高三数学(理)一轮复习夯基提能作业本：第八章 立体几何第四节 直线、平面垂直的判定与性质 Word版含解析

第四节直线、平面垂直的判定与性质

A组基础题组

1.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=直线l,则( )

A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α

B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面α

C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l

D.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直

2.设a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则a⊥b的一个充分条件为( )

A.a⊥c,b⊥c

B.α⊥β,a?α,b?β

C.a⊥α,b∥α

D.a⊥α,b⊥α

3.已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,则下列判断中正确的是( )

A.AB⊥PC

B.AC⊥平面PBD

C.BC⊥平面PAB

D.平面PBC⊥平面PDC

4.PD垂直于正方形ABCD所在的平面,连接PB、PC、PA、AC、BD,则一定互相垂直的平面有( )

A.8对

B.7对

C.6对

D.5对

5.如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:

①·≠0;②∠BAC=60°;③三棱锥D-ABC是正三棱锥;④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.

其中正确的是( )

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

6.

如图,∠BAC=90°,PC⊥平面ABC,则在△ABC,△PAC的边所在的直线中,与PC垂直的直线是;与AP垂直的直线是.

7.(2016课标全国Ⅱ,14,5分)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:

①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.

②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.

③如果α∥β,m?α,那么m∥β.

④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)

8.

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M 满足时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)

9.如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:(1)直线PA∥平面DEF;

(2)平面BDE⊥平面ABC.

10.(2016四川,17,12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=AD.

(1)在平面PAD内找一点M,使得直线CM∥平面PAB,并说明理由;

(2)证明:平面PAB⊥平面PBD.

B组提升题组

11.(2016辽宁大连模拟)已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面α,β,给出下列四个命题,其中错误的命题是( )

A.若a∥α,a∥β,α∩β=b,则a∥b

B.若α⊥β,a⊥α,b⊥β,则a⊥b

C.若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=a,则a⊥α

D.若α∥β,a∥α,则a∥β

12.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD∶BC∶AB=2∶3∶4,E,F分别是AB,CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折.给出四个结论:

①DF⊥BC;②BD⊥FC;③平面BDF⊥平面BFC;④平面DCF⊥平面BFC.在翻折过程中,可能成立的结论是( )

A.①③

B.②③

C.②④

D.③④

13.如图所示,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,点E是AC的中点,则下列命题中正确的是(填序号).

①平面ABC⊥平面ABD;

②平面ABC⊥平面BCD;

③平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE;

④平面ABC⊥平面ACD,且平面ACD⊥平面BDE.

14.(2016甘肃兰州实战考试)设平面α∩平面β=EF,AB⊥α,CD⊥β,垂足分别为B,D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,现有下面四个条件:

①AC⊥α;②AC与α,β所成的角相等;③AC与BD在β内的射影在同一条直线上;④AC∥EF.其中能成为增加条件的是.(把你认为正确的条件序号都填上)

15.(2016河北石家庄一模)在平面四边形ACBD(图①)中,△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB,设AB=2,∠BAD=30°,∠BAC=45°,将△ABC沿AB折起,构成如图②所示的三棱锥C'-ABD.

(1)当C'D=时,求证:平面C'AB⊥平面DAB;

(2)当AC'⊥BD时,求三棱锥C'-ABD的高.

高三数学知识点总结：立体几何

2019年高三数学知识点总结：立体几何 由查字典数学网高中频道提供，2019年高三数学知识点总结：立体几何，因此老师及家长请认真阅读，关注孩子的成长。 立体几何初步 (1)棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

第8章立体几何专题9 几何体的表面积与体积常考题型专题练习——【含答案】

1 几何体的表面积与体积 【知识总结】 1、表面积 ①设直棱柱高为h ，底面多边形周长为c ，则直棱柱侧面积公式为S 直棱柱侧＝ch ，即直棱柱 侧面积等于它的底面周长和高的乘积． ②若正棱锥的底面边长为a ，底面周长为c ，斜高为h ′，则正n 棱锥的侧面积公式为S 正棱锥 侧 ＝12nah ′＝12ch ′，即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半． ③若圆柱、圆锥、圆台沿其母线剪开后展开，其侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环，其侧 面积公式分别为S 圆柱侧＝2πRh ，S 圆锥侧＝πRl ，S 圆台侧＝π(R ＋r )l ． 2、体积 ①棱柱的体积公式为V 柱体＝Sh ，(S 为柱体底面积，h 为柱体的高)，． ②若一个棱锥的底面积为S ，高为h ，则它的体积是V 锥体＝1 3 Sh ， ③若一个台体上、下底面的面积分别为S ′、S ，高为h ，则它的体积公式为V 台体＝1 3 h (S ＋ SS ′ ＋S ′)， ④圆柱的体积公式为V 圆柱＝πr 2h (r 为底面半径，h 为圆柱的高)．

⑤圆锥的底面半径为r，高为h，则它的体积为V圆锥＝ 1 3 πr2h． ⑥若圆台上、下底面半径分别为r′、r，高为h，则它的体积为V圆台＝1 3 πh(r2＋rr′＋r′2)．【巩固练习】 1、若圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为( ) A．π B．2π C．3π D．4π 【规律总结】圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键． 2、已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30?，若SAB △的面积为8，则该圆锥的体积为_____． 8π【解析】由题意画出图形，如图， 1

【高考一轮】2018课标版文科数学一轮复习 3.1变化率与导数、导数的计算 夯基提能作业本(含答案)

第一节变化率与导数、导数的计算 A组基础题组 1.已知函数f(x)=cos x,则f(π)+f '=( ) A.- B.- C.- D.- 2.(2017黑龙江、吉林八校联考)函数f(x)=x+sin x的图象在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面 积为( ) A. B. C. D.+1 3.已知f(x)=x(2 014+ln x),若f '(x0)=2 015,则x0=( ) A.e2 B.1 C.ln 2 D.e 4.(2016安徽安庆二模)给出定义:设f '(x)是函数y=f(x)的导函数, f ″(x)是函数f '(x)的导函数,若方程f ″(x)=0有实数解x0,则称点(x0, f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.已知函数f(x)=3x+4sin x-cos x的拐点是M(x0, f(x0)),则点M( ) A.在直线y=-3x上 B.在直线y=3x上 C.在直线y=-4x上 D.在直线y=4x上 5.(2015河南郑州质检二)已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)=( ) A.-1 B.0 C.2 D.4 6.若曲线y=xln x上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是. 7.(2016课标全国Ⅲ,16,5分)已知f(x)为偶函数,当x≤0时, f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是. 8.已知函数f(x)=e x-mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围为. 9.已知函数f(x)=x3-2x2+3x(x∈R)的图象为曲线C. (1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围; (2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.

夯基提能作业 (4)

第4讲中华民族的抗日战争 一、选择题 1.(2018安徽皖南八校联考)中共中央宣言提出:本党愿为孙中山先生的三民主义彻底的实现而奋斗;取消一切推翻国民党政权的暴动政策,及赤化运动,停止以暴力没收地主土地的 政策;取消现在的苏维埃政府,实行民权政治,以期全国政权之统一。这表明( ) A.国共两党政治主张达成一致 B.中共因维护民族利益而放弃民主革命 C.三民主义是联结国共的纽带 D.中国共产党以民族大业为重,团结国民党抗日 答案 D 据题干材料“本党愿为孙中山先生的三民主义彻底的实现而奋斗”“以期全国 政权之统一”可知,中国共产党以民族大业为重,团结国民党抗日,故选D项。 2.(2019广东湛江调研)下图是1933年和1938年中国共产党党员主要成份比例的情况,这一变化说明了( ) A.中国社会主要矛盾的变化 B.中国革命性质的重大改变 C.中共得到农民的热烈拥护 D.建立新型民主政权的尝试 答案 A 观察图片可知,从1933年至1938年党员比例中中小商人和地主增加了,结合所学可知,1937年日军发动全面侵华战争导致中国民族矛盾上升为主要矛盾,故选A项。 3.(2019浙江名校协作体联考)1937年10月,蒋介石召集国防最高会议强调“因为对外作战,首先要有后方根据地”;1937年11月,国民政府公开发布《国民政府移驻重庆宣言》。国民政府的上述决策( ) A.做好了对日防御战略的准备 B.反映了南京沦陷后的战略调整

C.确立了支撑抗战的战略基地 D.表明了政府抗战意志趋向动摇 答案 C 据题干材料中“因为对外作战,首先要有后方根据地”,可以看出支持抗战的战略基地的重要性,故选C项。 4.(2015江苏单科)毛泽东在《论联合政府》中说:“从1937年7月7日卢沟桥事变到1938年10月武汉失守这一时期内,国民党政府的对日作战是比较努力的……一时出现了生气蓬勃的新气象。”此处“新气象”主要是指( ) A.抗日民族统一战线初步建立 B.敌后战场已成为主战场 C.国民党军队基本扭转了战局 D.全国性抗战局面的形成 答案 D 从1937年7月7日卢沟桥事变到1938年10月武汉失守这一时期是抗战的防御阶段。西安事变的和平解决标志着抗日民族统一战线初步建立,A项错误;B项在题干中并未涉及;国民党军队基本扭转了战局出现于抗战的反攻阶段,排除C项。选D项。 5.(2015课标Ⅱ)1938年,日本侵略者在北平设立“中国联合准备银行”,发行“联银券”,流通于平、津、鲁、豫等地;同时还发行了大量不具备货币性质的“军用票”,流通于市场。日本侵略者上述行径的目的是( ) A.扰乱国统区金融秩序 B.转嫁战争负担 C.封锁抗日根据地经济 D.强化物资管制 答案 B 日本侵略者在北平发行“联银券”和不具备货币性质的“军用票”,目的是掠夺财富,转嫁战争负担,故B项符合题意。材料中日本侵略者的金融活动是在占领区进行的,不是在国统区,A项错误;日本侵略者的金融活动也不是针对抗日根据地的,C项错误;材料不涉及物资管制问题,D项错误。 6.(2017课标Ⅰ)陕甘宁边区政府在一份文件中讲到:“政府的各种政策,应当根据各阶级的共同利害出发,凡是只对一阶级有利,对另一阶级有害的便不能作为政策决定的根据……现在则工人、农民、地主、资本家,都是平等的有权利。”这一精神的贯彻( ) A.推动了土地革命的顺利开展 B.适应了民族战争新形势的需要 C.巩固了国民革命的社会基础

高中数学立体几何专题

高中课程复习专题——数学立体几何 一空间几何体 ㈠空间几何体的类型 1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。 ㈡几种空间几何体的结构特征 1 棱柱的结构特征 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所 围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的分类 棱柱的性质 ⑴侧棱都相等，侧面是平行四边形； ⑵两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ⑶过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ⑷直棱柱的侧棱长与高相等，侧面的对角面是矩形。 长方体的性质 ⑴长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三 条棱的平方和：AC12 = AB2 + AC2 + AA12 ⑵长方体的一条对角线AC1与过定点A的三条棱所成图1-2 长方体

的角分别是α、β、γ，那么： cos2α + cos2β + cos2γ = 1 sin2α + sin2β + sin2γ = 2 ⑶ 长方体的一条对角线AC1与过定点A的相邻三个面所组成的角分别为α、β、γ，则： cos2α + cos2β + cos2γ = 2 sin2α + sin2β + sin2γ = 1 棱柱的侧面展开图：正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱为邻边的矩形。 棱柱的面积和体积公式 S直棱柱侧面 = c·h (c为底面周长，h为棱柱的高) S直棱柱全 = c·h+ 2S底 V棱柱 = S底·h 2 圆柱的结构特征 2-1 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线 为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成 的几何体叫圆柱。 图1-3 圆柱 2-2 圆柱的性质 ⑴上、下底及平行于底面的截面都是等圆； ⑵过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。 2-3 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。 2-4 圆柱的面积和体积公式 S圆柱侧面= 2π·r·h (r为底面半径，h为圆柱的高) S圆柱全= 2π r h + 2π r2 V圆柱 = S底h = πr2h 3 棱锥的结构特征 3-1 棱锥的定义 ⑴棱锥：有一个面是多边形，其余各面是 有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成 的几何体叫做棱锥。

2020年高考江苏版高考地理夯基提能作业本 (7)

第2讲　经纬网与等高线 一、单项选择题 　一架飞机从甲地(60°N,100°W)起飞,沿最近航线匀速飞行8小时抵达乙地 (60°N,80°E)。据此完成下面两题。 1.飞机飞行航线( ) A.一直不变 B.先向东北后向东南 C.先向西北后向西南 D.先向北后向南 答案　D　从甲地(60°N,100°W)到乙地(60°N,80°E)最近的距离是走大圆的劣弧,而两地经度差为180°,大圆的劣弧弧面距离就是从甲地向北到北极点,再向南到乙地。 2.这架飞机若以同样的速度,沿60°N纬线飞行,抵达乙地大约需要( ) A.8小时 B.12小时 C.16小时 D.20小时 答案　B　甲地到乙地最近的距离,就是大圆的1/6,用了8小时;60°N纬线长度约是赤道的一半,则从甲地沿60°N飞行到乙地,飞行的路程是1/4大圆,所以用的时间是12小时。 下图为“某地等高线地形图(单位:米)”。读图,完成下题。 3.(2019苏北苏中七市三模,8)若丙处采矿造成水污染,受影响较大的地点是( ) A.① B.② C.③ D.④ 答案　A　据图分析可知,若丙处采矿造成水污染,受影响较大的地点是位于山谷处(河流发育处)下游地区的①地。 下图为某地区等高线地形图,读图回答下面两题。

4.(2019泰州模拟,3)图中风力发电机建设地点及其原因正确的是( ) A.山脊处——风速较大 B.缓坡处——利于建输电塔 C.山谷处——邻近聚落 D.向阳处——光照较强 答案　A　据图分析可知,图中风力发电机建设地点主要分布在山脊处,因为山脊处阻碍小,风速较大,风能资源丰富。 5.(2019泰州模拟,4)关于该图的说法正确的是( ) A.最大相对高度约180米 B.河流大多向西南流动 C.B地可直接观测到A地 D.B地可开垦为水稻梯田 答案　D　据图分析可知,图中最高处为160—180米,最低处为20—40米,所以,最大相对高度为120—160米;图中河流大多流向东南方向;在A地与B地之间有山脊,所以,从B地不能直接观测到A地;B地等高线稀疏,坡度较小,图示地区位于长江中下游平原,可以开垦为水稻梯田。 下图为长江中游某地等高线分布图,图中最高峰海拔为1 527米,读图回答下面两题。

2017高考数学(理)试题汇编 第八章 立体几何

第八章 立体几何 第一节 空间几何体及其表面积和体积 题型85 空间几何体的表面积与体积 1.（2017江苏6）如图所示，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下面及母线均相切．记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则 1 2 V V 的值是 ． 1.解析 设球O 的半径为r ，由题意212V r r =π?，3243 V r = π，所以1232V V =．故填3 2． 2．（2017天津理10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 . 2.解析 设正方体的边长为a ，则226183a a =?=.外接球直径为正方体的体对角线，所以 233==R a ，344279 πππ3382 = =?=V R . 3.（2107全国1卷理科16）如图所示，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O .D ，E ，F 为圆O 上的点，DBC △，ECA △，FAB △分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起DBC △，ECA △，FAB △，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥.当ABC △的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：3cm ）的最大值为_______. O F E D C B A O O 1 O 2 ? ? ?

3.解析 由题意，联结OD ，交BC 于点G ，如图所示，则OD BC ⊥，3 6 OG BC = ， 即OG 的长度与BC 的长度成正比.设OG x =，则23BC x =，5DG x =-，三棱锥的高222225102510h DG OG x x x x =-=-+-=-，2 1233332 ABC S x x x =??=△， 则2 1325103ABC V S h x x =?=-△45=32510x x -.令()452510f x x x =-，50,2x ??∈ ??? ， ()3410050f x x x '=-，令()0f x '>，即4320x x -<，2x <，当()0f x '<，得5 22 x <<，所以()f x 在()0,2上单调递增，在52,2?? ??? 上单调递减.故()()280f x f =≤，则 380415V ?=≤， 所以体积的最大值为3415cm . 题型86 旋转体的表面积、体积及球面距离 4.（2107全国3卷理科8）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）. A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 4．解析 如图所示，由题可知球心在圆柱体的中心处，圆柱体上、下底面圆的半径 2 2 13122r ??=-= ??? ，则圆柱体的体积2 3ππ4V r h ==.故选B. 题型87 几何体的外接球与内切球

立体几何-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编

2009-2017全国高中数学联赛分类汇编第09讲：立体几何 1、（2010一试7）正三棱柱111C B A ABC -的9条棱长都相等，P 是1CC 的中点，二面角α=--11B P A B ,则=αsin 【答案】4 【解析】 O E P 1B 1 A 1 C B A 设分别与平面P BA 1、平面P A B 11垂直的向量是),,(111z y x m =、),,(222z y x n =，则 ???? ?=++-=?=+-=?,03, 022111111z y x z x BA ???? ?=-+-=?=-=?, 03, 022221211z y x B x A B n 由此可设)3,1,0(),1,0,1(==，所以cos m n m n α?=? ，即 2cos cos αα=?= .所以4 10sin =α. 解法二：如图，PB PA PC PC ==11, . 设B A 1与1AB 交于点,O 则1111,,OA OB OA OB A B AB ==⊥ . 11,,PA PB PO AB =⊥因为 所以 从而⊥1AB 平面B PA 1 . 过O 在平面B PA 1上作P A OE 1⊥,垂足为E .

连结E B 1,则EO B 1∠为二面角11B P A B --的平面角.设21=AA ,则易求得 3,2,5111== ===PO O B O A PA PB . 在直角O PA 1?中，OE P A PO O A ?=?11,即5 6,532= ∴?= ?OE OE . 11B O B E =∴===又.4 10 5 542sin sin 111= ==∠=E B O B EO B α. 2、（2011一试6）在四面体ABCD 中，已知?=∠=∠=∠60CDA BDC ADB ，3==BD AD ，2=CD ，则四面体ABCD 的外接球的半径为 【解析】 因为?=∠=∠=∠60ADB CDB CDA ，设CD 与平面ABD 所成角为θ，可求得3 2sin ,3 1cos = = θθ． 在△DMN 中，332 33232,121=??=?=== DP DN CD DM ．学科*网 由余弦定理得231312)3(1222=? ??-+=MN ， 故2=MN ．四边形DMON 的外接圆的直径 33 22sin === θ MN OD ．故球O 的半径3=R ． 3、（2012一试5）设同底的两个正三棱锥P ABC -和Q ABC -内接于同一个球．若正三棱锥P ABC -的

2021年广东省新高考数学总复习第八章《立体几何与空间向量》8.1空间几何体的结构、表面积与体积

2021年广东省新高考数学总复习第八章《立体几何与空间向量》§8.1空间几何体的结构、表面积与体积 最新考纲 1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)． 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称棱柱棱锥棱台 图形 底面互相平行且全等多边形互相平行 侧棱平行且相等相交于一点但不 一定相等 延长线交于一点 侧面形状平行四边形三角形梯形 (2)旋转体的结构特征 名称圆柱圆锥圆台球图形 母线平行、相等且垂直 于底面 相交于一点延长线交于一点 轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆侧面 展开图 矩形扇形扇环 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S 圆柱侧＝2πrl S 圆锥侧＝πrl S 圆台侧＝π(r 1＋r 2)l 3.空间几何体的表面积与体积公式 名称 几何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝S 底·h 锥体(棱锥和圆锥) S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝1 3 S 底·h 台体(棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 V ＝1 3 (S 上＋S 下＋S 上S 下)h 球 S ＝4πR 2 V ＝43 πR 3 概念方法微思考 1．底面是正多边形的棱柱是正棱柱吗？为什么？ 提示 不一定．因为底面是正多边形的直棱柱才是正棱柱． 2．如何求不规则几何体的体积？ 提示 求不规则几何体的体积要注意分割与补形，将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则的几何体求解． 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( × ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × ) (3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分．( √ ) (4)锥体的体积等于底面积与高之积．( × ) (5)已知球O 的半径为R ，其内接正方体的边长为a ，则R ＝ 3 2 a .( √ ) (6)圆柱的一个底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS .( × ) 题组二 教材改编 2．已知圆锥的表面积等于12π cm 2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )

【高考一轮】2018课标版文科数学一轮复习 10.5变量的相关关系、统计案例 夯基提能作业本(含答案)

第五节变量的相关关系、统计案例 A组基础题组 1.已知变量x,y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,回归直线l的方程为=x+,则下列说法正确的是( ) A.>0,<0 B.>0,>0 C.<0,<0 D.<0,>0 2.(2016辽宁沈阳二中一模)某考察团对全国10大城市居民人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为 7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ) A.83% B.72% C.67% D.66% 3.(2016江西南昌十所省重点中学二模)某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程=x+中的=10.6.据此模型预测广告费用为10万元时的销售额为( ) A.112.1万元万元 4.春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,通过随机询问某市100名性别不同的居民是否能做到“光盘”, 附: K2=则下面的结论正确的是( ) A.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

5.(2016湖北优质高中联考)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温, 由表中数据得回归直线方程=x+中的=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量为. 6.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮 食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.254x+0.321,由回归直线方 程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加万元. 7.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时) 小李这5天的平均投篮命中率为;6号打6小时篮球的投篮命中率为. 8.已知某班n名同学的数学测试成绩(单位:分,满分100分)的频率分布直方图如图所示,其中a,b,c成等差数列,且成绩在[90,100]内的有6人. (1)求n的值; (2)规定60分以下为不及格,若不及格的人中女生有4人,而及格的人中,男生比女生少4人,借助独立性检验分析是否有90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”? 附: K2=

夯基提能作业 (33) 高考化学(浙江选考)复习专题

第三单元重要物质的制备与合成 1.(2018浙江11月选考,31,10分)某兴趣小组用镀锌铁皮按下列流程制备七水合硫酸锌 (ZnSO 4·7H 2 O)。 相关信息如下: ①金属离子形成氢氧化物沉淀的相关pH范围。 金属离子 pH 开始沉淀完全沉淀 Fe3+ 1.5 2.8 Fe2+ 5.5 8.3 Zn2+ 5.4 8.2 ②ZnSO 4 的溶解度(物质在100 g水中溶解的质量)随温度变化曲线。 请回答: (1)①镀锌铁皮上的油污可用Na 2CO 3 溶液去除,理由是。 ②步骤Ⅰ,可用于判断镀锌层完全反应的实验现象是。 (2)步骤Ⅱ,须加入过量H 2O 2 ,理由是。 (3)步骤Ⅲ,合适的pH范围是。 (4)步骤Ⅳ,需要用到下列所有 ．．操作: a.蒸发至溶液出现晶膜,停止加热; b.在60 ℃蒸发溶剂;

c.冷却至室温; d.在100 ℃蒸发溶剂; e.过滤。 请给出上述操作的正确顺序(操作可重复使用)。 (5)步骤Ⅴ,某同学采用不同降温方式进行冷却结晶,测得ZnSO 4·7H 2 O晶体颗粒大小分布如 图1所示。根据该实验结果,为了得到颗粒大小相对均一的较大晶粒,宜选择方式进行冷却结晶。 A.快速降温 B.缓慢降温 C.变速降温 图1 (6)ZnSO 4·7H 2 O产品的纯度可用配位滴定法测定。 ①下列关于滴定分析,正确的是。 图2 图3 A.图2中,应将凡士林涂在旋塞的a端和旋塞套内的c端 B.滴定前,锥形瓶和滴定管均须用标准溶液润洗 C.将标准溶液装入滴定管时,应借助烧杯或漏斗等玻璃仪器转移 D.滴定时,通常用左手控制旋塞滴加溶液,右手摇动锥形瓶,使溶液向同一方向旋转 E.滴定前滴定管尖嘴内无气泡,滴定后尖嘴内有气泡,则测得的体积比实际消耗的小 ②图3中显示滴定终点时的读数是mL。 答案(1)①Na 2CO 3 水解,溶液呈碱性,促使油脂水解②产生气泡的速率显著变慢 (2)使Fe2+尽可能转化为Fe3+,H 2O 2 易分解(Fe3+催化加速分解) (3)2.8~5.4

高中数学立体几何知识点总结

高中数学之立体几何 平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面. 根据上面的公理，可得以下推论. 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 空间线面的位置关系 共面平行—没有公共点 (1)直线与直线相交—有且只有一个公共点 异面(既不平行，又不相交) 直线在平面内—有无数个公共点 (2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点 (直线在平面外) 相交—有且只有一公共点 (3)平面与平面相交—有一条公共直线(无数个公共点) 平行—没有公共点 异面直线的判定 证明两条直线是异面直线通常采用反证法. 有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”. 线面平行与垂直的判定 (1)两直线平行的判定 ①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行. ②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若a∥α,aβ，α∩β=b,则a∥b. ③平行于同一直线的两直线平行，即若a∥b,b∥c,则a∥c. ④垂直于同一平面的两直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b ⑤两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b ⑥如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行，即若α∩β=b,a∥α,a∥β，则a∥b. (2)两直线垂直的判定

高中数学紫皮真题第八章立体几何考点测试题

立体几何考点测试题 1(山东, 4,5分) 一个四棱锥的侧棱长都相等, 底面是正方形, 其正(主) 视图如图所示, 则该四棱锥侧面积和体积分别是( ) A. 4, 8 B. 4 , C. 4( +1), D. 8,8 2某三棱锥的三视图如图所示, 则体积是( ) A. B. C. D. 1 3已知正方体的棱长为1, 其俯视图是一个面积为1的正方形, 侧视图是一个面积为的矩形, 则该正方体的正 视图的面积等于( ) A. B. 1 C. D. 4一几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ) A. 200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π 5已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上. 若AB=3, AC=4, AB⊥AC, AA 1=12, 则球O 的半径为( ) A. B. 2 C. D. 3 6(山东, 11,5分) 如图是长和宽分别相等的两个矩形. 给定下列三个命题: ①存在三棱柱, 其正(主) 视图、俯视图如右图; ②存在四棱柱, 其正(主) 视图、俯视图如 右图; ③存在圆柱, 其正(主) 视图、俯视图如右图. 其中真命题的个数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7如图, △ABC 为正三角形, AA' ∥BB' ∥CC', CC' ⊥平面ABC 且3AA' =BB' =CC' =AB, 则多面体ABC-A' B'C' 的正视图(也称主视图) 是( ) 8一个棱锥的三视图如图, 则该棱锥的全面积(单位: cm 2) 为( ) A. 48+12 B. 48+24 C. 36+12 D. 36+24 9某四棱锥的三视图如图所示, 该四棱锥的体积为 . 10若一个圆锥的主视图(如图所示) 是边长为3,3, 2的三角形, 则该圆锥的侧面积为 . 11一个四棱锥的底面为正方形, 其三视图如图所示, 则

届高三数学一轮复习第五章平面向量第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例夯基提能作业本理

第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例 A组基础题组 1.设向量a=(1,-2),向量b=(-3,4),向量c=(3,2),则(a+2b)·c=() A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11 2.(2016河南八市重点高中质检)已知平面向量a,b的夹角为,且a·(a-b)=8,|a|=2,则|b|等于( ) A. B.2 C.3 D.4 3.已知e1,e2是单位向量,m=e1+2e2,n=5e1-4e2,若m⊥n,则e1与e2的夹角为( ) A. B. C.π D.π 4.(2016德州模拟)如图,在△ABC中,O为BC中点,若AB=1,AC=3,<,>=60°,则||=( ) A.1 B.2 C. D.5 5.如图,在等腰三角形ABC中,底边BC=2,=,=,若·=-,则·=( ) A.- B. C.- D. 6.已知a=(1,2),b=(3,4),若a+kb与a-kb垂直,则实数k= . 7.如图所示,在等腰直角三角形AOB中,OA=OB=1,=4,则·(-)= .

8.已知平面向量m,n的夹角为,且|m|=,|n|=2,在△ABC中,=2m+2n,=2m-6n,=,则 ||= . 9.已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120°. (1)计算:①|a+b|,②|4a-2b|; (2)当k为何值时,(a+2b)⊥(ka-b)? 10.(2016上海静安一模)如图,已知O为坐标原点,向量=(3cos x,3sin x),=(3cos x,sin x),=(,0),x∈. (1)求证:(-)⊥; (2)若△ABC是等腰三角形,求x的值. B组提升题组 11.(2016河南商丘二模)已知a、b均为单位向量,且a·b=0.若|c-4a|+|c-3b|=5,则|c+a|的取值范围是( ) A.[3,] B.[3,5] C.[3,4] D.[,5] 12.(2016四川成都模拟)已知菱形ABCD边长为2,∠B=,点P满足=λ,λ∈R,若·=-3,则λ的值为( )

12夯基提能作业

第12讲基因的本质 A组基础题组 题组一遗传物质的探究实验 1.(2018北京通州期末)在艾弗里及其同事利用肺炎双球菌证明遗传物质是DNA 的实验中,用DNA酶处理从S型细菌中提取的DNA,再与R型活细菌混合培养,结果发现培养基上仅有R型肺炎双球菌生长。设置本实验步骤的目的是( ) A.证明R型细菌生长不需要DNA B.补充R型细菌生长所需要的营养物质 C.做“用S型细菌的DNA与R型细菌混合培养”的实验对照 D.直接证明S型细菌的DNA不是促进R型细菌转化的因素 答案 C 用DNA酶处理从S型细菌中提取的DNA,再与R型活细菌混合培养,可以与“用S型细菌的DNA与R型细菌混合培养”的实验形成对照,以证明是S型细菌的DNA,而不是其他物质使R型菌发生转化,选C。 2.下列关于探索DNA是遗传物质实验的相关叙述,正确的是( ) A.格里菲思实验中R型肺炎双球菌转化为S型是基因突变的结果 B.艾弗里实验证明了DNA是肺炎双球菌的遗传物质 C.赫尔希和蔡斯实验中用含32P的培养基培养T 2 噬菌体 D.赫尔希和蔡斯实验中通过搅拌将T 2 噬菌体的DNA和蛋白质分开 答案 B 格里菲思实验中R型肺炎双球菌转化为S型是基因重组的结果,A错误; 艾弗里实验证明了DNA是肺炎双球菌的遗传物质,B正确;T 2 噬菌体是病毒,营寄生生活,不能直接在培养基中培养,C错误;赫尔希和蔡斯实验中搅拌的目的是使 吸附在细菌上的噬菌体与细菌分离,离心的目的是将T 2 噬菌体的DNA和蛋白质分开,D错误。 3.某同学分离纯化了甲、乙两种噬菌体的蛋白质和DNA,重新组合为“杂合”噬菌体,然后分别感染大肠杆菌,并对子代噬菌体的表现型作出预测,见表。其中预测正确的是( ) “杂合”噬菌体的组成实验预期结果 预期结果序号子代表现型 甲的DNA+乙的蛋白质 1 与甲种一致

高三数学立体几何专题复习课程

高三数学立体几何专 题

专题三 立体几何专题 【命题趋向】高考对空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上，着重考查空 间点、线、面的位置关系的判断及空间角等几何量的计算．既有以选择题、填空题形式出现的试题，也有以解答题形式出现的试题．选择题、填空题大多考查概念辨析、位置关系探究、空间几何量的简单计算求解，考查画图、识图、用图的能力；解答题一般以简单几何体为载体，考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及空间几何量的求解问题，综合考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．试题在突出对空间想象能力考查的同时，关注对平行、垂直关系的探究，关注对条件或结论不完备情形下的开放性问题的探究． 【考点透析】立体几何主要考点是柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征、三 视图、直观图，表面积体积的计算，空间点、直线、平面的位置关系判断与证明，（理科）空间向量在平行、垂直关系证明中的应用，空间向量在计算空间角中的应用等． 【例题解析】 题型1 空间几何体的三视图以及面积和体积计算 例1（2008高考海南宁夏卷）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为 A ． 22 B ． 32 C ． 4 D ． 52 分析：想像投影方式，将问题归结到一个具体的空间几何体中解决． 解析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算，如图设长方体的 高宽高分别为,,m n k = =1n ?=， a = b =，所以22(1)(1)6a b -+-= 228a b ?+=，22222()282816a b a ab b ab a b +=++=+≤++=∴4 a b ?+≤当且仅当2a b ==时取等号．

高中数学必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (59)(含答案解析)

必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (59) 一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.下列叙述正确的是() A. 棱柱的侧面都是矩形 B. 五棱锥共有五个面 C. 用一个平面去截棱锥，截面与底面的部分是棱台 D. 用一平面截三棱锥，所得图形一定是三角形 2.已知A，B，C是球O的球面上的三点，AB=2，AC=2√3，∠ABC=60°，且三棱锥O?ABC的 表面积为32π，则点B到平面OAC的距离为 C. √5 D. 2√5 A. 2 B. 4√5 5 3.正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为4，M，N，P分别是棱A1D1，A1A， D1C1的中点，则过M，N，P三点的平面截正方体所得截面的面积为 () A. 2√3 B. 4√3 C. 6√3 D. 12√3 4.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，二面角C1?BD?C的正切值是() B. 1 C. 2 D. √2 A. √2 2 5.棱长为a的正方体的外接球的表面积是() A. πa2 B. 2πa2 C. 3πa2 D. 4πa2 6.鲁班锁是中国古代传统土木建筑中常用的固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具， 它起源于古代中国建筑首创的榫卯结构．这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，外观看上去是严丝合缝的十字几何体，其上下、左右、前后完全对称，十分巧妙．鲁班锁的种类各式各样，其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名．九根的鲁班锁由如图所示的九根木榫拼成，每根木榫都是由一根正四棱柱状的木条挖些凹槽而成，若九根正四棱柱底面边长均为1，其中六根短条的高均为3，三根长条的高均为5，现将拼好的鲁班锁放进一个圆柱形

高中数学 夯基提能作业本(含答案)

第一节平面向量的概念及其线性运算 A组基础题组 1.已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么( ) A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向 C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向 2.设平行四边形ABCD的对角线交于点P,则下列命题中正确的个数是( ) ①=+; ②=(+); ③=-; ④=. A.1 B.2 C.3 D.4 3.设a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.设D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,且=2,=2,=2,则++与 ( ) A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 5.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5=+3,则△ABM与△ABC的面积之比为( ) A. B. C. D. 6.若||=8,||=5,则||的取值范围是. 7.已知?ABCD的对角线AC,BD相交于O,且=a,=b,则= ,= (用a,b表示). 8.已知a,b是非零向量,命题p:a=b,命题q:|a+b|=|a|+|b|,则p是q的条件. 9.已知D为三角形ABC边BC的中点,点P满足++=0,=λ,求实数λ的值.

10.设a,b是不共线的两个非零向量. (1)若=2a-b,=3a+b,=a-3b,求证:A,B,C三点共线; (2)若=a+b,=2a-3b,=2a-kb,且A,C,D三点共线,求k的值. B组提升题组 1.在△ABC中,=a,=b,M是CB的中点,N是AB的中点,且CN,AM交于点P,则= (用a,b表示). 2.在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=30°,AB=2,BC=2,点E在线段CD上,若=+μ,则μ的取值范围是. 3.如图,EF是等腰梯形ABCD的中位线,M,N是EF上的两个三等分点,若=a,=b,=2. (1)用a,b表示; (2)证明A,M,C三点共线. 4.(2018甘肃兰州模拟)经过△OAB重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设=m,=n,m,n∈R,求+的值.

2020年高考北京版高考地理夯基提能作业本 (12)

第三讲　河流地貌的发育 题号考点难度 1流水作用在不同河段的表现★ 2不同河段的河流地貌★ 3河流地貌对城市形成的影响★ 4根据沉积物颗粒判断河流落差及流量变化★★ 5地质构造和河流地貌★★ 6河流堆积地貌★★ 7河流堆积地貌★★ 8河流地貌对人类活动的影响★★ 9河流地貌的分布及其对人类活动的影响★★ 10河流地貌的分布★★ 11河流的侵蚀与堆积★★ 12河流侵蚀地貌★★ 13河流侵蚀地貌★★★ 14河流特征★★★ 15河流对城市分布的影响★★★ 16喀斯特地貌的形成及其对交通线路的影响★★ 读“北半球某流域示意图”,A、B、C分别位于河流上游山区、河流中游和河口附近。回答下面三题。 1.(2017北京怀柔期末)图中河流A、B、C三处主要的流水作用分别是( ) A.侵蚀、搬运、堆积 B.搬运、侵蚀、堆积 C.侵蚀、堆积、搬运 D.堆积、搬运、侵蚀 答案　A　河流上游为山地,坡度大,流速快,主要表现为侵蚀作用;河流中游地区坡度减小,流速较快,主要表现为搬运作用;河口附近地势平坦,水流平缓,主要表现为堆积作用。 2.(2017北京怀柔期末)图中各地形成的地貌类型说法正确的是( )

A.河流冲刷力乙岸比甲岸弱 B.A地多为V型河谷 C.C地为冲积平原 D.B地为三角洲平原 答案　B　图示河流位于北半球,受地转偏向力向右偏的影响,河流冲刷力乙岸比甲岸强,A项错误; A地坡度大,河流流速快,主要表现为流水侵蚀作用,多为“V”型河谷,B项正确; C地为河口三角洲,C项错误; B地为冲积平原,D项错误。 3.(2017北京怀柔期末)C地比A地更容易发展成为城市,理由是C地( ) ①水源充足,植被茂盛,环境好 ②靠海,可以发展河海联运 ③地形复杂多样,可以发展多种产业 ④地势平坦开阔 A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 答案　C　C地靠海,可以发展河海联运,交通条件好,且地势比A地平坦开阔,因此C地比A地更 容易发展成为城市。 某平原分布有深厚的沉积岩层,且基岩裸露。图1示意该区域地表岩层分布,图2示意三种岩石样本。据研究河流的搬运能力与其流速、流量有关。据此完成下面两题。 图1 图2 4.该区域砾岩沉积期间到页岩沉积期间最可能发生的是( ) ①河流落差增大②河流落差减小 ③河流流量增大④河流流量减小 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④