【2019年中考数学】【人教版】2019年中考数学全真模拟试题 (3)

中考数学模拟试题三

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．在-5、0、-3、1四个数中最小的数是：（ ）

A ．-3 B.﹣5 C.0 D.1 2．用配方法解一元二次方程2420x x --=，下列变形正确的是：( )

A.2(4)216x -=-+ B ．2(4)216x -=+

C.2(2)24x -=-+ D ．2(2)24x -=+

3．如图放置的几何体的左视图是：( )

A ．

B ．

C ．

D ．

4.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.

A. B. C. D.

5．下列说法正确的是：( )

A ．一个游戏的中奖概率是10

1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +-

C ．一组数据6，9，9，9，9，9，10的众数和中位数都是9

D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.01，乙组数据的方差S 2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

6．下列运算正确的是（ ）

A ．3a+2b=5ab

B ．a 2×a 3=a 6

C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2

D ．a 3÷a 2=a

9．已知x 1和x 2是关于x 的方程x 2﹣2（m+1）x+m 2+3=0的两实数根，且

，则m

的值是：( )

A.﹣6或2

B.2

C.﹣2

D.6或﹣2

9．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，OP 交⊙O 于

点C ，连接BC ．若∠P=20°，则∠B 的度数是：

A ．20°

B ．25°

C ．30°

D ．35°

9．已知四组数据：①2、3、4 ②3、4、5 ③13 2 ④5、12、13，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是：( )

A ．①②

B ．①③

C ．①③④

D ．②③④

10．如图，P ，Q 分别是双曲线y=在第一、三象限上的点，PA ⊥x 轴，QB ⊥y 轴，垂足分别

为A ，B ，点C 是PQ 与x 轴的交点．设△PAB 的面积为S 1，△QAB 的面积为S 2，△QAC 的面积为S 3，则有（ D ）

A ．S 1=S 2≠S 3

B ．S 1=S 3≠S 2

C ．S 2=S 3≠S 1

D ．S 1=S 2=S 3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共19分）

11．4的算术平方根是 .9的平方根是 .8-的立方根是 .

12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2= 度．

第12题图 第14题图 第15题图

13．我国第六次人口普查公布全国人口约为139054万，用科学记数法表示是 .

14．已知，如图AC AD BD ==，30B ∠=?，AB =ABC ?的面积为 ．

15．如图，点A 在反比例函数的图象上，点B 在反比例函数

的图象上，且∠AOB=90°，则tan ∠OAB 的值为 ．

16．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，连接BE 、BF 、EF ．若四边形ABCD 的面积为6，则△BEF 的面积为___2.5__________.

三、解答题（本大题共9个小题，共92分）

19．（本题满6分，每小题3分）

（1）计算：20201712sin 30())(1)3π--?--+--

（2）解不等式组

，并求其整数解．

19．（本题满分9分）如图，△ABC 各顶点坐标分别为：A （﹣4，4），B （﹣1，2），C （﹣5，

1）．

（1）画出△ABC 关于原点O 为中心对称的△A 1B 1C l ；

（2）以O 为位似中心，在x 轴下方将△ABC 放大为原来的2倍形成△A 2B 2C 2；请写出下列各点坐标A 2： ， B 2： ，C 2： ；

（3）观察图形，若△A l B l C l 中存在点P 1(,)m n --，则在△A 2B 2C 2中对应点P 2的坐标为： ．

19．（本题满分9分）6月5日是“世界环境日”，我市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A 、B 、C 、D 四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．

（1）补全条形统计图．

（2）学校决定从本次比赛中获得A 和B 的学生中各选

出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A 等中男

生有2名，B 等中女生有3 名，请你用“列表法”或

“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男

生和一名女生的概率．

20.（6分）在平面直角坐标系中，一次函数)0(≠+=a b ax y 的图象与反比例函数

21.（9分）小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C 处测得对面楼房底端B 的俯角为45°，测得对面楼房顶端A 的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB 的高度．（结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.9）

22．（本题满分9分）如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．

（1）求证：CA 是圆的切线；

（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =3

5，求圆的直径．

23．(本题满分9分) 某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于90元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为x元（x 为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？

24．（本题满分10分）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S ≠0），点P的运动时间为t秒．

（1）求直线DE的解析式；

（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．

25.（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x 轴于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当P在位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；

（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．

21.解：在Rt△ADC中，tan∠ACD=，

∴AD=DC?tan∠ACD=9×=3米，

在Rt△ADB中，tan∠BCD=，

∴BD=CD=9米，

∴AB=AD+BD=3+9≈14米．

答：楼房AB的高度约为14米．

22.

23.（1）当50≤x≤60时，y=（x-40）（100+60-x）=-x2+200x-6400；当60＜x≤90时，y=（x-40）（100-2x+120）=-2x2+300x-9900；

∴y=-x2+200x-6400（50≤x≤60且x为整数）

y=-2x2+300x-9900（60＜x≤90且x为整数）

（2）当50≤x≤60时，y=-（x-100）2+3600；

∵a=-1＜0，且x的取值在对称轴的左侧，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=60时，y有最大值2000；

当60＜x≤90时，y=-2（x-95）2+2450；

∵a=-2＜0，

∴当x=95时，y有最大值2450．

综上所述，每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．

（3）当60＜x≤90时，y=-2（x-95）2+2450．

当y=2250元时，-2（x-95）2+2450=2250，

解得：x1=65，x2=95；

其中，x2=95不符合题意，舍去．

∴当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元．

24.解：由菱形的对称性可得，C（2，0），D（0，），

∴OD=，OC=2，tan∠DCO==，

∵DE⊥DC，

∴∠EDO+∠CDO=90°，

∵∠DCO+∠CD∠=90°，

∴∠EDO=∠DCO，

∵tan∠EDO=tan∠DCO=，

∴，

∴OE=，

∴E（﹣，0），

∴D（0，），

∴直线DE解析式为y=2x+，

（2）由（1）得E（﹣，0），

∴AE=AO﹣OE=2﹣=，

根据勾股定理得，DE==，

∴菱形的边长为5，

如图1，

过点E作EF⊥AD，

∴sin∠DAO=，

∴EF==，

当点P在AD边上运动，即0≤t＜，

S=PD×EF=×（5﹣2t）×=﹣t+，如图2，

点P在DC边上运动时，即＜t≤5时，

S=PD×DE=×（2t﹣5）×=t﹣；∴S=，

（3）设BP与AC相交于点Q，

在菱形ABCD中，∠DAB=∠DCB，DE⊥DC，∴DE⊥AB，

∴∠DAB+∠ADE=90°，

∴∠DCB+∠ADE=90°，

∴要使∠EPD+∠DCB=90°，

∴∠EPD=∠ADE，

当点P在AD上运动时，如图3，

∵∠EPD=∠ADE，

∴EF垂直平分线PD，

∴AP=AD﹣2DF=AD﹣2，

∴2t=5﹣，

∴t=，

此时AP=1，

∵AP∥BC，

∴△APQ∽△CBQ，

∴，

∴，

∴，

∴AQ=，

∴OQ=OA﹣AQ=，

在Rt△OBQ中，tan∠OQB===，当点P在DC上运动时，如图4，

∵∠EPD=∠ADE，∠EDP=∠EFD=90°

∴△EDP∽△EFD，

∴，

∴DP===，

∴2t=AD﹣DP=5+，

∴t=，

此时CP=DC﹣DP=5﹣=，

∵PC∥AB，

∴△CPQ∽△ABQ，

∴，

∴，

∴，

∴CQ=，

∴OQ=OC﹣CQ=2﹣=，

在Rt△OBD中，tan∠OQB===1，

即：当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为

．

当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1．

25.解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，

解得：b=3，c=4．

抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．

（2）如图1所示：

∵令x=0得y=4，

∴OC=4．

∴OC=OB．

∵∠CFP=∠COB=90°，

∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．

设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）（a＞0）．

则CF=a，PF=|﹣a2+3a+4﹣4|=|a2﹣3a|．

∴|a2﹣3a|=a．

解得：a=2，a=4．

∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．

（3）如图2所示：连接EC．

设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．

=O B?PE=×4（﹣a2+3a+4），S△CEB=EB?OC=×4×（4﹣a），

∵S

四边形PCEB

∴S

=S四边形PCEB﹣S△CEB=2（﹣a2+3a+4）﹣2（4﹣a）=﹣2a2+9a．△PBC

∵a=﹣2＜0，

∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．

∴P（2，6），△PBC的面积的最大值为9．