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黑体辐射定律

黑体辐射定律
黑体辐射定律

基尔霍夫热辐射定律

基尔霍夫热辐射定律(Kirchhoff热辐射定律),德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫于1859年提出的传热学定律,它用于描述物体的发射率与吸收比之间的关系。

简介一般研究辐射时采用的黑体模型由于其吸收比等于1(α=1),而实际物体的吸收比则小于1(1>α>0)。基尔霍夫热辐射定律则给出了实际物体的辐射出射度与吸收比之间的关系。

?M为实际物体的辐射出射度,M b为相同温度下黑体的辐射出射度。

而发射率ε的定义即为

所以有ε=α。

所以,在热平衡条件下,物体对热辐射的吸收比恒等于同温度下的发射率。

而对于漫灰体,无论是否处在热平衡下,物体对热辐射的吸收比都恒等于同温度下的发射率。

不同层次的表达式

对于定向的光谱,其基尔霍夫热辐射定律表达式为

对于半球空间的光谱,其基尔霍夫热辐射定律表达式为

对于全波段的半球空间,其基尔霍夫热辐射定律表达式为

?θ为纬度角,φ为经度角,λ为光谱的波长,T为温度。

参考文献

?杨世铭,陶文铨。《传热学》。北京:高等教育出版社,2006年:356-379。

?王以铭。《量和单位规范用法辞典》。上海:上海辞书出版社

普朗克黑体辐射定律

普朗克定律描述的黑体辐射在不同温度下的频谱

物理学中,普朗克黑体辐射定律(也简称作普朗克定律或黑体辐射定律)(英文:Planck's law, Blackbody radiation law)是用于描述在任意温度T下,从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。这里辐射率是频率

的函数[1]:

这个函数在hv=2.82kT时达到峰值[2]。

如果写成波长的函数,在单位立体角内的辐射率为[3]

注意这两个函数具有不同的单位:第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率,而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。因而和并不等价。它们之间存在有如下关系:

通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系,这两个函数可以相互转换:

电磁波波长和频率的关系为[4]

普朗克定律有时写做能量密度频谱的形式[5]:

这是指单位频率在单位体积内的能量,单位是焦耳/(立方米·赫兹)。对全频域积分可得到与频率无关的能量密度。一个黑体的辐射场可以被看作是光子气体,此时的能量密度可由气体的热力学参数决定。

能量密度频谱也可写成波长的函数

普朗克定律(绿)、维恩近似(蓝)和瑞利-金斯定律(红)在频域下的比较,可见维恩近似在高频区域和普朗克定律相符,瑞利-金斯定律在低频区域和普朗克定律相符。

马克斯·普朗克于1900年建立了黑体辐射定律的公式,并于1901年发表[6]。其目的是改进由威廉·维恩提出的维恩近似(至于描述黑体辐射的另一公式:由瑞利勋爵和金斯爵士提出的瑞利-金斯定律,其建立时间要稍晚于普朗克定律。由此可见瑞利-金斯公式所导致的―紫外灾难‖并不是普朗克建立黑体辐射定律的动

机,参见后文叙述)。维恩近似在短波范围内和实验数据相当符合,但在长波范围内偏差较大;而瑞利-金斯公式则正好相反。普朗克得到的公式则在全波段范围内都和实验结果符合得相当好。在推导过程中,普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布。得到普朗克公式的前提假设是这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍,这些基本能量单位只与电磁波的频率有关,并且和频率成正比。

这即是普朗克的能量量子化假说,这一假说的提出比爱因斯坦为解释光电效应而提出的光子概念还要至少早五年。然而普朗克并没有像爱因斯坦那样假设电磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束,他认为这种量子化只不过是对于处在封闭区域所形成的腔(也就是构成物质的原子)内的微小振子而言的,用半经典的语言来说就是束缚态必然导出量子化。普朗克没能为这一量子化假设给出更多的物理解释,他只是相信这是一种数学上的推导手段,从而能够使理论和经验上的实验数据在全波段范围内符合。不过最终普朗克的量子化假说和爱因斯坦的光子假说都成为了量子力学的基石。

推导

下面的推导并非普朗克的原始推导(来源[5]),需要用到电动力学、量子力学和统计力学的有关概念。

考虑一个充满了电磁辐射的边长为L的立方体:根据经典电动力学,在立方体壁表面的边界条件为电场的平行分量和磁场的垂直分量都为零。类似于处于束缚态的粒子的波函数,立方体内部的电磁场也是满足边界条件的周期性本征函数的线性叠加,在垂直于立方体壁表面的三个方向上各个本征函数的波长分别为λ1,λ2和λ3

这里是非负整数。对于每一组值都有两个线性无关的解(两种不同的模)。根据量子力学中的谐振子理论,任意模式下的系统能级为

这里量子数可看作是立方体中的光子数,而两种不同模式对应的是光子的两种偏振态。注意到当光子数为零时能级不为零,这种电磁场的真空能量是一种量子效应,是产生卡西米尔效应的原因。下面我们计算在温度下光子数为零时系统处于真空状态下的内能。

根据统计力学,在特定模式下不同能级的概率分布由下式给出

这里

分母是系统在特定模式下的配分函数,它能够使概率分布归一化。对正则系综有

这里我们定义单个光子的能量为

系统的平均能量和配分函数的关系为

这个公式是玻色-爱因斯坦统计的一个特例。由于光子是玻色子,任一能级对光子的数量没有限制,系统的化学势为零。

系统的总能量是平均能量对所有可能的单光子态求和。考虑在热力学极限下,立方体边长L趋于无穷大,这时单光子能量近似成为连续值,我们将平均能量对单光子的连续能量积分就可以得到系统的总能量,这就需要我们首先确定在任意给定的能量范围内具有多少个光子态。假设处于能级和的单光子态总数为(这里是所谓光子的能态密度,其具体表达式还需另行计算),则系统的总能量为

为计算光子能态密度的表达式,我们将(1)式重写成

这里是矢量的模

每一个矢量都对应有两个光子态,换句话说,在给定的一个由矢量

构成的希尔伯特空间中的光子态总数是这个空间体积的2倍。一个微小的能量区间对应着这个希尔伯特空间中一个薄球壳的厚度

。由于矢量的分量不能为负值,能量区间实际上只能对应整个薄球壳总体积的1/8(这是因为矢量有三个分量,每一个分量都为正数时的概率为1/8)。因而在能量区间上光子态总数为

将这个表达式代入(2)式,得到

注意到的三次方是立方体体积,因此可直接得到能量密度的表达式,将它写成频率的频谱函数

其中

这里即是黑体辐射的能量频谱密度,其意义为单位频率在单位体积内的能量。

如果写成波长的函数,

其中

这是黑体辐射的能量密度频谱的另一种形式,其意义为单位波长在单位体积内的能量。在玻色或费米气体情形下对这一函数积分需要用到多对数函数展开。但这里可以用初等函数的办法得到一个近似形式,数学上做代换

积分变量从而可写成如下形式

其中的表达式为

这一积分结果将后文附录中做说明。因而得到立方体中电磁场的总能量为

其中是立方体体积(注意:这个表达式不是斯特藩-玻尔兹曼定律,它

的含义并不是理想黑体在单位时间内从单位表面积辐射出的总能量,参见斯特藩-玻尔兹曼定律条目)。由于辐射各向同性,并且以光速传播,能量的辐射率(单位时间单位表面积单位立体角单位频率下辐射的能量)为

从而得到普朗克黑体辐射定律

历史

参见:光子、能量均分定理及紫外灾难

很多有关量子理论的大众科普读物,甚至某些物理学课本,在讨论普朗克黑体辐射定律的历史时都犯了严重的错误。尽管这些错误概念在四十多年前就已经被物理学史的研究者们指出,事实证明它们依然难以被消除。部分原因可能在于,普朗克最初量子化能量的动机并不是能用三言两语就能够道清的,这里面的原因在现代人看来相当复杂,因而不易被外人所理解[7]。丹麦物理学家Helge Kragh 曾发表过一篇文章清晰地阐述了这种错误是如何发生的[8]。

―紫外灾难‖:在经典统计理论中,能量均分定理预言黑体辐射的强度在紫外区域会发散至无穷大,这和事实严重违背

首先是尽管普朗克给出了量子化的电磁波能量表达式,普朗克并没有将电磁波量子化,这在他1901年的论文以及这篇论文对他早先文献的引用中就可以看到[6]。他还在他的著作《热辐射理论》(Theory of Heat Radiation)中平淡无奇地解释说量子化公式中的普朗克常数(现代量子力学中的基本常数)只是一个适用于赫兹振荡器的普通常数。真正从理论上提出光量子的第一人是于1905年成功解释光电效应的爱因斯坦,他假设电磁波本身就带有量子化的能量,携带这些量子化的能量的最小单位叫光量子。1924年萨特延德拉·纳特·玻色发展了光子的统计力学,从而在理论上推导了普朗克定律的表达式。

另一错误概念是,普朗克发展这一定律的动机并不是试图解决―紫外灾难‖。―紫外灾难‖这一名称是保罗·埃伦费斯特于1911年提出的,从时间上看这比普朗克定律的提出要晚十年之久。紫外灾难是指将经典统计力学的能量均分定理应用于一个空腔中的黑体辐射(又叫做空室辐射或具空腔辐射)时,系统的总能量在紫外区域将变得发散并趋于无穷大,这显然与实际不符。普朗克本人从未认为能量均分定理永远成立,从而他根本没有觉察到在黑体辐射中有任何―灾难‖存在——不过仅仅过了五年之后,这一问题随着爱因斯坦、瑞利勋爵和金斯爵士的发现而就变得尖锐起来。

附录

参见:黎曼ζ函数及Γ函数

有一个简便方法计算下面的积分

我们可以首先用替换式中的,计算一般形式下的积分

由于分母总是小于1,我们可以将它按展开写成收敛的几何级数

这就是几何级数的求和公式。等号左边的表达式正是右边的

求和结果,右边的几何级数公比为.

从而得到

表达式乘以后相当于将变成

,因而我们将求和符号中的序号加1,并消去原先的:

通过变量替换,我们得到以及,积分式进一步写成

形如上式的积分是收敛的,我们将求和的部分移到积分之外:

前面的求和系数正是黎曼ζ函数,而后面的积分正是Γ函数

。从而我们得到一个一般的关系式:

或等价为

对于我们所需要的积分,积分式的分子为,因此代入上面等式中得到

这里我们用到了

和。(参见黎曼ζ函数和Γ函数的有关性质)。

斯特藩-玻尔兹曼定律

斯特藩-玻尔兹曼定律(Stefan-Boltzmann law),又称斯特藩定律,是热力学中的一个著名定律,其内容为:一个黑体表面单位面积在单位时间内辐射出的总能量(称为物体的辐射度或能量通量密度)j* 与黑体本身的热力学温度T (又称绝对温度)的四次方成正比,即:

其中辐射度j*具有功率密度的量纲(能量/(时间·距离2)),国际单位制标准单位为焦耳/(秒·平方米),即瓦特/平方米。绝对温度T的标准单位是开尔文,为黑

体的辐射系数;若为绝对黑体,则.

比例系数σ 称为斯特藩-玻尔兹曼常数或斯特藩常量。它可由自然界其他已知的基本物理常数算得,因此它不是一个基本物理常数。该常数的值为:

所以温度为100 K 的绝对黑体表面辐射的能量通量密度为5.67 W/m2,1000 K 的黑体为56.7 kW/m2,等等。

斯特藩-玻尔兹曼定律是一个典型的幂次定律。

本定律由斯洛文尼亚物理学家约瑟夫·斯特藩(Jo?ef Stefan)和奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼分别于1879年和1884年各自独立提出。提出过程中斯特藩通过的是对实验数据的归纳总结,玻尔兹曼则是从热力学理论出发,通过假设用光(电磁波辐射)代替气体作为热机的工作介质,最终推导出与斯特藩的归纳结果相同的结论。本定律最早由斯特藩于1879年3月20日以über die Beziehung zwischen der W?rmestrahlung und der Temperatur(《论热辐射与温度的关系》)为论文题目发表在维也纳科学院的大会报告上,这是唯一一个以斯洛文尼亚人的名字命名的物理学定律。

本定律只适用于黑体这类理想辐射源。

斯特藩-玻尔兹曼定律的推导

斯特藩-玻尔兹曼定律能够方便地通过对黑体表面各点的辐射谱强度应用普朗克黑体辐射定律,再将结果在辐射进入的半球形空间表面以及所有可能辐射频率进行积分得到。

式中Ω0黑体表面一点的辐射进入的半球形空间表面(以辐射点为球心),

为在温度T时黑体表面的单位面积在单位时间、单位立体角上辐射出的频率为的电磁波能量。式中包括了一个余弦因子,因为黑体辐射几何上严格符合朗伯余弦定律(Lambert's cosine law)。将几何微元关系dΩ= sin(θ) dθdφ 代入上式并积分得:

(对频率的玻色积分项的计算方法参见条目多重对数函数)

日面温度

提出本定律后斯特藩利用它估算了太阳的表面温度。当时法国人查理·索里特(Charles Soret,1854年–1904年)用实验测得地球上接收到的太阳发出的能量通量密度约为一块加热金属板表面辐射的能量通量密度的29倍。将适当大小的圆形金属版放臵在测量仪器前方适当的距离,则可以认为测量仪器接收到的金属板发出辐射的角度与太阳光照射的角度基本相同。索里特测得金属板的表面温度为1900°C到2000 °C 之间。斯特藩猜测太阳照射到地球的能量有1/3 被地球大气层吸收(当时尚未有关于大气层对电磁辐射的吸收的公认测量数据),所以算得实际接收到的太阳辐射强度应为金属板辐射强度的29 × 3/2 = 43.5 倍。金属板的表面温度斯特藩取索里特猜测的中间值1950 °C,即2200 K。由于43.5 = 2.574,所以根据上面的定律,太阳表面的绝对温度应为金属板表面绝对温度的2.57 倍,即5430 °C 或5700 K (现代精确测量结果为5780 K)。这是历史上对日面温度的第一个较精确的测量结果。在此之前人们对日面温度的数值曾经众说纷纭,测量结果从1800 °C 到13,000,000 °C 都有。通过其他方法测量的日面温度与该结果的吻合验证了本定律的正确性。

维恩位移定律

几个不同温度下的黑体辐射的电磁波谱(横轴为辐射的波长,纵轴为相应的能量密度)。

维恩位移定律描述的就是辐射峰值随黑体温度变化的关系。

维恩位移定律(Wien's displacement law)是物理学上描述黑体电磁辐射能流密度的峰值波长与自身温度之间反比关系的定律,其数学表示为:

式中

为辐射的峰值波长(单位米),

为黑体的绝对温度(单位开尔文),

b为比例常数,称为维恩位移常数,数值等于2.897 7685(51) × 10–3 m K

(2002年国际科技数据委员会(CODATA)推荐值,括号中为68.27%臵信

度下的不确定尾数)。

光学上一般使用纳米(nm)作为波长单位,则

b = 2.897 7685(51) × 106 nm K.

说明

维恩位移定律说明了一个物体越热,其辐射谱的波长越短(或者说其辐射谱的频率越高)。譬如在宇宙中,不同恒星随表面温度的不同会显示出不同的颜色,温度较高的显蓝色,次之显白色,濒临燃尽而膨胀的红巨星表面温度只有

2000-3000K,因而显红色[1]。太阳的表面温度是5778K,根据维恩位移定律计算得的峰值辐射波长则为502nm,这近似处于可见光光谱范围的中点,为绿色光[2]。但实际我们看到的太阳是黄色的,这和各个波长成分的光所做出的贡献有关[3]。

与太阳表面相比,通电的白炽灯的温度要低数千度,所以白炽灯的辐射光谱偏橙。至于处于―红热‖状态的电炉丝等物体,温度要更低,所以更加显红色。温度再下降,辐射波长便超出了可见光范围,进入红外区,譬如人体释放的辐射就主要是红外线,军事上使用的红外线夜视仪就是通过探测这种红外线来进行―夜视‖的。

本定律由德国物理学家威廉·维恩(Wilhelm Wien)于1893年通过对实验数据的经验总结提出。

频率形式

用f表示频率,单位赫兹,则维恩位移定律可表示为以下频率形式

是数值求解最大值方程得到的常数;

k为玻尔兹曼常数,

h为普朗克常数,

T为绝对温度(单位开尔文)

需要注意的是,以上频率形式中的辐射能流密度定义为―通过单位面积、单位宽度的频率带在单位时间中辐射出的能量‖,而波长形式的辐射能流密度则定义为

―通过单位面积、单位宽度的波长范围在单位时间中辐射出的能量‖,因此和

对应的并不是同一个辐射峰。所以和波长形式中的不满足频率×波长=波速的关系式,即:

其中c表示光速。

定律的推导

虽然威廉·维恩提出本定律的时间是在普朗克黑体辐射定律出现之前的1893年,且过程完全基于对实验数据的经验总结,但可以证明,本定律是更为广义的普朗克黑体辐射定律的一个直接推论。

根据普朗克定律,以波长为自变量的黑体辐射能流密度谱为:

为求出使得u取得最大值的,令对的导数为0

若定义无量纲(又称―无因次‖)变量

方程的解无法表示成初等函数(为郎伯W函数),但能否得到精确解并不影响本推导过程。可以很容易用数值方法得到

(无量纲)

将解代入x的表达式,可得:

.

其中单位为纳米,温度单位为开尔文。

本定律的频率形式也可通过类似的方法推得,只要将作为出发点的普朗克定律写成频率形式即可。

注释

1.^可见光颜色的波长从长到短依次为红->橙->黄->绿->青->蓝->紫

2.^整个太阳光光谱完整覆盖(且超出)了可见光光谱范围,使得太阳光(在

没有大气的情况下)呈白色。至于人们在地上所看见的红日、蓝天等现象,都是由于大气层气体分子对短波长光线作瑞利散射(Rayleigh scattering)的结果。

3.^The Colour of Stars. Australian Telescope Outreach and Education

[2006-08-13].

外部链接

Eric Weisstein的物理世界(英文)

?PlanetPhysics

参考文献

?吴强、郭光灿编,《光学》,中国科学技术大学出版社,合肥,1996,第381页~第382页,ISBN 7-312-00762-7/O·173

普朗克黑体辐射公式推导

普朗克黑体辐射公式推 导 The document was finally revised on 2021

普朗克黑体辐射公式的推导 所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体,这种物体就称为绝对黑体,简称黑体。 黑体辐射:由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。 辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔壁,单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时,辐射达到热平衡状态。 实验发现: 热平衡时,空腔辐射的能量密度,与辐射的波长的分布曲线,其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和材料无关。 实验得到: 1. Wien 公式 从热力学出发加上一些特殊的假设,得到一个分布公式: ννννρνd T C C d )/ex p(231-=

Wien 公式在短波部分与实验还相符合,长波部分则明显不一致。 2. Rayleigh-Jeans 公式 ννπνρνd kT C d Jeans Rayleigh 2 38= -公式 Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符,但是在高频区公式与实验不符,并且 ∞→=?∞ v v d E E ,既单位体积的能量发散,而实验测得的黑体辐射的能量密度是 4T E σ=,该式叫做Stefan-Bolzmann 公式,σ叫做Stefan-Bolzmann 常数。 3. Planck 黑体辐射定律 1900年12月14日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡,那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。作为辐射原子的模型,Planck 假定: (1)原子的性能和谐振子一样,以 给定的频率 v 振荡; (2)黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量,而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。 得到: νννπνρνd kT h C h d ??? ? ??-=1)/exp(1 833该式称为 Planck 辐射定律 h 为普朗克常数,h=s j .10 626.634 -? 4,普朗克的推导过程: 把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动,简振模的形式最后为 ).(),(wt r K i k k e C t r -=αβψ,为常系数振方向,表示两个互相垂直的偏α αk C 2,1=

普朗克黑体辐射公式推导(精.选)

普朗克黑体辐射公式的推导 所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体,这种物体就称为绝对黑体,简称黑体。 黑体辐射:由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。 辐射热平衡状态:处于某一温度T 下的腔壁,单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时,辐射达到热平衡状态。 实验发现: 热平衡时,空腔辐射的能量密度,与辐射的波长的分布曲线,其形状和位置只与黑体的绝对温度T 有关而与黑体的形状和材料无关。 实验得到: 1.Wien 公式 从热力学出发加上一些特殊的假设,得到一个分布公式: Wien 公式在短波部分与实验还相符合,长波部分则明显不一致。 2. Rayleigh-Jeans 公式 Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符,但是在 高频区公式与实验不符,并且 ∞→=?∞ v v d E E ,既单位体积的能量发散,而 实 验测得的黑体辐射的能量密度是4 T E σ=,该 式 叫做Stefan-Bolzmann 公式,σ叫做Stefan-Bolzmann 常数。 3. Planck 黑体辐射定律 1900年12月14日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡,那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。作为辐射原子的模型,Planck 假定: (1)原子的性能和谐振子一样,以给定的频率v 振荡; (2)黑体只能以E=hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量,而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。 得到: νννπνρνd kT h C h d ??? ? ??-=1)/exp(1 833该式称为Planck 辐射定律 h 为普朗克常数,h=s j .10626.634 -? 4,普朗克的推导过程: 把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动,简振模的形式最后为) .(),(wt r K i k k e C t r -=αβψ, 为常系数振方向,表示两个互相垂直的偏ααk C 2,1= 每一个简振模在力学上等价于一个自由度,记频率在( )νννd +,内的自由度数为()ννd g ,

热辐射基本定律

热辐射的基本定律 ? ?smyt_1983 ?2位粉丝 ? 1楼 在工程技术中,在日常生活中,辐射换热现象是屡见不鲜的。太阳对大地的照射是最常见的辐射现象。高炉中灼热的火焰会烘烤得人们难以忍受…太阳对人造卫星的辐射,会使卫星的朝阳面的温度明显地高于卫星背阳面的温度;高温发动机部件与飞机机体之间的辐射换热严重地影响着飞机的结构与强度设计,等等。特别是近年来,人类对太阳能的利用,都大大地促进了人们对辐射换热的研究。 本章首先介绍辐射的基本特性和基本规律;然后重点讨论物体之间的辐射换热规律;最后对气体辐射换热的特点作扼要的介绍。 第一节基本概念 1-1 热辐射的本质和特征 由于不同的原因,物体能够向其所在的空间发射各种不同波长的电磁波;不同波长的电磁波具有不同的效应,人们可以利用不同波长的电磁波效应达到一定的目的。比如,人们可以利用无线电波传送信息,利用x射线穿透物质的能力进行零件探伤,利用热射线传递热能,等等。人们根据电磁波不同效应把电磁波分成若干波段。波长λ=0.38一0.76μm的电磁波段称为可见光波段λ=0. 76—1000 μm的电磁波段称为红外波段(一般将红外波段范围又分为近红外波段和远红外波段,近红外波段为λ=0.7—25μm,远红外波段为λ=25—1000μm);波长大于1000μm的电磁波段称为无线电波段(根据其波长的不同又可分为雷达、视频和广播三个波段);波长小于0.4μm的电磁波依次分为紫外线、x射线和Y射线等。可见光和红外线以及紫外线的一部分被物体吸收后产生热效应,即波长λ=0.1—1000 μm范围内的电磁技能被物体吸收变为热能,因此,这一波长范围的电磁波称为热射线。因为在一般常见的工业温度条件下,其辐射波长均在这一范围,所以本课程所感兴趣的将是热射线,下面将专门讨论这一波长范围内电磁波的发射、传播和吸收的规律。 一、热辐射的本质和特点

黑体辐射公式的推导

普朗克和瑞利-金斯黑体辐射公式的推导 1 引言 马克斯·普朗克于1900年建立了黑体辐射定律的公式,并于1901年发表。其目的是改进由威廉·维恩提出的维恩近似(至于描述黑体辐射的另一公式:由瑞利勋爵和金斯爵士提出的瑞利-金斯定律,其建立时间要稍晚于普朗克定律。由此可见瑞利-金斯公式所导致的“紫外灾难”并不是普朗克建立黑体辐射定律的动机)。维恩近似在短波范围内和实验数据相当符合,但在长波范围内偏差较大;而瑞利-金斯公式则正好相反。普朗克得到的公式则在全波段范围内都和实验结果符合得相当好。在推导过程中,普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布。得到普朗克公式的前提假设是这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍,这些基本能量单位只与电磁波的频率有关,并且和频率成正比。 这即是普朗克的能量量子化假说,这一假说的提出比爱因斯坦为解释光电效应而提出的光子概念还要至少早五年。然而普朗克并没有像爱因斯坦那样假设电磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束,他认为这种量子化只不过是对于处在封闭区域所形成的腔(也就是构成物质的原子)内的微小振子而言的,用半经典的语言来说就是束缚态必然导出量子化。普朗克没能为这一量子化假设给出更多的物理解释,他只是相信这是一种数学上的推导手段,从而能够使理论和经验上的实验数据在全波段范围内符合。不过最终普朗克的量子化假说和爱因斯坦的光子假说都成为了量子力学的基石。

2 公式推导 2.1 普朗克公式和瑞利-金斯公式的推导 黑体是指在任何温度下,对于各种波长的电磁辐射的吸收系数恒等于1的物体。黑体辐射的能量是由电磁场的本征振动引起的,为简化推导过程,在此将黑体简化为边长为L 的正方形谐振腔。则腔内的电磁场满足亥姆霍兹方程: 2222u+k u 0 (k )ωμε?== (1) 用分离变量法,令u(x,y,z)X(x)Y(y)Z(z)= 则(1)式可分解为三个方程: 22 2 22 222200 0x y z d X k X dx d Y k Y dy d Z k Z dz ?+=???+=???+=?? 其中2222x y z k k k ωμε++= 得(1)式的驻波解为: 112233(,,)(cos sin )(cos sin )(cos sin ) x x y y z z u x y z c k x d k x c k y d k y c k z d k z =+++由在x=0,x=L,y=0,y=L,z=0,z=L 上的边界条件0n E n ?=?及0D E ?=可得:

黑体辐射实验

黑体辐射实验 任何物体都有辐射和吸收电磁波的本领。物体所辐射电磁波的强度按波长的分布与温度有关,称为热辐射。处于热平衡状态物体的热辐射光谱为连续谱。一切温度高于0K 的物体都能产生热辐射。黑体是一种完全的温度辐射体,能吸收投入到其面上的所有热辐射能,黑体的辐射能力仅与温度有关。任何普通物体所发射的辐射通量都小于同温度下的黑体发射的辐射通量;其辐射能力不仅与温度有关,还与表面的材料的性质有关。所有黑体在相同温度下的热辐射都有相同的光谱,这种热辐射特性称为黑体辐射。黑体辐射的研究对天文学、红外线探测等有着重要的意义。黑体是一种理想模型,现实生活中是不存在的,但却可以人工制造出近似的人工黑体。辐射能力小于黑体,但辐射的光谱分布与黑体相同的温度辐射体称为灰体。 [实验目的] 1.理解黑体辐射的概念。 2.验证普朗克辐射定律。 3.验证斯特藩一玻耳兹曼定律。 4.验证维恩位移定律。 5. 学会测量一般发光光源的辐射能量曲线。 [实验原理] 1.黑体辐射的光谱分布—普朗克辐射定律 德国物理学家普朗克1900年为了克服经典物理学对黑体辐射现象解释上的困难,推导出一个与实验结果相符合的黑体辐射公式,他创立了物质辐射(或吸收)的能量只能是某一最小能量单位(能量量子)的整数倍的假说,即量子假说,对量子论的发展有重大影响。他利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利—金斯公式衔接,提出了关于黑体辐射度的新的公式—普朗克辐射定律,解决了“紫外灾难”的问题。在一定温度下,单位面积的黑体在单位时间、单位立体角内和单位波长间隔内辐射出的能量定义为单色辐射度,普朗克黑体辐射定律为: 式中:第一辐射常数) (1074.3221621m W hc C ??==-π第二辐射常数)(104398.122K m k hc C ??== -其中,h 为普朗克常数,c 为光速,k 为玻耳兹曼常数。 黑体光谱辐射亮度由下式给出: 图1-1给出了T L λ随波长变化的图形。每一条曲线上都标出黑体的绝对温度。与诸曲线的最大值相交的对角直线表示维恩位移定律。

普朗克公式

普朗克公式的那些事 材料科学与工程学院材料物理张培学号:1043011023 19世纪末,经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难:由经典的能量均分定理导出的瑞利-金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。同时,维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分。也就是说,当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。为了解决经典物理学19世纪末面临的“紫外灾难”,普朗克吸收了维恩公式和瑞利-金斯公式的长处,利用热力学理论和熵能关系,于1900年10月19日“猜测”出了普朗克公式,经鲁本斯实验验证完全正确,很好地解决了前人的黑体辐射理论与实验结果的矛盾。b5E2RGbCAP 物理学中,普朗克黑体辐射定律<也简称作普朗克定律或黑体辐射定律)<英文:Planck's law, Blackbody radiation law)是用于描述在任意温度下,从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。这里辐射率是频率的函数: p1EanqFDPw 这个函数在时达到峰值。 如果写成波长的函数,在单位立体角内的辐射率为

注意这两个函数具有不同的单位:第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率,而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。因而和并不等价。它们之间存在有如下关系:DXDiTa9E3d 通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系,这两个函数可以相互转换: 下表中给出了函数中每一个物理量的意义和单位: 物理量 含义 国际单位制 厘M-克-秒制 辐射率,在单位时 间内从单位表面积和单 位立体角内以单位频率 间隔或单位波长间隔辐 射出的能量 焦耳·秒-1·M -2·球面度 -1·赫兹-1,或焦耳·秒-1·M -2·球面度- 1·M -1 尔格·秒-1·厘M-2·赫兹-1·球面度-1 频率 赫兹 (Hz> 赫兹 波长 M (m> 厘M 开尔文 普朗克常数 焦耳·秒 (J·s> 尔格·秒 厘M /秒 尔格/开 尔文 (erg/K>

黑体辐射定律

基尔霍夫热辐射定律 基尔霍夫热辐射定律(Kirchhoff热辐射定律),德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫于1859年提出的传热学定律,它用于描述物体的发射率与吸收比之间的关系。 简介一般研究辐射时采用的黑体模型由于其吸收比等于1(α=1),而实际物体的吸收比则小于1(1>α>0)。基尔霍夫热辐射定律则给出了实际物体的辐射出射度与吸收比之间的关系。 ?M为实际物体的辐射出射度,M b为相同温度下黑体的辐射出射度。 而发射率ε的定义即为 所以有ε=α。 所以,在热平衡条件下,物体对热辐射的吸收比恒等于同温度下的发射率。 而对于漫灰体,无论就是否处在热平衡下,物体对热辐射的吸收比都恒等于同温度下的发射率。 不同层次的表达式 对于定向的光谱,其基尔霍夫热辐射定律表达式为 对于半球空间的光谱,其基尔霍夫热辐射定律表达式为 对于全波段的半球空间,其基尔霍夫热辐射定律表达式为 ?θ为纬度角,φ为经度角,λ为光谱的波长,T为温度。 参考文献

?杨世铭,陶文铨。《传热学》。北京:高等教育出版社,2006年:356-379。 ?王以铭。《量与单位规范用法辞典》。上海:上海辞书出版社 普朗克黑体辐射定律 普朗克定律描述的黑体辐射在不同温度下的频谱 物理学中,普朗克黑体辐射定律(也简称作普朗克定律或黑体辐射定律)(英 文:Planck's law, Blackbody radiation law)就是用于描述在任意温度T下,从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。这里辐射率就是频率的函数[1]: 这个函数在hv=2、82kT时达到峰值[2]。 如果写成波长的函数,在单位立体角内的辐射率为[3]

黑体辐射实验

实验十 黑体辐射实验 实验者:头铁的小甘 引言: 任何物体,只要温度大于绝对零度,就会向周围发生辐射,这称为温度辐射。 黑体是指能够完全吸收所有外来辐射的物体,处于热平衡时,黑体吸收的能量等 于辐射的能量,由于黑体具有最大的吸收本领,因而黑体也就具有最大的辐射本 领。这种辐射是一种温度辐射,辐射的光谱分布只与辐射体的温度有关,而与辐 射方向及周围环境无关。 6000o K 5000o K 4000o K 3000o K 图 1 黑体辐射能量分布曲线 黑体辐射 p lanck 公式 十九世纪末,很多著名的科学家包括诺贝尔奖获得者,对黑体辐射进行了 大量实验研究和理论分析,实验测出黑体的辐射能量在不同温度下与辐射波长的 关系曲线如图 1 所示,对于此分布曲线的理论分析,历上曾引起了一场巨大的风 波,从而导致物理世界图像的根本变革。维恩试图用热力学的理论并加上一些特 定的假设得出一个分布公式-维恩公式。这个分布公式在短波部分与实验结果符 合较好,而长波部分偏离较大。瑞利和金斯利用经典电动力学和统计物理学也得 出了一个分布公式,他们得出的公式在长波部分与实验结果符合较好,而在短波 部分则完全不符。如图 2。因此经典理论遭到了严重失败,物理学历史上出现了 一个变革的转折点。 实验原理: Planck 提出:电磁辐射的能量只能是量子化的。他认为以频率ν做谐振动 的振子其能量只能取某些分立值,在这些分立值决定的状态中,对应的能量应该 是某一最小能量的 h ν整数倍,即 E=nh ν,n=1,2,3,…,h 即是普朗克常数。在 此能量量子化的假定下,他推导出了著名的普朗克公式 )() 1(35 1 2--= Wm e C E T C T λλλ

黑体辐射实验

黑体测量实验 【实验目的】1、理解和掌握黑体辐射的基本规律,加深对能量量子性的理解; 2、验证斯忒藩—波尔兹曼定律; 3、验证维恩—位移定律。【实验仪器】 WGH-10型黑体实验装置 【实验原理】 1、黑体辐射 任何物体,只要其温度在绝对零度以上,就向周围发射辐射,这称为温度辐射。黑体是一种完全的温度辐射体,即任何非黑体所发射的辐射通量都小于同温度下的黑体发射的辐射通量;并且非黑体的辐射能力不仅与温度有关,而且与表面的材料性质有关。而黑体的辐射能力则仅与温度有关。黑体的辐射亮度在各个方向都相同,即黑体是一个完全的余弦辐射体。 辐射能力小于黑体,但辐射的光谱分布与黑体相同的温度辐射体称为灰体。 2、黑体辐射定律 (1)黑体辐射的光谱分布—普朗克辐射定律 黑体的光谱辐射出射度为:???? ?? -=1251 T C T e C M λλλ 式中:第一辐射常数:2161m w 1074.3??=-C 第二辐射常数:K w 104396.122??=-C (2)黑体的全辐射出射度—忒藩—波尔兹曼定律 黑体的全辐射出射度为: 40 T d M M T b δλλ?∞ == T 为黑体的绝对温度,δ为 忒藩—波尔兹曼常数, () 428234 5K m w/10670.5152??==-c h k πδ

k 为波尔兹曼常数,h 为普朗克常数,c 为光速。 (3)维恩—位移定律 光谱亮度的最大值的波长λmax 与它的绝对温度T 成反比, T b =m a x λ b 为常数,K m 10896.23??=-b 【实验步骤】 1、将WGH-10型黑体实验装置电源的电压凋节旋钮凋节至最小值,然后打开电源和接收器的电源,过1~2分钟后,可以打开桌面上WGH-10型黑体实验系统的软件。 2、根据溴钨灯工作电流--色温对应表,凋节光源的驱动电流(不能超过 2.5A !)。 3、实验中要测量两个温度下的黑体 辐射曲线。学生可任意测两个温度(不 要高过2940K ,即不能使光源的驱动电 流超过2.5A )下的黑体辐射曲线。过高 的温度,对溴钨灯的工作寿命有很大的 影响,建议测量在2.5A 以下进行。 4、以驱动电流为2.5A ,对应溴钨灯(近 似为黑体)的色温为2940K 为例。先测 量一组仪器的基线,参数设置如图所示

普朗克黑体辐射公式推导

量子力学结课论文: 对普朗克黑体辐射公式的推证及总结

摘要:黑体辐射现象是指当黑体(空腔)与内部辐射处于平衡时,腔壁单位面积所发射出的辐射能量与它所吸收的辐射能量相等。实验得出的平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线,其形状和位置只与黑体的绝对温度有关,而与空腔的形状和组成物质无关。基于能量量子化的假设,普朗克提出了与实验结果相符的黑体辐射能量公式: ρv dν=8πhν3 3 ? 1 e hv kT?1 普朗克的理论很好地解释了黑体辐射现象,并且突破了经典物理学在微观领域内的束缚,打开了人类认识光的微粒性的途径[1]。本文主要介绍了普朗克公式的推导过程及其能量假设并将普朗克对黑体辐射的解释做了总结。 关键词:黑体辐射能量量子化普朗克公式麦克斯韦-玻尔兹曼分布 1.普朗克的量子化假设: 黑体以hν为能量单位不连续地发射和吸收频率为ν的光子的能量. 且能量单位hν称为能量子,h为普朗克常量(h=6.62606896×10?34J?S) 2.普朗克公式的推导过程: 2.1任意频率ν下的辐射能量:

假设有一处于平衡状态的黑体,其内有数量为N 的原子可吸收或发出频率为ν的光子,其中N g 为这些原子中处在基态的原子数,N e 为处在激发态(此处指可由基态原子受频率为ν的光子激发达到的能态)的原子数,n 为频率为ν的光子平均数。则由统计力学中的麦克斯韦-玻尔兹曼公式[2]知: N e ∝N e ?E e N g ∝ N e ?E g 由此可得 N e N g =e ?Ee ?Eg =e ?h ν(2.1.1) 平衡状态下,体系内原子在两能级间相互转化的速率相等,且其速率正比于转化的概率和该状态下的原子数目。结合爱因斯坦系数关系[3]可得:N g n=N e (n+1)(2.1.2) 结合(2.1.1),可解得:n =1 e h νkT ?1(2.1.3) 则该状态下光子总能量为: ε0= nhv =hv e h νkT ?1 (2.1.4) 2.2 v ~v +d v 频率段中可被体系接收的频率数目 设所求黑体为规整的立方体,其长,宽,高分别为L x ,L y ,L z 。体积为V 0。不妨先讨论一维情况: 体系线宽为L ,则L 必为光子半波长的整数倍,设其波数为K ,有

04111202 黑体辐射出射度曲线绘制实验报告

黑体辐射出射度曲线绘制 一、目的:学习和巩固黑体辐射定律,验证普朗克辐射定律、斯蒂芬-玻尔兹曼等定律;了解单色仪的工作原理及基本结构。 二、内容:按照实验指导书的要求和步骤操作仿真黑体实验装置,验证黑体相关定律。 三、设备:WHS-型黑体实验装置,计算机,打印机等。四、 原理: 黑体是一个能完全吸收并向外完全辐射入射在它上面的辐射能的理想物体。 黑体的光谱辐射量和温度之间存在精确的定量关系,确定了黑体的温度,就可以确定其他的辐射量,因此黑体辐射定律在辐射度学中起了基准的作用,占据十分重要的地位。 自然界不存在绝对黑体,用人工的方法可以制成尽可能接近绝对黑体的辐射源。钨的熔点约为3695K ,充气钨丝灯的光谱辐射分布和黑体十分接近,因此可以用来仿真黑体。CIE 规定分布温度2856K 的充气钨丝灯作为标准A 光源,以此实现绝对温度为2856K 的完全辐射体的辐射,即标准照明体A 。本次实验所用的WHS-1黑体实验装置就是以溴钨灯模拟黑体的辐射源,通过改变灯丝的电流来模拟改变黑体的色温。 描述黑体辐射定律的普朗克公式以波长表示的形式为: (1) M 0(λ,T)= c 1 λ51 exp (c 2λT )?1式(1)中,第一辐射常数;第二辐射常数c 1=2π?c 2=3.7418?10?16W ?m 2 ;;为光速。 c 2=?c k =1.4388?10?2 m ?K k 为玻尔兹曼常数c 由于黑体是朗伯辐射体,因此可以得到黑体的光谱辐亮度表示式如下: (2) L 0(λ,T)= c 1 πλ51 exp (c 2λT )?1斯蒂芬-玻尔兹曼定律描述的是黑体的辐射出射度与温度之间的关系: (3) M 0(T )=σT 4 (W m 2)式(3)中, 称为斯蒂芬-玻尔兹曼常σ=c 1π415c 42=5.6696?10?8(W ?m 2?K ?4 )数。 黑体光谱辐射是单峰函数,其峰值波长满足维恩位移定律: (4) λm T =b (μm ?K)式(4)中,常数。 b = c 24.9651=2898 μm ?K 保护层查所有复杂设况进行自

黑体辐射定律.

基尔霍夫热辐射定律 基尔霍夫热辐射定律(Kirchhoff热辐射定律),德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫于1859年提出的传热学定律,它用于描述物体的发射率与吸收比之间的关系。 简介一般研究辐射时采用的黑体模型由于其吸收比等于1(α=1),而实际物体的吸收比则小于1(1>α>0)。基尔霍夫热辐射定律则给出了实际物体的辐射出射度与吸收比之间的关系。 ?M为实际物体的辐射出射度,M b为相同温度下黑体的辐射出射度。 而发射率ε的定义即为 所以有ε=α。 所以,在热平衡条件下,物体对热辐射的吸收比恒等于同温度下的发射率。 而对于漫灰体,无论是否处在热平衡下,物体对热辐射的吸收比都恒等于同温度下的发射率。 不同层次的表达式 对于定向的光谱,其基尔霍夫热辐射定律表达式为 对于半球空间的光谱,其基尔霍夫热辐射定律表达式为 对于全波段的半球空间,其基尔霍夫热辐射定律表达式为 ?θ为纬度角,φ为经度角,λ为光谱的波长,T为温度。

参考文献 ?杨世铭,陶文铨。《传热学》。北京:高等教育出版社,2006年:356-379。 ?王以铭。《量和单位规范用法辞典》。上海:上海辞书出版社 普朗克黑体辐射定律 普朗克定律描述的黑体辐射在不同温度下的频谱 物理学中,普朗克黑体辐射定律(也简称作普朗克定律或黑体辐射定律)(英文:Planck's law, Blackbody radiation law)是用于描述在任意温度T下,从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。这里辐射率是频率 的函数[1]: 这个函数在hv=2.82kT时达到峰值[2]。 如果写成波长的函数,在单位立体角内的辐射率为[3]

实验七 黑体辐射

实验七 黑体辐射 Black-body Radiation 任何物体,只要其温度在绝对零度以上,就向周围发射辐射,这称为温度辐射;只要其温度在绝对零度以上,也要从外界吸收辐射的能量。处在不同温度和环境下的物体,都以电磁辐射形式发出能量,而黑体是一种完全的温度辐射体,即任何非黑体所发射的辐射通量都小于同温度下的黑体发射的辐射通量;并且,非黑体的辐射能力不仅与温度有关,而且与表面的材料的性质有关,而黑体的辐射能力则仅与温度有关。在黑体辐射中,存在各种波长的电磁波,其能量按波长的分布与黑体的温度有关。 实验目的(experimental purpose) 1.了解黑体实验的发展历史,明确光谱辐射曲线的广泛应用; 2.了解黑体实验仪器组件,明确测量过程与分析要素; 3.明确黑体实验设计思想,掌握黑体辐射原理与定律。 实验原理(experimental principle) 任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领。辐射出去的电磁波在各个波段是不同的,也就是具有一定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关,因而被称之为热辐射。为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律,物理学家们定义了一种理想物体——黑体(black body),以此作为热辐射研究的标准物体。 所谓黑体是指入射的电磁波全部被吸收,既没有反射,也没有 透射( 当然黑体仍然要向外辐射)。显然自然界不存在真正的黑体, 但许多地物是较好的黑体近似( 在某些波段上)。 黑体不仅仅能全部吸收外来的电磁辐射,且发射电磁辐 射的 能力比同温度下的任何其它物体强。 黑体辐射指黑体发出的电磁辐射。黑体辐射能量按波长的分布仅与温度有关。对于黑体的研究,使得自然现象中的量子效应被发现。

2.1.2 热辐射的基本定律

2.1.2 热辐射的基本定律 第七章 光的量子性 本章主要介绍历史上在研究黑体辐射,光电效应和康普顿效应时,怎样打破经典理论成见,逐渐认识到光的波粒二象性,并阐述波粒二象性的含义。 §7—1 热辐射、基尔霍夫定律 一、几种不同形式的辐射 物体向外辐射将消耗本射的能量。要长期维持这种辐射,就必须不断从外面补偿能量,否则辐射就会引起物质内部的变化。在辐射过程中物质内部发生化学变化的,叫做化学发光。用外来的光或任何其它辐射不断地或预先地照射物质而使之发光的过程叫做光致发光。由场的作用引起的辐射叫场致发光。另一种辐射叫做热辐射,这种辐射在量值方面和按波长分布方面都取决全辐射体的温度。 任何温度的物体都发出一定的热辐射。 一物体 500℃左右,暗红色。随温度不断上升,辉光逐渐亮起来,而且波长较短的辐射越来越多。1500℃变成明亮的白炽光。同一物体在一定温度下所辐射的能量,在不同光谱区域的分布是不均匀的,而且温度越高,光谱中与能量最大的辐射相对应的频率也越高。在一定温度下,不同物体所辐射的光谱成份有显著的不同。 二、辐射出射度和吸收比 从上面知道:在单位时间内从物体单位面积向各个方向所发射的,频率在νννd +→范围内的辐射能量Φd 与ν和T 有关,而且νd 足够小时,可认为与νd 成正比 ν ννd E d T T =Φ, T E ,ν是ν和T 的函数,叫做该物体在温度T 时发射频率为ν的单色辐射出射度(单色 辐出度)。它的物理意义是从物体表面单位面积发出的,频率在ν附近的单位频率间隔内的辐射功率。它反映了在不同温度下,辐射能量按频率分布的情况。单位为 s m J m W ?=22// 从特体表面单位面积上所发出的各种频率的总辐射功率,称为物体的辐射出射度。用 )(0T Φ表示: νννd E d T T T ,0 ,0 0)(??∞ ∞ =Φ=Φ )(0T Φ只是温度的函数。T E ,ν和)(0T Φ同表面情况有关。 另一方面,当辐射照射到某一不透明物体表面时,其中一部分能量将被物体散射或反射,另一部分能量则被物体所吸收。用T d ,νΦ表示频率在ν和ννd +范围内照射到温度为 T 的物体的单位面积上的辐射能量;T d ,ν Φ'表示物体单位面积上所吸收的辐射能量,则

普朗克黑体辐射公式推导修订稿

普朗克黑体辐射公式推 导 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-

普朗克黑体辐射公式的推导 所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体,这种物体就称为绝对黑体,简称黑体。 黑体辐射:由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。 辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔壁,单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时,辐射达到热平衡状态。 实验发现: 热平衡时,空腔辐射的能量密度,与辐射的波长的分布曲线,其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和材料无关。 实验得到: 1. Wien 公式 从热力学出发加上一些特殊的假设,得到一个分布公式: ννννρνd T C C d )/ex p(231-=

Wien 公式在短波部分与实验还相符合,长波部分则明显不一致。 2. Rayleigh-Jeans 公式 ννπνρνd kT C d Jeans Rayleigh 2 38= -公式 Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符,但是在高频区公式与实验不符,并且 ∞→=?∞ v v d E E ,既单位体积的能量发散,而实验测得的黑体辐射的能量密度是 4T E σ=,该式叫做Stefan-Bolzmann 公式,σ叫做Stefan-Bolzmann 常数。 3. Planck 黑体辐射定律 1900年12月14日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡,那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。作为辐射原子的模型,Planck 假定: (1)原子的性能和谐振子一样,以 给定的频率 v 振荡; (2)黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量,而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。 得到: νννπνρνd kT h C h d ??? ? ??-=1)/exp(1 833该式称为 Planck 辐射定律 h 为普朗克常数,h=s j .10 626.634 -? 4,普朗克的推导过程: 把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动,简振模的形式最后为 ).(),(wt r K i k k e C t r -=αβψ,为常系数振方向,表示两个互相垂直的偏α αk C 2,1=

辐射基本定律

第六节 辐射传热 4-6-1 基本概念和定律 一、基本概念 物体以电磁波的形式传递能量的过程称为辐射,被传递的能量为辐射能。当物体因热的原因而引起电磁波的辐射即称热辐射。电磁波的波长范围很广,但能被物体吸收转变成热能的辐射线主要是可见光线和红外光线,也即波长在0.4~20μm 的部分,此部分称为热射线。波长在0.4~0.8μm 的可见光线的辐射能仅占很小一部分,对热辐射起决定作用的是红外光线。 热射线的可见光线一样,服从反射和折射定律,能在均一介质中作直线传播。在真空中和绝大多数气体中,热射线可完全透过,但不能透过工业上常见的大多数液体和固体。 如图4-31所示,投射在某一物体表面上的总辐射能为Q ,其中有一部分能量Q a 被吸收,一部分能量Q R 被反射,余下的能量Q D 透过物体。根据能量守恒定律得: Q Q Q Q D R a =++ 即 1=++Q Q Q Q Q Q D R a (4-96) 或 a+R+D =1 式中 a =Q Q a ——物体的吸收率,无因次; R =Q Q R ——物体的反射率,无因次; D =Q Q D ——物体的透过率,无因次。 当a =1,称为黑体或绝对黑体,表示物体能全部吸收辐射能。 当R =1,称为镜体或绝对白体,表示物体能全部反射辐射能。 当D =1,称为透射体,表示物体能全部透过辐射能。 实际上绝对黑体和绝对白体并不存在,只能是接近于黑体或镜体。吸收率a 、反射率R 和透过率D 的大小取决于物体的性质、表面状况及辐射的波长等。能以相同的吸收率且部分地吸收由0到∞所有波长范围的辐射能的物体定义为灰体,灰体也是理想物体,但大多数工业上常见的固体材料可视为灰体。 二、斯蒂芬-波尔兹曼定律 理论研究表明,黑体的辐射能流率为单位时间单位黑体表面向外界辐射的全部波长的总能量,服从斯蒂芬-波尔兹曼定律: 40T b σψ= (4-97) 式中 b ψ——黑体的辐射能流率,W/m 2; 图4-31 辐射能的吸 收、反射和透过

黑体辐射实验

实验十八 黑体辐射实验 一、实验目的 1. 了解黑体和一般发光体辐射强度的关系; 2. 掌握测量一般发光光源的辐射能量曲线的方法 3. 验证普朗克辐射定律; 4. 验证斯忒藩一波耳兹曼定律; 5. 验证维恩位移定律; 二、黑体辐射和实验基本理论 1.黑体辐射 任何物体,只要绝对不为零,就会向周围发射辐射,这称为热辐射。黑体是一种完全的热辐射体,即,任何非黑体所发射的辐射通量都小于同温度下的黑体发射的辐射通量。在热平衡下,黑体的辐射能力则仅与温度有关。黑体的辐射亮度在各个方向都相同,即黑体是一个完全的余弦辐射体。辐射能力小于黑体,但辐射的光谱分布与黑体相同的温度辐射体称为灰体。 2.黑体辐射定律 (1)黑体辐射的光谱分布——普朗克辐射定律 普朗克提出,在空腔辐射体中电磁辐射的能量是量子化的。根据这一假定,在某一温度下达到平衡时,黑体的光谱辐射度可表示为: ) 1e (C )1e (1hc 2E T 2C hc 5155 2T -λ=-λλπ=λλ(瓦/米3) (18-1) 式中c 为光速,h 为普朗克常数,C 1 = 3.74×10-16 (瓦米2)、常数C 2 = 1.4398?10-2(米开尔文)。 黑体光谱辐射亮度由下式给出: π = λλT T E L (瓦/米3球面度) (18-2) 图18-1 黑体的频谱亮度L λT 随波长变化

图2-1 给出黑体的频谱亮度随波长的变化,其中每一条曲线上都标出黑体的绝对温度。与诸曲线的最大值相交的对角直线表示维恩位移定律。 (2)黑体的积分辐射——斯忒藩—波尔兹曼定律 此定律用辐射度表示为, 40 T T T d E E δ=λ=?∞ λ(瓦特/米2) (18-3) T 为黑体的绝对温度,δ为斯忒藩—波尔兹曼常数, δ =2 345c h 15k 2π= 5.670×10-8 (瓦/米2?开尔文4) (18-4) 其中,k 为波尔兹曼常数,h 为普朗克常数,c 为光速。 由于黑体辐射是各向同性的,所以其辐射亮度与辐射度有关系 π = T E L (18-5) 于是,斯忒藩—波尔兹曼定律也可以用辐射亮度表示为 4 T L π δ= (瓦特/米2?球面度) (18-6) (3)维恩位移定律 光谱亮度的最大值的波长 λmax 与它的绝对温度T 成反比, T A max = λ (18-7) A 为常数,A=2.896?10-3 (米×开尔文)。 这一波长对应的黑体光谱辐射亮度由式(18-1)、(18-2)和(18-7),有 ) 1e (C 1E L T max 2 C max 5max 1 T max -λ π= π = λλ=4.10T 5?10-6(瓦特/米3?球面角?开尔文5 ) 随着温度的升高,绝对黑体光谱亮度的最大值的波长向短波方向移动。 三、实验装置和测量 1.实验仪器 本实验主要仪器为WGH-10型黑体实验装置,其由光栅单色仪,接收单元,扫描系统,电子放大器,A/D 采集单元,电压可调的稳压溴钨灯光源,以及计算机组成。

黑体辐射普朗克公式推导

黑体普朗克公式推导 1. 空腔内的光波模式数 在一个由边界限制的空间V 内,只能存在一系列独立的具有特定波矢k 的平面单色驻波。这种驻波称为电磁波的模式或光波模式,以k 为标志。 设空腔为立方体,如下图 x 图1 立方体空腔 沿三个坐标轴方向传播的波分别应满足的驻波条件是 ??? ? ? ? ??? =?=?=?222λλλq z n y m x (1) 式中m 、n 、q 为正整数。 将x x k λπ 2= 代入(1)式中,有 x m k x ?= π 则在x 方向上,相邻两个光波矢量的间隔为: x x m x m k x ?=?--?= ?π ππ)1( 同理,相邻两光波矢在三个方向的间隔为:

??? ? ? ? ????=??=??=?z k y k x k z y x πππ (2) 因此每个波矢在波矢空间所占的体积元为 V z y x k k k z y x 3 3 ππ= ???= ??? (3) x k y 图2 波矢空间 在波矢空间中,处于k 和k d 之间的波矢k 对应的点都在以原点为圆心、k 为半径、k d 为厚度的薄球壳内,这个球壳的体积为 ()k k k k k d 4d 3 4 34233πππ=-- (4) 式中k =k 、k d d =k 。 根据(1)式的驻波条件,k 的三个分量只能取正值,因此k d 和k d 之间的、可以存在于V 中的光波模式在波矢空间所占的体积只是上述球壳的第一卦限,所以 2 d 8d 422k k k k V k ππ== (5) 由(3)式已知每个光波矢的体积元,则在该体积内的光波模式数为 V k k V V M k 2 23 d /2ππ== (6)

普朗克黑体辐射量子理论

普朗克的假设 在热力学中,黑体(Black body),是一个理想化的物体,它能够吸收外来的全部电磁辐射,并且不会有任何的反射和透射。随着温度上升,黑体所辐射出来的电磁波则称为黑体辐射。

“紫外灾难”:在经典统计理论中,能量均分定律预言黑体辐射的强度在紫外区域会发散至无穷大,这和事实严重违背 马克斯·普朗克于1900年建立了黑体辐射定律的公式,并于1901年发表。其目的是改进由威廉·维恩提出的维恩近似(至于描述黑体辐射的另一公式:由瑞利勋爵和金斯爵士提出的瑞利-金斯定律,其建立时间要稍晚于普朗克定律。由此可见瑞利-金斯公式所导致的“紫外灾难”并不是普朗克建立黑体辐射定律的动机。)。维恩近似在短波范围内和实验数据相当符合,但在长波范围内偏差较大;而瑞利-金斯公式则正好相反。普朗克得到的公式则在全波段范围内都和实验结果符合得相当好。在推导过程中,普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布。得到普朗克公式的前提假设是这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍,这些基本能量单位只与电磁波的频率有关,并且和频率成正比。 这即是普朗克的能量量子化假说,这一假说的提出比爱因斯坦为解释

光电效应而提出的光子概念还要至少早五年。然而普朗克并没有像爱因斯坦那样假设电磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束,他认为这种量子化只不过是对于处在封闭区域所形成的腔内的微小振子而言的,用半经典的语言来说就是束缚态必然导出量子化。普朗克没能为这一量子化假设给出更多的物理解释,他只是相信这是一种数学上的推导手段,从而能够使理论和经验上的实验数据在全波段范围内符合。不过最终普朗克的量子化假说和爱因斯坦的光子假说都成为了量子力学的基石。 爱因斯坦的光电子假设

黑体辐射定律

黑体辐射定律 黑体辐射定律-概述 黑体辐射定律 黑体辐射定律,也简称作普朗克定律或黑体辐射定律(Planck's law, Blackbody radiation law)是用于描述在任意温度下,从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。这里辐射率是频率ν的函数: 式中:

I———辐射率(焦耳·秒-1·米-2·球面度 -1·赫兹-1)v———频率(赫兹) T———黑体的温度(开尔文) h———普朗克常数(焦耳·秒-1) c———光速(米/秒) k———玻尔兹曼常量(焦耳/开尔文) 这个函数在时达到峰值。 如果写成波长的函数,在单位立体角内的辐射率为 注意这两个函数具有不同的单位:第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率,而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。因而I(ν,T)和I(λ,T)并不等价。它们之间存在有如下关系: 通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系,这两个函数可以相互转换。 黑体辐射定律-历史错误 普朗克的“黑体辐射定律”创定在不同温度下,此定律在绝大多数情况下都成立,但如何在极微小的距离中稳定控制物体,达成能量传导的测试有极高的困难度。百多年来,科学家始终无法突破。而普朗克也对此定律在微距物体间是否仍成立,持保留态度。在讨论普朗克黑体辐射定律的历史时都犯了严重的错误。尽管这些错误概念在四十多年前就已经被物理学史的研究者们指出,事实证明它们依然难以被消除。部分原因可能在于,普朗克最初量子化能量的动机并不是能用三言两语就能够道清的,这里面的原因在现代人看来相当复杂,因而

不易被外人所理解。丹麦物理学家Helge Kragh曾发表过一篇文章清晰地阐述了这种错误是如何发生的。 紫外灾难 紫外灾难在经典统计理论中,能量均分定理预言黑体辐射的强度在紫外区域会发散至无穷大,这和事实严重违背首先是尽管普朗克给出了量子化的电磁波能量表达式,普朗克并没有将电磁波量子化,这在他1901年的论文以及这篇论文对他早先文献的引用中就可以看到。他还在他的著作《热辐射理论》(Theory of Heat Radiation)中平淡无奇地解释说量子化公式中的普朗克常数(现代量子力学中的基本常数)只是一个适用于赫兹振荡器的普通常数。真正从理论上提出光量子的第一人是于1905年成功解释光电效应的爱因斯坦,他假设电磁波本身就带有量子化的能量,携带这些量子化的能量的最小单位叫光量子。1924年萨特延德拉·纳特·玻色发展了光子的统计力学,从而在理论上推导了普朗克定律的表达式。 发展动机 另一错误概念是,普朗克发展这一定律的动机并不是试图解决“紫外灾难”。“紫外灾难”这一名称是保罗·埃伦费斯特于1911年提出的,从时间上看这比普朗克定律的提出要晚十年之久。紫外灾难是指将经典统计力学的能量均分定理应用于一个空腔中的黑体辐射(又叫做空室辐射或具空腔辐射)时,系统的总能量在紫外区域将变得发散并趋于无穷大,这显然与实际不符。普朗克本人从未认为能量均分定理永远成立,从而他根本没有觉察到在黑体辐射中有任何“灾难”存

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