实验3 稳定性模型-种群竞争与依存

???? ??--=221111111)(N x N x x r t x σ 南京信息工程大学 实验（实习）报告 实验（实习）名称 种群的竞争与依存 实验（实习）日期 2015-6- 3 得分 指导教师 系 计软院 专业 软件工程 年级 2013级 班次 1 姓名 学号

实验3 种群的竞争与依存

实验目的

1. 研究两个种群相互竞争模型中的平衡点的稳定性，利用常微分方程的方法求出其平衡点，并运用常微分的知识判断平衡点的稳定性；

2. 用常微分方程中的数值解法和Matlab 程序对平衡点的稳定性作出验证和分析，运用数形结合的方法，直观地从种群数量曲线图和种群相轨线图中观察、分析并验证两种群平衡点的稳定性。

实验内容及结果

一、有甲乙两个种群，它们生存时数量变化均服从如下规律：

1. 根据微分方程稳定性理论，计算微分方程的平衡点，并给出平衡点稳定的条件；

答：根据微分方程解代数方程组：

g(x1,x2)=r1x1(1-x1/N1-a1x2/N2)=0

h(x1,x2)=r2x2(1-a2x1/N1-x2/N2)=0

可得到四个平衡点：

P1(N1,0),P2(0,N2),P3(N1(1-a1)/(1-a1a2),N2(1-a2)/(1-a1a2)),P4(0,0) 根据判断平衡点的稳定性准则：

若p>0,q<0,则平衡点稳定。

若p<0或q>-,则平衡点不稳定

2. 设1,8.1,6.1,6.1,5.2,5.0112111======N r N r σσ，时：

（1）画出甲乙两个种群的数量21,x x 随时间t 的变化曲线；

???? ??--=221122221)(N x N x x r t x σ

（2）并在相平面分析图上给出21,x x 初始数量为),1,1(),1,6.0(),1.0,1.0()5.1,5.1(时两个种群数量变化的相轨线。

3. 设

4.1,8.1,6.0,1,

5.2,3/4112111======N r N r σσ，时：

（1）画出甲乙两个种群的数量21,x x 随时间t 的变化曲线；

（2）并在相平面分析图上给出21,x x 初始数量为),1,1(),1.0,1.0()5.1,5.2(时两个

种群数量变化的相轨线。

4. 设1,8.1,8.0,1,

5.2,7/5112111======N r N r σσ，时：

（1）画出甲乙两个种群的数量21,x x 随时间t 的变化曲线；

（2）并在相平面分析图上给出21,x x 初始数量为),1.1,2.0(),1,1(),1.0,1.0(

)2.0,1.1(时两个种群数量变化的相轨线。

5. 试找出一组参数组合，使得种群数量变化不稳定，画出不稳定时的相平

面分析图和不同的起点导致不同的相轨线

a1=4/3,N1=2,r1=2.5;a2=5/3,N2=1,6,r2=1.8

matlab传染病模型

传染病模型实验 实验目的： 理解传染病的四类模型，学会利用Matlab软件求解微分方程（组）。 实验题目： 利用Matlab求解传染病的SIS微分方程模型，并绘制教材P139页图3-图6。 SIS模型 假设： (1)、t时刻人群分为易感者(占总人数比例的s(t))和已感染者(占总人数比例的i(t))。 (2)、每个病人每天有效接触的平均人数是常数λ，λ称为日接触率，当健康者与病人接触时，健康者受感染成为病人。 (3)、病人每天被治愈的占病人总数的比例为μ，称为日治愈率，显然1 为这种传染病的平均传染期。 μ 则建立微分方程模型为： 令，则模型可写作 分别作图： 页脚内容1

当sigma>1时 Step1:先定义函数 function y=pr1(i,lambda,sigma) y=-lambda.*i.*(i-(1-1./sigma)) step2:作图 lambda=0.3;sigma=2; i=0:0.01:1; y=pr1(i,lambda,sigma) plot(i,y) 页脚内容2

页脚内容3 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 -0.16 -0.14-0.12-0.1-0.08-0.06-0.04-0.020 0.02 当sigma<1时 Step1:先定义函数 function y=pr1(i,lambda,sigma) y=-lambda.*i.*(i-(1-1./sigma)) step2:作图 lambda=0.3;sigma=0.5; i=0:0.01:1; y=pr1(i,lambda,sigma) plot(i,y)

数学模型习题解答解读

上机练习题一 班级： 姓名： 学号： 1.建立起始值=3,增量值=5.5,终止值=44的一维数组x 答案： x=(3:5.5:44) 2.写出计算 Sin(30o )的程序语句. 答案： sin(pi*30/180) 或 sin(pi/6) 3.矩阵??????????=187624323A ,矩阵???? ??????=333222111B ;分别求出B A ?及A 与B 中对应元素之间的乘积. 答案：A = [3,2,3; 4,2,6; 7,8,1] B = [1,1,1; 2,2,2; 3,3,3] A*B ；A.*B 4计算行列式的值1 876243 23=A 。答案：det(A) 5对矩阵 ???? ??????=187624323A 进行下述操作。 (1)求秩。答案：rank(A) (2)求转置。答案：A' (3) 对矩阵求逆，求伪逆。答案：inv(A) ，pinv(A) (4) 左右反转,上下反转。答案：fliplr(A)，flipud(A) (5) 求矩阵的特征值. 答案：[u,v]=eig(A) (6) 取出上三角和下三角. 答案：triu(A) tril(A) (7)以A 为分块作一个3行2列的分块矩阵。答案：repmat(a) 6 计算矩阵??????????897473535与???? ??????638976242之和。 >> a=[5 3 5;3 7 4;7 9 8]; >> b=[2 4 2;6 7 9;8 3 6]; >> a+b 7 计算??????=572396a 与?? ????=864142b 的数组乘积。 >> a=[6 9 3;2 7 5]; >> b=[2 4 1;4 6 8];

种群相互竞争模型

数学实验设计 课题： 两种群相互竞争模型如下： ()1(11)12()2(12)12x y x t r x s n n x y y t r y s n n ? =--??? ?=--?? 其中x （t ），y(t)分别是甲乙两种群`的数量，r1，r2为它们的固有增长率，n1，n2为它们的最大容量。s1的含义是，对于供养甲的资源而言，单位数量乙（相对n2）的消耗量为单位数量甲（相对n1）消耗的s1倍，对于s2也可做相应的解释。 分析： 这里用x (t)表示甲种群在时刻t 的数量，即一定区域内的数量。y(t)表示乙种群在时刻t 的数量。假设甲种群独立生活时的增长率（固有增长率）为r1，则x (t)/ x=r1，而种群乙的存在会使甲的增长率减小，且甲种群数量的增长也会抑制本身数量的增长，即存在种间竞争。这里，我们设增长率的一部分减少量和种群乙的数量与最大容纳量的比值成正比，与s1（s1表示最大容纳量乙消耗的供养甲的资源是最大容纳量甲消耗该资源的s1倍）成正比。另一部分的减少量和种群甲的数量与甲的最大容纳量的比值成正比。则我们可以得到如下模型： x(t)=r1*x*(1-x/n1-s1*y/n2)

同样，我们可以得到乙种群在t时刻的数量表达式：y(t)=r2*y*(1-s2*x/n1-y/n2) 如果给定甲、乙种群的初始值，我们就可以知道甲、乙种群数量随时间的演变过程。 对于上述的模型，我们先设定好参数以后，就可以用所学的龙格库塔方法及MATLAB 软件求其数值解； 问题一： 设r1=r2=1,n1=n1=100,s1=0.5,s2=2, 初值x0=y0=10，计算x(t),y(t)，画出它们的图形及相图(x,y)，说明时间t充分大以后x(t),y(t)的变化趋势（人民今天看到的已经是自然界长期演变的结局）。 编写如下M文件： function xdot=jingzhong(t,x) r1=1;r2=1;n1=100;n2=100;s1=0.5;s2=2; xdot=diag([r1*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2),r 2*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)])*x; 然后运行以下程序： ts=0:0.1:10; x0=[10,10]; [t,x]=ode45(@jingzhong,ts,x0); [t,x] plot(t,x),grid,

数学建模 matlab求解线性规划实验报告

实验三 线性规划 程序： linprog c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) Exam5: function f=fun3(x); f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2 实验目的 2、掌握用数学软件包求解线性规划问题。 1、了解线性规划的基本内容。 例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++= 85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s 70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10 =≥j x j

x0=[1;1]; A=[2 3 ;1 4]; b=[6;5]; Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0]; VUB=[]; [x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB) 书 求下列非线性规划 2221232212322 1232 12223123min 8020 ..2023,,0x x x x x x x x x s t x x x x x x x +++?-+≥?++≤??--+=??+=? ?≥? 在Matlab 2013软件中输入如下程序： （i ）编写M 文件fun1.m 定义目标函数 function f=fun1(x); f=sum(x.^2)+8; （ii ）编写M 文件fun2.m 定义非线性约束条件 function [g,h]=fun2(x); g=[-x(1)^2+x(2)-x(3)^2 x(1)+x(2)^2+x(3)^3-20]; %非线性不等式约束 h=[-x(1)-x(2)^2+2 x(2)+2*x(3)^2-3]; %非线性等式约束 （iii ）编写主程序文件example2.m 如下： options=optimset('largescale','off'); [x,y]=fmincon('fun1',rand(3,1),[],[],[],[],zeros(3,1),[], ... 'fun2', options) 就可以求得当1230.5522 1.2033,,0.9478x x x ===时，最小值y =10.6511。 4. 选修课的策略 决策目标为选修的课程总数最少，即 921min x x x +++ 约束条件： (1) 满足课程要求：（至少２门数学课程，３门运筹学课程和２门计算机课程）

数学模型实验报告

数学模型实验报告 实验内容1. 实验目的：学习使用lingo和MATLAB解决数学模型问题 实验原理： 实验环境：MATLAB7.0 实验结论： 源程序 第4章：实验目的，学会使用lingo解决数学模型中线性规划问题1.习题第一题 实验原理： 源程序： 运行结果： 、 管 路 敷 设 技 术 通 过 管 线 不 仅 可 以 解 决 吊 顶 层 配 置 不 规 范 高 中 资 料 试 卷 问 题 ， 而 且 可 保 障 各 类 管 路 习 题 到 位 。 在 管 路 敷 设 过 程 中 ， 要 加 强 看 护 关 于 管 路 高 中 资 料 试 卷 连 接 管 口 处 理 高 中 资 料 试 卷 弯 扁 度 固 定 盒 位 置 保 护 层 防 腐 跨 接 地 线 弯 曲 半 径 标 等 ， 要 求 技 术 交 底 。 管 线 敷 设 技 术 中 包 含 线 槽 、 管 架 等 多 项 方 式 ， 为 解 决 高 中 语 文 电 气 课 件 中 管 壁 薄 、 接 口 不 严 等 问 题 ， 合 理 利 用 管 线 敷 设 技 术 。 线 缆 敷 设 原 则 ： 在 分 线 盒 处 ， 当 不 同 电 压 回 路 交 叉 时 ， 应 采 用 金 属 隔 板 进 行 隔 开 处 理 ； 同 一 线 槽 内 强 电 回 路 须 同 时 切 断 习 题 电 源 ， 线 缆 敷 设 完 毕 ， 要 进 行 检 查 和 检 测 处 理 。 、 电 气 课 件 中 调 试 对 全 部 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 ， 在 安 装 过 程 中 以 及 安 装 结 束 后 进 行 高 中 资 料 试 卷 调 整 试 验 ； 通 电 检 查 所 有 设 备 高 中 资 料 试 卷 相 互 作 用 与 相 互 关 系 ， 根 据 生 产 工 艺 高 中 资 料 试 卷 要 求 ， 对 电 气 设 备 进 行 空 载 与 带 负 荷 下 高 中 资 料 试 卷 调 控 试 验 ； 对 设 备 进 行 调 整 使 其 在 正 常 工 况 下 与 过 度 工 作 下 都 可 以 正 常 工 作 ； 对 于 继 电 保 护 进 行 整 核 对 定 值 ， 审 核 与 校 对 图 纸 ， 编 写 复 杂 设 备 与 装 置 高 中 资 料 试 卷 调 试 方 案 ， 编 写 重 要 设 备 高 中 资 料 试 卷 试 验 方 案 以 及 系 统 启 动 方 案 ； 对 整 套 启 动 过 程 中 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 进 行 调 试 工 作 并 且 进 行 过 关 运 行 高 中 资 料 试 卷 技 术 指 导 。 对 于 调 试 过 程 中 高 中 资 料 试 卷 技 术 问 题 ， 作 为 调 试 人 员 ， 需 要 在 事 前 掌 握 图 纸 资 料 、 设 备 制 造 厂 家 出 具 高 中 资 料 试 卷 试 验 报 告 与 相 关 技 术 资 料 ， 并 且 了 解 现 场 设 备 高 中 资 料 试 卷 布 置 情 况 与 有 关 高 中 资 料 试 卷 电 气 系 统 接 线 等 情 况 ， 然 后 根 据 规 范 与 规 程 规 定 ， 制 定 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 方 案 。 、 电 气 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 技 术 电 力 保 护 装 置 调 试 技 术 ， 电 力 保 护 高 中 资 料 试 卷 配 置 技 术 是 指 机 组 在 进 行 继 电 保 护 高 中 资 料 试 卷 总 体 配 置 时 ， 需 要 在 最 大 限 度 内 来 确 保 机 组 高 中 资 料 试 卷 安 全 ， 并 且 尽 可 能 地 缩 小 故 障 高 中 资 料 试 卷 破 坏 范 围 ， 或 者 对 某 些 异 常 高 中 资 料 试 卷 工 况 进 行 自 动 处 理 ， 尤 其 要 避 免 错 误 高 中 资 料 试 卷 保 护 装 置 动 作 ， 并 且 拒 绝 动 作 ， 来 避 免 不 必 要 高 中 资 料 试 卷 突 然 停 机 。 因 此 ， 电 力 高 中 资 料 试 卷 保 护 装 置 调 试 技 术 ， 要 求 电 力 保 护 装 置 做 到 准 确 灵 活 。 对 于 差 动 保 护 装 置 高 中 资 料 试 卷 调 试 技 术 是 指 发 电 机 一 变 压 器 组 在 发 生 内 部 故 障 时 ， 需 要 进 行 外 部 电 源 高 中 资 料 试 卷 切 除 从 而 采 用 高 中 资 料 试 卷 主 要 保 护 装 置 。

风洞试验

风洞实验 科技名词定义 中文名称：风洞实验 英文名称：wind tunnel testing 定义：在风洞中进行模拟飞行器在大气中运动时的空气动力学现象。 应用学科：航空科技（一级学科）；飞行原理（二级学科） 本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 流体力学方面的风洞实验指在风洞中安置飞行器或其他物体模型，研究气体流动及其与模型的相互作用，以了解实际飞行器或其他物体的空气动力学特性的一种空气动力实验方法；而在昆虫化学生态学方面则是在一个有流通空气的矩形空间中，观察活体虫子对气味物质的行为反应的实验。 目录

编辑本段原理 风洞实验的基本原理是相对性原理和相似性原理。根据相对性原理，飞机在静止 风洞实验 空气中飞行所受到的空气动力，与飞机静止不动、空气以同样的速度反方向吹来，两者的作用是一样的。但飞机迎风面积比较大，如机翼翼展小的几米、十几米，大的几十米(波音747是60米)，使迎风面积如此大的气流以相当于飞行的速度吹过来，其动力消耗将是惊人的。根据相似性原理，可以将飞机做成几何相似的小尺度模型，气流速度在一定范围内也可以低于飞行速度，其试验结果可以推算出其实飞行时作用于飞机的空气动力。[1] 编辑本段优点 风洞实验尽管有局限性，但有如下四个优点：①能比较准确地控制实验条 风洞实验 件，如气流的速度、压力、温度等；②实验在室内进行,受气候条件和时间的影响小,模型和测试仪器的安装、操作、使用比较方便；③实验项目和内容多种多样，实验结果的精确度较高；④实验比较安全，而且效率高、成本低。因此，风洞实验在空气动力学的研究、各种飞行器的研制方面，以及在工业空气动力学和其他同气流或风有关的领域中，都有广泛应用。 编辑本段要求

数学建模实验报告

数学建模实验报告

一、实验目的 1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握 数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新 能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。 二、实验题目 （一）题目一 1、题目：电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个 乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直 到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析 （1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的 方法，求得近似结果。 （2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立 建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每 个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数 代表在该楼层下的乘客的人数。 再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。 例如： 给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为： m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法（MATLAB程序代码）：

n=10;r=10;d=1000; a=0; for l=1:d m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r)); c=zeros(n,1); for i=1:n for j=1:r if m(i,j)==1 c(j)=1; break; end continue; end end s=0; for x=1:n if c(x)==1 s=s+1; end continue; end a=a+s; end a/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。 （二）题目二 1、问题：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千 克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人 150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何 安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨 论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2、问题分析 （1）题目中共有3个约束条件，分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。 （2）目标函数是求获利最大时的生产分配，应用MATLAB时要转换

风洞试验

《桥梁风工程》之——风洞试验技术 主要内容简介 第一章风洞试验的理论基础——相似性 （概述、相似性基本要求、无量纲参数的来源、基本缩尺考虑） 1.1 概述 理论流体力学——物理实验——数值模拟（风工程研究的“三大手段”）； 桥梁、建筑结构在结构设计方面，只要求结构在风荷载作用下具有足够的强度、刚度和稳定性即可，即确保桥梁结构、建筑结构的安全性、舒适性和耐久性即可；（这区别于航空器的设计——力求其周围运动空气对其的阻力最小），主要关注绕尖角的流动和分离流动，因此，称为“钝体空气动力学”。个别建筑、桥梁已开展了实际结构的实测。 Fig.1 Research methods of Wind Engineering of Bluff Body 1932年，Flachsbart O.“建筑物气动特性的模拟应当在具有与自然风相似的风洞气流中进行”。 几何缩尺——经济性和方便性 由于缩尺几何引出了物理相似的一系列问题，相似性准则是风洞试验的理论基础。应该说明的是，由于模型的几何缩尺，导致部分物理现象不能准确反映，如雷诺数效应。因此，在实际设计模型试验时，需要进行一系列权衡，确保主要问题能模拟即可。（科学与艺术结合！） 1.2 模型相似性 在分析一切物理问题，特别是需要通过实验进行研究的问题时，通常需要确定一组无量纲的控制参数。该组无量纲参数通常是根据描述所研究物理系统的偏微分方程得到的，用一个具有对应量纲的参考值遍除所有关键变量，使之无量纲化，于是得到大量的无量纲组合参数，它们就是控制系统的物理特性的因子。如果这些控制参数组从一种情况（原型物）到另一种情况（模型）保持不变，则自然保证了相似性。具体风洞试验相似性无量纲参数推导见下。

数学建模与数学实验习题

数学建模与数学实验课程总结与练习内容总结 第一章 1.简述数学建模的一般步骤。 2.简述数学建模的分类方法。 3.简述数学模型与建模过程的特点。 第二章 4.抢渡长江模型的前3问。 5.补充的输油管道优化设计。 6.非线性方程（组）求近似根方法。 第三章 7.层次结构模型的构造。 8.成对比较矩阵的一致性分析。 第五章 9.曲线拟合法与最小二乘法。 10 分段插值法。 第六章 11 指数模型及LOGISTIC模型的求解与性质。 12.VOLTERRA模型在相平面上求解及周期平均值。 13 差分方程（组）的平衡点及稳定性。 14 一阶差分方程求解。 15 养老保险模型。

16 金融公司支付基金的流动。 17 LESLLIE 模型。 18 泛函极值的欧拉方法。 19 最短路问题的邻接矩阵。 20 最优化问题的一般数学描述。 21 马尔科夫过程的平衡点。 22 零件的预防性更换。 练习集锦 1. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵 31/52a b P c d e f ?? ??=?????? ，（1）确定矩阵P 的未知元素。 （2）求 P 模最大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.58）。 2. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵 322P ? ???=?????? ，（1）将矩阵P 元素补全。 （2）求P 模最 大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受。 3.考虑下表数据

(1)用曲改直的思想确定经验公式形式。 （2）用最小二乘法确定经验公式系数。 4.. 考虑微分方程 (0.2)0.0001(0.4)0.00001dx x xy dt dy y xy dt εε?=--????=-++?? （1）在像平面上解此微分方程组。（2）计算0ε=时的周期平均值。（3）计算0.1ε=时，y 的周期平均值占总量的周期平均值的比例增加了多少？ 5考虑种群增长模型 '()(1/1000),(0)200x t kx x x =-= （1）求种群量增长最快的时刻。（2）根据下表数据估计参数k 值。 6. 布均匀，若环保部门及时发现并从某时刻起切断污染源，并更新湖水（此处更新指用新鲜水替换污染水），设湖水更新速率是 3 (m r s 单位：）。 （1） 试建立湖中污染物浓度随时间下降的数学模型？ 求出污染物浓度降为控制前的5%所需要的时间。 7. 假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,每月交费400元,60岁开始领取养老金,每月养老金标准为３６００元，请估算该保险费月利率为多少（保留到小数点后５位）？ 8. 某校共有学生40000人，平时均在学生食堂就餐。该校共有,,A B C 3 个学生食堂。经过近一年的统计观测发现：A 食堂分别有10%，25%的学生经常去B ，C 食堂就餐，B 食堂经常分别有15%，25%的同学去

实验一 用MATLAB处理系统数学模型

实验一用MATLAB处理系统数学模型 一、实验原理 表述线性定常系统的数学模型主要有微分方程、传递函数、动态结构图等.求拉氏变换可用函数laplace(ft,t,s）,求拉式反变换可用函数illaplace(Fs,s,t);有关多项式计算的函数主要有roots(p),ploy(r),conv(p,q),ployval(n,s);求解微分方程可采用指令 s=dslove(‘a_1’,’a_2’,’···,’a_n’);建立传递函数时，将传递函数的分子、分母多项式的系数写成两个向量，然后用tf()函数来给出，还可以建立零、极点形式的传递函数，采用的函数为zpk(z,p,k);可用函数sys=series(sys1,sys2)来实现串联，用 sys=parallel(sys1,sys2)来实现并联，可用函数sys=feedback(sys1,sys2,sign)来实现系统的反馈连接，其中sign用来定义反馈形式，如果为正反馈，则sign=+1，如果为负反馈，则sign=-1。 二、实验目的 通过MATLAB软件对微分方程、传递函数和动态结构图等进行处理，观察并分析实验结果。 三、实验环境 MATLAB2012b 四、实验步骤 1、拉氏变换 syms s t; ft=t^2+2*t+2; st=laplace(ft,t,s) 2、拉式反变换 syms s t; Fs=(s+6)/(s^2+4*s+3)/(s+2); ft=ilaplace(Fs,s,t) 3、多项式求根 p=[1 3 0 4]; r=roots(p) p=poly(r) 4、多项式相乘 p=[ 3 2 1 ];q=[ 1 4];

种群相互竞争的Matlab程序

两种群相互竞争模型如下： 1112 2221(1)(1)dx x y r x s dt n n dy y x r y s dt n n =--=-- 其中x(t),y(t)分别为甲乙两种群的数量，1r ，2r 为它们的固有增长率，1n ，2 n 为它们的最大容量。1s 的含义是，对于供养甲的资源来说，单位数量的乙（相对2n ）的消耗为单位数量甲（相对1n ）消耗的1s 倍，对2s 可以作相应解释。 经过计算，该模型无解析解，故用数值方法研究，为此提出以下问题： （1） 设r1=r2=1,n1=n2=100,s1=0.5,s2=2,初值x0=y0=10,计算x(t),y(t),画出 它们的图形及图（x,y ），说明时间t 充分大了以后x(t),y(t)的变化趋 势。 （2） 改变r1,r2,n1,n2,x0,y0,但s1,s2不变（或保持s1<1,s2>1），计算并分 析所得结果，若s1=1.5(>1),s2=0.7(<1),再分析结果。由此可以得到 什么结论，请作出解释。 （3） 试验当s1=0.8,s2=0.7时会有什么结果，当s1=1.5,s2=1.7时，又会有 什么结果。 模型求解： 程序如下： fun.m: function dx=fun(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2) dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)]; p3.m: h=0.1;%所取时间点间隔 ts=[0:h:30];%时间区间 x0=[10,10];%初始条件 opt=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);%相对误差1e-6，绝对误差1e-9 [t,x]=ode45(@fun,ts,x0,opt,1,1,100,100,0.5,2);%使用5级4阶龙格—库塔公式计算%后面的参数传给fun,分别是r1,r2,n1,n2,s1,s2 [t,x]%输出t,x(t),y(t) plot(t,x,'.-'),grid%输出x1(t), x2(t)的图形 gtext('x1(t)'),gtext(' x2(t)'),pause plot(x(:,1),x(:,2),'.-'),grid,%作相轨线 gtext('x1'),gtext('x2'); 运行结果[t,x]为： ans = 0 10.0000 10.0000 0.1000 10.8805 10.7120 0.2000 11.8235 11.4454 0.3000 12.8309 12.1962 0.4000 13.9044 12.9595 0.5000 15.0453 13.7295 ……

数学模型与实验报告习题

数学模型与实验报告 姓名：王珂 班级：121111 学号：442 指导老师：沈远彤

数学模型与实验 一、数学规划模型 某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A型材，每吨A获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B型材，每吨B获利1600元。现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A，乙设备的加工能力没有限制。 （1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。 （2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资若投资，每天最多购买多少吨铝原料 （3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元 （4）如果每吨A型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划 题目分析： 每5吨原料可以有如下两种选择： 1、在甲机器上用12小时加工成3吨A每吨盈利2400元 2、在乙机器上用8小时加工成4吨B每吨盈利1600元 限制条件： 原料最多不可超过250吨，产品A不可超过100吨。工作时间不可超过480小时线性规划模型： 设在甲设备上加工的材料为x1吨，在乙设备上加工的原材料为x2吨，获利为z，由题意易得约束条件有： Max z = 7200x1/5 +6400x2/5 x1 + x2 ≦ 250

12x1/5 + 8x2/5 ≦ 480 0≦3x1/5 ≦ 100, x2 ≧ 0 用LINGO求解得： VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE 1 2 3 4 做敏感性分析为： VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COFF INCREASE DECREASE X1 X2 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 3 4 INFINITY 1、可见最优解为x1=100，x2=150，MAXz=336000。因此最优解为在甲设备上用100吨原料生产A产品，在乙设备上用150吨原料生产B产品。最大盈利为336000. 2、由运算结果看约束条件1（原料）的影子价格是960，即每增加1吨原料可收入960，小于1000元，因此不购入。 3、同理可得，每小时的影子价格是40元，因此聘用员工的工资不可超过每小时40元。

风洞试验

A.风洞实验的基本原理是相对性原理和相似性原理。根据相对性原理，飞机在静止风洞实验 空气中飞行所受到的空气动力，与飞机静止不动、空气以同样的速度反方向吹来，两者的作用是一样的。但飞机迎风面积比较大，如机翼翼展小的几米、十几米，大的几十米(波音747是60米)，使迎风面积如此大的气流以相当于飞行的速度吹过来，其动力消耗将是惊人的。根据相似性原理，可以将飞机做成几何相似的小尺度模型，气流速度在一定范围内也可以低于飞行速度，其试验结果可以推算出其实飞行时作用于飞机的空气动力。[1] B.风洞实验原理及实验仪器 一、实验目的 通过参观，让学生了解风洞实验装置的构造、作用，常用的风洞实验仪器及作用，风洞实验的过程和风洞实验的原理。 二、风洞系统简介 风洞作为一套完整的空气动力实验装备，其构造是较为复杂的。按风洞实验段气流速度的大小，一般可分为：低速风洞（M≤0.3），高亚音速风洞（0.3≤M≤0.8），跨音速风洞（0.8≤M≤1.5）。超音速风洞（1.5≤M≤4.5）。高超音速风动（4.5≤M≤10），极高速风洞（M>10）。 1．以805实验室HG-4号超音速风洞为例，它主要由以下几部分组成： l 气源系统：由大型空气压缩机提供清洁干燥的高压空气； l 风洞本体：由高压管道、紧闭阀、快速阀、调压阀、稳定段、喷管、试验段、攻角机构、可调节超音速扩散、亚音速扩散段等组成；

l 控制系统：控制系统及模型状态等； l 测量系统：测量系统系数、模型空气动力及模型转速，并作为纹影显示及摄影等， l 消音系统：降低噪音。 实验过程：空气压缩机把压缩空气打进储气瓶储存起来，压缩空气经管道流向风洞。实验时，预给调压阀一开度，开启紧闭阀至完全打开后，开启快速阀，压缩空气经稳定段至喷管，到达试验段时已获得所需超音速流场，待稳定后测量系统工作。最后气流经扩压段扩压向出口消音塔排去。 2．低速风洞构造、作用：低速风洞的动力由风机提供、风速可通过调整风机的转速来调节。低速风洞有稳定段、实验段和扩压段，没有喷管。为了节约能源和降低噪音，低速风洞常做成环流式的。 3．常用仪器：风洞的常用仪器有压力传感器和天平，测温传感器、压力传感器和温度传感器是监测风洞流场必不可少的仪器。而天平则是用来测量实验模型在风洞中受力情况的一种多元传感器，它是通过受力产生形变，给出形变电信号经换算求出受力的一种精密仪器。 三、思考题 1．超音速流动是如何建立的？ 2．超音速流场建立的条件如何？ 3．风洞实验是如何测得模型气动力的？ C.优点

数学模型实验商人过河

《数学模型实验》实验报告 姓名：王佳蕾学院：数学与信息科 学学院 地点：主楼402 学号：055专业：数学类时间：2017年4 月16日 实验名称： 商人和仆人安全渡河问题的matlab实现 实验目的： 1.熟悉matlab基础知识，初步了解matlab程序设计； 2.研究多步决策过程的程序设计方法； 3.（允许）状态集合、（允许）决策集合以及状态转移公式的matlab表示；实验任务： 只有一艘船，三个商人三个仆人过河，每一次船仅且能坐1-2个人，而且任何一边河岸上仆人比商人多的时候，仆人会杀人越货。怎么在保证商人安全的情况下，六个人都到河对岸去，建模并matlab实现。 要求：代码运行流畅，结果正确，为关键语句加详细注释。 实验步骤： 1.模型构成 2.求决策 3.设计程序 4.得出结论（最佳解决方案） 实验内容： （一）构造模型并求决策

设第k次渡河前此岸的商人数为xk，随从数为yk，k=1,2,...，xk，yk=0,1,2,3.将二维向量sk=（xk，yk）定义为状态，安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记作S，S 对此岸和彼岸都是安全的。 S={(x,y)|x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2} 设第k次渡船上的商人数为uk，随从数vk，将二维变量dk=（uk，vk）定义为决策，允许决策集合记为D,由小船的容量可知， D={(u,v)|1<=u+v<=2,u,v=0,1,2} k为奇数时，船从此岸驶向彼岸，k为偶数时，船从彼岸驶向此岸，状态sk随决策变量dk的变化规律为sk+1=sk+(-1)^k*dk（状态转移律） 这样制定安全渡河方案归结为如下的多步决策模型： 求决策dk∈D(k=1,2,...,n)，使状态sk∈S，按照转移律，由初始状态s1=（3,3）经有限步n到达状态sn+1=（0,0）。 （二）程序设计

实验三统计回归模型Matlab求解

实验三：统计回归模型Matlab求解 一、实验目的 [1] 通过范例学习建立统计回归的数学模型以及求解全过程； [2] 熟悉MATLAB求解统计回归模型的过程。 二、实验原理 问题: 一家技术公司人事部门为研究软件开发人员的薪金与他们的资历、管理责任、教育程度等因素之间的关系，要建立一个数学模型，以便分析公司人事策略的合理性，并作为新聘用人员薪金的参考。他们认为目前公司人员的薪金总体上是合理的，可以作为建模的依据，于是调查来46名软件开发人员的档案资料，如表4，其中资历一列指从事专业工作的年数，管理一列中1表示管理人员，0表示非管理人员，教育一列中1表示中学程度，2表示大学程度，3表示更高程度（研究生） 分析与假设按照常识，薪金自然随着资历的增长而增加，管理人员的薪金应高于非管理人员，教育程度越高薪金也越高。薪金记作y，资历记作x1，为了表示是否管理人员，定义： 21 0, x ? =? ? ，管理人员 非管理人员 .

为了表示3种教育程度，定义： 31,0,x ?=? ?中学其它 41,0,x ?=??大学 其它 这样，中学用x 3=1，x 4=0表示，大学用x 3=0,x 4=1表示，研究生则用x 3=0，x 4=0表示。 假定资历对薪金的作用是线性的，即资历每加一年，薪金的增长是常数；管理责任、教育程度、资历诸因素之间没有交互作用，建立线性回归模型。 基本模型 薪金y 与资历x1, 管理责任x2，教育程度x3，x4之间的多元线性回归模型为 011223344y a a x a x a x a x ε=+++++ （1） 其中014,,a a a …，是待估计的回归系数，ε是随机误差。 MATLAB 的统计工具箱基本函数regress: [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha) 输入: y: n 维数据向量 x: n ?5数据矩阵, 第1列为全1向量 alpha: 置信水平,0.05 输出: b: 参数估计值 bint: b 的置信区间 r : 残差向量y -xb rint:r 的置信区间 stats: 第一个数为残差平方即回归方程之决定系数 R^2(R 为相关系数)越接近1,回 归方程显著；第二个数为统计量F 检验的值，越大回归方程越显著；第三个数为F 对应概率P ，越接近零越好；第四个数是误差项的方差估计值 在MA TLAB 命令窗口输入代码: y=[13876;11608;18701;11283;11767;20872;11772;10535;12195;12313;14975;21371;19800;11417;20263;13231;12884;13245;13677;15965;12366;21352;13839;22884;16978;14803;17404;22184;13548;14467;15942;23174;23780;25410;14861;16882;24170;15990;26330;17949;25685;27837;18838;17483;19207;19346]; x1=[1;1;1;1;1;2;2;2;2;3;3;3;3;4;4;4;4;5;5;5;6;6;6;6;7;8;8;8;8;10;10;10;10;11;11;12;12;13;13;14;15;16;16;16;17;20]; x2=[1;0;1;0;0;1;0;0;0;0;1;1;1;0;1;0;0;0;0;1;0;1;0;1;1;0;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;1;0;1;0;1;1;0;0;0;0]; x3=[1;0;0;0;0;0;0;1;0;0;1;0;0;1;0;0;0;0;0;1;1;0;0;0;1;0;1;0;1;1;0;0;0;0;1;0;0;1;0;0;0;0;0;1;0;1]; x4=[0;0;0;1;0;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0;1;1;0;0;0;0;1;1;0;1;0;0;0;0;1;0;1;1;0;1;0;0;1;1;0;1;1;0;1;0]; xb5=[ones(46,1),x1,x2,x3,x4]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,xb5) 可以得到回归系数及其置信区间（置信水平a=0.05）、检验统计量R 2，F ，p 结果，

种群的相互竞争模型中数值计算与结果分析

河北大学《数学模型》实验实验报告 一、实验目的 1.学会编写程序段。 2.能根据m文件的结果进行分析。 3.根据图像进行比较和分析。 二、实验要求 8-1捕鱼业的持续收获 运行下面的m文件，并把相应结果填空，即填入“_________”。 clear;clc; %无捕捞条件下单位时间的增长量：f(x)=rx(1-x/N) %捕捞条件下单位时间的捕捞量：h(x)=Ex %F(x)=f(x)-h(x)=rx(1-x/N)-Ex %捕捞情况下渔场鱼量满足的方程：x'(t)=F(x) %满足F(x)=0的点x为方程的平衡点 %求方程的平衡点 syms r x N E; %定义符号变量 Fx=r*x*(1-x/N)-E*x; %创建符号表达式 x=solve(Fx,x) %求解F(x)=0（求根） %得到两个平衡点，记为： % x0=______________ , x1=___________ x0=x(2); x1=x(1);%符号变量x的结构类型成为<2×1sym> %求F(x)的微分F'(x) syms x; %定义符号变量x的结构类型为<1×1sym> dF=diff(Fx,'x'); dF=simple(dF) %简化符号表达式 %得 F'(x)=________________ %求F'(x0)并简化 dFx0=subs(dF,x,x0); %将x=x0代入符号表达式dF dFx0=simple(dFx0) %得 F’(x0)=_______ %求F’(x1) dFx1=subs(dF,x,x1) %得 F’(x1)=________ %若 E0，故x0点稳定，x1点不稳定（根据平衡点稳定性的准则）； %若 E>r，则结果正好相反。 %在渔场鱼量稳定在x0的前提下（E

风洞试验

什么是风洞 风洞一般称之为风洞试验。简单地讲，就是依据运动的相对性原理，将飞行器的模型或实物固定在地面人工环境中，人为制造气流流过，以此模拟空中各种复杂的飞行状态，获取试验数据。这是现代飞机、导弹、火箭等研制定型和生产的“绿色通道”。简单的说，风洞就是在地面上人为地创造一个“天空”。至于我们国家的风洞为什么会选择建在大山深处，那是历史原因造成的。 发达国家如何发展空气动力学 空气动力学是目前世界科学领域里最为活跃、最具有发展潜力的学科之一。世界各发达国家对空气动力学的发展都给予了高度重视，不惜花费巨额资金建设空气动力试验设施并开展研究工作。 美国早在80年代中期出台的震撼全球的超级跨世纪工程——“星球大战”计划中，就曾把作为基础学科的空气动力学放在非常突出的重要位置上。的确，如果不先在空气动力学上获得重大突破，这个将耗资1万亿美元的超级工程，很多关键技术将无法解决。紧接着在1985年发表的“美国航空航天2000年”中，也把空气动力学列为需要解决的七个问题中的第一个。而剩下的六个问题中还有四个与空气动力学有关。这使美国花费巨额投资研制了每秒20亿次的超级计算机专门为空气动力学研究服务。 前苏联在“十月革命”胜利后的第二年，列宁就下令组建了国家空气动力研究机构——中央流体动力研究院，并任命“俄罗斯航空之父”茹可夫斯基担任院长，这一决策为前苏联成为世界上另一个航天大国奠定了坚实的基础。二次大战之前，斯大林曾下令建造了世界上第一座可用于进行整架飞机试验的全尺寸风洞。与美国相比，前苏联在空气动力学的整体水平上毫不逊色，甚至在许多方面都领先于美国，它在航空航天领域取得的一系列成就足以说明这一点。 英、法两国在二次大战前均为名列前茅的老牌航空先进国家，然而战后他们突然发现自己比美、苏等国落后了一截，于是两国重振旗鼓、奋起直追。在战后第二年，法国政府便决定把因战争和被占领分散到全国各地的研究机构组织到一起，组建了国家空气动力研究机构，并在阿尔卑斯山腹地开始创建莫当试验中心，堪称世界一流的大功率空气动力试验风洞设备。曾经发明了世界上第一座风洞的英国人更是不甘落后，除了政府加强对空气动力学的领导规划之外，充分利用大学进行基础学科的研究。据有关资料透露，在英国的46所大学里，至少有30个以上高水平的空气动力研究试验室。 日本在战后受到限制的情况下，航空工业曾有过长达8年的空白。但在此期间，其基础研究——空气动力学则进展神速。仅60年代，就先后仿制出11种飞机，自行设计8种飞机。