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2016高考数学文

2016高考数学文

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国考试

数学(文)(北京卷)

本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本市卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或,则A B =

(A ){|2<<5}x x (B ){|<45}x x x >或 (C ){|2<<3}x x (D ){|<25}x x x >或

(2)复数12i =2i

+- (A )i (B )1+i (C )i -(D )1i -

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(3)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为

(A )8 (B )9

(C )27

(D )36

(4)下列函数中,在区间(1,1)-上为减函数的是

(A )11y x

=

-(B )cos y x =(C )ln(1)y x =+(D )2x y -=

(5)圆(x +1)2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为

(A )1 (B )2 (C )2(D )22

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(6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为

(A )15(B )25(C )825(D )925

(7)已知A (2,5),B (4,1).若点P (x ,y )在线段AB 上,则2x ?y 的最大值为

(A )?1 (B )3 (C )7 (D )8

(8)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊. 学科&网

学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

立定跳远(单位:米) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳(单位:次) 63 a 75 60 63 72 70 a ?1 b 65 在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则

(A )2号学生进入30秒跳绳决赛(B )5号学生进入30秒跳绳决赛

(C )8号学生进入30秒跳绳决赛(D )9号学生进入30秒跳绳决赛

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)

(9)已知向量=(1,3),(3,1)=a b ,则a 与b 夹角的大小为_________.

(10)函数()(2)1

x f x x x =≥-的最大值为_________. (11)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为___________.

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(12) 已知双曲线22

221x y a b

-=(a >0,b >0)的一条渐近线为2x +y =0,一个焦点为(5 ,0),则a =_______;b =_____________.

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(13)在△ABC中,

2

3

A

π

∠=,a=3c,则

b

c

=_________.

(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店

①第一天售出但第二天未售出的商品有______种;

②这三天售出的商品最少有_______种.

三、解答题(共6题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)(15)(本小题13分)

已知{a n}是等差数列,{b n}是等差数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.

(Ⅰ)求{a n}的通项公式;

(Ⅱ)设c n=a n+b n,求数列{c n}的前n项和.

(16)(本小题13分)

已知函数f(x)=2sin ωx cosωx+cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π.

(Ⅰ)求ω的值;

(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间. 学科&网

(17)(本小题13分)

某市民用水拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:

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(I )如果w 为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w 至少定为多少?

(II )假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.

(18)(本小题14分)

如图,在四棱锥P-ABCD 中,PC ⊥平面ABCD ,,AB DC DC AC ⊥∥

(I )求证:DC PAC ⊥平面;学科&网

(II )求证:PAB PAC ⊥平面平面;

(III)设点E 为AB 的中点,在棱PB 上是否存在点F ,使得PA CEF ⊥平面?说明理由.

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(19)(本小题14分)

已知椭圆C :22

221x y a b

+=过点A (2,0),B (0,1)两点. (I )求椭圆C 的方程及离心率;

(II )设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线PA 与y 轴交于点M ,直线PB 与x 轴交于点N ,求证:四边形ABNM 的面积为定值.

(20)(本小题13分)

设函数()32

.f x x ax bx c =+++ (I )求曲线().y f x =在点()()

0,0f 处的切线方程;

(II )设4a b ==,若函数()f x 有三个不同零点,求c 的取值范围;学科&网

(III )求证:230a b ->是().f x 有三个不同零点的必要而不充分条件.

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