2018-2019年北师大初三上《正方形》巩固练习(含答案解析)

正方形

【巩固练习】

一.选择题

1. 在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四

边形EFGH中，是正方形的有（）

A．1个B．2个C．4个D．无穷多个

2. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它

形状改变．当∠B=90°时（如图甲），测得对角线BD的长为．当∠B=60°时（如图乙），则对角线BD的长为（）

A．B．C．2 D．

3. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC

的面积为S，则( )

A．S＝2 B．S＝2.4 C．S＝4 D．S与BE长度有关

4. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，

则S1+ S2的值为( )

A．16 B．17 C．18 D．19

6. 如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD

面积为16，则DE的长为（）

A．3 B．2 C．4 D．8

二.填空题

7. 延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的

度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______．

8. 在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果AB=

cm，那么EF＋EG的长为______．

9. 已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，

OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______ cm．

10. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、

BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为_____.

11. 如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．

12. 如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为

边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…S n（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=．

三.解答题

13. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1，

），则点C的坐标？

14. 如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连结EB、EA，延长BE

交边AD于点F．

（1）求证：△ADE≌△BCE；

（2）求∠AFB的度数．

15. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC

于点Q．

(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；

(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；

(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P

运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】D；

【解析】在正方形四边上任意取点E、F、G、H，AH＝DG＝CF＝BE，能证明四边形EFGH 为正方形，则说明可以得到无穷个正方形．

2.【答案】B；

【解析】解：如图甲，

∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，

∴四边形ABCD是正方形，

连接BD，则AB2+AD2=BD2，

∴AB=AD=1，

如图乙，∠B=60°，连接BD，

∴△ABD为等腰三角形，

∴AB=AD=1，

∴BD=

故选B．

3. 【答案】A；

4.【答案】B

【解析】由题意设CH=xcm，则DH=EH=（9﹣x）cm，

∵BE：EC=2：1，

∴CE=BC=3cm

∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，

即（9﹣x）2=32+x2，

解得：x=4，即CH=4cm．

5.【答案】B；

6.【答案】C；

【解析】如图，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，利用互余关系可得∠A＝∠FCD，又∠AED＝∠F＝90°，AD＝DC，利用AAS可以判断△ADE≌△CDF，∴DE＝

DF，S四边形ABCD＝S正方形DEBF＝16，DE＝4．

二.填空题

7．【答案】112.5°，8cm2；

8．【答案】5cm；

【解析】AC＝BD＝10，EF＋EG＝5.

9．【答案】2；

10.【答案】7；

【解析】因为ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠B＝∠A＝90°，则有∠ABF＝∠DAE，又因为DE⊥、BF⊥，根据AAS易证△AFB≌△AED，所以AF＝DE＝4，BF＝AE＝3，则EF的长＝7．

11.【答案】13.

【解析】因为正方形AECF的面积为50cm2，

所以AC=cm，

因为菱形ABCD的面积为120cm2，

所以BD=cm，

所以菱形的边长=cm．

故答案为：13．

12.【答案】128；

【解析】根据题意可得：第n个正方形的边长是第（n﹣1）个的倍；故面积是第（n

﹣1）个的2倍，已知第一个面积为1；则那么第8个正方形面积S8=27=128．

故答案为128．

三.解答题

13.【解析】

解：作AD⊥轴于D，作CE⊥x轴于E，如图所示：

则∠ADO=∠OEC=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵点A的坐标为（1，），

∴OD=1，AD=，

∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠3=∠2，

在△OCE和△AOD中，

，

∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，

∴点C

的坐标为（﹣，1）.

14.【解析】

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝BC．

∵△CDE是等边三角形，

∴∠CDE＝∠DCE＝60°，DE＝CE．

∴∠ADE＝∠BCE＝30°．

∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，DE＝CE，

∴△ADE≌△BCE．

（2）∵△ADE≌△BCE，∴AE＝BE，

∴∠BAE＝∠ABE．

∵∠BAE＋∠DAE＝90°，∠ABE＋∠AFB＝90°，∠BAE＝∠ABE，∴∠DAE＝∠AFB．

∵AD＝CD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA．

∵∠ADE＝30°，∴∠DAE＝75°，

∴∠AFB＝75°．

15．【解析】

（1）在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，都有

∴△ADQ≌△ABQ；

（2）△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的时，

过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，

则QE=QF

∴

由△DEQ∽△DAP得

解得

∴时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；

（3）若△ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD ①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知QD=QA 此时△ADQ是等腰三角形；

②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，

此时DA=DQ，△ADQ是等腰三角形；

③如图，设点P在BC边上运动到CP=x时，有AD=AQ

∵

∴

又∵，

∴

∴

∵

∴

即当时，△ADQ是等腰三角形。

北师大版九年级数学上册全册练习题

北师大版九年级数学上册全册练习题 第1课时菱形的性质 基础题 知识点1菱形的定义 1．如图，在□ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴□ABCD是菱形(________________________________________)．(请在括号内填上理由) 2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.小聪认为如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形，小聪的说法________(填“正确”或“不正确”)． 知识点2菱形的性质 3．(泸州中考)菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直 4．(长沙中考)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( ) A．1 B. 3 C．2 D．2 3 5．(黔西南中考)如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于( ) A．10 B.7 C．6 D．5

6．(衢州中考)如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于( ) A．63米B．6米C．33米D．3米 7．(毕节中考)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( ) A．3.5 B．4 C．7 D．14 8．(随州中考)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是( ) A．25 B．20 C．15 D．10 9．(桂林中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是( ) A．18 B．18 3 C．36 D．36 3 10．(上海中考)如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( ) A．△ABD与△ABC的周长相等 B．△ABD与△ABC的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 11．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF＝6 cm，则AB＝________cm. 12．(广州中考)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO ＝4，求BD的长．

北师大版初三数学复习计划

北师大版初三数学复习计 划 Prepared on 21 November 2021

九年级数学中考备考复习计划一、复习的整体思路 初三数学总复习，通常分三个阶段。 第一阶段：全面复习基础知识，夯实“三基”。通过第一阶段的复习，使学生系统的掌握基础知识，基本技能和基本方法，形成清晰的知识网络和稳定的知识框架。 第二阶段：综合运用知识，强化能力培养。第二阶段的复习既不是知识的复习，更不是知识的压缩，而是一个知识总综合、巩固、完善、提高的过程。即注重知识的整合，又注重查缺补漏，力求使各部分知识成为一个有机的整体。实现基础知识重点化、重点知识网络化、网络知识题型化、题型设计生活化。在这一阶段要以数学思想方法为主线，学生的综合训练为主题，克服重复，突出重点。在数学应用方面，注意数学知识与生活的联系，穿插专题复习，培养学生渗透题型生活化的意识，以此提高学生对阅读理解题的审题能力。 第三阶段：考前模拟，建立自信。此阶段注重提高学生的整体能力，包括知识的深化巩固，能力的培养提高，解体的技巧和方法，运算速度和准确率等方法，要注意及时评价，及时反馈。 二、复习的整体策略和方法 整体策略为以课本为主，紧扣教材，注重基础知识，基本技能和基本方法的训练和落实，决不放弃课本。

整体方法为：以小题组训练为主，强化落实，力求一课一练，一张一测，注重反馈和评价，不断总结。 三、复习课时安排 第一阶段： 按照初中数学知识体系，整体可划分为“数与式、方程(组)与不等式(组)、函数与函数图像、图形初步、三角形、四边形、圆、对称旋转、三角函数、统计与概率”共10个单元。具体时间可划分及课时安排如下：

最新北师大版九年级数学下册全套教案

第一章 直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时） 学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 学习方法: 引导—探索法. 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 2、生活问题数学化： ⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ ⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵ 2 2 2111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢?

三、例题： 例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB 的值. 四、随堂练习： 1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗? 2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001) 3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置 升高________米. 4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则 tanθ＝______. 5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号) 五、课后练习： 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______. 2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______. 3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______. 4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.

最新北师大版九年级数学上册知识点总结

最新北师大版九年级数学上册知识点总结 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴. 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.或者三个角都相等的三角形是等边三角形. （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理. （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线. 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. （3）如何用尺规作图法作出角平分线

北师大版初三数学知识点总结

北师大版初三数学上册知识点汇总 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2 22c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） A C B O 图1 图2 O A C B D E F

北师大版九年级数学下册试题 期末.docx

初中数学试卷 桑水出品 九年级数学试题 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩！ 请注意: 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里. 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写. 3．考试时，不允许使用科学计算器. 4 ．试卷分值：120分. 题号一二三总分 19 20 21 22 23 24 25 得分 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选 项选出来填在相应的表格里.每小题3分，共36分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（）A．3.8×1010m3 B．38×109m3 C．380×108m3 D．3.8×1011m3 2如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（） A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n 3如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）

A ． AE=BE B ．= C ． OE=DE D ． ∠DBC=90° 4（2014?东营）81的平方根是( ) A ． 3± B ． 3 C ． 9± D ． 9 5在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图1所示，若油面的宽 AB =160cm ，则油的最大深度为 ( ) （A ）40cm （B ）60cm （C ）80cm （D ）100cm 6如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．已知∠A=30°，则∠C 的大小是（ ） A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ． 40° 7如图，已知扇形的圆心角为60?，半径为3，则图中弓形的面积为（ ） A 433π-3π-233π- D 33π-

数学北师大版九年级下册练习题

2.3确定二次函数的表达式(1) 一、选择题： 1．已知抛物线过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=32，则这条抛物线的解析式为 ( ) A．y=－x2+2x+3 B．y＝x2－2x－3 C．y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3 D．y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－3 2．如果点(－2，－3)和(5，－3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是 ( ) A．x=3 B．x=－3 C．x=3 2 D．x=－ 3 2 3．二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则（） A．y 最大=-4 B．y 最小 =-4 C．y 最大 =-3 D．y 最小 =3 4．（2014?舟山，第10题3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（） A ﹣2 B 或 C 2或 D 2或﹣或 5．平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图2 - 78所示．正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距地高均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，2．5 m处．绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m，则学生丁的身高为 ( ) A．1.5 m B．1.625 m C．1.66 m D．1.67 m 二、填空题： 6．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，?则此时抛物线的解析式是________． 7．（锦州市）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你

写出一个满足条件的二次函数的表达式________． 8．（长春市）函数y=x2+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为______．9.如图2 - 79所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点p的横坐标是4，图象与x轴交于点A(m，0)和点B，且点A在点B的左侧，那么线段AB的长是．(用含字母m的代数式表示) 5．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为． 三、解答题： 10．用配方法把二次函数y＝l+2x－x2化为y＝a(x－h)2+k的形式，作出它的草图，回答下列问题． (1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标； (2)当x取何值时，y随x的增大而增大? (3)当x取何值时，y的值大于0? 11．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，?其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； （2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象； （3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y>0．

北师大版,初三,九年级数学数学上册,课后习题答案

北师大版，初三，九年级数学数学上册，课后习题答案 第4页练习答案 解：因为在菱形ABCD中，AC±BD于点O，所以∠AOB=90°. 在Rt△ABO中，OB=√(AB^2-AO^2 )=√(5^2-4^2 )=3（cm）. 因为在菱形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，所以BD=2OB=6cm. 1.11.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB,BC//AD,∴∠B+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠BAD=2∠B,∴∠B+2∠B=180°，∴∠B=60°.∵BC=AB， ∴△ABC是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形的等边三角形）. 2.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=BA,∴AC±BD,AO=1/2 AC= 1/2×8=4，DO= 1/2 BD= 1/2×6= 3.在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD=√(AO2+DO2)=√(42+32)=5.∴菱形ABCD的周长为 4AD=4×5=20. 3.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB,AC±BD，DO=BO,∴△ABD是等腰三角形，∴AO是等腰△ABD低边BD上的高，中线，也是∠DAB的平分线，∴AC平分∠BAD. 同理可证AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC. 4.解：有4个等腰三角形和4个直角三角形. 第7页练习答案 解，所画菱形AB-CD如图1-1-32所示，使对角线AC=6cm，BD=4cm. 1.21.证明：在□ABCD中，AD//BC,∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）.

∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO.在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF.∵AE//CF, ∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. ∵EF±AC,∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. 2.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC±BD,OA=OC,OB=OD.又∵点E,F,G,H,分别是OA,OB,OC,OD 的中点， ∴OE=1/2OA,OG=1/2 OG,OF= 1/2 OB,OH= 1/2 OD,∴OE=OG,OF=OH, ∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. ∵AC⊥BD,即EG⊥HF,∴平行四边形EFGH是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. 3.解：四边形CDC′E是菱形. 证明如下：由题意得，△C′DE≌△CDE.所以∠C′DE=∠CDE,C^' D=CD,CE=C^' E.又因为AD//BC,所以∠C′DE=∠CED,所以∠CDE=∠CED,所以CD=CE（等角对等边），所以CD=CE=C′E=C′D,所以四边形CDC′E是菱形（四边相等的四边形是菱形）. 第9页练习答案 1.解：（1）如图1-1-33所示.∵四边形AB-CD是菱形，∴AB=BC=CD=DA=1/4×40=10（cm）.

北师大版九年级数学上册知识点总结

九（上）数学知识点答案 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线

最新-2018年中考北师大版数学第一轮复习专题训练 精品

三角形 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，则∠A ＝＿＿＿＿。 ２、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，c ＝5，则 sinA ＝＿＿＿＿。 ３、等腰三角形一边长为 5cm ，另一边长为 11cm ，则它的周长是＿＿＿＿cm 。 ４、△ABC 的三边长为 a ＝9，b ＝12，c ＝15，则∠C ＝＿＿＿＿度。 ５、已知 tan α＝0.7010，利用计算器求锐角α＝＿＿＿＿（精确到1'）。 ６、如图，木工师傅做好门框后，为防止变形常常像图中所示那 样钉上两条斜拉的木条（即图中的AB 、CD 两个木条），这样做 的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ７、如图，DE 是△ABC 的中位线，DE ＝6cm ，则BC ＝＿＿＿。 ８、在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，再添加一个条件＿＿＿＿就 可确定，△ABD ≌△ACD 。 ９、如果等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm ，那么这个三角形的面积为＿＿＿＿＿＿。 10、有一个斜坡的坡度记 i ＝1∶3，则坡角α＝＿＿＿＿。 11、如图，△ABC 的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若AC ＝6cm ，AB ＝4cm ，则△ADB 的周长＝＿＿＿。 12、如图，已知图中每个小方格的边长为 1，则点 B 到直线 AC 的距离等于＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列哪组线段可以围成三角形（ ） A 、1，2，3 B 、1，2，3 C 、2，8，5 D 、3，3，7 ２、能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（ ） A 、中线 B 、高线 C 、边的中垂线 D 、角平分线 ３、如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，则图中全 等的三角形共有（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 ４、如图，在固定电线杆时，要求拉线AC 与地面成75°角，现 有拉线AC 的长为8米，则电线杆上固定点C 距地面（ ） A C B D A D E B C D A B N C M

北师大版九年级数学知识点汇总

北 师 大 版 九 年 级 数 学 , 知 识 点 汇 总 第一章特殊平行四边形 一、平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、性质：（1）平行四边形的对边平行且相等。 （2）平行四边形的对角相等，邻角互补。 ）

（3）平行四边形的对角线互相平分，两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形。 （4）平行四边形是中心对称图形。 3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、面积：S平行四边形=底ⅹ高 二、菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 《 2、性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质。 （2）菱形的四条边都相等。 （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。 （4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。 3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。 4、面积：S菱形=底ⅹ高；S菱形=对角线乘积的一半 三、矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 、 2、性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质。 （2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等且互相平分，两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形。 （4）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （5）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。 3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）对角线相等的平行四边形是矩形。 （3）有三个角是直角的四边形是矩形。 4、面积：S矩形=底ⅹ高

北师大版初三上数学课后答案

北师大版九年级上册数学 第4页练习答案 解：因为在菱形ABCD中，AC±BD于点0,所以/ AOB=90 . 在Rt 4XB0 中，0B=/(AB A2 -A0A2 )=V(5A2-4A2 )=3 (cm). 因为在菱形ABCD中，对角线AC , BD互相平分，所以BD=2OB=6cm. 1.1 1.证明：???四边形ABCD 是菱形，??? BC=AB,BC//AD, ???/ B+Z BAD=180 (两直线平行，同旁 内角互补). ???/ BAD=2 Z B, ???/ B+2 Z B=180°B=60°. ?/ BC=AB， ? △ ABC是等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形的等边三角形). 2?解：???四边形ABCD 是菱形，? AD=DC=CB=BA, ? AC±BD,AO=1/2 AC= 1/2 X8=4，DO= 1/2 BD= 1/2 >6=3.在Rt△AOD 中，由勾股定理，得AD=V(AO2+DO2)=V(42+32)=5；.菱形ABCD 的周长为 4AD=4X 5=20. 3. 证明：???四边形ABCD是菱形，? AD=AB,AC± BD，DO=BO, ?△ ABD是等腰三角形，? AO是等腰△ABD低边BD上的高，中线，也是Z DAB的平分线，? AC平分Z BAD. 同理可证AC平分Z BCD,BD平分Z ABC和Z ADC. 4. 解：有4个等腰三角形和4个直角三角形. 第7页练习答案 图1亠1亠32 1.21.证明：在口ABCD中，AD//BC, ；Z EAO= Z FCO (两直线平行，内错角相等)

?/ EF 是AC 的垂直平分线，??? AO=CO.在AAOE 和A COF 中, ???△ AOE COF （ASA ）,? AE=CF. ?/ AE//CF, ???四边形AFCE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ??? EF 士AC, ?四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 2. 证明：???四边形 ABCD 是菱形，? AC 士BD,OA=OC,OB=OD.又???点 E,F,G,H,分别是 OA,OB,OC,OD 的中点， ? OE=1/2OA,OG=1/2 OG,OF= 1/2 OB,OH= 1/2 OD, ? OE=OG,OF=OH, ?四边形EFGH 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ??? AC 丄BD,即EG 丄HF, ?平行四边形EFGH 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 3. 解：四边形CDC E 是菱形. 证明如下：由题意得，△ DE^A CDE.所以/ C DE=/ CDE,C A ' D=CD,CE=C A ' E.又因为 AD//BC,所 以/C DE=/ CED,所以/ CDE= / CED,所以CD=CE （等角对等边），所以 CD=CE='CE=C D,所以 四边形CDC E 是菱形（四边相等的四边形是菱形）. 第9页练习答案 1. 解：（1）如图 1-1-33 所示.???四边形 AB-CD 是菱形，? AB=BC=CD=DA=1/4： ???对角线 AC=10cm ，? AB=BC=AC, ABC / BAC= /ACB=60 ?/AD//BC, ???/ BAD+ / B=180，?/ BAD=180 -/ B=180° -60 °120°，? / BCD= / BAD=120，/ D= / B=60° . ZEAD= ZFCO, A0 二 CO, ZAOE = COE 40=10 (cm ) 1-1-33 D

北师大版九年级数学上册知识点总结

北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名 第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

北师大版数学九年级下册：综合测试题

D C B A 30° 45° E D C B A o 北师大版九年级数学下册检测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边.则有（ ） A.b ＝a tan A B.b ＝c sin A C.a ＝c cos B D.C ＝a sin A 2.如图，已知AB 是⊙O 的直径，?BC ＝?CD ＝?DE ，∠BOC ＝40°， 那么∠AOE ＝（ ） A.40° B. 60° C.60° D.120° 3.如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为 （ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 4.如图4，在直角坐标系中，圆O 的半径为1 2y x =-+与圆O 的位置关系是（ ） Ａ．相离 Ｂ．相交 Ｃ．相切 Ｄ．以上三种情形都有可能 5.二次函数y=ax 2+bx+c 与一次函数y=ax+c ，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6.如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ） A.200米 3米 3 3+1)米 7.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝30°，则sin ∠AOB 的值是（ ） A. 1 2 B.22 C.32 D. 33 8.已知点A (1，y 1)，B (－2，y 2)，C (－2，y 3)在函数y ＝12x 2－1 2 的图像上.则y 1、y 2、y 3的 大小关系是（ ） A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 1＞y 2＞y 3 C.y 1＞y 3＞y 2 D.y 3＞y 1＞y 9.如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线m x a y +-=2 )(顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( ) A ．－3 B ．1 C ．5 D ．8 E D B C A O C B A O O 1 1 1- 1- y x 图4

新北师大版九年级数学专题训练---------应用题

新北师大版九年级数学专题训练---------应用题 1．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率． 2．某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同． （1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率； （2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？ 3．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台． （1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）

4．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 5．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长． （1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 6．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？

北师大版九年级数学上册期末试卷

观风海中学九年级期末测试测试题一 (满分：150分，考试用时120分钟) 一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分) 1.已知一元二次方程x 2－5x ＋3＝0的两根为x 1，x 2，则x 1x 2＝( ) A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－3 2．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是( ) A ．圆锥 B ．球 C ．圆柱 D ．长方体 3．已知2是关于x 的方程x 2－3x ＋a ＝0的一个解，则a 的值是( ) A ． 5 B ．4 C ．3 D ．2 4．(黔西南中考)如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AO ＝4，BO ＝3，则菱形的边长AB 等于( ) A ．10 B.7 C ．6 D ．5 5．如图，若要使平行四边形ABCD 成为菱形，则可添加的条件是( ) A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AB ＝BC D ．AC ＝BD 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k>－1 B ．k ≥－1 C ．k ≠0 D ．k>－1且k≠0 7．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) 8．下列对正方形的描述错误的是( ) A ．正方形的四个角都是直角 B ．正方形的对角线互相垂直 C ．邻边相等的矩形是正方形 D ．对角线相等的平行四边形是正方形 9．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.18 10．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( )

北师大版初中数学知识点总结

初中数学知识点总结 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； …等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ± ”。 2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 0≥a 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 ==a a 2 a （a ≥0） ==a a 2 -a （a <0） ；注意a 的双重非负性：

北师大版九年级下册数学期末试卷

北师大版九年级下册数学期末试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列式子错误的是（） A．cos40°=sin50°B．tan15°?tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30° 2．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（） A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10° B．C．AC=1.2tan10°米D．AB=米 3．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，AC=1，那么∠A的正切tanA等于（）A．B．2 C． D． 4．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（） A．B．C．D． 5．若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（） A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4 6．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（） A．x 1=﹣3，x 2 =﹣1 B．x 1 =1，x 2 =3 C．x 1 =﹣1，x 2 =3 D．x 1 =﹣3，x 2 =1 7．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）

A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 8．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB=40°，则∠ABD 与∠AOD 分别等于（ ） A ．40°，80° B ．50°，100° C ．50°，80° D ．40°，100° 9．已知⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，交AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，若AB=8，CD=2，则△BCE 的面积为（ ） A ．12 B ．15 C ．16 D ．18 10．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①b ＜0；②c ＞0；③a+c ＜b ；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二．填空题（共10小题） 11．在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA 的值是 ． 12．在将Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C ：∠B=1：2，则sinB= ． 13．已知cos α=，则 的值等于 ． 14．已知抛物线y=ax 2﹣3x+c （a ≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c ﹣1= ． 15．若二次函数y=2x 2﹣4x ﹣1的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，则+ 的值为 ． 16．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线 上，点N 在直线y=﹣x+3上， 设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ． 17．若⊙O 的直径为2，OP=2，则点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O ．

北师大版九年级数学下册各单元练习题合集

直角三角形的边角关系基础性测试卷 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，满分24分） 1．如图，在ABC ?中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5,则tan B 的值 是（ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．45 2．在Rt ABC ?中，90C ∠= ，13 AC AB =， 则cos A 等于（ ） A B ．13 C ． D 3．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕 着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的点D '处，那么 tan BAD '∠等于（ ） A ．1 B C ．2 D ．4．如图.一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为（ ） A ．5m B ． C ． D ．103 m 5．如图，在某海岛的观察所A 测得船只B 的俯角是30°.若观察 所的标高（当水位为0m 时的高度）是53m ，当时的水位是＋ 3m ，则观察所A 和船只B 的水平距离BC 是（ ） A ．50 m B ．350 m C ．53 m D ．353m 6．如图，两条宽度均为40 m 的国际公路相交成α角，那么这两条 公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（ ） A ． α sin 1600（m 2） B ．αcos 1600（m 2） C ．1600sin α（m 2） D ．1600cos α（m 2） 7．某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植 草皮，已知这种草皮每平方米售价为a 元，则购买这种草 皮至少需要 （ ） A ．450a 元 B ．225a 元 C ．150a 元 D ．300a 元 8．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300米、350米、280米，