人教A版高中数学必修三第三章概率单元测试题四新

A.

1 A.

1

A.1

B.1

第三章概率单元测试5

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.

1.下列说法正确的是（）

A.任何事件的概率总是在（0，1）之间

B.频率是客观存在的，与试验次数无关

C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

D.概率是随机的，在试验前不能确定

2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）

111

B. C. D.

623`4

3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（）

A．0.99B．0.98C．0.97D．0.96

4.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）

19991

B. C. D.

999100010002

5.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）

A.A与C互斥

B.B与C互斥

C.任何两个均互斥

D.任何两个均不互斥

6.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）

A.111

. B. C. D.无法确定342

7.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）

12

C. D.

233

8.有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部

分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）

2 B ． P P

1 2 D ．1 - (1 - P )(1 - P ) 56

（B ）

5

56

（C ） 1

2

（D ）不确定

A ． 1

A. B. C. D.

9. 对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为 P ，乙通过测试的概率为 P ，则甲、乙

1 2

至少 1 人通过测试的概率为（ ）

A ． P + P

1 1 2

C ． 1 - P P 1 2

10.已知在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，在其中任取一点 P ，使满足 ∠APB > 90? ，则 P 点出 现的概率为 （

）

（A ）

5π

11. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6），骰子

朝上的面的点数分别为 x 、 y ，则 log

(2 x )

y = 1 的概率为( ) 5 1 1

B ．

C ．

D ．

6

36 12 2

12.把一条长 10 厘米的线段随机地分成三段，这三段能够构成三角形的概率是（

）

1 1 3 3 3 4 10 5

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）

13. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小

丽当选为组长的概率是___________

14. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：

年降水量/mm

概率

[ 100, 150 ) [ 150, 200 ) [ 200, 250 ) [ 250, 300 ]

0.21 0.16 0.13 0.12

则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m ）范围内的概率是___________

15.今有四张卡片上分别写有“好”、“ 好”、“ 学”、“ 习”四个字，现将其随机排成一 行，则恰好排成 “好好学习”的概率是 ．

16.以边长为 2 的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为 1 的四分之一圆周，如右图， 现向正方体内任投一质点，则质点落入图中阴影部分的概率为 ．

三、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分 10 分）如图，在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角

三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中， 问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

18.（本小题满分 12 分）10 本不同的语文书，2 本不同的数学书，从中任意取出 2 本， 能取出数学书的概率有多大？

19.（本小题满分 12 分））甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3 个，乙盒子中有黄，黑，白，

三种颜色的球各 2 个，从两个盒子中各取 1 个球，求取出的两个球是不同颜色的 概率.

20.（本小题满分 12 分）某中学从参加高一年级上期期

频率 末考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数） 组距 分成六段 [40,50)， [50,60)… [90,100]后画出如下部分频

0.03 （Ⅰ）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）； 0.025 (Ⅱ) 从成绩是 70 分以上（包括 70 分）的学生中选一人，

求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）.

0.015 0.01 0.005

分数

40 50 60 70 80 90 100

21.（本小题满分 12 分）现有 6 名奥运会志愿者，其中志愿者 A ，A 通晓日语， B ，B 通晓 1

2

1

2

俄语， C ，C 通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成一个小组． 1

2

（Ⅰ）求 A 被选中的概率；

1

（Ⅱ）求B和C不全被选中的概率．

11

（Ⅲ）若6名奥运会志愿者每小时派俩人值班，现有俩名只会日语的运动员到来，求恰好遇到A，A的概率．

12

22.（本小题满分12分）

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为a,b.

（Ⅰ）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；

（Ⅱ）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

13.

1

P（B）＝1－P（A）＝1－2

参考答案

一、选择题（每小题12分，满分60分）

1-5CBDDB6-10CCADA11-12CB

二、填空题（每小题5分，共20分）

114-π

14.15.16.

54124

三、解答题（本小题共6小题，满分70分）

17.（本小题满分10分）

解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件.

设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得

正方形面积为：25×25＝625.

两个等腰直角三角形的面积为：2×1 2

带形区域的面积为：625－529＝96.

×23×23＝529.

∴P（A）＝96 625.

18.（本小题满分12分）

解：基本事件的总数为：12×11÷2＝66

“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况：

（1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×2＝20

（2）“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1

所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20＋1＝21

因此,P（“能取出数学书”）＝7 22.

19.（本小题满分12分）

解：（1）设A＝“取出的两球是相同颜色”，B＝“取出的两球是不同颜色”，则事件A的概率

为：P（A）＝3?2＋3?22

＝.

9?69

由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：

7

＝.

99

所以 P (N )

2

(A (A (A (A (A

(A (A

20.（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）依题意，60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，

频率和为 (0.015 0.03 0.025 0.005) 10

0.75, 所以，抽样学生成绩的合格率是 75 % .............

6 分

（Ⅱ） [70,80)， [80,90) ， [90,100]”的人数是 18,15,3. ―――9 分 所以从成绩是 70 分以上（包括 70 分）的学生中选一人， 选到第一名的概率 P

1

36

. ………………………12 分

21.（本小题满分 12 分）

解（Ⅰ）从 6 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，其一切可能的结果组成的基本事件

是：

(A ，B ，C )， ，B ，C )， ，B ，C )， (A ，B ，C )， 1

1 1 1 1

2 1 2 1 1 2 2

(A ，B ，C )， ，B ，C )， ，B ，C )， (A ，B ，C ).

2

1

1

2

1

2

2

2

1

2

2

2

由 8 个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是

等可能的．

用 M 表示“ A 恰被选中”这一事件，则

1

M { (A ，B ，C )， ，B ，C )， ，B ，C )， (A ，B ，C )}. 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2

4 1

事件 M 由 4 个基本事件组成，因而 P (M ) ．……………...4 分

8 2

（Ⅱ）用 N 表示“ B ，C 不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“ B ，C 全被选中”

1

1 1 1

这一事件，由于 N { (A ，B ，C )， ，B ，C )}，事件 N 有 2 个基本事件组成， 1

1

1

2

1

1

1

1 3 ，由对立事件的概率公式得 P (N ) 1 P (N ) 1 ． 8 4

4 4

……………..8 分

（Ⅲ） p

1

15

. ……………...12 分

22.（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 6×6=36．

因为直线 ax ＋by ＋5=0 与圆 x 2＋y 2=1 相切，所以有

5

a 2

b 2

1 即：a 2＋b 2=25，由于 a,b ∈｛1，2，3，4，5，6｝.

所以，满足条件的情况只有 a=3,b=4；或 a=4,b=3 两种情况． 所以，直线 ax ＋by ＋c=0 与圆 x 2＋y 2=1 相切的概率是 2 1 36 18

--------6 分

（Ⅱ）先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 6×6=36．

因为，三角形的一边长为 5 所以，当 a=1 时，b=5，（1，5，5） 1种

当 a=2 时，b=5，（2，5，5） 1种 当 a=3 时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当 a=4 时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 当 a=5 时，b=1，2，3，4，5，6， （5，1，5），（5，2，5），（5，3，5）， （5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 当 a=6 时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种

故满足条件的不同情况共有 14 种.

所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 14 7 36 18

． ----------- 12 分