2013七年级数学从面积到乘法公式测试

从面积到乘法公式

★A 卷二 基础知识点点通

班级 姓名 成绩

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列计算中正确的是（ ）

A.623a a a =?

B.22))((b a b a b a -=-+

C.222)(b a b a +=+

D.222)2)((b a b a b a -=-+

2. 计算))((x y y x ---的结果是（ ）

A.22y x +-

B.22y x --

C.22y x -

D.22y x +

3. 与)9(b a -之积等于2281a b -的因式是（ ）

A.b a -9

B.b a +9

C.b a --9

D.a b 9-

4. 22)(b a --的运算结果为（ ）

A.2242b b a a +-

B.2242b b a a ++

C.2242b b a a ---

D.222b ab a ++

5. 若22)(y x p y x -=?--，那么p 等于（ ）

A.y x --

B.y x +-

C.y x -

D.y x +

6. 若1622+-mx x 是完全平方式，则m 的值是（ ）

A.2

B.2±

C.4

D.4±

7. 下列各式，能用平方差计算的是（ ） A.)23

1)(312(a b b a --- B.)23)(23(22a b b a ++- C.)2)(2(22-+-n m n m D.)3)(3(a bc bc a ---

8. 当2-=x 时，代数式122-+-x x 的值等于（ ）

A.9

B.9-

C.1

D.1-

9. 已知4=-y x ，12=xy ，则22y x +的值为（ ）

A.28

B.40

C.26

D.25

10.计算结果为12224+-y x y x 的是（ ）

A.222)1(-y x

B.22)1(+y x

C.22)1(-y x

D.22)1(--y x

二、填空题（每空1分，共20分）

11.22)()(

)1)(1(-=-+--y x y x ，])2[()()2(22a b b a --=- 12.22)(6=+

+xy x ，222)(23)(=++y xy 13.=-=+n n n n 2223)()32(

14.=+-+)4)(2)(2(2a a a ，4416)()2)(2(a x a x a x -=+-

15.若m y x =+，n xy = ，则=+22y x ，=-2)(y x ，=

+-22y xy x 16.已知m c b a =++,n c b a =++222,则=++ca bc ab

17.如果2294y Mxy x +-是一个完全平方式,则=

m 18.计算==

-222674

19.计算==29.8 三、解答题（第20题、第21题每题3分，第22题、第23题、第24题每题4分，第

25题5分）

20.简便计算

⑴2002200420032?- ⑵2298

⑶8

110879? ⑷28.99

21.计算

⑴)2

12)(212(22--+-x x ⑵))((n m n m y x y x +- ⑶22)3

121()3121(b a b a -+ ⑷2)(z y x ++

22.化简求值：

)2)(2()2)(2(a b a b a b b a -+-+-，其中1=a ，2=b

23.解方程：x x x x x 12)63)(2()3(2)1(522-+-=+--

24.利用乘法公式计算

⑴)4)(2)(16)(2(24+++-x x x x ⑵)231)(132(a b b a -+--

25.已知1=+b a ，1-=ab ，求2)(3b a -的值

人教版八年级上册数学《14.2乘法公式》同步测试(含答案)

14.2乘法公式同步测试 一、单选题 1. 下列各式中，运算正确的是（） A.（a3）2=a5 B.（a﹣b）2=a2﹣b2 C.a6÷a2=a4 D.a2+a2=2a4 2. 下列运算正确的是（） A.（﹣ab2）3÷（ab2）2=﹣ab2 B.3a+2a=5a2 C.（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2 D.（2a+b）2=4a2+b2 3. 下列计算正确的是（） A.a2+a2=a4 B.a2?a3=a6 C.（﹣a2）2=a4 D.（a+1）2=a2+1 4. 若a2﹣b2=1 8 ，a+b= 1 4 ，则a﹣b的值为（） A.﹣1 2 B. 1 2 C.1 D.2 5. 若x2﹣xy+2=0，y2﹣xy﹣4=0，则x﹣y的值是（） A.﹣2 B.2 C.±2 D.2 6. 若x2＋2(m-3)x＋16是完全平方式，则m的值等于（） A.3 B.-5 C.7 D.7或-1 7. 如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )

A.2m＋3 B.2m＋6 C.m＋3 D.m＋6 8. 若x n-1=(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1),则n等于( ) A.16 B.4 C.6 D.8 9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）. A.（a+b）2=a2+2ab+b2 B.（a-b）2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=（a+b）（a-b） D.（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2 10. 若a+b=3，ab=2，则a2+b2的值是（） A.2.5 B.5 C.10 D.15 二、填空题 11. 已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2=80，则（x﹣2017）2=_________． 12. 若m=4n+3，则m2﹣8mn+16n2的值是________． 13. 计算：2008×2010﹣20092=____________． 14. 已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5，则（a﹣2017）（a﹣2018）=____________.

八年级数学乘法公式练习题

07～08 上学年 八年级数学同步调查测试三 整式的乘除（13.3乘法公式） 一、 选择(3分×8=24分) 1、下列各式中，运算结果为2236y x -的是 （ ） A 、()()x y x y --+-66 B 、()()x y y -+-616 C 、()()x y x y +-+94 D 、()()x y x y ---66 2、若M x y y x ()3942-=-2，那么代数式M 应是 （ ） A 、-+()32x y B 、 -+y x 23 C 、 32x y + D 、 32x y - 3、乘积等于22b a -的式子为 （ ） A 、()()b a b a -- B 、()()b a b a --- C 、()()a b b a --- D 、()()b a b a +-+ 4、下列各式是完全平方式的是 （ ） A 、x xy y 2224++ B 、 251022m mn n ++ C 、 a ab b 22++ D 、 x xy y 22214 -+ 5、下列等式中正确的为 （ ） A 、()2222b ab a b a +--=+- B 、()222 242b ab a b a +-=- C 、222 24121n mn m n m +-=?? ? ??- D 、()()22b a c c b a --=-+ 6、若()2221243by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为 （ ） A 、2， 9 B 、2， －9 C 、－2 ，9 D 、－4， 9 7、要使等式()()2 2b a M b a +=+-成立，则M 是 （ ） A 、ab 2 B 、ab 4 C 、－ab 4 D 、－ab 2 8、两个个连续奇数的平方差一定是 （ ）A 、 3的倍数 B 、5的倍数 C 、8的倍数 D 、16的倍数

乘法公式单元检测题

乘法公式单元测试 班级姓名成绩 一、选择题：（每题2分，计14分） 1、单项式A与－3x2y的乘积是6x6y2,则单项式A是（） A 2x3y B －2x3y C －2x4y D 2x4y 2、一个长方体的长、宽、高分别是3x－4、2x、x,它的体积是（） A 3x3－4x2 B x2 C 6x3－8x2 D 6x2－8x 3、下列计算正确的是（） A （x+y)(x+y)=x2+y2 B (x+1)(x－1)=x2－1 C (x+2)(x－3)=x2+x－6 D (x－1)(x＋6)=x2－6 4、下列计算中正确的是（） A （－a+b)(b－a)=b2－a2 B (2x－3y)(2x+3y)=2x2－3y2 C (－m－n)(m－n)=－m2+n2 D (a+b)(a－2b)=a2－2b2 5、若要得到（a－b)2,则在a2+3ab+b2应加上（） A －ab B －3ab C －5ab D －7ab 6、下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（） A （a+1)(a－1)=a2－1 B －18x4y3=－6x2y2·3x2y C x2+2x+1=x(x+2x）+1 D a2－6a+9=(a－3)2 7、把m4－2m2n2+n4分解因式，正确的是（） A （m2+n2)2 B (m+n)2(m－n)2 C (m－n)4 D (m+n)4 二、填空：（每题2分，计14分）

8、（－3x2y)(－4x)= 9、(3×103)×(6×105)= 10、(7×10－2)×(5×10－4)= 11、3x(2x－1)－(x+3)(x－3)= 12、已知a+b=－8，ab=12,则（a－b)2= 13、计算：5002－501×499= 14、计算：13.252－6.752= 三、计算：（每题4分，计32分） 15、（3x2y－2x＋1)(－2xy) 16、（2x－1)(x－3) 17、（－3a+2b)218、（－4x－y)(4x－y) 19、－3a(a－b)2 20、（x－2)(x－3)－(x＋5)(x－5)

人教版八年级数学上册乘法公式

初中数学试卷 灿若寒星整理制作 乘法公式 典题探究 例1. 运用平方差公式计算： （1）()()22-+y y （2）()()2323-+x x ； （3）()()2332-+a a （4）()()m m +-+22 例2. 用完全平方公式计算： （1）()2 2+x ；（2）()2 45y x -；（3）2 199（用简便运算） 例3. 运用乘法公式计算： ()()3232+--+y x y x ； 例4. 运用乘法公式计算： ()2c b a ++ 演练方阵 A 档（巩固专练） 一、填空题 1．直接写出结果： (1)(x ＋2)(x －2)＝_______； (2)(2x ＋5y)(2x －5y)＝______； (3)(x －ab)(x ＋ab)＝_______； (4)(12＋b 2)(b 2 －12)＝______． 2．直接写出结果： (1)(x ＋5)2＝_______；(2)(3m ＋2n)2 ＝_______； (3)(x －3y)2 ＝_______；(4)2 )3 2(b a -＝_______； (5)(－x ＋y)2＝______；(6)(－x －y)2 ＝______． 3．先观察、再计算： (1)(x ＋y)(x －y)＝______； (2)(y ＋x)(x －y)＝______； (3)(y －x)(y ＋x)＝______； (4)(x ＋y)(－y ＋x)＝______； (5)(x －y)(－x －y)＝______； (6)(－x －y)(－x ＋y)＝______． 4．若9x 2＋4y 2＝(3x ＋2y)2 ＋M ，则M ＝______． 二、选择题 1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )．

(完整word版)初中数学乘法公式

第 1 页 共 16 页 乘法公式 概念总汇 1、平方差公式 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 （a +b ）（a -b ）=a 2 -b 2 说明： （1）几何解释平方差公式 如右图所示：边长a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。 第一种：用正方形的面积公式计算：a 2－b 2； 第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为（a ＋b ），宽为（a －b ）， 它的面积是：（a ＋b ）（a －b ） 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。 所以：a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）。 （2）在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同，而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公式。平方差公式的a 和b ，可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算 2、完全平方公式 完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍，即 （a +b ）2 =a 2 +2ab +b 2 ，（a -b ）2 =a 2 -2ab +b 2 这两个公式叫做完全平方公式。平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式 说明： （1）几何解释完全平方（和）公式 如图用多种形式计算右图的面积 第一种：把图形当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a ＋b ）2 第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的

第 2 页 共 16 页 长方形来看，其中大正方形的的边长是a ，小正方形 的边长是b ，长方形的长是a ，宽是b ，所以 它的面积就是：a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 所以：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2 （2）几何解释完全平方（差）公式 如图用多种形式计算阴影部分的面积 第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a -b ）2 第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的 长方形来看，长方形小正方形大正方形阴影S S S S ?=2-- 其中大正方形的的边长是a ，小正方形的边长是b ，长方形的长是（a -b ），宽是b ，所以 它的面积就是：()2 2 2 2 22b ab a b b a b a +-=?-?-- 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 所以：()222 2b ab a b a +-=- （3）在进行运算时，防止出现以下错误：（a +b ）2=a 2+b 2，（a -b ）2=a 2-b 2 。要注意符号的处理，不同的处理方法就有不同的解法，注意完全平方公式的变形的运用。完全平方公式的a 和b ，可以表示任意的数或代数式，因此公式的使用就不必限于两个二项式相乘，而可以扩大到两个多项式相乘，但要注意在表示成完全平方公式的形式才能运用公式，完全平方公式有着广泛的应用，尤其要注意完全平方公式和平方差公式的综合应用 方法引导 1、乘法公式的基本计算 例1 利用平方差公式计算： （1）（3x ＋5y ）（3x －5y ）； （2）（0.5b ＋a ）（-0.5b ＋a ） （3）（-m ＋n ）（-m －n ） 难度等级：A

乘法公式_测试题

整式乘除（2）测试 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题（每题3分） ( )1.下列运算正确的是 A.x 2+x 2=2x 4 B.a 2·a 3= a 5 C.(-2x 2)4=16x 6 D.(x+3y)(x-3y)=x 2-3y 2 ( )2.若(x+4)(x-2)= q px x ++2,则p 、q 的值是（ ） A 、2，8 B 、-2，-8 C 、-2，8 D 、2，-8 ( )3.两式相乘结果为2318a a -- 的是（ ） （A ）()()29a a +- （B ）()()29a a -+ （C ）()()63a a +- （D ）()()63a a -+ ( )4.下列式子中一定相等的是（ ） A 、（a - b ）2 = a 2 － b 2 B 、(a+ b)2 =a 2 + b 2 C 、(a - b)2 = b 2 －2ab + a 2 D 、(-a - b)2 = b 2 －2ab + a 2 ( )5.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是 （A ） ))((b a b a -+- （B ）)2)(2(x x ++（C ） )3 1)(31(x y y x -+（D ） )1)(2(+-x x 二．填空（每题3分） 6.(2x-3) =4x 2-9 7.4 1________)21(22+=-x x 8.4))(________2(2-=+x x ； 9．_____________ )3)(3()2)(1(=+---+x x x x ； 10．224)__________)(__2(y x y x -=-+ 三 、计算（每题4分） 1.()() 222324ab a ab b --- 2. ()()415y y -+

35数学八年级上册乘法公式(基础)知识讲解

数学八年级上册乘法公式（基础）知识讲解 乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则

乘法公式提高练习试题

乘法公式提高练习2016年10月6日 一．选择题（共10小题） 1．（2011?宜宾）下列运算正确的是（） A．3a﹣2a=1 B．a2?a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+b2 2．（2010?江门一模）下列多项式中，完全平方式是（） A．x2﹣x﹣2 B．x2﹣x+2 C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣2x+1 3．（2015?甘南州）下列运算中，结果正确的是（） A．x3?x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2 4．（2011?昭通）下列结论正确的是（） A．3a+2a=5a2B．C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．x6÷x2=x3 5．（2012?庆阳）下列二次三项式是完全平方式的是（） A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+16 6．（2011?连云港）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 7．（2010春?广东校级月考）请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（） A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+ab+b2 8．（2007?益阳）已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（） A．2 B．±2 C．﹣6 D．±6 9．（2015?赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（） A．4 B．3 C．12 D．1 10．（2014?思明区校级模拟）如图所示，在边长为a的正方形中挖去 一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形， 通过计算图形（阴影部分的面积），验证了一个等式是（） A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 二．填空题（共15小题） 11．（2013春?江阴市校级月考）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22﹣12，16=52﹣32）．已知按从小到大顺序构成如下列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2013个“智慧数”是______． 12．（2013?广东模拟）如图两幅图中， 阴影部分的面积相等，则该图可验证 的一个初中数学公式为______． 13．若m2﹣5m+1=0，则=______． 14．（2011?乐山）若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣=______． 15．（2012?佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为______．

八年级上册数学乘法公式

整式的乘法 一、单项式乘以多项式 例1：（-2a2）·（3ab2-5ab3） 对应练习：1、计算 （1）2(a+b-c) （2）(-2a)(2a+1) (3) 2m(3m2n-8n)+2（mn+1) 2、要使（2x2+ax+1）（-3x2）展开式中不含x3项，求a的值是多少？ 3、化简求值：3xy(xy-xy2+x2y)- xy2(2x2-3xy+2x),其中x=2 , y=3. 4、达标检测 1、计算：(1)2xy(xy-x+y) (2) (-2a) (2a2b+3a2-b2) (3) 2、解方程：-2(1-2x)-10=1+10(-2x+5) 二、多项式与多项式相乘 1.例题：(3x－1)(4x＋5)＝__________．(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．对应练习 1.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 2.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()

A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 3.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 4.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定5.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 6.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 7.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 8.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 9.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 10.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________． 11.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________． 12.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________． 13.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________． 14.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项． 15.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______． 16.如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________． 17、计算下列各式 (1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1) (3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)

人教版 八年级数学讲义 乘法公式 (含解析)

第7讲乘法公式 知识定位 讲解用时：5分钟 A、适用范围：人教版初二，基础较好； B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习乘法公式。乘法公式是很好的解题工具，初中阶段我们学习平方差公式、完全平方公式，灵活运用乘法公式能解答许多问题，乘法公式同时也是中考考查的重点，对今后数学的影响也很大，因此本节课要好好学习并掌握。 知识梳理 讲解用时：20分钟 整式的乘法 一、单项式乘单项式： 单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 例如：3a·4b=12ab 二、单项式乘多项式： 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：m（a+b+c）=ma+mb+mc 三、多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：（a+b）·（c+d）=ac+bc+ad+bd

1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加 (m,n 都是整数) 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘 (m,n 都是整数 ) 3、积的乘方：积中每个因式分别乘方 ()n n n ab a b =?(n 是整数) 4、同底数幂的除法：底数不变，指数相减 m n m n a a a -÷=（m 、n 都是整数且a≠0） 引申：01a = 1n n a a -=(n 是正整数) 一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数. n m n m a a a +=?mn n m a a =)(

乘法公式测试题

精选 一、选择题（每小题5分，共30分） 1、下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A.(a+1)(2a －2) B.(2x －3)(－2x+3) C.(2y － 13)(1 3 +2y) D.(3m －2n)(－3m －2n) 2、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．( 2m ?3n)(3n ? 2m) B ．(?5xy+4z)(?4z ?5xy) C ．(? 21a ?31b)( 31b+2 1 a) D ．(b+c ?a)(a ?b ?c) 3、下列运算正确的是（ ） A.(a+3)2＝a 2 +9 B.( 13x －y)2＝16x 2－23 xy+y 2 C.(1－m)2＝1－2m+m 2 D.(x 2 －y 2 )(x+y)(x －y)＝x 4 －y 4 4、计算(x-y)(-y-x)的结果是（ ） A.-x 2 +y 2 B. -x 2 -y 2 C. x 2 -y 2 D. x 2 +y 5、计算(?2y ?x)2 的结果是（ ） A ．x 2?4xy+4y 2 B ．?x 2 ?4xy ?4y 2 C ．x 2+4xy+4y 2 D ．?x 2+4xy ?4y 2 6、计算(x+3y)2 -(3x+y)2 的结果是（ ） A. 8x 2 -8y 2 B. 8y 2 -8x 2 C. 8(x+y)2 D. 8(x-y)2 7、化简(m 2+1)(m+1)(m-1) -(m 4 +1)的值是（ ） A. -2m 2 B. 0 C.-2 D.-1 8、若x 2＋mx ＋4是一个完全平方公式，则m 的值为（ ） Ａ.2 Ｂ.2或－2 Ｃ.2 Ｄ.4或－4 7、要使x 2－６x ＋a 成为形如（x －b ）2 的完全平方式，则a ，b 的值（ ） Ａ.a ＝9，b ＝9 Ｂ.a ＝9，b ＝3 Ｃ.a ＝3，b ＝3 Ｄ.a ＝－3，b ＝－2 9、若x 2-y 2 =100， x+y= -25，则x-y 的值是（ ） A.5 B. 4 C. -4 D. 以上都不对 12、若（x －y ）2 ＋Ｎ＝x 2 ＋xy ＋y 2 ，则Ｎ为（ ） Ａ .xy Ｂ 0 Ｃ.2xy Ｄ.3xy 二、填空题（每小题5分，共30分） 7、计算(3m+4)(4-3m)的结果是______ 8、若x-y=2，x 2-y 2 =6，则x+y=________. 9、计算(2m+1)(4m 2 +1)(2m-1)=_____. 10、用简便方法计算： 503×497=_______；1.02×0.98=______ 11、若(9+x 2)(x+3)·M=81-x 4 ，则M=______. 10、若x －y ＝9，.则x 2 ＋y 2 ＝91， x ·y ＝ . 11、如果x ＋ x 1＝３，且x>x 1，则x －x 1 ＝ . 12、观察下列各式：1×3=22 -1，3×5=42 -1，5×7=62 -1，……请你把发现的 规律用含n （n 为正整数）的等式表示为_________. 13、计算： ⑴(3a-2b)(9a+6b)； ⑵(2y-1)(4y 2 +1)(2y+1)

华东师大初中数学八年级上册乘法公式(基础)知识讲解[精选]

乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 【高清课堂396590 乘法公式 知识要点】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+

八年级乘法公式练习题

八年级平方差公式和完全平方公式练习题 1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的，即(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做公式. 2.用平方差公式计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab) 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（） (3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；（） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（） (5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （） 4.用多项式乘多项式法则计算： 解：(1) (a+b)2解(2) (a-b)2 =(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b) = = = = 5.运用完全平方公式计算： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4) (x-y)2

（1）(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) （2）（3）(2x－1) (2x + 1)－2(x－2) (x + 2) 巩固习题 1.填空： (1)平方差公式(a+b)(a-b)= ； (2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= . 2.运用公式计算： (1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y) (3) (m-3)(m+3) (4) (x+6y)2 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a+b)2=a2+b2；（） (2)(a-b)2=a2-b2；（） (3)(a+b)2=(-a-b)2；（） (4)(a-b)2=(b-a)2. （） 4.去括号： (1)(a+b)-c= (2)-(a-b)+c= (3)a+(b-c)= (4)a-(b+c)=

初二数学——乘法公式

乘法公式 填空： 1平方差公式：两个数的 _与这两个数的 __________ 的积，等于这两个数的 __________ 。字 母表达式： ________________ 。公式中的字母可以是 _______ ，也可以是 ______ 。 2、 完全平方和公式：两数 —的平方等于它们的平方和，加上它们的乘积 2倍。字母表 达式： ______________________ 。这个公式也叫做两数 _的完全平方公式。 3、 完全平方差公式：两数 的平方等于它们的平方和，减去它们的乘积 2倍。字母表 达式： ______________________ 。这个公式也叫做两数 _的完全平方公式。 4、 __________________________ 完全平方公式的口诀：首 ，尾 _______________________ ，积的2倍在中央。公式中的字母可以是 ， 也可以是 ________ 。 5、 添括号法则:如果括号前面是正数，括到括号里的各项都 _______________ ;如果括号前 面是负号，括到括号里的各项都 ___________ 。可以简记为：要变都变，要不变都 _______ 。以下 变形公式需要熟记：① a 2 b 2 = (a b)2 —2ab ② a 2 ? b 2 = (a - b)2 ? 2ab 1 1 ④ ab (a b)2 (a - b)2 ⑤(x a)(x b) = x 2 (a b)x ab 4 4 3、4m 2+ +9= ( 2m+ )2 ，9x 2— +81 = (3x — )2 —16x 2 + —9y 2= —(4x+ )2, 3x 2+ 2 +12y 2 =3 ( 2 ()— 2 2 24a c +( )=( —4c 2)2 , ( +5n )2 =9n n + + 1、 (m — 2) (m+2) = ______ ，(2x+3y ) (-3y+2x ) = _____________ (x — 2y ) (2y — x ) = ___ 2、 (x+y ) (x — y ) ( ) =x 4 — 2x 2y 2+y 4， (x 2+2x — 1) ( — 2x+1+x 2) = ___________ ， 解答题: ③ a 2 b 2 (a b)2 (a -b)2 - 2 填空 6、利用平方差公式计算：①(2a ，3)(2a-3) ②(x - 2y)( -x - 2y) ③(x 2 yz)(x 2 - yz) ④ 100.5 99.5 ⑤(a 3)(a -3) - (a 2)(a -5) 7、利用完全平方公式计算： ①(3a b)2 ②(-3 2a)2 ④(-2x-3y)2 ⑤ 20022 ③(x-2y)2 ⑥19992

初二数学_整式乘法及乘法公式

整式乘法及乘法公式 【知识点】：1、平方差公式及其导出：平方差公式是指(a +b)(a -b)=a 2-b 2. 这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差. 平方差公式的特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差. 2、完全平方公式及其推导：一般地，我们有： (a +b)2= a 2+2a b+b 2,(a -b)2=a 2-2a b+b 2. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 【例题解析】： 例题：1、运用平方差公式计算. (1)(3x+2)(3x-2)； (2)(b+2a )(2a -b)； (3)(-x+2y)(-x-2y). 练习：（1） )2)(2(x y y x +--- （2）)25)(52(x x -+ （3） )25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x （4） 22)6()6(--+x x 2、运用完全平方公式计算. (1)(4m+n)2； (2)(y- 21)2. （3）)3)(3(b a b a --+ 3、如果3642++kx x 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？ 练习：（1） 2)4(y x - （2） 222)43(c ab b a - （3） -x 5( ）2= 4 210y xy +- （4)如果81362++x kx 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？ 4、 运用乘法公式计算. (1)102×98； (2)1022； (3) 99×101×10001 (4)992

5、运用乘法公式计算. (1)(x+2y-3)(x-2y+3)； (2)(a +b+c)2； (3)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 6、 计算. (1)(b-2)(b 2+4)(b+2)； (2)(2a -b)(2a +b)-(3a -2b)(3a +2b). 练习：1、 计算. (1)(21-x)(41+x 2)(x+2 1)； (2)(x+3)2-(x+2)(x-2). （3）（a+2b+2c ）（a+2b-2c ） （4）（a-b ）（a+b ）（a 2+b 2） (5)2)2(c b a +- (6) 22)()(c b a c b a ---++ 2、求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数 7、 解方程 2(x-2)+x 2=(x+1)(x-1)+x 8、 解不等式x(x-3)＞(x+7)(x-7). 9、（1） 计算19982-1997×1999. （2）(2+1)(22+1)(24+1)…(22n +1). 练习：计算：（1） 20022004200320032?- (2)3·(22+1)(24+1)…(232+1)+1； (3)1002-992+982-972+962-952+…+22-12； (4)(1- 221)(1-231)(1-241)…(1-291)(1-2101).

乘法公式-乘法公式练习题

乘法公式练习题 1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( ) A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6 C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) 2.(2003·泰州)下列运算正确的是( ) A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5 C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 3.(2003·河南)下列计算正确的是( ) A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( ) A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4 5.19922-1991×1993的计算结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2 7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2 8.99×101=( )( )= . 9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2. 10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= . 11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )， a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ . 12.计算. (1)(a+b)2-(a-b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2； (3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2； (4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655； (5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2. 13.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

八年级数学人教版上册【能力培优】14.2乘法公式(含答案)

14.2乘法公式 专题一乘法公式 1 .下列各式中运算错误的是( )[i 仙响 2 2 2 2 2 A . a +b =(a+b) - 2ab B . (a- b) =(a+b) - 4ab C. (a+b)( — a+b)= — a 2+ b 2 D . (a+b)( — a — b)= — a 2— b 2 ...... .. (2) 2. 代数式(x+1)(x —1)(x+1)的计算结果正确的是( ) A . x 4 — 1 B. x 4+1 C. (x- 1)4 D. (x+1)4 3. 计算：(2x+y)(2x-y)+(x+y)2— 2(2x 2— xy)(其中 x=2, y=3). 专题二 乘法公式的几何背景 4. 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟 悉的公式，这个公式是（ ） 5. 如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（ ） A . (a+b) (a — b) =a — b C. (a — b) 2=a 2— 2ab+b 2 B. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D . (a+b) 2=a 2+ab+b 2 ….， A . a 2 — b 2= (a+b) (a — b) C. (a — b) 2=a2— 2ab+b 2 6.我们在学习完全平方公式( B. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D. a (a+b) =a 2+ab a+b) 2=a 2+2ab+b 2时，了解了一下它的几何背景，即通过图 来说明上式成立.在习题中我们又遇到了 题目 从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（ 计算：（a+b+c ） 2”，你能将知识进行迁移, a+b+c ） 2 吗？

《乘法公式》测试题

《乘法公式》测试题 班级 姓名 学号 成绩 一、耐心填一填（每小题２分，共18分） 1、计算：()()3232a a -- =__________ ；(2x ＋5)(x －5) =_____________． 2、计算：(3x －2)2 =_______________；(—a+2b)(a+2b)= ______________． 3、计算：()()=???24103105________；（用科学记数法表示） ()()b a b b a a --+=_____________． 4、⑴ ·c b a c ab 532243—=； ⑵()22——a b a = 22b ab + 5、．多项式2433326—93yz x z y x z y x +—的公因式是___________； 分解因式234ab a —= ． 6、分解因式：⑴=++221236y xy x ； ⑵()()1662++—x x = ． 7、用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm ）， 如果将封面和封底每一边都包进去3cm ．则需长方形的包装 纸 2 cm ． 9、若a —b=2，3a+2b=3，则3a(a —b)+2b(a —b)= ． 10.利用因式分解计算22006－22005，则结果是 . 二、精心选一选（每小题2分，共12分，每小题只且只有一个正确答案） 11、下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是： （ ） A ．()()1112——a a a =+； B.()()()()m n x y n m y x ————=； C.()()111————b a b a ab =+； D.?? ? ? ?=m m m m m 32322————． 12、计算()()b a b a --+33等于： （ ） A ．2269b ab a -- B ．2296a ab b --— C ．229a b - D ．2 2 9b a - 13、下列多项式, 在有理数范围内不能用平方差公式分解的是：（ ） A ．22y x +— B ．()224b a a +— C ． 228b a — D ． —2 2y x 1 14、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的 代数恒等式是： （ ） A ．()222 2——b ab a b a += B ．()2222b ab a b a ++=+ C ．()ab a b a a 2222+=+ D ．()()22——b a b a b a =+ 15、如果多项式162++mx x 能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值为： A ．4 B ．8 C ．—8 D ．±8 ( ) 16、()()212-+-x mx x 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是： （ ） A ．1 B ．–1 C ．–2 D ．2 17．已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式a 2－2ab+b 2－c 2的值 （ ） A ．大于零 B ．等于零 C ．小于零 D ．不能确定 18．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a>b ），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（? ） A ．a 2－b 2=（a+b ）（a －b ） B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 C ．（a －b ）2=a 2－2ab+b 2 D ．a 2－ab=a （a －b ） 19．已知多项式4x 2－（y －z ）2的一个因式为2x －y+z ，则另一个因式是 （ ） A ．2x －y －z B ．2x －y+z C ．2x+y+z D ．2x+y －z 20．已知x+y=0，xy=－6，则x 3y+xy 3的值是 （ ） A ．72 B ．－72 C ．0 D ．6 三、用心做一做（共7０分） １．用简便方法计算： （1）1982 （2）10.5×9.5 （3） 2.39×91+156×2.39－2.39×47 2、利用乘法公式计算： （3x 2y －2x ＋1)(－2xy) （2x －1)(x －3) （－3a+2b)2 （－4x －y)(4x －y) －3a(a －b)2 （x －2)(x －3)－(x ＋5)(x －5) （a+2b －3c)(a －2b －3c) （2a+b)2(2a －b ）2