水的饱和蒸汽压

255.

第十三章 热、质同时传递的过程

第一节 概述

13-1-1 概述

吸收、精馏和萃取各章中都从物质传递的观点对过程的速率和过程的计算作了讨论，即使过程的热效应不容忽略，也只引入了热量衡算，并未涉及热量传递的速率对过程的影响。

生产实践中的某些过程，热、质传递同时进行，热、质传递的速率互相影响。此种过程大体上有两类：

一、以传热为目的，伴有传质的过程：如热气体的直接水冷，热水的直接空气冷却等。

二、以传质为目的，伴有传热的过程：如空气调节中的增湿和减湿等。

以上仅从过程的目的进行分类。就其过程实质而言，两者并无重要区别，都是热、质同时传递的过程，必须同时考虑热、质两方面的传递速率。本节以热气体的直接水冷和热水的直接空气冷却为例进行讨论。不难看出这一讨论对热、质同时传递的过程具有普遍意义。

热气体的直接水冷 为快速冷却反应后的高温气体，可令热气体自塔底进入，冷水由塔顶淋下，气液呈逆流接触，参见图13-1(a)。在塔内既发生气相向液相的热量传递，也发生水的汽化或冷凝，即传质过程。图13-1(b) (c)分别表示气、液两相沿塔高的温度变化和水蒸汽分压的变化。

气相和液相的温度显然自塔底向

塔顶单调下降。液相的水汽平衡分压p e

与液相温度有关，因而也相应地单调下

降；可是，气相中的水蒸汽分压p 则可

能出现非单调变化。气、液两相的分压

曲线在塔中某处相交，其交点将塔分成

上、下两段，各段中的过程有各自的特

点。

1.塔下部： 气温高于液温，气体

传热给液体。同时，气相中的水汽分压

图13-1 热气的直接水冷过程

p 低于液相的水汽平衡分压 (水的饱和蒸汽压p s ), 此时p

2．塔上部： 气温仍高于液温，传热方向仍然是从气相到液相，但气相中的水汽分压与水的平衡分压的相对大小发生了变化。由于水温较低，相应的水的饱和蒸汽压P s 也低，气相水汽分压p 转而高于液相平衡分压p e ，水汽将由气相转向液相，即发生水汽的冷凝。在该区域内，液相既获得来自气相的显热，又获得水汽冷凝所释出的潜热。因此，塔上部过程的特点是：热、质同向进行，水温急剧变化。

上述过程的显著特点是塔内出现了传质方向的逆转，下部发生水的汽化，上部则发生水汽冷凝。

热水的直接空气冷却 工业上的凉水塔是最常见的热水用直接空气冷却的实例。热水自塔顶进入，空气自塔底部进入，两相呈逆流接触使热水冷却，以便返回生产过程作冷却水用。图

13-2

表示气、液两相的温度和水汽分压沿塔高的变化。

图13-2 凉水过程

此过程中气、液两相的水汽分压及水温沿塔高呈单调变化，但气相温度则可能出现非单调变化，使两相曲线在某处相交，交点将塔分成上、下两段。

1．塔上部：热水与温度较低的空气接触，水传热给空气。因水温高于气温，液相的水汽平衡分压必高于气相的水汽分压（p s>p），水汽化转向气相。此时，液体既给气体以显热，又给汽化的水分以潜热，因而水温自上而下较快地下降。该区域内热、质同向传递，都是由液相传向气相。

2．塔下部：水与进入的较干燥的空气相遇，发生较剧烈的汽化过程，虽然水温低于气相温度，气相给液相以显热，但对液相来说，由气相传给液相的显热不足以补偿水分汽化所带走的潜热，因而水温在塔下部还是自上而下地逐渐下降。显然，该区域内热、质传递是反向的。

不难看出，此过程的突出特点是塔内出现了传热方向的逆转，塔上部热量由液相传向气相，塔下部则由气相传向液相。

尤其值得注意的是，用直接空气冷却热水时，热水终温可低于入口空气的温度，这显然是由于该传热过程同时伴有传质过程（水的汽化）而引起的。

第二节气液直接接触时的传热和传质

13-2-1 过程的分析

为理解热、质同时进行的过程中出现的新特点，本节对这一类过程作一般的分析。

过程的方向在热、质同时进行的过程中，传热或传质的方向可能发生逆转，因此塔内实际过程的传递方向应由各处两相的温度和分压的实际情况确定。在任何情况下，热量(显热)总是由高温位传向低温位，物质总是由高分压相传向低分压相。温度是传热方向的判据，分压是传质方向的判据。

气体中水汽分压的最大值为同温度下水的饱和蒸汽压，此时的空气称为饱和湿空气。显而易见，只要空气中含水汽未达饱和(不饱和空气)，该空气与同温度的水接触其传质方向必由水到气。

在热、质同时进行传递的过程中，造成传递方向逆转的根本原因在于：液体的平衡分压(即水的饱和蒸汽压p s )是由液温唯一决定的，而未饱和气体的温度t与水蒸气分压p则是两个独立的变量。因此，当气体温度t等于液体温度θ而使传递过程达到瞬时平衡时，则未饱和气体中的水汽分压p必低于同温度下水的饱和蒸汽压p s ，此时必然发生传质，即水的汽化。同理，当气体中的水汽分压p等于水温θ下的饱和蒸汽压p s 时，传质过程达到瞬时平衡，但不饱和气体的温度t必高于水温θ，此时必有传热发生，水温将会上升。由此可见，传热与传质同时进行时，

256

257一个过程的继续进行必打破另一过程的瞬时平衡，并使其传递方向发生逆转。

例13-1 传递方向的判别

温度为40℃、水汽分压为4.2kPa 的湿空气与36℃的水滴接触，试判断在接触的最初瞬间发生传热及传质的方向。

解：1. 由于气温t>水温θ，传热方向由气到水。

2. 36℃水的饱和蒸汽压p s =5.94kPa(由表13-1查得)。因p s >p ，传质方向为由水到气，即发生液滴的汽化过程。

过程的速率 热、质同时传递时，各自的传递速率表达式并不因另一过程的存在而变化。设气液界面温度θi 高于气相温度t ，则传热速率式可表达为

)(t q i ?=θα （13-1）

式中 α— 气相对流给热系数，kJ/s ?m 2?℃；

q — 传热速率，kJ/s ?m 2。

一般情况下，水—气直接接触时液相一侧的给热系数远大于气相，气液界面温度θi 大体与液相主体温度θ相等，故以下讨论均以水温θ代替界面温度θi 。

)(t q ?=θα （13-2）

同理，当液相的平衡分压高于气相中的水汽分压时，传质速率式可表示为：

N A =k g (p s -p) (13-3)

式中 N A — 传质速率，kmol/s ?m 2；

p 、p s — 分别为气相中水汽分压与液相主体温度θ下的平衡分压（饱和水蒸汽压），kPa ； k g — 气相传质分系数，kmol/s ?m 2?kPa 。

上述传质速率式是以水汽分压差为推动力。工程上为便于作物料衡算，常以气体的湿度差为推动力，将传质速率N A 用单位时间、单位面积所传递的水分质量表示(kg/s ?m 2)。气体的湿度H 定义为单位质量干气体带有的水汽量，kg 水汽/kg 干气。气体的湿度H 与水汽分压p 的关系为

p

P p M M H ?×=气水 (13-4) 式中 P — 气相总压，kPa ；

M 水、M 气 — 分别为水与气体的分子质量。

对空气—水系统：

p

P p H ?=622.0 kg 水汽/kg 干气 （13-5） 以湿度差为推动力的传质速率式为

2/)(m s kg H H k N S H A ??= （13-6）

式中 k H — 以湿度差为推动力的气相传质分系数，kg/s ?m 2；

H S — 气相中水汽分压等于饱和蒸汽压时气体的湿度，又称饱和湿度；

s

s p P p H ?=622.0 （13-7） 式中p S 为水温下的饱和蒸汽压。

过程的极限 热、质传递同时进行时，过程的极限与单一的传递过程相比有显著的不同。单

258 一的传热过程的极限是温度相等，达到热平衡状态；单一的传质过程的极限是气相分压与液相平衡分压相等，达到相平衡状态。在逆流接触设备中，在何处或哪一端趋近上述过程的极限取决于平衡条件和两相的相对流率。

热、质传递同时进行的情况则不同，此时应区分两种不同的情况：

1．液相状态固定不变，气相状态变化。在一无限高的塔的顶部，液体进口状态保持不变，塔内上升气体与液相充分接触，而且液气比很大，气相将在塔顶同时达到热平衡和相平衡，即气体温度将无限趋近于液体温度、气相中的水汽分压将无限趋近于液体的平衡分压。一般来说，大量液体与少量气体长期接触的过程极限皆如此。

2．气相状态固定不变、液相状态变化。在上述无穷高塔的底部，如果未饱和气体的进口状态保持不变，而且液气比较小，此时气、液两相在塔内虽经充分接触也不可能在塔底同时达到传热和传质的平衡状态。如果达成热平衡状态即两相温度相等，则只要进口气相不是饱和状态（p

但是应当注意，即使不能达成平衡状态，过程仍有其极限。从凉水塔的例子可以断定，即使凉水塔无限高、水被冷却的终温可低于进口气温，但不可能无限低而必有一定的限度。

换言之，当气体状态固定不变时，液相温度将无限趋近某一极限温度，该极限温度与气体的状态（温度t 、水汽分压p ）有关，而与液相的初态无关。一般说来，大量气体与少量液体长期接触的过程极限皆如上所述。

13-2-2 极限温度—湿球温度与绝热饱和温度

凉水塔塔底液相极限温度——湿球温度

图13-3表示凉水塔底部发生的过程，该处热、质反向传递。如系微分接触设备，大量气体

自塔底进入，底部液体温度趋于某极限温度t w 时，液体温度不

再变化，但传热、传质仍在同时进行。此时由气相向液相的传热

速率与液相向气相传质时带走潜热的速率应相等，即

W

H H k t t w H w γα)()(?=? （13-8） 式中 α、k H — 气相的对流给热系数和传质分系数；

γw — 温度t w 下水的汽化热，kJ/kg ；

H w — t w 温度下的饱和湿度，kg 水汽/kg 干气；

t w 下的饱和湿度可由下式计算： s

s W p P p H ?=622.0 （13-9） 式中p s 为t w 温度下水的饱和蒸汽压，kPa 。由式（13-8）可得

)(H H k t t W H w W

??

=γα （13-10） 图13-3 凉水塔底部的过程 由此可知，液相的极限温度t w 决定于三方面的因素：

1．物系性质：汽化热γw 、液体饱和蒸汽压与温度的关系即p s =f(t w )以及其它与α、k H

有关

259

的性质；

2．气相状态：气体温度t 、湿度H 或气相中的水汽分压p ；

3．流动条件：影响着α及k H 。

传热的机理有传导、对流、辐射；传质的机理有扩散和对流。当温度不太高时，热辐射的影响可以忽略，又当流速足够大时，热、质传递均以对流为主，且都与Re 数成0.8次方关系。这样，在温度不高、流速较大时，α与k H 之比值与流速无关而只取决于物系性质与气相状态。因此，对指定的物系，极限温度t w 仅由气相状态（H 、t ）唯一确定，而在较宽范围内可以认为与流动条件无关。此极限温度t w 称为气体的湿球温度。

湿球温度的实验测定 从湿球温度的实验测定方法可进一步认识湿球温度的含义及湿球温度名称的由来。

图13-4为湿球温度计，该温度计的感温泡用湿纱布包

裹以保持表面始终为水所润湿。 因此，该温度计所指示的

实为薄水层的温度， 其值与空气状态有关。

将上述温度计置于温度为t 、 湿度为H 的空气流中。

设水的初始温度θ与气温t 相等，则只要空气未达饱和状

态，气相水汽分压p 必低于水表面的平衡分压p s ，即p

或H

自水本身温度的下降，一旦水温低于气温(θ

传热给水。当这一热量不足以补偿水份汽化所需的热量，

水温必将继续下降。当水温降至足够低，由此造成的气—

液两相的传热温差已足够大，空气传给水的热量恰等于水

图13-4 湿球温度的测量

份因分压差而汽化所需的热量时，水温不再变化，此时的水温t w 即为湿球温度计所指示的数值。对水作热量衡算可得

)(w t t ?α = w W H r H H k )(?

（空气传给水的显热） （水汽化带走的潜热）

式中H w 是温度t w 时空气的饱和湿度。上式与式（13-8）完全相同，上述过程与凉水塔塔底的过程本质上乃同一过程，少量水与大量空气接触时水温变化的极限总是湿球温度t w 。

前已说明，只要空气流速足够大（大于5m/s ）气温不太高，便可排除热辐射及流动条件对测量的影响，湿球温度的实质是空气状态（t 、H 或p ）在水温上的体现，即t w =f(t 、H)。因此只需用两只温度计，一只不包纱布以测量空气的真实温度t （也称干球温度），另一只包以湿纱布以测量湿球温度t w ，空气的湿度即被唯一地确定。

湿球温度的计算及路易斯(Lewis )规则 式（13-10）有两方面的应用：

(1) 已知气体状态(t 、H)，求气体的湿球温度t w 。由于式（13-10）中的饱和湿度H w 及汽化热γw 是t w 的函数，故需试差求解。

(2) 已知气体的干、湿球温度（t 、t w ），求气体的湿度H ，这是测量湿球温度的目的。 两类计算均需已知比值α/k H ，原则上，此比值由实验测定，详见有关书籍[1]。为避免传热、传质系数同时测量的困难，可利用Chilton-Colburn J 因子类比关系，

D H j j = (8-38)

即 3

/13/1Re Pr Re Sc Sc Nu ?= （13-11） 将式中的无因次数群按定义式代入，则得

260 32

32Pr Le Sc C k P c = =ρα （13-12） 式中已定义传质物性的无因次数Sc 与传热物性的无因次数Pr 之比为一新的物性准数Le ，即路易斯数。

式(13-12)中的传质系数k c 与推动力(c 1-c 2)相配，即传质速率N A (以kg/s ?m 2为单位)为： 水M c c k N C A )(21?= (13-13)

对湿度不大的气体，将上式与式（13-6）联立可得

H C k k =?ρ （13-14） 于是，式（13-12）可写成如下的路易斯规则：

32

Le C k P H =α

（13-15） 上式表明比值H k α仅与系统物性有关，可按指定物系及状态算出。经计算，对空气—水系统，常压下Le 2/3约为0.91，比值H k α约为1.09kJ/kg.℃。对氢气—水系统，Le 2/3≈1.22，H k α约为17.4 kJ/kg.℃。

为便于计算湿球温度，本章末的表13-1列出不同温度下水的汽化热及空气的饱和湿度。图13-5表示空气—水系统的湿球温度t w 与空气状态（t 、H ）的关系。

例13-2 计算湿球温度

在总压为100kPa 、温度为40℃的空气中，水汽分压为3.12kPa ，求此空气的湿球温度。

图13-5 空气-水系统的湿球温度（总压为100kPa ） 图13-6 无穷塔高的塔底理论板上的过程

解：空气的湿度为 干气水汽kg kg p P p H /020.012

.310012.3622.0622.0=?×=?= 湿球温度： )020.0(09.140)(09.1??=??=w w

w w

w H H H t t γγ

假设一个湿球温度，由表13-1查出此温度下的汽化热及气体饱和湿度，代入上式算出t w ，

261若计算值与假定值相近，则计算有效。

设t w ’=28.5℃, 由表13-1查得：

kg KJ w /2434=γ； kg kg H W /02514.0=

代入前式算出t w =28.5℃,假设正确，所求湿球温度为28.5℃。

绝热饱和温度 设气、液在一板式塔中直接接触，且设塔内具有无限多个理论板，塔底液体温度将无限趋近于某一极限温度t as 。现考察塔底最后一级的情况，参见图13-6。

由于假设该级为理论级，离开该级的气相温度必与液体温度t as 相同，气相中的水汽分压与该级水温下的饱和蒸汽压相等。此时，离开该级的气相达饱和状态，其饱和湿度H as 为t as 的函数，即

)(as as t f H =

由于级数无限多，塔底液体无限趋近于极限温度，进入该级的液体温度与离开该级的液体温度基本上相等。这样，如该塔板对外绝热，无热损失，板上发生的传热过程是液相自气相得到的显热恰好用于汽化水分所需的潜热，故

as as as H H H V t t VC γ)()(?=? （13-16）

式中 V —气相流率，以干气质量表示，kg 干气/s.m 2塔截面；

C H —气体的湿比热(kJ/kg.℃), 即1kg 干气及其带有的H kg 水汽温度升高1℃所需的 热量；

γas —温度为t as 下水的汽化热，kJ/kg ；

H as —温度为t as 下的饱和湿度，kg 水汽/kg 干气。

上式左端表示气相显热的减少，右侧表示潜热的增加，由此式可得

)(H H C t t as H as

as ??=γ （13-17）

当物系性质（γas 、C H ）、相平衡关系)(as as t f H =已确定时，极限温度t as 是气体状态的函数，即

）、H t t as (?=

此极限温度t as 称为气体的绝热饱和温度。

按图13-5，绝热饱和温度也可由气相经塔底最后一级理论板的状态变化来解释。由于气相传热给液体的显热仍由汽化水分所带的潜热返回气相，液体并未获得净的热量。气体状态的变化是在绝热条件下降温、增湿直至饱和的过程，此即“绝热饱和”一词的含义。

湿球温度和绝热饱和温度的关系 湿球温度和绝热饱和温度都有重要的实用意义，且都表达了气体入口状态已确定时与之接触的液体温度的变化极限。

但从此两极限温度导出的过程可知，两者之间有着完全不同的物理含义。湿球温度是传热和传质速率均衡的结果，属于动力学范围。而绝热饱和温度却完全没有速率方面的含义，它是由热量衡算和物料衡算导出的，因而属于静力学范围。

比较式(13-10)、(13-17)可知，湿球温度和绝热饱和温度在数值上的差异决定于H k α与C H 两者之间的差别。对空气-水系统由于Le 接近于1，由式(13-15)可知，H α≈C H 。因此，对空

262 气—水系统可以认为绝热饱和温度与湿球温度是相等的。但对其它物系，如某些有机液体和空气系统，湿球温度高于绝热饱和温度。

第三节 过程的计算

13-3-1 热、质同时传递时过程的数学描述

全塔物料与热量衡算 在进行过程数学描述时，首先可以对全过程作出总体的热量和物料衡算以确定塔的两端各参数之间的关系。

按图13-7的符号，对水分作全塔物料衡算。气相经凉水塔后水分的增量应等于水的蒸发量，即

1212)(L L H H V ?=? （13-18）

全塔热量衡算式为

112212)(θθL L C L C L I I V ?=? （13-19）

一般凉水塔内水份的蒸发量不大，约为进水量的1～2.5%。上式中L 1≈L 2，并将进塔水量写成L ，则上式成为

)()(1212θθ?=?L LC I I V （13-20）

微分接触式设备在计算过程的速率时，由于设备的传热、传质推动力各处不同，因而必须对微元塔段发生的过程作出数学描述，即列出微元塔段的物料衡算、热量衡算及传热、传质速率方程组，并沿塔高积分或逐段计算。本节以逆流微分接触式凉水塔为例加以说明。

物料衡算微分方程式 图13-7所示为一逆流

微分接触式凉水塔，单位容积所具有的有效相际接

触表面为a ，气液两相的流率与状态沿塔高连续变

化。 在与流动垂直的方向上取一微元塔段dZ ，以

此微元塔段为控制体，对水分作物料衡算可得

VdH=dL (13-21)

式中 V —气相流率，以干气体为基准，

kg 干气/s ?m 2塔截面；

L —液相流率，kg/s ?m 2塔截面。

显然，气体经过微元塔段水份的变化量，应等

于两相在此微元塔段内的水份传递量，即

adZ N VdH A ?= (13-22)

将传质速率N A 的表达式（13-6）代入上式则得 图13-7 微元塔高的数学描述 dZ H H a k VdH e H )(?= （13-23）

热量衡算微分方程式 同样以图13-7所示的微元塔段为控制体作热量衡算可得

)(dL Ld C VdI L θθ+= （13-24）

式中 C L —液体比热，水为4.19kJ/kg.℃；

263I —湿空气的热焓，kJ/kg 干气。

湿空气的热焓定义为1kg 干气体的焓及其所带H kg 水汽的焓之和。通常，干气体的焓以0℃的气体为计算基准，水汽的焓以0℃的水为基准。据此定义，温度t 、湿度H 的湿气体的焓为

H Ht C t C I V g 0γ++= （13-25）

式中C g —干气比热，空气为1.01kJ/kg ?℃；

C V —水汽比热，1.88kJ/kg ?℃；

γ0—0℃时水的汽化热，2500kJ/kg 。

对空气—水系统，

H t H I 2500)88.101.1(++= （13-26） 令空气的湿比热

H H C C C V g H 88.101.1+=+= （kJ/kg 干气?℃） （13-27） 则 H t C I H 0γ+= （13-28） 此式表明，热焓I 也是湿空气的状态参数之一，其数值与气体的温度t 、湿度H 有关。

式（13-24）等号右方包含两项。由于凉水塔内水份的汽化量不大，汽化的水所携带的显热(C L θdL)与水温降低所引起的水的热焓变化(C L Ld θ)相比可略去不计，故热量衡算式化简为：

θLd C VdI L = （13-29）

此外，从传热速率角度来考察，气液两相在微元塔段内所传递的热量为q ?(a ?dZ), 此热量可使气体温度升高dt ，即

dZ qa dt VC H ?= （13-30）

将传热速率方程式（13-2）代入上式可得

dZ t a dt VC H )(??=θα （13-31）

设计型计算的命题 凉水塔设计型计算的命题方式是：

设计任务：将一定流量的热水从入口温度θ2冷却至指定温度θ1；

设计条件：可供使用的空气状态，即进口空气的温度t 与湿度H ；

计算目的：选择适当的空气流量(kg 干气/s)，确定经济上合理的塔高及其它有关尺寸。 在计算过程中用到的容积传质系数k H a(kg/s ?m 3)与容积传热系数αa （kJ/s ?m 3）须通过实验或根据经验数据确定，在此可作为已知量。

计算方法 式（13-23）、（13-28）、（13-29）及（13-31）组成的方程式组是求解热、质同时传递过程的基础。该方程组的求解方法有两种：逐段计算法和以焓差为推动力的近似计算法。逐段计算法的适用范围广，且可获得沿塔高的两相状态分布。焓差近似计算法仅适用于H H C k ≈α

的

物系（如空气—水系统），计算比较简便，但有时可能产生较大误差。以下对此两种计算方法分别予以讨论。

13-3-2 逐段计算法

264

将塔高自下而上分成若干段，每段高度为ΔZ 。对每一等份上述方程式组可近似写成为（参见图13-8）

热量衡算式 )()(11???=?n n L n n LC I I V θθ （13-32） 传热速率式 Z t a t t VC n n H ??=??)()(1θα （13-33） 传质速率式 Z H H a k H H V S H n n ??=??)()(1 （13-34） 湿空气热焓的计算式 0γn n H n H t C I += （13-35）

对于上述凉水塔设计型计算问题，当塔径决定之后，塔底的气、液两相有关参数均为已知，逐段计算可从塔底开始。这样，在逐段计算时，每段下截面的参数皆为已知量，传热推动力(θ-t)与传质推动力(H S -H)近似取该截面上的数值，根据式(13-32～35)可求出该段截面上有关参数。上述方程式组可改写成

Z H H V

k H H n S H n n ??+=??11)(α （13-36） Z t VC a

t t n H n n ???+=??11)(θα （13-37）

n n n V g n H t H C C I 0)(γ++= （13-38）

L

C I I V L n n n n ??+=??)(11θθ （13-39） 图13-8 逐段计算 利用以上诸式可方便地从塔底逐段向上计算，直到所求得的某截面水温θn 与入口温度θ2相近为止，所需塔高即为各段塔高之和。

例13-3 凉水塔的计算

今欲在逆流操作的填料塔内，用空气将温度为46℃的热水

冷却至26℃，热水流率L=4.5×10-3kg/s ?m 2。当地大气总压

P=100kPa ，温度32℃，湿度H=0.00356kg/kg ，塔内空气流率

V=2.89×10-3kg 干气/s ?m 2。设备的容积传质系数k H α=1.26×

10-3kg/s ?m 3。求塔高及两相的温度和水汽分压分布。

解： 436.01089.21026.13

3

=××=??V k H α 对空气—水系统，

436.0=≈V

k VC a

H H αα 图13-9 例13-3附图 153.010

5.419.41089.233=×××=???L C V L

265

代入方程组（13-36）～（13-39）得

Z H H H H n S n n ???+=??)(436.011

Z t t t n n n n ???+=???)(436.0111θ

n n n n H t H I 2500)88.101.1(++=

)(153.011???+=n n n n I I θθ

塔底端面的两相参数为：

湿度 H 0=0.00356kg/kg

气温 t 0=32℃

焓 I 0=(1.01+1.88H 0)t 0+2500H 0

=(1.01+1.88×0.00356)×32+2500×0.00356

=41.4kJ/kg

水温 θ0=26℃

水滴表面气体的饱和湿度可由表13-1查得H S =0.0216kg/kg 。

以上数据皆为已知量，列入本题附表第一行。

取ΔZ=1m ，则

H 1= H 0+0.436 (H S -H 0)?ΔZ

= 0.00356+0.436 (0.0216-0.00356)×1

= 0.0114kg/kg

t 1 = t 0+0.436 (θ0-t 0 )?ΔZ

= 32+0.436 (26-32)×1=29.4℃

I 1= (1.01+1.88H 1) t 1+2500H 1=58.9kJ/kg

θ1 =θ0+0.153 (I 1-I 0 )

= 26+0.153 (58.9-41.4)=28.7℃

28.7℃下的气体饱和湿度H S 由表13-1查得为0.0255kg/kg 。于是，截面1有关参数全部求出，如附表第二行所示。再取ΔZ=1m 重复上述计算。直至θn ≈26℃, 得塔高为Z=8.6m 。

不同塔高处的气相水汽分压p 可由湿度H 求得，其间关系为：

H

P p 622.01+= 同时，由各截面水温θ可查表得出对应的饱和蒸汽压p s 。不同塔高处的p 、p s 数据分别列入本题附表第七、八两列。

按附表所列数据，分别将两相温度t 、θ及两相水汽分压p 、p s 对塔高Z 标绘，得图13-10。该图表明，气液两相温度线在某处相交。上部热、质同向传递，下部热、质反向传递。

13-3-3 以焓差为推动力的近似计算法

塔高计算法 为计算凉水塔的总高Z ，可将上述方程式组在一定条件下作适当变换。若近似取空气的湿比热C H 为一常数，微分式（13-28）可得

dH V dt VC VdI H 0γ+=

等号右端VdH 及VC H dt 可分别用传热、传质速率式（13-23）、（13-31）代入，则

266

图13-10 凉水塔中气、液两相状态沿塔高的分布图

例13-3 附表 塔高Z

m

湿度H kg/kg 气温t ℃ 焓 I kJ/kg 水温θ℃ H S Kg/kg p kPa p s kPa 0

1

2

3 4

5

6

7

8.0

8.6 0.00356 0.0114 0.0175 0.0227 0.0273 0.0318 0.0363 0.0412 0.0470 0.0512 32 29.4 29.1 29.9 31.3 33.0 34.9 36.8 38.9 40.3 41.4 58.9 74.2 88.2 102 115 128 143 160 172 26 28.7 31.0 33.2 35.3 37.2 39.3 41.6 44.2 46.0 0.0216 0.0255 0.0293 0.0334 0.0376 0.0422 0.0476 0.0544 0.0630 0.0698 0.569 1.80 2.74 3.52 4.20 4.86 5.52 6.22 7.02 7.60 3.36 3.93 4.50 5.09 5.69 6.35 7.11 8.03 9.12 10.1

dZ H H a k dZ t a VdI S H )()(0?+?=γθα

设H H C a k a

≈α，上式成为

dZ H H dZ t C dI a k V S H H )()(0?+?=γθ 根据焓的定义，上式右端可写为(I S -I )dZ, 则

I

I dI a k V dZ S H ??= （13-40） 式中I s 为水温下饱和湿空气的焓，即

S S S H H I 0)88.101.1(γθ++= （13-41）

I s 是水温θ的单值函数，可由表13-1查得。

将式（13-40）积分得塔高为

267 ∫?=21I I S H I

I dI a k V Z （13-42） 式中I 1、I 2分别为气体进、出塔的焓。

上式也可以写成

OG OG N H Z ×= （13-43）

式中 a

k V H H OG = （13-44） ∫?=2

1I I S OG I

I dI N （13-45） N OG 称为以焓差为推动力的传递单元数。

图13-11 凉水塔的热量横算和操作线

全塔热量衡算 为计算传递单元数N OG ，必须了解I S 即相应的水温θ与气相焓之间的对应关系。为此，可对全塔作热量衡算得

)()(1212θθ?=?L LC I I V （13-46）

对塔内任一截面与塔底作热量衡算（图13-11a ）得

)(11θθ?+=L C V

L I I （13-47） 式（13-47）表示塔中任一截面上气相的热焓与水温之间呈线性关系。若以气相焓I 为纵坐标、以水温θ为横坐标作图，上式为一直线（参见图13-11b ）。此直线可称为凉水塔的操作线。

与水温θ相对应的饱和湿空气焓I S 可由表13-1查出。但因I S =f (θ)为非线性函数，在图13-11(b)中为一曲线，故N OG 应按式（13-45）用数值积分求解。

综上所述，焓差法计算塔高的条件为：

1．水量L 近似取为常数。但须注意，这一假定仅是为了热量衡算的方便，并不意味空气的湿度不发生变化。

2．H H C a k a

≈α，例如空气－水系统。

268 3．在热、质反向传递的区域用焓差为推动力计算塔高会导致较大的误差。 N OG 的近似求解 当凉水塔水温变化范围不大时，作为近似计算可将I S =f (θ)关系当作直线处理。这样，传递单元数N OG 的计算可取如下的简单形式，

m

OG I I I N ??=12 （13-48） 式中 2

2112211ln )()(I I I I I I I I I S S S S m ?????=? （13-49） 为以焓差表示的对数平均推动力。

例13-4 以焓差为推动力计算凉水塔

试以焓差为推动力的近似计算法求水由46℃冷却至30℃所需的塔高。已知条件为 气体流率 V=2.89×10-3kg/s ?m 2

水流率 L=4.5×10-3kg/sm 2

空气入口温度 t 1=28℃

湿度 H 1=0.01kg/kg

容积传质系数 k H α=1.26×10-3kg/s ?m 3

解：进口气体的焓

kg kJ H t H I /8.5301.0250028)01.088.101.1(2500)88.101.1(1=×+××+=++=

出口气体的焓 kg kJ C V L I I L /4.158)3046(19.410

89.2105.48.53)(33

1212=?×××+=?+=??θθ 水温θ1=30℃及θ2=46℃下饱和湿空气的焓可由表13-1查得：

kg kJ I S /6.1001=； kg kJ I S /6.2262=

kg kJ I I I I I I I I I S S S S m /8.562

.688.46ln )4.1586.226()8.536.100(ln )()(22112211=???=?????=

? 84.18.568.534.15812=?=??=

m OG I I I N m a k V H H OG 29.21026.11089.23

3=××==?? 塔高 m N H Z OG OG 22.484.129.2=×=?=

表13-1 饱和湿空气的性质（空气－水系统，总压100kPa）[3]

温度

℃饱和蒸汽压p S

kPa

饱和湿度H S

kg水/kg干气

饱和热焓I S

kJ/kg干气

汽化热γ

kJ/kg

0 2 4 6 8

10 12 14 16 18

20 22 24 26 28

30 32 34 36 38

40 42 44 46 48

50 52 54 56 58

60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 0.6108

0.7054

0.8129

0.9346

1.0721

1.2271

1.4015

1.5974

1.8168

2.062

2.337

2.642

2.982

3.390

3.778

4.241

4.753

5.318

5.940

6.624

7.375

8.198

9.010

10.085

11.161

12.335

13.613

15.002

16.509

18.146

19.92

21.84

23.91

26.14

28.55

31.16

33.96

36.96

40.19

43.65

47.36

51.33

55.57

60.50

64.95

70.11

75.61

81.46

87.69

94.30

101.325

0.003821

0.004418

0.005100

0.005868

0.006749

0.007733

0.008849

0.010105

0.011513

0.013108

0.014895

0.016812

0.019131

0.021635

0.024435

0.027558

0.031050

0.034950

0.039289

0.044136

0.049532

0.05560

0.062278

0.069778

0.078146

0.087516

0.098018

0.10976

0.12297

0.13790

0.15472

0.17380

0.19541

0.22021

0.24866

0.28154

0.31966

0.36468

0.41790

0.48048

0.55931

0.65573

0.77781

0.93768

1.15244

1.45873

1.92718

2.73170

4.42670

10.30306

∞

9.55

13.06

16.39

20.77

25.00

29.52

34.37

39.57

45.18

51.29

57.86

65.02

72.60

81.22

90.48

100.57

111.58

123.72

136.99

151.60

167.64

185.40

204.94

226.55

250.45

277.04

306.64

339.51

373.31

417.72

464.11

516.57

575.77

643.51

721.01

810.36

915.57

1035.60

1179.42

1348.40

1560.80

1820.46

2148.92

2578.73

3155.67

3978.42

5236.61

7395.49

11944.39

27711.34

∞

2500.8

2495.9

2491.3

2486.6

2481.9

2477.2

2472.5

2467.8

2463.1

2458.4

2453.1

2449.0

2442.0

2439.5

2434.8

2430.0

2425.3

2420.5

2415.8

2411.0

2406.2

2401.4

2396.6

2391.8

2387.0

2382.1

2377.3

2372.4

2367.6

2362.7

2357.9

2353.0

2348.1

2343.1

2338.2

2333.3

2328.3

2323.3

2318.3

2313.3

2308.3

2303.2

2298.1

2293.0

2287.9

2282.8

2277.6

2272.4

2267.1

2261.9

2256.7

269

水的饱和蒸汽压与温度对应表

水的饱和蒸汽压与温度对应表 一、水的饱和蒸汽压与温度的关系 蒸汽压是一定外界条件下，液体中的液态分子会蒸发为气态分子，同时气态分子也会撞击液面回归液态。这是单组分系统发生的两相变化，一定时间后，即可达到平衡。平衡时，气态分子含量达到最大值，这些气态分子对液体产生的压强称为蒸气压。 水的表面就有水蒸气压，当水的蒸气压达到水面上的气体总压的时候，水就沸腾。我们通常看到水烧开，就是在100摄氏度时水的蒸气压等于一个大气压。蒸气压随温度变化而变化，温度越高，蒸气压越大，当然还和液体种类有关。 一定的温度下，与同种物质的液态(或固态)处于平衡状态的蒸气所产生的压强叫饱和蒸气压，它随温度升高而增加。如：放在杯子里的水，会因不断蒸发变得愈来愈少。如果把纯水放在一个密闭的容器里，并抽走上方的空气。当水不断蒸发时，水面上方气相的压力，即水的蒸气所具有的压力就不断增加。但是，当温度一定时，气相压力最终将稳定在一个固定的数值上，这时的气相压力称为水在该温度下的饱和蒸气压力。当气相压力的数值达到饱和蒸气压力的数值时，液相的水分子仍然不断地气化，气相的水分子也不断地冷凝成液体，只是由于水的气化速度等于水蒸气的冷凝速

度，液体量才没有减少，气体量也没有增加，液体和气体达到平衡状态。所以，液态纯物质蒸气所具有的压力为其饱和蒸气压力时，气液两相即达到了相平衡。饱和蒸气压是物质的一个重要性质，它的大小取决于物质的本性和温度。饱和蒸气压越大，表示该物质越容易挥发。 二、水的饱和蒸汽压与温度对应表 水的饱和蒸汽压与温度对应表

三、水的饱和蒸汽压与温度的换算公式 当10℃≤T≤168℃时，采用安托尼方程计算：lgP=7.07406-（1657.46/(T+227.02)） 式中：P——水在T温度时的饱和蒸汽压，kPa； T——水的温度，℃ 四、水的饱和蒸汽压曲线

饱和蒸汽、过热蒸汽压力与温度、密度对照表

水的饱和蒸汽压（0~373℃下水的饱和蒸汽压） 饱和蒸汽温度密度压力对照表 温度℃饱和蒸气压kPa 温度℃饱和蒸气压kPa 温度℃饱和蒸气压kPa 0 0.61129 125 232.01 250 3973.6 1 0.65716 126 239.24 251 4041.2 2 0.70605 127 246.66 252 4109.6 3 0.75813 128 254.25 253 4178.9 4 0.81359 129 262.04 254 4249.1 5 0.87260 130 270.02 255 4320.2 6 0.9353 7 131 278.20 256 4392.2 7 1.0021 132 286.57 257 4465.1 8 1.0730 133 295.15 258 4539.0 9 1.1482 134 303.93 259 4613.7 10 1.2281 135 312.93 260 4689.4 11 1.3129 136 322.14 261 4766.1 12 1.4027 137 331.57 262 4843.7 13 1.4979 138 341.22 263 4922.3 14 1.5988 139 351.09 264 5001.8 15 1.7056 140 361.19 265 5082.3 16 1.8185 141 371.53 266 5163.8 17 1.9380 142 382.11 267 5246.3 18 2.0644 143 392.92 268 5329.8 19 2.1978 144 403.98 269 5414.3 20 2.3388 145 415.29 270 5499.9 21 2.4877 146 426.85 271 5586.4 22 2.6447 147 438.67 272 5674.0 23 2.8104 148 450.75 273 5762.7 24 2.9850 149 463.10 274 5852.4 25 3.1690 150 475.72 275 5943.1 26 3.3629 151 488.61 276 6035.0 27 3.5670 152 501.78 277 6127.9 28 3.7818 153 515.23 278 6221.9 29 4.0078 154 528.96 279 6317.2 30 4.2455 155 542.99 280 6413.2 31 4.4953 156 557.32 281 6510.5 32 4.7578 157 571.94 282 6608.9 33 5.0335 158 586.87 283 6708.5 34 5.3229 159 602.11 284 6809.2 35 5.6267 160 617.66 285 6911.1 36 5.9453 161 633.53 286 7014.1

水在不同温度下的饱和蒸气压

饱和蒸气压（s a t u r a t e d v a p o r p r e s s u r e） 在密闭条件中，在一定温度下，与液体或固体处于相平衡的蒸气所具有的压力称为饱和蒸气压。同一物质在不同温度下有不同的蒸气压，并随着温度的升高而增大。不同液体饱和蒸汽压不同，溶剂的饱和蒸汽压大于溶液的饱和蒸汽压；对于同一物质，固态的饱和蒸汽压小于液态的饱和蒸汽压。例如，在30℃时，水的饱和蒸气压为4132.982Pa,乙醇为10532.438Pa。而在100℃时，水的饱和蒸气压增大到101324.72Pa,乙醇为222647.74Pa。饱和蒸气压是液体的一项重要物理性质，如液体的沸点、液体混合物的相对挥发度等都与之有关。 饱和蒸气压曲线 水在不同温度下的饱和蒸气压 SaturatedWaterVaporPressuresatDifferentTemperatures

编辑本段饱和蒸汽压公式 (1)Clausius-Claperon方程:dlnp/d(1/T)=-H(v)/(R*Z(v)) 式中p为蒸汽压；H(v)为蒸发潜热；Z(v)为饱和蒸汽压缩因子与饱和液体压缩因子之差。 该方程是一个十分重要的方程，大部分蒸汽压方程是从此式积分得出的。 (2)Clapeyron方程: 若上式中H(v)/(R*Z(v))为与温度无关的常数，积分式，并令积分常数为A，则得Clapeyron 方程：lnp=A-B/T 式中B=H(v)/(R*Z(v))。 (3)Antoine方程：lnp=A-B/(T+C)

式中，A，B，C为Antoine常数，可查数据表。Antoine方程是对Clausius-Clapeyron方程最简单的改进，在1.333~199.98kPa范围内误差小。 编辑本段附录 在表1中给出了采用Antoine公式计算不同物质在不同温度下蒸气压的常数A、B、C。其公式如下 lgP=A-B/(t+C)（1） 式中：P—物质的蒸气压，毫米汞柱； t—温度，℃ 公式（1）适用于大多数化合物；而对于另外一些只需常数B与C值的物质，则可采用（2）公式进行计算 lgP=-52.23B/T+C（2） 式中：P—物质的蒸气压，毫米汞柱； 表1不同物质的蒸气压 名称分子式范围(℃)ABC 银Ag1650~1950公式（2）2508.76 氯化银AgCl1255~1442公式（2）185.58.179 三氯化铝AlCl370~190公式（2）11516.24 氧化铝Al2O31840~2200公式（2）54014.22 砷As440~815公式（2）13310.800 砷As800~860公式（2）47.16.692 三氧化二砷As2O3100~310公式（2）111.3512.127 三氧化二砷As2O3315~490公式（2）52.126.513 氩Ar-207.62~-189.19公式（2）7.81457.5741 金Au2315~2500公式（2）3859.853 三氯化硼BCl3……6.18811756.89214.0 钡Ba930~1130公式（2）35015.765 铋Bi1210~1420公式（2）2008.876 溴Br2……6.83298113.0228.0 碳C3880~4430公式（2）5409.596 二氧化碳CO2……9.641771284.07268.432 二硫化碳CS2-10~+1606.851451122.50236.46 一氧化碳CO-210~-1606.24020230.274260.0 四氯化碳CCl4……6.933901242.43230.0 钙Ca500~700公式（2）1959.697 钙960~1100公式（2）37016.240 镉Cd150~320.9公式（2）1098.564 镉500~840公式（2）99.97.897 氯Cl2……6.86773821.107240 二氧化氯ClO2-59~+11公式（2）27.267.893 钴Co2374公式（2）3097.571 铯Cs200~230公式（2）73.46.949 铜Cu2100~2310公式（2）46812.344 氯化亚铜Cu2Cl2878~1369公式（2）80.705.454 铁Fe2220~2450公式（2）3097.482

水的饱和蒸汽压与温度对应表

水的饱和蒸汽压与温度对应表 蒸气压蒸气压指的是在液体（或者固体）的表面存在着该物质的蒸气，这些蒸气对液体表面产生的压强就是该液体的蒸气压。比如，水的表面就有水蒸气压，当水的蒸气压达到水面上的气体总压的时候，水就沸腾。我们通常看到水烧开，就是在100摄氏度时水的蒸气压等于一个大气压。蒸气压随温度变化而变化，温度越高，蒸气压越大，当然还和液体种类有关。一定的温度下，与同种物质的液态(或固态)处于平衡状态的蒸气所产生的压强叫饱和蒸气压，它随温度升高而增加。如：放在杯子里的水，会因不断蒸发变得愈来愈少。如果把纯水放在一个密闭的容器里，并抽走上方的空气。当水不断蒸发时，水面上方气相的压力，即水的蒸气所具有的压力就不断增加。但是，当温度一定时，气相压力最终将稳定在一个固定的数值上，这时的气相压力称为水在该温度下的饱和蒸气压力。当气相压力的数值达到饱和蒸气压力的数值时，液相的水分子仍然不断地气化，气相的水分子也不断地冷凝成液体，只是由于水的气化速度等于水蒸气的冷凝速度，液体量才没有减少，气体量也没有增加，液体和气体达到平衡状态。所以，液态纯物质蒸气所具有的压力为其饱和蒸气压力时，气液两相即达到了相平衡。饱和蒸气压是物质的一个重要性质，它的大小取决于物质的本性和温度。饱和蒸气压越大，表示该物质越容易挥

发。 当气液或气固两相平衡时，气相中A物质的气压，就为液相或固相中A物质的饱和蒸气压，简称蒸气压。下面为影响因素： 1.对于放在真空容器中的液体，由于蒸发，液体分子不断进入气相，使气相压力变大，当两相平衡时气相压强就为该液体饱和蒸汽压，其也等于液相的外压；温度升高，液体分子能量更高，更易脱离液体的束缚进入气相，使饱和蒸气压变大。 2.但是一般液体都暴露在空气中，液相外压=蒸气压力+空气压力=101.325KPa），并假设空气不溶于这种液体，一般情况由于外压的增加，蒸气压变大（不过影响比较小） 3.一般讨论的蒸气压都为大量液体的蒸气压，但是当液体变为很小的液滴是，且液滴尺寸越小，由于表面张力而产生附加压力越大，而使蒸气压变高（这也是形成过热液体，过饱和溶液等亚稳态体系的原因）。所以蒸气压与温度，压力，物质特性，在表面化学中液面的曲率也有影响. 不同物质的蒸气压不同，下面总结给出水在不同温度下的饱和蒸气压：

饱和蒸气压 水 压力温度密度表

水蒸气是一种离液态较近的气体，在空气处理中应用广泛，易获得污染小。以实践经验总结出的数据图表作为计算依据 饱和水蒸气压力温度密度表 温度 (t) 压力 (P) 密度(ρ)温度 (t) 压力 (P) 密度(ρ) ℃ MPa kg/m3 ℃ MPa kg/m3 100 0.1013 0.5977 128 0.2543 1.415 101 0.1050 0.6180 129 0.2621 1.455 102 0.1088 0.6388 130 0.2701 1.497 103 0.1127 0.6601 131 0.2783 1.539 104 0.1167 0.6821 132 0.2867 1.583 105 0.1208 0.7046 133 0.2953 1.627 106 0.1250 0.7277 134 0.3041 1.672 107 0.1294 0.7515 135 0.3130 1.719 108 0.1339 0.7758 136 0.3222 1.766 109 0.1385 0.8008 137 0.3317 1.815 110 0.1433 0.8265 138 0.3414 1.864

111 0.1481 0.8528 139 0.3513 1.915 112 0.1532 0.8798 140 0.3614 1.967 113 0.1583 0.9075 141 0.3718 2.019 114 0.1636 0.9359 142 0.3823 2.073 115 0.1691 0.9650 143 0.3931 2.129 116 0.1746 0.9948 144 0.4042 2.185 117 0.1804 1.025 145 0.4155 2.242 118 0.1863 1.057 146 0.4271 2.301 119 0.1923 1.089 147 0.4389 2.361 120 0.1985 1.122 148 0.4510 2.422 121 0.2049 1.155 149 0.4633 2.484 122 0.2114 1.190 150 0.4760 2.548 123 0.2182 1.225 151 0.4888 2.613 124 0.2250 1.261 152 0.5021 2.679 125 0.2321 1.298 153 0.5155 2.747

水的饱和蒸汽压与温度对应表[1]

水的饱和蒸汽压与温度对应表 饱和蒸汽压力所对应的温度 压力/Mpa l/kg温度/℃汽化潜热 kJ/kg 汽化潜热 kca 0.1 99.634 2257.6 539.32 0.12 104.81 2243.9 536.05 0.14 109.318 2231.8 533.16 0.16 113.326 2220.9 530.55 0.18 116.941 2210.9 528.17 0.2 120.24 2201.7 525.97 0.25 127.444 2181.4 521.12 0.3 133.556 2163.7 516.89 0.35 138.891 2147.9 513.12 0.4 143.642 2133.6 509.7 0.5 151.867 2108.2 503.63 0.6 158.863 2086 498.33 0.7 164.983 2066 493.55 0.8 170.444 2047.7 489.18 0.9 175.389 2030.7 485.12 1 179.916 2014.8 481.32 1.1 184.1 1999.9 477.76 1.2 187.995 1985.7 474.37 1.3 191.644 197 2.1 471.12 1.4 195.078 1959.1 468.01 1.5 198.327 1946.6 465.03 1.6 201.41 1934.6 46 2.16 1.7 204.346 1923 459.39 1.8 207.151 1911.7 456.69 1.9 209.838 1900.7 454.06 2 212.417 1890 451.51 2.2 217.289 1869.4 446.58 2.4 221.829 1849.8 441.9 温度℃压力Kg/cm2 温度℃压力Kg/cm2 温度℃压力Kg/cm2 100 1.0332 118↓ 1.8995 136↓ 3.286 101 1.0707 119 1.9612 137 3.382 102 1.1092 120 2.0245 138 3.481 103 1.1489 121 2.0895 139 3.582 104 1.1898 122 2.1561 140 3.685 105 1.2318 123 2.2245 141 3.790 106 1.2751 124 2.2947 142 3.898 107 1.3196 125 2.3666 143 4.009 108 1.3654 126 2.4404 144 4.122 109 1.4125 127 2.5160 145 4.237

饱和水蒸气压表

饱和水蒸气压表

二、Wexler的饱和水汽压表 温度℃．0 ．1 ．2 ．3 ．4 ．5 ．6 ．7 ．8 ．9 变化率Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa/度 0 611.213 615.667 610.158 624.662 629.203 633.774 638.373 643.003 647.662 652.350 44.400 1 567.069 661.819 666.598 671.408 676.249 681.121 686.024 690.958 695.923 700.920 47.340 2 705.949 911.010 716.10 3 721.228 726.386 731.576 736.799 742.055 747.34 4 752.667 50.448 3 758.023 763.412 768.836 774.29 4 779.786 785.312 790.873 796.469 802.100 807.766 53.729 4 813.467 819.204 824.977 830.786 836.631 842.512 848.429 854.384 860.37 5 866.403 57.192 5 872.469 878.572 884.713 890.892 897.109 903.364 909.658 915.991 922.362 928.773 60.845 6 935.223 941.712 948.241 954.810 961.419 968.069 974.759 981.490 988.262 995.075 64.969 7 1001.93 1008.83 1005.76 1022.74 1029.77 1036.069 974.759 981.490 988.262 1065.52 68.75 8 1072.80 1080.13 1087.50 1094.91 1102.37 1109.87 1117.42 1125.01 1132.65 1140.33 73.03 9 1148.06 1155.84 1163.66 1171.53 1179.45 1187.41 1195.42 1203.48 1211.58 1219.74 77.53 10 1227.94 1236.19 1244.49 1252.84 1261.24 1269.68 1278.18 1286.73 1295.33 1303.97 82.26 11 1312.67 1321.42 1330.22 1339.08 1347.98 1356.94 1365.95 1375.01 1384.12 1393.29 87.24

水的饱和蒸汽压与温度对应表

水的饱和蒸汽压与温度对应表 温度℃压力Kg/cm2 温度℃压力Kg/cm2 温度℃压力Kg/cm2 100 1.0332 118↓ 1.8995 136↓ 3.286 101 1.0707 119 1.9612 137 3.382 102 1.1092 120 2.0245 138 3.481 103 1.1489 121 2.0895 139 3.582 104 1.1898 122 2.1561 140 3.685 105 1.2318 123 2.2245 141 3.790 106 1.2751 124 2.2947 142 3.898 107 1.3196 125 2.3666 143 4.009 108 1.3654 126 2.4404 144 4.122 109 1.4125 127 2.5160 145 4.237 110 1.4609 128 2.5935 146 4.355 111 1.5106 129 2.6730 147 4.476 112 1.5618 130 2.7544 148 4.599 113 1.6144 131 2.8378 149 4.725 114 1.6684 132 2.9233 150 4.854 115 1.7239 133 3.011 151 4.985 116 1.7809 134 3.101 152 5.120 117↑ 1.8394 135 3.192 153 5.257 154↓ 5.397 176↓ 9.317 198↓ 15.204 155 5.540 177 9.538 199 15.528 156 5.686 178 9.763 200 15.857 157 5.836 179 9.992 201 16.192 158 5.989 180 10.225 202 16.532 159 6.144 181 10.462 203 16.877 160 6.302 182 10.703 204 17.228 161 6.464 183 10.950 205 17.585 162 6.630 184 11.201 206 17.948 163 6.798 185 11.456 207 18.316 164 6.970 186 11.715 208 18.690 165 7.146 187 11.979 209 19.070 166 7.325 188 12.248 210 19.456 167 7.507 189 12.522 211 19.848 168 7.693 190 12.800 212 20.246 169 7.883 191 13.083 213 20.651 170 8.076 192 13.371 214 21.061 171 8.274 193 13.644 215 21.477 172 8.475 194 13.962 216 21.901 173 8.679 195 14.265 217 22.331 174 8.888 196 14.573 218 22.767

水的密度饱和水蒸气的压力和密度表

水的密度饱和水蒸气的压力和密度表 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

水的密度，饱和水蒸气的压力和密度表 发布时间：2009-4-15阅读：0次【字体：】【双击鼠标滚屏】 1.水的密度 表2.4.1水的密度3） 压力温度℃ 0102030405060708090 0.001999.8000－－－－－－－－－ 0.005999.8000999.7000998.3028－－－－－－－ 0.01999.8000999.8000998.3029995.7184992.2604－－－－－ 0.05999.8000999.8000998.3029995.7184962.2604988.0447983.1875977.7083971.6284－ 0.1999.8000999.8000998.3029995.7184992.2604988.0447983.1875977.7083971.6284965.1578 0.15999.9000999.8000998.3029995.8176992.3588988.0447983.1875977.7083971.7229965.1578 0.20999.9000999.8000998.4026995.8176992.3588988.1423983.1875977.7083971.7229965.1578 0.25999.9000999.9000998.4026995.8176992.3588988.1423983.2842977.8039971.7229965.1578 0.3999.9000999.9000998.4026995.8176992.3588988.1423983.2842977.8039971.7229965.2510 0.41000999.9000998.5022995.9167992.4573988.2399983.2842977.8039971.8173965.2510 0.510001000998.5022995.9167992.4573988.2399983.3809977.8995971.8173965.3441 0.61000.11000998.5022996.0159992.5558988.2399983.3809977.8995971.9118965.3441 0.71000.11000.1998.6020996.0159992.5558988.3376983.4776977.9951971.9118965.4373 0.81000.21000.1998.6020996.0159992.5558988.3376983.4776977.9951972.0062965.4373 0.91000.21000.2998.7017996.1152992.6544988.4353983.5743978.0908972.0062965.5306 1.01000.31000.2998.7017996.115299 2.6544988.435398 3.5743978.0908972.1007965.5306 1.11000.31000.3998.8014996.2144992.7529988.5330983.5743978.1864972.1007965.6238 1.21000.41000.3998.8014996.2144992.7529988.5330983.6711978.1864972.1852965.6238 1.31000.41000.4998.9012996.3136992.8515988.6307983.6711978.1864972.1952965.7170 1.41000.51000.4998.9012996.3136992.8515988.6307983.7678978.2821972.2897965.7170 1.51000.51000.5999.001996.4129992.9501988.7285983.7678978.2821972.2897965.8103 1.61000.61000.5999.001996.4129992.9501988.7285983.8646978.3779972.3843965.8103 1.71000.61000.5999.001996.4129992.9501988.7285983.8646978.3779972.3843965.9036 1.81000.71000.6999.101996.5122993.0487988.8263983.9614978.4736972.4788965.9036 1.91000.71000.6999.101996.5122993.0487988.8263983.9614978.473697 2.4788965.9969 2.01000.8011000.7999.201996.61299 3.1473988.924198 4.0583978.5693972.573496 5.9969 2.11000.8011000.7999.20199 6.612993.1473988.9241984.0583978.5693972.5734966.0902 2.21000.9011000.801999.301996.7109993.2459989.0219984.1551978.6651972.5734966.0902 2.31000.9011000.801999.301996.7109993.2459989.0219984.1551978.6651972.6680966.1836

饱和水蒸汽压力与温度密度蒸汽焓汽化热的关系对照表

饱和水蒸汽压力与温度、密度、蒸汽焓、气化热的关系对照表 一.什么是水和水蒸气的焓? 水或水蒸气的焓h，是指在某一压力和温度下的1千克水或1千克水蒸气内部所含有的能量，即水或水蒸气的内能u与压力势能pv之和(h=u+pv)。水或水蒸气的焓，可以认为等于把1千克绝对压力为兆帕温度为0℃的水，加热到该水或水蒸气的压力和温度下所吸收的热量。焓的单位为“焦/千克”。 (1)非饱和水焓：将1千克绝对压力为兆帕温度为0℃的水，加热到该非饱和水的压力和温度下所吸收的热量。 (2)饱和水焓：将1千克绝对压力为兆帕温度为0℃的水，加热到该饱和水的压力对应的饱和温度时所吸收的热量。饱和温度随压力增大而升高，因此饱和水焓也随压力增大而增大。例如：绝对压力为兆帕时，饱和水焓为 x 103焦/千克;在绝对压力为兆帕时，饱和水焓则为 x 103焦/千克。 (3)饱和水蒸气焓：分为干饱和水蒸气焓和湿饱和水蒸气焓两种。干饱和水蒸气焓等于饱和水焓加水的汽化潜热；湿饱和水蒸气焓等于1千克湿饱和蒸汽中，饱和水的比例乘饱和水焓加干饱和汽的比例乘干饱和汽焓之和。例如：绝对压力为兆帕时，饱和水焓为 x103焦/公斤；汽化潜热为1328 x103焦/公斤。因此，干饱和水蒸气的焓等于： x103+1328x103= x 103焦/千克。又例如:绝对压力为兆帕的湿饱和水蒸气中，饱和水的比例为,(即湿度为20%)干饱和水蒸气比例为(即干度为80%)，则此湿饱和水蒸气的焓为 x103 x 十 = x 103焦/千克。 (4)过热水蒸气焓：等于该压力下干饱和水蒸气的焓与过热热之和。例如：绝对压力为兆帕，温度为540℃的过热水蒸气的干饱和水蒸气的焓为 x 103焦/千克，过热热为 x 103焦/千克。则该过热水蒸气的焓为: x 103+ x 103= x 103焦/千克。

水的饱和蒸汽压表

水的饱和蒸汽压表 温度(C ) 绝对压强蒸汽的 密度 (kg/m 3 ) 焓汽化热 (kgf/cm 2 ) (kPa) 液体蒸汽 (kcal/kg) (kJ/kg) (kcal/kg) (kJ/kg) (kcal/kg) (kJ/kg ) 0 0.0062 0.6082 0.00484 0 0 595 2491.1 595 2491.1 5 0.0089 0.8731 0.00680 5.0 20.94 597.3 2500.8 592.3 2479.86 10 0.0125 1.2262 0.00940 10.0 41.87 599.6 2510.4 598.6 2468.53 15 0.0174 1.7068 0.01283 15.0 62.80 602.0 2520.5 587.0 2457.7 20 0.0238 2.3346 0.01719 20.0 83.74 604.3 2530.1 584.3 2446.3 25 0.0323 3.1684 0.02304 25.0 104.67 606.6 2539.7 581.6 2435.0 30 0.0433 4.2474 0.03036 30.0 125.60 608.9 2549.3 578.9 2423.7 35 0.0573 5.6207 0.03960 35.0 146.54 611.2 2559.0 576.2 2412.4 40 0.0752 7.3766 0.05114 40.0 167.47 613.5 2568.6 573.5 2401.1 45 0.0977 9.5837 0.06543 45.0 188.41 615.7 2577.8 570.7 2389.4 50 0.1258 12.340 0.0830 50.0 209.34 618.0 2587.4 568.0 2378.1 55 0.1605 15.743 0.1043 55.0 230.27 620.2 2596.7 565.2 2366.4 60 0.2031 19.923 0.1301 60.0 251.21 622.5 2606.3 562.5 2355.1 65 0.2550 25.014 0.1611 65.0 272.14. 624.7 2615.5 559.7 2343.4 70 0.3177 31.164 0.1979 70.0 293.08 626.8 2624.3 556.8 2331.2 75 0.393 38.551 0.2416 75.0 314.01 629.0 2633.5 554.0 2319.5 80 0.483 47.379 0.2929 80.0 334.94 631.1 2642.3 551.2 2307.8 85 0.590 57.875 0.3531 85.0 355.88 633.2 2651.1 548.2 2295.2 90 0.715 70.136 0.4229 90.0 376.81 635.3 2659.9 545.3 2283.1 95 0.862 84.556 0.5039 95.0 397.75 637.4 2668.7 542.4 2270.9

水的饱和蒸汽压和温度对应表

水的饱和蒸汽压和温度对应表 来源: 发布时间: 2011-08-18 08:33 3392 次浏览大小: 16px14px12px 温度(Temperature) 饱和蒸气压(Saturated water vapor pressure) 温度(Temperature) 饱和蒸气压(Saturated water vapor pressure) 温度(Temperatu 温度(Temperatu re) 饱和蒸气 压 (Saturated water vapor pressure) 温度 (Temperature) 饱和蒸气 压 (Saturated water vapor pressure) 温度 (Temperatu re) 饱和蒸气 压(Saturated water vapor pressure) t/℃ /(×10^3 Pa)t/℃ /(×10^3 Pa)t/℃ /(×10^3 Pa) 00.61129125232.012503973.6 10.65716126239.242514041.2 20.70605127246.662524109.6 30.75813128254.252534178.9 40.81359129262.042544249.1 50.8726130270.022554320.2 60.93537131278.22564392.2 7 1.0021132286.572574465.1 8 1.073133295.152584539 9 1.1482134303.932594613.7 10 1.2281135312.932604689.4 11 1.3129136322.142614766.1 12 1.4027137331.572624843.7 13 1.4979138341.222634922.3 14 1.5988139351.092645001.8 15 1.7056140361.192655082.3 16 1.8185141371.532665163.8 17 1.938142382.112675246.3

水的饱和蒸汽压速查表

不同温度下水的饱和蒸汽压 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 t/℃ mmHg kPa mmHg kPa mmHg kPa mmHg kPa mmHg kPa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4.579 4.926 5.294 5.685 6.101 6.543 7.013 7.513 8.045 8.609 9.209 9.844 10.518 11.231 11.987 12.788 13.634 14.530 15.477 16.477 17.535 0.6105 0.6567 0.7058 0.7579 0.8134 0.8723 0.9350 1.0017 1.0726 1.1478 1.2278 1.3124 1.4023 1.4973 1.5981 1.7049 1.8177 1.9372 2.0634 2.1967 2.3378 4.647 4.998 5.370 5.766 6.187 6.635 7.111 7.617 8.155 8.727 9.333 9.976 10.658 11.379 12.144 12.953 13.809 14.715 15.673 16.685 17.753 0.6195 0.6663 0.7159 0.7687 0.8249 0.8846 0.9481 1.0155 1.0872 1.1635 1.2443 1.3300 1.4210 1.5171 1.6191 1.7269 1.8410 1.9618 2.0896 2.2245 2.3669 4.715 5.070 5.447 5.848 6.274 6.728 7.209 7.722 8.267 8.845 9.458 10.109 10.799 11.528 12.302 13.121 13.987 14.903 15.871 16.894 17.974 0.6286 0.6759 0.7262 0.7797 0.8365 0.8970 0.9611 1.0295 1.1022 1.1792 1.2610 1.3478 1.4397 1.5370 1.6401 1.7493 1.8648 1.9869 2.1160 2.2523 2.3963 4.785 5.144 5.525 5.931 6.363 6.822 7.309 7.828 8.380 8.965 9.585 10.244 10.941 11.680 12.462 13.290 14.166 15.092 16.071 17.105 18.197 0.6379 0.6858 0.7366 0.7907 0.8483 0.9095 0.9745 1.0436 1.1172 1.1952 1.2779 1.3658 1.4527 1.5572 1.6615 1.7718 1.8886 2.0121 2.1426 2.2805 2.4261 4.855 5.219 5.605 6.015 6.453 6.917 7.411 7.936 8.494 9.086 9.714 10.380 11.085 11.833 12.624 13.461 14.347 15.284 16.272 17.319 18.422 0.6473 0.6958 0.7473 0.8019 0.8603 0.9222 0.9880 1.0580 1.1324 1.2114 1.2951 1.3839 1.4779 1.5776 1.6831 1.7946 1.9128 2.0377 2.1694 2.3090 2.4561

饱和蒸汽压与温度计算关系.汇总

饱和蒸汽压与温度计算关系.汇总

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在表1中给出了采用Antoine公式计算不同物质在不同温度下蒸气压的常数A、B、C。其公式如lgP=A-B/(t+C) （1）式中：P—物质的蒸气压，毫米汞柱；1mm汞柱=133.3Pa，一个标准大气压约760mm汞柱t—温度，℃。公式（1）适用于大多数化合物；而对于另外一些只需常数B与C值的物质，则可采用（2）公式进行计算 lgP=-52.23B/T+C （2）式中：P—物质的蒸气压，毫米汞柱；这是所有单位的换算：1兆帕(MPa)=145磅/英寸 2(psi)=10.2千克/厘米2(kg/cm2)=10巴(bar)=9.8大气压(atm) 1磅/英寸2(psi)=0.006895兆帕(MPa)=0.0703千克/厘米2(kg/cm2)=0.0689巴(bar)=0.068大气压(atm) 1巴(bar)=0.1兆帕(MPa)=14.503磅/英寸2(psi)=1.0197千克/厘米2(kg/cm2)=0.987大气压(atm) 1大气压(atm)=0.101325兆帕(MPa)=14.696磅/英寸2(psi)=1.0333千克/厘米2(kg/cm2)=1.0133巴(bar) 名称分子式范围(℃) A B C T温度℃ 银Ag 1650~1950 公式（2）250 8.76 氯化银AgCl 1255~1442 公式（2）185.5 8.179 三氯化铝AlCl3 70~190 公式（2）115 16.24 氧化铝Al2O3 1840~2200 公式（2）540 14.22 砷As 440~815 公式（2）133 10.800

饱和蒸汽压与温度的关系

饱和蒸汽压与蒸汽温度关系 1.用Antoine公式 ln(P)=9.3876-3826.36/(T-45.47)【T在290～500K之间】 P：MPa T：K P＝0.11MPa时，T＝375.47K＝375.47-273.15＝102.32C P＝0.15MPa时，T＝384.54K＝384.54K-273.15＝111.39C 2.饱和蒸汽压与蒸汽温度之间有一经验公式曰克拉佩龙方程(Clapeylon): lnPs=-(DH/(RTh))+B DH:水的摩尔蒸发热 R:气体通用常数 ln:自然对数 B:克拉佩龙方程经验公式的截距 另一常用形式为： ln(P2/P1)=(DH/R)((1/T1)-(1/T2)) DH:水的摩尔蒸发热 R:气体通用常数 ln:自然对数 P2:绝对温度T2时的饱和蒸汽压 P1:绝对温度T1时的饱和蒸汽压 P1=0.098MPa时，T1＝373.2K，DH=40.63kJ/mol，R=8.318J/mol P2=0.11MPa时，(1/T2)=(1/T1)-R(ln(P2/P1))/DH=0.00266 T2=376.5，t2=T2-273.2=103.3 蒸汽压 纯物质的饱和蒸气压与温度间的函数关系式。在一定温度下，液态和固态的纯物质都有相应的饱和蒸气压。当温度升高时，饱和蒸气压大体呈指数关系上升。采用仅含少量参数的蒸气压方程关联饱和蒸气压与温度数据，可以概括大量实验信息。这样便于数据的收集、

贮存和取用。饱和蒸气压是重要的化工基础数据，常用于标准态逸度、蒸发热、升华热（见热化学数据）及相平衡关联等方面的计算。 早期的蒸气压方程有1794年提出的普罗尼方程： 1841年提出的雷德方程： 两者都是经验方程。以上两式中p°为饱和蒸气压；t为摄氏温度；A、B、C、α、β和γ均为方程参数。1834年，法国化学家B.-P.-┵.克拉珀龙分析了包含汽液平衡的卡诺循环后，提出饱和蒸气压的理论方程。1850年德国化学家R.克劳修斯为此方程作了严格的热力学推导，并把它推广到其他相平衡系统。此方程后来称为克劳修斯－克拉珀龙方程，其表达式为： 式中p为相平衡时的压力，ΔH为相变热,ΔV为相变时的体积变化，T为绝对温度。 在用于汽液或汽固相变化时，对ΔH/ΔV作不同的简化，可以得到不同的蒸气压方程，常用的有： ①克拉珀龙方程由克拉珀龙提出： ln p°＝A－B/T 式中A和B为特征参数。这是最简单的蒸气压方程,适用于温度远低于临界温度的场合；但在用于正常沸点(101.325kPa下的沸点)以下时，计算值通常偏高，且一般不适用于缔合液体 (如醇类)。将此方程用临界温度T c(此时饱和蒸气压为临界压力p c) 和正常沸点T b(此时饱和蒸气压为101.325kPa)消去A和B,可得到普遍化蒸气压方程： 式中p标＝p°/p c；T r＝T/T c；p＝101.325/p c；T＝T b/T c(见对应态原理)。为了提高计算准确度,可引入第三参数偏心因子ω，得： ln p标=f【0】(T r)+ωf【1】(T r) 式中f【0】和f【1】为T r的普适函数。在T b到T c范围内,该式误差通常在1％～2％之内；在温度低于T b时，计算值可能偏低百分之几。 ②安托因方程由C.安托因提出： 式中A、B和C均为特征参数,又称安托因常数。许多物质的安托因常数列于物性手册中，适用的温度范围相当于饱和蒸气压范围为1.5～200kPa，一般不宜外推。 蒸气压方程中，蒸气压仅是温度的单变量函数，因而只适用于不存在表面张力、流体静压力、重力和电磁场等的影响时。一般在化工计算中，上述影响可不考虑。但当液体表面曲率不容忽略时(如蒸气冷凝形成液滴时)，就要考虑表面张力的影响。当流体静压力较大时（如液面有高压惰性气体作用时），也要考虑压力的影响