广州市荔湾区九年级上册期末数学模拟检测试卷有答案

广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学模拟检测试题

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）

A ．明天太阳从北边升起

B ．实心铅球投入水中会下沉

C ．篮球队员在罚球线投篮一次，投中

D ．抛出一枚硬币，落地后正面向上

3．方程（﹣2）+﹣2=0的两个根为（ ）

A ．=﹣1

B ．=﹣2

C ．1=1，2=﹣2

D ．1=﹣1，2=2 4．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小为（ ）

A ．30°

B ．40°

C ．50°

D ．60°

6．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将圆P 沿轴

的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）

A．1B．3C．5D．1或5

7．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、

C在反比例函数y=（＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）

A．2B．3C．4D．6

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=130°，则∠BDC的度数为（）

A．100°B．105°C．110°D．115°

9．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）

A．cm B．5cm C．6cm D．10cm

10．已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）

A．B．

C．D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．如果抛物线y=22与抛物线y=a2关于轴对称，那么a的值是．

12．若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

13．在△ABC中，给出以下4个条件：

（1）∠C=90°；

（2）∠A+∠B=∠C；

（3）a：b：c=3：4：5；

（4）∠A：∠B：∠C=3：4：5；

从中任取一个条件，可以判定出△ABC是直角三角形的概率是．

14．已知反比例函数y=，当＞0时，y随增大而减小，则m的取值范围是．15．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是cm．

16．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是．

三．解答题

17．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ．

（1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标；

（2）求在旋转过程中，点B 所经过的路径的长度．

18．（10分）已知二次函数y=a 2+b+c ，y 与的一些对应值如下表：

（2）结合表格分析，当1＜≤4时，y 的取值范围是 ．

19．（10分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

20．（10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为3．E 是AB 边上的点，将△ADE 绕点D 逆时针旋转得到△CDF ．

（1）∠EDF= ；

（2）若AE=1，求DF 和EF 的长度．

21．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，D 为

的中点，AC 、BD 相交于点E ．AP

交BD 的延长线于点P ．∠PAC=2∠CBD ．

（1）求证：AP 是⊙O 的切线；

（2）若PD=3，AE=5，求△APE 的面积．

22．（12分）传统的端午节即将临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第天生产的粽子数量为y 只，y 与满足如下关系： y=

（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？

（2）如图，设第天生产的每只粽子的成本是p 元，p 与之间的关系可用图中的函数图象刻画．若李明第天创造的利润为w 元，求w 与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）

23．（12分）如图，一次函数y=+4的图象与反比例函数y=（为常数且≠0）的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与轴交于点C ．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P 在轴上，且S △ACP =S △BOC ，求点P 的坐标．

24．（14分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，连接CA 、CB ，过点O 作弦BC 的垂线，交于点D ，连接AD ．

（1）求证：∠CAD=∠BAD；

（2）若⊙O的半径为1，∠B=50°，求的长．

25．如图①，Rt△ABC中，∠B=90°∠CAB=30°，AC⊥轴．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从

点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）求∠BAO的度数．（直接写出结果）

（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度．

（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标．（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：A 、C 、D 都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B ．故选B ．

2．解：A 、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；

B 、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；

C 、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；

D 、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误；

故选：B ．

3．解：因式分解，得

（﹣2）（+1）=0，

于是，得

﹣2=0或+1=0，

解得1=﹣1，2=2，

故选：D ．

4．解：∵共6个数，大于3的有3个，

∴P （大于3）==；

故选：D ．

5．解：根据旋转的性质，可得：AB=AD ，∠BAD=100°，

∴∠B=∠ADB=×（180°﹣100°）=40°．

故选：B ．

6．解：当圆P 在y 轴的左侧与y 轴相切时，平移的距离为3﹣2=1，

当圆P 在y 轴的右侧与y 轴相切时，平移的距离为3+2=5，

故选：D ．

7．解：如图，过点B 、点C 作轴的垂线，垂足为D ，E ，则BD ∥CE ，

∴==，

∵OC 是△OAB 的中线，

∴===，

设CE=，则BD=2，

∴C的横坐标为，B的横坐标为，

∴OD=，OE=，

∴DE=OE﹣OD=，

∴AE=DE=，

∴OA=OE+AE=，

∴S

=OA?BD=××2=3．

△OAB

故选：B．

8．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°﹣130°=50°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°﹣∠A=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=25°，

∴∠BDC=180°﹣25°﹣50°=105°，

故选：B．

9．解：如图，连接MN，

∵∠O=90°，

∴MN是直径，

又OM=8cm，ON=6cm，

∴MN===10（cm）．

∴该圆玻璃镜的半径是：MN=5cm．

故选：B．

10．解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在直线=1的右侧，

∴=﹣＞1，

∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，

∵抛物线与y轴交点在轴下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，

∵抛物线与轴有2个交点，

∴△=b2﹣4ac＞0，

∵=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0．

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．解：∵抛物线y=22与抛物线y=a2关于轴对称，

∴两抛物线开口大小不变，方向相反，

∴a=﹣2．

故答案为：﹣2．

12．解：∵关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，

∴△=b 2﹣4ac=0，

即：22﹣4（﹣m ）=0，

解得：m=﹣1，

故选答案为﹣1．

13．解：因为在所列四个条件中判定△ABC 是直角三角形的条件有（1）、（2）、（3）这3个，

所以从中任取一个条件，可以判定出△ABC 是直角三角形的概率是，

故答案为：．

14．解：∵反比例函数y=

，当＞0时，y 随增大而减小，

∴m ﹣2＞0，

解得：m ＞2．

故答案为：m ＞2．

15．解：设母线长为R ，则：65π=π×5R ，

解得R=13cm ．

16．解：∵OC ⊥AB ， ∴=，

∴∠AOC=∠BOC ，

∵∠AOC=2∠ABC=40°，

∴∠AOB=2∠AOC=80°，

故答案为80°．

三．解答题（共9小题，满分88分）

17．解：（1）如图，△A 1B 1C 为所作，点A 1、B 1的坐标分别为（﹣1，4），（1，4）；

（2）点B 所经过的路径的长度==π．

18．解：（1）抛物线过点（1，0），（3，0），（0，3），

设抛物线的解析式为y=a（﹣1）（﹣3），

把（0，3）代入得a?（﹣1）?（﹣3）=3，解得a=1，

所以抛物线的解析式为y=（﹣1）（﹣3），

即y=2﹣4+3；

（2）y=（﹣2）2﹣1，

则抛物线的对称轴为直线=2，顶点坐标为（0，1），

所以当1＜≤4时，﹣1≤y≤3，

故答案为：﹣1≤y≤3．

19．解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，

所以两人之中至少有一人直行的概率为．

20．解：（1）由旋转角的定义可知：∠EDF=90°；

故答案为：90°．

（2）∵AE=1，AD=3，

∴ED==．

由旋转的性质可知DE=DF，

∴DF=．

∵∠EDF=90°，DE=DF，

∴EF==2．

21．【解答】证明：（1）∵D为弧AC中点，

∴∠CBA=2∠CBD，

∵AB为直径，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

∴∠CAB+2∠CBD=90°，

即∠PAC+∠CAB=90°，

∴PA⊥AB

∴AB为圆O切线

（2）由（1）易得△PAE为等腰三角形PD=3，PE=6，AE=5，∴AD=4，

∴

22．解：（1）设李明第天生产的粽子数量为280只，

由题意可知：20+80=280，

解得=10．

答：第10天生产的粽子数量为280只．

（2）由图象得，当0≤＜10时，p=2；

当10≤≤20时，设P=+b，

把点（10，2），（20，3）代入得，，

解得，

∴p=0.1+1，

=408（元）；

①0≤≤6时，w=（4﹣2）×34=68，当=6时，w

最大

②6＜≤10时，w=（4﹣2）×（20+80）=40+160，

∵是整数，

=560（元）；

∴当=10时，w

最大

③10＜≤20时，w=（4﹣0.1﹣1）×（20+80）=﹣22+52+240，∵a=﹣2＜0，

=578（元）；

∴当=﹣=13时，w

最大

综上，当=13时，w有最大值，最大值为578．

23．解：（1）把点A （﹣1，a ）代入y=+4，得a=3，

∴A （﹣1，3）

把A （﹣1，3）代入反比例函数y=

∴=﹣3，

∴反比例函数的表达式为y=﹣

（2）联立两个函数的表达式得

解得

或

∴点B 的坐标为B （﹣3，1）

当y=+4=0时，得=﹣4

∴点C （﹣4，0）

设点P 的坐标为（，0）

∵S △ACP =S △BOC

∴

解得1=﹣6，2=﹣2

∴点P （﹣6，0）或（﹣2，0）

24．（1）证明：∵点O 是圆心，OD ⊥BC ，

∴，

∴∠CAD=∠BAD；

（2）连接CO，

∵∠B=50°，

∴∠AOC=100°，

∴的长为：L=．

25．解：（1）如图，

过点B作BE⊥OA于E，则OE=5，BE=5，OA=10，

∴AE=5，Rt△ABE中，tan∠BAO==，

∴∠BAO=60°；

（2）由图形可知，当点P运动了5秒时，它到达点B，此时AB=10，因此点P的运动速度为10÷5=2个单位/秒，

点P的运动速度为2个单位/秒；

（3）P（10﹣t，t）（0≤t≤5），

∵S=（2t+2）（10﹣t），

=﹣（t﹣）2+，

∴当时，S有最大值为，

此时；

（4）当P在AB上时，根据P点纵坐标得出：

，

解得：，

当P在BC上时，，

此方程无解，故t不存在，

综上所知当t=时，PO=PQ．