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高考函数的题型总结

高考函数的题型总结
高考函数的题型总结

函数的题型总结一,函数的定义域,解析式及值域。

求的值域。

二,导函数与原函数图象之间的关系。

三,利用导数求函数的单调性。

四,已知某可导函数在某区间上的单调区间,求参数的取值范围。

五,求函数的极值、最值问题。

六,不等式恒成立问题。

七,方程的根及零点问题。

八,导数证明不等式。

九,曲线切线方程问题。

如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!

二次函数知识点总结及中考题型总结

二次函数知识点总结及中考题型,易错题总结 (一)二次函数知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数, 叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。

3. ()2y a x h =-的性质: 左加右减。 4. ()2y a x h k =-+的性质:

三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 ()2y a x h k =-+,确定其顶点坐标 ()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位, c bx ax y ++=2变成

m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2) ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移:向左(右)平移m 个单位, c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2) 四、二次函数()2y a x h k =-+与 2y ax bx c =++的比较 从解析式上看,()2y a x h k =-+与 2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即 22424b ac b y a x a a -??=++ ???,其中2424b ac b h k a a -=-=,. 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2 ()y a x h k =-+,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点()0c ,、以及()0c ,关于对称轴对称的点()2h c ,、与x 轴的交点()10x ,,()20x ,(若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为 2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???,. 当2b x a <-时,y 随x 的增大而减小;当2b x a >-时,y 随x 的增大而增大;当 2b x a =-时,y 有最小值2 44ac b a -. 2. 当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???,.当2b x a <-时,y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小;当2b x a =-时, y 有最大值2 44ac b a -.

高考数学导数题型归纳(_好)

导数题型归纳 请同学们高度重视: 首先,关于二次函数的不等式恒成立的主要解法: 1、分离变量;2变更主元;3根分布;4判别式法 5、二次函数区间最值求法:(1)对称轴(重视单调区间) 与定义域的关系 (2)端点处和顶点是最值所在 其次,分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”,创建不等关系求出取值范围。 最后,同学们在看例题时,请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型:函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立; 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步:令0)(' =x f 得到两个根; 第二步:画两图或列表; 第三步:由图表可知; 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题, 2、常见处理方法有三种: 第一种:分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0) 第二种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元); 例1:设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x ',()f x '在区间D 上的导数为()g x ,若在区间D 上,()0g x <恒成立,则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”,已知实数m 是常数, 4323()1262 x mx x f x =-- (1)若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”,求m 的取值范围; (2)若对满足2m ≤的任何一个实数m ,函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”,求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332x mx f x x '=-- 2 ()3g x x mx ∴=-- (1) ()y f x =Q 在区间[]0,3上为“凸函数”, 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一:从二次函数的区间最值入手:等价于max ()0g x < (0)030 2(3)09330g m g m <-? ?<--

初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案

初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质: a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随 x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值0. a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值c . 0a < 向下 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值c . a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值0.

中考复习:二次函数题型分类总结

【二次函数的定义】 (考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式) 1、下列函数中,是二次函数的是 . ①y=x2-4x+1;②y=2x2;③y=2x2+4x;④y=-3x; ⑤y=-2x-1;⑥y=mx2+nx+p;⑦y =(4,x) ;⑧y=-5x。 2、在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则t=4 秒时,该物体所经过的路程为。 3、若函数y=(m2+2m-7)x2+4x+5是关于x的二次函数,则m的取值范围为。 4、若函数y=(m-2)x m -2+5x+1是关于x的二次函数,则m的值为。 6、已知函数y=(m-1)x m2 +1+5x-3是二次函数,求m的值。 【二次函数的对称轴、顶点、最值】 (技法:如果解析式为顶点式y=a(x-h)2+k,则最值为k; 如果解析式为一般式y=ax2+bx+c,则最值为4ac-b2 4a 1.抛物线y=2x2+4x+m2-m经过坐标原点,则m的值为。 2.抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为(1,3),则b=,c= . 3.抛物线y=x2+3x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) B. 5.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( ) A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴 C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴 6.已知抛物线y=x2+(m-1)x-1 4 的顶点的横坐标是2,则m的值是_ . 7.抛物线y=x2+2x-3的对称轴是。 8.若二次函数y=3x2+mx-3的对称轴是直线x=1,则m=。 9.当n=______,m=______时,函数y=(m+n)x n+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.

二次函数基础典型经典题型(全面超好)

二次函数精讲基础题型 一认识二次函数 1、y=mx m2+3m+2 是二次函数,则m 的值为( ) A 、0,-3 B 、0,3 C 、0 D 、-3 2、关于二次函数y=ax 2 +b ,命题正确的是( ) A 、若a>0,则y 随x 增大而增大 B 、x>0时y 随x 增大而增大。 C 、若x>0时,y 随x 增大而增大 D 、若a>0则y 有最大值。 二简单作图 1在一个坐标系内做出2 x y =,12 +=x y ,12 -=x y ,2 )1(-=x y ,2 )1(+=x y 你发现了什么结论 2同样的在同一个坐标系内做出2 x y -=,2 2x y -=,12 --=x y , 12+-=x y 2)1(--=x y ,2)1(+-=x y 的图像,你又发现了什么结论,并且与上一题的 图像比较的话,你又有什么样新的发现 3 已知抛物线y x x =-+1235 2 2,五点法作图。 2、已知y=ax 2 +bx+c 中a<0,b>0,c<0 ,△<0,画出函数的大致图象。 三,二次函数的三种表达形式,求解析式 1求二次函数解析式: (1)抛物线过(0,2),(1,1),(3,5); (2)顶点M (-1,2),且过N (2,1); (3)与x 轴交于A (-1,0),B (2,0),并经过点M (1,2)。

2 抛物线过(-1,-1)点,它的对称轴是直线x +=20,且在x 轴上截取长度为22的线段,求解析式。 3、根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式 (1)当x=3时,y 最小值=-1,且图象过(0,7) (2)图象过点(0,-2)(1,2)且对称轴为直线x=2 3 (3)图象经过(0,1)(1,0)(3,0) (4)当x=1时,y=0;x=0时,y= -2,x=2 时,y=3 (5)抛物线顶点坐标为(-1,-2)且通过点(1,10) 三 图像与a,b,c 的符号之间的关系 1、二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象是抛物线,其开口方向由_________来确定。 2、 已知y=ax 2 +bx+c 的图象如下,则:a _____0,b _____0,c _____0,a+b+c_______0, a-b+c__________0。2a+b________0, ac b 42 -_________0 3.已知函数c bx ax y ++=2 的图象如图 1-2-11所示,给出下列关于系数a 、b 、 c 的不等式:①a <0,②b<0,③c>0,④2a +b <0,⑤a +b +c >0.其中正确的不等式的序号为___________- 4.已知抛物线c bx ax y ++=2 与 x 轴交点的横坐标为-1,则a +c=_________.

中考数学二次函数压轴题题型归纳

1 中考二次函数综合压轴题型归类 一、常考点汇总 1、两点间的距离公式:()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标:线段AB 的中点C 的坐标为:?? ? ??++22B A B A y y x x , 直线11b x k y +=(01≠k )与22b x k y +=(02≠k )的位置关系: (1)两直线平行?21k k =且21b b ≠ (2)两直线相交?21k k ≠ (3)两直线重合?21k k =且21b b = (4)两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题,解题步骤如下: ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围; ② 解方程,求出方程的根;(两种形式:分式、二次根式) ③ 分析求解:若是分式,分母是分子的因数;若是二次根式,被开方式是完全平方式。 例:关于x 的一元二次方程()0122 2 =-m x m x ++有两个整数根,5<m 且m 为整数,求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。(方法同上) 例:若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点,且m 为正整数,试确定 此抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题,可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下: 已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=(m 为实数),求证:无论m 为何值,方程总有一个固定的根。 解:当0=m 时,1=x ; 当0≠m 时,()032 ≥-=?m ,()m m x 213?±-= ,m x 3 21-=、12=x ; 综上所述:无论m 为何值,方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题,举例如下: 已知抛物线22 -+-=m mx x y (m 是常数),求证:不论m 为何值,该抛物线总经过一个固定的点,并求出固定点的坐标。 解:把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ; ∴ ???=-=+-0 1 02 2x x y ,解得:???=-=1 1 x y ; ∴ 抛物线总经过一个固定的点(1,-1)。 (题目要求等价于:关于m 的方程()x m x y -=+-122 不论m 为何值,方程恒成立)

2020年中考二次函数与几何图形经典题型汇编【含中考相似三角形中考线段中的动点问题】

2020 年中考二次函数与几何图形

1.中考相似三角形 2.中考线段中的动点问题 目录 中考复习战略汇集 (1) 二次函数与几何图形 (2) 模式1:平行四边 形 (2) 模式2:梯 形 (4) 模式3:直角三角 形 (6) 模式4:等腰三角 形 (8) 模式5:相似三角 形 (10) 模拟题汇编之动点折叠问题 (11)

二次函数与几何图形 模式 1:平行四边形 分类标准:讨论对角线 例如:请在抛物线上找一点 p 使得 A 、B 、C 、P 四点构成平行四边形,则可分成 以下几种情况 ( ( ( 1)当边 AB 是对角线时,那么有 AP // BC 2)当边 AC 是对角线时,那么有 AB //CP 3)当边 BC 是对角线时,那么有 AC // BP 1 、在平面直角坐标系中,已知抛物线经过 A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点 M 的横坐标为 m ,△AMB 的面积为 S. 求 S 关于 m 的函数关系式,并求出 S 的最大值; (3)若点 P 是抛物线上的动点,点 Q 是直线 y=-x 上的动点,判断有几个位置能 使以点 P 、Q 、B 、0 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点 Q 的坐标.

2 、如图,抛物线 y x 2 2x 3与 x 轴相交于 A 、B 两点(点 A 在点 B 的左侧), 与 y 轴相交于点 C ,顶点为 D . ( ( 1)直接写出 A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴; 2)连结 BC ,与抛物线的对称轴交于点 E ,点 P 为线段 BC 上的一个动点,过 点 P 作 PF//DE 交抛物线于点 F ,设点 P 的横坐标为 m . ① 用含 m 的代数式表示线段 PF 的长,并求出当 m 为何值时,四边形 PEDF 为 平行四边形? ② 设△BCF 的面积为 S ,求 S 与 m 的函数关系.

初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案77699

人教版九年级下册数学 二次函数知识点总结教案 主讲人:李霜霜

一、教学目标: (1)了解二次函数的意义,掌握二次函数的图象特征和性质,能确定函数解析式,并能解决简单的实际问题. (2)通过练习及提问,复习二次函数的基础知识;通过对典型例题的分析,培养学生分析问题、解决问题、综合运用数学知识的能力;继续渗透数学思想. 二、教学重点、难点 教学重点:二次函数的图像,性质和应用 教学难点:运用二次函数知识解决较综合性的数学问题. 三、教学过程 复习巩固 (一)二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. (二)二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质: (三)二次函数图象的平移 1. 平移步骤: ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k , ; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k , 处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律

三角函数题型分类总结

专题 三角函数题型分类总结 三角函数公式一览表 ............................................................................................................... 错误!未定义书签。 一 求值问题 ........................................................................................................................................................... - 1 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 1 - 二 最值问题 ........................................................................................................................................................... - 2 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 三 单调性问题 ....................................................................................................................................................... - 3 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 四.周期性问题 ........................................................................................................................................................ - 4 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 4 - 五 对称性问题 ....................................................................................................................................................... - 5 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 5 - 六.图象变换问题 .................................................................................................................................................... - 6 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 7 - 七.识图问题 ......................................................................................................................................................... - 7 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 9 - 一 求值问题 类型1 知一求二 即已知正余弦、正切中的一个,求另外两个 方法:根据三角函数的定义,注意角所在的范围(象限),确定符号; 例 4 s i n 5 θ=,θ是第二象限角,求cos ,tan θθ 类型2 给值求值 例1 已知2tan =θ,求(1) θ θθθsin cos sin cos -+;(2)θθθθ2 2cos 2cos .sin sin +-的值. 练习 1、sin 330?= tan 690° = o 585sin = 2、(1)α是第四象限角,12 cos 13 α=,则sin α= (2)若4 sin ,tan 05 θθ=- >,则cos θ= . (3)已知△ABC 中,12 cot 5 A =-,则cos A = . (4) α是第三象限角,2 1)sin(=-πα,则αcos = )25cos(απ += 3、(1) 已知5 sin ,5 α= 则44sin cos αα-= .

高考三角函数重要题型总结

1.已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]122ππ -上的值域。 2.已知函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=+f 的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值; (Ⅱ)求函数f (x )在区间[0,23 π]上的取值范围. 3.(本小题满分12分)已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==-,且0.m n =g (Ⅰ)求tan A 的值; (Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域. 4..(本小题满分13分)已知函数()sin()(00π)f x A x A ??=+><<,,x ∈R 的最 大值是1,其图像经过点π1 32M ?? ???,. (1)求()f x 的解析式; (2)已知π02αβ??∈ ??? ,,,且3()5f α=,12()13f β= ,求()f αβ-的值. 5. 已知函数2()sin cos cos 2.222 x x x f x =+- (Ⅰ)将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ω???π++>>∈的形式,并指出()f x 的周期; (Ⅱ)求函数17()[, ]12 f x ππ在上的最大值和最小值 6..已知函数x x x x f sin 2 sin 2cos )(22+-=. (I )求函数)(x f 的最小正周期; (II )当)4,0(0π ∈x 且524)(0=x f 时,求)6 (0π+x f 的值。 7.已知1tan 3 α=-,cos β=,(0,)αβπ∈ (1)求tan()αβ+的值; (2)求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值. 8.已知函数())cos()f x x x ω?ω?=+-+(0π?<<,0ω>)为偶函数,且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2 . (Ⅰ)求π8f ?? ???的值; (Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移π 6 个单位后,得到函数()y g x =的图象,

二次函数知识点总结及典型题目

二次函数知识点总结及典型题目 一.定义: 一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 二次函数的图象是抛物线,所以也叫抛物线y=ax2+bx+c ;抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界,一半图象上坡,另一半图象下坡;其中c 叫二次函数在y 轴上的截距, 即二次函数图象必过(0,c )点. 二.二次函数2ax y =的性质 (1)抛物线2ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴. (2)函数2ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点; ②当0

二次函数知识点总结和题型总结

二次函数知识点总结和题型总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如 2 y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函 数,叫做二次函数。 这里需要强调:①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式 2. 二次函数 2 y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c , ,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 例题: 例1、已知函数y=(m -1)x m2 +1+5x -3是二次函数,求m 的值。 练习、若函数y=(m 2+2m -7)x 2+4x+5是关于x 的二次函数,则m 的取值范围 为 。 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2 y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质: (技法:如果解析式为顶点式y=a(x -h)2+k ,则最值为k ;如果解析式为一般式 y=ax 2+bx+c 则最值为4ac-b 2 4a ) 1.抛物线y=2x 2+4x+m 2-m 经过坐标原点,则m 的值为 。 2.抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为(1,3),则b = ,c = . 3.抛物线y =x 2+3x 的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若抛物线y =ax 2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )

三角函数知识点及题型归纳

三角函数高考题型分类总结 一.求值 1.若4sin ,tan 05 θθ=->,则cos θ=. 2.α是第三象限角,2 1)sin(= -πα,则αcos =)25cos(απ+= 3.若角α的终边经过点(12)P -,,则αcos = tan 2α= 4.下列各式中,值为 2 3 的是 ( ) (A )2sin15cos15?? (B )?-?15sin 15cos 22(C )115sin 22-?(D )?+?15cos 15sin 22 5.若02,sin απαα≤≤> ,则α的取值范围是: ( ) (A),32ππ?? ???(B),3ππ?? ???(C)4,33ππ?? ???(D)3,32 ππ ?? ??? 二.最值 1.函数()sin cos f x x x =最小值是。 2.若函数()(1)cos f x x x =+,02 x π ≤< ,则()f x 的最大值为 3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为最大值为。 4.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? - ???? 上的最小值是2-,则ω的最小值等于 5.设02x π?? ∈ ??? ,,则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为. 6.将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位,所得图像关于y 轴对称,则n 的最小正值是 A . 6π7 B .3π C .6π D .2 π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ,两点,则MN 的最大值为( ) A .1 B C D .2 8.函数2 ()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是 ( ) A.1 32

2020高考数学函数与导数综合题型分类总结

函数综合题分类复习 题型一:关于函数的单调区间(若单调区间有多个用“和”字连接或用“逗号”隔开),极值,最值;不等式恒成立;此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步:令 0)('=x f 得到两个根;第二步:列表如下;第三步:由表可知; 不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题,常见处理方法有四种: 第一种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----题型特征(已知谁的范围就把谁作为主元);第二种:分离变量求最值(请同学们参考例5);第三种:关于二次函数的不等式恒成立;第四种:构造函数求最值----题型特征 )()(x g x f >恒成立 0)()()(>-=?x g x f x h 恒成立;参考例4; 例1.已知函数32 1()23 f x x bx x a =-++,2x =是)(x f 的一个极值点. (Ⅰ)求()f x 的单调递增区间;(Ⅱ)若当[1, 3]x ∈时,2 2()3 f x a ->恒成立,求a 的取值范围. 例2.已知函数b ax ax x x f +++=2 3)(的图象过点)2,0(P . (1)若函数)(x f 在1-=x 处的切线斜率为6,求函数)(x f y =的解析式;(2)若3>a ,求函数)(x f y =的单调区间。 例3.设2 2(),1 x f x x = +()52(0)g x ax a a =+->。 (1)求()f x 在[0,1]x ∈上的值域; (2)若对于任意1[0,1]x ∈,总存在0[0,1]x ∈,使得01()()g x f x =成立,求a 的取值范围。 例4.已知函数 32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 的切线斜率为3-, 32 6()(1)3(0)2 t g x x x t x t -=+-++> (Ⅰ)求,a b 的值; (Ⅱ)当[1,4]x ∈-时,求()f x 的值域; (Ⅲ)当[1,4]x ∈时,不等式()()f x g x ≤恒成立,求实数t 的取值范围。 例5.已知定义在R 上的函数 32()2f x ax ax b =-+) (0>a 在区间[]2,1-上的最大值是5,最小值是-11. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)若]1,1[-∈t 时,0(≤+'tx x f )恒成立,求实数x 的取值范围. 例6.已知函数 2233)(m nx mx x x f +++=,在1-=x 时有极值0,则=+n m 例7.已知函数23)(a x x f =图象上斜率为3的两条切线间的距离为 510 2,函数33)()(2 2 +-=a bx x f x g . (1) 若函数)(x g 在1=x 处有极值,求)(x g 的解析式; (2) 若函数)(x g 在区间]1,1[-上为增函数,且)(42 x g mb b ≥+-在区间]1,1[-上都成立,求实数m 的取值范围. 答案: 1、解:(Ⅰ) '2()22f x x bx =-+. ∵2x =是)(x f 的一个极值点, ∴2x =是方程2 220x bx -+=的一个根,解得32 b =. 令'()0f x >,则2 320x x -+>,解得1x <或2x >. ∴函数()y f x =的单调递增区间为(, 1)-∞,(2, +)∞. (Ⅱ)∵当(1,2)x ∈时 '()0f x <,(2,3)x ∈时'()0f x >, ∴ ()f x 在(1,2)上单调递减,()f x 在(2,3)上单调递增. ∴(2)f 是()f x 在区间[1,3]上的最小值,且 2 (2)3 f a = +. 若当[1, 3]x ∈时,要使 22()3f x a -> 恒成立,只需22(2)3f a >+, 即2 2233 a a +>+,解得 01a <<. 2、解:(Ⅰ)a ax x x f ++='23)(2 . 由题意知? ??=+-=-'==623)1(2)0(a a f b f ,得 ???=-=23b a . ∴ 233)(23+--=x x x x f . (Ⅱ)023)(2=++='a ax x x f . ∵ 3>a ,∴ 01242>-=?a a .

二次函数经典题型含答案.doc

二次函数经典题型(启东教育) 1.看图,解答下列问题. (1)求经过A、B、C三点的抛物线解 析式; (2)通过配方,求该抛物线的顶点坐标和 对称轴; (3)用平滑曲线连结各点,画出该函数图 象. 2.已知函数y=x2+bx-1 的图象经过点(3, 2) (1)求这个函数的解析式; (2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标; (3)当 x>0 时,求使 y≥2的 x 的取值范围. 3.已知抛物线y=- x2+ mx- m+ 2. (1)若抛物线与x 轴的两个交点A、 B 分别在原点的两侧,并且AB= 5 ,试求m 的值; (2)设 C 为抛物线与y 轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、 N,并且△MNC的面积等于27,试求 m 的值. 4.如图,已知点 A( tan α, 0), B( tan β, 0)在 x 轴正半轴上,点 A 在点 B 的左边,α、β是以线段AB 为斜边、顶点 C 在 x 轴上方的Rt△ ABC的两个锐角. 5 kx+( 2+ 2k-k2)的图象经过A、 B 两点,求它的解析式; (1)若二次函数y=- x2- 2 (2)点 C 在( 1)中求出的二次函数的图象上吗请说明理由.

5.已知抛物线y x2 kx b 经过点 P(2, 3), Q ( 1,0) .y (1)求抛物线的解析式. (2)设抛物线顶点为 Q O N ,与y轴交点为A.求 sin∠ AON 的值.x M A (3)设抛物线与x 轴的另一个交点为M,求四边形OANM的面积.N 6.已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A, B, C 三点,当x≥0时,其图象如图所示. (1)求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标; (2)画出抛物线y=ax2+bx+c 当 x<0 时的图象; (3)利用抛物线y=ax2+bx+c,写出 x 为何值时, y>0. (第 6 题) 7.已知抛物线y ax2 bx c 与y 轴的交点为 C,顶点为 M,直线 CM 的解析式 y=-x+2 y 并且线段 CM 的长为2 2 (1)求抛物线的解析式。 O x (2)设抛物线与 x 轴有两个交点 A( X1, 0)、 B( X2, 0),且 点 A 在 B 的左侧,求线段 AB 的长。 (3)若以 AB 为直径作⊙ N,请你判断直线CM 与⊙ N 的位置关系,并说明理由。

二次函数题型分类总结(学生版)

二次函数的定义 (考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式) 1、下列函数中,是二次函数的是 . ①y=x 2-4x+1; ②y=2x 2; ③y=2x 2 +4x ; ④y=-3x ; ⑤y=-2x -1; ⑥y=mx 2 +nx+p ; ⑦y =(4,x) ; ⑧y=-5x 。 2、在一定条件下,若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)的关系式为s=5t 2 +2t ,则t =4秒时,该物体所经过的路程为 。 3、若函数y=(m 2+2m -7)x 2 +4x+5是关于x 的二次函数,则m 的取值范围为 。 4、若函数y=(m -2)x m -2 +5x+1是关于x 的二次函数,则m 的值为 。 6、已知函数y=(m -1)x m2 +1 +5x -3是二次函数,求m 的值。 二次函数的对称轴、顶点、最值 (技法:如果解析式为顶点式y=a(x -h)2 +k ,则最值为k ;如果解析式为一般式y=ax 2 +bx+c 则最值为4ac-b 2 4a 1.抛物线y=2x 2+4x+m 2-m 经过坐标原点,则m 的值为 。 2.抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为(1,3),则b = ,c = . 3.抛物线y =x 2 +3x 的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若抛物线y =ax 2 -6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) 5.若直线y =ax +b 不经过二、四象限,则抛物线y =ax 2 +bx +c( ) A.开口向上,对称轴是y 轴 B.开口向下,对称轴是y 轴 C.开口向下,对称轴平行于y 轴 D.开口向上,对称轴平行于y 轴 6.已知抛物线y =x 2 +(m -1)x -14 的顶点的横坐标是2,则m 的值是_ . 7.抛物线y=x 2 +2x -3的对称轴是 。 8.若二次函数y=3x 2+mx -3的对称轴是直线x =1,则m = 。 9.当n =______,m =______时,函数y =(m +n)x n +(m -n)x 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________. 10.已知二次函数y=x 2-2ax+2a+3,当a= 时,该函数y 的最小值为0. 11.已知二次函数y=mx 2+(m -1)x+m -1有最小值为0,则m = ______ 。 12.已知二次函数y=x 2-4x+m -3的最小值为3,则m = 。 函数y=ax 2 +bx+c 的图象和性质 1.抛物线y=x 2 +4x+9的对称轴是 。 2.抛物线y=2x 2 -12x+25的开口方向是 ,顶点坐标是 。 3.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x =-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 。 4.通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: (1)y=12 x 2-2x+1 ; (2)y=-3x 2 +8x -2; (3)y=-14 x 2+x -4 5.把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x 2 -3x+5,试求b 、c 的值。

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