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传热学-稳态导热

主要内容:

2-1 导热基本定律

2-2 导热问题的数学描写

2-3 典型一维稳态导热问题的分析解2-4 通过肋片的导热

2-5 具有内热源的一维稳态导热

基本要求:

1.掌握有关基本概念。

2.熟记傅里叶导热定律;导热系数及影响因素。

3.熟记直角坐标系中的导热微分方程的一般形式,

能对简单导热问题写出其完整的数学描述。

4.能分析求解通过平壁、圆筒壁的导热问题。了解

通过其他变截面物体导热的特点。

5.掌握肋片导热的特点、规律及其计算。肋片效率

的概念及应用,减少测温误差的措施。

目的:1、求解温度分布;2、求解热流量

2.1.1 导热机理

a、气体:分子不规则热运动时的相互碰撞

b、固体:导电固体—自由电子在晶格间的运动

非导电固体—晶格结构的振动

c、液体:观点1—类似于气体(情况更复杂)

观点2—类似于非导电固体

2.1.2 温度场

1. 温度场:

某一时刻导热物体内各点温度分布的集合,是时间和空间坐标的函数

三维非稳态温度场:),,,(τz y x f t =三维稳态温度场:),,(z y x f t =一维稳态温度场:

)

(x f t =),(y x f t =二维稳态温度场:

2.1.2 温度场

2. 等温面与等温线

在同一时刻,温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。

同一时刻,物体中温度不同的等温面或等温线不能相交;在连续介质的假设条件下,等温面(或等温线)或者在物体中构成封闭的曲面(或曲线),或者终止于物体的边界,不可能在物体中中断。

2.1.2 温度场

3. 温度梯度

在温度场中,温度沿x 方向的变化率(即偏导数)

lim

t t x

x x ??Δ=ΔΔ→很明显, 等温面法线方向的温度变化率最大,温度变化最剧烈。温度梯度:等温面法线方向的温度变化率矢量:

t

t n

?=?grad n

n —等温面法线方向的单位矢量,指向温度增加的方向。

温度梯度是矢量,指向温度增加的方向。

t t t

t x y z

???=++???grad i j k

2.1.3 导热基本定律

2.1.3 导热基本定律

实验表明, 单位时间内通过单位截面积所传导的热量,正比于当地垂直于截面方向上的温度变化率。

x

t A ??Φ~数学表达式:x

t A ???=Φλx

t

q ???=λ

(负号表示热量传递方向与温度升高方向相反)

t λ=?grad q t

n λ?=??n t t t x

y z λ?????=?++??

?????i j k (1)傅里叶定律只适用于各向同性物体。对于各向异性物体,热流密

度矢量的方向不仅与温度梯度有关,还与热导率的方向性有关, 因此热流密度矢量与温度梯度不一定在同一条直线上。

(2)傅里叶定律适用于工程技术中的一般稳态和非稳态导热问题,对于极低温(接近于0K )的导热问题和极短时间产生极大热流密度的瞬态导热过程, 如大功率、短脉冲(脉冲宽度可达10-12~10-15s )激光瞬态加热等, 傅里叶定律不再适用。

2.1.4 导热系数

K

m W t

grad q ?=

/λ导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位时间内单位面积的热量。导热系数是物性参数,它与物质结构和状态密切相关,例如物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等,与物质几何形状无关。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。

气相

液相固相非金属金属λλλλλ>>> ;

2.1.4 导热系数

气相

液相固相非金属金属λλλλλ>>> ; A 气体的导热系数

K)

(m W 0.6~0.006?≈气体λ特点:(a) 气体的导热系数基本不随压力的改变而变化

(b) 随温度的升高而增大(c) 随分子质量减小而增大思考:

1、一些门窗采用双层玻璃,为什么?

2、目前建筑中,常采用空心砖代替实心砖,为什么?

2.1.4 导热系数

气相

液相固相非金属金属λλλλλ>>> ;B 液体的导热系数

C)

(m W 0.7~0.07D

≈液体λ特点:(a) 随压力的升高而增大

(b) 随温度的升高而减小↓

↓?↑?

λρT ↑

↑?λp 特点:纯金属:

合金和非金属:↓

↑?λT C 固体的导热系数

C)

(m W 418~12D

≈金属λC)

(m W 3~025.0D ≈非金属λ↑

↑?λT

2.1.4 导热系数

2.1.4 导热系数

纯金属的热导率随温度的升高而减小。

一般合金和非金属的热导率随温度的升高而增大。

大多数液体(水和甘油除外)的热导率随温度的升高而减小。

气体的热导率随温度的升高而增大。

导热微分方程式+定解条件建立数学模型的目的:求解温度场(),,,t f x y z τ=依据:能量守恒和傅里叶定律。

假设:1)物体由各向同性的连续介质组成;

2)有内热源,强度为Φ,表示单位时间单位体积内的生成热,单位W/m 31)根据物体的形状选择坐标系, 选取物体中的微元体作为研究对象导热数学模型的组成:步骤:

2)根据能量守恒, 建立微元体的热平衡方程式;

3)根据傅里叶定律及已知条件, 对热平衡方程式进行归纳、整理,最后

得出导热微分方程式。

)

()(!

2)("!1)(')()(2

c dx x f dx x f x f dx x f ""+++=+泰勒公式(取一阶近似):

2.2.1 导热微分方程

导热过程中微元体的热平衡:

单位时间内,净导入微元体的热流量d Φλ与微元体内热源的生成热d ΦV 之和等于微元体热力学能的增加d U , 即

d Φλ+ d ΦV = d U d Φλ= d Φλx + d Φλy + d Φλz d Φλx = d Φx -d Φx+dx

= q x d y d z -q x+dx d y d z

d d d d d x x x q q y z q x y z x ???

?=?+????d d d x q x y z

x

??=?d d d t x y z x x ??λ????=??????d d d t x y z x x ??λ????

=????

2.2.1 导热微分方程

同理可得从y 和z 方向净导入微元体的热流量分别为

d d d d y t x y z

y y Φλλ??

??=??????

d d d d z t x y z

z z Φλλ????

=??????

于是, 在单位时间内净导入微元体的热流量为

d d d d t t t x y z

x x y y z z Φλλλλ??

????????????=++??????????????????????

单位时间内微元体内热源的生成热:

V d d d d x y z ΦΦ= 单位时间内微元热力学能的增加:d d d d t U c x y z ρ?=?τ

t t t t c x x y y z z ρλλλΦ???????????????=+++?????????τ??????????????

根据微元体的热平衡表达式d Φλ+ d ΦV = d U 可得

导热微分方程式

d Φλ+ d ΦV = d U

2.2.1 导热微分方程

t t t t c x x y y z z ρλλλΦ???????????????=+++?????????τ?????????????? (1)导热系数为常数2

2

2

222t

t t t c x y z c

?λ???Φ

?τρ???ρ??=+++???? 式中?2是拉普拉斯算子, 在直角坐标系中

222

2

22

2

t t t t x y z

???????=++或写成

2

t a t c

?Φ?τρ=?+ 称为热扩散率, 也称导温系数, 单位为m 2/s 。

a c

λ

ρ=其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。

木材a =1.5×10-7紫铜a = 5.33×10-5

2.2.1 导热微分方程

(2)导热系数为常数,无内热源

=0Φ

2

t a t ??τ

=?(3)导热系数为常数,稳态

0t

??τ

=20a t c Φρ?+= (4)导热系数为常数,稳态,无内热源

2

t Φλ

?+= 或?2t = 0,即2

22

22

20t t t x y z

??????++=222222t t t t c x y z c

?λ???Φ

?τρ???ρ??=+++???? (1)导热系数为常数

2.2.1 导热微分方程

圆柱坐标系下的导热微分方程式

211t t t t c r r r r r z z ???????ρλλλΦ?τ??????????????=+++??????????

?? 球坐标系下的导热微分方程式22222

111sin sin sin t t t t c r r r r r r ???????ρλλθλΦ?τ??θ?θ?θθ??????????=+++????????????

2.2.2 定解条件

为完整地描写某个具体的导热过程,必须说明导热过程的具体特点, 即给出导热微分方程的单值性条件(或称定解条件),使导热微分方程式具有唯一解。

导热微分方程式与定解条件一起构成导热过程完整数学描述。 定解条件包括:几何条件、物理条件、时间条件、边界条件。

1.几何条件geometric condition

说明参与导热物体的几何形状及尺寸。几何条件决定温度场的空间分布特点和分析时所采用的坐标系。

2.物理条件physical condition

说明导热物体的物理性质, 例如物体有无内热源以及内热源的分布规律,给

出热物性参数(λ、ρ、c、a等)的数值及其特点等。

3.时间条件time condition

说明导热过程时间上的特点, 是稳态导热还是非稳态导热。对于非稳态导热, 应该给出过程开始时物体内部的温度分布规律(称为初始条件):

0(,,)

t f x y z τ=

=

第三章非稳态导热分析解法

第三章非稳态导热分析解法 本章主要要求: 1、重点内容: ① 非稳态导热的基本概念及特点; ② 集总参数法的基本原理及应用; ③ 一维及二维非稳态导热问题。 2 、掌握内容: ① 确定瞬时温度场的方法; ② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。 3 、了解内容:无限大物体非稳态导热的基本特点。 许多工程问题需要确定:物体内部温度场随时间的变化,或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。如:机器启动、变动工况时,急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。因此,应确定其内部的瞬时温度场。钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程,掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素;金属在加热炉内加热时,要确定它在炉内停留的时间,以保证达到规定的中心温度。 §3—1 非稳态导热的基本概念 一、非稳态导热 1 、定义:物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。 2 、分类:根据物体内温度随时间而变化的特征不同分: 1 2 )物体的温度随时间而作周期性变化 如图 3-1 所示,设一平壁,初值温度 t 0 ,令其左侧的表面温 度突然升高到 并保持不变,而右侧仍与温度为 的空气接触,试分 析物体的温度场的变化过程。 首先,物体与高温表面靠近部分的温度很快上升,而其余部分仍 保持原来的 t 0 。 如图中曲线 HBD ,随时间的推移,由于物体导热温度变化波及范 围扩大,到某一时间后,右侧表面温度也逐渐升高,如图中曲线 HCD 、 HE 、 HF 。 最后,当时间达到一定值后,温度分布保持恒定,如图中曲线 HG (若 λ=const ,则 HG 是直线)。 由此可见,上述非稳态导热过程中,存在着右侧面参与换热与不参 与换热的两个不同阶段。 ( 1 )第一阶段(右侧面不参与换热) 温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布,即:在此阶段物体温度分布受 t 分布的影响较大,此阶段称非正规状况阶段。 ( 2 )第二阶段,(右侧面参与换热) 当右侧面参与换热以后,物体中的温度分布不受 to 影响,主要取决于边界条件及物性,此时,非稳态导热过程进入到正规状况阶段。正规状况阶段的温度变化规律是本章讨论的重点。 2 )二类非稳态导热的区别:前者存在着有区别的两个不同阶段,而后者不存在。 3 、特点; 非稳态导热过程中,在与热流量方向相垂直的不同截面上热流量不相等,这是非稳态导热区别于稳态导热的一个特点。

传热学传热学--第三章 第三节 一维非稳态导热问题

传热学--第三章第三节一维非稳态导热问题 §3 — 3 一维非稳态导热的分析解 本节介绍第三类边界条件下:无限大平板、无限长圆柱、球的分析解及应用。如何理解无限大物体,如:当一块平板的长度、宽度>> 厚度时,平板的长度和宽度的边缘向四周的散热对平板内的温度分布影响很少,以至于可以把平板内各点的温度看作仅是厚度的函数时,该平板就是一块“无限大”平板。若平板的长度、宽度、厚度相差较小,但平板四周绝热良好,则热量交换仅发生在平板两侧面,从传热的角度分析,可简化成一维导热问题。 一、无限大平板的分析解 已知:厚度的无限大平板,初温t0,初始瞬间将其放于温度为的流体中,而且> t0,流体与板面间的表面传热系数为一常数。 试确定在非稳态过程中板内的温度分布。 解:如图3-5 所示,平板两面对称受热,所以其内温度分布以其中心截面为对称面。对 于x 0 的半块平板,其导热微分方程:(0

(边界条件) (边界条件) 对偏微分方程分离变量求解得: (3-10 ) 其中离散值是下列超越方程的根,称为特征值。 其中Bi 是以特征长度为的毕渥数。 由此可见:平板中的无量纲过余温度与三个无量纲数有关:以平板厚度一半为特 征长度的傅立叶数、毕渥数及即:(3-12) 二、非稳态导热的正规状况阶段 1 、平板中任一点的过余温度与平板中心的过余温度的关系 前述得到的分析解是一个无穷级数,计算工作量大,但对比计算表明,当Fo>0.2 时,采用该级数的第一项与采用完整的级数计算平板中心温度的误差小于1% ,因此,当Fo>0.2 时,采用以下简化结果:(3-13 ) 其中特征值之值与Bi 有关。 由上式(3-13 )可知:Fo>0.2 以后平板中任一点的过余温度(x ,τ) 与平板中心的过余温度(0 ,τ)=(τ )之比为:(3-14 ) 此式反映了非稳态导热过程中一种很重要的物理现象:即当Fo>0.2 以后,虽然(x ,τ) 与(τ )各自均与τ 有关,但其比值则与τ 无关,而仅取决于几何位置(x/ )及边界条件(Bi )。也就是说,初始条件的影响已经消失,无论初始条件分布如何,只要

传热学 第3章-非稳态导热分析解法

第三章 非稳态导热分析解法 1、 重点内容:① 非稳态导热的基本概念及特点; ② 集总参数法的基本原理及应用; ③一维及二维非稳态导热问题。 2、掌握内容:① 确定瞬时温度场的方法; ② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。 3、了解内容:无限大物体非稳态导热的基本特点。 许多工程问题需要确定:物体内部温度场随时间的变化,或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。如:机器启动、变动工况时,急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。因此,应确定其内部的瞬时温度场。钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程,掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素;金属在加热炉内加热时,要确定它在炉内停留的时间,以保证达到规定的中心温度。 §3—1 非稳态导热的基本概念 一、非稳态导热 1、定义:物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。 2、分类:根据物体内温度随时间而变化的特征不同分: 1)物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值,即:const t =↑τ 2)物体的温度随时间而作周期性变化 1)物体的温度随时间而趋于恒定值 如图3-1所示,设一平壁,初值温度t 0,令其左侧的 表面温度突然升高到1t 并保持不变,而右侧仍与温度为 0t 的空气接触,试分析物体的温度场的变化过程。 首先,物体与高温表面靠近部分的温度很快上升, 而其余部分仍保持原来的t 0 。 如图中曲线HBD ,随时间的推移,由于物体导热温 度变化波及范围扩大,到某一时间后,右侧表面温度也 逐渐升高,如图中曲线HCD 、HE 、HF 。 最后,当时间达到一定值后,温度分布保持恒定, 如图中曲线HG (若λ=const ,则HG 是直线)。 由此可见,上述非稳态导热过程中,存在着右侧面 参与换热与不参与换热的两个不同阶段。 (1)第一阶段(右侧面不参与换热) 温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布,即:在此阶段物体温度分布受t 分布的影响较大,此阶段称非正规状况阶段。 (2)第二阶段,(右侧面参与换热) 当右侧面参与换热以后,物体中的温度分布不受to 影响,主要取决于边界条件及物性,此时,非稳态导热过程进入到正规状况阶段。正规状况阶段的温度变化规律是本章讨论的重点。

传热学第三章答案(精品资料).doc

【最新整理,下载后即可编辑】 第三章 思考题 1. 试说明集中参数法的物理概念及数学处理的特点 答:当内外热阻之比趋于零时,影响换热的主要环节是在边界上的换热能力。而内部由于热阻很小而温度趋于均匀,以至于不需要关心温度在空间的分布,温度只是时间的函数, 数学描述上由偏微分方程转化为常微分方程、大大降低了求解难度。 2. 在用热电偶测定气流的非稳态温度场时,怎么才能改善热电偶的温度响应特性? 答:要改善热电偶的温度响应特性,即最大限度降低热电偶的时间常数 hA cv c ρτ= ,形状 上要降低体面比,要选择热容小的材料,要强化热电偶表面的对流换热。 3. 试说明”无限大平板”物理概念,并举出一二个可以按无限大平板处理的非稳态导热问题 答;所谓“无限大”平板,是指其长宽尺度远大于其厚度,从边缘交换的热量可以忽略 不计,当平板两侧换热均匀时,热量只垂直于板面方向流动。如薄板两侧均匀加热或冷却、 炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理。

4.什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段?这一阶段在物 理过程及数学处理上都有些什么特点? 答:非稳态导热过程进行到一定程度,初始温度分布的影响就会消失,虽然各点温度仍 随时间变化,但过余温度的比值已与时间无关,只是几何位置(δ/x)和边界条件(Bi数) 的函数,亦即无量纲温度分布不变,这一阶段称为正规状况阶段或充分发展阶段。这一阶段的数学处理十分便利,温度分布计算只需取无穷级数的首项进行计算。 5.有人认为,当非稳态导热过程经历时间很长时,采用图3-7记算 所得的结果是错误的.理由是:这个图表明,物体中各点的过余温度的比值与几何位置及Bi有关,而与时间无关.但当时间趋于无限大时,物体中各点的温度应趋近流体温度,所以两者是有矛盾的。你是否同意这种看法,说明你的理由。 答:我不同意这种看法,因为随着时间的推移,虽然物体中各点过余温度的比值不变 但各点温度的绝对值在无限接近。这与物体中各点温度趋近流体温度的事实并不矛盾。 6.试说明Bi数的物理意义。o Bi→及∞ Bi各代表什么样的换热 → 条件?有人认为, ∞ → Bi代表了绝热工况,你是否赞同这一观点,为什么?

传热学课件--导热的基本定律及稳态导热

第二章导热的基本定律及稳态导热 从本章开始将深入的讨论三种热量传递方式的基本规律。研究工作基本遵循经典力学的研究方法,即提出物理现象、建立数学模型而后分析求解的处理方法,对于复杂问题亦可在数学模型的基础上进行数值求解或试验求解。采用这种方法,我们就能够达到预测传热系统的温度分布和计算传递的热流量的目的。 导热问题是传热学中最易于用数学方法处理的热传递方式。因而我们能够在选定的研究系统中利用能量守恒定律和傅立叶定律建立起导热微分方程式,然后针对具体的导热问题求解其温度分布和热流量。最后达到解决工程实际问题的目的。 2-1 导热的基本概念和定律 1温度场和温度梯度 1.1温度场 由于热量传递是物质系统内部或其与环境之间能量分布不平衡条件下发生的无序能量的迁移过程,而这种能量不平衡特征,对于不可压缩系统而言,可以用物质系统的温度来表征。于是就有“凡是有温差的地方就有热量传递”的通俗说法。因此,研究系统中温度随时 间和空间的变化规律对于研究传热问题是十分重要的工作。按照物理上的提法,物质系统内各个点上温度的集合称为温度场,它是时间和空间坐标的函数,记为 y x f t=2-1 (τz ) , , , 式中,t—为温度; x,y,z—为空间坐标; τ-- 为时间坐标。 如果温度场不随时间变化,即为稳态温度场,于是有 y x f t=2—2 (z , ) , 稳态温度场仅在一个空间方向上变化时为一维温度场, t=2—3 f ) (x 稳态导热过程具有稳态温度场,而非稳态导热过程具有非稳态温度场。

1.2等温面 温度场中温度相同点的集合称为等温面,二维温度场中则为等温线,一维则为点.取相同温度差而绘制的等温线(对于二维温度场)如图2-1所示,其疏密程度可反映温度场在空间中的变化情况。 等温面不会与另一个等温面相交,但不排除十分地靠近,也不排除它可以消失在系统的边界上或者自行封闭。这就是等温面的特性。 1.3温度梯度 温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量。按照存在温差就有热传的概念,沿着等温面方向不存在热量的传递。因 此,热量传递只能在等温面之间进行。热量从 一个等温面到另一个等温面,其最短距离在 该等温面的法线方向。对于均质系统而言, 在这个方向上应该有最大的热量通过。因而 定义,系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的温差与其法线间的距离之比的 极限为该点的温度梯度,记为grad t 。它是一个矢量,其正方向指向温度升高的方向。结合图2—2所示,我们有 n t n t Lim gradt n ??= ??=→?0。 2—4 显然,温度梯度表明了温度在空间上的最大变化率及其方向。对于连续可导的温度场也就存 在连续的温度梯度场。 1.4热流密度 在绪论中业已提及,热流密度是定义为单位时间内经由单位面积所传递的热量,可以一般性地表示为 dA dQ q = , 2--5 式中,dQ 为垂直通过面积dA 的热流量,因而热流密度q 也是一个矢量,其方向与所通过面的方向一致。注意一下关于温度梯度的定义,不难发现热流密度通过的面就是等温面。那么,温度梯度和热流密度的方向都是在等温面的法线方向。由于热流是从高温处流向低温处,因而温度梯度和热流密度的方向正好相反。在图2—2中显示了这一特征。 图2―1温度场与等温面 图2―2温度梯度与热流密度

第三章非稳态导热分析解法

第三章非稳态导热分析解法 本章主要要求: 1、重点内容:①非稳态导热的基本概念及特点; ②集总参数法的基本原理及使用; ③一维及二维非稳态导热问题。 2 、掌握内容:①确定瞬时温度场的方法; ②确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。 3 、了解内容:无限大物体非稳态导热的基本特点。 许多工程问题需要确定:物体内部温度场随时间的变化,或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。如:机器启动、变动工况时,急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。因此,应确定其内部的瞬时温度场。钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程,掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素;金属在加热炉内加热时,要确定它在炉内停留的时间,以保证达到规定的中心温度。 §3—1 非稳态导热的基本概念 一、非稳态导热 1 、定义:物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。 2 、分类:根据物体内温度随时间而变化的特征不同分: 1 )物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值,即: 2 )物体的温度随时间而作周期性变化 如图 3-1 所示,设一平壁,初值温度 t 0 ,令其左侧的表面温 度突然升高到 并保持不变,而右侧仍和温度为 的空气接触,试分 析物体的温度场的变化过程。 首先,物体和高温表面靠近部分的温度很快上升,而其余部分仍 保持原来的 t 0 。 如图中曲线 HBD ,随时间的推移,由于物体导热温度变化波及范 围扩大,到某一时间后,右侧表面温度也逐渐升高,如图中曲线 HCD 、 HE 、 HF 。

最后,当时间达到一定值后,温度分布保持恒定,如图中曲线 HG (若λ=const ,则 HG 是直线)。 由此可见,上述非稳态导热过程中,存在着右侧面参和换热和不参 和换热的两个不同阶段。 ( 1 )第一阶段(右侧面不参和换热) 温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布,即:在此阶段物体温度分布受 t 分布的影响较大,此阶段称非正规状况阶段。 ( 2 )第二阶段,(右侧面参和换热) 当右侧面参和换热以后,物体中的温度分布不受 to 影响,主要取决于边界条件及物性,此时,非稳态导热过程进入到正规状况阶段。正规状况阶段的温度变化规律是本章讨论的重点。 2 )二类非稳态导热的区别:前者存在着有区别的两个不同阶段,而后者不存在。 3 、特点; 非稳态导热过程中,在和热流量方向相垂直的不同截面上热流量不相等,这是非稳态导热区别于稳态导热的一个特点。 原因:由于在热量传递的路径上,物体各处温度的变化要积聚或消耗能量,所以,在热流量传递的方向上。 二、非稳态导热的数学模型 1 、数学模型 非稳态导热问题的求解规定的 { 初始条件,边界条件 } 下,求解导热微分方程。 2 、讨论物体处于恒温介质中的第三类边界条件问题 在第三类边界条件下,确定非稳态导热物体中的温度变化特征和边界条件参数的关系。 已知:平板厚 2 、初温 to 、表面传热系数 h 、平板导热系数,将 其突然置于温度为的流体中冷却。 试分析在以下三种情况:<<1/h 、>>1/h 、=1/h 时,平板中温度场 的变化。 1 ) 1/h<< 因为 1/h 可忽略,当平板突然被冷却时,其表面温度就被冷却到,随着时

非稳态导热习题

第三章 非稳态导热习题 例一腾空置于室内地板上的平板电热器,加在其上的电功率以对流换热和辐射换热的方式全部损失于室内。电热器表面和周围空气的平均对流换热系数为h ,且为常数,室内的空气温度和四壁、天花板及地板的温度相同,均为t f 。电热器假定为均质的固体,密度为ρ,比热为c ,体积为V , 表面积为A ,表面假定为黑体,因其导热系数足够大,内部温度均布。通电时其温度为t 0。试写出该电热器断电后温度随时间变化的数学描述。 [解] 根据题意,电热器内部温度均布,因此可用集中参数分析法处理。 电热器以辐射换热方式散失的热量为: 44r f ()A T T σΦ=- (1) 以对流换热方式的热量为: c f ()hA T T Φ=- (2) 电热器断电后无内热源,根据能量守恒定律,散失的热量应等于电热器能量的减少。若只考虑电热器的热力学能 ( r c d d T cV ρτ -Φ-Φ= (3) 因此,相应的微分方程式为: 44f f d ()()d T A T T hA T T cV σρτ -+-=- (4) 初始条件为: τ=0, t =t 0 (5) 上述两式即为该电热器断电后温度随时间变化的数学描述。 例 电路中所用的保险丝因其导热系数很大而直径很小可视为温度均布的细长圆柱体,电流的热效应可视为均匀的内热源。如果仅考虑由于对流换热的散热量,保险丝表面和温度为t f 的周围空气之间的平均对流换热系数为h ,且为常数。试求该保险丝通电后温度随时间的变化规律。 [解] 根据题意,保险丝内部温度均布,因此可用集中参数分析法处理。 保险丝表面以对流换热方式散失的热量为: * c f ()hA T T Φ=- (1) 保险丝的内热源为: Q 0=IR 2 (2) 式中:I ——保险丝通过的电流,(A ); R ——保险丝的电阻,Ω。 根据能量守恒,散失的热量与内热源所转变成的热量的和应等于保险丝能量的变化。若只考虑保险丝的热力学能

非稳态导热习题

第三章 非稳态导热习题 例一腾空置于室内地板上的平板电热器,加在其上的电功率以对流换热和辐射换热的方式全部损失于室内。电热器表面和周围空气的平均对流换热系数为h ,且为常数,室内的空气温度和四壁、天花板及地板的温度相同,均为t f 。电热器假定为均质的固体,密度为ρ,比热为c ,体积为V , 表面积为A ,表面假定为黑体,因其导热系数足够大,内部温度均布。通电时其温度为t 0。试写出该电热器断电后温度随时间变化的数学描述。 [解] 根据题意,电热器内部温度均布,因此可用集中参数分析法处理。 电热器以辐射换热方式散失的热量为: 44r f ()A T T σΦ=- (1) 以对流换热方式的热量为: c f ()hA T T Φ=- (2) 电热器断电后无内热源,根据能量守恒定律,散失的热量应等于电热器能量的减少。若只考虑电热器的热力学能 r c d d T cV ρτ -Φ-Φ= (3) 因此,相应的微分方程式为: 44f f d ()()d T A T T hA T T cV σρτ -+-=- (4) 初始条件为: τ=0, t =t 0 (5) 上述两式即为该电热器断电后温度随时间变化的数学描述。 例 电路中所用的保险丝因其导热系数很大而直径很小可视为温度均布的细长圆柱体,电流的热效应可视为均匀的内热源。如果仅考虑由于对流换热的散热量,保险丝表面和温度为t f 的周围空气之间的平均对流换热系数为h ,且为常数。试求该保险丝通电后温度随时间的变化规律。 [解] 根据题意,保险丝内部温度均布,因此可用集中参数分析法处理。 保险丝表面以对流换热方式散失的热量为: c f ()hA T T Φ=- (1) 保险丝的内热源为: Q 0=IR 2 (2) 式中:I ——保险丝通过的电流,(A ); R ——保险丝的电阻,Ω。 根据能量守恒,散失的热量与内热源所转变成的热量的和应等于保险丝能量的变化。若只考虑保险丝的热力学能 c 0d d T Q cV ρτ -Φ+= (3)

非稳态导热习题

第三章 非稳态导热习题 例3.1一腾空置于室内地板上的平板电热器,加在其上的电功率以对流换热和辐射换热的方式全部损失于室内。电热器表面和周围空气的平均对流换热系数为h ,且为常数,室内的空气温度和四壁、天花板及地板的温度相同,均为t f 。电热器假定为均质的固体,密度为ρ,比热为c ,体积为V , 表面积为A ,表面假定为黑体,因其导热系数足够大,内部温度均布。通电时其温度为t 0。试写出该电热器断电后温度随时间变化的数学描述。 [解] 根据题意,电热器内部温度均布,因此可用集中参数分析法处理。 电热器以辐射换热方式散失的热量为: 44r f ()A T T σΦ=- (1) 以对流换热方式的热量为: c f ()hA T T Φ=- (2) 电热器断电后无内热源,根据能量守恒定律,散失的热量应等于电热器能量的减少。若只考虑电热器的热力学能 r c d d T cV ρτ -Φ-Φ= (3) 因此,相应的微分方程式为: 44f f d ()()d T A T T hA T T cV σρτ -+-=- (4) 初始条件为: τ=0, t =t 0 (5) 上述两式即为该电热器断电后温度随时间变化的数学描述。 例 3.2 电路中所用的保险丝因其导热系数很大而直径很小可视为温度均布的细长圆柱体,电流的热效应可视为均匀的内热源。如果仅考虑由于对流换热的散热量,保险丝表面和温度为t f 的周围空气之间的平均对流换热系数为h ,且为常数。试求该保险丝通电后温度随时间的变化规律。 [解] 根据题意,保险丝内部温度均布,因此可用集中参数分析法处理。 保险丝表面以对流换热方式散失的热量为: c f ()hA T T Φ=- (1) 保险丝的内热源为: Q 0=IR 2 (2) 式中:I ——保险丝通过的电流,(A ); R ——保险丝的电阻,Ω。 根据能量守恒,散失的热量与内热源所转变成的热量的和应等于保险丝能量的变化。若只考虑保险丝的热力学能 c 0d d T Q cV ρτ -Φ+= (3)

第三章非稳态导热

第三章 非稳态导热的分析计算 3-1 非稳态导热过程分析 一、非稳态导热过程及其特点 导热系统(物体)内温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热过程。在过程的进行中系统内各处的温度是随时间变化的,热流量也是变化的。这反映了传热过程中系统内的能量随时间的改变。我们研究非稳态导热过程的意义在于,工程上和自然界存在着大量的非稳态导热过程,如房屋墙壁内的温度变化、炉墙在加热(冷却)过程中的温度变化、物体在炉内的加热或在环境中冷却等。归纳起来,非稳态导热过程可分为两大类型,其一是周期性的非稳态导热过程,其二是非周期性的非稳态导热过 程,通常指物体(或系统)的加热或冷却过程。这里主要介绍 非周期性的非稳态导热过程。下面以一维非稳态导热为例来分析其过程的主要特征。 今有一无限大平板,突然放入加热炉中加热,平板受炉内 烟气环境的加热作用,其温度就会从平板表面向平板中心随时间逐渐升高,其内能也逐渐增加,同时伴随着热流向平板中心 的传递。图3-1显示了大平板加热过程的温度变化的情况。 从图中可见,当0=τ时平板处于均匀的温度0t t =下,随着时间τ的增加平板温度开始变化,并向板中心发展,而后中心 温度也逐步升高。当∞→τ时平板温度将与环境温度拉平,非 稳态导热过程结束。图中温度分布曲线是用相同的?τ来描绘的。总之,在非稳态导热过程中物体内的温度和热流都是在不断的变化,而且都是一个不断地从非稳态到稳态的导热过程,也是一个能量从不平衡到平衡的过程。 二、加热或冷却过程的两个重要阶段 从图3-1中也可以看出,在平板加热过程的初期,初始温度分布0t t =仍然在影响物体整个的温度分布。只有物体中心的温度开始变化之后(如图中τ>τ2之后),初始温度分布0t t =的影响才会消失,其后的温度分布就是一条光滑连续的曲线。据此,我们可以把非稳态导热过程分为两个不同的阶段,即: 初始状况阶段――环境的热影响不断向物体内部扩展的过程,也就是物体(或系统)仍然有部分区域受初始温度分布控制的阶段; 正规状况阶段――环境对物体的热影响已经扩展到整个物体内部,且仍然继续作用于物体的过程,也就是物体(或系统)的温度分布不再受初始温度分布影响的阶段。 由于初始状况阶段存在初始温度分布的影响而使物体内的整体温度分布必须用无穷级数来加以描述,而在正规状况阶段,由于初始温度影响的消失,温度分布曲线变为光滑连续的曲线,因而可以用初等函数加以描述,此时只要无穷级数的首项来表示物体内的温度分布。 3 边界条件对导热系统温度分布的影响 从上面的分析不难看出,环境(边界条件)对系统温度分布的影响是很显著的,且在整个过程中都一直在起作用。因此,分析一下非稳态导热过程的边界条件是十分重要的, 图3-1平板加热过程示意图

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