遴选教师数学试题(总7页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
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遴选教师试卷 数学教师
笔试时间:120分钟 分值:100分
一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求)
1、一个长4分米,宽3分米,高5分米的长方体鱼缸,倒入水后量得水深3.5分米,倒入的水是( )升。
A 、60
B 、52.5
C 、42
D 、70
2、如图,AD 是△ABC 的中线,∠ADC =60°,把△ADC 沿直线AD 翻折,点C 落在点C 1的位置,
如果DC =2,那么BC 1的值为 ( ) A .2 B
C
..4
3、李明为好友制作一个(如图)正方体礼品盒,六
面上各有一字,连
起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是 ( )
4、已知扇形的圆心角为120°,弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长,则扇形的面积为 ( )
A . 75cm 2
B . 75πcm 2
C .] 150cm 2
D . 150πcm 2
5、对于方程x 2+bx -2=0,下面的观点正确的是 ( ) A 、方程有无实数根,要根据b 的取值而定 B 、无论b 取何值,方程必有一正根、一负根
C 、当b >0时,方程两根为正;当b <0时,方程两根为负
D 、因为-2<0,所以方程两根一定为负
6、甲、乙两辆汽车进行百公里比赛,当甲车到达终点时,乙车距终点还有a (0<a <50)公里,
现将甲车起跑始点向后移a 公里重新开始比赛,那么比赛结果是 ( )
A
B
C
D
C 1
A 、到达先后不能确定,与a 值有关
B 、甲乙同时到达
C 、乙先到达
D 、甲先到达
7、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 在坐标原点,边OA 在x 轴上,OC 在y 轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似,且矩形OA′B′C′的面
积等于矩形OABC 面积的1
4
,那么点B′的坐标是 ( ) A 、(-2,3)
B 、(2,-3)
C 、(3,-2)或(-2,3)
D 、(-2,3)或(2,-
3)
8、把直线y=﹣3x 向上平移后得到直线AB ,直线AB 经过点(m 、n ),且3m+n=10,则直线AB 的解析式 ( )
A 、y=-3x -5
B 、y=-3x -10
C 、y=-3x+5
D 、y=-3x+10
9、.将一张长5厘米,宽3厘米的长方形纸沿对角线对折后
成如图所示的图
形,图中阴影部分的周长是 ( ) A .8厘米
B .16厘米
C .10厘米
D .13厘
米
10、如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AC 是⊙O 的直径,∠C=50°,∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ,则∠BAD 的度数是( )
A 、45°
B 、85°
C 、90°
D 、 95°
二、填空题(本大题共6小题,每小题12分,共12分.) 11、函数y=
12
3
2+--x x x 的自变量x 的取值范围是
12、已知一个样本-1,0,2,x ,3,它们的平均数是2,则这个样本的方差S 2= . 13、甲、乙、丙三个数的平均数是70,甲:乙=2:3,乙:丙=4:5,则乙数是 _________ . 14、如图,菱形ABCD 的边长为8cm ,∠A=60°,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥BC 于点F ,则四边形BEDF 的面积为 _________ cm 2.
14题图 15题图 16题图
15、如图,线段AB 的长为2,C 为AB 上一个动点,分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ,那么DE 长的最小值是 _________ .
16、 如图,△ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC. P 是AB 的中点,正方形ADEF 的边在线段CP 上,则正方形ADEF 与△ABC 的面积的比为
三、解答题
17、(本题5 分)
计算30220138)14.3(45sin 2)2
1
(2)1(+--?+------π
18、(本题 5分)
下面是某电影大世界的影片广告:、 片名 《哈利·波特》
票价 45元
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上午场 六折 下午场 八折 夜场 不优惠
19、(本题 6 分)
已知:如图,正方形ABCD 与正方形DEFG 有公共顶点D ,连接
AG 、CE ,求证:AG=CE 。 20、(本题 7 分)
如图,AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为点E ,CF ⊥AF ,且CF=CE .
张老师一家3口去看某一场次的电影,票价共节省了27元,那么张老
第19题
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若sin∠BAC=2
5,求
CBD
ABC
S
S
?
?的值.
21、(本题7 分)
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=2
4,
∠C=45°,点P是BC边上一动点,设PB的长为x.
(1)当x的值为____________时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;
(2)当x的值为____________时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;;
(3)点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由.
22、(本题 8分)
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机x部,B型手机y部.三款手机的进价和预售价如下表:
手机型号A型B型C型
进价(单位:元/
部)
900 1200 1100
预售价(单位:元/
部)
1200 1600 1300
(1)用含x,y的式子表示购进C型手机的部数;
(2)求出y与x之间的函数关系式;
(3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.
①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式;
(注:预估利润P=预售总额-购机款-各种费用)
②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.
(第20题
23、(本题 10 分)
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A
(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求这条抛物线所对应的函数解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标.
24、(本题 10 分)
如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标(3,3),将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG.
(Ⅰ)求证:△AOG≌△ADG;
(Ⅱ)求∠PAG的度数;并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,说明理由;
(Ⅲ)当∠1=∠2时,求直线PE的解析式.
遴选教师试卷
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,
共30分.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
答案 C A D B B D C D B B
二、填空(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
11、x≥3且x≠4 12、 6 13、 72
14、163 15、 1 16、 2:5
三、解答题(本大题共8小题,共58分.)
17、 5 18、看的是下午场电影,优惠票价36元
19、证明:∵ABCD和DEFG是正方形,∴AD=CD,DG=DE,且∠ADC=∠GDE=90o,
∴∠ADG=∠CDE,∴△ADG≌△CDE,∴AG=CE.
20、(1)证明:连接OC.
(第20题
∵CE ⊥AB ,CF ⊥AF ,CE=CF ,∴AC 平分∠BAF ,即∠BAF=2∠BAC .
∵∠BOC=2∠BAC ,∴∠BOC=∠BAF .∴OC ∥AF .∴CF ⊥OC .∴CF 是⊙O 的切线.(3分) (2)解:∵AB 是⊙O 的直径,CD ⊥AB ,∴CE=ED ,∠ACB=∠BEC=90°. ∴CEB CBD S S ??=2,∠BAC=∠BCE ,∴△ABC ∽△CBE .
∴2ABC CBE S S ??? ??=??AB BC =BAC sin 2∠=254522
=
??? ??.∴258S S ABC
CBD =??.(6分) 21、
(1)3或8 (本空2分,答对一个得1分) (2)1或11 (本空2分,答对一个得1分)
(3)由(2)知,当BP=11时,以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5
过D 作DF ⊥BC
于F,则DF=FC=4, ∴FP=3
∴DP=
22DF FP +=54322=+
∴EP=DP
,故此时平行四边形PADE 是菱形
即以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形是菱形 (7分)
22. (1)60-x -y ; (1分)
(2)由题意,得 900x +1200y +1100(60-x -y )=61000, 整理得 y =2x -50. (3分)
(3)①由题意,得 P = 1200x +1600y +1300(60-x -y )-61000-1500,
整理得 P =500x +500.②购进C 型手机部数为:60-x -y =110-3x .根据题意列不等式组,得
8,2508,11038.x x x ≥??
-≥??-≥?
解得 29≤x ≤34.∴x 范围为29≤x ≤34,且x 为整数.(注:不指出x 为整数不扣分) (6分)
∵P 是x 的一次函数,k =500>0,∴P 随x 的增大而增大.∴当x 取最大值34时,P 有最大值,最大值为17500元.此时购进A 型手机34部,B 型手机18部,C 型手机8部. (8分)
23、解:(1)根据题意,y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =1,且过A(-1,0),C(0,-3),可得
?????
-b 2a
=1
a -
b +
c =0,c =-3
解得???
a =1,
b =-2,
c =-3.
∴抛物线所对应的函数解析式为y =x 2-2x -3. (3分)
(2)由y =x 2-2x -3可得,抛物线与x 轴的另一交点B(3,0)如图①,连结BC ,交对称轴x =1于点M.因为点M 在对称轴上,MA =MB.所以直线BC 与对称轴x =1的交点即为所求的M 点.
设直线BC 的函数关系式为y =kx +b ,由B(3,0),C(0,-3),解得y =x -3,由x =1,解得y =-2.
故当点M 的坐标为(1,-2)时,点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小
(6分)
(3)如图②,设此时点P 的坐标为(1,m),抛物线的对称轴交x 轴于点F(1,0).连结PC 、PB ,作PD 垂直y 轴于点D ,则D(0,m).
在Rt △CDP 中, CD =|m -(-3)|=|m +3|,DP =1, ∴CP 2=CD 2+DP 2=(m +3)2+1.
在Rt △PFB 中,PF =|m|,FB =3-1=2, ∴PB 2=PF 2+FB 2=m 2+4.
在Rt △COB 中,CB 2=OB 2+OC 2=32+32=18. 当∠PCB =90°时,有CP 2+CB 2=PB 2. 即(m +3)2+1+18=m 2+4.解得m =-4. ∴使∠PCB =90°的点P 的坐标为(1,-4). (10分) 24、解:(Ⅰ)证明:∵∠AOG =∠ADG =90°
∴在Rt △AOG 和Rt △ADG 中 AO =AD AG =AG
∴△AOG ≌△ADG 3分
(Ⅱ)∠PAG =45°,PG =OG +BP 。理由如下:
由(Ⅰ)同理可证△ADP ≌△ABP 则∠DAP =∠BAP 4分 ∵由(Ⅰ)△AOG ≌△ADG ∴∠1=∠DAG
又∵∠1+∠DAG +∠DAP +∠BAP =90° ∴2∠DAG +2∠DAP =90° 即∠DAG +∠DAP =45°
∴∠PAG =∠DAG +∠DAP =45° 5分
∵△AOG ≌△ADG △ADP ≌△ABP ∴DG =OG DP =BP
∴PG =DG +DP =OG +BP 6分
(Ⅲ)∵△AOG ≌△ADG
∴∠AGO =∠AGD
又∵∠1+∠AGO =90° ∠2+∠PGC=90° ∠1=∠2 ∴∠AGO =∠AGD =∠PGC 又∵∠AGO +∠AGD +∠PGC =180° ∴∠AGO =∠AGD =∠PGC =60° ∴∠1=∠2=30° 7分 在Rt △AOG 中 AO =3 OG =AO tan30°
∴G
0),CG =3
分 在Rt △PCG 中 PC
=
1tan30
CG
∴P 点坐标为:(3
1)。 9分 设直线PE 的解析式为y kx b =+
则0
31b k b +=+=??
,解得1k b ?=???=-?
。 ∴直线PE
的解析式为1- 10分