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三角函数(上)

【考点梳理】

一、考试内容

1.角的概念的推广,弧度制,0°~360°间的角和任意角的三角函数。同角三角函数的基本关系。诱导公式。已知三角函数的值求角。

2.用单位圆中的线段表示三角函数值。正弦函数的图像和性质。余弦函数的图像和性质。函数y=Asin(ωx+?)的图像。正切函数、余切函数的图像和性质。

3.两角和与差的三角函数。二倍角的正弦、余弦、正切。半角的正弦、余弦、正切。三角函数的积化和差与和差化积。

4.余弦定理、正弦定理。利用余弦定理、正弦定理解斜三角形。

5.反正弦函数、反余弦函数、反正切函数与反余切函数。

6.最简单的三角方程的解法。

二、考试要求

1.理解弧度制的意义,并能正确地进行弧度和角度的换算。

2.掌握任意角的三角函数的定义,三角函数的符号,三角函数的性质,同角三角函数的关系式与诱导公式,了解周期函数和最小正周期的意义。会求函数y= Asin(ωx+?)的周期,或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角代数式的周期。能运用上述三角公式化简三角函数,求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式。

3.了解正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图像的画法,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y= Asin(ωx+?)的简图,并能解决与正弦曲线有关的实际问题。

4.能推导并掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式。

5.了解三角函数的积化和差与和差化积公式,不要求记忆。

6.能正确地运用上述公式化简三角函数,求某些角的三角函数值,证明较简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题。

7.掌握余弦定理、正弦定理及其推导过程,并能运用它们解斜三角形。

8.理解反三角函数的概念,能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质,能运用反三角函数的定义、性质解决一些简单问题。

9.掌握最简单的三角方程的解法。

三、考点简析

1.三角函数相关知识关系表

2.终边相同的角、区间角与象限角

(1)终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角,它们彼此相差2k π(k ∈Z),即β∈{β|β=2k π+α,k ∈Z},根据三角函数的定义,终边相同的角的各种三角函数值都相等。

(2)区间角是介于两个角之间的所有角,如α∈{α|

6π≤α≤65π}=[6

π,65π]。

(3)象限角,α的终边落在第几象限,就称α是第几象限角。 (4)α、

2α、2α之间的关系。若α终边在第一象限则2

α

终边在第一或第三象限;2α终边在第一或第二象限或y 轴正半轴。

若α终边在第二象限则2

α

终边在第一或第三象限;2α终边在第三或第四象限或y 轴负半轴。

若α终边在第三象限则2

α

终边在第二或第四象限;2α终边在第一或第二象限或y 轴正半轴。

若α终边在第四象限则

2

α

终边在第二或第四象限;2α终边在第三或第四象限或y 轴负半轴。

3.三角函数线

三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法。利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时,十分方便。

4.函数y= Asin(ωx+?)(A ,ω>0)的性质

(1)定义域是R ; (2)值域[-A ,A];

(3)单调区间:在区间[

ω?

π

π--

2

2k ,

ω

?

π

π-+

2

2k ](k ∈Z )上是增函数;在区间

[

ω?

π

π-+

2

2k ,

ω

π-+

232k ](k ∈Z )上是减函数;

(4)奇偶性:当?=k π+2

π时是偶函数,当?=k π时是奇函数,当?≠2π

k 时是非奇

非偶函数(k ∈Z );

(5)周期性:是周期函数且最小正周期为T=

ω

π

2; (6)对称性:关于点(

ω?

π-k ,0)中心对称,关于直线x=

ω

?

π

π-+

2

k 轴对称。

5.函数图像变换理论

(1)函数y=f(-x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y 轴对称; (2)函数y=-f(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于x 轴对称; (3)函数x=f(y)的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x 对称;

(4)函数x=-f(-y)的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=-x 对称; (5)函数y=-f(-x)的图像与函数y=f(x)的图像关于原点(0,0)对称;

(6)函数y=f(x+p)(p>0)的图像是将函数y=f(x)的图像向左平移p 个单位而得; (7)函数y=f(x -p)(p>0)的图像是将函数y=f(x)的图像向右平移p 个单位而得; (8)函数y=f(x)+q 的图像是将函数y=f(x)的图像向上或向下平移|q|个单位而得,当q>0时,向上,q<0时向下;

(9)函数y=f(px)(p>0)的图像是将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标变为原来的p

1

(纵坐标不变);

(10)函数qy=f(x)(q>0)即y=

q

1

f(x)的图像是将函数y=f(x)的图像上各点的纵坐标变为原来的

q

1

(横坐标不变)。 6.三角函数公式内在联系

7.常用的三角恒等式

(1)sin 2α-sin 2β=sin(α+β)sin(α-β) (2)cos 2α-cos 2β=sin(β-α)sin(β+α) (3)cos

7

π+cos 73π+cos 75π=21

(4)sin3α=3sin α-4sin 3α

(5)cos3α=4cos 3α-3cos α

(6)sin 2(α+β)=cos 2α+cos 2β-2cos αcos β·cos(α+β)

(7)sin α+sin(α+

32π)+sin(α+34π)=0 (8)sin 2α+sin 2 (α+32π)+sin 2 (α+34π)=23

(9)sin 3α+sin 3 (α+32π)+sin 3 (α+34π)= -43

sin3α

(10)cos 3α+cos 3 (α+32π)+cos 3 (α+34π)=43

cos3α

(11)sin 6α+cos 6α=85+8

3

cos4α

(12)sin(α-β)·sin(δ-γ)+sin(β-γ)·sin(δ-θ)+sin(γ-α) ·sin(δ-β)=0 (13)sin α+sin β+sin γ-sin(α+β+γ) =4sin

2

β

α+·sin

2

γ

β+·sin

2

α

γ+

(14)cos α+cos β+cos γ+cos(α+β+γ) =4cos

2

β

α+·cos

2

γ

β+·cos

2

α

γ+

(15)tan α·tan2α+tan2α·tan3α+…+tan(n -1)αtann α=α

α

tan tan n -n 8.在△ABC 中常用的恒等式

(1)tanA+tanB+tanC=tanA ·tanB ·tanC (2)cotA ·cotB+cotB ·cotC+cotC ·cotA=1 (3)tan

2A tan 2B +tan 2B tan 2C +tan 2C tan 2

A =1

(4)

B A B A tan tan cot cot +++

C B C B tan tan cot cot +++A

C A

C tan tan cot cot ++=1

(5)sinA+sinB+sinC=4cos 2A cos 2B cos 2C

(6)cosA+cosB+cosC=1+4sin 2A sin 2B sin 2

C

9.三角形中的公式 (1)正弦定理:

A a sin =

B b sin =C

c sin =2R (2)余弦定理:a 2+b 2-c 2=2abcosC b 2+c 2-a 2=2bccosA c 2+a 2-b 2=2cacosB

正弦定理、余弦定理沟通了角与边的关系,可使边转化为角,也可使角化为边。 (3)三角形的面积公式,设△ABC 的面积为△,则

△=21ab ·sinC=21bc ·sinA=2

1

ac ·sinB =2R 2sinA ·sinB ·sinC=R

abc

4

=

))()((c p b p a p p ---=p ·r

其中p 为△ABC 周长的一半,即p=

2

1

(a+b+c),R 与r 分别为△ABC 的外接圆与内切圆的半径。

(4)若在△ABC 中,三边a 、b 、c 成等差数列,则有下列结论: ①a+c=2b

②sinA+sinC=2sinB

③cos 2C A -=2cos 2C

A + (4)tan 2A ·tan 2C =3

1

(5)0

π

(6)cot

2A ,cot 2B ,cot 2

C

成等差数列。 10.反三角函数中的关系式

(1)arcsin(-x)=-arcsinx (2)arccos(-x)= π-arccosx (3)arctan(-x)=-arctanx (4)arccot(-x)=π-arccotx (5)arcsinx+arccosx=

2

π

(6)arctanx+arccotx=

2

π

四、思想方法

1.三角函数恒等变形的基本策略。

(1)常值代换:特别是用“1”的代换,如1=cos 2θ+sin 2θ=tanx ·cotx=tan45°等。 (2)项的分拆与角的配凑。如分拆项:sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2x ;配凑角:α=(α+β)-β,β=

2

β

α+-

2

β

α-等。

(3)降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。

(4)化弦(切)法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦(切)。

(5)引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+?),这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定,?角的值由tan ?=

a

b

确定。 (6)万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan

2

θ

的有理式。 2.证明三角等式的思路和方法。

(1)思路:利用三角公式进行化名,化角,改变运算结构,使等式两边化为同一形式。 (2)证明方法:综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

3.证明三角不等式的方法:比较法、配方法、反证法、分析法,利用函数的单调性,利用正、余弦函数的有界性,利用单位圆三角函数线及判别法等。

4.解答三角高考题的策略。

(1)发现差异:观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析”。 (2)寻找联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系。 (3)合理转化:选择恰当的公式,促使差异的转化。

三角函数公式大全(很详细)

高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC,如下定义六个三角函数: ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 1.2 直角坐标系中的定义

图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中,如下定义六个三角函数: ?正弦函数 ?余弦函数 r ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3.1 倍角公式

3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式 证明过程 首先,sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα(已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》)因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα(正弦和角公式) 则 sin(α-β) =sin[α+(-β)] =sinαcos(-β)+sin(-β)cosα =sinαcosβ-sinβcosα 于是 sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα(正弦差角公式) 将正弦的和角、差角公式相加,得到 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 则 sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2(“积化和差公式”之一) 同样地,运用诱导公式cosα=sin(π/2-α),有 cos(α+β)= sin[π/2-(α+β)] =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)] =sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α) =cosαcosβ-sinαsinβ 于是

三角函数知识点公式定理记忆口诀1

三角函数知识点公式定理记忆口诀 2008-9-2 14:12:26 三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。 同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割; 中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角, 顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小, 变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变, 将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值, 余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。 计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。 逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。 万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用; 1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范; 三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围; 利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集。 【文字:大小】 口口之和仍口口 赛赛之和赛口留 口口之差负赛赛 赛赛之差口赛收

高中数学三角函数公式定理口诀 三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。 同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割;中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小,变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范; 三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集

高中数学三角函数公式大全

第一部分 集合 1.理解集合中元素的意义.....是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点… ; 2.数形结合....是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决; 3.(1)含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n -1;非空真子集的数为2n -2; (2);B B A A B A B A =?=?? 注意:讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4.φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。 2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ; ⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a ab +≤ +≤; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(x a 、 x sin 、x cos 等);⑨导数法 3.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法: ① 若f(x)的定义域为[a ,b ],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定: ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数:内函数)(x g u =与外函数)(u f y =; ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性; ③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。 5.函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件....; ⑵)(x f 是奇函数?f(-x)=-f(x);)(x f 是偶函数?f(-x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义,则0)0(=f ;

三角函数公式、图像大全

三角函数的图形 各三角函数值在各象限的符号 sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα

三角函数的性质

反三角函数的图形

反三角函数的性质

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA ?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3 π+a)·tan(3 π-a)

sin(2 A )= 2cos 1A - cos(2 A )= 2cos 1A + tan(2 A )= A A cos 1cos 1+- cot(2A )= A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-= A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)]

特殊角的三角函数值的巧记

特殊角的三角函数值的巧记 特殊角的三角函数值在计算,求值,解直角三角形和今后的学习中,常常会用到,所以一定要熟记.要在理解的基础上,采用巧妙的方法加强记忆.这里关键的问题还是要明白和掌握这些三角函数值是怎样求出的,既便遗忘了,自己也能推算出来,切莫死记硬背. 那么怎样才能更好地记熟它们呢?下面介绍几种方法,供同学们借鉴。 1、“三角板”记法 根据含有特殊角的直角三角形的知识,利用你手里的一套三角板,就可以帮助你记住30°、45°、60°角的三角函数值.我们不妨称这种方法为“三角板”记法. 首先,如图所标明的那样,先把手中一套三角板的构造特点弄明白,记清它们的边角是什么关系. 对左边第一块三角板,要抓住在直角三角形中,30°角的对边是斜边的一半的特点,再应用勾股定理.可以知道在这个直角三角形中30°角的对边、邻边、 斜边的比是掌握了这个比例关系,就可以依定义求出30°、60°角的任意 一个锐角三角函数值,如:001sin 30,cos302== 求60°角的三角函数值,还应抓住60°角是30°角的余角这一特点. 在右边那块三角板中,应注意在直角三角形中,若有一锐角为45°,则此三 角形是等腰直角三角形,且两直角边与斜边的比是1∶1 住:00sin 45cos 452 == ,00tan 45cot 451==。这种方法形象、直观、简单、易记,同时巩固了三角函数的定义. 二、列表法:

说明:正弦值随角度变化,即0? →30?→45? →60? →90?变化;值从 0→2 1 →22→23→1变化,其余类似记忆. 三、口诀记忆法 口诀是:“一、二、三,三、二、一,三、九、二十七,弦是二,切是三,分子根号不能删.”前三句中的1,2,3;3,2,1;3,9,27,分别是30°,45°,60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值.弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为2,正切的分母为3.最后一句,讲的是各函数值中分子都加上根号, 不能丢掉.如tan60°= =tan45°1=.这种方法有趣、简单、易记. 四、规律记忆法:观察表中的数值特征,可总结为下列记忆规律: ①有界性:(锐角三角函数值都是正值)即当0°<α<90°时, 则0<sin α<1; 0<cos α<1 ; tan α>0 ; cot α>0。 ②增减性:(锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大;余弦、余切值随角度的增大而减小),即当0<A <B <90°时,则sinA <sinB ;tanA <tanB ;cosA >cosB ;cotA >cotB ;特别地:若0°<α<45°,则sinA <cosA ;tanA <cotA ;若45°<A <90°,则sinA >cosA ;tanA >cotA . 例1.tan30°的值等于( )

九年级数学三角函数全章知识点整理

初中三角函数整理复习 二 特殊角的三角函数:sia 30\ cos45。、tan60° 归纳结果 练习:求下列各式的值 (1) sia 30°+cos30° (2) V2sia 45°-lcos30° ⑶ cosset +ta60Man30° 三?"籍角三角形主要依据 (1)勾股定理:a2+b2=C 2 (2)锐角之间的关系:zA+zB=90。 G)边角之间的关系: 4 ZA 的对边 sin A = —— -------- 斜边 厶的对边 tanA 二乙4的邻边 例题评析: 例1、在“ABC 中,zC 为直角,zA 、zB 、zC 所对的边分别为a 、b 、c , 且b 二血 二后,解这个三角形. 例2、在拦ABC 中,zC 为直角,zA. zB 、zC 所对的边分别为a 、b 、c ,且b= 20 Z^=35° ,解这个三角形(精确到0.1). 一 ?三角函数定义。 siaA= ZA 的对边 斜边 f cosA= ZA 的邻边A _ZA 的对边 斜边' ZA 的邻边 cos A = ZA 的邻边 斜边

例3、在RtMBC中,a=104.0 , b二20.49 ,解这个三角形. 例4、在“ABC中,zC为直角,AC=6 , ZB4C的平分线AD二4巧,解此直角三 角形。 四?仰角、俯角 当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角. 例1 如图(6-16),某飞机于空中A处探测到目标C ,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看地平面控制点B的俯角c(二16。31',求飞机A到控制点B距离(精确到1 米) AC 解:在RfABC中sinB二乔 AC 1200 /. AB= = 0.2843 =4221(米) 答:飞机A到控制点B的距离约为4221米.

最全高中数学三角函数公式

定义式 ) ct 函数关系 倒数关系:;; 商数关系:;. 平方关系:;;.诱导公式

公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: 公式二:设为任意角,与的三角函数值之间的关系: 公式三:任意角与的三角函数值之间的关系: 公式四:与的三角函数值之间的关系: 公式五:与的三角函数值之间的关系: 公式六:及与的三角函数值之间的关系:

记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限.即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义: k×π/2±a(k∈z)的三角函数值.(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号; (2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限:

记忆方法二:无论α是多大的角,都将α看成锐角. 以诱导公式二为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π十α是第三象限的角(终边在第三象限),正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数值在第三象限是负值,正切函数的函数值在第三象限是正值.这样,就得到了诱导公式二. 以诱导公式四为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π-α是第二象限的角(终边在第二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的三角函数值在第二象限是负值,正切函数的三角函数值在第二象限是负值.这样,就得到了诱导公式四. 诱导公式的应用: 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤: 特别提醒:三角函数化简与求值时需要的知识储备:①熟记特殊角的三角函数值;②注意诱导公式的灵活运用;③三角函数化简的要求是项数要最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。

三角函数公式大全2

三角函数公式大全 一谜槢痌激乼2014-11-28 优质解答 倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式 (sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ) 证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)*sin(a-θ) 坡度公式 我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示, 即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式 正弦: sin α=∠α的对边/∠α的斜边 余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切

三角函数诱导公式及经典记忆方法

三角函数诱导公式及记忆方法 一、同角三角函数的基本关系式 (一)基本关系 1、倒数关系 tanα ·cotα=1 s inα ·cscα=1 cosα ·secα=1 2、商的关系 sinα/cosα=tanαsecα/cscα=tanα cosα/sinα=cotαcscα/secα=cotα 3、平方关系 sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α (二)同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 1、倒数关系 对角线上两个函数互为倒数; 2、商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 (主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积,下面4个也存在这种关系。)。由此,可得商数关系式。 3、平方关系 在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 二、诱导公式的本质 所谓三角函数诱导公式,就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。(一)常用的诱导公式 1、公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα,k∈z cos(2kπ+α)=cosα,k∈z tan(2kπ+α)=tanα,k∈z cot(2kπ+α)=cotα,k∈z sec(2kπ+α)=secα,k∈z csc(2kπ+α)=cscα,k∈z 2、公式二:α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα sec (π+α) =—secα csc (π+α) =—cscα 3、公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:

三角函数知识点归纳

三角函数 一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1.任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角. ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 ②按终边位置不同分为象限角和轴线角. 角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

(完整版)九年级数学下学期三角函数练习题

九年级数学下学期三角函数测试卷 班级: 姓名: 座号: 成绩: 一、选择题 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC = 1,AB = 4 , 则sinA 的值是 A .15 15 B .41 C .3 1 D . 4 15 2.当锐角α>30°时,则cosα的值是 A .大于 1 2 B .小于12 C 3 D 33.如图,沿AC 方向开山修路,为了加快施工进度,要在山的另一边同时施工,现在从AC 上取一点B ,使得∠ABD =145°,BD =500米,∠D =55°,要使A 、C 、 E 在一条直线上,那么开挖点E 离点D 的距离是 A .500sin55°米 B .500cos55°米 C .500tan55°米; D .o 55tan 500米 4. 如图1,在Rt △ABC 中,ACB ∠90=o ,CD ⊥AB 于D ,若3BC =,4AC =, 则tan BCD ∠的值为 ( ) A.34 B.43 C.35 D.45 5. 在△ABC 中,90C ∠=o ,2B A ∠=∠,则cos A 等于( ) A. 3 2 B. 12 3 D. 3 3 6. 如图2所示,旗杆AB 在C 处测得旗杆顶的仰角为30o , 向旗杆前进12m 到达D ,在D 处测得A 仰角为45o , 则旗杆的高AB 等于( )m . A.12 B.14 C.16 D.18 7. 在△ABC 中,90C ∠=o ,12 sin 13 A =,周长为45,CD 是斜边A B 上的高,则CD 的长是( ) A.56 13 B.126 13 C.7 6 13 D.17 12 8.△ABC 中,∠A ,∠B 均为锐角,且有2 |tan 32sin 30B A +=(),则△ABC 是( ) A .直角(不等腰)三角形 B .等腰直角三角形 C .等腰(不等边)三角形 D .等边三角形 A C D B 图1 A C D B 图2

三角函数公式大全

三角函数 1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合): {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合: {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合:{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系:οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad =π 180°≈°=57°18ˊ. 1°=180 π≈(rad ) 3、弧长公式:r l ?=||α. 扇形面积公式:211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数:设α是一个任意角,在α 原点的)一点P (x,y )P 与原点的距离为r ,则 =αsin r x =αcos ; x y =αtan ; y x =αcot ; x r =αsec ;. αcsc 5、三角函数在各象限的符号:正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

三角函数公式大全(很详细).docx

高中三角函数公式大全[ 图] 1 三角函数的定义三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图 在直角三角形 ABC,如下定义六个三角函数: 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数

直角坐标系中的定义 图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中,如下定义六个三角函数: 正弦函数 r 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 2 转化关系倒数关系

平方关系 2和角公式 3倍角公式、半角公式倍角公式 半角公式

万能公式 4积化和差、和差化积积化和差公式 证明过程

首先, sin( α+β)=sin αcosβ+sin β(cos已证α。证明过程见《》)因为 sin( α+β)=sin αcosβ+sin β(cos正弦α和角公式)则 sin( -αβ) =sin[ α-β+( )] =sin α cos(-β )+sin(-β )cos α =sin α cos-sinβ β cos α 于是 sin( -αβ )=sin α cos-sinββ cos(α正弦差角公式) 将正弦的和角、差角公式相加,得到 sin( α +β )+sin(-β )=2sinα α cos β 则 sin α cos β =sin( α +β )/2+sin(-β(“α积化和差公式”之一)同样地,运用诱导公式cosα=sin( π-/2α),有 cos( α +β )= sin[ π-/2(α +β )] =sin( π-/2α-β) =sin[(π-α/2 )+(-β )] =sin( π-/2α )cos(-β )+sin(-β )cos( π-α)/2 =cos α cos- βsin α sin β 于是 cos( α +β )=cos α-cossin βα sin(β余弦和角公式) 那么 cos( α-β) =cos[ α-+(β )] =cos α cos(-β)-sin α sin(-β) =cos α cos β +sin α sin β cos( α-β )=cos α cos β +sin (α余sin弦β差角公式) 将余弦的和角、差角公式相减,得到 cos( α +β)-cos( α-β )=-2sin α sin β

九年级数学锐角三角函数(学生讲义)

锐角三角函数与解直角三角形 【考纲要求】 1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用,特殊角三角函数值的求法,运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题,多以中、低档题出现; 2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形,建立数学模型,然后用解直角三角形的知识解决问题. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、锐角三角函数的概念 如图所示,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A 所对的边BC 记为a ,叫做∠A 的对边,也叫做∠B 的邻边,∠B 所对的边AC 记 为b ,叫做∠B 的对边,也是∠A 的邻边,直角C 所 对的边AB 记为c ,叫做斜边. B a b c

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 sin A a A c ∠ == 的对边 斜边 ; 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 cos A b A c ∠ == 的邻边 斜边 ; 锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 tan A a A A b ∠ == ∠ 的对边 的邻边 . 同理sin B b B c ∠ == 的对边 斜边 ;cos B a B c ∠ == 的邻边 斜边 ;tan B b B B a ∠ == ∠ 的对边 的邻边 . 要点诠释: (1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的,反映了直角三角形边与角的关系,是两条线段的比值.角的度数确定时,其比值不变,角的度数变化时,比值也随之变化. (2)sinA,cosA,tanA分别是一个完整的数学符号,是一个整体,不能

写成, , ,不能理解成sin与∠A,cos与∠A, tan与∠A的乘积.书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”,但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF),其正切应写成“tan∠AEF”,不能写成

最最完整版--三角函数公式大全

三角函数与反三角函数 第一部分三角函数公式 ·两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) ·半角公式: sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ)(tanφ=B/A) Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ)(tanφ=A/B) ·万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) ·降幂公式 sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ -tanγ·tanα) ·和差化积公式: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

(完整版)三角函数图像公式大全,推荐文档

幂函数的图形 指数函数的图形 对数函数的图形 三角函数的图形

各三角函数值在各象限的符号 sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 三角函数的性质 函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域R R {x|x∈R且 x≠kπ+ 2 π ,k∈Z} {x|x∈R且 x≠kπ,k∈Z} 值域[-1,1]x=2kπ+ 2 π 时 y max=1 x=2kπ- 2 π 时y min=-1 [-1,1] x=2kπ时y max=1 x=2kπ+π时y min=-1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数 单调性在[2kπ- 2 π ,2kπ+ 2 π ]上 都是增函数;在 [2kπ+ 2 π ,2kπ+ 3 2 π]上 都是减函数(k∈Z) 在[2kπ-π,2kπ]上都是 增函数;在[2kπ,2kπ+π] 上都是减函数(k∈Z) 在(kπ- 2 π ,kπ+ 2 π )内都 是增函数(k∈Z) 在(kπ,kπ+π)内都 是减函数(k∈Z)

反三角函数的图形 反三角函数的性质 名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数 定义 y=sinx(x∈〔- 2 π , 2 π 〕 的反函数,叫做反正弦 函数,记作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕) 的反函数,叫做反 余弦函数,记作 x=arccosy y=tanx(x∈(- 2 π , 2 π )的反函数,叫做反 正切函数,记作 x=arctany y=cotx(x∈(0,π))的 反函数,叫做反余切 函数,记作 x=arccoty 理解 arcsinx表示属于 [- 2 π , 2 π ] 且正弦值等于x的角 arccosx表示属于 [0,π],且余弦值 等于x的角 arctanx表示属于 (- 2 π , 2 π ),且正切值等 于x的角 arccotx表示属于(0, π)且余切值等于x 的角 性 质 定义域[-1,1][-1,1](-∞,+∞)(-∞,+∞) 值域[- 2 π , 2 π ][0,π](- 2 π , 2 π ) (0,π)单调性 在〔-1,1〕上是增函数在[-1,1]上是减 函数 在(-∞,+∞)上是增数在(-∞,+∞)上是减函 数奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arcco sx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccot x 周期性都不是同期函数 恒等式 sin(arcsinx)=x(x∈[-1, 1])arcsin(sinx)=x(x∈ [- 2 π , 2 π ]) cos(arccosx)=x(x∈ [-1,1]) arccos(cosx)=x(x∈ [0,π]) tan(arctanx)=x(x∈ R)arctan(tanx)=x(x∈ (- 2 π , 2 π )) cot(arccotx)=x(x∈ R) arccot(cotx)=x(x∈ (0,π)) 互余恒等式arcsinx+arccosx= 2 π (x∈[-1,1]) arctanx+arccotx= 2 π (X∈R)

最全三角函数公式汇总

三角函数公式 三角函数内容规律 三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在. 1、三角函数本质: 三角函数的本质来源于定义,如右图: 根据右图,有 sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y。 深刻理解了这一点,下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来,比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例: 推导: 首先画单位圆交X轴于C,D,在单位圆上有任意A,B点。角AOD为α,BOD为β,旋转AOB使OB与OD重合,形成新A'OD。 A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β)) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0) ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出(换(a+b)/2与(a-b)/2) [1] 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/(1-tanA^2) (注:SinA^2 是sinA的平方sin2(A)) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) cosα=sin(90-α) 半角公式

最全三角函数公式表

三角函数公式表特殊角的三角函数值

数的图 像与性 质 1. y =x sin(ω A 图像变 换: = T

2.例:1)6 2sin(3++ =π x y 变换一:(先平移再伸缩)1)6 2sin(2++ =π x y x y sin = sin(+ =x y )6 2sin(π + =x y )6 2sin(3π + =x y 1)6 2sin(3++ =π x y 变换二:(先伸缩再平移)1)6 2sin(2++ =π x y x y sin = x y 2sin = )6 2sin(π + =x y )6 2sin(3π + =x y 1)6 2sin(3++ =π x y 正弦定理与余弦定理 1、正弦定理:2sin a R B === , (R 为外接圆的半径); 2、余弦定理:2222cos a b c bc A =+-?;2b =________________;2c =__________________ 变式:=A cos ______________ =B cos ______________ =C cos ______________ 3、三角形面积公式:1 sin 2 S a b C =??=__________________=__________________ 4.在以下横线处填上正负号 △ABC 中,=A sin )sin(C B +; =B sin )sin(C A +; =C sin )sin(B A +; =A cos )cos(C B +; =B cos )cos(C A +; =C cos )cos(B A +;

巧记三角函数诱导公式

巧记三角函数诱导公式 金美芳 老师 三角函数诱导公式这一节所涉及到的公式比较多,为了减轻同学们的记忆负担,解决同学们学习的困难。在此向同学们介绍记忆诱导公式的统一口诀“奇变偶不变,符号看象限” 我们知道每个角都可以表示为),2 0(2 Z k k ∈< <±? πααπ 的形式。当把任意角化为该形式后, 利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”,就能把任意角直接转化为 )2 0(π , 之间的角,即学生熟悉的 锐角三角函数值问题了。 下面对该口诀进行必要的解析: ①“奇”与“偶”:是指把任意角化为απ±? 2 k 的形式中k 的奇偶性,即k 是奇数还是偶数; ②“变”与“不变”:是指三角函数的名称改变与否,即若变,则正弦变余弦、余弦变正弦,对于正切,先把切化为弦。 综合①②,“奇变偶不变”是说,把任意角化为απ±?2 k 的形式后,若k 是奇数则三角函数名称 改变,若k 是偶数则三角函数名称不改变。 ③“象限”:是指把任意角化为 απ±?2 k 的形式后,把α看成锐角时απ±? 2 k 所在的象限。 角απ±? 2 k 所在象限的判断比较麻烦,分二步:先定2 π ? k 的位置(设30,4≤≤+=r r n k ,则 0=r 时,2 π ? k 在x 轴的正半轴上;1=r 时,2 π ? k 在y 轴的正半轴上;2=r 时,2 π ? k 在x 轴 的负半轴上;3=r 时,2 π ?k 在y 轴的负半轴上),再定 απ±? 2 k 所在象限(“α+”,将2 π ?k 位 置再逆时针旋转一锐角度,“α-”, 将2 π ? k 位置再顺时针旋转一锐角度) ④“符号”:是指在确定απ±?2 k )(30,4≤≤+=r r n k 所在的象限后,相应的原三角函数值的 符号(如下图)。

(完整)初三数学三角函数

初中数学 三角函数 1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B): 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值; 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 A 90B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A 对边 邻边 C b A 90 B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A

αcot - 3 1 3 3 0 6、正弦、余弦的增减性: 当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性: 当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大,cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据:①边的关系:222c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例: (1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。 仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示,即h i l = 。坡度一般写成1:m 的形式,如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么 tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:北偏东30°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向),南偏西60°(西南方向), 北偏西60°(西北方向)。 :i h l =h l α

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