2017-2018年高考试题分类汇编之三角函数及答案

2017-2018年高考试题分类汇编之三角函数及答案

一．选择题（共24小题）

1．（2018?新课标Ⅲ）若sinα=，则cos2α=（）

A．B．C．﹣ D．﹣

2．（2018?新课标Ⅲ）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π

3．（2018?全国）要得到y=cosx，则要将y=sinx（）

A．向左平移π个单位B．向右平移π个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

4．（2018?新课标Ⅱ）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）

A．B．C． D．π

5．（2018?北京）在平面直角坐标系中，，，，是圆x2+y2=1上的四段弧（如图），点P其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则P所在的圆弧是（）

A．B．C．D．

6．（2018?新课标Ⅱ）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）

A．B．C． D．π

7．（2018?全国）已知α为第二象限的角，且tanα=﹣，则sinα+c osα=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．

8．（2018?新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）

A．4 B． C． D．2

9．（2018?天津）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）

A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减

C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减10．（2018?新课标Ⅰ）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1

11．（2018?新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC 的面积为，则C=（）

A．B．C．D．

12．（2018?天津）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）

A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减

C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减13．（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）

A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3

B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4

C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3

D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4

14．（2017?山东）已知cosx=，则cos2x=（）

A．﹣ B．C．﹣ D．

15．（2017?新课标Ⅲ）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）

A．﹣ B．﹣ C．D．

16．（2017?新课标Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．

17．（2017?新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

18．（2017?山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）

A．B． C．πD．2π

19．（2017?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA （sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）

A．B．C．D．

20．（2017?新课标Ⅲ）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．

21．（2017?新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2π

B．y=f（x）的图象关于直线x=对称

C．f（x+π）的一个零点为x=

D．f（x）在（，π）单调递减

22．（2017?山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）

A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A

23．（2017?全国）cos20°cos25°﹣sin20°sin25°=（）

A．B．C．0 D．

24．（2017?天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣

C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ=

二．填空题（共16小题）

25．（2018?北京）设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．

26．（2018?新课标Ⅱ）已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=．27．（2018?江苏）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=

对称，则φ的值为．

28．（2018?新课标Ⅱ）已知tan（α﹣）=，则tanα=．

29．（2018?北京）若△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，则∠B=；的取值范围是．

30．（2018?浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=，c=．

31．（2018?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，则△ABC的面积为．32．（2017?江苏）若tan（α﹣）=．则tanα=．

33．（2017?新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．

34．（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=．35．（2017?新课标Ⅰ）已知α∈（0，），tanα=2，则cos（α﹣）=．36．（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=．

37．（2017?新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．

38．（2017?上海）设a1、a2∈R，且，则|10π﹣a1﹣a2|的最小值等于．

39．（2017?新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是．

40．（2017?全国）在△ABC中，D为BC的中点，AB=8，AC=6，AD=5，则BC=．

2017-2018年高考试题分类汇编之三角函数及答案

参考答案与试题解析

一．选择题（共24小题）

1．（2018?新课标Ⅲ）若sinα=，则cos2α=（）

A．B．C．﹣ D．﹣

【考点】GS：二倍角的三角函数．

【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；56：三角函数的求值．【分析】cos2α=1﹣2sin2α，由此能求出结果．

【解答】解：∵sinα=，

∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．

故选：B．

【点评】本题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

2．（2018?新课标Ⅲ）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π

【考点】H1：三角函数的周期性．

【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质．

【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．

【解答】解：函数f（x）===sin2x的最小正周期为=π，故选：C．

【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．

3．（2018?全国）要得到y=cosx，则要将y=sinx（）

A．向左平移π个单位B．向右平移π个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质．

【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，得出结论．【解答】解：要将y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）=cosx 的图象，

故选：C．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，属于基础题．

4．（2018?新课标Ⅱ）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）

A．B．C． D．π

【考点】GP：两角和与差的三角函数；H5：正弦函数的单调性．

【专题】33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．

【分析】利用两角和差的正弦公式化简f（x），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，

k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[﹣

，]，结合已知条件即可求出a的最大值．

【解答】解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=﹣sin（x﹣），

由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，

得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，

取k=0，得f（x）的一个减区间为[﹣，]，

由f（x）在[0，a]是减函数，

得a≤．

则a的最大值是．

故选：C．

【点评】本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题．

5．（2018?北京）在平面直角坐标系中，，，，是圆x2+y2=1上的四段弧（如图），点P其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则P所在的圆弧是（）

A．B．C．D．

【考点】GA：三角函数线．

【专题】36：整体思想；4O：定义法；56：三角函数的求值．

【分析】根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可．

【解答】解：A．在AB段，正弦线小于余弦线，即cosα＜sinα不成立，故A不满足条件．

B．在CD段正切线最大，则cosα＜sinα＜tanα，故B不满足条件．

C．在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，

满足tanα＜cosα＜sinα，

D．在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，

满足cosα＜sinα＜tanα不满足tanα＜co sα＜sinα．

故选：C．

【点评】本题主要考查三角函数象限和符号的应用，分别判断三角函数线的大小是解决本题的关键．

6．（2018?新课标Ⅱ）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）

A．B．C． D．π

【考点】GP：两角和与差的三角函数；H5：正弦函数的单调性．

【专题】33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．

【分析】利用两角和差的正弦公式化简f（x），由，

k∈Z，得，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[，]，结合已知条件即可求出a的最大值．

【解答】解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=，

由，k∈Z，

得，k∈Z，

取k=0，得f（x）的一个减区间为[，]，

由f（x）在[﹣a，a]是减函数，

得，∴．

则a的最大值是．

故选：A．

【点评】本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题．

7．（2018?全国）已知α为第二象限的角，且tanα=﹣，则sinα+cosα=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．

【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．

【专题】33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．

【分析】由tanα==﹣，①，sin2α+cos2α=1，②，联立①②，再结合已知条件即可求出sinα，cosα的值，则答案可求．

【解答】解：tanα==﹣，①，sin2α+cos2α=1，②，

又α为第二象限的角，

∴sinα＞0，cosα＜0，

联立①②，解得，，

则sinα+cosα=．

故选：C．

【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系，是基础题．

8．（2018?新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）

A．4 B． C． D．2

【考点】HR：余弦定理．

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．

【分析】利用二倍角公式求出C的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可．【解答】解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，

BC=1，AC=5，则AB====4．

故选：A．

【点评】本题考查余弦定理的应用，考查三角形的解法以及计算能力．

9．（2018?天津）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）

A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减

C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】33：函数思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质．

【分析】由函数的图象平移求得平移后函数的解析式，结合y=Asin（ωx+φ）型函数的单调性得答案．

【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，

所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x．

当x∈[]时，2x∈[，]，函数单调递增；

当x∈[，]时，2x∈[，π]，函数单调递减；

当x∈[﹣，0]时，2x∈[﹣，0]，函数单调递增；

当x∈[，π]时，2x∈[π，2π]，函数先减后增．

故选：A．

【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换及其性质，是中档题．

10．（2018?新课标Ⅰ）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1

【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GS：二倍角的三角函数．

【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．【分析】推导出cos2α=2cos2α﹣1=，从而|cosα|=，进而|tanα|=||=|a ﹣b|=．由此能求出结果．

【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，

终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，

∴cos2α=2cos2α﹣1=，解得cos2α=，

∴|cosα|=，∴|sinα|==，

|tanα|=||=|a﹣b|===．

故选：B．

【点评】本题考查两数差的绝对值的求法，考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

11．（2018?新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC 的面积为，则C=（）

A．B．C．D．

【考点】HR：余弦定理．

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．

==，从而sinC==cosC，由此【分析】推导出S

△ABC

能求出结果．

【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．

△ABC的面积为，

==，

∴S

△ABC

∴sinC==cosC，

∵0＜C＜π，∴C=．

故选：C．

【点评】本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

12．（2018?天津）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）

A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减

C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质．【分析】将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：

y=sin2x，增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，减区间为[+kπ，+kπ]，k ∈Z，由此能求出结果．

【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，

得到的函数为：y=sin2x，

增区间满足：﹣+2kπ≤2x≤，k∈Z，

减区间满足：≤2x≤，k∈Z，

∴增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，

减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，

∴将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，

所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．

故选：A．

【点评】本题考查三角函数的单调区间的确定，考查三角函数的图象与性质、平移等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

13．（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）

A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3

B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4

C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3

D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4

【考点】H1：三角函数的周期性．

【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质．【分析】首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的性质求出结果．

【解答】解：函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，

=2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x，

=4cos2x+sin2x，

=3cos2x+1，

=，

=，

故函数的最小正周期为π，

函数的最大值为，

故选：B．

【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用．

14．（2017?山东）已知cosx=，则cos2x=（）

A．﹣ B．C．﹣ D．

【考点】GS：二倍角的三角函数．

【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值．

【分析】利用倍角公式即可得出．

【解答】解：∵根据余弦函数的倍角公式cos2x=2cos2x﹣1，且cosx=，

∴cos2x=2×﹣1=．

故选：D．

【点评】本题考查了倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

15．（2017?新课标Ⅲ）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）

A．﹣ B．﹣ C．D．

【考点】GS：二倍角的三角函数．

【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；56：三角函数的求值．【分析】由条件，两边平方，根据二倍角公式和平方关系即可求出．

【解答】解：∵sinα﹣cosα=，

∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=，

∴sin2α=﹣，

故选：A．

【点评】本题考查了二倍角公式，属于基础题．

16．（2017?新课标Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．

【考点】H1：三角函数的周期性．

【专题】38：对应思想；48：分析法；57：三角函数的图像与性质．

【分析】利用三角函数周期公式，直接求解即可．

【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：=π．

故选：C．

【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基础题．

17．（2017?新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】11：计算题；35：转化思想；57：三角函数的图像与性质．

【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．

【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，

故选：D．

【点评】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．

18．（2017?山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）

A．B． C．πD．2π

【考点】H1：三角函数的周期性．

【专题】11：计算题；4O：定义法；57：三角函数的图像与性质．

【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据ω值，可得函数的周期．

【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

∵ω=2，

∴T=π，

【点评】本题考查的知识点是三角函数的周期性及其求法，难度不大，属于基础题．

19．（2017?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA （sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）

A．B．C．D．

【考点】HP：正弦定理．

【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；56：三角函数的求值；58：解三角形．

【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可

【解答】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，

∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，

∴cosAsinC+sinAsinC=0，

∵sinC≠0，

∴cosA=﹣sinA，

∴tanA=﹣1，

∵＜A＜π，

∴A=，

由正弦定理可得=，

∴sinC=，

∵a=2，c=，

∴sinC===，

∵a＞c，

∴C=，

【点评】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于基础题

20．（2017?新课标Ⅲ）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．

【考点】HW：三角函数的最值．

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可．

【解答】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sin（x+）+cos（﹣

x+）=sin（x+）+sin（x+）

=sin（x+）．

故选：A．

【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的最值，正弦函数的有界性，考查计算能力．

21．（2017?新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2π

B．y=f（x）的图象关于直线x=对称

C．f（x+π）的一个零点为x=

D．f（x）在（，π）单调递减

【考点】H7：余弦函数的图象．

【专题】33：函数思想；4O：定义法；57：三角函数的图像与性质．

【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．

【解答】解：A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确，

B．当x=时，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3π=﹣1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确，

C当x=时，f（+π）=cos（+π+）=cos=0，则f（x+π）的一个零点为x=，故C正确，

D．当＜x＜π时，＜x+＜，此时函数f（x）不是单调函数，故D 错误，

故选：D．

【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．

22．（2017?山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）

A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A

【考点】HP：正弦定理．

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．

【分析】利用两角和与差的三角函数化简等式右侧，然后化简通过正弦定理推出结果即可．

【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB，

可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为△ABC为锐角三角形，所以2sinB=sinA，

由正弦定理可得：2b=a．

故选：A．

【点评】本题考查两角和与差的三角函数，正弦定理的应用，考查计算能力．

23．（2017?全国）cos20°cos25°﹣sin20°sin25°=（）

A．B．C．0 D．

【考点】GP：两角和与差的三角函数．

【专题】11：计算题．

【分析】直接利用两角和的余弦公式代入即可求出结论．

【解答】解：因为cos20°cos25°﹣sin20°sin25°

=cos（20°+25°）

=．

故选：A．

【点评】本题主要考查两角和与差的余弦公式的应用．在应用两角和与差的余弦公式时，一定要注意公式中的符号的写法，避免出错．

24．（2017?天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣

C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ=

【考点】H1：三角函数的周期性．

【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质．【分析】由题意求得，再由周期公式求得ω，最后由若f（）=2求得φ值．

【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得，

又f（）=2，f（）=0，得，

∴T=3π，则，即．

∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（x+φ），

由f（）=，得sin（φ+）=1．

∴φ+=，k∈Z．

取k=0，得φ=＜π．

∴，φ=．

故选：A．

【点评】本题考查由三角函数的部分图象求解析式，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，是中档题．