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2018-2019学年最新高中数学人教B版必修一2.1.2《第2课时分段函数》同步测试

2018-2019学年最新高中数学人教B版必修一2.1.2《第2课时分段函数》同步测试
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第二章 2.1 2.1.2 第2课时分段函数

一、选择题

1.(2014~2015学年度四川德阳五中高一上学期月考)

函数

f(x)=???

?

?

x 2x<1x -1x ≥1

,则f[f(-4)]的值为( ) A .15 B .16 C .-5 D .-15

[答案] A

[解析] f(-4)=(-4)2

=16,∴f[f(-4)]=f(16)=16-1=15.

2.(2014~2015学年度河北刑台二中高一上学期月考)

已知

f(x)=

???

?

?

x 2x>0f

x +1

x ≤0

,则f(2)+f(-2)的值

为( )

A .6

B .5

C .4

D .2

[答案] B

[解析] f(2)=22

=4,f(-2)=f(-2+1)=f(-1)=f(-1+1)=f(0)=f(0+1)=f(1)=12

=1,

∴f(2)+f(-2)=4+1=5.

3.已知函数f(x)=????

?

x>0-π

x =

0x 2+ 1 x<0,则f{f[f(-

1)]}的值等于( )

A .x 2

+1 B .π2

+1 C .-π D .0

[答案] C

[解析] f(-1)=(-1)2

+1=2, f[f(-1)]=f(2)=0, f{f[f(-1)]}=f(0)=-π. 4.函数f(x)=????

?

2x 0≤x ≤

12

1

3x ≥2的值域是

( ) A .R B .[0,+∞) C .[0,3] D .[0,2]∪{3}

[答案] D

[解析] 作出y =f(x)的图象,如图所示.

由图象知,f(x)的值域是[0,2]∪{3}.

5.已知y =f(n)满足???

??

f

02

f

n +2

3f n

5,n ∈N

则f(4)的值为( ) A .11 B .17 C .23 D .38

[答案] D

[解析] ∵f(4)=3f(2)+5, f(2)=3f(0)+5=3×2+5=11, ∴f(4)=3×11+5=38.

6.(2014~2015学年度河南洛阳市高一上学期期中测试)已知函数

f(x)=

???

??

2x x>0

x +1x ≤0

,若f(a)+f(1)=0,则

实数a 的值为

( ) A .-3或-1 B .-1 C .1 D .-3

[答案] D

[解析] ∵x>0时,f(x)=2x ,∴f(1)=2. ∴f(a)=-f(1)=-2. 当a>0时,f(a)=2a ≠-2,

当a ≤0时,f(a)=a +1=-2,∴a =-3,故选D . 二、填空题

人教版新课标B版高中数学所有目录和知识点

必修一第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 章复习与测试 本章小结 第二章函数 2.1 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用(I) 2.4 函数与方程 章复习与测试 本章小结 第三章基本初等函数(I) 3.1 指数与指数函数 3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数 3.4 函数的应用(II) 章复习与测试 本章小结 必 修 二 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.2 点、线、面之间的位 置关系 章复习与测试 第二章平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的 基本公式 2.2 直线方程 2.3 圆的方程 2.4 空间直角坐标系 章复习与测试 必修三 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 中国古代数学中的算法 案例 章复习与测试 本章小结 第二章统计 2.1 随机抽样 2.2 用样本估计总体 2.3 变量的相关性 章复习与测试 本章小结 第三章概率 3.1 随机现象 3.2 古典概型 3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用 章复习与测试 本章小结 必 修 四 第一章基本初等函数(Ⅱ) 1.1 任意角的概念与弧度 制 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性 质 章复习与测试 第二章平面向量 2.1 向量的线性运算 2.2 向量的分解与向量的 坐标运算 2.3 平面向量的数量积 2.4 向量的应用 章复习与测试 第三章三角恒等变换 3.1 和角公式 3.2 倍角公式和半角公式 3.3 三角函数的积化和差 与和差化. 章复习与测试

必修五 第一章解斜角三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例 章复习与测试 第二章数列 2.1 数列 2.2 等差数列 2.3 等比数列 章复习与测试 第三章不等式 3.1 不等关系与不等式 3.2 均值不等式 3.3 一元二次不等式及其解法 3.4 不等式的实际应用 3.5 二元一次不等式(组)与简单 线. 章复习与测试 选修 二 (2-1) 第一章常用逻辑用语 1.1 命题与量词 1.2 基本逻辑联结词 1.3 充分条件、必要条件与命题的. 章综合 第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 2.5 直线与圆锥曲线 章综合 第三章空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.2 空间向量在立体几何中的应 用 章综合 选修二(2-2) 第一章导数及其应用 1.1 导数 1.2 导数的运算 1.3 导数的应用 1.4 定积分与微积分基本定 理 章复习与测试 第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法 章复习与测试 第三章数系的扩充与复数 3.1 数系的扩充与复数的概 念 3.2 复数的运算 章复习与测试 选修 二 (2-3) 第一章计数原理 1.1 基本计数原理 1.2 排列与组合 1.3 二项式定理 章复习与测试 第二章概率 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 条件概率与事件的独立性 2.3 随机变量的数学特征 2.4 正态分布 章复习与测试 第三章统计案例 3.1 独立性检验 3.2 回归分析 章复习与测试 选修4-1 几何证明选修4-4 坐标系与参数方程选修4-5 不等式选讲

为什么高一数学人教版分A版和B版

为什么高一数学人教版分 A版和B版 The final edition was revised on December 14th, 2020.

为什么高一数学人教版分A版和B版高中数学课程框架1.课程框架 高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成;选修课程有4个系列,其中系列1、系列2由若干个模块组成,系列3、系列4由若干专题组成;课程结构如图所示。 2.必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容,包括5个模块。数学1:集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)。刚上高1的学生很快就接触到了函数知识,其实初中对函数的知识有一些初步的涉猎,但是涉及的内容较少,定义也不完整,高中阶段是学生第一次正式接触函数,此部分知识模块难度较大,大部分学生学到这个知识模块会出现比较多的问题,函数是高中知识最难的3个模块之1也是学生第一个遇到的难题,需要学生平和的心态去把握。花大量的时间学习掌握。也是期中考试的主题内容。很多学生学到这个部分问题教多会怀疑自己初中知识学的是否扎实,其实和初中关联的只有几个部分:(二次函数,一次函数,正比例函数,反比例函数,一元二次方程,和不等式的简单解法。)这几个知识要是没问题就是不会影响到高1初步的知识学习。 数学2:立体几何初步、平面解析几何初步。此部分知识讲解前需要学生做适当预习,不过知识不是很难,因为前面讲数列会花费比较多的时间,因此到解析几何的时候会显得时间紧张,应该提前注意避免影响成绩。

数学3:算法初步、统计、概率。此部分知识不是很难,只要学生紧跟学校老师应该问题不大,但是很多学生会因此放松导致影响后面的知识的学习。 数学4:基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换。此部分知识承接必修1的函数,是知识延续,如果函数学的不好会对这个部分有较多影响。开展课程前要先了解下必修1中函数知识的掌握情况。 数学5:解三角形、数列、不等式。解斜三角形和必修4的三角函数有部分练习,需提前复习,数列是一个很难的知识模块,需要花费比较多的时间学习掌握。 3.选修课程 对于选修课程,学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1,系列2,系列3,系列4等组成。 系列1:由2个模块组成。 选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用;选修1-2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 系列2:由3个模块组成。 选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何; 选修2-2:导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入; 选修2-3:计数原理、统计案例、概率。

高中数学教材新课标人教B版目录完整版

高中数学(B版)必修一 第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算 第二章函数 2.1 函数2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用(Ⅰ)2.4 函数与方程 第三章基本初等函数(Ⅰ) 3.1 指数与指数函数3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数3.4 函数的应用(Ⅱ) 高中数学(B版)必修二 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体1.2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步 2.1 平面真角坐标系中的基本公式2.2 直线方程 2.3 圆的方程2.4 空间直角坐标系 高中数学(B版)必修三 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句 1.3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量的相关性

第三章概率 3.1 随机现象3.2 古典概型 3.3 随机数的含义与应用3.4 概率的应用 高中数学(B版)必修四 第一章基本初等函(Ⅱ) 1.1 任意角的概念与弧度制1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2.1 向量的线性运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.3 平面向量的数量积2.4 向量的应用 第三章三角恒等变换 3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式 3.3 三角函数的积化和差与和差化积 高中数学(B版)必修五 第一章解直角三角形 1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例 第二章数列 2.1 数列2.2 等差数列2.3 等比数列 第三章不等式 3.1 不等关系与不等式3.2 均值不等式 3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用

人教版数学高一B版必修1同步精练 函数(一)

函数(一) 双基达标 (限时20分钟) 1.与函数y =-2x 3为同一函数的是 ( ). A .y =x -2x B .y =-x -2x C .-2x 3 D .y =x 2 -2x 解析 函数y =-2x 3的定义域为(-∞,0],则化简为 -2x 3=-x -2x . 答案 B 2.函数f (x )=(x -12)0+|x 2-1| x +2的定义域为 ( ). A .(-2,1 2) B .(-2,+∞) C .(-2,12)∪(1 2,+∞) D .(1 2,+∞) 解析 由??? x -1 2≠0 x +2>0 ,得?? ? x ≠1 2, x >-2, 即x >-2且x ≠1 2. 答案 C 3.函数f (x )=x 2-1x 2+1 ,则f (2) f (12)= ( ). A .1 B .-1 C.35 D .-35 解析 ∵f (x )=x 2 -1x 2+1,∴f (12)=1 22-1122+1=1-22 1+2 2=-3 5, f (2)=22-122+1=35,∴f (2)f (12)=-1.故选B. 答案 B 4.已知f (x )=x 3-8,则f (x -2)=________.

解析f(x)=x3-8,∴f(x-2)=(x-2)3-8=x3-6x2+12x-16. 答案x3-6x2+12x-16 5.已知函数f(x)的定义域为[0,3],则函数f(3x+6)的定义域是________.解析由0≤3x+6≤3,得-2≤x≤-1,故定义域为[-2,-1]. 答案[-2,-1] 6.已知f(x)= 1 1+x (x∈R,且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R). (1)求f(2)、g(2)的值; (2)求f[g(2)]的值; (3)求f[g(x)]的解析式. 解(1)f(2)= 1 1+2 = 1 3,g(2)=2 2+2=6. (2)f[g(2)]=f(6)= 1 1+6 = 1 7. (3)f[g(x)]=f(x2+2)= 1 1+(x2+2) = 1 x2+3 . 综合提高(限时25分钟) 7.设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(0)的值为().A.1 B.-1 C.-3 D.7 解析∵g(x+2)=f(x),∴g(0)=f(-2)=2×(-2)+3=-1. 答案 B 8.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f(2x) x-1 的定义域是(). A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1) 解析∵y=f(x)的定义域是[0,2], 故f(2x)中,0≤2x≤2, 即0≤x≤1,又x-1≠0,∴x≠1,∴0≤x<1. 答案 B

为什么高一数学人教版分A版和B版

为什么高一数学人教版分A版和B版高中数学课程框架1.课程框架 高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成;选修课程有4个系列,其中系列1、系列2由若干个模块组成,系列3、系列4由若干专题组成;课程结构如图所示。2.必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容,包括5个模块。数学1:集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)。刚上高1的学生很快就接触到了函数知识,其实初中对函数的知识有一些初步的涉猎,但是涉及的内容较少,定义也不完整,高中阶段是学生第一次正式接触函数,此部分知识模块难度较大,大部分学生学到这个知识模块会出现比较多的问题,函数是高中知识最难的3个模块之1也是学生第一个遇到的难题,需要学生平和的心态去把握。花大量的时间学习掌握。也是期中考试的主题内容。很多学生学到这个部分问题教多会怀疑自己初中知识学的是否扎实,其实和初中关联的只有几个部分:(二次函数,一次函数,正比例函数,反比例函数,一元二次方程,和不等式的简单解法。)这几个知识要是没问题就是不会影响到高1初步的知识学习。 数学2:立体几何初步、平面解析几何初步。此部分知识讲解前需要学生做适当预习,不过知识不是很难,因为前面讲

数列会花费比较多的时间,因此到解析几何的时候会显得时间紧张,应该提前注意避免影响成绩。 数学3:算法初步、统计、概率。此部分知识不是很难,只要学生紧跟学校老师应该问题不大,但是很多学生会因此放松导致影响后面的知识的学习。 数学4:基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换。此部分知识承接必修1的函数,是知识延续,如果函数学的不好会对这个部分有较多影响。开展课程前要先了解下必修1中函数知识的掌握情况。 数学5:解三角形、数列、不等式。解斜三角形和必修4的三角函数有部分练习,需提前复习,数列是一个很难的知识模块,需要花费比较多的时间学习掌握。 3.选修课程 对于选修课程,学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1,系列2,系列3,系列4等组成。 系列1:由2个模块组成。 选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用;选修1-2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 系列2:由3个模块组成。

高中数学人教版B必修4练习——三角函数的图像与性质

三角函数的图像与性质 一、选择题 1.若sin x = m m +-11,则实数m 的取值范围是( ) A.[0,+∞) B.[-1,1] C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.[0,1] 2.在下列函数中,同时满足①在(0, 2 π )上递增;②以2π为周期;③是奇函数的( ) A .y =tan x B .y =cos x C .y =tan 2 1 x D .y =-tan x 3.函数4sin(2π)y x =+的图象关于( ) A.x 轴对称 B.原点对称 C.y 轴对称 D.直线π 2 x = 对称 4.为了得到函数πsin 24y x ? ?=- ?? ?的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( ) A.向左平移π4个单位 B.向右平移π 4 个单位 C.向左平移 π 8 个单位 D.向右平移 π 8 个单位 5.πsin 36y x ?? =- ?? ? 的单调递减区间是( ) A.2π4π2π5π()3 939k k k ?? ++∈? ???Z , B.2π2π2π5π()3 933k k k ?? ++∈? ???Z , C.2π2π2π5π()3333k k k ?? ++∈? ?? ?Z , D.2π2π2π5π()3939k k k ?? ++∈? ?? ?Z , 6.下图中的曲线对应的函数解析式是( ) A . |sin |x y = B .||sin x y = C .||sin x y -= D . |sin |x y -= 二、填空题 7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 . 8.函数y =x cos 2 1-的定义域是 . 9.函数sin 1y a x =+的最大值是3,则它的最小值为 . 10.若一个三角函数()y f x =在π02?? ??? ,内是增函数,又是以π为最小正周期的偶函数,则这样的一个三角 函数的解析式为 (填上你认为正确的一个即可,不必写上所有可能的形式). 三、解答题 11.函数1 πtan 2 6y x ??=- ???的图象可以由函数tan y x =的图象经过怎样的变换得到,请写出变换过程

为什么高一数学人教版分A版和B版

为什么高一数学人教版分A版和B版 高中数学课程框架1.课程框架 高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成;选修课程有4个系列,其中系列1、系列2由若干个模块组成,系列3、系列4由若干专题组成;课程结构如图所示。 2.必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容,包括5个模块。 数学1:集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)。刚上高1的学生很快就接触到了函数知识,其实初中对函数的知识有一些初步的涉猎,但是涉及的内容较少,定义也不完整,高中阶段是学生第一次正式接触函数,此部分知识模块难度较大,大部分学生学到这个知识模块会出现比较多的问题,函数是高中知识最难的3个模块之1也是学生第一个遇到的难题,需要学生平和的心态去把握。花大量的时间学习掌握。也是期中考试的主题内容。很多学生学到这个部分问题教多会怀疑自己初中知识学的是否扎实,其实和初中关联的只有几个部分:(二次函数,一次函数,

正比例函数,反比例函数,一元二次方程,和不等式的简单解法。)这几个知识要是没问题就是不会影响到高1初步的知识学习。 数学2:立体几何初步、平面解析几何初步。此部分知识讲解前需要学生做适当预习,不过知识不是很难,因为前面讲数列会花费比较多的时间,因此到解析几何的时候会显得时间紧张,应该提前注意避免影响成绩。 数学3:算法初步、统计、概率。此部分知识不是很难,只要学生紧跟学校老师应该问题不大,但是很多学生会因此放松导致影响后面的知识的学习。 数学4:基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换。此部分知识承接必修1的函数,是知识延续,如果函数学的不好会对这个部分有较多影响。开展课程前要先了解下必修1中函数知识的掌握情况。 数学5:解三角形、数列、不等式。解斜三角形和必修4的三角函数有部分练习,需提前复习,数列是一个很难的知识模块,需要花费比较多的时间学习掌握。

人民教育出版社B版高中数学目录(全)

人民教育出版社B版高中数学目录(全) 高中数学(B版)必修一 第一章集合 1.1集合与集合的表示方法 1.1.1集合的概念 1.1.2集合的表示方法 1.2集合之间的关系与运算 1.2.1集合之间的关系 1.2.2集合的运算 整合提升 第二章函数 2.1 函数 2.1.1函数 2.1.2函数的表示方法 2.1.3函数的单调性 2.1.4函数的奇偶性 2.2一次函数和二次函数 2.2.1一次函数的性质与图象 2.2.2二次函数的性质与图象 2.2.3待定系数法 2.3函数的应用(I) 2.4函数与方程 2.4.1函数的零点 2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 整合提升 第三章基本初等函数(I) 3.1指数与指数函数 3.1.1实数指数幂及其运算 3.1.2指数函数 3.2对数与对数函数 3.2.1对数及其运算 3.2.2对数函数- 3.2.3指数函数与对数函数的关系 3.3幂函数 3.4函数的应用(Ⅱ) 整合提升 高中数学(B版)必修二 第1章立体几何初步 1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.4投影与直观图 1.1.5三视图 1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1.1.7柱、锥、台和球的体积 1.2点、线、面之间的位置关系 1.2.1平面的基本性质与推论 1.2.2空间中的平行关系(第1课时) 空间中的平行关系(第2课时) 1.2.3空间中的垂直关系(第1课时) 空间中的垂直关系(第2课时) 综合测试阶段性综合评估检测(一) 第2章平面解析几何初步 2.1平面直角坐标系中的基本公式 2.2直线的方程 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率 2.2.2直线方程的几种形式 2.2.3两条直线的位置关系 2.2.4点到直线的距离 2.3 圆的方程 2.3.1圆的标准方程 2.3.2圆的一般方程 2.3.3直线与圆的位置关系 2.3.4圆与圆的位置关系 2.4空间直角坐标系 综合测试 高中数学(B版)必修三 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句 1.2.1 赋值、输入和输出语句 1.2.2 条件语句 1.2.3 循环语句 1.3 中国古代数学中的算法案例 单元回眸

(人教版B版2017课标)高中数学必修第一册 全册综合测试卷三(附答案)

(人教版B 版2017课标)高中数学必修第 一册 全册综合测试卷三(附答案) 第一章综合测试 一、单选题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{}|13A x x =-<<,{}|2B x x =>,则A B =U ( ) A .(1,3)- B .(2,3) C .(1,)-+∞ D .(2,)+∞ 2.下列全称量词命题中真命题的个数是( ) ①2[2,)20x x x ?∈+∞--,>; ②210x x ?∈+R ,…; ③所有的梯形都有一组对边平行; ④{}{}{},,,,x a b c x a b c ?∈,T. A .1 B .2 C .3 D .4 3.设集合{}{}|12|A x x B x x a ==<<,<,若A B ?,则实数a 的取值范围是( ) A .{}|2a a ≥ B .{}|1a a ≤ C .{}|1a a ≥ D .{}|2a a ≤ 4.命题“20,210x x x ?-+>>”的否定是( ) A .20210x x x ?-+>,≤ B .20210x x x ?-+>,≤ C .20210x x x ?-+≤,≤ D .20210x x x ?-+≤,≤ 5.记全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,52,4,6U M N ===,,,则图中阴影部分所表示的集合是( ) A .{}4,6,7,8 B .{}2 C .{}7,8 D .{}1,2,3,4,5,6 6.已知集合{1,1,4}B =-,则满足条件M B ??T的集合M 的个数为( ) A .3 B .6 C .7 D .8 7.设集合{(,)|,}{(,)|20}{(,)|0}U x y x y M x y x y m N x y x y n =∈∈=-+=+-R R ,>,≤,那么点()()2,3U M N ∈I e的充要条件是( ) A .1,5m n ->< B .1,5m n -<< C .1,5m n ->> D .1,5m n -<>

高中数学人教版B必修1练习——10对数与对数函数

练习十 对数与对数函数 一、选择题 1.若2log 3=a ,那么6log 28log 33-用a 表示是( ) A .25-a B .2-a C .2)1(3a a +- D .132--a a 2.若3log ,3lg ,2lg 2则b a ==等于( ) A .a b B .b a C .b a D .a b 3.下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是( ) A . 12-=x y B . 3x y = C . 23+-=x y D .x y 2log = 4.下列函数与x y =有相同图象的一个函数是( ) A .2x y = B .x x y 2= C .)10(log ≠>=a a a y x a 且 D .x a a y log =)10(≠>a a 且 5.函数lg y x =( ) A .是偶函数,在区间(,0)-∞ 上单调递增 B .是偶函数,在区间(,0)-∞上单调递减 C .是奇函数,在区间(0,)+∞ 上单调递增 D .是奇函数,在区间(0,)+∞上单调递减 6.已知0)3(log )3(log <-<-=ππn m y ,n m , 为不等于1的正数,则下列关系中正确的是( ) A .n m <<1 B .1<

7.使对数式)3(log )1(x x --有意义的x 的取值范围是 . 8.比较大小 log 23o g 2 ; 2l o g 3 1; 4l o g 3 1 0; 3log 4 0; πln 14.3ln ; 6l o g 5 6l o g 7. 9.函数x 2log 与x 2 1log 的图像关于 对称. 10.函数() 212()log 25f x x x =-+的值域是__________. 三、解答题 11.已知函数)23lg()(2+-=x x x f 的定义域是F ,函数)2lg()1lg()(-+-=x x x g 的定 义域是N ,确定集合F 、N 的关系? 12.已知函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍,求a 的值. 13.已知函数,0(12log )(>-=a x f x a 且)1≠a . (1)求函数)(x f 的定义域; (2)求使0)(>x f 的x 的取值范围. 能力题 14.(1)若函数()12log 22++=x ax y 的定义域为R ,求a 的取值范围; (2)若函数()12log 22++=x ax y 的值域为R ,求a 的取值范围. 15.已知函数211()log 1x f x x x +=--. (1)求函数)(x f 的定义域; (2)讨论函数)(x f 的奇偶性和单调性. 练习十

人教版高中数学B版配套教学设计必修第一册第四章最新完整版

4.2.1 对数运算 教学课时:第1课时 教学目标: 1.通过事例使学生认识对数的模型,体会引入对数的必要性,理解对数的概念,及常用对数和自然对数; 2.通过观察分析得出了解对数运算与指数运算互逆关系,掌握对数式与指数式的互化,理解对数的性质; 3.通过教学培养学生类比、分析、转化、抽象概括能力,提高理解和运用数学符号的能力.教学重点: 引入对数的定义,熟练掌握指数式与对数式的互化. 教学难点: 理解对数的概念和性质. 教学过程: 一、情境与问题 请学生根据所学的指数函数的知识完成下表:(表格是开放性的,学生可以填写自己认为正确的数字) 观察学生填表,教师再给出示范:

尝试与发现:(1)若1 232 x = ,则x = ; (解答:5-) (2)若23x =,则x = ? ; (教师引导学生观察指数函数的图像寻找、估计方程中 x 的大小) (3)在函数x y a =(0a >且1a ≠)中,我们将幂指数x 叫做以a 为底y 的对数. 因此,(1)中5-是以2为底 1 32 的对数,那么,(2)中x 是以2为底3的对数. 思考2: 满足23x =的x 的值,我们用2log 3表示,即2log 3x =,并叫做“以2为底3的对数”.那么满足216x =,48x =的x 的值可分别怎样表示? 思考3: 一般地,如果x a N =(0a >且1a ≠),那么数x 叫做什么?怎样表示? 【设计意图】 回顾指数函数的概念,根据指数函数的图像和性质,列表研究方程中未知数的各种情形,引入对数的概念,激发学生学习对数的兴趣,培养对数学习的科学研究精神. 二、新课讲授 1.对数的定义 一般地,如果b a N =)1,0(≠>a a ,那么数 b 叫做以.a 为底..N 的对数(Logarithm ),记作:log a N ,即log a b N =,其中,a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式 思考4:(1)在对数log a N 中N 有范围限定吗? 为什么? (2)log (2)a -、2log 0有没有意义? 说明:(1) 注意底数的限制0>a ,且1≠a ; (2)负数和零没有对数; (3)注意对数的书写格式. 【设计意图】正确理解对数定义中底数的限制,为以后对数型函数定义域的确定作准备. 2.对数式与指数式的互化 N a x = ? x N a =log 指数式 ? 对数式 幂底数 ← a →对数底数 指数 ← x → 对数 幂 ← N → 真数

人教版高中数学B版配套教学设计必修第一册第二章最新完整版

2.1.1 等式的性质与方程的解集 教学课时:1课时 教学目标: 1、 使学生学会用量词和逻辑语言呈现等式的性质; 2、 训练学生掌握用集合呈现方程的解集; 3、 使学生学会用“十字相乘法”分解因式; 4、 让学生体会用符号语言表述,训练学生数学抽象.数学运算的学科素养. 教学重点: 从量词和逻辑的角度呈现等式的性质;从集合的角度呈现方程的解集. 教学难点: 熟练使用“十字相乘法”分解因式. 教学过程: 一、复习回顾: 【学生活动1】 1.自己阅读书P42 —《本章导语》; 2.再举出两个描述相等关系和不等关系的例子. 【设计意图】 使学生体会到相等关系与不等关系是数量关系中的两种重要的类型,它们分别对应的等式与不等式,是代数基础知识的重要组成部分.除了汇总学生所举出的实例外,也可以补充些数学中的实例,如: (1) 勾股定理:222c a b =+; (2) 费马大定理:(2,n n n x y z n n +=>且为整数)没有正整数解; (3) 三角形两边之和大于第三边:,,a c b a b c b c a +>+>+>; (4) 任何实数的平方非负:20x ≥. 【学生活动2】 3.回忆初中学习过哪些等式的性质; 4.用第一章学习过的量词和符号语言表达上述性质吗; 5.与同伴进行交流.

【设计意图】 回顾等式性质,为后面类比学习不等式性质做铺垫;复习第一章所学知识,学会自然语言与符号语言之间的转换;体会数学表达的简洁美. 二、讲授新课: (一)等式的性质: 【学生活动3】 6.回答书中P43 — “尝试与发现”中的问题; 7.与同伴交流分类的标准. 【设计意图】 分类的标准可以有很多,可以帮助学生从多种角度认识等式;可以从量词的角度对等式进行分类. (二)恒等式 含有字母的等式中,如果其中的字母取任意实数时等式都成立,则称这样的等式为恒等式,也称等式两边恒等. 1、 平方差公式:2 2 ()()a b a b a b -=+- 2、 两数和的完全平方公式:2 2 2 ()2a b a ab b +=++ 【学生活动4】 8.计算:2 ()a b -和2 ()a b c ++; 9.思考上面两个等式是恒等式吗?运算结果与2 2 2 ()2a b a ab b +=++ 的关系是什么?

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