11.4解一元一次不等式2
11.4 解一元一次不等式2
班级 姓名 成绩
学习目标: 1.较熟练的解一元一次不等式；2．会求不等式的整数解；
3．会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
一、预习练习：
1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. （1）14－4x ＞0； （2）6
5
-
x －1≤2.
2. 只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，系数 0，这样的不等式叫做一元一次不等式.
3.（1）解一元一次不等式的一般步骤: . （2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须 . 二、例1、解不等式，并把它解集在数轴上表示出来：
（1）12-x ≥
213-x （2）16
2
5412-≤+--x x 解：去分母，得
去括号，得 移 项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
例2 当x 取何值时，代数式34+x 与2
13-x 的值的差大于4？
讨论：若将例2改为“代数式
34+x 与2
1
3-x 的值的差大于4时，求x 的最大整数解？”
三、实践应用
例3 张玲有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总数大于10.5元.问张玲至少有多少枚1元的硬币？
四、交流反思
师生共同回顾：用一元一次不等式解决简单的实际问题时，先要设出未知数，再根据题中不等量关系列出不等式，最后解一元一次不等式 五、检测反馈
1.a ＜0时，ax －b ≥0的解集为 .
2.当x 时，
4
23x
+ 的值是非正数. 3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）3（2x +2）≥4(x -1)+7. （2）22
4
31->+--x x . 4.求3)3(2-x ≤6
4
5-x －1的负整数解.
5．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m 3
，在前两天一共完成了120m 3
，由于整个工程
调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问以后6天内平均每天至少要挖土多少m 3
.
6.求不等式1－
)2(61-x ≤3
12-x 的最小整数解．
7.解下列不等式：
（1）21)2(3-<+-y （2）)1(4)3(24+≥--x x （3）413532+≤+x x （4）2
4
4312+-<--x x
王老师的教学反思：
今天王老师和同学们一起学习了《11.4解一元一次不等式》第一课时的内容，本节课的主要学习目标是：1.知道一元一次不等式的概念，能解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。2.在探索一元一次不等式的解法的过程中，体会类比、化归的思想。
类比思想：（1）联想，即由新信息引起的对已有知识的回忆；（2）类比，在新、旧信息间找相似和相异的地方，即异中求同或同中求异．通过类比思维，在类比中联想，从而升华思维，既有模仿又有创新．
化归思想：就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。
今天一早准备了这节课的导学案，在设计方面，我认真分析了多个导学案和教案，自己编写了一份属于我们5班同学自己的作业，在设计方面，我尽可能的偏向基础题型，多照顾我们后进的同学，提高题为辅以提升优秀生的水平。有的时候王老师也会犹豫这道题是否适合我们？有难度吗？是否偏目标？解法是否复杂等等的想法。所以王老师还需要多方面分析教材，并根据同学们的实际情况进行分层设计，只要同学们能够完成目标、突破难点，还有什么问题不可以解决。首先还是分析一下今天上课所发生的问题：
1.同学们的自觉性还不是很高，刚发下去的试卷没有在空余的时间提前做起来，而偏要等到数学才开始动笔。所以这个习惯不好，希望同学们能够主动重视数学课。
2.王老师在讲课的时候，有同学不认真听讲，还在写导学案，你们的认真我很欣赏，但是当老师在讲台前分析时，肯定有老师的独特之处，也许是本节课的七寸关键，也许是同学们容易犯的错误，也许是本节课的难点，如果不认真听讲，也许就错过这次宝贵的经验和教训，这是任何人都不允许犯的错误。
3.今天王老师真心希望我们班的后进生同学能够拿起粉笔走上讲台板演，但我看到的结果都是，积极性不高，气氛不浓，组长推荐的同学都喜欢推三推四不愿上台，王老师有时候想是不是我说的话不是很好，上去的同学都是差生，同学们不想当差生，都很有自尊心，王老师深表歉意，同学们应该勇敢面对，珍惜每一次上台的机会，不仅能够得分，而且能够锻炼自己积极向上、勇敢向前的学习精神。我想同学们都希望被关注，都希望是同学中的佼佼者，不认为自己是差生，所以我更多的希望是你们要自信，用实际行动和成绩证明自己是最棒的。不要害羞，坚持就是胜利。
4.通过交流我确实发现后进生同学需要帮助，在课上王老师也亲自安排部分同学有自己的小老师，我希望你们能够互帮互助，共同提高。希望优秀的同学，不要吝啬自己的能力，多鼓励我们后进生同学，平时多关注他们，多主动帮助他们，及时发现问题解决问题，也让他们真正融入我们的课堂多好啊。
5.在画数轴图的时候部分同学没有按老师要求用直尺画图，希望同学们避免手画的坏习惯。
6.遇到问题不敢问同学和老师，我想这有什么不可以的呢？有问题很正常，我就怕一节课下来一个问题也没有，希望同学们敢于发现问题，敢于提出问题，王老师希望有这样的同学产生。有问题能够一起合作解决了，那你就比他人学得更好，而且可以提高同学们和老师的感情，一举两得同学们不妨一试。
王老师的问题和不足：
1.这节课容量很小，一节课下来就讲了三个简单的解一元一次不等式，后面的题目都没有讲完，不完全统计我只讲了三分之一的内容。所以在时间安排上有许多不当之处，希望今后加深学习。
2.我主要把时间安排在同学们的解不等式这一块，概念讲的比较肤浅，不够完整，所以想再花点时间适当补充一下。
3.我也有这样的考虑，这节课是两课时内容，想第一节课适当简单点，让学生掌握了解题规律，那么对于今后复杂的不等式，只要掌握了规律，应该不成问题。
4.通过今天的课堂要求，后进生工作做得不好，导致许多后进生同学不敢直面老师、同学和黑板，总感觉心里后怕什么。希望自己今后多给与后进生同学实际性的帮助和指导，让他们逃脱心理上不健康的阴影。
5.对本节课内容程序安排的有点乱，有点随心所欲的按自己思路完成教学，我也想按自己的思路去上，尽量让课堂做到循序渐进，由易到难。
今天这节课整体来说不是很成功，问题的出现更要求自己抓紧寻找方法解决问题。紧扣教材，备学生是关键，不要一味完成教学进度而让学生死学，关键让学生掌握学习方法，找到解题规律和技巧，让任何问题都能迎刃而解。
(完整版)一元一次不等式的概念和解法
一元一次不等式教学设计（第1课时） 安徽省淮南市平圩中学李芬 教学目标： （1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集 （2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对类比和化归思想的体会． 教学重点： 一元一次不等式的解法． 解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想。 教学难点： 解一元一次不等式步骤的确定 通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻．因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定的难度．所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式． 教学过程设计 （一）引课 课件展示鲁班发明锯子的过程，提出类比思想 温故知新 给“一元一次方程”一个完美的定义 1.什么叫一元一次方程？ 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子？答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1. 3.一元一次方程的(完美) 定义： 【一元一次方程】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程. 知识讲解 观察下列不等式： （1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75； （3）x<4；（4）5+3x>240. 这些不等式有哪些共同特点？ 共同特点：这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 . 学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比． 师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一
数学人教版七年级下册解含参数的一元一次不等式组的解集
《解含字母的一元一次不等式组的解集》教学设计 抚顺市第五十六中学尹丽红教材分析：本章内容是人教版七年级数学（下）第九章，是在学习了《二元一次方程组》和《一元一次不等式（组）》后的基础上安排的内容，是为今后学习一次函数打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含字母的一元一次不等式组的解集》的基础和关键。通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 （3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。
解一元一次不等式组
《9.3一元一次不等式组》（2）翻转课教学设计表（网上自主学习+课堂互助探究）
习 网上、网下 发布的任 务 任务一、认真观看微课《解不等式组》和《解含有字母的一元一次不等式组》， 弄清楚以下任务： 1)能正确地解一元一次不等式组。 2)解含有字母的一元一次不等式组。 任务二、认真阅读教材《9.3一元一次不等式组》相关的内容，勾画重点，并 提出你的问题。 任务三、看完微课后，认真完成预习小测（小牛试刀） 学生的完 成情况 1.认真完成作业客观题，拍照上传作业。 有42位同学全部提交课本预习，课本预习同学们都很认真，4位同学不合格，合格率90.4% 。 2.预习小测完成情况：
学生的问题归纳（共性问题和个性问题）个性问题： 1、去分母漏乘。 2.系数化为1时，当系数为负数时，学生易忘记不等号的改变。共性问题： 1、含参数的不等式组字母的取值范围。 五课堂互助探究教学目标 1.熟悉一元一次不等式组的解集规律； 2.几个一元一次不等式含有参数的字母的取值范围； 3.体会数形结合，类比，化归思想。 4.培养学生团队合作精神，不畏挫折勇于探究的精神。 教师活动学生活动设计意图 预设 时间 活 动 一 展示学生课前预习、任务完成情况 反思 让学生了解自己 是否预习到位， 表扬先进，激励 后进。 2 分 钟
活 动 二 知 识 回 顾 默读 唤醒学生对已有 知识的回顾，建 构知识网络，形 成解题方法。 3 分 钟 活 动 三 典 例 精 析 做一做，2 个学生上 黑板展示， 其他学生 独自作答。 找出学生的错 误，再纠正其错 误，调动学生参 与课堂活动的积 极性。从而培养 学生数形结合的 思想及化归的思 想。 6 分 钟
一元一次不等式组的概念和解集
课题：7.3 一元一次不等式组及解集 学习目标： 1、知道什么是一元一次不等式组，什么是一元一次不等式组的解集。什么叫做解一元一次不等式组。 2、能利用数轴正确的找出简单的一元一次不等式组的解集。 3、能直接找出一个简单的一元一次不等式组的解集。 学习重点：会找一元一次不等式组的解集 学习难点：会找一元一次不等式组的解集。 【自主学习】 一、认真阅读教材34-35页内容，完成以下问题： （一）:小莉带5元钱去超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉 退掉一本，收银员找给她一些零钱，请你估计一下，作业本单价约是多少元？（你能否用两个不等式来表示？） 34-35 页内容（二）认真阅读教材____________ _ 。一元一次不等式组叫做______ _______ 。解集叫做一元一次不等式组的 。叫做解不等式组（三）、求下列两个不等式的解集，并在同一条数轴上表示出来 ①2x+3>0② 3x-13+x〈4-1-5-4-35-2132O】【学 习探究 （一）利用数轴找出下列不等式组的解集3x＞(1) ②＞x7，x≤3(2) x≤7， x＞3(3) x＜7， 4 / 1 (4)
不等式组解集口诀“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”【当堂检测】 1.画数轴找出下列不等式组的解集。 x2＜x＞-2(2) (1) ②3x＜，x＞1， x＞1x＞-1(3) (4) ②-2x＜3x＜，， 2.直接说出下列不等式组的解集。 x＜2(1) x＜5， x＞3(2) 2 / 4 ②x＜1， -2x＞(3) 1＜x，-(4)
0?x?32?? 3. 解不等式组13x?3?x??）解: 解不等式①,得（ ）解不等式②,得（ ）所以不等式的解集为（ 14P35）、写出下列不等式组的解集：（教材练习 0x?2x???5x???3?x?)1()(2)(3??? )4(2x???71?xx?????0?x? ｛2＞x ；）不等式组（1__ 的解集是_ -1x 【课后练习】1、填空。 ≥｛-1x＜）不等式组（2 ；的解集-2x ＜｛4x＜）不等式组（__； 3 的解集 是__ 1x＞｛5＞x）不等式组解集是___ ___（4。-4x＜【应用与拓展】mx??．_____ ____ m 无解，则若不等式组的取值范围是?5x?? / 34 4 / 4
一元一次不等式及其解法常考题型讲解
一元一次不等式及其解法 一、知识点复习 1.一元一次不等式的概念： 只含有一个未知数，且未知数的次数是1且系数不为0的不等式，称为一 元一次不等式。 2.解一元一次不等式的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 3. 注意事项： ①去分母时各项都要乘各分母的最小公倍数，去分母后分子是多项式时，分子要加括号。 ②系数化为1时，注意系数的正负情况。 二、经典题型分类讲解 题型1：考察一元一次不等式的概念 1. （2017春昭通期末）下列各式：①5≥-x ；②03<-x y ；③05<+πx ；④ 32≠+x x ； ⑤x x 333≤+；⑥02<+x 是一元一次不等式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2.（2017春启东市校级月考）下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A 、 67922-+≥-x x x x B 、01=+x C 、0>+y x D 、092≥++x x 3.（2017春寿光市期中）若03)1(2>-+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ） A 、1± B 、1 C 、1- D 、0 题型2：考察一元一次不等式的解法 4. （2016秋太仓市校级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来: （1）)21(3)35(2x x x --≤+ （2）2 2531-->+ x x
5.解不等式 10 1.0)39.1(10 2.06.035.05.12?->---x x x 。 6.（2016秋相城区期末）若代数式 123-+x 的值不大于6 34+x 的值时，求x 的取值范围。 7. （2017春开江县期末）请阅读求绝对值不等式3
一元一次不等式组的概念及解法
《一元一次不等式组》说课稿 说课内容:《一元一次不等式组》 教材分析: 上节课学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，本节主要学习一元一次不等式组及其解集，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴确定解集。并且本课也通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组的一些概念，尝试对学生类比推理能力进行培养。在情感态度、价值观方面要培养学生独立思考的习惯，也要培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学重点：1、理解有关不等式组的概念。 2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。 教学难点：在数轴上确定解集。 教学难点突破办法： 一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型构成，它们的解集、数轴表示，学生很难确定，用顺口溜的方式解决问题，即：大大取大；小小取小；比小大，比大小，中间找；比小小，比大大，解不了（无解）。 学生分析： 学生已经学习了一元一次不等式，并会解简单的一元一次不等式，知道了用数轴表示一元一次不等式的解集分三步进行：画数轴、定界点、走方向。本节我们要学习一元一次不等式组，因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受，同时能更好的培养学生的类比推理能力。本节所选例题也真正的实现了低起点小台阶，循序渐进，能使学生更好的掌握知识。 教学方法：
1、采用复习法查缺补漏，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。 3、尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习需要。 学习方法： 1、学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。 2、学生做题要紧扣不等式基本性质，特别是不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，要认真检查不等号的方向是否正确。 3、合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。 教学步骤设计如下： （一）创设问题情境，引入新课： 让学生从字面上来推断一下一元一次不等式和一元一次不等式组之间是否存在一定的关系。并由验证猜想是否正确引人课题。 学生活动：猜想和推断一元一次不等式和一元一次不等式组的关系。 （二）讲授新课 1、想一想： 出示一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用那个知识点来解决问题，即把实际问转换为数学模型，从而求解。通过学生的分析和解答，让学生根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念。 学生活动：找出已知条件，列出所有的不等关系。互相讨论，类推概念。
解一元一次方程(提高篇)
一元一次方程的解法（提高篇） 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后 应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移 项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其 他项都移到方程的另一边(记住移项要变 号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax ＝b (a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到 方程的解b x a =． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，分类讨论： (1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1） 当a≠0时，b x a = ；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解． （2） 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 1．解方程：
人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式(组)含参专题——整数解问题学案设计 (无答案)
2 2 人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——整数解 问题学案 核心素养： 1.理解解决一元一次不等式（组）整数解问题的一般思路，熟练解决含参问题的一般步骤； 2.能够结合问题的引导，主动参与思考，体验由浅入深、由粗到细逐步分析问题的过程； 3.在问题解决中培养数形结合的数学思想，形成数学逻辑思维，养成整理总结的习惯. 学习重点：掌握并熟练运用一元一次不等式(组)含参问题中整数解问题的一般步骤. 学习难点：理解并领悟解一元一次不等式(组)含参问题中的整数解问题的思路方法. 自主导学 例：关于 x 的一元一次不等式组 有且只有两个整数解，求 k 的取值范围？ [问题 1]该不等式组有解还是无解？为什么？ [问题 2]你能用参数表示出其解集吗？ [问题 3]结合数轴你能否确定出整数解是多少？并说明你的分析依据. k + 1 [问题 4]结合数轴分析 满足什么条件才能保证该不等式能取到 4 和 5 这两个整数解？ 2 k + 1 追问： 能等于 5 吗?为什么？ k + 1 [问题 5]结合数轴分析 2 满足什么条件才能使得该不等式只能取到 4 和 5 这两个整数解？ k + 1 追问： 能等于 6 吗？?为什么？ 【整理总结】 1.综合上述分析，写出详细解题过程： 2.归纳含参整数解问题的一般步骤：
?2 x - k ≤ 1 ?2 x - k > 1 ?2 x - k ≥ 1 x ? x -1 + m < 2?? 2 ?? 3 2 【变式拓展，强化理解】 [变式 1]关于 x 的一元一次不等式组 有且只有两个整数解，求 k 的取值范围？ ? x - 1 > 2 ? [变式 2]关于 x 的一元一次不等式组 有且只有两个整数解，求 k 的取值范围？ ? x - 1 < 2 ? [变式 3]关于 x 的一元一次不等式组 有且只有两个整数解，求 k 的取值范围？ ? x - 1 < 2 ? 【总结规律】 思考： 通过观察比较例题及其变式，你能总结在圈定含参不等式的解集时有哪些规律特点？ ①数值范围特点：； ②不等号特点：. 【基础过关】 1.关于x 的一元一次不等式2x + m ≤ 3有三个非负整数解，求m 的取值范围？ + 1 < 2.关于x 的一元一次不等式组? 有且只有4个整数解，求m 的取值范围？ ? x + 1 【能力提升】 结合本节课的自学，尝试解决下列问题： ?2x + k ≤ 3 关于x 的一元一次不等式组? 有三个非负整数解，求k 的取值范围？ ?x - k > 2 自学小结与反思：
一元一次不等式组的概念及其解法
一元一次不等式组的概念及其解法 班级________ 姓名________ 【例1】下列四个不等式组，哪一个是一元一次不等式组，并写出这个不等式组的解集． A ．53x x <-??->? B ．11x y x y +>??-??-???+>? 【例2】（2005·南平市）解下列不等式组． （1）532,314;2x x x -???-??->??-+??<-? 元解，求a 的取值范围． 【例6】已知关于x 、y 的方程组39,51x y a x y a +=+??-=-? 的解是一对正数． （1）求a 的取值范围；（2）化简445a a +--． 【例7】若不等式组0,1x a x a ->??-? 的解集是_________． 2．（2004·绵阳市）不等式组310,27x x +??? …无解，则a 的取值范围为_________．
求一元一次不等式组解集的口诀
求一元一次不等式组解集的口诀 贵州省福泉中学 罗华暑 现行北师大版八年级（下）和人教版七年级（下）数学教材中均安排了一元一次不等式组的教学内容。笔者在教学中发现部分学生存在不会写公共解的情况，为此，笔者根据不等式的解集的四种结果的特点，归纳总结出了四言律诗式的口诀，收到了很好的教学效果，现介绍如下，仅供参考。 1．对于求出的各个不等式的解集是同向不等式的情况，其公共部分可归纳为：同大同小，分为两种：大大取大，小小取小。其中，大大取大，意即要大就取比大的那个数还要大。小小取小，意即要小就取比小的那个数还要小。 如： ,因5＞3，故根据“大大取大”即可得x ＞5. 又若： ,因3＜5，故根据“小小取小”即可得x ＜3. 2．对于求出的各个不等式的解集是异向不等式的情况，其公共部分可归纳为：一大一小，也分两种：大小小大，左小右大；大大小小，无解算了。其中“大小小大，左小右大”意即大于小的，小于大的，公共部分写成左边数小，右边数大，中间为未知数，然后用“＜”号连接的形式。“大大小小，无解算了”，意即大的，而又小于小的（或比大的大，比小的小），公共部分就为无解。 如： 因3＜5，故根据“大小小大，左小右大” ，得其公共x ＞3 x ＞5 x ＜3 x ＜5 x ＞3 x ＜5
部分为：3＜x ＜5. 而若： 因3＜5，故根据“大大小小，无解算了” ，此不等式组无解。 待学生能够理解后，还可进一步简化为： 大大取大，小小取小；大小小大，左小右大；大大小小，无解算了。 发表刊物：《中小学数学》初中教师版 发表期次：2005年第9期（总274期） 发表时间：2005年9月10日 x ＜3 x ＞5
一元一次不等式的整数解
精品文档 课题：一元一次不等式的整数解 【学习目标】： 借助数轴理解一元一次不等式的整数解问题【学习过程】 温故孕新，发现问题 1. 满足-1 < X W 2的所有整数为--------- 2. 满足-1 v x w 2的所有整数为--------- 3. 请写出一个只含有三个整数-1,-2,-3 的解集---------- 二、借故生新，提炼升华 4. 不等式2x-1 > 3x-3的正整数解为--------- 5. ------------------------------------------------------------------------ 使不等式4x+3 v x+6成立的最大整数解为 ---------------------------------------------- 6, ------------------------------------------------------------------------ 不等式3 (x-1 )< 5-x的非负整数解为7使不等式x-2 > -3与2x+3 v 5同时成立的x的整数值是-------- 三、培故养新，巩固提高 8. ---------------------------------------------------------------------------------------------- 若不等式3x-m w 0的正整数解为1,2 , 3,则m的范围是----------------------------------- 9. 若不等式3x-m v 0的正整数解为1,2 , 3，则m的范围是 --------- 10. 关于x的不等式x-m> 0，恰有两个负整数解，则m的范围是-------- 11. 不等式5x-3 v 3x+5的所有正整数解的和为---------------- 12. 已知满足不等式 3 (x-2 ) +5v 4 (x-1 ) +6的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a的
一元一次不等式组有解无解整数解求参问题
一元一次不等式组有解、无解、整数解的求参问题 【一元一次不等式组有解、无解、整式解的数轴表示】 1．一元一次不等式组有解 （1） （2） （3） （4） 2．一元一次不等式组无解 （1） （2） （3） 3．一元一次不等式组整数解 4．验证端点的取舍 【总结】①解一元一次不等式 ②数形结合，画数轴分析 ③验证端点的取 舍 例1-a ．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ）
A ．x ＜﹣3 B ．x ≥2 C ．﹣3＜x ≤2 D ．无解 例2-a ．如图表示的是某个关于x 的一元一次不等式组解集，则此不等式组的解集是（ ） A ．x ≥﹣3 B ．﹣3≤x ＜1 C ．x ＜1 D ．无解 例3-b ．若关于x 的一元一次不等式组 无解，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＞﹣ B ．m ≤ C ．m ＜﹣ D ．m ≥﹣ 例4-b ．一元一次不等式组 的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥0 B ．m ≤0 C ．m ＞0 D ．m ＜0 例5-b ．一元一次不等式组的整数解的个数是 ． 例6-b ．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围是 ． 例7-b ．一元一次不等式组 有5个整数解，则a 的取值范围是 ． 例8-a ．关于x 的一元一次不等式组? ??> 例9-c ．关于x 的一元一次不等式组? ??-≥-≥-1230x a x ，（1）有解，求a 的取值范围． 变式：(2)有五个整数解，求a 的取值范围． 例10-b ．关于x 的一元一次不等式组???>-≥+m x x x 148无解，求m 的取值范围． 例11-b ．关于x 的一元一次不等式组? ??->+<121m x m x 无解，求m 的取值范围． 例12-b ．关于x 的一元一次不等式组?????>+<--x x a x x 422)2(3有解，求a 的取值范围． 选择题 1．（2011?泰安）不等式组的最小整数解为（） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 考点：一元一次不等式组的整数解。 专题：计算题。 分析：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值即可． 解答：解：解第一个不等式得：x＜3； 解第二个不等式得：x＞﹣1 故不等式组的解集是：﹣1＜x＜3． 故最小整数解是：0 故选：A． 点评：本题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 2．（2011?苏州）不等式组的所有整数解之和是（） A．9 B．12 C．13 D．15 考点：一元一次不等式组的整数解。 分析：首先求出不等式的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案． 解答：解：， 由①得：x≥3， 由②得：x＜6， ∴不等式的解集为：3≤x＜6， ∴整数解是：3，4，5， 所有整数解之和：3+4+5=12． 故选B． 点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 3．（2011?朝阳）不等式组的整数解是（） A．1，2 B．0，1，2 C．﹣1，1，2 D．﹣1，0，1，2 考点：一元一次不等式组的整数解。 专题：计算题。 分析：先解两个不等式，再求出不等式组解集，从中找出整数解即可． 解答：解：， 解①得，x＞﹣， 解②得，x≤2， 不等式组的解集为﹣＜x≤2， ∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，2． 故选D． 点评：本题考查了一元一次不等式组的解法以及整数解，是基础知识要熟练掌握． 4．（2010?泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（） A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 考点：一元一次不等式组的整数解。 分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围． 解答：解：由（1）得，x＜m， 由（2）得，x≥3， 故原不等式组的解集为：3≤x＜m， ∵不等式的正整数解有4个， ∴其整数解应为：3、4、5、6， ∴m的取值范围是6≤m＜7． 故选B． 点评：本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍． 5．（2010?南宁）不等式组的正整数解有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 考点：一元一次不等式组的整数解。 分析：此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值． 解答：解：由①得x≤4； 由②得﹣3x＜﹣3，即x＞1； 由以上可得1＜x≤4， ∴x的正整数解为2，3，4． 故选C． 点评：本题主要考查了等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． 6．（2010?黄石）不等式组的正整数解的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 考点：一元一次不等式组的整数解。 分析：首先求得不等式的解集，再在解集中找到正整数即可． 解答：解：不等式组得到：0＜x＜5． 因而正整数解是：1，2，3，4共4个． 故选C． 点评：求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 设计：张永妮 教师寄语：你说我讲，快乐课堂；你争我辩，放飞梦想！ 七 数 导学案 下 册 班级： 组名： 姓名： 时间： 63-9.3.1一元一次不等式组解集的表示（1） ★学习目标： 1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。 2、利用数轴确定不等式组的解集。 ★学习重难点： 重点：利用数轴确定不等式组的解集。 难点：利用数轴确定不等式组的解集。 ★学法指导： 探究、归纳与练习相结合 ★学习流程 【旧知回顾】 1.在数轴上表示出下列解集。 （1）x ≤－3 （2） x ≥－4 （3）x ＞4 5 （4）2 设计：张永妮 教师寄语：你说我讲，快乐课堂；你争我辩，放飞梦想！ 七 数 导学案 下 册 3、 2 1-< 《含参数的一元一次不等式组的解集》教学设计 扬大附中东部分校杨定兵 教材分析：本章内容是苏科版八年级数学（下）第七章，是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含参数的一元一次不等式组的解集》的基础和关键，通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 （3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。 一元一次不等式组练习题 一.解下列一元一次不等式组 1．?????? >-<-322,352x x x x 2．?????->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x 3．?????+>-≤+).2(28,142x x x 4.()324 2+1 1 3x x x x --???≥-??＜ 5.()()281043141126x x x x +≤--???-+-??＜ 6. ???????<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x 7.?????????? >-->-->-24,2 55, 13x x x x x x 8. 32472x -≤-＜ 9．.234512x x x -≤-≤- 二.解答题: 10.求不等式组 () 324 12 1 4 x x x x --≤ ? ? ?- - ? ? ＜ 的整数解. 11.求不等式组 () 1 212 3 73+4 34 25 x x x x ? --≤ ?? ?? ?? ? - ?-- ?? ＞ 的负整数 解 12.求不等式组 5 13 2 2110+15 5 364 x x x x x + ? - ?? ? - ?-≥- ?? ＜ 的非负整数解. 三.．列不等式组解应用题 13.一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用． 课题课题一元一次不等式解实际问题 课型 复习 教学目标学生能将实际问题转化为一元一次不等式；会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式解决实际问题。 教学重点建模解题,归纳列一元一次不等式解实际问题的基本步骤，形成解题思路。 教学难点通过解决实际问题，体会一元一次不等式在生活中的应用价值，培养学生解题能力,激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心. 教学方法合作学习法,利用数学知识解决实际问题. 教学准备课件 教学内容及过程备注一、创设情景、引入新课 思考： 1.农夫有400吊钱，他想去集市买些山羊，每只山羊70吊，他娘子问 他可以买5只还是6只，聪明的你帮他算算可以买几只？． 2、2.阿牛哥这个星期带来62元钱，学校食堂每餐饭6元，他的钱可够他 吃几餐饭？ 二、自主学习,探究 1、探索分析问题： (1)我县三中准备购买一批电脑，已知每台电脑3000元，学校预计用 不超过3.6万元来购买，最多可买几台？ 学生独立分析，分组合作交流，列出不等式，全班交流． 解：设最多可买则x台，则 3000X≤36000（抽生板演，小组抽代表作展示，订正答案） 2、引导学生思考： 问题1：七（15）班进行知识竞赛，老师拿100元给小明去买笔记本和 钢笔共30件做奖品，笔记本每本2元，钢笔每只5元，小明最多可以买钢 笔多少支？ （小组合作完成，抽生板演，小组展示代表作，课件出示解题步骤） 解后反思： （1）如何利用不等量解决实际问题？ （2）列一元一次不等式解应用题的关键是什么：找出不等量关系，列出 一元一次不等式。 3、方式问题： 好优多超市：我店累计购买100元商品后，再 购买的商品按原价的90%收费 好优多商店购物款达多少元后可以优惠？ （合作思考，尝试探寻优惠情况） 2016中考数学冲刺辅导：一元一次不等式组的解集求法 2016中考数学冲刺辅导：一元一次不等式组的解集求法。截至今日，2016中考冲刺复习仅剩30天时间。作为初三准考生，在最后阶段你是否还在恐惧着中考数学的备考复习呢？是否对有理数运算及恒等变换方法把握不当呢？是否有又苦于对一元一次不等式组难解而无从下手呢？倘若你依然对中考数学短期提分抱有着热忱的渴望，那么捷登教育中考教研数学组优秀老师将针对以上中考复习难点精心整理一下12点解题“秘诀”，希望初三生能够及时消化理解、活学活用，为中考数学快速提分做好准备。 一、有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 二、合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 三、去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。 四、恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。基本形式如：(a-b)^(2n+1) = - (b-a)^(2n+1) 与(a-b)^(2n) = (b-a)^(2n) 五、平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 六、完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 七、因式分解：一提(公因式)、二套(公式)、三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。 八、“代入”口决：挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留;换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧。 2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题9.6一元一次不等式（组）的整数解问题（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019?覃塘区三模）不等式1 2x +1＜3的正整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．（2019春?霍邱县期末）使代数式4x ?32的值不大于3x +5的值的x 的最大整数值是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．（2020春?莒县期末）已知不等式2x ﹣a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＞10 B ．10≤a ≤12 C ．10＜a ≤12 D ．10≤a ＜12 4．（2019?广元一模）不等式﹣4x ﹣k ≤0的负整数解是﹣1，﹣2，那么k 的取值范围是（ ） A ．8≤k ＜12 B ．8＜k ≤12 C ．2≤k ＜3 D ．2＜k ≤3 5．（2020秋?青田县期末）若关于x 的不等式3x +1＜m 的正整数解是1，2，3，则整数m 的最大值是（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 6．（2020春?嘉祥县期末）若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下 列的（ ） A ． B ． C ． D ． 7．（2020秋?余杭区期末）若关于x 的不等式组{x ?2＜03x +4＞a ?x 恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．1 8．（2020?南山区三模）关于x 的不等式组{2x?13＜2?1+x ＞a 恰好只有4个整数解，则a 的取值范围为（ ） 一元一次不等式组的解集 组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集. 要点 (1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数 轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。 (2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的 解集，一般可分为以下四种情况： 列不等式解应用题的基本步骤 列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相 类似，即 （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不 超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组； （5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案。 总结 知识要点总结注意问题 1．一元一次不等式组的解法2．一元一次不等式组的应用1．一元一次不等式组的解题 步骤： ①先整理一元一次不等式组； ②分别求两个不等式的解集； ③利用数轴找到解集的公共 部分； ④写出不等式组的解集 2．一元一次不等式组的应用： ①先根据题意列出一元一次 1．解不等式组时， 容易出现两个解 集不符合符号方 向的错误 2．利用数轴来确 定解集时，两个端 点处是空心还是 实心容易出现错 误 不等式组； ②解这个一元一次不等式组； ③根据实际意义找出符合题意的相关整数解； ④下结论．3．利用一元一次不等式组解决实际问题时，容易忽视实际问题的意义 解题方法总结1．能利用数轴找解集的尽可能应用2．利用数轴找整数解应找全面 《一元一次不等式的整数解》专题训练 一．选择题（共10小题） 1．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 2．不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．不等式+1＜的负整数解有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（） A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对 5．下列说法中错误的是（） A．不等式x+1≤4的整数解有无数个 B．不等式x+4＜5的解集是x＜1 C．不等式x＜4的正整数解为有限个 D．0是不等式3x＜﹣1的解 6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．使不等式x﹣2≥﹣3与2x+3＜5同时成立的x的整数值是（）A．﹣2，﹣1，0 B．0，1 C．﹣1，0 D．不存在 10．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（共10小题） 11．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是．12．不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为． 13．不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是． 14．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为个． 15．如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m的取值范围是．16．不等式4﹣x＞1的正整数解为． 17．已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为． 18．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是． 19．不等式3x﹣4＜x的正整数解是． 20．不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为． 三．解答题（共10小题） 21．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值． 22．解不等式＜1﹣，并求出它的非负整数解． 23．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？24．解不等式，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解． 25．解不等式：，并写出它的所有正整数解． 26．求不等式≥的正整数解． 27．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解． 28．求不等式组的最小整数解． 29．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3.5，求出满知识点157一元一次不等式组的整数解(选择)
一元一次不等式组解集的表示(1)
(完整版)含参数的一元一次不等式组的解集教学设计
解一元一次不等式组练习题
列一元一次不等式解实际问题
中考数学一元一次不等式组的解集求法
一元一次不等式(组)的整数解问题(重难点培优)-2020-2021学年七年级数学下册(原卷版)
一元一次不等式组的解集
《一元一次不等式的整数解》专题训练及答案