列表法就概率

25.2 《用列举法求概率》（第2课时）

浠水县朱店中学黄胜

各位评委，大家好！

今天我说课的内容是：人教版九年级第二十五章第二节《用列举法求概率》（第2课时）。下面，我将从教材分析、目标分析、过程分析、教法分析及评价分析五个方面来具体阐述对本节教材的理解和教学设计。

一、教材分析

1、教材所处的地位与作用：概率在日常生活中、科学预测中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点，也是数学研究的一个重要分支。本节内容是在学生已经对事件的可能性有了初步的认识，并能用直接列举法求简单事件的概率的基础上，再寻求两种更一般的列举方法求概率——列表法和画树形图求概率.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏。又为今后进一步学习概率知识打下基础，起着承上启下的作用。

2、学情分析

九年级的学生在日常生活中接触过一些有关概率的问题；对有限可能性事件概率的意义有了初步的认识，并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率；因而，学生的学习是具有一定的数学基础和思维能力的。再则，选用的问题是贴近学生的生活，学生易于理解和接受，学生有较强的探究兴趣和学习欲望，他们更希望通过一系列探究活动发现知识，体验知识的获得过程，感受合作学习的乐趣。

3、重难点分析：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

（1）教学重点:掌握用列表法和画树形图求简单事件概率的方法。

两步及两步以上实验事件过程较为复杂，直接列举实验的所有等可能结果常常会出现遗漏，而利用列表法和画树形图就可以有条理的列举出所有等可能结果，从而达到求解简单事件概率的目的。因此我将掌握用列表法和画树形图求简单事件的概率的方法作为本节教学的重点。

（2）教学难点: 能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

概率实际问题背景丰富，呈现方式多种多样，所以当学生面对实际问题时,由于难以区分实验的操作次数，从而难以建立表格和画树形图得出实验的所有等可能结果。因此我将概能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题做为本节课的教学难点。

二、目标分析

根据数学课程标准，结合九年级学生认知基础和实际水平，本节课我确定了如下教学目标：

1、知识与技能目标：在具体情景中进一步理解概率的意义，掌握用列表法、画树形图法求简单事件概率的方法。

2、过程与方法目标：通过用列表法、画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力.通过对不同列举方法的比较和探究，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，进一步发展学生抽象概括的能力.

3、情感与态度目标：通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

三、教法分析：

根据本节教学内容和学生年龄等特点，本节课将采用启发引导和探究相结合的教学方法。在教学过程中“以情境创设为前提，以问题驱动为导向，以学生活动为阵地，以培养能力”为宗旨，体现数学知识的形成过程。遵循学生认识规律，以自主探究为主，适时点拨为辅的方法进行学习，使学生轻松参与知识的形成过程和应用过程。借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性和启发性，增大教学容量，提高教学效益。

四、教学过程

“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”我将本节课的教学过程设定为以下五个环节：

图1 教学过程五环节

1.创设情景，发现新知

问题：同时抛掷两枚硬币，请写出所有可能的结果。

①学生利用列举法写出所有的结果，教师请学生代表汇报。

②教师提问：同学们在列举所有结果时，很容易重复和遗漏，有没有更好的方法列举随机事件发生的可能性呢？使列举既直观又简洁？

③学生讨论，教师引导学生运用列表的方法列举结果。（课件动画逐一展示表格的建立过程）【设硬币为A,B两枚】

【设计意图】利用第1课时的例2同时抛掷两枚硬币出现的正反的所有结果，是为了让学生先运用一般列举的方法列出所有的结果，然后教师引导学生分析在列举的过程中很容易遗漏、重复，列举不一定很方便，为了形象、直观、简洁列举结果，从而自然引出列表法，从而使学生认识到列表法的作用，激发学生的求知欲望。

问题：同时掷两枚硬币和将一枚硬币先后掷两次，所有可能情况是一样的。若从“将一枚硬币先后掷两次”的角度考虑，还可以用分步列举的方法表示所有的结果。

开始

第一枚正反

第二枚正反正反

①引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？

②这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。

③得出列举的一般方法：列表法和树形图法。

【设计意图】让学生初步学会两种列举的方法，分散难点，渗透分类计数和分步计数的思想。

2.自主分析，再探新知

通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我依次从教材例3和例4两道例题开展教学。

例3同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

(1) 两个骰子的点数相同；

(2) 两个骰子的点数的和是9；

(3) 至少有一个骰子的点数为2。

①引导学生分析同时掷两个质地均匀的骰子，点数朝上的所有结果有多少种情况。

②得出一共有36种情况后，为了计算上述事件的概率，引导学生为逐一列举结果从而选用列表法.

③学生小组合作探究，构造表格，列举结果。教师根据学生小组合作的情况，分小组汇报演示列表结果，并点评表格设计的合理性和规范性，最后示范演示列表的过程（动画）。

④根据问题，学生逐一计算各随机事件的概率。

⑤教师引导学生进行题后小结：

当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：

列表 通过表格计数，确定公式P(A)=m n 中m 和n 的值 利用公式P(A)=m

n

计算事件的概率。

⑥设问：有的随机事件的实验步骤三次或三次以上，用列表法表示结果也不一定方便，这时我们可以采用树形图法列举。

【设计意图】通过例3教学，使学生基本掌握列表法表示所有结果的一般方法，初步形成整理数据、分析数据、解决问题的一般能力，突破了教学的重点。在教学过程中，教师发挥学生的主观能动性，让学生积极主动的构造不同的表格，体现了学生的主体作用，尊重了学生的创造精神，激发了学生创新思维，积累了解决实际问题的一般经验。在环节⑥设疑过渡，起到了承上启下的作用，为下一环节的教学做好了铺垫。

例4： 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H 和I 。从三个口袋中各随机地取出1个球。

（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？ （2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

①教师点拨：例4与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因

素,引导学生可以理解为实验步骤分3步，即同时拿3个球，可以看成分3次每次拿1个球。

②学生独立分析，尝试列出树形图，表示所有结果。 ③学生代表演板，展示列举过程。

④ 教师根据学生演板情况，点拨、修正、点评。 ⑤ 动画展示树形图列举结果。如：

从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

甲 乙 丙

（幻灯片上用颜色区分）

⑥学生整理数据，分析数据，解答，解答问题，教师点评。 ⑦小组讨论，小结：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法 求概率的步骤如下：（幻灯片）画树形图 ； 列出结果，确定公式P(A)= m

n

中m 和n 的值；利用公式P(A)=

m

n

计算事件概率。 ⑧提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

【设计意图】以发展思维过程为主线，把传授知识和发展思维有机结合起来，把问题逐步引向更高的深度和广度，让不同层次的学生得到不同程度的训练，很好地发挥了老师的主导作用。通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性及其适用范围，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。

3.应用新知，深化拓展

为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了教材P137课后练习作为随堂练习。

（1）在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

（2）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

①三辆车全部继续前行； ②两辆车向右转，一辆车向左转； ③至少有两辆车向左转。

【设计意图】（2）是三步实验的事件，是让学生体会画树形图法的优势。巩固画树形图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．虽然有27种可能的结果，比较复杂，但有练习1搭建的攀援之梯，大部分学生不会感到困难，在学生独立解答的基础上，有针对性的指导困难学生，保证全体学生共同进步．

4.归纳总结，形成能力

A C H A C I A D H A D I A E H A E I

B

C H B

D H B D I B

E H B E I

B C I

为了让学生对本节课有全面、系统的了解，教师引导学生共同总结本课知识。

问：这节课你学会了什么：

知识方面：（1）用列表法或数形图法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同，其目的是保证列举的不重不漏．

（2）当实验包含两步时，列表法较方便，当然也可以用树形图法（尤其是“抽取不放回”类问题），如果事件是三步或三步以上的实验时，采用树形图法较为方便，此时难以用列表法。

思想方法：列表法和画树形图求概率体现数形结合及分类的思想，我们常常借助分类的方法把复杂问题转化为简单问题来解决。

【设计意图】通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。

5.布置作业，巩固提高

考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在第五个环节“布置作业，巩固提高”里作如下安排：

（1）必做题：书本P138/ 2，3，4,

（2）选做题：①请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。

②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等。

【设计意图】作业的布置有利于进一步落实知识和技能，巩固所学知识．通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运用所学知识，体会数学与生活的密切联系,让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。五、评价分析

1．强化实际问题中的模型化思想。本节课自始至终贯穿将实际问题转化为数学问题和建立概率模型求解数学问题的思想，使学生找到新知识的停靠点、思维的激活点，激发学生的学习动机和兴趣。

2．自主探索、合作交流贯穿始终。本节课从建构表格、画树形图到应用建模，再到知识的巩固拓展都是学生在自主探索、合作交流中完成，并延伸至课外练习中，使学生真正成为学习的主人。

以上是我对本节课的初浅认识，希望得到各位老师的指导，谢谢大家！

概率——列表法

25.2 用列表法求概率 （一）用列表法求概率 1.（2017-云南中考）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机取出1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字。 （1）用列表法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P. 2.（2016-昆明中考）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字． （1）请用列表的方法，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率． 3.（2009-云南中考）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用列表法说明理由．

4.（2016-云南中考）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表的方法，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）求能中奖的概率P． 5.（2015-云南中考）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字． （1）请用列表的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率； （2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由． 6.（2015-昆明中考）小云玩抽卡片和转转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的 不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字－1， 3，4（如图所示）；小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数 字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则 重转一次，直到指针指向某一区域为止）。 （1）请用列表的方法，表示出两次所得数字可能出现的所以结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率

用列举法求概率练习题

用列举法求概率练习题（4） ◆随堂检测 1．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”） 2．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）_______P（奇数）（填“>”“<”或“=”）． 3．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张. （1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D 表示）； （2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？ ◆典例分析 把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由. 分析：游戏规则公平与否的问题是概率在生活中的一个重要应用.解决这类问题，关键要看双方获胜的概率是否相等，若双方获胜的概率相等，则公平，否则就不公平.所以首先要

用列表法、树状图法求概率

用列表法、树状图法求概率有招 刘琛 概率问题是中考中的热点问题，与概率有关的题目形式多样,但其中最主要的是考查利用列表法或树状图法求随即事件的概率.而利用列表法或树状图法求随即事件的概率,关键要注意以下三点： （1）注意各种情况出现的可能性务必相同；（2）其中某一事件发生的概率= 各种情况出现的次数 某一事件发生的次数 ；（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重 复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率． 例1 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强. (1). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ (2). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 分析：正确理解题意，将齐王和田忌的马正确排列，而后恰当列表． 解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜． (2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表： 双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率 P= 6 1． 例2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S 表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B 表示“布”） 解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图： 所有可能出的结果：（S ，S ）（S ，J ）（S ，B ）（J ，S ）（J ，J ）（J ，B ）（B ，S ）（B ，J ）（B ，B ） 从上面的树状图可以看出，一次游戏可能出现的结果共有9种，而且每种结果出现的可能性相同． 所以，P （出同种手势）= 93=3 1

利用列表法求概率 公开课教案

26.2 等可能情形下的概率计算 第3课时 利用列表法求概率 1．进一步归纳复习概率的计算方法； 2．理解并掌握用列表法求概率的方法，能够运用概率计算解决实际问题(重点，难点)． 一、情境导入 希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子． 探究点：用列表法求概率 【类型一】 摸球问题 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若 随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.34 解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下： 由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(2，1)，(2，2)，∴P ＝3 4 ，故选D. 【类型二】 学科内综合题 从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从剩下的两个数中任取 一个数作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋x ＋2上的概率为________． 解析：用列表法列举点P 坐标可能出现的所有结果数和点P 落在抛物线上的结果数，

P 落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为1 2 . 方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果． 【类型三】 学科间综合题 如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发 光的概率是( ) A ．0.25 B ．0.5 C ．0.75 D ．0.95 解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率公式计算．列表表示所有可能的结果如下： 根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P (至少有一个灯泡发光)＝3 4 ，故选C. 方法总结：求事件A 的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A 包含的可能结果，再根据概率公式计算． 【类型四】 概率的探究性问题 小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票 只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去． (1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率； (2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则． 解析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

九年级上册数学用列表法求概率教案

25.2用列举法求概率 第1课时用列表法求概率 【知识与技能】 初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法. 【过程与方法】 通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题. 【情感态度】 体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力. 【教学重点】 熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率. 正确理解和区分一次试验中包含两步或两个因素的试验. 【教学难点】 能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果. 一、情境导入，初步认识 1.复习回顾①概率的意义；②对于试验结果是有限等可能的事件的概率的求法. 2.多媒体展示扫雷游戏，引入课题. 二、典例精析，掌握新知 我们在日常生活中，常常会用掷硬币的方式来决定游戏的胜负，下列请同学们思考下面的这种游戏规则是否公平. 例老师向空中抛掷两枚同样的硬币，如果落地后一反一正，老师赢；如果落地后都只正面时，同学们赢，请问你们觉得这个游戏公平吗？ 【教学说明】对“游戏是否公平”实际是看两方出现的概率大小如何.所以解决本题的关键是，分别计算出“一正一反”与“都是正面”的概率各是多少并比较，这里教师要引导学生条理清楚地列举出所有可能的结果，学生思考交流.

解：我们利用表格的形式，列举出所有可能的结果. ∴这游戏不公平. 问：“同时掷两枚硬币”与“先后掷一枚硬币”这两种试验的所有可能一样吗？ 答案：一样. 三、运用新知，深化理解 1.在“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：20个商标牌中，有5个商标牌背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（） 2.从甲、乙、丙三人中任意选两名代表参加会议，甲被选中的概率为（） 3.在一个布袋里装有红、白、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外，没有其他区别，先从布袋中取出一个球，放回袋中并搅匀，再从袋中取一个球，则两次取出的恰好都是红球的概率是_____. 4.袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率； （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球； （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球. 5.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数：258396417，让

列举法求概率解析

25.2 用列举法求概率(2课时) 第1课时 用列举法和列表法求概率 1．会用列举法和列表法求简单事件的概率． 2．能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题． 重点 正确理解和区分一次试验中涉及两个因素与所包含的两步试验． 难点 当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果． 活动1 创设情境 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的问题． 下面我们来做一个小游戏，规则如下： 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢．请问：你们觉得这个游戏公平吗？ 学生思考计算后回答问题：把其所能产生的结果全部列出来，应该是正正、正反、反正、反反，共有四种可能，并且每种结果出现的可能性相同． (1)记满足两枚硬币一正一反的事件为A ，则P(A)＝24＝1 2； (2)记满足两枚硬币两面一样的事件为B ，则P(B)＝24＝1 2 . 由此可知，双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的． 当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易被全部列出来；若出现结果的数目较多时，要想不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题． 活动2 探索交流 例1 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A ，B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)．每次选择2名同学分别拨动A ，B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次)．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由． 在这个环节里，首先可以让学生自己用列举法列出所有的情况，很多学生会发现列出所有的情况会有困难，会漏掉一些情况．这个时候可以要求学生分组讨论，探索交流，然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性

九年级数学《用列表法求概率》教学设计

九年级数学《用列表法求概率》教案 教学目标： 知识与技能目标 学习用列表法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。 过程与方法目标 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析 事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的 思想，提高分析问题和解决问题的能力。 情感与态度目标 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。 教学重点： 习运用列表法计算事件的概率。 教学难点： 能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。 教学过程 1.创设情景，发现新知 例5：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。 这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。 （1）创设情景 引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。 1 6 8 4 5 7

用列表法求概率教案(完美版)

用列表法求概率 【知识与技能】 初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法. 【过程与方法】 通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题. 【情感态度】 体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力. 【教学重点】 熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率. 正确理解和区分一次试验中包含两步或两个因素的试验. 【教学难点】 能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果. 一、情境导入，初步认识 1.复习回顾①概率的意义；②对于试验结果是有限等可能的事件的概率的求法. 2.多媒体展示扫雷游戏，引入课题. 二、典例精析，掌握新知 我们在日常生活中，常常会用掷硬币的方式来决定游戏的胜负，下列请同学们思考下面的这种游戏规则是否公平. 例老师向空中抛掷两枚同样的硬币，如果落地后一反一正，老师赢；如果落地后都只正面时，同学们赢，请问你们觉得这个游戏公平吗？ 【教学说明】对“游戏是否公平”实际是看两方出现的概率大小如何.所以解决本题的关键是，分别计算出“一正一反”与“都是正面”的概率各是多少并比较，这里教师要引导学生条理清楚地列举出所有可能的结果，学生思考交流. 解：我们利用表格的形式，列举出所有可能的结果.

∴这游戏不公平. 问：“同时掷两枚硬币”与“先后掷一枚硬币”这两种试验的所有可能一样吗？ 答案：一样. 三、运用新知，深化理解 1.在“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：20个商标牌中，有5个商标牌背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（） 2.从甲、乙、丙三人中任意选两名代表参加会议，甲被选中的概率为（） 3.在一个布袋里装有红、白、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外，没有其他区别，先从布袋中取出一个球，放回袋中并搅匀，再从袋中取一个球，则两次取出的恰好都是红球的概率是_____. 4.袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率；

运用直接列举或列表法求概率

用列举法求概率 第1课时 运用直接列举或列表法求概率 1．用列举法求较复杂事件的概率． 2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义． 3．用列表法求概率． 一、情境导入 希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子． 二、合作探究 探究点一：用列表法求概率 【类型一】摸球问题 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若 随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.34 解析： 1 2 1 (1，1) (1，2) 2 (1，2) (2，2) 3种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，∴P ＝3 4 ，故选D. 【类型二】学科内综合题 从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从剩下的两个数中任取 一个数作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2 ＋x ＋2上的概率为________．

解析：用列表法列举点P 坐标可能出现的所有结果数和点P 落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下： 0 1 2 0 —— (0，1) (0，2) 1 (1，0) —— (1，2) 2 (2，0) (2，1) —— 共有6种等可能结果，其中点P 落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点 P 落在抛物线上的概率是36＝12 ，故答案为12 . 方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果. 【类型三】学科间综合题 如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡 发光的概率是( ) A ．0.25 B ．0.5 C ．0.75 D ．0.95 解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下： 灯泡1发光 灯泡1不发光 灯泡2发光 (发光，发光) (不发光，发光) 灯泡2不发光 (发光，不发光) (不发光，不发光) 根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴ P (至少有一个灯泡发光)＝34 ，故选择C. 方法总结：求事件A 的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A 包含的可能结果，再根据概率公式计算． 【类型四】判断游戏是否公平 甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相 同的小球放在一个不透明的口袋中． (1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率； (2)从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 解析：(1)直接利用概率定义求解；(2)先用列表法求出概率，再利用概率判断游戏的公平性． 解：(1)P (标号是1)＝1 3 . (2)这个游戏不公平，理由如下：

列表法就概率

25.2 《用列举法求概率》（第2课时） 浠水县朱店中学黄胜 各位评委，大家好！ 今天我说课的内容是：人教版九年级第二十五章第二节《用列举法求概率》（第2课时）。下面，我将从教材分析、目标分析、过程分析、教法分析及评价分析五个方面来具体阐述对本节教材的理解和教学设计。 一、教材分析 1、教材所处的地位与作用：概率在日常生活中、科学预测中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点，也是数学研究的一个重要分支。本节内容是在学生已经对事件的可能性有了初步的认识，并能用直接列举法求简单事件的概率的基础上，再寻求两种更一般的列举方法求概率——列表法和画树形图求概率.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏。又为今后进一步学习概率知识打下基础，起着承上启下的作用。 2、学情分析 九年级的学生在日常生活中接触过一些有关概率的问题；对有限可能性事件概率的意义有了初步的认识，并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率；因而，学生的学习是具有一定的数学基础和思维能力的。再则，选用的问题是贴近学生的生活，学生易于理解和接受，学生有较强的探究兴趣和学习欲望，他们更希望通过一系列探究活动发现知识，体验知识的获得过程，感受合作学习的乐趣。 3、重难点分析：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。 （1）教学重点:掌握用列表法和画树形图求简单事件概率的方法。 两步及两步以上实验事件过程较为复杂，直接列举实验的所有等可能结果常常会出现遗漏，而利用列表法和画树形图就可以有条理的列举出所有等可能结果，从而达到求解简单事件概率的目的。因此我将掌握用列表法和画树形图求简单事件的概率的方法作为本节教学的重点。 （2）教学难点: 能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。 概率实际问题背景丰富，呈现方式多种多样，所以当学生面对实际问题时,由于难以区分实验的操作次数，从而难以建立表格和画树形图得出实验的所有等可能结果。因此我将概能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题做为本节课的教学难点。 二、目标分析 根据数学课程标准，结合九年级学生认知基础和实际水平，本节课我确定了如下教学目标：

3 用列表法求概率

25．2用列举法求概率 第1课时用列表法求概率 会用列表法求出简单事件的概率． 阅读教材第136至137页，完成下列问题． 自学反馈 1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？ 2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？ 3．甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为________(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大．4．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，两个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是________． 5．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是________． 这里2、3、4、5均为两次实验(或一次两项)，可采用直接列举法或列表法． 活动1小组讨论 例同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同； (2)两个骰子点数的和是9； (3)至少有一个骰子的点数为2. 小组讨论，合作交流： (1)上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？ (2)能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗？(介绍列表法求概率，让学生利用此法重新做上题) (3)如果把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？ 当一次实验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法． 活动2跟踪训练