人教版必修二期末复习学案：曲线运动(无答案)

学案-曲线运动

练习曲线运动

一、曲线运动的性质和条件

1．合力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧．

2．合力方向与速率变化的关系

1.(多选)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是( )

A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动一定是变加速运动

C．变速运动不一定是曲线运动D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动

2.(多选)在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是( )

A．正在竖直下落的雨滴突然遭遇一阵北风B．向东运动的质点受到一个向西的力的作用

C．河水匀速流动，正在河里匀加速驶向对岸的汽艇D．在以速度v前进的列车尾部，以相对列车的速度v水平向后抛出的小球

3.一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后( )

A．继续做匀变速直线运动B．在相等时间内速度的变化一定相等

C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动

二、和运动和分运动

1．合运动性质的判断

2．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断

根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动

如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动

1.某研究性学习小组进行了如下实验：如下图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速率v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)

2．一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是( )

A．若小船在x方向上始终匀速运动，则在y方向上先加速运动后减速运动

B．若小船在x方向上始终匀速运动，则在y方向上始终匀速运动

C．若小船在y方向上始终匀速运动，则在x方向上先减速运动后加速运动

D．若小船在y方向上始终匀速运动，则在x方向上先加速运动后减速运动

3.在珠海国际航展上，中国歼－20隐身战斗机是此次航展最大的“明星”．歼－20战机在降落过程中的水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s，已知它在水平方向做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小为0.2m/s2的匀减速直线运动，则在落地之前( )

A．歼－20战机的运动轨迹为曲线

B．经20s，歼－20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等

C．在第20s内，歼－20战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等

D．在第20s内，歼－20战机水平方向的平均速度为21m/s

4.物体在直角坐标系xOy 所在的平面内由O 点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )

A ．物体在0～3s 做直线运动

B ．物体在3s ～4s 做直线运动

C ．物体在3s ～4s 做曲线运动

D ．物体在0～3s 做变加速运动 三、小船渡河

1.小船过河问题分析思路

2．三种速度

v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v(船的实际速度)． 3．三种过河情景分析

(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，1

min

v d ＝t (d 为河宽)．

(2)过河路径最短(v 2

1cos v v α＝

.

(3)过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短．

由图可知2

1cos v v α＝

，最短航程d v v

αd ＝

x 短2

1cos

解决小船渡河问题应注意的两个问题

1渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关.

2

船渡河位移最短值与v 船和v 水大小关系有关，v 船>v 水时，河宽即为最短位移，v 船

1.如图所示，一艘轮船正在以4m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s ，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：

(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小； (2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．

2.船在静水中的速度为4m/s ，河岸笔直，河宽50m ，适当调整船的行驶方向，使该船运动到河对岸时航程最短，设最短航程为L ，下列说法中正确的是( )

A ．当水流速度为2m/s 时，L 为60m

B ．当水流速度为6m/s 时，L 为50m

C ．当水流速度为6m/s 时，L 为75m

D ．当水流速度为2m/s 时，L 为150m

3.小船从A 码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d ，渡河速度v 船恒定，河水的流速与到河岸的距离成正比，即kx ＝v 水(x ≤≤d

2

，k 为常量)，要使小船能够到达距A 正对岸为s 的B 码头，则( )

A ．v 船

应为

s

kd 42

B ．v 船

应为

s

kd 22 C ．渡河时间为

s kd

D ．渡河时间为

2s kd

四、关联速度

1．“关联速度”特点：

用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等． 2．思路与原则 (1)思路

①明确合运动→物体的实际运动速度v

(2)原则：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题方法

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．

1.如图所示，开始时A 、B 间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A 的运动，使其恰好以速度v A 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B 在水平面上运动，则下图的v －t 图象中，最接近物体B 的运动情况的是( )

2.(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为F f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时( )

A．人拉绳行走的速度为v cosθB．人拉绳行走的速度为v

cosθ

C．船的加速度为F cosθ－F f

m D．船的加速度为

F－F f

m

3.(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )

A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg B．小环到达B处时，重物上升的高度为(2－1)d

C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

2

2D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2

高中历史高效课堂导学案：人民版必修二全册(学生版.附答案)

专题一古代中国经济基本结构与特点 第1课古代中国的农业经济 【课程标准】知道古代中国农业的主要耕作方式和土地制度，了解古代中国农业经济的基本特点。 【教材研读】 一、农业的起源 1、起源：“神农”的传说 思考:神农为什么受到后人尊敬? ____________________________________ 2、农业在中国古代中的地位 ⑴___________________________________ ⑵___________________________________ 3、农耕格局 ⑴黄河流域：种植粟、麦 ⑵长江流域：种植水稻 二、生产技术的进步 1、表现: ⑴耕作方法 原始农业：刀耕火种 春秋战国：_______ ---- 重大突破 唐代：_______ ---- 再度演进 ⑵工具：石器→青铜器→铁农器 （3）动力：人力→畜力→自然力 2、评价 积极：___________________________________ 局限：___________________________________ 三、水利设施的逐渐完善 1、原始社会后期：大禹治水

2、战国：李冰－都江堰郑国－郑国渠 3、汉代：井渠、王景治黄河 4、隋唐五代：北方已经使用___________作为提水灌溉工具。在长江流域，还发明了 ___________以引低处水灌溉高处农田。 5、明清：风力水车 四、阻碍农业发展的因素 1、赋税： ⑴种类：___________和___________是主要形式。除此之外，还有很多______以及各种______和临时性的______。 ⑵泰半之赋：农民要将收成的三分之二上缴给国家 2、沉重的力役（徭役） ⑴概念：___________________________________。 ⑵影响： 使大批农耕劳动者被迫长期离开土地，导致正常的___________遭到破坏。由此引发的___________，往往成为王朝覆灭和社会经济文化凋残的直接原因。 3、土地兼并（贫者无立锥之地） ⑴中国古代土地制度的基本形态 ⑵土地兼并导致的社会问题 ①严重影响_________________。因为自耕农是国家各种赋税徭役的主要承担者，土地兼并导致自耕农大量破产，使国家丧失收入来源。

人教版高中物理必修二《曲线运动》教学设计

人教版高中物理必修二《曲线运动》教学 设计 人教版高中物理必修二《曲线运动》教学设计 一、教学目标 1.知识与技能 （1）知道曲线运动是一种变速运动，它在某点的瞬时速度方向在曲线这一点的切线上； （2）理解物体做曲线运动的条件是所受合外力与初速度不在同一直线上． 2.方法与过程 （1）类比直线运动认识曲线运动、瞬时速度方向的判断和曲线运动的条件； （2）通过实验观察培养学生的实验能力和分析归纳的能力． 3.情感态度与价值观 激发学生学习兴趣，培养学生探究物理问题的习惯． 二、教学重难点 1.曲线运动中瞬时速度方向的判断 2.理解物体做曲线运动的条件 三、教学过程 1.新课导入，引入曲线运动

教师：在必修一里我们学习了直线运动，我们知道物体做直线运动时他的运动轨迹是直线，需要满足的条件是物体所受的合力与速度的方向在同一条直线上。但在现实生活中，很多物体做的并非是直线运动，比如玩过山车的游客的运动、火车在其轨道上的运动、风中摇曳着的枝条的运动、人造地球围绕地球的运动（图片）。 问题1：在这几幅图片中，物体的运动轨迹有什么特点？ （运动的轨迹是一条曲线） 教师：我们把像这样运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。 设计意图：通过复习直线运动引入生活中更为常见的曲线运动，并借助实例归纳出曲线运动的概念，帮助学生认识曲线运动。 2.曲线运动的方向 问题2：我们知道物体在做直线运动时，物体的速度方向始终是保持不变的，那么在做曲线运动时，物体的速度的方向又有什么特点呢？ （方向时刻在改变） 问题3：那么，我们该如何确定物体做曲线运动时每时每刻所对应速度的方向呢？ 教师：我们猜想一下，钢珠从弯曲的玻璃管中滚落出，

高一物理必修二曲线运动

1 《曲线运动》练习题1 二．练习题： 1．一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力F 1、F 2的作用下开始运动，经过一段时间后撤掉其中的一个力，则质点在撤力前后两个阶段的运动性质分别是 A ．匀加速直线运动，匀减速直线运动 B ．匀加速直线运动，匀变速曲线运动 C ．匀变速曲线运动，匀速圆周运动 D ．匀加速直线运动，匀速圆周运动 2．若某时刻雨滴向下的速度为v 1=4m/s ，此时水平风速为v 2=3m/s ，则雨滴合速度V 为多大？方向与竖直方向成多大夹角？ 3. 两个互成角度的匀加速直线运动，初速度的大小分别为v 1和v 2 ，加速度分a 1和a 2，则它们的合运动的轨迹为 A ．如果v 1= v 2，那么轨迹一定是直线 B ．如果v 1≠0，v 2≠0，那么轨迹一定是曲线 C ．如果a 1= a 2，那么轨迹一定是直线 D ．如果a 1a 2 = v 1v 2 ，那么轨迹一定是直线 4．某人乘船以一定的速度垂直向河岸划去，当水流匀速时，关于船过河所需的时间，发生的位移与水速的关系正确的是 A ．水速小，位移小，时间短 B ．水速大，位移大，时间短 C ．水速大，位移大，时间不变 D ．位移、时间与水流无关 5．下列说法中正确是 A ．物体在恒力作用下不可能做匀变速曲线运动 B ．物体在变力作用下一定做曲线运动 C ．物体在恒力作用下一定做匀变速运动 D ．曲线运动一定是变速动 6. 河宽为200m ，河水的速度为1.5m/s,船相对于静水的速度为2.5m/s, 要使船渡河的时间最短，船头的航向如何？最短时间为多少？ 7. 如图4所示，在离水面高为H 的岸边，某人以v 0的匀速率收绳使船靠岸，当船与岸上的定滑轮水平距离为s 时，航速是多大？ 《曲线运动》练习题2 一．基础巩固： 1.抛体运动是指 ，其特例为 ，该运动的定义为： 2.平抛运动的轨迹是 ，它是 运动，处理曲线运动的方法为 ，即水平方向的 ，竖直方向的 ，我们可以求物体运动一段时间的 、某时刻的 。 图4

高中物理必修二曲线运动测试题

高中物理曲线运动单元测试题 一、选择题 1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（） A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动 2．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（） A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线 C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动 3．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间（不计空气阻力），以下说法正确的是（） A．速度大的时间长 B．速度小的时间长 C．一样长 D．质量大的时间长 4．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（） A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同 C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同 5．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2 ，转动半径之比为1∶2 ，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（）

A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16 6．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动 时，物体A的受力情况是（） A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 C．绳的拉力小于A的重力 D．绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力 7．如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O 点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的 对称位置由静止滑下。两小环同时滑到大环底部时，速度都为v， 则此时大环对轻杆的拉力大小为（） A．（2m+2M）g B．Mg－2mv2/R C．2m(g+v2/R)+Mg D．2m(v2/R－g)+Mg 8．下列各种运动中，属于匀变速运动的有（） A．匀速直线运动 B．匀速圆周运动 C．平抛运动 D．竖 直上抛运动 9．水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风， 则（） A．风速越大，水滴下落的时间越长 B．风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大 C．水滴着地时的瞬时速度与风速无关

高中物理必修二曲线运动测试题及答案

曲线运 一、选择题 1、对曲线运动的速度，下列说法正确的是： （ ） A 、速度的大小与方向都在时刻变化 B 、速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C 、质点在某一点的速度方向是在这一点的受力方向 D 、质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向 2、一个物体在两个互为锐角的恒力作用下，由静止开始运动，当经过一段时间后，突然去掉其中一个力，则物体将做（ ） A ．匀加速直线运动 B ．匀速直线运动 C ．匀速圆周运动 D ．变速曲线运动 3 、下列说法错误的是 （ ） A 、物体受到的合外力方向与速度方向相同，物体做加速直线运动 B 、物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动 C 、物体只有受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体才做曲线运动 D 、物体只要受到的合外力方向与速度方向不在一直线上，物体就做曲线运动 4 ．下列说法中正确的是 （ ） A ．物体在恒力作用下一定作直线运动 B ．若物体的速度方向和加速度方向总在同一直线上，则该物体可能做曲线运动 C ．物体在恒力作用下不可能作匀速圆周运动 D ．物体在始终与速度垂直的力的作用下一定作匀速圆周运动 5、关于运动的合成和分解，说法错误的是（ ） A 、 合运动的方向就是物体实际运动的方向 B 、 由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 C 、 两个分运动是直线运动，则它们的合运动不一定是直线运动 D 、 合运动与分运动具有等时性 6、关于运动的合成与分解的说法中，正确的是： （ ） A 、合运动的位移为分运动的位移矢量和 B 、合运动的速度一定比其中的一个分速度大 C 、合运动的时间为分运动时间之和 D 、合运动的位移一定比分运动位移大 7．以下关于分运动和合运动的关系的讨论中，错误的说法是： （ ） A ．两个直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动； B ．两个匀速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动； C ．两个匀变速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动； D ．两个分运动的运动时间，一定与它们的合运动的运动时间相等。 8．某人乘小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，关于它过河所需 要的时间、发生的位移与水速的关系正确的是 （ ） A ．水速小，时间短；水速小，位移小 B ．水速大，时间短；水速大，位移大 C ．时间不变；水速大，位移大 D ．位移、时间与水速无关 9. 关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是： （ ） A. 合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和 B. 物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动 C. 合运动和分运动具有同时性 D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动 A ．匀速直线运动 B ．匀速圆周运动 C ．平抛运动 D 12．物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的： （ 13．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间（不计空气阻力） A ．速度大的时间长 B ．速度小的时间长 C ．一样长 D ．质量大的时间长 高度 D 、已知合位移 10. 某质点在恒力 F 作用下从 A 点沿图 1 中曲线运动到 B 点，到达 B 点后，质点受到的力大 迹可能是图中的 （ ） A. 曲线 a B. 曲线 b C.曲线 C D. 以上三条曲线都不可能 小仍为 F ，但方向相 反， 则它从 B 点开始的运动 轨 11．下列各种运动中，属于匀变速曲线运动的有（ A ．物体运动的加速度； B ．物体的速度； C ．物体竖直向下的分速度； D ．物体位移的方向。 14、对于平抛运动，下列条件可以确定飞行时间的是（不计阻力， g 为已知） （ ） A 、已知水平位 移 B 、已知水平初速度 C 、已知下落 ．竖直上抛运动 ，以下说法正确的是（

高中数学人教版必修一至四测试题及答案

云龙一中2０１6－-－2０17学年（下）高一年级月考数学试卷 第1卷 选择题 一、单项选择 （每题5分 共12小题 60分） １、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =,{0,3,4}N =,则()I M N 等于 (A ） A.{0,4} ? Ｂ.｛３，4} Ｃ．{1，2} ?D. ? 2、计算:98 23log log ?= ( D ） Ａ 12 B 10 Ｃ 8 Ｄ 6 ３、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 (B ) A (０，1) Ｂ （0,3） C （1，0) D （3,0） ４、把函数x y 1 - =的图象向左平移１个单位，再向上平移2个单位后,所得函数的解析式应为 （ ｃ ） Ａ 1x 3x 2y --= Ｂ 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= Ｄ 1 x 3 x 2y ++-= 5、设x x e 1 e )x (g 1x 1x lg )x ( f +=-+=，,则 ( B ) A f(ｘ)与g(x ）都是奇函数 Ｂ f （x ）是奇函数,g(x)是偶函数 Ｃ f(x)与g(x ）都是偶函数 Ｄ f （ｘ)是偶函数,g(x)是奇函数 ６、使得函数2x 2 1 x ln )x (f -+ =有零点的一个区间是 ( C ) A （0，１) B (１，2) C （2,３) D (3，4) 7、若0.52a =，πlog 3b =,2log 0.5c =，则（ A ） A a b c >>? Ｂ b a c >> Ｃ c a b >>? D b c a >> ８.如果ｓi ｎ(π+A )＝－＼f(１,2)，那么ｃos （错误!π－A )的值是（ A ) Ａ．－错误! Ｂ．错误! Ｃ.-错误! D.错误! 9.若ｔan α＝２,则 错误!值 为 ( B ) Ａ．0 B. 错误! Ｃ.1 Ｄ. 错误!

苏教版高中数学必修二导学案答案

解析几何 2.1.1 直线的斜率 ? 2.11,,172 - 3. 4.3,3 5.180α?- 6.1 7.(1)m>1或m<-5; （2）m=-5; (3)-5

必修二物理曲线运动知识点总结

必修二物理曲线运动知 识点总结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

高一物理必修二在在《曲线运动》知识点总结 知识点总结 知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动，必定具有加速度；知道做曲线运动的条件；知道力、速度和轨迹间的关系；掌握运动的合成与分解的方法。 考点1. 曲线运动 1、曲线运动速度方向：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。 2、运动的性质：曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动，加速度不为零。 3、做曲线运动的条件：(1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。(2)从动力学角度说，如果物体受力分方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。 考点2.运动的合成与分解 1、已知分运动求合运动叫运动的合成。即已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。

2、已知合运动求分运动叫运动的分解。它是运动合成的逆运算。处理曲线问题往往是把曲线运动按实效分解成两个方向上的分运动。 3、合运动与分运动的关系 i.等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。 ii.独立性：一个物体同时参与的几个分运动，个分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 iii.等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。 4、运动合成与分解运算法则：平行四边形定则。 常见考法 新课标高考注重考查基础知识及基本概念,且注重方法的考查.题中蜡块、小船的运动充分体现了合运动与分运动的等效性、独立性、等时性等,同时体现了研究问题的思想及方法,并注重图象研究问题的直观性。在学习中,如何将知识点理解透彻,如何利用习题训练自己的思维和研究问题的方法,将是一个重要的学习环节。 误区提醒 1.合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时,合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上,这是判断物体是否做曲线运动的依据. 2.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧.

高中物理必修二第五章曲线运动知识点总结

曲线运动知识点总结（MYX ） 一、曲线运动 1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。 2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°） 性质：变速运动 3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。 4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。 若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大； 当0°＜θ＜180°，速度增大； 当θ=90°，速度大小不变。 5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。 6、关于运动的合成与分解 （1）合运动与分运动 定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动． 特征：① 等时性；② 独立性；③ 等效性；④ 同一性。 （2）运动的合成与分解的几种情况： ①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。 ③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。 二、小船过河问题 1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间min d t v = 船 ，合速度方向沿v 合的方向。 2、位移最小： ①若v v >船水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos v v θ= 水船 ，最小位移为 min l d =。 ②若v v <船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头 偏向上游的角度为cos v v θ=船水，过河最小位移为min cos v d l d v θ==水船 。 三、抛体运动 1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。平抛运动的性质是匀变速曲线运动，加速度为g 。 类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。 2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（自由落体）。 水平方向（x ） 竖直方向（y ） y gt tan θv = =

人教版高中数学必修一第一章测试(含标准答案)

第3题图 高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷 班别: 姓名: 座号： 1、下列各组对象中不能构成集合的是（ ） A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生 B 、佛冈中学全校学生家长的全体 C 、李明的所有家人 D 、王明的所有好朋友 2、已知集合{}{} 5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B 等于 （ ） Ａ．｛１，２，３，４，５｝ Ｂ．｛２，３，４，５｝ Ｃ．｛２，３，４｝ Ｄ．{} 15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =， 则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}2 B ．{}4,6 C ．{}1,3,5 D ．{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是（ ） A.x x f =)(，2()g x = B.()2 2 1)(,)(+==x x g x x f C.()f x = ()g x x = D.()0f x =，()g x = 5、函数2()21f x x =-，(0,3)x ?。()7,f a =若则a 的值是 （ ） A 、1 B 、1- C 、2 D 、2± 6、2, 0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则 ，（）+≥?=-=?

9、设f(x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-π)的大小顺序是：（ ） A 、 f(-π)>f(3)>f(-2) B 、f(-π) >f(-2)>f(3) C 、 f(-2)>f(3)> f(-π) D 、 f(3)>f(-2)> f(-π) 10、在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和?如下： 那么b ? ()a c ⊕=( ) A ．a B ．b C ．c D ．d 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、函数0(3) y x = +-的定义域为 12、函数2()610f x x x =-+-在区间[0,4]的最大值是 13、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 是 . 14、下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =； ③()()2 ()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤1()f x x =在()(),00,-∞+∞上是减函数。其中真命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）. 三、解答题（本大题6小题，共80分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 15、(本题满分12分)已知集合A ＝｛x| 73<≤x ｝, B={x| 2

生物····必修二遗传与进化学案与答案

必修二遗传与进化 第一章遗传定律一、遗传杂交实验中的基本概念

1．杂交技术： 杂交：基因型不同的生物体间相互交配（A A×aa） 自交：基因型相同的生物体间相互交配(AA×AA、aa×aa、A a×A a) 测交：与隐性个体相交，用来测定F1代基因型及其比例。（A a×aa） 正交：♀高茎A A×♂矮茎aa（显性为母本、隐性为父本） 反交：♀矮茎aa×♂高茎A A（隐性为母本、显性为父本） 2．性状：生物体的形态特征和生理特性的总称 相对性状：同种生物同一性状的不同表现类型。 显性性状：具有相对性状的纯种亲本杂交，F1代表现出来的那个亲本性状。 隐性性状：具有相对性状的纯种亲本杂交，FI未表现出来的那个亲本性状。 性状分离：杂种的自交后代中，呈现不同性状的现象。 ⑶基因：等位基因：同源染色体的相同位置上控制相对性状的一对基因。 显性基因：控制显性性状的基因 隐性基因：控制隐性性状的基因 ⑷个体：表现型：指生物个体所表现出来的性状。 基因型：指与表现型有关的基因组成。表现型=基因型+环境条件 纯合子：由含相同的配子结合成合子发育而成的个体。 杂合子：由不同基因的配子结合成的合子发育而成的个体。 6. 表现型与基因型的关系 ⑴基因型是性状表现的内在因素，而表现型则是基因型的表现形式（一般来说：基因型相同,表现型相 同；表现型相同，基因型不一定相同）。 ⑵表现型是基因型与环境条件共同作用的结果：环境对基因型表现是有一定影响的： ?秃顶：BB无论男女均表现秃顶，bb无论男女均表现正常，Bb男性表现秃顶，女性表现正常 ?藏报春：AA25℃条件下开红花，30℃条件下开白花 ?曼陀罗：夏季高温时F1的茎为紫色（紫色对绿色为完全显性）， 温度较低、光线较弱时，F1茎为浅紫色（紫色对绿色为不完全显性） ⑶显性现象在生物界是广泛存在的，但基因的显隐性关系不是绝对的；显性性状的表现既是等位基 因相互作用的结果，又是基因与内外环境条件共同作用的结果。 二、遗传的基本规律

高中数学必修一课后习题答案(人教版)

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

习题1.2（第24页）

练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值， 而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <， 因为 121221()()2()2() 0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.

5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数 21 ()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的． 习题1.3（第39页） 1．解：（1）

高中政治必修二1.3政治生活自觉参与学案及答案

第一课生活在人民当家作主的国家 第三框政治生活：自觉参与 学习目标 1、识记当代中国公民政治生活的主要内容。 2、明确公民对待政治生活的正确态度。 3、把握参与政治生活的要求，提高参与政治生活的能力。 基础知识梳理 一、当代中国公民的政治生活 我们的政治生活有哪些主要内容呢？ 1.行使 ,履行。作为公民，我们可以通过多种民主形式和渠道实现。依法行使，依法履行，是我们政治生活的内容。 2.参与社会活动。我国的政府，，受人民监督。政府工作的改进和决策的完善，都有赖于的广泛参与和有效监督。因此,我们要积极参与。 3.参与社会主义建设。发展社会主义民主政治,是社会主义现代化建设的重要。为了实现这一目标，必须坚持、和的有机统一。 4.关注我国在中的地位和作用。我们应当关心祖国的和 ,关注我国在国际社会中的和 ,自觉维护我国的。 二、我们总要参与我们总会参与 我们中学生怎样参与政治生活呢？ 1.参与政治生活,必须明确政治生活的。政治生活与经济生活，文化生活存在着的关系。政治生活的内容更多地涉及社会和的问题。我们要培养关心和的观念，自觉的投身于之中。

2.参与政治生活,需要学习。学习政治知识，有助于我们掌握，提高明辨是非的能力，坚持正确的政治方向；有助于我们放眼世界风云，紧扣时代脉搏，开阔、、的眼界，有助于我们树立“”的国家观念，关心国家大事，自觉地服从和维护国家利益；有助于我们增强，树立社会主义、、公平正义的理念；有助于我们提高自己的，提高参与的能力。 3.参与政治生活，贵在。参加政治实践，可以激发我们的热情，提高的素养；可以培养我们的行为习惯，增强参与政治生活的能力；可以提高我们辨别的能力，增强走中国特色社会主义道路的。 课堂练习 一、选择题 1.公民参与政治生活的基本内容是( )。 A.参与社会公共管理活动 B.直接行使管理国家的权力 C.依法行使政治权利,依法履行政治义务 D.参加社会主义政治文明建设 2.发展社会主义民主政治，是社会主义现代化建设的重要目标。为了实现这一目标，必须( ) A．把坚持党的领导放在首位 B. 把坚持人民当家作主放在首位 C. 把坚持依法治国放在首位 D.坚持党的领导、人民当家作主和依法治国的有机统一3．在今天，互联网的迅猛发展为公民政治参与拓宽了渠道，“网络监督”也成为日渐风行的监督方式。公民利用互联网积极参与政治生活是有较高政治素养的重要表现。在我国，公民参与政治生活的主要内容有( ) ①依法行使政治权利，履行政治性义务②参与社会公共管理活动 ③参与社会主义民主政治建设④关注我国在国际社会中的地位和作用 A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 4.作为中学生,我们要参与政治生活就应该( )。 ①明确政治生活的作用②学习政治知识③通过多种方式,贵在实践④坚持正确的政治方向 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 5.南京市政府每月举办一期“市民论坛”,群众与市领导面对面平等交流,南京市电视台将每期的“市民论坛”进行录播。电视台做过统计,“市民论坛”的收视率有时不亚于热门电视连续剧。让群众与领导通过“市民论坛”方式进行面对面交流,有利于( )。

高中物理必修二__第一章曲线运动知识点归纳

必修二知识点第一章曲线运动（一）曲线运动的位移 研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选择平面直角坐标系．以抛出点为 坐标原点，以抛出时物体的初速度v0方向为x轴的正方向，以竖直方向向下为y轴的正方向，如下图所示． 当物体运动到A点时，它相对于抛出点O的位移是OA，用l表示. 由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示 它. 由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A点的坐标(x A、y A)就能表示它，于是使问题简化. （二）曲线运动的速度 1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切 线方向． 2．对曲线运动速度方向的理解 如图所示， AB割线的长度跟质点由A运动到B的时间之比，即v＝Δx AB Δt ，等于AB 过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A指向B.当B非常非常接近A时，AB割线变成了过A点的切线，同时Δt变为极短的时间，故AB间的平均速度近似等于A点的瞬时速度，因此质点在A点的瞬时速度方向与过A点的切线方向一致．（三）曲线运动的特点 1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动．（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动） 2、做曲线运动的物体一定具有加速度 曲线运动中速度的方向(轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体 运动状态的原因，因此，做曲线运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度．（说明：曲线运动是变速运动，只是 说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动．） （四）物体做曲线运动的条件： 物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动） 当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度 方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向， 不改变速度的大小． （五）曲线运动的轨迹 做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物 体所受合力的大致方向．速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方 向． （六）运动的合成与分解的方法

(人教版)高中英语必修二学案：Unit 2 Learning about Language (含答案)

Learning about Language Ⅰ．重点单词 1．charge v t．& v i．收费；控诉；n．费用；主管 2．physical adj．物理的；身体的 physics n．物理；物理学 3．fine v t．罚款 4．poster n．海报；招贴 5．advertise v t．& v i．做广告；登广告 Ⅱ．核心短语 1．in charge 主管；看管 2．take part in 参加 3．in trouble 处于麻烦中 4．fall down 跌倒 5．lose a chance 失去机会 Ⅲ．经典句式 1．She rose to her feet in one swift movement． 她迅速地站了起来。 2．So she practised hard every day in order to be admitted as a competitor．于是，为了被接受成为参赛选手，她每天都刻苦训练。 1．duty to be in charge and get in trouble if things go wrong(教材P12) 如果事情出现问题，有负责和介入麻烦的责任 charge vt．&vi．收费；控诉n．费用；主管 归纳拓展 (1)charge...for...索价，要价 charge sb with (doing) sth指控某人(做)某事 (2)in charge (of)负责，主管(表主动) in the charge of sb由某人负责(表被动) take charge of负责，主管 free of charge免费

-物理必修二曲线运动学案

§5-1曲线运动 一、学习目标 1．知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向． 2．知道曲线运动是变速运动． 3．知道什么是运动的合成，什么是运动的分解，掌握运动的合成与分解所遵循的平行四边形定则 4．知道物体做曲线运动的条件．理解合运动与分运动具有等时性，分运动的性质决定合运动的性质和轨迹 二、知识要点 1．曲线运动的位移 （1）坐标系：研究物体在平面内做曲线运动时，需要建立________ 坐标系． （2）位移的分解：如图所示，物体从O运动到A，位移大小 为l，与x轴夹角为α，则在x方向的分位移为x A＝_____，在y方向 的分位移为y A＝_____. 2．曲线运动的速度 （1）速度的方向 质点在某一点的速度方向就是沿曲线在这一点的方向． （2）运动性质 做曲线运动的质点的速度时刻发生变化，即速度时刻发生变化， 因此曲线运动一定是运动． 3．速度的分解 (1)分速度：用速度在相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢 量叫做． (2)速度的分解：如图所示，物体沿曲线运动到A点，速度大小为v，与x轴夹角为θ，则在x 方向的分速度为v x＝______，在y方向的分速度为v y＝______. 4．物体做曲线运动的条件 （1）动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在时，物体做曲线运动． （2）运动学条件：当物体的加速度方向与它的速度方向时，物体做曲线运动．5．在用玻璃管和红蜡烛演示“运动的合成与分解”实验中(如图所示)红蜡烛可以看成同时参与了下面两个运动：在玻璃管中________的匀速运动(由________到________)和随玻璃 管________的匀速运动．红蜡块实际发生的运动(由________ 到________)是这________的结果． 6．在上述实验中，若蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为 v y，玻璃管向右匀速运动的速度设为v x，从蜡块开始运动 的时刻计时．于是，在时刻t，蜡块的位置坐标是：x＝__________；y＝________； 蜡块的速度v＝________. 7．已知分运动的速度(位移、加速度)求合运动的速度(位移、加速度)，遵循的定则是________． 三、典型例题 例1.关于曲线运动的速度，下列说法正确的是() A．速度的大小与方向都在时刻变化 B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化 D．质点在某一点的速度方向是沿曲线上该点的切线方向 例2．月球在地球引力作用下绕地球转动而做曲线运动(设月球所受其他天体的合力为零)．假如地球的引力突然消失，则此时关于月球的运动正确的是() A．月球立即落向地球B．月球立即沿与地球的连线远离地球 C．月球逐渐远离圆轨道做曲线运动 D．月球立即沿轨道切线方向做匀速直线运动 例3．如图所示，抛出的石子做抛体运动，试在图中画出石子沿这条曲线运动时在A、B、C、D 各点的速度方向和所受力的示意图． 例4.对于两个分运动．下列说法正确的是( )

曲线运动人教版必修二

第五章曲线运动 5.1曲线运动 教学目标 1．知道什么是曲线运动． 2．会用平面直角坐标系描述曲线运动的位移． 3．知道曲线运动中速度的方向是怎样确定的． 4．知道物体做曲线运动的条件． 5．理解运动的合成和分解，会用运动合成和分解研究实际问题． 学习内容 知识梳理 ※知识点一、曲线运动的速度和条件 1．曲线运动 （1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向． （2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动． （3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速 度方向与速度方向不在同一条直线上． 2．合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧． 3．速率变化情况判断 （1）当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； （2）当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； （3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变． ※规律总结： 1.合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧．

2．曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切． ※知识点二、运动的合成与分解 1．平面内的运动：为了更好地研究平面内的物体运动，常建立直角坐标系． 2．合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个物体实际运动的分运动． 3．运动的合成与分解． 由已知分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；反之，由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解4．运动合成和分解所遵循的法则． 描述运动的物理量（位移、速度、加速度等）都是矢量，对它们进行合成和分解时可运用平行四边形定则和三角形定则． ※知识点三、小船渡河问题分析 （1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． （2）三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）． （3）三种情景 ①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝ d v1（d为河宽）． ②过河路径最短（v2v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝ v1 v2，最短航程：s短＝ d cos α＝ v2 v1d. 【典型例题】关于曲线运动，有下列说法 ①曲线运动一定是变速运动②曲线运动一定是匀速运动 ③在平衡力作用下，物体可以做曲线运动④在恒力作用下，物体可以做曲线运动 例题讲解

人教版高一数学课后答案

人教版高一数学课后答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2{|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-． （4）8∈C ，9.1?C 9.1N ?． 2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14 x y =??=?， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)， 所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}； （4）由453x -<，得2x <， 所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <． 1．1．2集合间的基本关系 练习（第7页） 1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得?； 取一个元素，得{},{},{}a b c ； 取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ； 取三个元素，得{,,}a b c ，

即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ?． 2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素； （2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==； （3）2{|10}x R x ?=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==?； （4）{0,1}N （或{0,1}N ?） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集； （5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ?=） 2{|}{0,1}x x x ==； （6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==． 3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A B ； （2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+， 即B 是A 的真子集，B A ； （3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =． 1．1．3集合的基本运算 练习（第11页） 1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==I I ， {3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B ==U U ． 2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=， 方程210x -=的两根为121,1x x =-=， 得{1,5},{1,1}A B =-=-， 即{1},{1,1,5}A B A B =-=-I U ． 3．解：{|}A B x x =I 是等腰直角三角形， {|}A B x x =U 是等腰三角形或直角三角形． 4．解：显然{2,4,6}U B =e，{1,3,6,7}U A =e， 则(){2,4}U A B =I e，()(){6}U U A B =I 痧． 1．1集合 习题1．1 （第11页） A 组