概率论和数理统计_复旦大学_课后题答案_一到五章
概率论与数理统计习题及答案
复旦大学
习题一
1． 略.见教材习题参考答案.
2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件：
（1）A发生，B，C都不发生；
（2）A与B发生，C不发生；
（3）A，B，C都发生；
（4）A，B，C至少有一个发生；
（5）A，B，C都不发生；
（6）A，B，C不都发生；
（7）A，B，C至多有2个发生；
（8）A，B，C至少有2个发生.
【解】（1）A BC（2）AB C（3）ABC
（4）A∪B∪C=AB C∪A B C∪A BC∪A BC∪A B C∪AB C∪ABC=ABC
(6) ABC
(5) ABC=A B C
(7) A BC∪A B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C
(8) AB∪BC∪CA=AB C∪A B C∪A BC∪ABC
3. 略.见教材习题参考答案
4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，求P（AB）.
【解】P（AB）=1-P（AB）=1-[P(A)-P(A-B)]
=1-[0.7-0.3]=0.6
5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求：
（1）在什么条件下P（AB）取到最大值？
（2）在什么条件下P（AB）取到最小值？
【解】（1）当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6.
（2）当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3.
6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0， P（AC）=1/12，求A，B，C至少
有一事件发生的概率.
【解】P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)
=
14+14+13-112=34
7. 从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？ 【解】 p =
5332131313131352C C C C /C
8. 对一个五人学习小组考虑生日问题：
（1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率.
【解】（1） 设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P （A 1）=
5
1
7=（
17
）5 （亦可用独立性求解，下同）
（2） 设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故
P （A 2）=
5
5
67=(
67
)5
(3) 设A 3={五个人的生日不都在星期日}
P （A 3）=1-P (A 1)=1-(
1
7
)5
9. 略.见教材习题参考答案.
10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n C C /C m n m n M N M N -- (2) 由于是无放回逐件取出，可用排列法计算.样本点总数有P n N 种，n 次抽取中有m 次为正品的组合数为 C m n 种.对于 固定的一种正品与次品的抽取次序，从M 件正品中取m 件的排列数有P m M 种，从N -M 件次品中取n -m 件的排列 数为 P n m N M --种，故 P （A ）= C P P P m m n m n M N M n N -- 由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成 P （A ）= C C C m n m M N M n N -- 可以看出，用第二种方法简便得多. （3） 由于是有放回的抽取，每次都有N 种取法，故所有可能的取法总数为N n 种，n 次抽取中有m 次为正品的组合数为 C m n 种，对于固定的一种正、次品的抽取次序，m 次取得正品，都有M 种取法，共有M m 种取法，n -m 次取得次品，每次都有N -M 种取法，共有（N -M ）n -m 种取法，故 ()C () /m m n m n n P A M N M N -=- 此题也可用贝努里概型，共做了n 重贝努里试验，每次取得正品的概率为 M N ，则取得m 件正品的概率为 ()C 1m n m m n M M P A N N -???? =- ? ? ??? ? 11. 略.见教材习题参考答案. 12. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在 一个部件上，则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少？ 【解】设A ={发生一个部件强度太弱} 133 103501 ()C C /C 1960 P A == 13. 一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率. 【解】 设A i ={恰有i 个白球}（i =2,3），显然A 2与A 3互斥. 21 343 4 233377C C C 184(), ()C 35 C 35 P A P A ==== 故 232322()()()35 P A A P A P A =+= 14. 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求： （1） 两粒都发芽的概率； （2） 至少有一粒发芽的概率； （3） 恰有一粒发芽的概率. 【解】设A i ={第i 批种子中的一粒发芽}，（i =1,2） (1) 1212()()()0.70.80.56P A A P A P A ==?= (2) 12()0.70.80.70.80.94P A A =+-?= (3) 2112()0.80.30.20.70.38P A A A A =?+?= 15. 掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止. （1） 问正好在第6次停止的概率； （2） 问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率. 【解】（1） 223151115 ()()22232 p C == (2) 134 2111C ()()22245/325 p = = 16. 甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每人各投了3次，求二人进球数相等的概率. 【解】 设A i ={甲进i 球}，i =0,1,2,3,B i ={乙进i 球},i =0,1,2,3,则 3 331212 3330()(0.3)(0.4)C 0.7(0.3)C 0.6(0.4)i i i P A B ==+??+ 222 23333C (0.7)0.3C (0.6)0.4+(0.7)(0.6)? =0.32076 17． 从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率. 【解】 4111152222410C C C C C 131C 21 p =-= 18. 某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求： （1） 在下雨条件下下雪的概率；（2） 这天下雨或下雪的概率. 【解】 设A ={下雨}，B ={下雪}. （1） ()0.1 ()0.2()0.5 P AB p B A P A = == （2） ()()()()0.30.50.10.7p A B P A P B P AB =+-=+-= 19. 已知一个家庭有3个小孩，且其中一个为女孩，求至少有一个男孩的概率（小孩为男为女是等可能的）. 【解】 设A ={其中一个为女孩}，B ={至少有一个男孩}，样本点总数为23=8，故 ()6/86 ()()7/87 P AB P B A P A = == 或在缩减样本空间中求，此时样本点总数为7. 6()7 P B A = 20. 已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人 数的一半）. 【解】 设A ={此人是男人}，B ={此人是色盲}，则由贝叶斯公式 ()()() ()()()()()() P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A = = + 0.50.0520 0.50.050.50.002521 ?= =?+? 21. 两人约定上午9∶00~10∶00 在公园会面，求一人要等另一人半小时以上的概率. 题21图 题22图 【解】设两人到达时刻为x,y ,则0≤x ,y ≤60.事件“一人要等另一人半小时以上”等价于|x -y |>30.如图阴影部分所示. 22301604 P == 22. 从（0，1）中随机地取两个数，求： （1） 两个数之和小于6 5的概率； （2） 两个数之积小于1 4 的概率. 【解】 设两数为x ,y ，则0 65 . 1144 1725510.68125 p =- == (2) xy =<14 . 111124411 1d d ln 242 x p x y ??=-=+ ????? 23. 设P （ A ）=0.3,P ( B )=0.4,P (A B )=0.5，求P （B ｜A ∪B ） 【解】 ()()() ()()()()() P AB P A P AB P B A B P A B P A P B P AB -= = +- 0.70.51 0.70.60.54 -= =+- 24. 在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任 意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率. 【解】 设A i ={第一次取出的3个球中有i 个新球}，i =0,1,2,3.B ={第二次取出的3球均为新球} 由全概率公式，有 3 ()()()i i i P B P B A P A ==∑ 3312321 333699689679 6333333331515151515151515 C C C C C C C C C C C C C C C C C C =?+?+?+?0.089= 25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查， 学生中有80%的人是努力学习的，试问： （1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？ （2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？ 【解】设A ={被调查学生是努力学习的}，则 A ={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P （A ）=0.8，P （A ）=0.2，又设 B ={被 调查学生考试及格}.由题意知P （B |A ）=0.9，P （B |A ）=0.9，故由贝叶斯公式知 （1）()()() ()()()()()() P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A == + 0.20.11 0.027020.80.90.20.137 ?= ==?+? 即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702% (2) ()()() ()()()()()() P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A == + 0.80.14 0.30770.80.10.20.913 ?= ==?+? 即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%. 26. 将两信息分别编码为A 和B 传递出来，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，而B 被误收作A 的概率为0.01.信息A 与B 传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A ，试问原发信息是A 的概率是多少？ 【解】 设A ={原发信息是A }，则={原发信息是B } C ={收到信息是A }，则={收到信息是B } 由贝叶斯公式，得 ()() ()()()()() P A P C A P A C P A P C A P A P C A =+ 2/30.98 0.994922/30.981/30.01 ?= =?+? 27. 在已有两个球的箱子中再放一白球，然后任意取出一球，若发现这球为白球，试求箱子中原有一白球的概率（箱中原有什 么球是等可能的颜色只有黑、白两种） 【解】设A i ={箱中原有i 个白球}（i =0,1,2），由题设条件知P （A i ）= 1 3 ,i =0,1,2.又设B ={抽出一球为白球}.由贝叶斯公式知 11112 ()()() ()() ()() i i i P B A P A P A B P A B P B P B A P A ===∑ 2/31/31 1/31/32/31/311/33 ?= =?+?+? 28. 某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品 的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率. 【解】 设A ={产品确为合格品}，B ={产品被认为是合格品} 由贝叶斯公式得 ()()() ()()()()()() P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A == + 0.960.98 0.9980.960.980.040.05 ?= =?+? 29. 某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”，“一般的”，“冒失的”.统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率 依次为0.05,0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？ 【解】 设A ={该客户是“谨慎的”}，B ={该客户是“一般的”}， C ={该客户是“冒失的”}， D ={该客户在一年内出了事故} 则由贝叶斯公式得 ()()(|) (|)()()(|)()(|)()(|) P AD P A P D A P A D P D P A P D A P B P D B P C P D C == ++ 0.20.05 0.0570.20.050.50.150.30.3 ?= =?+?+? 30. 加工某一零件需要经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02,0.03,0.05,0.03，假定各道工序是相互独 立的，求加工出来的零件的次品率. 【解】设A i ={第i 道工序出次品}（i =1,2,3,4）. 4 12341 ()1()i i P A P A A A A ==- 12341()()()()P A P A P A P A =- 10.980.970.950.970.124=-???= 31. 设每次射击的命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9? 【解】设必须进行n 次独立射击. 1(0.8)0.9n -≥ 即为 (0.8)0.1n ≤ 故 n ≥11 至少必须进行11次独立射击. 32. 证明：若P （A ｜B ）=P (A ｜B )，则A ，B 相互独立. 【证】 (|)(|) P A B P A B =即()() ()() P AB P AB P B P B = 亦即 ()()()()P AB P B P AB P B = ()[1()][()()]()P AB P B P A P AB P B -=- 因此 ()()()P AB P A P B = 故A 与B 相互独立. 33. 三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为15，13，1 4 ，求将此密码破译出的概率. 【解】 设A i ={第i 人能破译}（i =1,2,3），则 3 1231231 ()1()1()()()i i P A P A A A P A P A P A ==-=- 423 10.6534 =-??= 34. 甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2； 若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率. 【解】设A ={飞机被击落}，B i ={恰有i 人击中飞机}，i =0,1,2,3 由全概率公式，得 3 ()(|)()i i i P A P A B P B ==∑ =(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+ (0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)0.6+0.4×0.5×0.7 =0.458 35. 已知某种疾病患者的痊愈率为25%，为试验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有四人 治好则认为这种药有效，反之则认为无效，求： （1） 虽然新药有效，且把治愈率提高到35%，但通过试验被否定的概率. （2） 新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率. 【解】（1） 3 101100C (0.35)(0.65)0.5138k k k k p -===∑ (2) 10 102104 C (0.25)(0.75)0.2241k k k k p -===∑ 36. 一架升降机开始时有6位乘客，并等可能地停于十层楼的每一层.试求下列事件的概率： （1） A =“某指定的一层有两位乘客离开”； （2） B =“没有两位及两位以上的乘客在同一层离开”； （3） C =“恰有两位乘客在同一层离开”； （4） D =“至少有两位乘客在同一层离开”. 【解】 由于每位乘客均可在10层楼中的任一层离开，故所有可能结果为106种. （1） 24 66 C 9 ()10P A = ，也可由6重贝努里模型： 224 619()C ()()1010 P A = （2） 6个人在十层中任意六层离开，故 610 6 P ()10 P B = （3） 由于没有规定在哪一层离开，故可在十层中的任一层离开，有 110C 种可能结果，再从六人中选二人在该层离开，有2 6 C 种离开方式.其余4人中不能再有两人同时离开的情况，因此可包含以下三种离开方式：①4人中有3个人在同一层离开，另一人在其余8层中任一层离开，共有 131948C C C 种可能结果；②4人同时离开，有1 9C 种可能结果；③4个人都不在同 一层离开，有4 9P 种可能结果，故 12131146 10694899()C C (C C C C P )/10P C =++ （4） D=B .故 6 10 6 P ()1()110 P D P B =-=- 37. n 个朋友随机地围绕圆桌而坐，求下列事件的概率： （1） 甲、乙两人坐在一起，且乙坐在甲的左边的概率； （2） 甲、乙、丙三人坐在一起的概率； （3） 如果n 个人并排坐在长桌的一边，求上述事件的概率. 【解】 （1） 111 p n = - (2) 23!(3)! ,3(1)! n p n n -=>- (3) 12(1)!13!(2)! ;,3!! n n p p n n n n --''= ==≥ 38. 将线段[0，a ]任意折成三折，试求这三折线段能构成三角形的概率 【解】 设这三段长分别为x ,y ,a -x -y .则基本事件集为由 0 ()()x y a x y x a x y y y a x y x +>--??+-->??+-->? 构成的图形，即 02022 a x a y a x y a ?< ?< 14 p = . 39. 某人有n 把钥匙，其中只有一把能开他的门.他逐个将它们去试开（抽样是无放回的）.证明试开k 次（k =1,2,…,n ）才能把门 打开的概率与k 无关. 【证】 11P 1 ,1,2,,P k n k n p k n n --=== 40.把一个表面涂有颜色的立方体等分为一千个小立方体，在这些小立方体中，随机地取出一个，试求它有i 面涂有颜色的概率P （A i ）（i =0,1,2,3）. 【解】 设A i ={小立方体有i 面涂有颜色}，i =0,1,2,3. 在1千个小立方体中，只有位于原立方体的角上的小立方体是三面有色的，这样的小立方体共有8个.只有位于原立方体 的棱上（除去八个角外）的小立方体是两面涂色的，这样的小立方体共有12×8=96个.同理，原立方体的六个面上（除去棱）的小立方体是一面涂色的，共有8×8×6=384个.其余1000-（8+96+384）=512个内部的小立方体是无色的，故所求概率为 01512384 ()0.512,()0.38410001000P A P A = ===, 24968 ()0.096,()0.00810001000P A P A ====. 41.对任意的随机事件A ，B ，C ，试证 P （AB ）+P （AC ）-P （BC ）≤P (A ). 【证】 ()[()]()P A P A B C P AB AC ≥= ()()()P AB P AC P ABC =+- ()()()P AB P AC P BC ≥+- 42. 将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯中球的最大个数分别为1，2，3的概率. 【解】 设 i A ={杯中球的最大个数为i },i =1,2,3. 将3个球随机放入4个杯子中，全部可能放法有43种，杯中球的最大个数为1时，每个杯中最多放一球，故 3413C 3!3 ()48 P A == 而杯中球的最大个数为3，即三个球全放入一个杯中，故 14 33C 1()416 P A == 因此 213319 ()1()()181616 P A P A P A =--=--= 或 121433 23C C C 9()416 P A == 43. 将一枚均匀硬币掷2n 次，求出现正面次数多于反面次数的概率. 【解】掷2n 次硬币，可能出现：A ={正面次数多于反面次数}，B ={正面次数少于反面次数}，C ={正面次数等于反面次数}，A ， B ， C 两两互斥. 可用对称性来解决.由于硬币是均匀的，故P （A ）=P （B ）.所以 1() ()2 P C P A -= 由2n 重贝努里试验中正面出现n 次的概率为 211()()()22 n n n n P C C = 故 2211 ()[1C ]22 n n n P A =- 44. 掷n 次均匀硬币，求出现正面次数多于反面次数的概率. 【解】设A ={出现正面次数多于反面次数}，B ={出现反面次数多于正面次数}，由对称性知P （A ）=P （B ） （1） 当n 为奇数时，正、反面次数不会相等.由P （A ）+P （B ）=1得P （A ）=P （B ）=0.5 (2) 当n 为偶数时，由上题知 2 11()[1C ()]22 n n n P A =- 45. 设甲掷均匀硬币n +1次，乙掷n 次，求甲掷出正面次数多于乙掷出正面次数的概率. 【解】 令甲正=甲掷出的正面次数，甲反=甲掷出的反面次数. 乙正=乙掷出的正面次数，乙反=乙掷出的反面次数. 显然有 >正正（甲乙） =（甲正 ≤乙正）=（n +1-甲反≤n -乙反） =（甲反≥1+乙反）=（甲反>乙反） 由对称性知P （甲正>乙正）=P （甲反>乙反） 因此P (甲正>乙正)= 1 2 46. 证明“确定的原则”（Sure -thing ）：若P （A |C ）≥P (B |C ),P (A |C )≥P (B |C )，则P （A ）≥P (B ). 【证】由P （A |C ）≥P (B |C ),得 ()() ,()() P AC P BC P C P C ≥ 即有 ()()P AC P BC ≥ 同理由 (|)(|),P A C P B C ≥ 得 ()(),P AC P BC ≥ 故 ()()()()()()P A P AC P AC P BC P BC P B =+≥+= 47.一列火车共有n 节车厢，有k (k ≥n )个旅客上火车并随意地选择车厢.求每一节车厢内至少有一个旅客的概率. 【解】 设A i ={第i 节车厢是空的}，（i =1,…,n ）,则 121(1)1()(1)2 ()(1)1()(1) n k k i k k i j k i i i n P A n n P A A n n P A A A n --==-=--=- 其中i 1,i 2,…,i n -1是1，2，…，n 中的任n -1个. 显然n 节车厢全空的概率是零，于是 21121111 2 211 1111123111()(1)C (1)2()C (1)1()C (1)0 ()(1)n n n k k i n i k i j n i j n n k n i i i n i i i n n n n i n i S P A n n n S P A A n n S P A A A n S P A S S S S --=≤<≤--≤<<≤+===-=-==--==- ==-+-+-∑∑∑ 121 121C (1)C (1)(1)C (1)k k n n k n n n n n n n --=---++-- 故所求概率为 121121()1C (1)C (1)n k i i n n i P A n n =-=--+--+ 11 1(1)C (1)n n k n n n +---- 48.设随机试验中，某一事件A 出现的概率为ε>0.试证明：不论ε>0如何小，只要不断地独立地重复做此试验，则A 迟早会出 现的概率为1. 【证】 在前n 次试验中，A 至少出现一次的概率为 1(1)1()n n ε--→→∞ 49.袋中装有m 只正品硬币，n 只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）.在袋中任取一只，将它投掷r 次，已知每次都得到国 徽.试问这只硬币是正品的概率是多少？ 【解】设A ={投掷硬币r 次都得到国徽} B ={这只硬币为正品} 由题知 (),()m n P B P B m n m n = =++ 1 (|),(|)12 r P A B P A B == 则由贝叶斯公式知 ()()(|) (|)()()(|)()(|) P AB P B P A B P B A P A P B P A B P B P A B = =+ 121212r r r m m m n m n m n m n m n +==++++ 50.巴拿赫（Banach ）火柴盒问题：某数学家有甲、乙两盒火柴，每盒有N 根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中任 取一根.试求他首次发现一盒空时另一盒恰有r 根的概率是多少？第一次用完一盒火柴时（不是发现空）而另一盒恰有r 根的概率又有多少？ 【解】以B 1、B 2记火柴取自不同两盒的事件，则有121 () ()2 P B P B == .（1）发现一盒已空，另一盒恰剩r 根，说明已 取了2n -r 次，设n 次取自B 1盒（已空），n -r 次取自B 2盒，第2n -r +1次拿起B 1，发现已空。把取2n -r 次火柴视作2n -r 重贝努里试验，则所求概率为 1221111 2C ()()C 2222n n n r n n r n r r r p ----== 式中2反映B 1与B 2盒的对称性（即也可以是B 2盒先取空）. （2） 前2n -r -1次取火柴，有n -1次取自B 1盒，n -r 次取自B 2盒，第2n -r 次取自B 1盒，故概率为 111 2122121 11112C ()()C ()2222 n n n r n n r n r n r p ----------== 51. 求n 重贝努里试验中A 出现奇数次的概率. 【解】 设在一次试验中A 出现的概率为p .则由 00112220 ()C C C C 1n n n n n n n n n n q p p q pq p q p q --+=++++= 0011222n 0()C C C (1)C n n n n n n n n n n q p p q pq p q p q ---=++-+- 以上两式相减得所求概率为 11333 1C C n n n n p pq p q --=++ 1 [1()]2n q p =-- 1 [1(12)]2 n p =-- 若要求在n 重贝努里试验中A 出现偶数次的概率，则只要将两式相加，即得 21 [1(12)]2 n p p =+-. 52.设A ，B 是任意两个随机事件，求P {（ A + B ）（A +B ）（A +B ）（A +B ）}的值. 【解】因为（A ∪B ）∩（ A ∪ B ）=A B ∪A B （ A ∪ B ）∩（A ∪B ）=AB ∪AB 所求 ()()()()A B A B A B A B ++++ [()()]AB AB AB AB =+ =? 故所求值为0. 53.设两两相互独立的三事件，A ，B 和C 满足条件： ABC =Φ，P (A )=P (B )=P (C )< 1/2，且P （A ∪B ∪C ）=9/16，求P （A ）. 【解】由() ()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+ 29 3()3[()]16 P A P A =-= 故1()4P A = 或34,按题设P （A ）< 12 ,故P （A ）= 14 . 54.设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1/9，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，求P （A ）. 【解】 1 ()()1()9 P AB P A B P A B ==-= ① ()()P AB P AB = ② 故 ()()()()P A P AB P B P AB -=- 故 ()()P A P B = ③ 由A ,B 的独立性，及①、③式有 1 1()()()()9 P A P B P A P B =--+ 212()[()]P A P A =-+ 2[1()]P A =- 故 11()3 P A -=± 故 2()3P A = 或4()3 P A =（舍去） 即P （A ）= 2 3 . 55.随机地向半圆0 22x ax - (a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该 点的连线与x 轴的夹角小于π/4的概率为多少？ 【解】利用几何概率来求，图中半圆面积为 12 πa 2.阴影部分面积为 22π142 a a + 故所求概率为 222π1114212ππ2 a a p a += =+ 56. 设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率. 【解】 设A ={两件中至少有一件是不合格品}，B ={另一件也是不合格品} 242102 62 10 C C ()1 (|)C ()51C P AB P B A P A ===- 57.设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.随机地取一个地区的 报名表，从中先后抽出两份. （1） 求先抽到的一份是女生表的概率p ； （2） 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q . 【解】设A i ={报名表是取自第i 区的考生}，i =1,2,3. B j ={第j 次取出的是女生表}，j =1,2. 则 1 (),1,2,33i P A i == 111213375 (|),(|),(|)101525 P B A P B A P B A === (1) 3 111 137529 ()(|)()310152590i i p P B P B A ====++= ∑ (2) 21212()(|)() P B B q P B B P B == 而 3 221 ()(|)()i i i P B P B A P A ==∑ 1782061()310152590 =++= 3 21211 ()(|)()i i i P B B P B B A P A ==∑ 137785202()3109151425249 =?+?+?= 故 2122 ()20 961() 6190 P B B q P B === 58. 设A ，B 为随机事件，且P （B ）>0,P (A |B )=1,试比较P (A ∪B )与P (A )的大小. (2006研考) 解：因为 ()()()()P A B P A P B P AB =+- ()()()()P AB P B P A B P B =?= 所以 ()()()()()P A B P A P B P B P A =+-= . 习题二 1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X 的 分布律. 【解】 3535 24 35 3,4,51 (3)0.1C 3(4)0.3C C (5)0.6 C X P X P X P X ====== ==== 故所求分布律为 X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求： （1） X 的分布律； （2） X 的分布函数并作图； (3) 133 {},{1},{1},{12}222 P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<. 【解】 3 1331512213 3151133 150,1,2. C 22 (0). C 35C C 12(1). C 35 C 1 (2).C 35 X P X P X P X ========== 故X 的分布律为 X 0 1 2 P 22 35 1235 135 （2） 当x <0时，F （x ）=P （X ≤x ）=0 当0≤x <1时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)= 2235 当1≤x <2时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时，F （x ）=P （X ≤x ）=1 故X 的分布函数 0, 022 ,0135 ()34,12351,2x x F x x x ?≤ (3) 1122 ()(), 2235333434 (1)()(1)0 223535 3312 (1)(1)(1)2235 341 (12)(2)(1)(2)10. 3535 P X F P X F F P X P X P X P X F F P X ≤==<≤=-=-=≤≤==+<≤= <<=--==--= 3.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】 设X 表示击中目标的次数.则X =0，1，2，3. 312 3 2 2 3 3(0)(0.2)0.008 (1)C 0.8(0.2)0.096(2)C (0.8)0.20.384(3)(0.8)0.512 P X P X P X P X ============ 故X 的分布律为 X 0 1 2 3 P 0.008 0.096 0.384 0.512 分布函数 0, 00.008,01()0.104,120.488,231,3x x F x x x x =≤ ≥?? (2)(2)(3)0.896P X P X P X ≥==+== 4.（1） 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=! k a k λ， 其中k =0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a . （2） 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ， 试确定常数a . 【解】（1） 由分布律的性质知 1()e ! k k k P X k a a k λλ∞∞ ======∑∑ 故 e a λ-= (2) 由分布律的性质知 1 1 1()N N k k a P X k a N ======∑∑ 即 1a =. 5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求： （1） 两人投中次数相等的概率; （2） 甲比乙投中次数多的概率. 【解】分别令X 、Y 表示甲、乙投中次数，则X~b （3，0.6）,Y~b (3,0.7) (1) ()(0,0)(1,1)(2,2)P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+==+ (3,3)P X Y == 331212 33 (0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)=++ 222 23333C (0.6)0.4C (0.7)0.3(0.6)(0.7)+ 0.32076= (2) ()(1,0)(2,0)(3,0)P X Y P X Y P X Y P X Y >===+==+==+ (2,1)(3,1)(3,2)P X Y P X Y P X Y ==+==+== 123223 33C 0.6(0.4)(0.3)C (0.6)0.4(0.3)=++ 332212 33(0.6)(0.3)C (0.6)0.4C 0.7(0.3)++ 31232233(0.6)C 0.7(0.3)(0.6)C (0.7)0.3+ =0.243 6.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？ 【解】设X 为某一时刻需立即降落的飞机数，则X ~b (200,0.02)，设机场需配备N 条跑道，则有 ()0.01P X N >< 即 200 200200 1 C (0.02)(0.98)0.01k k k k N -=+<∑ 利用泊松近似 2000.02 4.np λ==?= 41 e 4()0.01!k k N P X N k -∞ =+≥<∑ 查表得N ≥9.故机场至少应配备9条跑道. 7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？ 【解】设X 表示出事故的次数，则X ~b （1000，0.0001） (2)1(0)(1)P X P X P X ≥=-=-= 0.10.11e 0.1e --=--? 8.已知在五重贝努里试验中成功的次数X 满足P {X =1}=P {X =2}，求概率P {X =4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p ，则 14223 55C (1)C (1)p p p p -=- 故 1 3 p = 所以 4451210(4)C ()33243 P X ===. 9.设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号， （1） 进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率； （2） 进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 【解】（1） 设X 表示5次独立试验中A 发生的次数，则X ~6（5，0.3） 5 553(3)C (0.3)(0.7)0.16308k k k k P X -=≥==∑ (2) 令Y 表示7次独立试验中A 发生的次数，则Y~b （7，0.3） 7 773(3)C (0.3)(0.7)0.35293k k k k P Y -=≥==∑ 10.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）t 的泊松分布，而与时间间隔起点无关（时间 以小时计）. （1） 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率； （2） 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率. 【解】（1）32 (0)e P X - == (2) 52 (1)1(0)1e P X P X - ≥=-==- 11.设P {X =k }=k k k p p --22)1(C , k =0,1,2 P {Y =m }=m m m p p --44 )1(C , m =0,1,2,3,4 分别为随机变量X ，Y 的概率分布，如果已知P {X ≥1}= 5 9 ，试求P {Y ≥1}. 【解】因为5(1)9P X ≥= ，故4(1)9 P X <=. 而 2(1)(0)(1)P X P X p <===- 故得 24 (1),9 p -= 即 1.3 p = 从而 465 (1)1(0)1(1)0.8024781 P Y P Y p ≥=-==--= ≈ 12.某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，试求在这2000册书中恰有5册错误的概率. 【解】令X 为2000册书中错误的册数，则X~b (2000,0.001).利用泊松近似计算, 20000.0012np λ==?= 得 25 e 2(5)0.00185! P X -=≈= 13.进行某种试验，成功的概率为 34 ，失败的概率为 14 .以X 表示试验首次成功所需试验的次数，试写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率. 【解】 1,2,,,X k = 113 ()()44 k P X k -== (2)(4)(2)P X P X P X k =+=++=+ 321131313 ()()444444 k -=++++ 第四章 静态场的解 练习题 1、设点电荷q 位于金属直角劈上方，其坐标如右图所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈内任意一点),,(z y x 处的电位表达式 （3） 解：（1）镜像电荷所在的位置如图1所示。 （2）如图2所示任一点),,(z y x 处的电位为 ??? ? ??-+-= 4321011114r r r r q πεφ 其中， ()()()()()()()()2 22422 232 2222 22121212121z y x r z y x r z y x r z y x r +-++= ++++=+++-=+-+-= 2、 两个点电荷Q +和Q -位于半径为a 的接地导体球的直径延长线上，距球心均为 d 。证明镜像电荷构成一位于球心的电偶极子，且偶极矩大小为232d Q a 。 证明：由点电荷的球面镜像法知，＋Q 和－Q 的镜像电荷Q Q ''',分别位于球内＋Q 和－ Q 连线上大小分别为Q D a μ，且分别距球心为D a 2（分别位于球心两侧）。可见Q Q ''',构 成电偶极子，由电偶极距的定义式得偶极距的大小为： 图1 图2 q - q +q - 2 322D Q a D a Q D a ql p =?==。结论得证。 3、已知一个半径为a 的接地导体球，球外一个点电荷q 位于距球心O 为d 处。利用镜像法求球外空间任意点的电位分布。 解：由点电荷的球面镜像法可知，q 的像电荷q '必定位于球内，且在q 与球心0连线上，位置在距离球心设为f 处。建立直角坐标系，由边界条件(?球）=0可取球面上两个特殊点B A ,讨论。B A ,是q 与球心0连线所对应的直径与球面的两个交点。由图示及点电荷的电位公式得： 0)(4)(4)(00=+' ++= f a q a d q A πεπε?， 0) (4)(4)(00=-' +-= f a q a d q B πεπε?。 解此方程组得：d a f q d a q 2 ,=-='。 所以任意场点),(y x P 处的电位为： r q r q ' '+ = 0044πεπε?。 其中r r ',分别是点电荷q 和q ' 到场点P 的距离。 值分别为21 2221 22])[(,])[(y f x r y d x r +-='+-=。 4、半径为a 的不接地导体球附近距球心O 为d （?d a ）处有一点电荷q ，用镜像法计算 球外任一点的电位。 解：由点电荷的球面镜像法可知，q 的像电荷除了有q '（即导体球接地时对应的结果， q d a q -='，其位置为d a f 2=），还在球心处有另外一个镜像电荷q ''，以保证导体球面电 势不为零的边界条件成立，且可知q q '-=''。 所以任意场点P 处的电位为： r q r q r q ' '''+ ' '+ = 000444πεπεπε? 第五章 一、单项选择题 1．抽样推断的目的在于（） A．对样本进行全面调查 B．了解样本的基本情况 C．了解总体的基本情况 D．推断总体指标 2．在重复抽样条件下纯随机抽样的平均误差取决于（） A．样本单位数 B．总体方差 C．抽样比例 D．样本单位数和总体方差 3．根据重复抽样的资料，一年级优秀生比重为10%，二年级为20%，若抽样人数相等时，优秀生比重的抽样误差（） A．一年级较大 B．二年级较大 C．误差相同 D．无法判断 4．用重复抽样的抽样平均误差公式计算不重复抽样的抽样平均误差结果将（）A．高估误差 B．低估误差 C．恰好相等 D．高估或低估 5．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的1/4 D．缩小到原来的1/2 6．当总体单位不很多且差异较小时宜采用（） A．整群抽样 B．纯随机抽样 C．分层抽样 D．等距抽样 7．在分层抽样中影响抽样平均误差的方差是（） A．层间方差 B．层内方差 C．总方差 D．允许误差 二、多项选择题 1．抽样推断的特点有（） A．建立在随机抽样原则基础上 B．深入研究复杂的专门问题 C．用样本指标来推断总体指标 D．抽样误差可以事先计算 E．抽样误差可以事先控制 2．影响抽样误差的因素有（） A．样本容量的大小 B．是有限总体还是无限总体 C．总体单位的标志变动度 D．抽样方法 E．抽样组织方式 3．抽样方法根据取样的方式不同分为（） A．重复抽样 B．等距抽样 C．整群抽样 D．分层抽样 E．不重复抽样 4．抽样推断的优良标准是（） A．无偏性 B．同质性 C．一致性 D．随机性 E．有效性 5．影响必要样本容量的主要因素有（） A．总体方差的大小 B．抽样方法 概率论与数理统计期末复习题一 一、填空题（每空2分，共20分） 1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ). 2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ). 3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k ,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ） ，D （2Y-X+1）=（ 17 ）. 5、已知随机变量X ～N(μ,σ2 ),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6 且X 与Y 相互独立。 则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ). 7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ). 二、计算题（每题12分，共48分） 1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率. 解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(3 1 =?+?+?== ∑=i i i A B P A P B P (2)21.049.0/)3.035.0()|(2=?=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为 其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1). ?? ?? ?<≥=-0 00)(2x x e A x f x λλ 习题 1．选择题 （1）设A、B两个数据表的记录数分别为3和4，对两个表执行交叉联接查询，查询结果中最多可获得（C ）条记录。 A．3 B. 4 C. 12 D. 81 （2）如果查询的SELECT子句为SELECT A, B, C * D，则不能使用的GROUP B子句是（ A ）。 A．GROUP BY A B．GROUP BY A,B C．GROUP BY A,B,C*D D．GROUP BY A,B,C,D （3）关于查询语句中ORDER BY子句使用正确的是（ C ）。 A．如果未指定排序字段，则默认按递增排序 B．数据表的字段都可用于排序 C．如果在SELECT子句中使用了DISTINCT关键字，则排序字段必须出现在查询结果中 D．联合查询不允许使用ORDER BY子句 （4）在查询设计器中，不能与其他窗格保持同步的是（D ）。 A．关系图窗格 B. 网格窗格 C．SQL窗格 D. 结果窗格 （5）下列函数中，返回值数据类型为int的是（B）。 A．LEFT B. LEN C．LTRIM D. SUNSTRING 2．填空题 (1) 在启动查询分析器时，在登录对话框中可使用（Local）作为本地服务器名称。 (2) 查询分析器窗口主要由对象浏览器和（查询）窗口组成。 (3) 从Windows“开始”菜单启动查询分析器后，默认数据库为（master）。 (4) 以表格方式显示的查询结果保存为（导出）文件，其文件扩展名为（csv）；以文本方式显示的查询结果保存为（报表）文件，其文件扩展名为（rpt）。 (5) 可使用（PRINT）或（SELECT）语句来显示函数结果。 (6) 在查询语句中，应在（SELECT）子句中指定输出字段。 (7) 如果要使用SELECT语句返回指定条数的记录，则应使用（TOP）关键字来限定输出字段。 (8) 联合查询指使用（UNION）运算将多个（查询结果）合并到一起。 (9) 当一个子SELECT的结果作为查询的条件，即在一个SELECT语句的WHERE子句中出现另一个SELECT语句，这种查询称为（嵌套）查询。 (10) 连接查询可分为3种类型：（内连接）、（外连接）和交叉连接。 3．问答题 (1) 在SELECT语句中，根据列的数据对查询结果进行排序的子句是什么？能消除重复行的关键字是什么? (2) 写出与表达式“仓库号NOT IN('wh1','wh2')”功能相同的表达式。用BETWEEN、AND形式改写条件子句WHERE mark> 550 AND mark<650。 (3) 在一个包含集合函数的SELECT语句中，GROUP BY子句有哪些用途? 1.从屏幕上输入小写字母，转化为大写字母输出 (解法1) DATA SEGMENT MESSAGE DB "ENTER A STRING:",0AH,0DH,'$' MAXLENGTH DB 50,?,50 DUP(?) ;每次最多可以输入49个字符DATA ENDS CODE SEGMENT ASSUME DS:DATA,CS:CODE START: MOV AX,DATA MOV DS,AX LEA DX,MESSAGE ;输出ENTER A STRING MOV AH,09H INT 21H LEA DX,MAXLENGTH ;输入字符串 MOV AH,0AH ;键盘输入到缓冲区,DS:DX=缓冲区首址 INT 21H ;(DS:DX)=缓冲区最大字符数,(DS:DX+1)=实际输入的字符数 MOV AH,02H ;输出回车换行 MOV DL,0AH INT 21H MOV AH,02H MOV DL,0DH INT 21H MOV CL,MAXLENGTH+1;把字符的实际长度放入寄存器CL MOV CH,0 MOV BH,02H LEA SI,MAXLENGTH+2;取字符串的基地址放入SI XUN: MOV AL,[SI] CMP AL,'Z' JBE S1 ;小于等于'Z'转移 JMP S3 S1:CMP AL,'A' JAE DA ;大于等于'A'转移 JMP OUTPUT DA:ADD AL,20H JMP OUTPUT S3:CMP AL,'z' ;小于等于小Z转移 JBE S4 S4:CMP AL,'a' ;大于等于小a转移 JAE XIAO JMP OUTPUT XIAO: SUB AL,32 JMP OUTPUT OUTPUT: MOV DL,AL MOV AH,02H ;显示输出 INT 21H 第5章习题参考答案 1．请在括号内填入适当答案。在CPU中： (1)保存当前正在执行的指令的寄存器是（IR ）； (2)保存当前正在执行的指令地址的寄存器是（AR ） (3)算术逻辑运算结果通常放在（DR ）和（通用寄存器）。2．参见图5.15的数据通路。画出存数指令“STO Rl，(R2)”的指令周期流程图，其含义是将寄存器Rl的内容传送至(R2)为地址的主存单元中。标出各微操作信号序列。 解： STO R1, (R2)的指令流程图及为操作信号序列如下： STO R1, (R2) R/W=R DR O, G, IR i R2O, G, AR i R1O, G, DR i R/W=W 3．参见图5.15的数据通路，画出取数指令“LAD (R3)，R0”的指令周期流程图，其含义是将(R3)为地址主存单元的内容取至寄存器R2中，标出各微操作控制信号序列。 解： LAD R3, (R0)的指令流程图及为操作信号序列如下： PC O , G, AR i R/W=R DR O , G, IR i R 3O , G, AR i DR O , G, R 0i R/W=R LAD (R3), R0 4．假设主脉冲源频率为10MHz ，要求产生5个等间隔的节拍脉冲，试画出时序产生器的逻辑图。 解： 5．如果在一个CPU 周期中要产生3个节拍脉冲；T l ＝200ns ，T 2=400ns ，T 3=200ns ，试画出时序产生器逻辑图。 解：取节拍脉冲T l 、T 2、T 3的宽度为时钟周期或者是时钟周期的倍数即可。所以取时钟源提供的时钟周期为200ns ，即，其频率为5MHz.；由于要输出3个节拍脉冲信号，而T 3的宽度为2个时钟周期，也就是一个节拍电位的时间是4个时钟周期，所以除了C 4外，还需要3个触发器——C l 、C 2、C 3；并令 211C C T *=；321C C T *=；313C C T =，由此可画出逻辑电路图如下： 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 第四章课后思考题及参考答案 1、为什么说资本来到世间，从头到脚，每个毛孔都滴着血和肮脏的东西？ [答案要点]资本来到世间，从头到脚，每个毛孔都滴着血和肮脏的东西。资本主义的发展史，就是资本剥削劳动、列强掠夺弱国的历史，这种剥夺的历史是用血和火的文字载入人类编年史的。在自由竞争时代，西方列强用坚船利炮在世界范围开辟殖民地，贩卖奴隶，贩卖鸦片，依靠殖民战争和殖民地贸易进行资本积累和扩张。发展到垄断阶段后，统一的、无所不包的世界市场和世界资本主义经济体系逐步形成，资本家垄断同盟为瓜分世界而引发了两次世界大战，给人类带来巨大浩劫。二战后，由于社会主义的胜利和民族解放运动的兴起，西方列强被迫放弃了旧的殖民主义政策，转而利用赢得独立和解放的广大发展中国家大规模工业化的机会，扩大资本的世界市场，深化资本的国际大循环，通过不平等交换、资本输出、技术垄断以及债务盘剥等，更加巧妙地剥削和掠夺发展中国家的资源和财富。在当今经济全球化进程中，西方发达国家通过它们控制的国际经济、金融等组织，通过它们制定的国际“游戏规则”，推行以所谓新自由主义为旗号的经济全球化战略，继续主导国际经济秩序，保持和发展它们在经济结构和贸易、科技、金融等领域的全球优势地位，攫取着经济全球化的最大好处。资本惟利是图的本性、资本主义生产无限扩大的趋势和整个社会生产的无政府状态，还造成日益严重的资源、环境问题，威胁着人类的可持续发展和生存。我们今天看到的西方发达资本主义国家的繁荣稳定，是依靠不平等、不合理的国际分工和交换体系，依靠发展中国家提供的广大市场、廉价资源和廉价劳动力，通过向发展中国家转嫁经济社会危机和难题、转移高耗能高污染产业等方式实现的。资本主义没有也不可能给世界带来普遍繁荣和共同富裕。 2、如何理解商品二因素的矛盾来自劳动二重性的矛盾，归根结底来源于私人劳动和社会劳的矛盾？[答案要点]商品是用来交换的劳动产品，具有使用价值和价值两个因素或两种属性。在私有制条件下，商品所包含使用价值和价值的矛盾是由私有制为基础的商品生产的基本矛盾即私人劳动和社会劳动的矛盾所决定的。以私有制为基础的商品经济是以生产资料的私有制和社会分工为存在条件的。一方面，在私有制条件下，生产资料和劳动力都属于私人所有，他们生产的产品的数量以及品种等，完全由自己决定，劳动产品也归生产者自己占有和支配，或者说，商品生产者都是独立的生产者，他们要生产什么，怎样进行生产，生产多少，完全是他们个人的私事。因此，生产商品的劳动具有私人性质，是私人劳动。另一方面，由于社会分工，商品生产者之间又互相联系、互相依存，各个商品生产者客观上都要为满足他人和社会的需要而进行生产。因此，他们的劳动又都是社会劳动的组成部分。这样，生产商品的劳动具有社会的性质，是社会劳动。对此，马克思指出，当劳动产品转化为商品后，“从那时起，生产者的私人劳动真正取得了二重的社会性质。一方面，生产者的私人劳动必须作为一定的有用劳动来满足一定的社会需要，从而证明它们是总劳动的一部分，是自然形成的社会分工体系的一部分。另一方面，只有在每一种特殊的有用的私人劳动可以同任何另一种有用的私人劳动相交换从而相等时，生产者的私人劳动才能满足生产者本人的多种需要。完全不同的劳动所以能够相等，只是因为它们的实际差别已被抽去，它们已被化成它们作为人类劳动力的耗费、作为抽象的人类劳动所具有的共同性质。”私有制条件下，商品生产者私人劳动所具有的这二重性质，表现为生产商品的劳动具有私人劳动和社会劳动的二重性。 生产商品的私人劳动和社会劳动是统一的，同时也是对立的。其矛盾性表现在：作为私人劳动，一切生产活动都属于生产者个人的私事，但作为社会劳动，他的产品必须能够满足一定的社会需要，他的私人劳动才能转化为社会劳动。而商品生产者的劳动直接表现出来的是它的私人性，并不是它的社会性，他的私人劳动能否为社会所承认，即能否转化为社会劳动，他自己并不能决定，于是就形成了私人劳动和社会劳动的矛盾。这一矛盾的解决，只有通过商品的交换才能实现。当他的产品在市场上顺利地实现了交换之后，他的私人劳动也就成了社会劳动的一部分，他的具体劳动所创造的使用价值才是社会需要的，他的抽象劳动所形成的价值才能实现。如果他的劳动产品在市场上没有卖出去，那就表明，尽管他是为社会生产的，但事实上，社会并不需要他的产品，那么他的产品 第五章汇编语言程序设计 1、画图说明下列语句所分配的存储器空间及初始化的数据值。 (1) BYTE_V AR DB ‘BYTE’，12，-12H，3 DUP(0，7, 2 DUP(1，2)，7) (2) WORD_V AR DW 5 DUP(0，1，2)，7，-5，’BY’，’TE’，256H 答：（1）（2） BYTE_V AR WORD_V AR 2、假设程序中的数据定义如下： P ARTNO DW ? P NAME DB 16 DUP(?) C OUNT D D ? P LENTH EQU $- PARTNO 问：PLENTH的值为多少？他表示什么意义？ 答：PLENTH的值为22，它表示当前已分配单元空间。 3、有符号定义语句如下： B UF DB 1，2，3，’123’ E BU F DB 0 L EQU EBUF-BUF 问：L的值是多少？ 答：L的值为6； 4、假设成序中的数据定义如下： LNAME DB 30 DUP(?) A DDRESS D B 30 DUP(?) C ITY DB 15 DUP(?) C ODE_LIST DB 1,7,8,3,2 (1)用一条MOV指令将LNAME的偏移地址存入BX。 (2)用一条指令将CODE_LIST的头两个字节的内容放入SI。 (3)写一条伪指令定义符使CODE_LENGTH的值等于CODE_LIST域的实 际长度。 答：(1) MOV BX，OFFSET LNAME (2) MOV SI，WORD PTR CODE_LIST (3) CODE_LENGTH EQU $- CODE_LIST 5、对于下面的数据定义，试说明三条MOV语句指令的执行结果。 T ABLEA DW 10 DUP(?) T ABLEB DB 10 DUP(?) T ABLEC DB ‘1234’ 答： M OV AX，LENGTH TABLEA ；(AX)=000AH M OV BL，LENGTH TABLEB ；(BL)=0AH M OV CL，LENGTH TABLEC ；(CL)=01H 6、对于下面的数据定义，各条MOV指令单独执行后，有关寄存器的内容是什么？ P LDB DB ? T ABLEA DW 20 DUP(?) T ABLEB DB ‘ABCD’；答： 习题五 一. 思考题 ⒈半导体存储器主要分为哪几类？简述它们的用途和区别。 答：按照存取方式分，半导体存储器主要分为随机存取存储器RAM（包括静态RAM和动态RAM）和只读存储器ROM（包括掩膜只读存储器，可编程只读存储器，可擦除只读存储器和电可擦除只读存储器）。 RAM在程序执行过程中，能够通过指令随机地对其中每个存储单元进行读\写操作。一般来说，RAM中存储的信息在断电后会丢失，是一种易失性存储器；但目前也有一些RAM 芯片，由于内部带有电池，断电后信息不会丢失，具有非易失性。RAM的用途主要是用来存放原始数据，中间结果或程序，与CPU或外部设备交换信息。 而ROM在微机系统运行过程中，只能对其进行读操作，不能随机地进行写操作。断电后ROM中的信息不会消失，具有非易失性。ROM通常用来存放相对固定不变的程序、汉字字型库、字符及图形符号等。 根据制造工艺的不同，随机读写存储器RAM主要有双极型和MOS型两类。双极型存储器具有存取速度快、集成度较低、功耗较大、成本较高等特点，适用于对速度要求较高的高速缓冲存储器；MOS型存储器具有集成度高、功耗低、价格便宜等特点，适用于内存储器。 ⒉存储芯片结构由哪几部分组成？简述各部分的主要功能。 答：存储芯片通常由存储体、地址寄存器、地址译码器、数据寄存器、读\写驱动电路及控制电路等部分组成。 存储体是存储器芯片的核心，它由多个基本存储单元组成，每个基本存储单元可存储一位二进制信息，具有0和1两种状态。每个存储单元有一个唯一的地址，供CPU访问。 地址寄存器用来存放CPU访问的存储单元地址，该地址经地址译码器译码后选中芯片内某个指定的存储单元。通常在微机中，访问地址由地址锁存器提供，存储单元地址由地址锁存器输出后，经地址总线送到存储器芯片内直接进行译码。 地址译码器的作用就是用来接收CPU送来的地址信号并对它进行存储芯片内部的“译码”，选择与此地址相对应的存储单元，以便对该单元进行读\写操作。 读\写控制电路产生并提供片选和读\写控制逻辑信号，用来完成对被选中单元中各数据位的读\写操作。 第1章 概率论的基本概念 1.1 随机试验 称满足以下三个条件的试验为随机试验： （1）在相同条件下可以重复进行； （2）每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果； （3）进行试验之前，不能确定哪个结果出现。 1.2 样本点 样本空间 随机事件 随机试验的每一个可能结果称为一个样本点，也称为基本事件。 样本点的全体所构成的集合称为样本空间，也称为必然事件。必然事件在每次试验中必然发生。 随机试验的样本空间不一定唯一。在同一试验中，试验的目的不同时，样本 空间往往是不同的。所以应从试验的目的出发确定样本空间。 样本空间的子集称为随机事件，简称事件。 在每次试验中必不发生的事件为不可能事件。 1.3 事件的关系及运算 （1）包含关系 B A ?，即事件A 发生，导致事件B 发生； （2）相等关系 B A =，即B A ?且A B ?； （3）和事件（也叫并事件） B A C ?=，即事件A 与事件B 至少有一个发生； （4）积事件（也叫交事件） B A AB C ?==，即事件A 与事件B 同时发生； （5）差事件 AB A B A C -=-=，即事件A 发生，同时，事件B 不发生； （6）互斥事件（也叫互不相容事件） A 、 B 满足φ=AB ，即事件A 与事件B 不同时发生； （7）对立事件（也叫逆事件） A A -Ω=，即φ=Ω=?A A A A ,。 1.4 事件的运算律 （1）交换律 BA AB A B B A =?=?,； （2）结合律 ()()()()C AB BC A C B A C B A =??=??,； （3）分配律 ()()()()()()C A B A BC A AC AB C B A ??=??=?,； （4）幂等律 A AA A A A ==?, ； （5）差化积 B A AB A B A =-=-； （6）反演律（也叫德·摩根律）B A AB B A B A B A B A ?==?=?=?,。 1.5 概率的公理化定义 设E 是随机试验，Ω为样本空间，对于Ω中的每一个事件A ，赋予一个实数P （A ），称之为A 的概率，P （A ）满足： （1）1)(0≤≤A P ； （2）1)(=ΩP ； （3）若事件 ，，， ，n A A A 21两两互不相容，则有 () ++++=????)()()(2121n n A P A P A P A A A P 。 1.6 概率的性质 （1）0)(=φP ； （2）若事件n A A A ，， ， 21两两不互相容，则())()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=??? ； （3）)(1)(A P A P -=； （4）)()()(AB P B P A B P -=-。 特别地，若B A ?，则)()(),()()(B P A P A P B P A B P ≤-=-； （5）)()()()(AB P B P A P B A P -+=?。 第五章习题参考答案 5.1 题5.1的图所示的是三相四线制电路，电源线电压l U ＝380V 。三个电阻性负载接成星形，其电阻为1R =11Ω，2R =3R =22Ω。 (1)试求负载相电压、相电流及中性线电流，并作出它们的相量图；(2)如无中性线，求负载相电压及中性点电压；(3)如无中性线，当L1相短路时求各相电压和电流，并作出它们的相量图；(4)如无中性线，当L3相断路时求另外两相的电压和电流；(5)在(3)，(4)中如有中性线，则又如何? 1 L 2 L 3 L N 题5.1的图 解： ○1各相负载两端电压都等于电源相电压，其值为：V V U U l P 2203 380 3===。各负载相电流分别为： ()()A I I I I I I A R U I A R U I A R U I N P P P 1030cos 30cos 30sin 30sin 10,10,202 2321323 32211=?-?++?-?-= ====== 相量图如图（b ）所示。 ○ 2因为三相电源对称，而三相负载不对称时，由于无中性线，将使电源和负载中点之间的电位差不为零，而产生中性点位移。 设 V U U ?∠=01 1& ()()() V V U U U V V U U U V V U U U V V R R R R U R U R U U N N N N N N N N ?∠=?∠-?∠=-=?-∠=?∠-?-∠=-=?∠=?∠-?∠=-=?∠=++? ∠+?-∠+?∠=++++=1312520551202201312520551202200165055022005522 1 2211112212022022120220110220111''''3'32'21 '1 3213322 11&&&&&&&&&&&&& 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ?? 8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<?? 第4章网络基础知识与Internet应用一、单项选择题 二、填空题 1．局域网、城域网、广域网或LAN、MAN、WAN 2. C、A、C 3. 127.0.0.1（本机）、255.255.255.255（限制广播）、0.0.0.0（广播） 4. Electronic Commerce, EC 5.B2B、B2C 6. Instrumented：物联化 Interconnected：互联化 Intelligent：智能化 7.感知层、网络层、应用层 8.接入（网络层）、应用（业务层） 9.硬件系统、软件系统 10.不可否任性 三、简答题 1. 计算机网络发展包括四个阶段：第一，面向终端的计算机网络；第二，计算机-计算机网络；第三，开放标准网络阶段；第四，因特网与高速计算机网络阶段。各阶段的特点：第一，面向终端的计算机网络：以单个计算机为中心的远程联机系统，构成面向终端的计算机网络。第二，计算机-计算机网络：由若干个计算机互联的系统，组成了“计算机-计算机”的通信时代，呈现出多处理中心的特点。第三，开放标准网络阶段：由于第二阶段出现的计算机网络都各自独立，不相互兼容。为了使不同体系结构的计算机网络都能互联，国际标准化组织ISO提出了一个能使各种计算机在世界范围内互联成网的标准框架―开放系统互连基本参考模型OSI。第四，因特网与高速计算机网络阶段：采用高速网络技术，综合业务数字网的实现，多媒体和智能型网络的兴起。 2.TCP/IP网络使用32位长度的地址以标识一台计算机和同它相连的网络，它的格式为：IP 地址=网络地址+ 主机地址。标准IP地址是通过它的格式分类的，它有四种格式：A类、B类、C类、D类。 3. 电子商务所涵盖的业务范围包括：信息传递与交流；售前及售后服务；网上交易；网上支付或电子支付；运输；组建虚拟企业。 4. 包括banner(网幅广告)、button广告、文字链接广告、弹出式广告(pop up window)及其它形式(如移动logo、网上分类广告等)。其中banner广告是主流形式，也被认为是最有效的。 5. 国际电信联盟( ITU)对物联网做了如下定义：通过二维码识读设备、射频识别(RFID) 装置、红外感应器、全球定位系统和激光扫描器等信息传感设备，按约定的协议，把任何物品与互联网相连接，进行信息交换和通信，以实现智能化识别、定位、跟踪、监控和管理的一种网络。 第五章部分习题答案 1.试编写一个汇编语言程序，要求对键盘输入的小写字母用大写字母显示出来。 答：程序段如下： BEGIN: MOV AH, 1 ；从键盘输入一个字符的DOS调用 INT 21H CMP AL, …a? ；输入字符<…a?吗？ JB STOP CMP AL, …z? ；输入字符>…z?吗？ JA STOP SUB AL, 20H ；转换为大写字母，用AND AL, 1101 1111B也可 MOV DL, AL ；显示一个字符的DOS调用 MOV AH, 2 INT 21H JMP BEGIN STOP: RET 2.编写程序，从键盘接收一个小写字母，然后找出它的前导字符和后续字符，再按顺序显示这三个字符。 答：程序段如下： BEGIN: MOV AH, 1 ；从键盘输入一个字符的DOS调用 INT 21H CMP AL, …a? ；输入字符<…a?吗？ JB STOP CMP AL, …z? ；输入字符>…z?吗？ JA STOP DEC AL ；得到前导字符 MOV DL, AL ；准备显示三个字符 MOV CX, 3 DISPLAY: MOV AH, 2 ；显示一个字符的DOS调用 INT 21H INC DL LOOP DISPLAY STOP: RET 4.试编写一程序，要求比较两个字符串STRING1和STRING2所含字符是否完全相同，若相同则显示…MATCH?，若不相同则显示…NO MATCH?。 答：程序如下： DSEG SEGMENT STRING1 DB …I am a student.? STRING2 DB …I am a student!? YES DB …MATCH?,0DH, 0AH, …$? NO DB …NO MATCH?, 0DH, 0AH, …$? DSEG ENDS ；-------------------------------------------------------------------------- CSEG SEGMENT MAIN PROC FAR ASSUME CS: CSEG, DS: DSEG, ES: DSEG 第五章练习题参考答案 1、下面表是一张关于短期生产函数),(K L f Q 的产量表: (1) 在表1中填空 (2) 根据(1)。在一张坐标图上作出TPL 曲线,在另一张坐标图上作出APL 曲线和MPL 曲线。 (3) 根据(1),并假定劳动的价格ω=200,完成下面的相应的短期成本表2。 (4) 根据表2,在一张坐标图上作出TVC 曲线,在另一张坐标图上作出AVC 曲线和MC 曲线。 (5) 根据(2)和(4),说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。 解:(1)短期生产的产量表(表1) (2) (3)短期生产的成本表(表2) (4)边际产量和边际成本的关系,边际MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的。 总产量和总成本之间也存在着对应关系:当总产量TPL下凸时,总成本TC曲线和总可变成本TVC是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时, 总成本TC曲线和总可变成本TVC也各存在一个拐点。平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的。MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。 2、下图是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图。请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线。 解:在产量Q1和Q2上,代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2。 SAC1和SAC2分别相切于LAC的A和B，SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A1和 B 1。 3、假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q 3 -5Q 2 +15Q+66: (1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分; (2) 写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q)。 解(1)可变成本部分: Q 3 -5Q 2 +15Q 不可变成本部分:66 (2)TVC(Q)= Q 3 -5Q 2 +15Q AC(Q)=Q 2 -5Q+15+66/Q AVC(Q)= Q 2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q 2-10Q+15 4、已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q 3 -0.8Q 2 +10Q+5,求最小的平均可变成本值。 解: TVC(Q)=0.04Q 3 -0.8Q 2 +10Q AVC(Q)= 0.04Q 2 -0.8Q+10 令08.008.0=-='Q C AV 得Q=10 又因为008.0>=''C AV 西南石油大学《概率论与数理统计》期末考试题及答案 一、填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为 1 9 ，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ； 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为： ,0 ()1/4,020,2 x Ae x x x x ?? 纵联保护依据的最基本原理是什么？ 答：纵联保护包括纵联比较式保护和纵联差动保护两大类，它是利用线路两端电气量在故障与非故障时、区内故障与区外故障时的特征差异构成保护的。纵联保护的基本原理是通过通信设施将两侧的保护装置联系起来，使每一侧的保护装置不仅反应其安装点的电气量，而且哈反应线路对侧另一保护安装处的电气量。通过对线路两侧电气量的比较和判断，可以快速、可靠地区分本线路内部任意点的短路与外部短路，达到有选择、快速切除全线路短路的目的。 纵联比较式保护通过比较线路两端故障功率方向或故障距离来区分区内故障与区外故障，当线路两侧的正方向元件或距离元件都动作时，判断为区内故障，保护立即动作跳闸；当任意一侧的正方向元件或距离元件不动作时，就判断为区外故障，两侧的保护都不跳闸。 纵联差动保护通过直接比较线路两端的电流或电流相位来判断是区内故障还是区外故障，在线路两侧均选定电流参考方向由母线指向被保护线路的情况下，区外故障时线路两侧电流大小相等，相位相反，其相量和或瞬时值之和都等于零；而在区内故障时，两侧电流相位基本一致，其相量和或瞬时值之和都等于故障点的故障电流，量值很大。所以通过检测两侧的电流的相量和或瞬时值之和，就可以区分区内故障与区外故障，区内故障时无需任何延时，立即跳闸；区外故障，可靠闭锁两侧保护，使之均不动作跳闸。 4.7 图4—30所示系统，线路全部配置闭锁式方向比较纵联保护，分析在K点短 路时各端保护方向元件的动作情况，各线路保护的工作过程及结果。 ?? 答：当短路发生在B—C线路的K处时，保护2、5的功率方向为负，闭锁信号 持续存在，线路A—B上保护1、2被保护2的闭锁信号闭锁，线路A—B两侧 均不跳闸；保护5的闭锁信号将C—D线路上保护5、6闭锁，非故障线路保护 不跳闸。故障线路B—C上保护3、4功率方向全为正，均停发闭锁信号，它们 判定有正方向故障且没有收到闭锁信号，所以会立即动作跳闸，线路B—C被切 除。 答：根据闭锁式方向纵联保护，功率方向为负的一侧发闭锁信号，跳闸条件是本 端保护元件动作，同时无闭锁信号。1保护本端元件动作，但有闭锁信号，故不 动作；2保护本端元件不动作，收到本端闭锁信号，故不动作；3保护本端元件 动作，无闭锁信号，故动作；4保护本端元件动作，无闭锁信号，故动作；5保 护本端元件不动作，收到本端闭锁信号，故不动作；6保护本端元件动作，但有 闭锁信号，故不动作。 4.10 图4—30所示系统，线路全部配置闭锁式方向比较纵联保护，在K点短路 时，若A—B和B—C线路通道同时故障，保护将会出现何种情况？靠什么保护 动作切除故障？第四章 练习题及参考答案
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