2019年广东省湛江市高考数学一模试卷(文科)-解析版
2019年广东省湛江市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知复数z满足1-z=2+i，则|z|=（）
A. B. C. D.
2.已知集合A={x|x＜-1或x＞10}，B={x|-2＜x＜3，x∈Z}，则（?R A）∩B=（）
A. B. C. 1， D. 0，1，
3.已知函数g（x）=f（2x）-x2为奇函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）
A. B. C. 1 D. 2
4.已知圆C：（x-3）2+（y-3）2=72，若直线x+y-m=0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三
等分点，则m=（）
A. 2或10
B. 4或8
C. 4或6
D. 2或4
5.已知向量=（1，3），=（2，m），且与的夹角为45°，则m=（）
A. B. 1 C. 或1 D. 或4
6.正项等比数列{a n}中，a1a5+2a3a7+a5a9=16，且a5与a9的等差中项为4，则{a n}的公比是（）
A. 1
B. 2
C.
D.
7.某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是（）
A. B. C. D.
8.某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积是（）
A.
B.
C. 4
D. 9.我们知道欧拉数e=27182818284…，它的近似值可以通开始过执行如图所示的程序框图计算．当输入
i=50时，下列各式中用于计算e的近似值的是（）
A.
B.
C.
D.
10.在平面四边形ABCD中，AD=AB=2，CD=CB=2，且AD⊥AB，现将△ABD沿着对角线BD翻折成△A′BD，
且使得A'C=2，则三棱锥A′-BCD的外接球表面积等于（）
A. B. C. D.
11.设F为双曲线E：-=1（a，b＞0）的右焦点，过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，
B两点，O为坐标原点，四边形OAFB为菱形，圆x2+y2=c2（c2=a2+b2）与E在第一象限的交点是P，且|PF|=-1，则双曲线E的方程是（）
A. B. C. D.
12.已知函数f（x）=x3-x2+ax-a存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，x1+2x0=（）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.若实数x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值是______．
14.某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天．甲说：“你们的成绩都没有我高．”乙说：“我
的成绩一定比丙高．”丙说：“你们的成绩都比我高．”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第______名．
15.设S n是数列{a n}的前n项和，满足a n2+1=2a n S n，且a n＞0，则a100=______．
16.已知函数f（x）=cosωx+sin（ωx+）（ω＞0）在[0，π]上恰有一个最大值点和两个零点，则ω的取值
范围是______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b cos C=a cos C+c cos A．
（1）求C；
（2）若AB边上的中线CD长为1，求△ABC面积的最大值．
18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，平面
PAB⊥平面ABCD，点E为BC中点，F为AP上一点，且满足PF=FA，
AP=PB=AB=．
（1）求证：PC∥平面DEF；
（2）求点E到平面ADP的距离．
19.在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选
一题作答．某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001～900．
（1）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端．写出样本编号的中位数；
05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74
07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51
51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94
14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43
（2）若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为008，求样本中所有编号之和；
（3）若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1．用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差．
20.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，若点P在C上，点E在l上，且△PEF是边长
为8的正三角形．
（1）求C的方程；
（2）过点（1，0）的直线n与C相交于A，B两点，若=-23，求△FAB的面积．
21.已知函数f（x）=，x∈（1，+∞）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）＞在（1，+∞）上恒成立，求整数k的最大值．
22.在极坐标系中，直线l：ρcosθ=，P为直线l上一点，且点P在极轴上方．以OP为一边作正三角形
OPQ（逆时针方向），且△OPQ面积为．
（1）求Q点的极坐标；
（2）求△OPQ外接圆的极坐标方程，并判断直线l与△OPQ外接圆的位置关系．
23.已知函数f（x）=|x+1|-2|x-1|+a．
（1）当a=0时，解不等式f（x）≥0；
（2）若二次函数y=-x2+8x-14的图象在函数y=f（x）的图象下方，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：复数z满足1-z=2+i，可得-z=1+i，
所以
|z|==．
故选：D．
直接利用复数的模的计算方法求解即可．
本题考查复数的模的求法，是基本知识的考查．
2.【答案】D
【解析】
解：B={-1，0，1，2}，?R A={x|-1≤x≤10}；
∴（?R A）∩B={-1，0，1，2}．
故选：D．
可解出集合B，然后进行补集、交集的运算即可．
考查描述法、列举法的定义，以及交集、补集的运算．
3.【答案】C
【解析】
解：∵g（x）为奇函数，且f（2）=1；
∴g（-1）=-g（1）；
∴f（-2）-1=-f（2）+1=-1+1；
∴f（-2）=1．
故选：C．
根据g（x）为奇函数可得出g（-2）=-g（2），再根据f（2）=1即可得出f（-2）-1=-1+1，从而求出f（-2）=1．
考查奇函数的定义，已知函数求值的方法．
4.【答案】A
【解析】
解：根据题意，圆C：（x-3）2+（y-3）2=72，其圆心C（3，3），半径
r=3，
若直线x+y-m=0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则圆心到直线的距离为，则有d=
=，变形可得|6-m|=2，
解可得：m=2或10，
故选：A．
根据题意，分析圆C的圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得圆心到直线的距离为，则有d=
=，解可得m的值，即可得答案．
本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线垂直的判定，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】
解：∵cos
＜，＞=，∴cos45°==，解得m=1或m=-4．
故选：C．
根据向量夹角公式计算可得．
本题考查了数量表示两个向量，属基础题．
6.【答案】D
【解析】
解：正项等比数列{a n}中，a1a5+2a3a7+a5a9=16，
可得a32+2a3a7+a72=（a3+a7）2=16，
即a3+a7=4，
a5与a9的等差中项为4，即a5+a9=8，
设公比为q，则q2（a3+a7）=4q2=8，
则q=（负的舍去），
故选：D．
设等比数列的公比为q，q＞0，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q．
本题考查等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】
解：某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，
∴基本事件总数
n==10，
他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数m==3，
∴他第2次，第3次两次均命中的概率是p=．
故选：A．
基本事件总数n==10，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数m==3，
由此能求出他第2次，第3次两次均命中的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8.【答案】B
【解析】
解：根据三视图知，该几何体是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD，如图
所示；
则该四棱锥的高为2，底面积为1×2=2，
所以该四棱锥的体积是
V=×2×
2=．
故选：B．
根据三视图知该几何体是底面为平行四边形的四棱锥，
结合图中数据求出该几何体的体积．
本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题．
9.【答案】C
【解析】
解：当n=49时，n＞50不成立，则n=50，此时m=49，k=51，此时e=
（）50，
当n=50时，n＞50不成立，则n=51，此时m=50，k=52，此时e=
（）51，当n=51时，n＞50成立，程序终止，输出e=
（）51，
故e的近似值为（）51，
故选：C．
根据条件得到临界值，当n=49时，e的取值，然后验证当n=50，51时是否满足，从而确定此时对应的m和k的值即可得到结论．
本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法，结合临界值n=49，寻找对应规律是解决本题的关键．
10.【答案】B
【解析】
解：如图，平面四边形ABCD中，
连结AC，BD，交于点O，
∵AD=AB=2，
CD=CB=2，且AD⊥AB，
∴
BD=2，则
A′O=，OC=，
又A′C=2，∴A′O2+OC2=A′C2，则A′C⊥A′O，
进一步得到A′C⊥平面A′BD，
分别以A′B，A′C，A′D为过一个顶点的三条棱补形为正方体，
则其外接球的半径为，
∴其外接球的表面积为S=．
故选：B．
由题意画出图形，求解三角形可得A′B，A′C，A′D两两互相垂直且相等，补形为正方体求解．本题考查多面体外接球的表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
11.【答案】D
【解析】
解：双曲线E ：-=1的渐近线方程为y=±x，
由过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两
点，且四边形OAFB为菱形，
则对角线互相平分，
∴c=2a
，=，
∴结合选项可知，只有D满足，
由，解得x=a，
y=a，
∵
PF|=-1，
∴
（a-2a）2+
（a）2=
（-1）2，解得a=1，
则b=，
故双曲线方程为x2-=1
故选：D．
根据题意可得c=2a
，
=，结合选项可知，只有D满足，因为本题属于选择题，可以不用继续
计算了，另外可以求出点P的坐标，根据点与点的距离公式求a的值，可可得双曲线的方程．本题考查了双曲线的简单性质和菱形的性质，点与点的距离公式，考查了运算求解能力，属于中档题
12.【答案】C
【解析】
解：f′（x）=3x2-2x+a．
∵函数f（x）=x3-x2+ax-a存在极值点x0，∴-2x0+a=0，即
a=-+2x0．
∵f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，∴-+ax1-a=-+ax0-a，
化为
：+x1x0+-（x1+x0）+a=0，
把
a=-+2x0代入上述方程可得：+x1x0+-（x1+x0）-+2x0=0，
化为
：+x1x0-2+x0-x1=0，
因式分解：（x1-x0）（x1+2x0-1）=0，x1-x0≠0．∴x1+2x0=1．故选：C．
f′（x）=3x2-2x+a．由函数f（x）=x3-x2+ax-a存在极值点x0，可得-2x0+a=0，即
a=-+2x0．由f （x1）=f（x0），其中x1≠x0，化为：+x1x0+-（x1+x0）+a=0，把
a=-+2x0代入上述方程即可得出．
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
13.【答案】1
【解析】
解：作出实数x，y满足约束条件的平面区域，如
图示：
由，解得：A（1，0），
由z=x-2y得：
y=x-z，
显然，直线过A（1，0）时，z最大，
z的最大值是1，
故答案为：1．
先画出满足条件的平面区域，通过解方程求出B点的坐标，根据z=x-2y变形为y=x-z，通过图象显然，直线过B时，z最大，求出即可．
本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．
14.【答案】2
【解析】
解：若甲说的不对，乙，丙说的正确，则甲不是最高的，
乙的成绩比丙高，则乙最高，丙若正确，则丙最低，满足条件，
此时三人成绩从高到底为乙，甲，丙，
若乙说的不对，甲丙说的正确，则甲最高，乙最小，丙第二，此时丙错误，不满足条件．
若丙说的不对，甲乙说的正确，则甲最高，乙第二，丙最低，此时丙也正确，不满足条件．
故三人成绩从高到底为乙，甲，丙，
则甲排第2位，
故答案为：2
分别讨论三人中一人说的不对，另外2人正确，然后进行验证是否满足条件即可．
本题主要考查合情推理的应用，利用三人中恰有一人说得不对，分别进行讨论是解决本题的关键．
15.【答案】
【解析】
解：S n是数列{a n}的前n项和，满足a n2+1=2a n S n，
则
：且，
整理得：
当n=1时，S1=a1=1，
所以：数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列．
则
：，
由于：a n＞0，
所以：，
故：．
故答案为：．
利用已知条件求出数列的通项公式，进一步求出结果．
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
16.【答案】[，）
【解析】
解：函数f（x）=cosωx+sin（ωx+）
=cosωx+sinωx
=sin（ωx+），（ω＞0）；
由x∈[0，π]，得ωx+∈[，
ωπ+]；
又f（x）在[0，π]上恰有一个最大值点和两个零点，
则
2π≤ωπ+＜，
解得≤ω＜，
所以ω的取值范围是[
，）．
故答案为：[，）．
化函数f（x）为正弦型函数，由x∈[0，π]求得ωx+的取值范围，根据正弦函数的图象与性质，
结合题意求出ω的取值范围．
本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是中档题．
17.【答案】解：（1）∵△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有b cos C=a cos C+c cos A．
∴sin B cos C=sin A cos C+sin C cos A，
∴sin B cos C=sin（A+C）=sin B，
∵sin B＞0，
∴解得：cos C=
∵0＜C＜π，
∴C=．
（2）∵根据余弦定理可得：c2=a2+b2-ab，①
在△ACD与△CBD中，由余弦定理可得：2a2+2b2=c2+4，②，
∴联立①②，可得：a2+b2=4-ab≥2ab，可得：ab≤，当且仅当a=ba时等号成立，
∴S△ABC=ab sin≤ab==．
【解析】
（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinBcosC=sinB，结合sinB＞0，
可求cosC=结合范围0＜C＜π，可求C=．
（2）根据余弦定理可得：c
2=a2+b2-ab，在△ACD与△CBD中，由余弦定理可得：2a2+2b2=c2+4，
②，联立①②，利用基本不等式可求ab≤，根据三角形的面积公式即可计算得解．
本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公
式在解三角形中的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，属于基础题．
18.【答案】证明：（1）如图，连结AC，交DE于点C，连结GF，
∵底面ABCD
为菱形，且E为BC中点，
∴，
∵F为AP上一点，且满足PF=FA，
∴GF∥PC，
又GF?平面DEF，PC?平面DEF，
∴PC∥平面DEF．
解：（2）取AB的中点为O，连结DO，PO，
∵AP=PB，∴PO⊥AB，
∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO?平面PAB，
∴PO⊥平面ABD，
∵AP=PB=AB=，且底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=2，且DO⊥AB，△ =，
∴三棱锥E-ADP的体积为：
△
=，
△ADP中，AD=PD=2，AP=，
∴S△ADP==，
设点E到平面ADP的距离为h，
∵三棱锥E-ADP的体积：
V=△ ，
∴h==，
∴点E到平面ADP的距离为．
【解析】
（1）连结AC，交DE于点C，连结GF，推导出GF∥PC，由此能证明PC∥平面DEF．
（2）取AB的中点为O，连结DO，PO，则PO⊥AB，从而PO⊥平面
ABD，三棱锥E-ADP的体积
=，设点E到平面ADP的距离为h，则三棱锥
E-ADP的体积：
V=，由此能求出点E到平面ADP的距离．
本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
19.【答案】解：（1）根据题意读出的编号依次是：
512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332，
将有效编号从小到大排列，得：
332，512，547，647，687，770，805，858，876，∴中位数为：．
（2）由题意知，按照系统抽样法，
抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，
故样本编号之和即为该数列的前10项之和，
∴样本中所有编号之和为：
S10=10×=4130．
（3）记样本中8个A题目成绩分别为x1，x2，…，x8，2个B题目成绩分别为y1，y2，
由题意知，=8×4=32，
=16，=2×1=2，
∴样本平均数为：==7.2，
样本方差为：=．
=．．
= 3.56，
∴用样本估计900名考生选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56．
【解析】
（1）根据题意读出的编号，将有效编号从小到大排列，由此能求出中位数．
（2）按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，由上能求出样本编号之和即．
（3）记样本中8个A题目成绩分别为x1，x2，…，x8，2个B题目成绩分别为y1，
y 2，由题
意知，
=8×4=32，=16，=2×1=2，由此能用样本估计900名考生选做题得分的平均数，方差．
本题考查中位数、平均数、言状工样本编号、概率的求法，考查系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
20.【答案】解：（1）由题知，|PF|=|PE|，则PE⊥l．
设准线l与x轴交于点D，则PE∥DF．
又△PEF是边长为8的等边三角形，∠PEF=60°，
∴∠EFD=60°，|DF|=|EF|?cos∠EFD=8×=4，
即p=4．
∴抛物线C的方程为y2=8x；
（2）设过点（1，0）的直线n的方程为x
=ty+1，
联立，得y2-8ty-8=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8t，y1y2=-8．
x1x2=（ty1+1）（ty2+1）=t2y1y2+t（y1+y2）+1=1．
x1+x2=t（y1+y2）+2=8t2+2．
由=-23，
得（x1-2，y1）?（x2-2，y2）=（x1-2）（x2-2）+y1y2
=x1x2-2（x1+x2）+4+y1y2=1-2（8t2+2）+4-8=-23，
解得t=±1．
不妨取t=1，则直线方程为x-y-1=0．
|AB|==．
而F到直线x-y-1=0的距离d=．
∴△FAB的面积为．
【解析】
（1）根据等边三角形的性质，即可求出p的值，则抛物线方程可求；
（2）设过点（1，0）的直线n的方程为x=ty+1，联立直线方程与抛物线方程，得y 2-8ty-8=0．利用根与系数的关系结合=-23求得t，进一步求出|AB|与F到直线的距离，代入三角形面积公式求解．
本题考查轨迹方程的求法，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域是（0，1）∪（1，+∞），
f′（x）=-，
令φ（x）=+ln x，则φ′（x）=，
x∈（0，1）时，φ′（x）＜0，φ（x）递减，
∴φ（x）＞φ（1）=1＞0，
∴f′（x）＜0，f（x）递减，
x∈（1，+∞）时，φ′（x）＞0，φ（x）递增，
∴φ（x）＞φ（1）=1＞0，∴f′（x）＜0，f（x）递减，
综上，f（x）在（0，1），（1，+∞）递减；
（2）f（x）＞（x＞1）恒成立，
令h（x）=＞k恒成立，
即h（x）的最小值大于k，
h′（x）=，（x＞1），
令g（x）=x-2-ln x（x＞1），
则g′（x）=＞0，
故g（x）在（1，+∞）递增，又g（3）=1-ln3＜0，g（4）=2-2ln2＞0，
g（x）=0存在唯一的实数根a，且满足a∈（3，4），a-2-ln a=0，
故x＞a时，g（x）＞0，h′（x）＞0，h（x）递增，
1＜x＜a时，g（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）递减，
故h（x）min=h（a）===a∈（3，4），
故正整数k的最大值是3．
【解析】
（1）对函数f（x）求导数，可判f′（x）＜0，进而可得单调性；
（2）问题转化为h（x）k恒成立，通过构造函数可得h（x）min∈（3，4），进而可得k值．
本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道综合题．
22.【答案】解：（1）直线l：ρcosθ=，以OP为一边作正三角形OPQ（逆时针方向），
设P（，θ），由且△OPQ面积为．
则：，
由于△OPQ为正三角形，
所以：OQ的极角为
且|PO|=|OQ|=2，
所以：Q（2，）．
（2）由于△OPQ为正三角形，
得到其外接圆的直径，
设M（ρ，θ）为△OPQ外接圆上任意一点．
在Rt△OMR中，cos（）=，
所以：M（ρ，θ）满足．
故：△OPQ的外接圆方程，
直线l：x=，：△OPQ的外接圆直角坐标方程为．
圆心到直线的距离d=，即为半径，
故直线与圆相外切．
【解析】
（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．
（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
23.【答案】解：（1）当a=0时，不等式f（x）≥0化为：|x+1|-2|x-1|≥0，
移项得|x+1|≥2|x-1|，
平方分解因式得（3x-1）（x-3）≤0，
解得≤x≤3．
解集为{x|≤x≤3}．
（2）化简得f（x）=，
，＜
，＞
，
根据题意，只需要考虑x＞1时，两函数的图象位置关系，
当x＞1时，f（x）=-x+3+a，
由y=-x2+8x-14得y′=-2x+8，
设二次函数与直线y=-x+3+a的切点为（x0，y0），
则-2x0+8=-1，解得x0=，所以y0=，
代入f（x）=-x+3+a，解得a=，
所以a的取值范围是a＞．
【解析】
（1）a=0时，将不等式移项平方分解因式可解得；
（2）根据题意，只需要考虑x＞1时，两函数的图象位置关系，利用抛物线的切线与抛物线的位置关系做．
本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
高考文科数学真题全国卷
2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国I 卷） 第I 卷 一、选择题 （1）cos300°＝ （A ） （B ）12- （C ）12 （D （2）设全集U ＝（1，2，3，4，5），集合M ＝（1，4），N ＝（1，3，5），则N ?（C ，M ） （A ）（1，3） （B ）（1，5） （C ）（3，5） （D ）（4，5） （3）若变量x 、y 满足约束条件 1.0.20.y x y x y ≤??+≥??--≤? 则z ＝x-2y 的最大值为 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 (4)已知各项均为正数的等比数列｛a n ｝中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6= （A ） (B)7 (C)6 (5)(1－x )2(1 )3的展开式中x 2的系数是 (A)－6 (B ）－3 (C)0 (D)3 (6)直三棱柱ABC －A １B 1C 1中，若∠BAC =90°,AB =AC=AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于 （A ）30° (B)45° (C)60° (D)90° (7)已知函数f (x )= lg x .若a ≠b ，且f (a )=f (b )，则a +b 的取值范围是 （A ）（1，+∞） （B ）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞) (8)已知F 1、F 2为双曲线C :x 2－y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2=60°，则 1PF ·2PF ＝ （A ）2 (B)4 (C)6 (D)8 (9)正方体ABCD －A 1BCD 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 (A) 3 (B) 3 (C) 23 (D) 3 (10)设a =log 3，2，b =ln2，c =1 25 -,则 （A ）a ＜b ＜c (B)b ＜c ＜a (C)c ＜a ＜b (D)c ＜b ＜a (11)已知圆O 的半径为１，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA u u u r ·PB u u u r 的 最小值为 （A ）－ （B ）－ （C ）－ （D ）－
2019高考数学卷文科
★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．
高考数学试卷分析及命题走向
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
全国高考文科全国卷数学试题及答案
全国高考文科全国卷数学 试题及答案 The document was prepared on January 2, 2021
年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学卷3 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数(2) =-+的点位于 z i i A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 - B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设,x y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z x y =-的取值范围是 A．[-3，0] B．[-3，2] C．[0，2] D．[0，3] 6．函数 1 ()sin()cos() 536 f x x x ππ =++-的最大值为 A．6 5 B．1 C． 3 5 D． 1 5
2018高考数学全国3卷文科试卷
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??
高考文科数学真题 全国卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。
19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
天津市高考数学试卷分析.doc
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
高考试题数学文科-(全国卷)
普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数学（文史类） 一．选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 共60分， 在每小题给出的四个选 项中， 只有一项是符合要求的 1．直线2y x x =关于对称的直线方程为 （ ） A ．12 y x =- B ．12 y x = C ．2y x =- D ．2y x = 2．已知,02x π??∈- ??? ， 54cos =x ， 则2tg x = （ ） A ．24 7 B ．247- C ．7 24 D ．7 24- 3．抛物线2 y ax =的准线方程是2,y a =则的值为 （ ） A ． 1 8 B ．1 8 - C ．8 D ．8- 4．等差数列{}n a 中， 已知1251 ,4,33,3 n a a a a n =+==则为（ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ， 两个焦点为1212,,120F F F MF ∠=?， 则双曲线的离心率为（ ） A B C D 6．设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x ， 若1)(0>x f ， 则0x 的取值范围是 （ ） A ．（1-， 1） B ．（1-， ∞+） C ．（∞-， 2-）?（0， ∞+） D ．（∞-， 1-） ?（1， ∞+） 7．已知5 ()lg ,(2)f x x f ==则（ ） A ．lg 2 B ．lg32 C ．1 lg 32 D ．1lg 25
8．函数sin()(0)y x R ??π?=+≤≤=是上的偶函数，则（ ） A ．0 B ． 4 π C ． 2 π D ．π 9．已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1，则（ ） A B ．2 C 1 D 1 10．已知圆锥的底面半径为R ， 高为3R ， 它的内接圆柱的底面半径为3 4 R ， 该圆柱的全面积为（ ） A ．2 2R π B ．24 9R π C ．238 R π D ．252R π 11．已知长方形的四个顶点A （0， 0）， B （2， 0）， C （2， 1）和D （0， 1）， 一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后， 依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角）若40P P 与重合， 则tg θ= （ ） A ．3 1 B ． 5 2 C ． 2 1 D ．1 12．一个四面体的所有棱长都为2， 四个顶点在同一球面上， 则此球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C ．π33 D ．π6 普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题：本大题共4小题， 每小题4分， 共16分把答案填在题中横线上 13x <的解集是____________________． 14．92)21(x x -的展开式中9 x 系数是 ________ ． 15．在平面几何里， 有勾股定理：“设22,,ABC AB AC AB AC BC +=V 的两边互相垂直则”
2010高考数学文科试题及答案-全国卷1
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5
2016年高考数学试卷分析
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）
A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个
高考文科数学真题及答案全国卷
高考文科数学真题及答 案全国卷 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. ?1?1 2i B ．1 1+i 2 - C ．1+1 2i D ．1?1 2i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，
2014年四川高考数学试卷分析
2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。
高考文科数学真题及答案全国卷
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i 1i +(-) ＝( )． A. ?1?12i B ．11+i 2 - C ．1+12i D ．1?12i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 6 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ． y =±14x B ．y =±13x C ．12 y x =± D ．y =±x 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵e = c a =2254 c a =. ∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12 b a =. ∵双曲线的渐近线方程为b y x a =±，
全国高考文科数学试卷及答案全国
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，
高考全国卷1文科数学真题及答案
2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．
高三数学文科试卷分析
高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不
够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。