七年级数学集体备课(第七章三角形学案)
c
a b
A
B C
第一课时三角形的边
一、新课导入
1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？
2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？
二、学习目标
1、三角形的三边关系。
2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。
三、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟）
要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、
1、的图形叫三角形。
2、如图线段AB，BC，CA是三角形的，
点A，B，C是三角形的，∠ A、∠ B、∠ C
是，叫做，简称。
3、用符号语言表示上图的三角形。
顶点是的三角形，记作，读
作：。
4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为
5、三角形按边可分为
研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟）
要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；
游戏：用棍子摆三角形。
检测练习二、6、在三角形ABC中，
AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC
7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，
有路线。路线最近，根据是：，于是有：
（得出的结论）。
8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？
(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10
研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟）
要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。
（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？
（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。
检测练习三、
9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）
解：
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？
五、强化训练
【A】组
1、下列说法正确的是
（1）等边三角形是等腰三角形
（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
（3）三角形的两边之差大于第三边
（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
其中正确的是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、一个不等边三角形有两边分别是
3、5另一边可能是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
3、下列长度的各边能组成三角形的是（）
A、3cm、12cm、8cm
B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm
【B】组
4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。
5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？
【C】组（共小1-2题）
6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。
小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形. （1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）
（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？
（3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？
第二课时7.1.2 三角形的高、中线与角平分线（1）
一、新课导入
你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?
二、学习目标
1、了解三角形的高的概念；
2、会用工具准确画出三角形的高。
三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
1、 定义：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和
之间的线段，叫做三角形的高。
2、几何语言（图1）
AD 是△ABC 的高
∴AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90o）
逆向：
AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90o）
∴AD 是△ABC 中BC 边上的高
3、请画出下列三角形的高
A A A
B C B C B C
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？
A
a
（1）
（2） （3） 图1 A B C D
五、强化训练
【A】组
1、三角形的高是（）
A．直线 B．射线 C．线段 D．垂线
2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是
（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3、对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）
A．锐角三角形有三条高 B．直角三角形只有一条高
C．任意三角形都有三条高 D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
【B】组
4、如图1，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC?的三条高分别为线段____ ____．
5、如图2，在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。与∠A相等的角是（）
A.∠A
B.∠ACD
C.∠BCD
D.∠BDC
C
A B
D
图1 图2
【C】组
6、如右图，在锐角△ABC中，CD、BE分别
是AB、AC上的高，?且CD、BE交于一
点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是
（）
A．150° B．130° C．120° D．100°
7、如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5， BE⊥AC于E，求BE
的长．A
D E
C
B
第三课时 三角形的高、中线与角平分线（2）
一、新课导入
请画出线段AB 的中点。
二、学习目标
1、了解三角形的中线的概念；
2、会用工具准确画出三角形的中线。
三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
（1）定义：连结三角形一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线。
（2）几何语言（右图）
AD 是△ABC 的中线 ∴ =
逆向：
= ∴AD 是△ABC 的中线
（3）画出下列三角形的中线
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？
A B
A B C D
（1）
（2）
（3）
五、强化训练 【A 】组
1、三角形的三条三条中线交于 。
2、三角形的中线是（ ）
A ．直线
B ．射线
C ．线段
D ．垂线
3、如右图，,2,6==?DE EC ABC AE 的中线，已知是 则BD 的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
【B 】组
4、如右图，D 、E 是AC 的三等分点，BD 是 △ 中的 边上的中线，BE 是
△ 中的 边上的中线 B D E C 5、如右图，BD=1
2
BC ，则BC 边上的中线为______， △ 的面积=△____ _的面积
【C 】组
6、如图3，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，已知AB=5cm ，AC=3cm ，求△ABD 与△ACD 的周长之差．
第四课时 三角形的高、中线与角平分线（3）
A
B C
D
E
一、新课导入
请画出∠AOB 的角平分线。
二、学习目标
1、了解三角形的角平分线的概念；
2、会用工具准确画出三角形的角平分线。
三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
（1）定义：三角形一个内角的 与它的 相交,这个角 与
之间的线段，叫做三角形的角平分线。
（2）几何语言（右图）：
AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠ =∠
逆向：
∠ =∠ ∴AD 是△ABC 的角平分线
（3）画出下列三角形的角平分线
思考：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？
五、强化训练
A
O
B
（1）
（2）
（3） 图3 A B C D 1 2
【A 】组
1、三角形的角平分线是（ ）
A ．直线
B ．射线
C ．线段
D ．垂线
2、如图。在 △ABC 中， AD 是角平分线，AE 是中线，AF 是高，则
（1）BE = =
21
. A （2）∠BAD = = 21
（3）∠AFB = = 90° B E D F C （4）△ABC 的面积 = . 3、如右图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC 且与BC 相交于点D ，∠B=400，∠BAD=300，则∠C 的 度数是 ；
【B 】组
4．以下说法错误的是（ ）
A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D ．三角形的三条高可能相交于外部一点
5．如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB 的度数．
【C 】组
6．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.
7、如图，在ΔABC 中，AD 是ΔABC 的高，AE 是ΔABC 的角平分线，已知∠BAC=820
，∠C=400，求∠DAE 的大小。
分析:你能先求出∠AED 的度数吗?
第五课时 7．1．3三角形的稳定性
一、新课导入
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅
常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么
这样做呢？
二、学习目标
1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，
2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
三、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
活动1、自主探究
1、如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变
吗？
2、如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变
吗？
3、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然
后扭动它，它的形状会改变吗？
（2）
活动2、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角形具有性，四边形不具有性。
斜钉一根木条的四边形木架的形状改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的。
活动3、看一看，想一想
三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。
你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四角形的不稳定性？你能再举一些例子吗？
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？
（二）你认为应该注意什么问题？
五、强化训练
【A】组
1、下列图形中具有稳定性的有
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
2、在建筑工地我们常可看见如右图所示，用木条EF
固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( )
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.三角形的稳定性
D.垂线段最短
3、下列图形具有稳定性的有（）
A.梯形
B. 长方形
C. 直角三角形
D. 正方形
【B】组
4、如右图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，
这里所运用的几何原理是_____ ____。
5、我们学校的大门是电动推拉门，这种门工作的原理
是根据四边形的。
【C】组
6、（开放题）三角形具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性，要使多边形也具有稳定性必须额外加一些线段，将其转化为几个三角形。试探究要使四边形不变形，至少需要加
条线段，五边形至少需要加条线段，六边形至少需要加条线段，n边形（n ﹥3）最少需要条线段才具有稳定性。
第六课时 7．2．1三角形的内角
一、新课导入
1、平行线有哪些性质？
2、1平角= °；
3、三角形的内角和等于°
二、学习目标
1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，
2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
三、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
活动1、自主探究
在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。
（图1）（图2）
活动2、议一议
从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。
把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个角。说明在?中，。从中得出：
ABC
三角形内角和定理。
活动3、想一想
1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？
2、已知： . 求证： .
证明：如右图，过点A作直线DE，
使DE//BC
因为DE//BC，
所以∠B=∠（）
同理∠C=∠
因为∠BAC、∠DAB、∠EAC组成角，
所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= （）
所以∠BAC + ∠B + ∠C= （）
说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。
?的边AB有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的 3、思考：在图2中，CM与ABC
C
D B
A
方法吗？ 活动4、例题
如右下图，C 岛在A 岛的北偏东
50方向， B 岛在A 岛的北偏东
80方向，C 岛在B 岛的北偏西
40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB 是多少度？
(先独立解决，再小组合作，教师点评) 解：∠CBA= - = 80°- 50°=30°
由AD//BE,可得： + =180° 所以∠ABE=180°- =180°-80°=100°
∠ABC= - =100°-40°=60°
在⊿ABC 中，∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90° 答： 。 想一想：你还有其他解法吗？
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A 】组
1、在△ABC 中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=_ ___；
2、在△ABC 中,若∠A=80°,则∠B ＋∠C=__ __；
3、在△ABC 中,若∠A=400，∠A=2∠B ，则∠C = 。 【B 】组
4、判断对错：
（1）三角形中最大的角是
70，那么这个三角形是锐角三角形（ ） （2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） （3）一个三角形最少有一个角不大于
60（ ） 5、如右图，在△ABC 中∠C=60°，∠B=50°， AD 是∠BAC 的平分线，则∠BAD= ， ∠DAC=__ _ ,∠ADB=__ __。
6、如图,在△ABC 中,∠ABC=700,∠C=650
,BD ⊥AC 于D ， 求∠ABD,∠CBD 的度数 【C 】组
7、如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC=132°，
A
B
C
D
A
高中数学 第八章 解三角形 8.3 解三角形的应用举例(二)学案 湘教版必修4
8.3 解三角形的应用举例(二) [学习目标] 1.利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题.2.利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关高度的测量问题.3.培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神. [知识链接] “遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？通过本节的学习，我们将揭开这个奥秘. [预习导引] 1.仰角与俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角，如图. 2.高度问题 测量底部不可到达的建筑物的高度问题.由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题. 要点一测量底部不能到达的建筑物的高度 例1 如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β.已知铁塔BC部分的高为h，求出山高CD.
解 在△ABC 中， ∠BCA ＝90°＋β， ∠ABC ＝90°－α， ∠BAC ＝α－β，∠CAD ＝β. 根据正弦定理得AC sin∠ABC ＝BC sin∠BAC ， 即 AC sin (90°－α)＝BC sin (α－β) ， ∴AC ＝BC cos αsin (α－β)＝h cos α sin (α－β) . 在Rt△ACD 中，CD ＝AC sin∠CAD ＝AC sin β ＝ h cos αsin β sin (α－β) . 即山的高度为 h cos αsin β sin (α－β) . 规律方法 利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画示意图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化. 跟踪演练1 某登山队在山脚A 处测得山顶B 的仰角为35°，沿倾斜角为20°的斜坡前进1000米后到达D 处，又测得山顶的仰角为65°，则山的高度为________m(精确到1m.2≈1.4142，sin35°≈0.5736). 答案 811 解析 过点D 作DE∥AC 交BC 于E ，因为∠DAC ＝20°， 所以∠ADE ＝160°，于是∠ADB ＝360°－160°－65°＝135°. 又∠BAD ＝35°－20°＝15°，所以∠ABD ＝30°.在△ABD 中，
人教版数学七年级上册教案集体备课活动记录(模板)
熊家岩初中集体备课活动记录 学科：数学 时间： 地点：办公室 课题 3.4实际问题与一元一次方程（第一课时） 主备教师 冯仁桥 参加人员 黄昌华 教学设计意 图综述 本课时同样结合实际问题讨论一元一次方程的解法，注重算理，创设未知向已知转化的条件以及解法中化归思想的渗透，为使学生能观察分析出方程中的某一项在移项前后的变化，画框图、标箭头，辅助学生分析;为使学生对本节中“表示同一量的两个不同式子相等”这个基本的相等关系巩固理解，补 充课堂练习及课外选做题，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力。通过这两节的学习，使学生学会解“ax+b=cx+d ”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵 程序化的思想，而一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对后续学习（其他的方程及不等式、函数等）具有重要的基础作用。因此教学中应注意基础内容的分析归纳，并通过设置必要有练习来落实基础知识和基本技能，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。 活动 目标及重难 点 知识与技能：1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应 用题；2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。过程与方法：结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验；培养学生的探索精神，树立学习的信心。 情感、态度、价值观： 培养学生的探索精神，树立学习的信心。教学重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。教学难点：从不同的角度来找等量关系，列方程。 教具准备 教学案、课件等 一、情境引入 问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是，甲每小时走，乙每小时走，问他俩几小时可以碰到？” 你能回答出上述问题吗？ 二、学习新知 ① 组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系； ② 在小组讨论的基础上，全班相互交流。 教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。 画出示意图： 引导分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为 。 本题有哪些相等关系呢？ 从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程= 。 从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间。 如果设：甲、乙相遇他们的时间为x ，此时相等关系： 甲行走的路程+乙行走的路程= 。 即甲行走的速度×甲行走的 +乙行走的 ×乙行走的时间= 。 则可得方程：5032x x =+ 解：设甲乙相遇时行走了x 小时，根据题意得： 3250x x +=，550x =，10x =。 答：他们10小时能相遇。
初中数学三角形教案
三角形复习教案 教学目标1、理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念； 2、掌握三角形的三边间的关系； 3、会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度。 难点重点1、熟练掌握三角形的三条重要线段； 2、会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度 一、知识点梳理 (1) 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 三角形. (2) 三角形的分类. ?? ? ??钝角三角形直角三角形 锐角三角形 ?? ? ? ? ? ?) (等边三角形等腰三角形不等边三角形 (3) 三角形的三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. (4) 三角形的重要线段 ①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心 ②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心 ③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) （5）三角形具有稳定性 （6）三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。 推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 （7）多边形的外角和恒为360°。 二、典例分析 例1 一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系） 针对性练习：若一个等腰三角形的周长为17cm ，一边长为3cm ,则它的另一边长是 。 三角形 (按角分) 三角形 (按边分)
解三角形(学案)
第一章 解三角形（学案） 1.已知△ABC 中，30A =，105C =，8b =，则等于（ ）A 4 B 2. △ABC 中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于（ ）A 36 B 26 C 21 D 2 3 3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A 90°B 120°C 135°D 150° 4.△ABC ABC 一定是 （ ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 5.△ABC 中，60B =，2 b a c =，则△ABC 一定是 （ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 6.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 7. △ABC 中，8b =，16ABC S =，则A ∠等于 （ ） A o 30 B o 60 C o 30或o 150 D o 60或o 120 8.△ABC 中，若60A =， ）A 2 B 21 C 3 D 2 3 ABC ，C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分，则cos A =（ ） D 0 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ） C. 200米 12 海上有A 、B 两个小岛相距10 海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°视角， 从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角， 则B 、C 间的距离是 ( ) A.10 海里 B.5海里 海里 海里 13.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 。 14.在△ABC ，150c =，30B =，则边长a = 。 15.在钝角△ABC 中，已知1a =，2b =，则最大边c 的取值范围是 。 16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。
最新整理初一数学教案七年级数学集体备课.docx
最新整理初一数学教案七年级数学集体备课集体备课记录表 时间 20xx-11-28 地点 七年级办公室 学科 数学 年级 七年级 中心发言人 XXX 备课内容 实际问题与一元一次方程 应出席人员 XXX,XXX,XXX,XXX 缺席人员 无 集 体 发 言 记
录 XXX：一元一次方程是初中数学中的主要内容之一，它不仅是学习其它方程的基础，而且是一种重要的数学思想——方程思想，利用方程思想可以使许多实际问题变得直接易懂，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。更深刻地体会数学的应用价值。这里面涉及到数学建模思想，它是在对问题深入地思考、分析、抽象的基础上，用数学方法去解决实际问题，建立数学模型。方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。本章中的列方程解应用题就是培养学生的数学建模思想。还有数形结合思想，这主要体现在列方程解应用题时，尤其是对行程问题的分析解决中。 集 体 发 言 记 录 XXX：注重几种基本题型的应用题：商品利润问题，储蓄问题，行程问题，行船问题，工程问题，调配问题，比例分配问题，个人所得税问题，数字问题，等积变形问题。这是一些经典题型。同时注意一些图表型应用题，阅读理解型等新颖的应用题。 XXX：教材为了更好地体现数学与生活的联系，在讲一元一次方程的解法时，都是先通过一道生活实际问题引入的，然后探讨方程的解法，我的建议是，对于引例的讲解，可以先用算术法，大部分学生习惯这种解法，再引导学生用方程的方法，从而使学生逐步认识到代数方法的优越性。在列出方程后，引导学生探讨
完方程的每一步骤后，熟练了应用这一步骤解方程后，在开始下一步骤的学习。 XXX：教师可以把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识，学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢、领会得深刻。 记录人：XXX
华师版七年级数学上册认识三角形 优质教案
9．1认识三角形 第一课时 教学目的 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。 2.会将三角形按角分类。 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。 重点、难点 1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。2．难点：三角形的外角。 教学过程 一、引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。 本章我们将学习三角形的基本性质。 二、新授 1．三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。
A（顶点） 边 B C (2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。 每个三角形有几个内角? 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。 与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系? 练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。 (2)指出△ADC的三个内角、三条边。 学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么? (3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗? (4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD 的外角，对吗? (5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。 2．三角形按角分类。
人教版数学七年级2020年秋集体备课：3-3-解一元一次方程(二)——去括号与去分母1
人教版2020年秋集体备课 第1课时 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 学习目标：1．通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，体会到列方程解应用题的快捷； 2．掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解的 和理性。 学习重点：1．弄清列方程解应用题的思想方法. 2．用去括号解一元一次方程. 学习难点：去括号时应如何处理括号前是“－”号的问题及一元一次方程的应用. （括号前是“－”号，去括号时，括号内的各项要改变符号） 学习要求 1．限时20分钟完成本导学案（独立或合作完成）； 2．课前在小组内交流展示. 3．组长根据组员完成情况作出等级评价。（A、B、C、D） 一、自主学习： 1．解方程：10y＋5＝12y－7－3y 你会吗？请试一试. 2．去括号法则是什么？ 做一做：去括号，（1）x＋(y＋z) ＝______________ . (2) a－(b－c) ＝________________ －3(2a－b－3c) ＝_________________ 3．阅读问题. (1) 完成书上的填空； (2) 请写出题中的一个相等关系，并列出方程_____________________________________ (3) 怎样所列方程向x＝a的形式转化呢？（见书上） 4．本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？ 提示：方法 1 设下半年每月平均用电量x度，则列方程为：_______________________________,并解出来. 方法 2 设这个厂去年上半年每月平均用电x度，则每两个月的平均用电量是____________，或者表示为_____________，于是列出方程：_______________________________会解吗？做一做. 【结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。】（括号前面是“＋”，把加号和括号去掉，括号内各项都不变号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。） 二、合作探究：
最新人教版七年级数学下册三角形(精品教案)
三角形 （复习课第2课时） 【理论支持】 根据布卢姆的掌握学习理论：学习者在学习新的知识之前，必须具备一定的基础知识和能力；学习者参与学习的动机和态度。三角形是学生已经具有几何初步知识的基础上的延伸，利于激发学生的探求新知的兴趣和学习热情。三角形的有关概念和性质是在线段和角有关知识基础延续，它又是多边形的有关概念与性质的基础，这些内容为以后学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）作下铺垫，也是研究其他图形必备的基础知识。 三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形建立多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可以由三角形的概念推广而来。三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分解为若干个三角形，利用三角形的性质进一步研究多边形性质。 本章对于学生的几何观念和推理能力的提高和发展起着非常重要的作用。 【教学目标】 知识技能：掌握本章知识结构图理解三角形的内角和定理及推论、三角形的外角及外角和、多边形的内
角和公式及外角和以及平面镶嵌的使用。 数学思考：通过学习三角形的知识以及三角形知识的延 伸，培养和发展学生的逻辑推理能力，以及数 学语言的表达能力。 解决问题：通过学习，提高学生对几何的认识以及怎样去研究几何知识。 情感态度：学会研究问题的方法，进一步发展几何观念，并且认识到数学在实际生活中的广泛运用。 【教学重难点】 1．重点：（1）三角形的内角和定理及三个推论 （2）多边形的内角和公式 2. 难点：三角形、多边形内角和定理的应用 【教学设计】 课前延伸 上节课我们回顾了三角形的定义，三条重要线段，三角形三边之间的关系，三角形的稳定性，这节课我们再来探讨三角形中角的性质以及性质的应用。 课内探究 1.通过上回布置学生自主复习，由学生进行知识展示，教 师作一些提示，可整理得：
人教a版必修5学案：第1章《解三角形》章末整合(含答案)
章末整合 知识概览 对点讲练 知识点一正、余弦定理解三角形的基本问题 例1在△ABC中， (1)已知a＝3，b＝2，B＝45°，求A、C、c； (2)已知sin A∶sin B∶sin C＝(3＋1)∶(3－1)∶10，求最大角． 回顾归纳已知三角形的两边和其中一边的对角，应用正弦定理解三角形时，有时可能出现一解、两解或无解情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍． 变式训练1(1)△ABC中，AB＝1，AC＝3，∠C＝30°，求△ABC的面积； (2)已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，b＝5，S＝53，求c的长度．
知识点二 正、余弦定理在三角形中的应用 例2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长．已知b 2＝ac 且a 2－c 2 ＝ac －bc . (1)求角A 的大小；(2)求b sin B c 的值． 回顾归纳 (1)在三角形的三角变换中，正、余弦定理及勾股定理是解题的基础．如果题目中同时出现角及边的关系，往往要利用正、余弦定理化成仅含边或仅含角的关系． (2)要注意利用△ABC 中A ＋B ＋C ＝π，以及由此推得的一些基本关系式：sin(B ＋C )＝sin A ，cos( B ＋ C )＝－cos A ，tan(B ＋C )＝－tan A ，sin B ＋C 2＝cos A 2 等，进行三角变换的运算． 变式训练2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，4sin 2B ＋C 2－cos 2A ＝7 2 . (1)求角A 的度数； (2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求b 、c 的值． 知识点三 正、余弦定理在实际问题中的应用 例3 A 、B 、C 是一条直路上的三点，AB ＝BC ＝1 km ，从这三点分别遥望一座电视发射塔P ，A 见塔在东北方向，B 见塔在正东方向，C 见塔在南偏东60°方向．求塔到直路的距离．
七年级数学集体备课稿
七年级数学集体备课稿 第一章《有理数》 主备人：孙群保 一、本章的主要内容： 对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。 重点：有理数加、减、乘、除、乘方运算 难点：混合运算的运算顺序，对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的理解。 二、本章的地位及作用： 本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础，它一方面是算术到代数的过渡，另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键，尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位，可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基。 三、本章涉及到的主要数学思想及方法： 1、分类讨论的思想：主要体现在有理数的分类及绝对值一节课的教学中。 2、数形结合的思想：主要体现在数轴一节课的学习上，用数字表示数轴（图形）的形态，反过来用数轴（图形）反映数字的具体意义，达到数字与图形微观与宏观的统一，具体与抽象的结合，即用数说明图形的形象，用图形说明数字的具体，尤其利用数轴比较有理数的大小，理解相反数与绝对值的几何意义，更是形象直观。 3、化归转化的思想：主要体现在有理数的减法转化为有理数的加法，有理数的乘法转化为有理数的除法。 4、类比法：对于有理数加、减、乘、除、乘方运算可类比小学学过的加、减、乘、除、混合运算等内容学习，总的来说计算方法不变，只是把数字的范围扩大了，增加了负数。在学习过程中要时时考虑符号问题。用类比的方法去学习会对新知识有“似曾相识”之感，不会觉得陌生，学起来自然会轻松的多。
最新七年级下册数学三角形专题训练
1．一个三角形的三个内角中（ ） A 、至少有两个锐角 B 、至多有一个锐角 C 、至少有一个直角 D 、至少有一个钝角 2． 下列三条线段的长度能组成三角形的是（ ） A 、3，4，8 B 、5，6，11 C 、1，2，3 D 、5，6，10 3．关于三角形的边的叙述正确．． 的是（ ） A 、三边互不相等 B 、至少有两边相等 C 、任意两边之和一定大于第三边 D 、最多有两边相等 4．等腰三角形两边长分别为 3、7，则它的周长为（ ） A 、13 B 、17 C 、13 或17 D 、不能确定 5．如右图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高， 那么图中与∠A 相等的角是（ ） A 、∠ B B 、∠ACD C 、∠BC D D 、∠BDC 6．下列图形中具有稳定性有（ ） A 、正方形 B 、长方形 C 、梯形 D 、直角三角形 7. 若三角形两边长分别是4、5，则周长c 的范围是（ ） A.1＜c ＜9 B.9＜c ＜14 C.10＜c ＜18 D. 无法确定 8. 一个三角形的三个内角中（ ） A. 至少有一个等于90° B. 至少有一个大于90° C. 不可能有两个大于89° D. 不可能都小于60° 9.等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．17 B ．13 C ．17或22 D ．22 10、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 A B C D
11．如图，图中共有_____个三角形 ，其中以BC 为一边的三角形是________________；以∠A 为一个内角的三角形是___________． 12．如图，AE 、AD 、CF 分别是△ABC 的高、中线和角平分线， ⑴∵AE 是△ABC 的高， ∴∠____=∠____=90°； ⑵∵AD 是△ABC 的中线，∴____=___=2 1 ____； ⑶∵CF 是△ABC 的角平分线，∴∠____=∠____= 2 1 ∠____． 13．如果三角形的两边分别是a=3cm ，b=4cm ，那么第三边c 的长度范围是__________． 14．△ABC 的周长为12，三边a 、b 、c 之间存在关系a －1=b ，b －1=c ，则三边长a=____，b=_____，c=____． 15．直角三角形两个锐角的外角平分线所组成的锐角等于_________度． 16．在△ABC 中，若∠C+∠A=2∠B ，∠C －∠A=80°，则∠A=___,∠B=___,∠C=___． 17．一个三角形三个外角度数的比是3∶3∶2，则该三角形的形状是______________． 18．等腰三角形的一腰中线分该三角形的周长为15cm 、18cm ，则底边长为__________． 19．△ABC 中，如果∠C=55°，∠B －∠A=10°，那么∠A=_____． 20．如图，△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，E 是AC 上一点，∠A=∠B ，∠ACD=∠EDC ，如果∠AED=140°，那么∠ACD=________，∠B=_______． A B C D E F A B C D E
初一数学《三角形》知识点
八年级数学上册第十一章 三角形 一、知识框架 二、知识点、概念总结 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (1) C B A 2.三角形的分类 3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法 8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余； 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和； 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； 三角形的内角和是外角和的一半。 10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性质 （1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和； （3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角； （4）三角形的外角和是360°。 12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。 17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 19.公式与性质 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 20.多边形外角和定理： (1)n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360° (2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180° 21.多边形对角线的条数： （1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 （2）n边形共有 23) - n(n 条对角线。
七年级下册人教版数学教案：三角形
第七章 三角形 【知识回顾】 练习题： 1、①已知三角形两边长分别是2cm 和7cm ，问第三边a 的取值范围是__________ ②已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是___________ ③已知三角形两边长分别是2和8，第三边长是偶数，求第三边长x 的取值范围是________ ④已知三角形两边长分别是7和17，第三边长是奇数，求第三边长y 的取值范围是_______ 2、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 A 、5，6，11 B 、8，8，16 C 、4，5，10 D 、6，9，14 3、已知一个三角形的周长是18cm ，且三边长之比是2:3:4，则三边长分别是______________ 4、若一个等腰三角形两边为3与7，则这个三角形周长为________ 5、四条线段的长分别为5cm ，6cm ，8cm ，13cm 以其中任意三条线段为边可构成_____个三角形 6、在三角形中，已知相邻的外角是内角的2倍，则它的外角为_______，内角为_________ 7、等腰三角形的一个底角为500,则其顶角为______ 8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4，则对应内角之比为_________ 9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是________三角形 ?????????????定义:由不在______三条线段______所组 三角形 成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边 中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形???? ? ?????????????????????????? ????__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________ 三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多????????????????????????? ? ? ????? ???????? 边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________? ?? ?? ?? ?? ??
解三角形学案
解三角形知识点 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b
七年级数学下册 9.1.1 认识三角形教案 (新版)华东师大版
第9章多边形 9.1.1认识三角形 【教学目标】 知识与能力 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念. 2.会将三角形按角分类. 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.过程与方法 不等式的解集；通过数轴直观表示不等式的解集。体会数形结合的思想，并懂得如何在实际问题中运用它。 情感态度与价值观 通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。 【教学重点】 三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念. 【教学难点】 三角形的外角. 【教学过程】 一、引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题. 本章我们将学习三角形的基本性质. 二、新知探究 1．三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点.(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC. (2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC. 每个三角形有几个内角? 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻. B 与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系? 练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来.
B C (2)指出△ADC的三个内角、三条边. 学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么? (3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗? (4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗? (5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角. 2．三角形按角分类. 让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证. 1 2 3 第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角. 所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形. 三角形按角分类可分为： 锐角三角形(三个内角都是锐角) 直角三角形(有一个内角是直角) 钝角三角形(有一个内角是钝角) 3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点? 1 经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等. (1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形. 相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰. (2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形) 问：等边三角形是不是等腰三角形? [等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形] 三角形按边来分，可分为： 三边都不相等的三角形 只有两边相等的三角形 等边三角形 三、知识梳理 l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角.
解三角形学案高三公开课
解三角形 【考纲要求】（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. （2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几 何计算有关的实际问题. 【重难点】三角形中的边角互化、恒等变换问题． 【知识梳理】 1.正、余弦定理 在△ABC 中，若角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，R 为△ABC 外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 公式 a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R a 2＝_____________； b 2＝_____________； c 2＝_____________ 常见 变形 (1)a ＝_____，b ＝_____，c ＝_____； (2)sin A ＝____，sin B ＝____，sin C ＝____； (3)a ∶b ∶c ＝____________________； (4)a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝_____， cos A ＝_____________； cos B ＝_____________； cos C ＝_____________ 2.三角形的面积公式：=?ABC S _________________________________________． 【典例精讲】 考点1 正、余弦定理的简单运用 例1（1）【2015高考北京，文11】在C ?AB 中，3a =，6b =23 π∠A =，则∠B =． （2）【2016高考全国I 卷】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =， 2cos 3 A =，则b=（ ） （A 2 B 3 C ）2（ D ）3 （3）【2013全国II 卷】ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π =， 4 C π=，则ABC ?的面积为（ ） （A ）232（B 31（C ）232（ D 31 变式 在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a ＝2，b ＝32，A ＝30°，
七年级数学下集体备课1
市一中七年级数学备课组集体备课教案课题名：七年级下册第五章《相交线与平行线》课时：第4 课时主备人：周勇 时间：2018 年3 月15 日 小组成员：马红喻祝 胡国良周勇 汪炜王小军
初稿 课题：同位角、内错角、同旁内角 【学习目标】 1. 理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、 同旁内角? 2. 通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形 中的同位角、内错角和同旁内角? 【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。 【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。 【导学】 1. 指出右图中所有的邻补角和对顶角 2. 图中的/ 1与/ 5,Z 3与/ 5,7 3与/ 6是邻补角或对顶角吗 若都不是，请自学课本P5内容后回答它们各是什么关系的角 【研学】 1?如图(1),将木条a , b与木条c钉在一起，若把它们看成三条直线则该图 可说成“直线—和直线—与直线—相交”也可以说成“两条直线—,—被第三条 直线—所截” ?构成了小于平角的角共有个，通常将这种图形称作为“三线 八角”。其 中直线 , 称为两被截线，直线称为截线。 2. 如图(3)是“直线,—被直线—所截”形成的图形 (1)____________________________________________ 7 1与7 5这 对角在两被截线AB,CD的______________________________ ，在截线EF 的______ ，形如“—”字型?具有这种关系的一对角叫同位角。 (2)____________________________________________ 7 3与7 5这 对角在两被截线AB,CD的______________________________ ，在截线EF 的______ ，形如“—”字型?具有这种关系的一对角叫内错角。 (3)____________________________________________ 7 3与7 6这 对角在两被截线AB,CD的______________________________ ，在截线EF 的，形如“―”字型?具有这种关系的一对角叫同旁内角。 3. 找出图(3)中所有的同位角、内错角、同旁内角。 4. 讨论与交流： (1) “同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别
人教版七年级下数学三角形知识点归纳典型例题及考点
B C 三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析 一、三角形相关概念 1．三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角． 3．三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段． （1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的 线段叫做三角形的角平分线． 注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的 一条射线． ②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部． ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画． （2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点． ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可． （3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线， 简称三角形的高． 注意：①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高． 练习题： 1、图中共有（ A ：5 B ：6 C ：7 D ：8 2、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ， CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（ ） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF 3、三角形一边上的高（ ）。 A ：必在三角形内部 B ：必在三角形的边上 C ：必在三角形外部 D ：以上三种情况都有可能
七年级下册初一数学《三角形》教案
三角形 【考点一：三角形的边】 【基础知识】 1、由________________________三条线段__________________所组成的图形叫做三角形． 2、如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作___________． 其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示； 顶点C所对的边______还可用______表示． 3、由“两点之间的所有连线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边关系： ______________________________． 由它还可推出：三角形任意两边之差______________________． 4、对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______． 5、若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是_______________， 其中x可以取的整数值为__________________． 【综合运用】 1．已知：如图，试回答下列问题： (1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________. (2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________. (3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________． (4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______． 2．选择题： (1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )． (A)3cm，3cm，6cm(B)2cm，3cm，6cm (C)5cm，8cm，12cm(D)4cm，7cm，11cm