==-- 2．B 转化为普通方程：21y x =+，当34x =-时，1
2
y =
3．C 转化为普通方程：2y x =-，但是[2,3],[0,1]x y ∈∈ 4．C
22(cos 1)0,0,cos 1x y x ρρθρρθ-==+===或
5．C 2(2,2),()3
k k Z π
π+∈都是极坐标 6．C 2cos 4sin cos ,cos 0,4sin ,4sin ρθθθθρθρρθ====或即 则,2
k π
θπ=+或224x y y +=
二、填空题 1．54-
455
344
y t k x t --=
==-- 2．221,(2)416x y x -=≥ 22
()()422222
t
t
t
t t
t
y x e x e e y y x x y y e e x e ---??+==+?????+-=??=-??-=??? 3．52 将1324x t y t
=+??=-?代入245x y -=得12t =，则5
(,0)2B ，而(1,2)A ，得
5
2
AB =
4．14 直线为10x y +-=，圆心到直线的距离12
22
d =
=，弦长的一半为22214
2(
)22
-=
，得弦长为14 5．
2
π
θα=+ cos cos sin sin 0,cos()0ρθαρθαθα+=-=，取2
π
θα-=
三、解答题
1．解：（1）设圆的参数方程为cos 1sin x y θ
θ=??
=+?
，
22cos sin 15sin()1x y θθθ?+=++=++ 51251x y ∴-+≤+≤+
（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥
(cos sin )12sin()1
4
21a a π
θθθ∴≥-+-=-+-∴≥-- 2．解：将153x t
y t =+???=-+??
代入230x y --=得23t =，
得(123,1)P +，而(1,5)Q -，得2
2
(23)643PQ =+=
3．解：设椭圆的参数方程为4cos 23sin x y θ
θ
=???=??，4cos 43sin 125d θθ--=
4545cos 3sin 32cos()3553
θ
θθθ=
--=+- cos()1π
θ+
=45
d =
(2,3)-
数学选修4-4 坐标系与参数方程 二 一、选择题
1．C 距离为2
2
1112t t t +=
2．D 2y =表示一条平行于x 轴的直线，而2,2x x ≥≤-或，所以表示两条射线
3．D 22
13(1)(33)1622
t t +
+-+=，得2880t t --=，12128,42t t t t ++==
中点为1143
2333342
x x y y ?
=+??=??????
=-?
??=-+??? 4．A 圆心为553
(,)22
-
5．D 222
22
,11,1,0,011,0244
y y x t t x x t t y ==-=-+=≥≤-≤≤≤而得 6．C 2
222212
122
x t x t y t y t ?=-+?
?=-+?????
=-??=-???，把直线21x t y t =-+??=-?代入 22(3)(1)25x y -++=得222(5)(2)25,720t t t t -++-=-+=
2121212()441t t t t t t -=+-=，弦长为12282t t -=
二、填空题 1．(2)(1)x x y x -=
≠ 111,,x t -==而2
1y t =-， 即22
1(2)1(
)(1)1(1)x x y x x x -=-=≠-- 2．(3,1)-
14
3y x a
+=-，(1)4120y a x -++-=对于任何a 都成立，则3,1
x y ==-且 3．22 椭圆为22
164
x y +=，设(6cos ,2sin )P θθ， 26cos 4sin 22sin()22x y θθθ?+=+=+≤
4．2x y = 2222
1sin tan ,cos sin ,cos sin ,cos cos θ
ρθρθθρθρθθθ
=?
===即2x y =
5．22
24141t x t t y t ?=??+??=
?+? 22
()40x tx tx +-=，当0x =时，0y =；当0x ≠时，241t x t =+； 而y tx =，即2241t y t =+，得2
2
24141t x t t y t ?
=??+??=
?+?
三、解答题
1．解：显然tan y x θ=，则22
2222111,cos cos 1y y x x
θθ
+==+
2
222112tan cos sin cos sin 2cos cos 221tan x θθθθθθθθ=+=
+=?++ 即222222
22
21
11,(1)12
111y y y y x x x x y y y x x x
x x
+=?
+=+=++++ 得2
1y y
x x x
+
=+，即220x y x y +--= 2．解：设(4cos ,3sin )P θθ，则12cos 12sin 24
5
d θθ--=
即122cos()24
4
5
d π
θ+-=，
当cos()14
π
θ+=-时，max 12
(22)5d =+； 当cos()14
π
θ+
=时，min
12
(22)5
d =-。 3．解：（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ?=+????=+??，即312112x t y t ?=+???
?=+?? （2）把直线3
12112
x t y t ?=+???
?=+??代入422=+y x 22231
(1)(1)4,(31)20t t t t +++=++-=122t t =-，则点P 到,A B 两点的距离之积为2
数学选修4-4 坐标系与参数方程 三 一、选择题
1．D 1xy =，x 取非零实数，而A ，B ，C 中的x 的范围有各自的限制
2．B 当0x =时，25t =
，而12y t =-，即15y =，得与y 轴的交点为1(0,)5； 当0y =时，12t =，而25x t =-+，即12x =，得与x 轴的交点为1
(,0)2
3．B 2
15125
21155
x t x t y t y t ?
=+??=+??
???
=+??=+?
??
，把直线122x t y t =+??=+?
代入
229x y +=得222(12)(2)9,5840t t t t +++=+-= 2212121281612
()4()555
t t t t t t -=+-=-+=
，弦长为
1212
555
t t -=
4．C 抛物线为2
4y x =，准线为1x =-，PF 为(3,)P m 到准线1x =-的距离，即为4
5．D cos 20,cos 20,4
k π
ρθθθπ===±
，为两条相交直线
6．A 4sin ρθ=的普通方程为22
(2)4x y +-=，cos 2ρθ=的普通方程为
2x =
圆2
2
(2)4x y +-=与直线2x =显然相切
二、填空题
1．14p t 显然线段MN 垂直于抛物线的对称轴。即x 轴，
12
1
22
2M N p t t p t =-
= 2．(3,4)-,或(1,2)- 2
2
2
2
12
(2)(2)(2),,22
t t t t -+==
=±
3．5 由3sin 4cos 4sin 3cos x y θθ
θθ
=+??
=-?得2225x y +=
4．
2
2
圆心分别为1(,0)2和1(0,)2
5．
6
π，或56π 直线为tan y x θ=，圆为22
(4)4x y -+=，作出图形，相切时，
易知倾斜角为6
π，或56π
三、解答题
1．解：（1）当0t =时，0,cos y x θ==，即1,0x y ≤=且； 当0t ≠时，cos ,sin 11()()2
2
t t t t x y e e e e θθ--=
=
+-
而22
1x y +=，即
2
2
22111()()4
4
t
t t t x y e e e e --+
=+-
（2）当,k k Z θπ=∈时，0y =，1()2
t
t x e e -=±
+，即1,0x y ≥=且； 当,2k k Z πθπ=+∈时，0x =，1()2
t t
y e e -=±-，即0x =；
当,2k k Z πθ≠∈时，得2cos 2sin t t t t x e e y e e θθ--?+=????-=??，即222cos sin 222cos sin t
t x y e x y e θθθθ-?=+????=-
??
得222222(
)()cos sin cos sin t
t
x y x y
e e
θθθθ
-?=+- 即22
2
21cos sin x y θθ
-=。 2．解：设直线为10
cos ()2
sin x t t y t αα?=
+???=?
为参数，代入曲线并整理得 223
(1sin )(10cos )02
t t αα+++
= 则1223
21sin PM PN t t α
?==+ 所以当2
sin 1α=时，即2πα=，PM PN ?的最小值为34，此时2
πα=。