1990-2012考研数学二历年真题word版(高清试卷版打印版+精心整理)

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)曲线2

21

x x y x +=

-的渐近线条数 ( )

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()(1)(2)()x

x

nx

f x e e

e

n =--- ，其中n 为正整数,则(0)f '= ( )

(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - (3) 设1230(1,2,3),

n n n a n S a a a a >==++++ ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的

( )

(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 (4) 设2

sin d ,(1,2,3),k x

k I e

x x k π=

=?

则有

( )

(A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有

(,)(,)0,

0,x y x y x

y

??>成立的一个充

分条件是

( )

(A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <>

(6) 设区域D 由曲线sin ,,12y x x y π==±=围成，则5(1)d d D

x y x y -=??

( ) (A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π (7) 设1100c ?? ?= ? ???α,2201c ?? ?= ? ?

??

α ,3311c ?? ?=- ? ???α ,4411c -??

?

= ? ???α ,其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的为 ( ) (A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα

(8) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1

100010002P AP -??

?= ? ???

.若()123,,P =ααα，()1223,,Q =+αααα则1Q AQ -= ( ) (A) 1

000

2000

1?? ? ? ??

? (B) 10001000

2?? ? ? ??

? (C) 2

0001000

2?? ? ? ??

? (D)2

0002000

1??

? ? ??

?

二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 设()y y x =是由方程2

1y

x y e -+=所确定的隐函数，则

2

2

x d y dx

== .

(10)

222221

1

1

lim 12n n n n n n →∞?

?

+++= ?+++?? . (11) 设1ln ,z f x y ??=+ ???其中函数()f u 可微，则2z z x y x y ??+=?? .

(12) 微分方程()2d 3d 0y x x y y +-=满足条件1

1x y ==的解为y = .

(13) 曲线()2

0y x x x =+<上曲率为

22

的点的坐标是 .

(14) 设A 为3阶矩阵，=3A ，*A 为A 伴随矩阵，若交换A 的第1行与第2行得矩阵B ，则*BA = .

三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分 10 分)

已知函数()11sin x f x x

x

+=-

，记()0

lim x a f x →=，

(I)求a 的值;

(II)若0x →时，()f x a -与k

x 是同阶无穷小，求常数k 的值.

(16)(本题满分 10 分)

求函数()2

2

2

,x y f x y xe +-=的极值.

(17)(本题满分12分)

过(0,1)点作曲线:ln L y x =的切线,切点为A ,又L 与x 轴交于B 点,区域D 由L 与直线AB 围成,求区域D 的面积及D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.

(18)(本题满分 10 分)

计算二重积分d D

xy σ??，其中区域D 为曲线()1cos 0r θθπ=+≤≤与极轴围成.

(19)(本题满分10分)

已知函数()f x 满足方程()()2()0f x f x f x '''+-=及()()2x f x f x e ''+=, (I) 求()f x 的表达式;

(II) 求曲线220()()d x

y f x f t t =-?的拐点.

(20)(本题满分10分)

证明2

1ln cos 112

x x

x x x

++≥+

-,(11)x -<<.

(21)(本题满分10 分)

(I)证明方程1x x x ++= n n-1+()1n >的整数，在区间1

,12??

???

内有且仅有一个实根； (II)记(I)中的实根为n x ，证明lim n n x →∞

存在，并求此极限.

(22)(本题满分11 分)

设1000

100010

1a a A a a

?? ?

?= ?

???，1100β?? ?- ?= ? ???

(I) 计算行列式A ；

(II) 当实数a 为何值时，方程组Ax β=有无穷多解，并求其通解.

(23)(本题满分11 分)

已知1010

11

100

1A a a

?? ?

?= ?- ?-??

，二次型()()123,,T T f x x x x A A x =的秩为2， (I) 求实数a 的值；

(II) 求正交变换x Qy =将f 化为标准形.

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1.已知当0x →时，函数是等价无穷小，则

与k cx x x x f 3sin sin 3)(-=

A k=1,c=4

B k=a, c=-4

C k=3,c=4

D k=3,c=-4 2.=-==→3

3

20

)

(2)(,0)0(0)(lim

x

x f x f x f x x f x 则处可导，且在已知

A )0(2f '-

B )0(f '-

C )0(f '

D 0 3.函数)3)(2)(1(ln )(---=x x x x f 的驻点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 4.微分方程的特解形式为

)0(2

>+=-'-λλλλx

x

e

e y y

A

)(x

x

e

e

a λλ-+ B )(x

x

e

e

ax λλ-+ C )(x

x be

ae

x λλ-+ D )(2

x

x

be

ae

x λλ-+

5设函数)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(,0)(>'>f x f ，则函数)(ln )(y f x f z =在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件

A 0)0(,1)0(>''>f f

B 0)0(,1)0(<''>f f

C 0)0(,1)0(>''

D 0)0(,1)0(<''

6.设?

?

?

=

=

=

4

4

4

cos ln ,cot ln ,sin ln π

π

π

xdx K xdx J xdx I 的大小关系是

、、则K J I

A I

B I

C J

D K

7.设A 为3阶矩阵，将A 的第二列加到第一列得矩阵B ，再交换B 的第二行与第一行得单位矩阵。记

,010100001,010********??

?

???????=??????????=P P 则A=

A 21P P

B 211P P -

C 12P P

D 11

2P P -

8设),,,(4321αααα=A 是4阶矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，若T

)0,1,0,1(是方程组0=Ax 的一个基础解系，则0*=x A 的基

础解系可为

A 31,αα

B 21,αα

C 321,,ααα

D 432,,ααα 二填空题 9.=+→x x

x 1

)2

21(

lim ____________

10.微分方程===+'-y y x e

y y x

的解满足条件0)0(cos ____________

11.曲线)4

0(tan 0

?

≤

≤=

x

x tdt y π

的弧长s=____________

12.设函数

{

,)(0

,0

,0>=

>≤-λλx x x f ，则=?

+∞

∞

-dx x xf )(

13.设平面区域D 由y=x,圆y y x 222=+及y 轴所组成，则二重积分??=D

xyda ________

14.二次型3231212

3222

13212223),,(x x x x x x x x x x x x f +++++=，则f 的正惯性指数为________________

三解答题

15.已知函数α

x

dt t x F x

?

+=0

2

)1ln()(，设0)(lim )(lim 0

==+

→+∞

→x F x F x x ，试求α的取值范围。

16.设函数y=y(x)有参数方程???++=+-=31

3131

3

133t t x t t y ，求y=y(x)的数值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点。

17.设))(,(x yg xy f z =，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导，且在x=1处取得极值g(1)=1,求

1,12

==???y x y

x z

18.设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l:y=y(x)与直线y=x 相切于原点，记α是曲线l 在点（x,y)外切线的倾角dx

dy dx

d =

α，

求y(x)的表达式。

19.证明：1）对任意正整数n ，都有

n

n n 1)11ln(1

1<

+

<+

2）设),2,1(ln n

12

11?=-+

?++=n n a n ,证明}{n a 收敛。

20.一容器的内侧是由图中曲线绕y 旋转一周而成的曲面，该曲面由)2

1(1),2

1(22

22

2≤

=+≥=+y y x y y y x 连接而成。

（1）求容器的容积。

（2）若从容器内将容器的水从容器顶部全部抽出，至少需要多少功？（长度单位：m ；重力加速度为2/s gm ；水的密度为

3

3

/10m kg ）

21.已知函数

f(x,y)具有二阶连续偏导数，且

f(1,y)=0,f(x,1)=0,

??

=D

a dxdy y x f ),(，其中

}10,10),{(≤≤≤≤=y x y x D ，计算二重积分dxdy y x xy I D

xy

),("

=

??

?

。

23.A为三阶实矩阵，2

)

(=

A

R，且

?

?

?

?

?

?

?-

=

?

?

?

?

?

?

?

-1

1

1

1

1

1

1

1

A

求A的特征值与特征向量；（2）求A

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字

母填在答题纸

．．．指定位置上

.

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.

（1）函数()

3

sin

x x

f x

nx

-

=的可去间断点的个数，则（）

()A 1. ()B 2. ()C 3. ()D无穷多个.

（2）当0

x→时，()sin

f x x ax

=-与()()

2ln1

g x x bx

=-是等价无穷小，则（）

()A1

1,

6

a b

==-. ()B

1

1,

6

a b

==. ()C

1

1,

6

a b

=-=-. ()D

1

1,

6

a b

=-=.

（3）设函数()

,

z f x y

=的全微分为dz xdx ydy

=+，则点()

0,0（）

()A不是()

,

f x y的连续点. ()B不是()

,

f x y的极值点.

()C是()

,

f x y的极大值点. ()D是()

,

f x y的极小值点.

（4）设函数()

,

f x y连续，则()()

2224

11

,,

y

x y

dx f x y dy dy f x y dx

-

+=

????（）

()A()

24

11

,

x

dx f x y dy

-

??. ()B()

24

1

,

x

x

dx f x y dy

-

??.

()C()

24

11

,

y

dy f x y dx

-

??. ()D.()

22

1

,

y

dy f x y dx

??

（5）若()

f x

''不变号，且曲线()

y f x

=在点()

1,1上的曲率圆为222

x y

+=，则()

f x在区间()

1,2内（）()A有极值点，无零点. ()B无极值点，有零点.

()C 有极值点，有零点. ()D 无极值点，无零点.

（6）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为：

则函数()()0

x

F x f t dt =

?

的图形为（ ）

()A .

()B .

()C .

()D .

（7）设A 、B 均为2阶矩阵，*

*

A B ，分别为A 、B 的伴随矩阵。若A =2B =3，

，则分块矩阵0

0A B

??

???

的伴随矩阵为（ ） ()A .**

320B A ??

???

()B .**

02B 3A 0??

??? ()C .**

03A 2B

0??

???

()D .**

02A 3B

0??

???

（8）设A P ，均为3阶矩阵，T P 为P 的转置矩阵，且T

100P AP=0

1000

2?? ?

? ??

?

，若 P=Q =+ααααααα1231223（，，），（，，）

，则Q AQ T 为（ ） ()A .2

101

10002?? ? ? ??

? ()B .1

101

20002?? ?

? ???

()C .2

000

1000

2?? ? ? ??

?

()D .1000

2000

2?? ? ? ??

?

二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9）曲线2221-x=0

ln(2)u t e du y t t -?

???=-?

?在（0，0）处的切线方程为 （10）已知+1k x

e

dx ∞=-∞

?

,则k =

（11）n 1

lim

e sin 0

x

nxdx -→∞=?

（12）设()y y x =是由方程xy 1y

e x +=+确定的隐函数，则

2

x=0

d y =dx

2

（13）函数2x

y x

=在区间(]01，

上的最小值为 (14)设αβ，为3维列向量，T

β为β的转置，若矩阵T

αβ

相似于2

000

0000

0??

?

? ??

?

，则T =βα

三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分9分）求极限()[]

4

1cos ln(1tan )lim

sin x x x x x

→--+

()

f x 0 2

3

x

1

-2

-1

1

()f x 0

2 3

x

1 -1 1 ()

f x 0

2 3

x

1 -2

-1

1

()f x 0 2 3

x

1 -

2 -1

1 1 ()

f x -2 0 2 3

x

-1

O

（16）（本题满分10 分）计算不定积分1ln(1)x dx x

++? (0)x >

（17）（本题满分10分）设(),,z f x y x y xy =+-，其中f 具有2阶连续偏导数，求dz 与2

z x y

???

（18）（本题满分10分）

设非负函数()y y x = ()0x ≥满足微分方程20xy y '''-+=，当曲线()y y x = 过原点时，其与直线1x =及0y =围成平面区域D 的面积为2，求D 绕y 轴旋转所得旋转体体积。

（19）（本题满分10分）求二重积分()D

x y dxdy -??，

其中()()

(){}

2

2

,112,D x y x y y x =

-+-≤≥

（20）（本题满分12分）

设()y y x =是区间-ππ（，）内过-

2

2

ππ（，

）

的光滑曲线，当-0x π<<时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0x π≤<时，函数()y x 满足0y y x ''++=。求()y x 的表达式

（21）（本题满分11分）

（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 可导，则存在(),a b ξ∈，使得()()()(

)f

b f a f b a

ξ'-=-

（Ⅱ）证明：若函数()f x 在0x =处连续，在()()0,0δδ>内可导，且()0

lim x f x A +→'=，

则()0f +'存在，且()0f A +'=。

（22）（本题满分11分）设1111

1104

2A --??

?=- ? ?--?

?，1112ξ-?? ?= ?

?-??

（Ⅰ）求满足2

2131,A A ξξξξ==的所有向量23,ξξ

（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任一向量23,ξξ，证明：123,,ξξξ线性无关。

（23）（本题满分11分）设二次型()()2

2

2

1231231323,,122f x x x ax ax a x x x x x =++-+-

（Ⅰ）求二次型f 的矩阵的所有特征值；

（Ⅱ）若二次型f 的规范形为22

12y y +，求a 的值。

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的

字母填在题后的括号内.

（1）设2()(1)(2)f x x x x =--，则'()f x 的零点个数为（ ）

()A 0 ()B 1. ()C 2 ()D 3

（2）曲线方程为()y f x =函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分

()a

t

af x dx ?

（ ）

()A 曲边梯形ABOD 面积.

()B 梯形ABOD 面积.

()C 曲边三角形A C D 面积.

()D 三角形A C D 面积.

（3）在下列微分方程中，以123cos 2sin 2x

y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意常数）为通解的是（ ）

()A ''''''

440y y y y +--= ()B '''

''

'

440y y y y +++=

()

C '''

''

'

440y y y y --+=

()

D ''''''

440y y y y -+-=

（5）设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，{}n x 为数列，下列命题正确的是（ ）

()A 若{}n x 收敛，则{}()n f x 收敛. ()B 若{}n x 单调，则{}()n f x 收敛. ()C 若{}()n f x 收敛，则{}n x 收敛.

()D 若{}()n f x 单调，则{}n x 收敛

.

（6）设函数f 连续，若22

2

2

()(,)uv

D f x y F u v dxdy x y

+=

+??

，其中区域uv D 为图中阴影部分，则

F u

?=?

()A 2()vf u ()

B 2

()v f u u ()C ()vf u

()

D ()v f u u

（7）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵. 若30A =，则（ ）

()A E A -不可逆，E A +不可逆. ()B E A -不可逆，E A +可逆. ()

C E A -可逆，E A +可逆.

()D E A -可逆，E A +不可逆.

（8）设1

221A ??

=

???

，则在实数域上与A 合同的矩阵为（ ） ()A 2112-??

?-??.

()B 2112-??

?-??. ()C 211

2??

???

.

()D 122

1-??

?-??

. 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） 已知函数()f x 连续，且2

1cos[()]lim

1(1)()

x

x xf x e

f x →-=-，则(0)____f =.

（10）微分方程2()0x

y x e

dx xdy -+-=的通解是____y =.

（11）曲线()()sin ln xy y x x +-=在点()0,1处的切线方程为 .

（12）曲线2

3

(5)y x x =-的拐点坐标为______.

（13）设x

y

y z x ??= ???

，则

(1,2)

____z x ?=?.

（14）设3阶矩阵A 的特征值为2,3,λ.若行列式248A =-，则___λ=.

三、解答题：15－23题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)（本题满分9分）求极限()4

0sin sin sin sin lim x x x x

x

→-????.

(16)（本题满分10分）

设函数()y y x =由参数方程20()ln(1)t

x x t y u du =???=+???确定，其中()x t 是初值问题0200x t dx te dt x --?-=???=?

的解.求2

2y x ??.

(17)（本题满分9分）求积分 12

arcsin 1x x dx x

-?.

(18)（本题满分11分）

求二重积分m ax(,1),D

xy dxdy ??其中{(,)02,02}D x y x y =≤≤≤≤

(19)（本题满分11分）

设()f x 是区间[)0,+∞上具有连续导数的单调增加函数，且(0)1f =.对任意的[)0,t ∈+∞，直线0,x x t ==，曲线

()y f x =以及x 轴所围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求

函数()f x 的表达式.

(20)（本题满分11分）

(1) 证明积分中值定理：若函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，则至少存在一点[,]a b η∈，使得()()()b

a f x dx f

b a η=-?

(2)若函数()x ?具有二阶导数，且满足32

(2)(1),(2)()x dx ????>>?

，证明至少存在一点(1,3),()0ξ?ξ''∈<使得

（21）（本题满分11分）

求函数222u x y z =++在约束条件22z x y =+和4x y z ++=下的最大值与最小值.

（22）（本题满分12分）

设矩阵22

21212n n

a

a

a A a

a ???

?

?= ? ??

?

，现矩阵A 满足方程A X B =，其中()1,,T n

X x x = ，()1,0,,0B = ，

（1）求证()1n

A n a =+；

（2）a 为何值，方程组有唯一解，并求1x ； （3）a 为何值，方程组有无穷多解，并求通解.

（23）（本题满分10分）

设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的分别属于特征值1,1-特征向量，向量3α满足323A ααα=+， （1）证明123,,ααα线性无关； （2）令()123,,P ααα=，求1P AP -.

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.

（1）当0x +→时，与x 等价的无穷小量是 （A ）1e

x

- （B ）1ln

1x x

+-

（C ）11x +- （D ）1cos x - [ ]

（2）函数1(e e)tan ()e e x

x

x f x x +=

??- ???

在[],ππ-上的第一类间断点是x = [ ]

（A ）0 （B ）1 （C ）2

π-

（D ）

2

π

（3）如图，连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[][]2,0,0,2-的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设0

()()d x

F x f t t =

?

，则下列结论正确的是：

（A ）3(3)(2)4

F F =-

- (B) 5(3)(2)4

F F =

（C ）3(3)(2)4F F =

（D ）5(3)(2)4

F F =-

- [ ]

（4）设函数()f x 在0x =处连续，下列命题错误的是：

（A ）若0

()lim x f x x →存在，则(0)0f = （B ）若0

()()

lim x f x f x x →+-存在，则(0)0f = . （C ）若0()lim

x f x x →存在，则(0)0f '= （D ）若0

()()

lim

x f x f x x

→--存在，则(0)0f '=.

[ ] （5）曲线()1ln 1e

x

y x

=

++的渐近线的条数为

（A ）0. （B ）1. （C ）2. （D ）3. [ ]

（6）设函数()f x 在(0,)+∞上具有二阶导数，且()0f x ''>，令()n u f n =，则下列结论正确的是：

(A) 若12u u > ，则{}n u 必收敛. (B) 若12u u > ，则{}n u 必发散

(C) 若12u u < ，则{}n u 必收敛. (D) 若12u u < ，则{}n u 必发散. [ ] （7）二元函数(,)f x y 在点()0,0处可微的一个充要条件是[ ] （A ）

()

[](,)0,0lim

(,)(0,0)0x y f x y f →-=.

（B ）0

(,0)(0,0)

(0,)(0,0)

lim

0,lim

0x y f x f f y f x

y

→→--==且.

（C ）

()

2

2

(,)0,0(,)(0,0)

lim

0x y f x y f x y

→-=+.

（D ）0

lim (,0)(0,0)0,lim (0,)(0,0)0x x y y x y f x f f y f →→????''''-=-=??

??

且.

（8）设函数(,)f x y 连续，则二次积分1

sin 2

d (,)d x

x f x y y π

π??

等于

（A ）10arcsin d (,)d y

y f x y x π

π+??

（B ）1

0arcsin d (,)d y

y f x y x π

π-??

（C ）1arcsin 0

2

d (,)d y

y f x y x ππ

+?? （D ）1arcsin 0

2

d (,)d y

y f x y x ππ

-??

（9）设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是

线性相关，则

(A) 122331,,αααααα---

(B) 122331,,αααααα+++

(C) 1223312,2,2αααααα---. (D) 1223312,2,2αααααα+++. [ ]

（10）设矩阵2

111

001

21,01011

200

0A B --????

? ?

=--= ? ? ? ?--?

??

?

，则A 与B (A) 合同且相似 （B ）合同，但不相似.

(C) 不合同，但相似. (D) 既不合同也不相似 [ ]

二、填空题：11～16小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.

（11） 3

arctan sin lim

x x x

x

→-= __________.

（12）曲线2cos cos 1sin x t t y t

?=+?=+?上对应于4t π

=的点处的法线斜率为_________.

（13）设函数123

y x =

+，则()(0)n y =________.

（14） 二阶常系数非齐次微分方程2432e x y y y '''-+=的通解为y =________.

（15） 设(,)f u v 是二元可微函数，,y x z f x y

??= ???

，则z z

x y x y ??-=?? __________. （16）设矩阵0

1000010

00010

0A ?? ? ?= ? ???

，则3A 的秩为 .

三、解答题：17～24小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17） (本题满分10分)设()f x 是区间0,4π??

????

上单调、可导的函数，且满足()1

cos sin ()d d sin cos f x x t t f t t t

t t t

--=

+??

，其中1

f

-是f 的反函数，求()f x .

（18）（本题满分11分） 设D 是位于曲线2(1,0)x a

y xa

a x -=

>≤<+∞下方、x 轴上方的无界区域. （Ⅰ）求区域D 绕x 轴旋转一周所成

旋转体的体积()V a ；（Ⅱ）当a 为何值时，()V a 最小？并求此最小值.

（19）（本题满分10分）求微分方程2()y x y y ''''+=满足初始条件(1)(1)1y y '==的特解.

（20）（本题满分11分）已知函数()f u 具有二阶导数，且(0)1f '=，函数()y y x =由方程1e 1y y x --=所确定，设

()ln sin z f y x =-，求

2

2

d d ,

d d x x z

z x

x

==.

（21） (本题满分11分)设函数(),()f x g x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内具有二阶导数且存在相等的最大值，

()(),()

()f a g a f b g b ==，证明：存在(,)a b ξ∈，使得()()f g ξξ''''=.

（22） (本题满分11分) 设二元函数2

2

2

,||||11(,),

1||||2

x x y f x y x y x y

?+≤?

=?

<+≤?+?，计算二重积分

D

(,)d f x y σ??

，其中

(){},||||2D x y x y =+≤.

（23） (本题满分11分)

设线性方程组12312321

2302040x x x x x ax x x a x ?++=?

++=??++=?与方程12321x x x a ++=-有公共解，求a 的值及所有公共解.

（24） (本题满分11分)

设三阶对称矩阵A 的特征向量值1231,2,2λλλ===-，T

1(1,1,1)α=-是A 的属于1λ的一个特征向量，记

53

4B A A E =-+，其中E 为3阶单位矩阵.

（I ）验证1α是矩阵B 的特征向量，并求B 的全部特征值与特征向量； （II ）求矩阵B .

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.

（1）曲线4sin 52cos x x y x x

+=

- 的水平渐近线方程为

（2）设函数2

301sin d ,0

(),0x t t x f x x a x ?≠?=??=?

? 在0x =处连续，则a = .

（3）广义积分2

2

d (1)

x x x +∞=+?

.

（4）微分方程(1)y x y x

-'=

的通解是

（5）设函数()y y x =由方程1e y y x =-确定，则

d d x y x

==

（6）设矩阵2

11

2A ??

=

?-??

，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则 =B .

二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.

（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则[ ]

(A) 0d y y <

(C) d 0y y ?<<. (D) d 0y y

（8）设()f x 是奇函数，除0x =外处处连续，0x =是其第一类间断点，则0

()d x f t t ?

是

（A ）连续的奇函数. （B ）连续的偶函数

（C ）在0x =间断的奇函数

（D ）在0x =间断的偶函数. [ ]

（9）设函数()g x 可微，1()()e ,(1)1,(1)2g x h x h g +''===，则(1)g 等于 （A ）ln 31-.

（B ）ln 3 1.--

（C ）ln 2 1.--

（D ）ln 2 1.-

[ ]

（10）函数212e e e x x x y C C x -=++满足的一个微分方程是 （A ）23e .x y y y x '''--= （B ）23e .x y y y '''--=

（C ）23e .x y y y x '''+-=

（D ）23e .x y y y '''+-= [ ]

（11）设(,)f x y 为连续函数，则14

00

d (cos ,sin )d f r r r r π

θ

θθ??

等于

（Ａ）2

2

120d (,)d x x

x f x y y -?

?

. （B ）2

2

1200

d (,)d x x f x y y -?

?

.

(C) 2

2

120d (,)d y

y

y f x y x -??. (D) 2

2

1200d (,)d y y f x y x -?? . [ ] （12）设(,)(,)f x y x y ?与均为可微函数，且(,)0y x y ?'≠，已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0x y ?=下的一个极值

点，下列选项正确的是 [ ]

(A) 若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '=. (B) 若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '≠. (C) 若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '=.

(D) 若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '≠.

（13）设12,,,s ααα 均为n 维列向量，A 为m n ?矩阵，下列选项正确的是 [ ]

(A) 若12,,,s ααα 线性相关，则12,,,s A A A ααα 线性相关. (B) 若12,,,s ααα 线性相关，则12,,,s A A A ααα 线性无关. (C) 若12,,,s ααα 线性无关，则12,,,s A A A ααα 线性相关.

(D) 若12,,,s ααα 线性无关，则12,,,s A A A ααα 线性无关.

（14）设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的1-倍加到第2列得C ，记1100

1000

1P ??

?= ? ??

?

，则

（Ａ）1C P AP -=. （Ｂ）1C PAP -=.

（Ｃ）T C P AP =. （Ｄ）T C PAP =. ［ ］

三 、解答题：15－23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）

试确定,,A B C 的值，使得23e (1)1()x Bx C x Ax o x ++=++，其中3()o x 是当0x →时比3x 高阶的无穷小.

（16）（本题满分10分）求 arcsin e

d e

x

x

x ?.

（17）（本题满分10分）设区域{

}

22

(,)1,0D x y x y x =+≤≥， 计算二重积分2

2

1d d .1D

xy x y x y

+++??

（18）（本题满分12分）设数列{}n x 满足110,sin (1,2,)n n x x x n π+<<==

（Ⅰ）证明lim n n x →∞

存在，并求该极限；（Ⅱ）计算2

1

1lim n

x n n n x x +→∞??

?

??

.

（19）（本题满分10分）

证明：当0a b π<<<时，

sin 2cos sin 2cos b b b b a a a a ππ++>++.

（20）（本题满分12分）

设函数()f u 在(0,)+∞内具有二阶导数，且(

)22

z f

x y

=+满足等式2

2

2

2

0z

z x

y

??+

=??.

（I ）验证()()0f u f u u

'''+

=；

（II ）若(1)0,(1)1f f '==，求函数()f u 的表达式.

（21）（本题满分12分）

已知曲线L 的方程22

1

,

(0)4x t t y t t

?=+≥?=-?（I ）讨论L 的凹凸性；（II ）过点(1,0)-引L 的切线，求切点00(,)x y ，并

写出切线的方程；（III ）求此切线与L （对应于0x x ≤的部分）及x 轴所围成的平面图形的面积.

2019考研英语二真题及答案Word版

Section I Use of English Directions: Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered blank and mark A, B, C or D on the ANSWER SHEET. (10 points) Weighing yourself regularly is a wonderful way to stay aware of any significant weight fluctuations. 1 , when done too often, this habit can sometimes hurt more than it 2 . As for me, weighing myself every day caused me to shift my focus from being generally healthy and physically active to focusing 3 on the scale. That was bad to my overall fitness goals. I had gained weight in the form of muscle mass, but thinking only of 4 the number on the scale, I altered my training program. That conflicted with how I needed to train to 5 my goals. I also found that weighing myself daily did not provide an accurate 6 of the hard work and progress I was making in the gym. It takes about three weeks to a month to notice any significant changes in your weight 7 altering your training program. The most 8 changes will be observed in skill level, strength and inches lost. For these 9 , I stopped weighing myself every day and switched to a bimonthly weighing schedule 10 . Since weight loss is not my goal, it is less important for me to 11 my weight each week. Weighing every other week allows me to observe and 12 any significant weight changes. That tells me whether I need to 13 my training program. I use my bimonthly weigh-in 14 to get information about my nutrition as well. If my training intensity remains the same, but I’m constantly 15 and dropping weight, this is a 16 that I need to increase my daily caloric intake. The 17 to stop weighing myself every day has done wonders for my overall health, fitness and well-being. I’m experiencing increased zeal for working out since I no longer carry the burden of a 18 morning weigh-in. I’ve also experienced greater success in achieving my specific fitness goals, 19 I’m trai ning according to those goals, not the numbers on a scale. Rather than 20 over the scale, turn your focus to how you look,

2020年考研数学二真题及答案分析(word版)

2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 （word 版） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ） 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01 10()()f x dx f x dx -=??，排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103 f x dx x dx --=-=-

【答案】D 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==，A 错； 取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为 （A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为：2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??>

2020考研数学二真题完整版

2020考研数学二真题完整版 一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→，无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时， ()(0)n f = A.!2n n --

B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导，且()()0f x f x '>>，则（ ） A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为（ ）.

2016考研数学数学二真题(word版)

一、 选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合要求的. （1） 设1(cos 1)a x x =-，32ln(1)a x x =+，3311a x =+-.当0x +→时，以 上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是 （A ）123,,a a a . （B ）231,,a a a . （C ）213,,a a a . （D ）321,,a a a . （2）已知函数2(1),1,()ln , 1,x x f x x x -

2016考研数学一真题(WORD清晰版)

2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -

自考英语二历年真题及答案(2005-2014)史上最全

2005年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 英语（二）试卷及答案 （课程代码：00015） PART ONE （50 POINTS） Ⅰ.Vocabulary and Structure (10 points, 1 point for each item) 从下列各句四个选项中选出一个最佳答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。 1.Would’t you rather your child ______ successful with his study and won the scholarship? A. became B. become C. would become D. becomes 2. Although Tom is satisfied with his academic achievement, he wonders _______will happen to his family life. A. it B. that C. what D. this 3. We hope that all the measures against sandstorms, ________ was put forward by the committee, will be considered seriously at the meeting . A. while B. after C. since D. as 4. We cannot leave this tough job to a person_________. A. who nobody has confidence B. in whom nobody has confidence C. for whom nobody has confidence D. who everyone has confidence of 5. You are the best for the job _____ you apply your mind to it . A. until B. if only C. in case D. unless 6.Hey, leave _____!I hate people touching my hair. A. behind B. out C. off D. over 7.I thought the problem of water shortage would ________ at the meeting but nobody mentioned it. A. come up B. come up to C. come over D. come to 8.Mr.Smith , can I ________ you for a minute? I’d like to hear your opinion on this issue. A. say a word with B. have words with C. mention a word with D. have a word with 9.There is a deadlock (僵局) in the discussion when neither side gives ________ to the over . A. a way B. way C. the way D. its way 10. This type of desk and chair can be adjusted ________ the height of students at different ages. A. with B. for C. to D. in Ⅱ.Cloze Test (10 points, 1 point for each item) 下列短文中有十个空白，每个空白有四个选项。根据上下文要求选出最佳答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。 For over a hundred years Japan has consistently spent large sums of money and considerable human resources in an effort to obtain technology. Her ability to negotiate __11___ by the fact most of the technology she wanted was no commercial secrets. Japan’s __12__ has also been strengthened by the fact that her internal market was large, so that __13__ to this market could be offered to multinational companies as an attraction to them to grant licenses. Besides, Japan’s work force was disciplined, so it was capable __14__ applying the information it acquired. Finally, American and European companies, who were __15__ licensers, felt that the

考研数学二历年真题word版

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-的渐近线条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---L 其中n 为正整数,则'(0)f = ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (3) 设1230(1,2,3), n n n a n S a a a a >==+++L L ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 (4) 设2 sin d (1,2,3),k x k I e x x k π ==?则有 ( ) (A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有 0,0,x y ??>成立的一个充分条件是 ( ) (A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12 y x x y π ==± =围成，则5(1)d d D x y x y -=?? ( ) (A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π (7) 设1100C α?? ?= ? ? ?? ，2201C α?? ?= ? ???,3311C α?? ?=- ? ???,4411C α-?? ?= ? ???,1C ，2C ，3C ，4C 均为任意常数,则下列数列组相关的 是 ( ) (A) 1α，2α，3α (B) 1α，2α，4α (C) 2α，3α，4α (D) 1α，3α，4α (8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -?? ?= ? ???,若()123,,P ααα=，()1223+,,Q αααα=,则

2017年考研数学二真题解析

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（ ） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>

考研英语二历年真题及答案

2002 Directions：Translate the following passage into Chinese and put your translation on the ANSWER SHEET． Since 1981，farmers in Holland have been encouraged to adopt“green”farming techniques that were thought to benefit plant and bird life．Farmers who have voluntarily adopted these measures are compensated by the European Union．The goal of the program is to work against the negative effects of modem fanning，such as declines in species diversity and the disturbance of local nesting grounds．The“green”methods of farming cost the European Union about 1.7 billion Euros annually．This is about 4 percent of the budget for“Common Agricultural Policy,”and the compensation is expected to rise to 10 percent within the next few years． Various forms of“green farming”employed around the world have proved successful, and all new methods thought to be environmentally sensitive should be subject to sound scientific evaluation to determine whether they are actually meeting the intended goals． Part V Writing(30 minutes，15 points) Directions：You are to write in no less than 120 words about the title “What I Consider Important in Life”．Your composition should be based on the Chinese outline given below．

1987年-2014考研数学一历年真题完整版(Word版)

1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是 _____________. 1x = (3)与两直线 1y t =-+及121 111 x y z +++== 都平行且过原点的平面方程为_____________.2z t =+ (4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量 (2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a 与,b 使等式2 01lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求 ,.u v x x ???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?? ????A 求矩阵.B 四、(本题满分8分) 求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()() lim 1,()x a f x f a x a →-=--则在x a =处

考研2020英语二历年真题-完美打印版

2011年研究生入学考试英语二真题 Section I Use of English Directions：Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered black and mark A, B, C or D on ANSWER SHEET 1. (10 points) "The Internet affords anonymity to its users — a boon to privacy and freedom of speech. But that very anonymity is also behind the explosion of cybercrime that has 1 across the Web. Can privacy be preserved 2 bringing a semblance of safety and security to a world that seems increasingly 3 ? Last month, Howard Schmidt, t he nation’s cyberczar, offered the Obama government a4 to make the Web a safer place —a “voluntary identify” system that would be the high-tech 5 of a physical key, fingerprint and a photo ID card, all rolled 6 one. The system might use a smart identity card, or a digital credential 7 to a specific computer, and would authenticate users at a range of online services. The idea is to 8 a federation of private online identify systems. Users could 9 which system to join, and only registered users whose identities have been authenticated could navigate those systems. The approach contrasts with one that would require an Internet driver’s license10 by the government. Google and Microsoft are among companies that already have sign-on” systems that make it possible for users to 11 just once but use many different services. 12, the approach would create a “walled garden” in safe “neighborhoods” and bright “streetlights” to establish a sense of 13 community. Mr. Schmidt described it as a “voluntary ecosystem” in which individuals and organizations can complete online transactions with 14 ,trusting the identities of the infrastructure that the transaction runs 15 .'" Still, the administration’s plan has16 privacy rights activists. Some applaud the approach; others are concerned. It seems clear that such an initiative push toward what would 17be a license” mentality. The plan has also been greeted with 18by some experts, who worry that the “voluntary ecosystem” would still leave much of the Internet 19 .They argue that should be 20 to register and identify themselves, in drivers must be licensed to drive on public roads. 1． A.swept B.skipped C.walked D.ridden 2． A.for B.within C.while D.though 3． A.careless https://www.docsj.com/doc/9b8358966.html,wless C.pointless D.helpless 4． A.reason B.reminder https://www.docsj.com/doc/9b8358966.html,promise D.proposal 5． https://www.docsj.com/doc/9b8358966.html,rmation B.interference C.entertainment D.equivalent 6． A.by B.into C.from D.over 7． A.linked B.directed C.chained https://www.docsj.com/doc/9b8358966.html,pared 8． A.dismiss B.discover C.create D.improve 9． A.recall B.suggest C.select D.realize 10． A.relcased B.issued C.distributed D.delivered 11． A.carry on B.linger on C.set in D.log in 12． A.In vain B.In effect C.In return D.In contrast 13． A.trusted B.modernized C.thriving https://www.docsj.com/doc/9b8358966.html,peting 14． A.caution B.delight C.confidence D.patience

2018年考研数学二试题及答案解析

( 全国统一服务热线：400—668—2155 1 Born to win 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若2 1 2 lim() 1x x x e ax bx →++=,则（ ） ()A 1 ,12 a b ==- ()B 1,12a b =-=- ()C 1,12a b == ()D 1 ,12 a b =-= 【答案】B （2）下列函数中,在0x =处不可导是（ ） ()()()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x x C f x x D f x x == == 【答案】D （3）设函数10()10x f x x -时, 1()02f < （D ）当()0f x '>时, 1 ()02 f < 【答案】D （5）设22 22(1)1x M dx x π π-+=+?,22 2 21x x N dx e ππ-+=?,22 (1cos )K x dx π π- =+?,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >> 【答案】C

(完整word版)2015年考研数学真题(数二)

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)下列反常积分中收敛的是（） （A ） 2 dx x +∞ ? （B ）2 ln x dx x +∞ ? (C)2 1 ln dx x x +∞ ? (D)2 x x dx e +∞ ? (2)函数2 0sin ()lim(1)x t t t f x x →=+ 在(,)-∞+∞内（） （A ）连续 （B ）有可去间断点 （C ）有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 (3)设函数1cos ,0 ()0,0x x f x x x α β?>?=??≤? (0,0)αβ>>，若()f x '在0x =处连续，则（） （A ）1αβ-> (B)01αβ<-≤ (C)2αβ-> (D)02αβ<-≤ (4) 设函数()f x 在(,)-∞+∞连续，其二阶导函数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =的拐点个数为（） （A ）0 (B)1 (C)2 (D)3 (5).设函数(u v)f ，满足22 (,)y f x y x y x +=-，则 11 u v f u ==??与11 u v f v ==??依次是（） （A ） 12,0 (B)0，12（C ）-12,0 (D)0 ,-12 (6). 设D 是第一象限中曲线21,41xy xy ==与直线,3y x y x ==围成的平面区域，函数 (,)f x y 在D 上连续，则(,)D f x y dxdy ??=（）

全国至自学考试英语二历年真题及答案全集精编WORD版

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2014年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 英语（二）试题答案及评分参考 第一部分：阅读选择（第1-10题，每题1分，共10分） 1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.A 第二部分：阅读判断（第11-15题，每题2分，共10分） 11.C 12.A 13.A 14.D 15.B 第三部分：概括段落大意和补全句子（第16-25题，每题1分，共10分）16.C 17.B 18.A 19.D 20.F 21.D 22.F 23.B 24.C 25.A 第四部分：填句补文（第26-30题，每题1分，共10分） 26.F 27.A 28.C 29.B 30.D 第五部分：填词补文（第31-40题，每题1分，共10分） 31.G 32.K 33.I 34.J 35.A 36.B 37.L 38.D 39.H 40.E

第六部分：完型补文（第41-50题，每题1.5分，共15分） 41.planned 42.thoughs 43.worried 44.longer 45.really 46.unclear 47.behviour 48.done 49.hidden 50.easily 绝密★启用前 2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 英语（二）试题答案及评分参考 （课程代码00015） 第一部分：阅读判断（第1~10题，每题1分，共10分） 1、B 2、B 3、A 4、C 5、B 6、C 7、A 8、A 9、B 10、A 第二部分：阅读选择（第11~15题，每题2分，共10分） 11、D 12、A 13、C 14、B 15、A 第三部分：概括段落大意和补全句子（第16~25题，每题1分，共10分） 16、C 17、D 18、A 19、B 20、F 21、D 22、F 23、E 24、A 25、C

2019年考研数学二真题及答案

考研数学二真题及答案 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的. 1 若1) (lim 2 12 =++→x x x bx ax e ,则（ ） A 1,21-== b a B 1,21 -=-=b a C 1,21==b a D 1,2 1 =-=b a 2下列函数中不可导的是（ ） A. )sin()(x x x f = B.)sin()(x x x f = C. x x f cos )(= D.) cos()(x x f = 3设函数?? ? ??≥-<<--≤-=???≥<-=0 011 ,2)(0,10,1)(x b x x x x ax x g x x x f 若) ()(x g x f +在R 上连续，则（ ） A 1 ,3==b a B 2 ,3==b a C 1 ,3=-=b a D 2 ,3=-=b a 4 设函数 ) (x f 在 ] 1,0[上二阶可导，且 )(1 =? dx x f 则 （ ） A 当0 )(<'x f 时，0)21('）（时，f x f D 当0)2 1 (0)(<>''f x f 时， 5 dx x K dx e x N dx x x M x ???- --+=+=++=22 222 222)cos 1(,1,1)1(π ππππ π则M,N,K 大小关系为（ ） A.K N M >> B.N K M >> C.N M K >> D.M N K >> 6 ?? ? ?= -+-----1 220 1 2 2 )1()1(dy xy dx dy xy dx x x x x （ ） A 35 B 65 C 37 D 67