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必修一专题:定义域、值域解析式求法(经典题型全面)

必修一专题:定义域、值域解析式求法(经典题型全面)
必修一专题:定义域、值域解析式求法(经典题型全面)

专题:函数的定义域、值域、解析式的求法

一、定义域 128)(2++=x x x f 43-)(2++=x x x f 143)(2+--=x x x x f

x y 311l o g 7-= 抽象函数的定义问题

1. 设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数()12+x f 的定义域为

2.已知函数(21)f x +的定义域为[1,2],求函数()f x 的定义域

3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是

二、值域

1

、直接法:1y =+

12+=x y

y =

2.二次函数223y x x =+- ()x R ∈ 223y x x =+-[1,2]x ∈

242y x x =-++[1,1]x ∈-

3.分离常数法:132

x y x -=

- 4.换元法:

2y x =+

0()f x =)2(log 221x y -=1x x y -+=

三.解析式的求法

1、配凑法

23)1(2+-=+x x x f 221)1(x

x x x f +=+ 2.换元法

x x x f 2)1(+=+ 11)11(2-=+x

x f 3.待定系数法

例1.已知:f(x) 是二次函数,且f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3,求f(x)。 例2:设)(x f 是一次函数,且34)]([+=x x f f ,求)(x f .

4.赋值(式)法

例1:已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立,且0)1(=f 。

(1)求)0(f 的值;(2)求)(x f 的解析式。

例2:已知:1)0(=f ,对于任意实数x 、y ,等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立,求)(x f .

5、构造方程组法

1.已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x

2.设,)1(2)()(x x

f x f x f =-满足求)(x f .

高一数学知识点总结之函数定义域 值域

高一数学知识点总结之函数定义域值域【】数学的学习不像文科要死记硬背,学好高中数学最主要的是要掌握好课本上的基本公式,熟练运用,才能解考试过程中的各种题型。 定义域 (高中函数定义)设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A。其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域。 值域 名称定义 函数中,应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合。 常用的求值域的方法 (1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方 法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等 “师”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰:“师教人以道者之称也”。“师”之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习

者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制,老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”,其只是“老”和“师”的复合构词,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以“道”,但其不一定是知识的传播者。今天看来,“教师”的必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。 关于函数值域误区 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技 巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本元件。平时数学中,实行定义域优先的原则,无可置疑。然而事物均具有二重性,在强化定义域问题的同时,往往就削弱或谈化了,对值域问题的探究,造成了一手硬一手软,使学生对函数的掌握时好时坏,事实上,定义域与值域二者的位置是相当的,绝不能厚此薄

高中数学必修一函数的值域求法

最新精题高一数学必修一函数的值域 2配方法]?3,5x??x2x?(求函数y?3例1. 的值域; 2的表达式,f(a),记∈[0,1]f(a)为其最小值,求-练习已知函数y=-3x+2ax1,x 的最大值并求f(a) 2?6x?5x函数y??求2. 的值域;例 ,的函数为常数d?且a0)、、、(????yaxbcxdabc 换元法:形如;常用换元法求值域x?y214x?? 3. 例的值域求函数 利用函数的单调性求函数的值域2?y6] 上的最大值和最小值.在区间例4求函数[2,1x?

2)的取值范围是(在R上单调递增,且f(m )>f(-m),则实数m1练习函数y=f(x) ) ∞,-1 )∪( 0,+C.(-1,0 ) D. (-∞A. (-∞,-1 ) B. ( 0,+∞) 2x+2-1-x 的最大值为,最小值为y= 。[0,1]2.已知x∈,则函数3.若函数y=f(x)的值域是[-2,3],则函数y=∣f(x)∣的值域是() A.[-2,3] B.[2,3] C.[0,2] D.[0,3] 2ax?bx?c;判别式法:形如111域y)的函数用判别式法求值不同时为零(a?,a 212ax?bx?c2221的值域;求函数例4 ?y?x x cx?d(a?0)y?分离常数法:形如的函数也可用此法求值域;bax?13x??y 例5求函数的值域;2x? 数形结合法。的值域?4|x?1|?|x|y? 6求函数(方法一可用到图象法)例

2xxxy( ) ,3],的最大值、最小值分别为1.函数∈=4[0-当堂检测3 0 (D)4,0 (B)2,0 (C)3,(A)4,1( ) .函数的最小值为2?y2xx?1(D)4 (B)1 (A)(C)2 232)(xy??)〕上的最大值、最小值分别是( 3、函数在区间〔0,52?x33333,,0,0 B.,无最小值。 D. A. C. 最大值72727)(ff(x)的值域为[a,b],则(x+a)的值域为.定义域为4R的函数y = ] ba+[-a,a[0,b-a] C.[,b] D.[2A.a,a+b] B.) (-.函数5y=x+2x1的值域是11 0} |y≤.y.{y|y≤} C.{|y≥0} D{yB|A.{yy≥} 22252]?[?4,,则m,值域为的定义域为[0,m]的取值范围是()6.若函数y=x-3x-44333),??[,4]],[3(]0(,4 D A B C 222 2xxyx (27.函数=4--1 ∈-.______3)2,的值域为2.______8.函数的值域为x?x2?y ???2。的值域是9、函数0,3??5(?xx?4xy x4?13??y2x?3。、函数的值域是10 2?(x)?4xf?4x?8.函数11 .的值域为 x?3?x3?y?y)0x?(。;.函数的值域是12.函数的值域是 5x?2x?52x2?y?x?4 13函数的值域————————————312?xy?x?的值。.若函数14的定义域和值域都是[1,b](b>1),求b22 15.求下列函数的值域:2x?x?y x?2?x?1y)(2)1 (21x?x? 2222? +x+3k+5=0(k的最大值。R)的两个实根,求.已知16x、x是方程x-(k-2)x+kx2211

高中数学函数的定义定义域值域解析式求法

课题7:函数的概念(一) 一、复习准备: 1.讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系? 2.回顾初中函数的定义: 在一个变化过程中,有两个变量x 和y ,对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一的值与之对应,此时y 是x 的函数,x 是自变量,y 是因变量。 表示方法有:解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课: (一)函数的定义: 设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数(function ),记作: (),y f x x A =∈其中,x 叫自变量,x 的取值范围A 叫作定义域(domain ),与x 的值对应的y 值叫函数值,函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域(range )。显然,值域是集合B 的子集。 (1)一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R,值域也是R; (2)二次函数2 y ax bx c =++(a≠0)的定义域是R,值域是B;当a>0时,值域244ac b B y y a ??-??=≥?????? ;当a﹤0时,值域244ac b B y y a ??-??=≤?????? 。(3)反比例函数(0)k y k x =≠的定义域是{}0x x ≠,值域是{}0y y ≠。(二)区间及写法: 设a 、b 是两个实数,且a≤<的实数x 的集合分别表示为[)(),,,,a a +∞+∞(](),,,b b -∞-∞。 巩固练习:用区间表示R 、{x|x ≥1}、{x|x>5}、{x|x ≤-1}、{x|x<0} (三)例题讲解: 例1.已知函数2()23f x x x =-+,求f(0)、f(1)、f(2)、f(-1)的值。 变式:求函数223, {1,0,1,2}y x x x =-+∈-的值域 例2.已知函数1()2f x x =+,(1)求()()2 (3),(),33f f f f --的值;(2) 当a>0时,求(),(1)f a f a -的值。(四)课堂练习: 1.用区间表示下列集合: {}{}{}{} 4,40,40,1,02x x x x x x x x x x x x ≤≤≠≤≠≠-≤>且且或2.已知函数f(x)=3x 2+5x -2,求f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1)的值; 3.课本P 19练习2。

高中数学-函数定义域、值域求法总结

函数定义域、值域求法总结 一.求函数的定义域需要从这几个方面入手: (1)分母不为零 (2)偶次根式的被开方数非负。 (3)对数中的真数部分大于0。 (4)指数、对数的底数大于0,且不等于1 (5)y=tanx 中x ≠k π+π/2;y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0x 中x 0≠ 二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。 常用的求值域的方法: (1)直接法 (2)图象法(数形结合) (3)函数单调性法 (4)配方法 (5)换元法 (包括三角换元)(6)反函数法(逆求法) (7)分离常数法 (8)判别式法 (9)复合函数法 (10)不等式法 (11)平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。 定义域的求法 1、直接定义域问题 例1 求下列函数的定义域: ① 2 1 )(-=x x f ;② 23)(+=x x f ;③ x x x f -+ +=211)( 解:①∵x-2=0,即x=2时,分式 2 1 -x 无意义, 而2≠x 时,分式 21 -x 有意义,∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0,即x<-32 时,根式23+x 无意义, 而023≥+x ,即3 2 -≥x 时,根式23+x 才有意义, ∴这个函数的定义域是{x |3 2 -≥x }.

③∵当0201≠-≥+x x 且,即1-≥x 且2≠x 时,根式1+x 和分式x -21 同时有意义, ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x } 另解:要使函数有意义,必须: ? ??≠-≥+0201x x ? ???≠-≥21 x x 例2 求下列函数的定义域: ①14)(2 --= x x f ②2 14 3)(2-+--= x x x x f ③= )(x f x 11111++ ④x x x x f -+= 0)1()( ⑤3 7 3132+++-=x x y 解:①要使函数有意义,必须:142 ≥-x 即: 33≤≤-x ∴函数14)(2--= x x f 的定义域为: [3,3-] ②要使函数有意义,必须:???≠-≠-≤≥?? ??≠-+≥--131 40210432x x x x x x x 且或 4133≥-≤<--

高中数学必修一函数专题:二次函数值域

高一数学必修一函数专题:二次函数值域 第一部分:计算二次函数的值域 题型一:计算二次函数c bx ax x f ++=2 )(在定义域R x ∈上的值域。 解法设计:第一步:计算二次函数的对称轴a b x 2- =。 第二步:第一种情况:当0>a 时:二次函数c bx ax x f ++=2 )(开口向上。 二次函数)(x f 在对称轴a b x 2-=处取得最小值。 最大值为∞+。 第二种情况:当0

函数的定义域、值域及解析式

函数的定义域、值域及解析式 【教学目标】 1.通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。 2.了解对应关系在刻画函数概念中的作用。 3.了解构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域和值域 【教学重难点】函数定义域、值域以及解析式的求法。 【教学内容】 1.定义 高中函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A →B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.如:f(x)=x2 f(x)=2x+2等 (1)其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域; (2)与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意:如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 2.构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 常见函数的定义域与值域 函数解析式定义域值域 一次函数y=ax+b(a≠0) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 反比例函数 (k为常数, k≠0) 1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数) 2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备)例. 判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数,说明理由? (1)f ( x ) = (x-1) 0;g ( x ) = 1 (2)f ( x ) = x; g ( x ) = (√x)2 (3)f ( x ) = x 2;g ( x ) = (x + 1) 2 (4)f ( x )=x2-2x+2, g ( x )=t2-2t+2 3.区间的概念

高一人教版必修一 数学函数定义域、值域、解析式题型

高一函数定义域、值域、解析式题型 一、 具体函数的定义域问题 1 求下列函数的定义域 (1 )1 y = (2 )y = (2)(3) 若函数()f x =的定义域为R ,则实数m 的取值范围是( ) (A)04m <<(B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 二、 抽象函数的定义问题 (一)已知函数()f x 的定义域,求函数[()]f g x 的定义域 2. 已知函数()f x 的定义域为[0,1],求函数2(2)f x 的定义域。 (二)已知函数[()]f g x 的定义域,求函数()f x 的定义域 3. 已知函数(21)f x +的定义域为[1,2],求函数()f x 的定义域。 (三)已知函数[()]f g x 的定义域,求函数[()]f h x 的定义域 4. 已知函数2(1)f x -的定义域为(2,5),求函数1()f x 的定义域。 5.已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。

(一) 配凑法 5 .已知22113(1)x f x x x ++=+,求()f x 的解析式。 (二) 换元法 6.已知(12f x +=+()f x 的解析式。 (三) 特殊值法 7 .已知对一切,x y R ∈,关系式()()(21)f x y f x x y y -=--+且(0)1f =,求()f x 。 待定系数法 8.已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)244f x f x x x ++-=-+,求()f x 。 (四) 转化法 9. 设()f x 是定义在(,)-∞+∞上的函数,对一切x R ∈,均有()(2)0f x f x ++=,当11x -≤≤时,()21f x x =-,求当13x <≤时,函数()f x 的解析式。 (五) 消去法 11.已知函数()f x 21()()x f x x -=,求()f x (六) 分段求解法 12. 已知函数2,()21,()1,0x x o f x x g x x ?≥=-=?-

高中函数定义域和值域的求法总结(十一种)

高中函数定义域和值域的求法总结 一、常规型 即给出函数的解析式的定义域求法,其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组,解此不等式(或组)即得原函数的定义域。 例1 求函数8 |3x |15 x 2x y 2-+--= 的定义域。 解:要使函数有意义,则必须满足 ?? ?≠-+≥--②① 8|3x |015x 2x 2 由①解得 3x -≤或5x ≥。 ③ 由②解得 5x ≠或11x -≠ ④ ③和④求交集得3x -≤且11x -≠或x>5。 故所求函数的定义域为}5x |x {}11x 3x |x {>-≠-≤ 且。 例2 求函数2 x 161 x sin y -+=的定义域。 解:要使函数有意义,则必须满足 ? ??>-≥②①0x 160 x sin 2 由①解得Z k k 2x k 2∈π+π≤≤π, ③ 由②解得4x 4<<- ④ 由③和④求公共部分,得 π≤<π-≤<-x 0x 4或 故函数的定义域为]0(]4(ππ--,, 评注:③和④怎样求公共部分?你会吗? 二、抽象函数型 抽象函数是指没有给出解析式的函数,不能常规方法求解,一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式,一般有两种情况。 (1)已知)x (f 的定义域,求)]x (g [f 的定义域。 (2)其解法是:已知)x (f 的定义域是[a ,b ]求)]x (g [f 的定义域是解b )x (g a ≤≤,即为所求的定义域。 例3 已知)x (f 的定义域为[-2,2],求)1x (f 2-的定义域。 解:令21x 22≤-≤-,得3x 12≤≤-,即3x 02≤≤,因此3|x |0≤≤,从而 3x 3≤≤-,故函数的定义域是}3x 3|x {≤≤-。 (2)已知)]x (g [f 的定义域,求f(x)的定义域。 其解法是:已知)]x (g [f 的定义域是[a ,b ],求f(x)定义域的方法是:由b x a ≤≤,求 g(x)的值域,即所求f(x)的定义域。 例4 已知)1x 2(f +的定义域为[1,2],求f(x)的定义域。 解:因为51x 234x 222x 1≤+≤≤≤≤≤,,。 即函数f(x)的定义域是}5x 3|x {≤≤。 三、逆向型 即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R ,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。 例5 已知函数8m m x 6m x y 2++-=的定义域为R 求实数m 的取值范围。 分析:函数的定义域为R ,表明0m 8mx 6mx 2≥++-,使一切x ∈R 都成立,由2x 项

高一必修一数学函数的定义域值域专题训练打印版

高一必修一数学函数的定义域值域专题训练打 印版

函数定义域、值域专题教案与练 习 一、函数的定义域 1.函数定义域的求解方法 求函数的定义域主要是通过解不等式(组)或方程来获得.一般地,我们约定:如果不加说明,所谓函数的定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合. (1)若)(x f 是整式,则定义域为全体实数. (2)若)(x f 是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数.?? (3)若)(x f 是偶次根式,则定义域为使被开方式为非负的全体实数. (4)若)(x f 为对数式,则定义域为真数大于零的全体实数。 (5)若)(x f 为复合函数,则定义域由复合的各基本的定义域所组成的不等式组确定.如:)(x f 的定义域为],[b a ,则复合函数)]([x g f 的定义域应由不等式b x g a ≤≤)(解出. (5)由实际问题确定的函数,其定义域由自变量的实际意义确定. 2.求函数定义域的常见问题: (1)若已知函数解析式比较复杂,求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解; (2)由)(x f y =的定义域,求复合函数)]([x g f 的问题,实际上是已知中间变量)(x g u =的值域,求自变量x 的取值范围问题; (3)对含有字母参数的函数,求其定义域时注意对字母参数的一切允许值分类讨论; (4)若是实际问题除应考虑解析式有意义外,还应使实际问题有意义. 二、求函数的值域常用方法 (1)观察法:通过对函数解析式的简单变形,利用熟知的基本函数值域求解; (2)单调性法:利用函数的单调性求解 (3)换元法:通过对函数解析式进行适当换元,可以将复杂的函数化归为几个简单的函数,从而利用基本函数的取值范围求函数的值域。 三、初等函数:指数函数、对数函数、幂函数的定义域、值域 1.指数函数:)1,0()(≠>=a a a x f x ,定义域:R x ∈;值域:),0()(+∞∈x f ; 2.对数函数:)1,0(log )(≠>=a a x x f a ,定义域:),0(+∞∈x ;值域:R x f ∈)( 3.幂函数:α x x f =)(()R ∈α,其定义域、值域随α的取值而不同,但在),0(+∞∈x 都有意义。

函数的定义域值域和解析式

函数的定义域、值域和解析式 1.函数的定义域 函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围. 2.求函数定义域的主要依据: ①分式函数:分母不为0; ②偶次方根:被开方数为非负数; ③对数函数:真数大于0,底数大于0且不为1; ④零次幂的底数不等于0 注意:①当通过解不等式或不等式组求定义域时,常常借助数轴求交集,同时考虑端点是否可取;②在解决函数问题时首先考虑定义域,“定义域优先原则”;③定义域的最终结果一定要写成集合或者区间的形式;④实际问题的自变量范围应根据实际情况确定。 指数函数 x a y =(a >0且a ≠1) R (0,+∞) 对数函数 x y a log =(a >0且a ≠ 1) (0,+∞) R 正、余弦函数 y =sin x ,y =cos x R [-1,1] 正切函数 y =tan x {x |x ≠k π +2 π,k ∈Z} R 解析式 定义域 值域 一次函数 y =kx +b (k ≠0) R R 二次函数 c bx ax y ++=2 (a ≠0) R 当a >0时,),44( 2 +∞-a b a c 当a <0时,)44, (2 a b a c --∞ 反比例函数 x k y = (k ≠0) {x |x ≠0} {y |y ≠0} 均值函数 x b ax y + =(a >0,b >0) {x |x ≠0} (-∞,-2ab ]∪[2ab ,+∞) 常见函数的定义域与值域

,0 ||0 1?? ?>-≠+x x x ,||1 ? ??>-≠x x x 例1求下列函数的定义域 (1)1 log 1 )(2-=x x f (2))1(log 1 |2|)(2---=x x x f (3)y=x x x -+||)1(0 ; 解:(1)由题意可得???>->01log 0 2 x x 解得x >2. ∴所求定义域为(2,+∞) ?? ? ??≠->-≥--110 10 1|2|x x x 解得x ≥3 (2)由题意得 ∴所求定义域为(3,+∞) (3)由题意 化简 故函数的定义域为{x|x <0且x ≠-1}. 练习:求函数的定义域 (1) y=2 3 2 531 x x -+-; (2))34lg(1 3)(22-+-+-=x x x x x f 3.抽象函数的定义域 求复合函数y =f(t),t =q(x)的定义域的方法: ①若y =f(t)的定义域为(a ,b),则解不等式得a <q(x)<b 即可求出y =f(q(x))的定义域; ②若y =f(g(x))的定义域为(a ,b),则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域. 例2. 设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域. (1)y=f(3x); (2)y=f(x 1);(3)y=f( )31 ()31-++x f x ; 解:(1)0≤3x ≤1,故0≤x ≤3 1 , y=f(3x)的定义域为[0, 3 1] . (2)仿(1)解得定义域为[1,+∞ ). (3)由条件,y 的定义域是f )31(+x 与)3 1 (-x 定义域的交集 .

必修一 函数的定义域及值域

个性化学科优化学案 辅导科目 数学 就读年级 学生 教师 徐亚 课 题 函数的概念 授课时间 2015年11月28 备课时间 2015年11月25日 教 学 目 标 1、理解函数的概念,明确确定函数的三个要素,会用区间表示函数的定义域和值域;掌握求函数定义域的基本原则。 2、了解函数的三种表示方法,并能选择合适的方法表示函数。 重、难 考 点 求函数的值域问题时要明确两点,一是值域的概念,二是函数的定义域和对应关系是确定函数的依据。 教学容 鹰击长空—基础不丢 1.定义:设A 、B 是两个非空集合,如果按照某种对应关系f ,使对于集合A 中的 一个数x ,在集 合B 中 确定的数f(x)和它对应,那么就称:f A B →为集合A 到集合的一个 ,记作: 2.函数的三要素 、 、 3.函数的表示法:解析法(函数的主要表示法),列表法,图象法; 4. 同一函数: 相同,值域 ,对应法则 . 1.区间的概念和记号 在研究函数时,常常用到区间的概念,它是数学中常用的述语和符号. 设a,b ∈R ,且a

函数的定义、定义域、值域

函数的概念 教学目的: 1.理解函数的定义;明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素; 2.理解静与动的辩证关系,激发学生学习数学的兴趣和积极性 教学重点:理解函数的概念; 教学难点:函数的概念 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析: 函数是数学的重要的基础概念之一论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程,其他学科如物理学等学科也是以丰富的辩证思想,是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中 函数是中学数学的主体内容它与中学数学很多内容都密切相关,初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容,高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体,通过这些函数的研究,能够认识函数的性质、图象及其初步的应用后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容数列可 以看作整标函数,等差数列的通项反映的点对(n ,a n )都分布在直线y =kx+b 的图象上,等差数列的前n 项和公式也可以看作关于n(n ∈N)的二次函数关系式,等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数与函数内容有关 本节的函数是用初中代数中“对应”来描述的函数概念,高一学生的数学知识较少,接受能力有限,用原始概念“对应”一词来描述函数定义是合适的 教学过程: 一、复习引入: 初中(传统)的函数的定义是什么?初中学过哪些函数? 设在一个变化过程中有两个变量x 和y ,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数.并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 问题1:1=y (R x ∈)是函数吗?

必修一函数定义域值域和单调性奇偶性练习题

高一数学函数练习题 一、 求函数的定义域 1、 求下列函数的定义域: ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)1 11y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________; 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,, 则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311 x y x -= + ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 225941x x y x +=-+

⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y = ⑽ 4y =⑾y x =- 6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式系 1、已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、已知()f x 是二次函数,且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+ ,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1 f x g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -=+的递减区间是 ;函数y =的递减区间是

求复合函数的定义域、值域、解析式(集锦)

求复合的定义域、值域、解析式(集锦) 一、 基本类型: 1、 求下列函数的定义域。 (1)12 )(-+=x x x f (2)x x x x f -+= 0)1()( (3) 1 11--= x y (4)()28 x f x = - 二、复合函数的定义域 1、 若函数y =f (x )的定义域是[-2, 4], 求函数g (x )=f (x )+f (1-x )的定义域 2(江西卷3)若函数()y f x =的定义域是[0,2],求函数(2) ()1 f x g x x =-的定义域 2、 函数y =f (2x +1)的定义域是(1, 3],求函数y =f (x )的定义域 3、 函数f (2x -1)的定义域是[0, 1),求函数f (1-3x )的定义域是 求函数的值域 一、二次函数法 (1)求二次函数232y x x =-+的值域 (2)求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域. 二、换元法: (1) 求函数 y x =+

分分式法 求2 1+-=x x y 的值域。 解:(反解x 法) 四、判别式法 (1)求函数22221 x x y x x -+=++;的值域 2)已知函数2 1 ax b y x += +的值域为[-1,4],求常数b a ,的值。 五:有界性法: (1)求函数1e 1e y x x +-=的值域 六、数形结合法---扩展到n 个相加 (1)|1||4|y x x =-++(中间为减号的情况?) 求解析式 换元法 已知 23,f x =- 求 f (x ). 解方程组法 设函数f (x )满足f (x )+2 f (x 1)= x (x ≠0),求f (x )函数解析式. 一变:若()f x 是定义在R 上的函数,(0)1f =,并且对于任意实数 ,x y ,总有2 ()()(21),f x f x y x y y +=+++求()f x 。 令x=0,y=2x 待定系数法 设 f (2x )+f (3x +1)=13x 2+6x -1, 求 f (x ).

数学必修一定义域值域知识点总结

数学必修一定义域值域知识点总结 数学必修一定义域知识点 定义 (高中函数定义)设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A。其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域; 常见题型 1,已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域. 例1,已知f(x)的定义域为(-1,1),求f(2x-1)的定义域. 略解:由-1<2x-1<1有0<1 ∴f(2x-1)的定义域为(0,1) 2,已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域. 例2,已知f(2x-1)的定义域为(0,1),求f(x)的定义域。 解:已知0<1,设t=2x-1 ∴x=(t+1)/2 ∴0<(t+1)/2<1 ∴-1<1 ∴f(x)的定义域为(-1,1) 注意比较例1与例2,加深理解定义域为x的取值范围的含义。 3,已知f(g(x))的定义域,求f(h(x))的定义域.

例3,已知f(2x-1)的定义域为(0,1),求f(x-1)的定义域。 略解:如例2,先求出f(x)的定义域为(-1,1),然后如例1有-1<1,即0<2 ∴f(x-1)的定义域为(0,2) 指使函数有意义的一切实数所组成的集合。 其主要根据: ①分式的分母不能为零 ②偶次方根的被开方数不小于零 ③对数函数的真数必须大于零 ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1 例4,已知f(x)=1/x+√(x+1),求f(x)的定义域。 略解:x≠0且x+1≧0, ∴f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,+∞) 注意:答案一般用区间表示。 例5,已知f(x)=lg(-x2+x+2),求f(x)的定义域。 略解:由-x2+x+2>0有x2-x-2<0 即-1<2 ∴f(x)的定义域为(-1,2) 函数应用题的函数的定义域要根据实际情况求解。 例6,某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量 x(件)(x∈N,1≦x<99)的关系符合如下规律: 又知每生产一件正品盈利100元,每生产一件次品损失100元. 求该厂日盈利额T(元)关于日产量x(件)的函数;

求解函数定义域,值域,解析式讲义(精华版)

求解函数定义域、值域、解析式 【课堂笔记】 知识点一 定义域、值域的定义 在函数)(x f y =中,x 叫做自变量,x 的取值范围的集合A 叫作函数的定义域;与x 的值相对应的值y 叫作函数值,函数值的集合})({A x x f ∈叫作函数的值域。 下面我们就以求简单函数的定义域做一讲解。 (1)当函数是以解析式的形式给出的时候,其定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合。 (2)当函数是由实际问题给出时,其定义域不仅要考虑使其解析式有意义,还要有实际意义。 注意:(1)求函数的定义域,一般是转化为解不等式或不等式组的问题,要注意逻辑连接词的恰当使用。 (2)定义域是一个集合,其结果可用集合或区间来表示。 (3)若函数)(x f 是整式型函数,则定义域为全体实数。 (4)若函数)(x f 是分式型函数,则定义域为使分母不为零的实数构成的集合。 (5)若函数)(x f 是偶次根式,则定义域为使被开方式非负的实数构成的集合。 (6)由实际问题确定的函数,其定义域由自变量的实际意义确定。 (7)如果已知函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使其各部分有 意义的公共部分的集合。 (8)复合函数的定义域问题: ①若已知)(x f 的定义域为],[b a ,则复合函数))((x g f 的定义域可由不等式b x g a ≤≤)(解出; ②若已知))((x g f 的定义域为],[b a ,则函数)(x f 的定义域,即为当],[b a x ∈时函数)(x g 的值域。 【例1】求下列函数的定义域 (1)1+= x y (2)x y -= 21 (3)0)1(21-+-= x x y 【例2】 求下列函数的定义域 (1)x y ++ = 11 11; (2)1 42 --= x x y ;

必修一值域定义域练习题

1、设集合M={x |0≤x ≤2},N={y |0≤y ≤2},从M 到N 有4种对应如下图所示: 其中能表示为M 到N 的函数关系的有。 2、求下列函数的定义域: )(x f =1+x + x -21 设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域. (1)y=f(3x); (2)y=f( ); (3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a). 3、已知函数)(x f =3x 2-5x +2,求)3(f ,)2(-f ,)1(+a f 。 4、下列函数中哪个与函数y =x 是同一个函数? (1)2)(x y =;(2)33x y =;(3)2x y = x 1)31()31 -++x f x

5.给出下列两个条件:(1)f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2. 试分别求出f(x)的解析式. 变式训练1:(1)已知f (x )是一次函数,且满足3f (x+1)-2f (x-1)=2x+17,求f (x ); (2)已知f (x )满足2f (x )+f ( )=3x ,求f (x ). 6 求下列函数的值域: (1)y= (2)y=x-; (3)y=. 变式训练2:求下列函数的值域: (1)y= ; (2)y=|x|. 7.若函数f (x )=x 2 -x+a 的定义域和值域均为[1,b ](b >1),求a 、b 的值. .8.判断函数f(x)=在定义域上的单调性. 需要答案回复 x x x 1;122+--x x x x x 21-1e 1e +-x x 521+-x x 21x -2112-x

高一数学《函数的定义域值域》练习题

函数值域、定义域、解析式专题 一、函数值域的求法 1、直接法: 例1:求函数y = 例2:求函数1y 的值域。 2、配方法: 例1:求函数242y x x =-++([1,1]x ∈-)的值域。 例2:求 函 数]2,1[x ,5x 2x y 2 -∈+-= 的 值域。 例3:求函数2256y x x =-++的值域。 3、分离常数法: 例1:求函数125 x y x -=+的值域。 例2:求函数1 22+--=x x x x y 的值域. 例3:求函数1 32 x y x -=-得值域. 4、换元法: 例1:求函数2y x = 例2: 求 函 数1x x y -+=的 值 域。 5、函数的单调性法:确定函数在定义域(或某个定义域的子集)上的单调性,求出函数的值域。 例1:求函数y x = 例2:求函数()x x x f -++=11的值域。

例3:求 函 数1x 1x y --+=的 值 域。 6、数型结合法:函数图像是掌握函数的重要手段,利用数形结合的方法,根据函数图像求得函数值域,是一种求值域的重要方法。当函数解析式具有某种明显的几何意义(如两点间距离,直线的斜率、截距等)或当一个函数的图象易于作出时,借助几何图形的直观性可求出其值域。 例1:求函数|3||5|y x x =++-的值域。 7、非负数法 根据函数解析式的结构特征,结合非负数的性质,可求出相关函数的值域。 例1、(1)求函数216x y -=的值域。 (2)求函数1 3 22+-=x x y 的值域。 二、函数定义域 例1:已知函数()f x 的定义域为[]15-,,求(35)f x -的定义域. 例2:若()f x 的定义域为[]35-,,求()()(25)x f x f x ?=-++的定义域. 例3:求下列函数的定义域: ① 2 1 )(-= x x f ; ② 23)(+=x x f ; ③ x x x f -+ += 21 1)( 例4:求下列函数的定义域: ④ 14)(2--=x x f ⑤ ②2 14 3)(2-+--= x x x x f ⑥ 3 7 3132+++-= x x y ④x x x x f -+= 0)1()( 三、解析式的求法 1、配凑法 例1:已知 :23)1(2 +-=+x x x f ,求f(x);

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