人教A版高中数学选修2-2练习：第三章 3.1 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 Word版含解析

[课时作业]

[A 组 基础巩固]

1．下面四个命题

(1)0比－i 大；

(2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；

(3)x ＋y i ＝1＋i 的充要条件为x ＝y ＝1；

(4)如果让实数a 与a i 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是

( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

解析：(1)0比－i 大，实数与虚数不能比较大小；

(2)两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；

(3)x ＋y i ＝1＋i 的充要条件为x ＝y ＝1是错误的，因为没有表明x ，y 是否是实数；

(4)当a ＝0时，没有纯虚数和它对应．

答案：A

2．复数z ＝a 2－b 2＋(a ＋|a |)i(a ，b ∈R)为实数的充要条件是( )

A ．|a |＝|b |

B ．a ＜0且a ＝－b

C ．a ＞0且a ≠b

D ．a ≤0

解析：复数z 为实数的充要条件是a ＋|a |＝0，故a ≤0.

答案：D

3．a ＝0是复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)为纯虚数的( )

A ．充分条件但不是必要条件

B ．必要条件但不是充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：a ＝0且b ≠0，则z ＝a ＋b i 是纯虚数，若z ＝a ＋b i 是纯虚数，则a ＝0. ∴a ＝0是z ＝a ＋b i 为纯虚数的必要但不充分条件．

答案：B

4．(i －i －

1)3的虚部为( ) A ．8i

B ．－8i

C ．8

D ．－8 解析： (i －i －1)3＝(i －1i )3＝(i 2－1i )3＝(－2i

)3＝(2i)3＝－8i ，虚部为－8. 答案：D

5．若1＋2i 是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则( )

A ．b ＝2，c ＝2

B ．b ＝－2，c ＝3

C ．b ＝－2，c ＝－1

D ．b ＝2，c ＝－1

解析：由题意知1＋2i 是实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个根，

∴(1＋2i)2＋b (1＋2i)＋c ＝0，即(22＋2b )i ＋b ＋c －1＝0，

∴22＋2b ＝0，b ＋c －1＝0，

解得b ＝－2，c ＝3.

答案：B

6．若复数z ＝(m ＋1)＋(m 2－9)i ＜0，则实数m 的值等于________．

解析：∵z ＝(m ＋1)＋(m 2－9)i ＜0，∴z 为实数，

∴m 2－9＝0，得m ＝±3，

∴m ＝－3.

答案：－3

7．关于x 的方程3x 2－a 2

x －1＝(10－x －2x 2)i 有实根，则实数a 的值为________． 解析：设方程的实数根为x ＝m ，则原方程可变为3m 2－a 2

m －1＝(10－m －2m 2)i ， ∴????? 3m 2－a 2m －1＝0，10－m －2m 2＝0，

解得a ＝11或a ＝－715. 答案：11或－715

8．若(x －2y )i ＝2x ＋1＋3i ，则实数x ，y 的值分别为________．

解析：依题意得?????

2x ＋1＝0，x －2y ＝3， 所以??? x ＝－12，

y ＝－74.

答案：－12，－74

9．已知m ∈R ，复数z ＝m (m ＋2)m －1

＋(m 2＋2m －3)i ，当m 为何值时， (1)z ∈R ；

(2)z 是虚数；

(3)z 是纯虚数；

(4)z ＝12

＋4i. 解析：(1)若z ∈R ，

则m 须满足?????

m 2＋2m －3＝0，m －1≠0. 解之得m ＝－3.

(2)若z 是虚数，则m 须满足?????

m 2＋2m －3≠0m －1≠0， 解之得m ≠1且m ≠－3.

(3)若z 是纯虚数，

则m 须满足????? m (m ＋2)m －1＝0，m 2＋2m －3≠0.

解之得m ＝0或m ＝－2.

(4)若z ＝12

＋4i ， 则m 须满足????? m (m ＋2)m －1＝12，m 2＋2m －3＝4，

方程组无解．

所以m ∈?.

10．已知M ＝{1，(m 2－2m )＋(m 2＋m －2)i}，P ＝{－1,1,4i}，若M ∪P ＝P ，求实数m 的值．

解析：∵M ∪P ＝P ，∴M P .

∴(m 2－2m )＋(m 2＋m －2)i ＝－1或(m 2－2m )＋(m 2＋m －2)i ＝4i.

由(m 2－2m )＋(m 2＋m －2)i ＝－1，

得?????

m 2－2m ＝－1，m 2＋m －2＝0.解得m ＝1. 由(m 2－2m )＋(m 2＋m －2)i ＝4i ，

得?????

m 2－2m ＝0，m 2＋m －2＝4.解得m ＝2. 综上可知，实数m 的值为1或2.

[B 组 能力提升]

1．已知集合M ＝{1,2，(m 2－3m －1)＋(m 2－5m －6)i}，N ＝{－1,3}，M ∩N ＝{3}，则实数m 的值为( )

A ．4

B ．－1