高中数学第四章函数应用41函数与方程412利用二分法求方程近似解教案1北师大版必修1(数学教案)

4.1.2 利用二分法求方程近似解

本节教材分析

求方程的解是常见的数学问题，这之前我们学过一元一次、一元二次方程，但有些方程求精确解较难.本节从另一个角度来求方程的近似解，这是一种新的思维方式，但在现实生活中也有着广泛的应用.用二分法求近似解的特点是：运算量大，且重复相同步骤，因此适合用计算器或计算机进行运算.在教学过程中要让学生体会到人类在方程求解中不断进步.

三维目标

1、知识与技能:（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。

2、过程与方法：（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；（2）让学生归纳整理本节所学的知识。

3、情感、态度与价值观：①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。

教学重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。

教学难点:为何由︱a － b ︳＜ 便可判断零点的近似值为a(或b)?

教学建议：

这一部分教学的首要任务是让学生会求方程的近似解，把握好三点:(1)用框图表述利用二分法求解方程实数解的过程，能够根据这样的过程进行实际求解；（2）使用科学计算器求解.掌握二分法只是掌握了求解的算法，具体计算往往需要用计算工具，我们要求学生会用科学计算器完成计算;(3)尽管使用科学计算器，求一个方程的解也是很费事的，学生容易急躁和出错，要引导学生踏踏实实学习，认认真真做事.其次，引导学生体会逼近思想在求解中的应用.

新课导入设计

导入一:( 创设情景，揭示课题)

提出问题：

（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程㏑x＋2x－6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？

（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？

导入二：(事例导入)

有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球，

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要求次数越少越好.（让同学们自由发言，找出最好的办法）

解：第一次，两端各放六个球，低的那一端一定有重球；

第二次，两端各放三个球，低的那一端一定有重球；

第三次，两端各放一球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.

其实这是一种二分法的思想，那么什么叫二分法.

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