2012 中考数学二轮专题复习(02)：分类讨论思想

中考第二轮专题复习二：分类讨论思想

Ⅰ、专题精讲：

1、在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种

不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．

2、分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为

不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：

（1）分类中的每一部分是相互独立的；

（2）一次分类按一个标准；

（3）分类讨论应逐级进行．

分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。

Ⅱ、典型例题剖析

一、与概念有关的分类

【例1】、一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2 ，则这个函数的解

析式。

【例2】、函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。二、图形位置的分类：

【例3】、如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的

等腰三角形能画多少个?

【例4】在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！

【例5】如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6），点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向O点移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间

为t秒。当t为何值时，APQ

与AO B

相似？

O

A

B

P

Q

D

O

a

1500

B C

A

50°

110

°

20°

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【例6】（2005，杭州）在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O 为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP 成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P 都找出来,画上实心点,并在旁边标上P 1,P 2,……,P k ,写出他们的坐标值（有k 个就标到P K 为止,不必写出画法）

Ⅲ、同步跟踪配套试题：

（45分钟完成）

一、选择题（每题 3分，共 15分）

1．若等腰三角形的一个内角为500则其他两个内角为（ ） A ．50○ ，80o B ．65○， 65○

C ．50○ ，65○

D ．50○，80○或 65○，65○ 2．若||3,||2,,( )a b a b a b ==>+=且则 A ．5或－1 B ．－5或1 C ．5或1 D ．－5或－1

3．等腰三角形的一边长为3cm ，周长是13cm ，那么这个等腰三角形的腰长是（ ）

A ．5cm

B ，3cm

C ．5cm 或3cm

D ．不确定

4．若⊙O 的弦 AB 所对的圆心角∠AOB=60°，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30

○

B 、60

○

C ．150

○

D ．30○或 150○

5．一次函数y=kx+b ，当－3≤x ≤l 时，对应的y 值为l ≤y ≤9， 则kb 值为（ ）

A ．14

B ．－6

C ．－4或21 D.－6或14 二、填空题（每题3分，共15分）

6．已知||3,||2,0,x y xy x y ==<+=且则_______.

7．已知⊙O 的半径为5cm ，AB 、CD 是⊙O 的弦，且 AB=8cm ，CD=6cm ，AB ∥CD ，则AB 与CD 之间的距离为__________ 8．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3 cm 两部分，则这个矩形的面积为______________

9．已知⊙O 1和⊙O 2相切于点P ，半径分别为1cm 和3cm ．则⊙O 1和⊙O 2的圆心距为_____________.

10 若a 、b 在互为倒数，b 、c 互为相反数，m 的绝对值为 1，则

2

()ab b c m m m

++-的值是__________.

三、解答题（每题10分，共30分）

11．已知 y=kx ＋3与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求其函数解析式．

12．解关于x 的方程(2)1a x b -=-．

13．已知：如图3－2－8所示，直线l 切⊙O 于点C ，AD 为⊙O

的任意一条直径，点B 在直线l 上，且∠BAC=∠CA D(A D 与AB 不在一条直线上)，试判断四边形ABCO 为怎样的特殊四边形？

14．半径为R 的两个等圆外切，则半径为2R 且和这两个圆都相切的圆有几个？

Ⅳ、同步跟踪巩固试题

（80分钟完成）

一、选择题（每题4分，共20分）

1．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长是（ ）

A ．16

B ．16或 17 C.17 D ．17或 18 2．已知11||1,||a a a

a

-=+则

的值为（ ）

.5 .

5

.3

.5

1

A B C D ±

±或 3．若2222122,a b a b ab ab a b +++-=+则值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．2或－2或0

4．若直线4y x b =-+与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b 的值为（ ）

.25 .

2

10

.210

.

2

10

A B C D ±±- 5．在同一坐标系中，正比例函数-3y x =与反比例函数k y x

=

的

图象的交点的个数是（ ）

A ．0个或2个

B ．l 个

C ．2个

D ．3个

6.一条直线过点（5，2），且在x 轴，y 轴上截距相等，则这直线方程为（ ）

A. x y +-=70

B. 250x y -=

C. x y x y +-=-=70250或

D. x y y x ++=-=70250或

7.一个点到圆的最小距离为6cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是（ ）

A. 1.5cm

B. 7.5cm

C. 1.5cm 或7.5cm

D. 3cm 或15cm 二、填空题（每题4分，共24分）

8．已知点P （2，0），若x 轴上的点Q 到点P 的距离等于2，则点Q 的坐标为_________．

9．已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是________．

10．等腰三角形的一个内角为70°，则其预角为______． 11．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么有______种换法．

12．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．

13．矩形ABCD ，AD=3，AB=2，则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为 14．半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为

3，那么这条弦

所对的圆周角的度数等于___________

15．在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为3和2，则∠BAC 的度数是__________

16．已知半径为4和22的两圆相交，公共弦长为4，则两圆的圆心距为

17．两圆相切，一圆半径为3cm ，圆心距为5cm 。则该圆的半径是__________.

18．在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦之间的距离为__________.

19．在ABC ?中。AB=13，AC=20，BC 边上的高AD=12，则BC=_________ 三、解答题（56分）

20．（8分）化简2|1|(9)x x -+-

21．（9分）抛物线 2y ax c =+与y 轴交点到原点的距离为3，且

过点（1，5）,求这个函数的解析式．

22．（13分）已知关于 x 的方程22(23)10x k k --++= ⑴ 当k 为何值时，此方程有实数根；

⑵ 若此方程的两实数根x 1，x 2满足12||||3x x +=，求k 的值．

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23．(13分)抛物线222y x bx =+-经过点A (1，0)． ⑴ 求b 的值；

⑵ 设P 为此抛物线的顶点，B （a ，0）（a ≠1）为抛物线上的一

点，Q 是坐标平面内的点．如果以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ 的长．

24．求)0(≠+ab b

b a

a 的所有可能值。

25．已知一次函数8+-=x y

和反比例函数x

k y =

)0(≠k .

（1）K 满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标平面中的图

象有两个交点?

（2）设（1）中的两个交点为M 、N ，试比较MON ∠与090的大小。

26．在直角梯形ABCD 中，

BC

AD //，090=∠A ，7=AB ，

2=AD ,3=BC ,如果边AB 上的点P 使得以P,A,D 为顶点的三

角形与以P,B,C 为顶点的三角形相似，求AP 的长。

27．已知一次函数1-=x y 与x 轴，y 轴交点分别为A,B.试在

x 轴上找一点P,使PAB ?为等腰三角形

28．在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB ＝6cm ，弦CD ＝8cm ，且AB ∥CD ，求AB 与CD 之间的距离。

A B

C

D

P