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(八年级数学教案)数学教案-分式的加减法

(八年级数学教案)数学教案-分式的加减法
(八年级数学教案)数学教案-分式的加减法

数学教案-分式的加减法八年级数学教案

教学目标

(1)理解通分的意义,理解最简公分母的意义;

(2)掌握分式的通分法则,能熟练掌握通分运算教学重点:分式通分的理解和掌握。

教学难点

:分式通分中最简公分母的确定。

教学工具:投影仪

教学方法:启发式、讨论式

教学过程

(一)引入

(1)如何计算:

由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。

(2)如何计算:

(3)何计算:

引导学生思考,猜想如何求解?

(二)新课

1、类比分数的通分得到分式的通分:

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分

注意:通分保证(1)各分式与原分式相等;(2)各分式分母相等。

2.通分的依据:分式的基本性质.

3.通分的关键:确定几个分式的最简公分母.

通常取各分母的所有因式的最高次幕的积作最简公分母,这样的公分母叫做最简公分母

根据分式通分和最简公分母的定义,将分式,,通分:

最简公分母为:,然后根据分式的基本性质,分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式,使各分式的分母都化为。通分如下:通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。

例1通分:

(1),,;

分析:让学生找分式的公分母,可设问分母的系数各不相同如何解决?”依据分数的通分找最小公倍数。

解:T最简公分母是12xy2,

小结:各分母的系数都是整数时,通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

解:T最简公分母是10a2b2c2,

由学生归纳最简公分母的思路

分式通分中求最简公分母概括为:(1)取各分母系数的最小公倍数;

(2)凡出现的字母为底的幕的因式都要取;(3)相同字母的幕的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。

例2通分:

设问:对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母?

前面讲的是单项式,对于多项式首先应该对多项式因式分解,确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。

解:T最简公分母是2x(x+1)(x-1),

小结:当分母是多项式时,应先分解因式.

解:

将分母分解因式:x2-4= (x+2)(x-2). 4-2x= -2(x-2).

二最简公分母为2(x+2)(x-2).

由学生归纳一般分式通分:

通分的关键是确定几个分式的最简公分母,其步骤如下:

1.将各个分式的分母分解因式;

2.取各分母系数的最小公倍数;

3?凡出现的字母或含有字母的因式为底的幕的因式都要取;

4?相同字母或含字母的因式的幕的因式取指数最大的;

5.将上述取得的式子都乘起来,就得到了最简公分母;

6.原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式,使各分式的分母都化为最简公分母。

练习:教材P.79中1、2、3.

(三)课堂小结

1.通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来.

2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变.

3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备.

六、作业

教材P.85中1、2.

七、

板书设计

八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法教案(新版)北师大版

3 分式的加减法 第1课时 一、教学目标 1.知识与技能 (1)同分母的分式的加减法的运算法则及其应用; (2)简单的异分母的分式相加减的运算. 2.过程与方法 (1)经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感; (2)会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算,并能类比分数的加减运算,得出同分母分式的加减法的运算法则,发展有条理的思考及其语言表达能力. 3.情感态度及价值观 (1)从现实情境中提出问题,提高“用数学”的意识; (2)结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气. 二、教学重点、难点 重点:(1)同分母的分式加减法; (2)简单的异分母的分式加减法. 难点:当分式的分子是多项式时的分式的减法. 三、教具准备 课件. 四、教学过程 (一)创设现实情境,提出问题 [师]上一节我们学习了分式的乘除法运算法则,学会了分式乘除法的运算,这节课我们先来看下面的问题: 问题1:从甲地到乙地有两条路,每条路都是3 km,其中第一条是平路,第二条有1 km的上坡路,2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么 (1)当走第二条路时,她从甲地到乙地需多长时间? (2)她走哪条路花费的时间少?少用多长时间? 问题2:某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍,设他手抄的速度为a字/时,那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间? [师]问题1,根据题意可得如图3-1的线段图.

图3-1 (1)当走第二条路时,她从甲地到乙地需要的时间为(v 1+v 32)h . (2)走第一条路,小丽从甲地到乙地需要的时间为v 23h .但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较(v 1+v 32)与v 23的大小,少用多少时间,就需要用它们中的较大者减去较小者,便可求出. [生1]如果要比较( v 1+v 32)与v 23的大小,就比较难了,因为它们的分母中都含有字母. [生2]比较两个数的大小,我们可以用作差法.例如有两个数a ,b . 如果a -b >0,则a >b ;如果a -b =0,则a =b ;如果a -b <0,则a <b . [师]这位同学想的方法很好,显然(v 1+v 32)和v 23中含有字母,但它们也是用来表示数的,所以我认为可以用实数比较大小的方法来做. [生3]如果用作差的方法,例如( v 1+v 32)-v 23,如何判断它大于零,等于零,小于零呢? [师]我们不妨观察(v 1+v 32)-v 23中的每一项都是分式,这是什么样的运算呢? [生]分式的加减法. [师]很好!这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法(板书课题). 我们再来看一下问题2. [师]问题2中这个人用电脑录入3000字的文稿需a 33000小时,利用分式的基本性质化简,即为a 1000小时;用手抄3000字文稿则需用a 3000小时,因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用(a 3000-a 1000)小时.

分式的加减法教学设计教案

§ 分式的加减法(2) 教学目标 1.进一步掌握异分母的分式的加减; 2.积累通分的经验; 3.能解决一些简单的实际问题, 进一步体会分式的模型作用。 教学重点:通分、化简. 教学难点:通分、化简. 教学过程 一、创设问题情境,引入新课 对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质,化成同分母的分数相加减,然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法. 做一做:在分数的加减法中,我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 二、讲授新课 下面可尝试用分式的基本性质,将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法,计算并化简. (让同学们分组讨论交流完成,教师可巡视发现问题并解决问题). 把异分母的分式加减法,通过通分,每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分,把异分母的分式化成同分母的? 同学们可根据“做一做”的每个步骤,总结你是怎样通分的?(小组讨论完成) 我认为通分的关键是几个分式的公分母,从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”,才能化成同分母. 确定公分母的方法:系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数,再取各分母所有因式的最高次幂的积,一起作为几个分式的公分母. 同学们概括得很好.下面我们来看一个例题 [例1]通分: (1) x y 2,23y x ,xy 41;(2)y x -5,2)(3x y -; (3)31+x ,31-x ; (4)412-a ,2 1-a 分析: 通分时,应先确定各个分式的分母的公分母:先确定公分母的系数,取各个分母系数的最小公倍数;再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解:(1)三个分母的公分母为12 xy 2,则 x y 2=22626y x y ??=2 3126xy y ; 23y x =x y x x 4342??=22124xy x ;

初二数学分式的加减法试题与答案2

绝密★启用前 分式的加减法 一、选择题 1.分式3a 2,56ab ,7a 8b 2的最简公分母是( ) A.48a 3b 2 B.24a 3b 2 C.48a 2b 2 D.24a 2b 2 2、在中考复习中,老师出了一道题:“化简x+3x+2+2-x x 2-4 ”.下列是甲、乙、丙三位同学的解法: 甲:原式= (x+3)(x -2)x 2-4 -x -2x 2-4= (x+3)(x -2)-x -2x 2-4 =x 2-8 x 2-4; 乙:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x 2 +x-6+2-x=x 2 -4; 丙:原式= x+3 x+2- x -2 (x+2)(x -2)= x+3 x+2- 1 x+2 = x+3-1x+2 =1. 下列说法正确的是( ) A.甲正确 B.乙正确 C.丙正确 D.三人均不正确 3、化简x x+1-1 x 2+x 的结果为( ) A.x 2 B. x -1x C. x+1x D. x x -1 4、已知1m +1 n = 1 m+n ,则n m +m n 等于( ) A.1 B.-1 C.0 D.2 二、填空题 5.计算: 3-x 2x -4- 5 x -2 = . 6、已知a,b 互为相反数,且a≠0,b≠0,则a -b a -b -a b 的值等于 . 7.已知A= 4 x 2-4 ,B= 1 x+2+ 1 2-x ,其中x≠±2,则A 与B 的关系是 . 三、解答题 8.计算: (1)2 x+1-x x -1-x+5 x 2-1; (2)2x+2+ 5x -1. 9.已知a,b 为实数,且ab=1,M=a a+1+ b b+1 ,N= 1 a+1+ 1 b+1 ,试确定M 、N 的大小关系. 参考答案 一、选择题 1.答案 D 因为三个分式的分母的系数的最小公倍数是24,字母a 的最高次幂是2,字母b 的最高次幂是2,所以这三个分式的最简公分母是24a 2b 2 ,故选D. 2.答案 C 原式= (x+3)(x -2)x 2-4+2-x x 2-4= x 2+x -6+2-x x 2-4 =x 2-4 x 2-4=1,则丙正确,故选C. 3.答案 B 原式=x 2 x (x+1)-1 x (x+1) =(x+1)(x -1)x (x+1) = x -1x , 故选B. 4.答案 B ∵1m +1 n =1 m+n , ∴ m+n mn = 1 m+n , ∴(m+n)2 =mn, ∴m 2 +n 2 =-mn, ∴n m +m n = n 2+m 2mn =-mn mn =-1,故选B. 二、填空题 5.答案 -7-x 2x -4 解析 3-x 2x -4- 5 x -2= 3-x 2(x -2)- 10 2(x -2)= -7-x 2x -4 . 6.答案 0 解析 ∵a,b 互为相反数,且a≠0,b≠0, ∴a+b=0,即a=-b, ∴a -b a - b -a b = -2b -b -2b b =2-2 =0. 7.答案 A+B=0 解析 B=x -2-(x+2)(x+2)(x -2)=-4 x 2-4=-A,故A+B=0. 三、解答题 8.解析 (1)原式=2(x -1) (x+1)(x -1)-x (x+1) (x -1)(x+1)-x+5x 2-1=2x -2-x 2-x -x -5 x 2-1 =-7+x 2 x 2-1. (2)原式= 2(x+1)(x -1)+5x -1 = 2(x 2-1)+5x -1 = 2x 2+3 x -1 .

八年级数学分式的加减法练习题

17.2.2 分式的加减法(1) 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减,先________变为________分式,然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算:222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算:)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若(3-a )2与|b -1|互为相反数,则b a -2 的值为____________. 7. 如果x <y <0,那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x -22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0( ) 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x ( ) 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+( ) 4.222b a c b a c b a c +=-++( ) 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x >y >0,那么x y x y -++11的值是( ) A.零 B.正数 C.负数 D.整数

八年级数学上册分式加减运算计算题练习(含答案)(可编辑修改word版)

八年级数学上册 分式加减运算 计算题练习 1、化简: a 2 - b 2 a - b ÷ (2 + a 2 + b 2 ab ) . 2、化简: 1 - x 2 - 4x + 4 x + x 2 - 4 1 . 2x + 4 3、化简: a + 2 a - 2 ÷ 1 a 2 - 2a . 4、化简: 1 a -1 -1- a . 5、化简: (m + 2mn + n 2 ) ? m m 2 - mn m 2 - n 2 . 6、化简: 2x - 4 ÷ x 2 - 4 2x x + 2 -1. 7、化简: (1+ 1 a -1 ) ÷ ( 1 a 2 -1 +1) . 8、化简: ( x +1 + x -1 1 ) ÷ x 2 - 2x +1 x . x -1 9、化简: (1- 1 ) ÷ a -1 a 2 - 4a + 4 a 2 - a . 10、化简: (x - 4 - x ) ÷ x -1 x 2 - 4x + 4 . x -1 11、化简: a + 3 ? a 6 + a 2 + 6a + 9 2a - 6 a 2 - 9 . 12、化简: 2x 2 - 2x - x 2 -1 x . x +1 13、化简: 2x - x +1 2x + 6 ÷ x 2 -1 x + 3 x 2 - 2x +1 . 14、化简: (1+ 2 ) ÷ x -1 x 2 + x . x 2 - 2x +1 15、化简: x x 2 -1 ÷ (1- 1 x +1 ) . 16、化简: (1- 1 ) ÷ x + 2 x 2 + x . x 2 + 4x + 4 17、化简: (x - x ) ÷ x -1 x 3 - 2x 2 - x 2 - 2x +1 x x +1 . 18、化简: (x + 2 - 12 ) ÷ x - 2 4 - x . x - 2 19、化简: x - 2 ÷ x 2 -1 2x + 2 + x 2 + 2x +1 1 x -1 . 20、化简: 3x - 3 ÷ x 2 -1 3x - x +1 1 . x +1 21、化简: ( 2 + x + 3 1 ) ÷ 3 - x x x 2 - 9 . 22、化简: ( x 2 + x - 2 4 ) ÷ 2 - x x + 2 . x +1

分式加减法教学设计教案

分式加减法教学设计教 案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

§ 分式的加减法(2) 教学目标 1.进一步掌握异分母的分式的加减; 2.积累通分的经验; 3.能解决一些简单的实际问题, 进一步体会分式的模型作用。 教学重点:通分、化简. 教学难点:通分、化简. 教学过程 一、创设问题情境,引入新课 对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质,化成同分母的分数相加减,然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法. 做一做:在分数的加减法中,我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 二、讲授新课 下面可尝试用分式的基本性质,将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法,计算并化简. (让同学们分组讨论交流完成,教师可巡视发现问题并解决问题). 把异分母的分式加减法,通过通分,每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分,把异分母的分式化成同分母的 同学们可根据“做一做”的每个步骤,总结你是怎样通分的(小组讨论完成) 我认为通分的关键是几个分式的公分母,从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”,才能化成同分母. 确定公分母的方法:系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数,再取各分母所有因式的最高次幂的积,一起作为几个分式的公分母. 同学们概括得很好.下面我们来看一个例题 [例1]通分: (1)x y 2,23y x ,xy 41;(2)y x -5,2)(3x y -; (3)31+x ,31-x ; (4)412-a ,2 1-a 分析: 通分时,应先确定各个分式的分母的公分母:先确定公分母的系数,取各个分母系数的最小公倍数;再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解:(1)三个分母的公分母为12 xy 2,则 x y 2=22626y x y ??=2 3126xy y ; 23y x =x y x x 4342??=2 2124xy x ; xy 41=y xy y 3431??=2 123xy y

八年级数学下册分式加减法教案

授课内容: 分式的加减法 教学目标: 1、掌握同分母分式的加减运算法则,会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念,能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则,会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点:通分 授课内容: 1、同分母分式的加减(这是重点) 法则: 同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减. 用式子可以表示为: c b a c b c a ±=± 注意:同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的,但分式的分子常常是一个多项式,“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减,各分子都应加括号,尤其是相减时,要注意避免符号错误,分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分(这是重点、难点) 根据分式的基本性质,异分母的分式可化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分.为了计算方便,异分母分式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法: 先对分式的分母进行分解因式,如果分母中含有相同字母,则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式,如果只在一个分母中出现的字母,则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明: ab a 3,22 最简公分母:b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母: (x+4)(x -4) 3、异分母分式的加减(这是重点、难点) 法则: 异分母分式相加减,先通分化为同分母的分式,然后再加减. 注意:异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减,然后按照同分母分式加减法的法则进行计算,转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强,运算时要用到前面的一系列知识,如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为: ①通分:将异分母的分式化成同分母的分式; ②写成“分母不变,分子相加减”的形式; ③分子去括号,合并同类项; ④分子、分母约分,将结果化成最简分式的形式.

分式加减法一教学设计教案

分式加减法一教学设计 教案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

§3.3分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力. 2、引导学生不断小结运算方法和技巧,提高运算能力. (二)过程与方法目标 探索分式加减运算法则的过程,理解其算理 (三)情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点:分式的加减运算. 教学难点:异分母的分式加减法运算. 教学过程 一、情境引入: 从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km ,其中第一条是平路,第二条有1km 的上坡路,2km 的下坡路,小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ,那么当走第二条路 时,她从甲地到乙地需要多长时间?12()3h v v + 她走哪条路花费时间少?少用多长时间?123()32h v v v +- 想一想 2、解读探究 同分母分数如何加减?(学生举例)你认为12a a +应该等于什么? 二、讲授新课 1.猜一猜,同分母的分式应该如何加减? 同分母的分式相加减,分母不变把分式相加减 做一做(1)24( )22x x x +=--_____________ (2)213()111 x x x x x x +---+=+++__________

想一想:异分母分数如何加减?(学生举例) 你认为异分母的分式应该如何加减?比如314a a +应该怎样计算? 2.议一议:小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同。 小明: 22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a +=+=+==小亮:3134112113444444a a a a a a a ?+=+=+= 3.你对这两种做法有何评论?与同伴交流。 根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分。为了计算方便,异分母分式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母。 4.例1 计算 (1)3155a a a -+;(2)2111x x x -+-- 三、随堂练习P77 四、课堂小结: 通过本节课的学习,你学到了哪些知识和方法? 五、作业 P77 习题3.5 教学反思: 本节课本内容太乱了.没有学通分,就让学生去进行异分母分式的加减运算(异分母特简单),跳跃太快.学生接受有难度..

最新初二数学分式的加减法练习题

17.2分式的运算 17.2.2 分式的加减法(1) 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减,先________变为________分式,然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________. 3. 计算:2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算:)11(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若(3-a )2与|b -1|互为相反数,则b a -2的值为____________. 7. 如果x <y <0,那么x x ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22+-x x -2 2-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0( ) 2. 1 1)1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x ( ) 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+( ) 4.2 22b a c b a c b a c +=-++( ) 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x >y >0,那么x y x y -++11的值是( )

数学:16.2.2分式的加减(二)教案(人教版八年级)

16.2.2分式的加减(二) 一、教学目标:明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1.重点:熟练地进行分式的混合运算. 2.难点:熟练地进行分式的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1. P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式. 例8只有一道题,训练的力度不够,所以应补充一些练习题,使学生熟练掌握分式的混合运算. 2. P22页练习1:写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应,也解决了本节引言中所列分式的计算,完整地解决了应用问题. 四、课堂引入 1.说出分数混合运算的顺序. 2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解 (P21)例8.计算 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式. (补充)计算 (1)x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22 这道题先做括号里的减法,再把除法转化成乘法,把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解: x x x x x x x x -÷+----+4)44122( 22 =) 4(])2(1)2(2[2--?----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([ 22--?-----+x x x x x x x x x x =)4() 2(4222--?-+--x x x x x x x =4 412+--x x (2)2 22 4442y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- 这道题先做乘除,再做减法,把分子的“-”号提到分式本身的前边.

最新冀教版八年级数学上册《分式的加减》教案(优质课一等奖教学设计)

《分式的加减》教案 教学目标 1、知识与技能 (1)通过实例和分数的加减法,了解分式的加减法法则. (2)运用分式的加减法法则进行分式运算. 2、数学思考 (1)用分数的加减法法则得出分式的加减法法则. (2)能正确的进行分式的加减运算. 3、解决问题 能运用分式的加减法法则解决实际问题. 4、情感态度 通过师生互动,学生自主探究,让学生充分参与到数学学习的过程中来. 教学重点 理解分式的加减法法则. 教学难点 对异分母分式的加减运算. 教学设计 情境设计:回顾上节所讲的分式的乘除运算知识,出示本节所要学的分式的加减运算题,由此将学生引入问题情境,引入新课. 教学方法

独立探究,合作交流与教师引导相结合. 教具准备 小黑板、彩色粉笔等. 教学过程 一、创设问题情境引入新课(预计5分钟) 铺垫: 在上一节课我们学习了分式的乘除运算,请问大家还能否会相继一份是的乘除法法则吗?(倾听同学们的回答)乘 法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母;分式的除法:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置,与被除式相乘.那请同学们看一看这两道题,他们又有什么新特点呢?(出示小黑板) 学生根据已有的知识列出了这两道题的式子,并请两位同学到黑板上写出答案.然后大家一起来讨论这两个式子的最后结果正确吗? 从上面的问题可知,为讨论数量关系有需要进行分式的加减运算.这就是今天我们要学习的新内容“分式的加减”(板书). 二、层层递进,探索新知(预计20分钟) 1、分式的加减法法则:请大家计算出这些分数的加减式子,并且同学之间相互讨论,是否分数的加减与分式的加减法类似呢?又能否由此推广出分式的加减法法则呢?

《分式加减法》教学设计

《分式加减法(1)》的教学设计 门古中学潘必 娟教学内容:义务教育课程标准实验教科书(人教版)《数学》八年级(下册)第十六章第二节第2课时 课时安排: 1课时 学情分析: 学生认知基础:学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则,并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法,可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生经历过一些从实际问题建模的思想,因此本节课从实际问题入手,能够引起学生的有意记忆;同时,还与整式运算、分解因式等有密切联系,因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此,我做了部分调整:讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后,把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时,让学生形成

连贯的知识,且形成知识的对比记忆,并体会数学中的化归思想, 教学目标: 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出,引导学生自己解决问题,采用类比的方法,帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点:同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点:运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构: 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程: 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题,题意比较简单,只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间,乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天,两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景,问题4的目的与问题3一样,从上面两个问题可知,

初二数学分式的加减法

初二数学分式的加减法

分式的加减法 学习目标 1.能利用分式的基本性质通分. 2.会进行同分母分式的加减法. 3.会进行异分母分式的加减法. 要点梳理 要点一、同分母分式的加减 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则可用式子表为: . 要点诠释: (1)“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减,即各个分子都应用括号,当分子是单项式时,括号可以省略;当分子是多项式时,特别是分子相减时,括号不能省,不然,容易导致符号上的错误. (2)分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、分式的通分 与分数的通分类似,利用分式的基本性质,使分式的分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把分母不同的分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分. 要点诠释: (1)通分的关键是确定各分式的最简公分母:一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母. (2)如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积;如果各分母都是多项式,就要先把它们分解因式,然后再找最简公分母. (3)约分和通分恰好是相反的两种变形,约分是对一个分式而言,而通分则是针对多个分式而言. 要点三、异分母分式的加减 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减. 上述法则可用式子表为: . 要点诠释: (1)异分母的分式相加减,先通分是关键.通分后,异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.

类型四、分式的混合运算 4、计算:(1); (2) 巩固练习 一.选择题 1.已知() A. B. C. D. 2.等于() A. B. C. D.3.的计算结果是() A. B. C.D. 4. 化简,其结果是() A. B. C. D.

北师大版八年级数学下册:5.3《分式的加减法》习题

北师大版八年级数学下册:5.3《分式的加减法》习题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、填空题 1.计算:4 22x -+= . 2.计算:a b a b b a +=++________. 3.分式43a bc 与25a c 的最简公分母是_________. 4.计算:23 1 24xy x +=________. 5.计算213122x x x ---- 的结果是____________. 6.计算:523 634ab ac abc -+= . 7.若222222m xy y x y x y x y x y - -=+--+,则m =________. 8.当分式21 2 1 111y y y ---+-的值等于零时,则y =_________. 二、单选题 9.若1x x =,则分式42 26 3x x x +-+的值为( ) A .0 B .1 C .-1 D .-2 10.分式x-y +2 2y x y +的值为( ) A .2 2x y y x y -++ B .x+y C .22 x y x y ++ D .以上都不对 11.如果分式1 1 1 a b a b +=+,那么a b b a +的值( ) A .1 B .-1 C .2 D .-2 12.化简11 ()()m n n m -÷-的结果是( ) A .1 B .m n C .n m D .-1 13.化简1 1 1 23x x x ++等于( )

A .12x B .32x C .116x D .56x 14.计算37444a a b b a b b a a b ++----得( ) A .264a b a b +-- B .264a b a b +- C .2- D .2 三、解答题 15.计算 (1)2229(3)(3)x y y x x ----- (2)2 11 x x x --- (3)2221244 x x x x x x +----+ (4)23111y y y y ??-÷+- ?--?? 16.已知21(1)(2)12 y A B y y y y +=+-+-+,求A 、B 的值. 17.先化简,再求值: 26333x x x x x x +-+--,其中32x =. 18.一项工程,甲工程队单独完成需要m 天,乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要n 天时间,那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程?

分式加减法(一)的教学设计

《分式加减法(1)》的教学设计 教学内容:义务教育课程标准实验教科书(人教版)《数学》八年级(下册)第十六章第二节第2课时 课时安排: 1课时 学情分析: 学生认知基础:学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则,并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法,可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生经历过一些从实际问题建模的思想,因此本节课从实际问题入手,能够引起学生的有意记忆;同时,还与整式运算、分解因式等有密切联系,因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此,我做了部分调整:讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后,把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时,让学生形成连贯的知识,且形成知识的对比记忆,并体会数学中的化归思想, 教学目标: 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出,引导学生自己解决问题,采用类比的方法,帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点:同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点:运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构: 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程: 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题,题意比较简单,只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间,乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天,两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景,问题4的目的与问题3一样,从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算. 2. P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则,类比分数的加减法,分式的加减法的实质与分数的加减法相同,让学生自己说出分式的加减法法则. ⒊师归纳:有关分式的加减运算,引出课题。 【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算,既体现了加减运算的意义,又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程,发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时,教学生用画图的方法理解题意,从而解决问题。 活动二 类比思想 总结法则 ㈠探究同分母分式加减运算法则

北师大八年级数学下册《分式的加减法》练习题

初中数学试卷 《分式的加减法》练习题 一、填空题: 1.计算:242+- x = . 2.计算: a b a b b a +=++________. 3.分式2 5,34c a bc a 的最简公分母是_________.. 4.计算: 23124xy x +=________. 5. 计算213122x x x ---- 的结果是____________.. 6.计算:abc ac ab 433265+-= . 7.若222222m xy y x y x y x y x y --=+--+,则m =________. 8.当分式2121111 y y y ---+-的值等于零时,则y=_________. 二、选择题: 1.下若x x 1=,则分式36224+-+x x x 的值为( ) A .0 B . 1 C .-1 D .-2 2.分式x-y +2 2y x y +的值为( ) A. 2 2x y y x y -++ B .x+y C. 22x y x y ++ D.以上都不对 3. 如果分式b a b a +=+111,那么a b b a +的值( ) A .1 B .-1 C .2 D .-2

4.化简1 1 (m )(n )n m -÷-的结果是( ) A .1 B .m n C .n m D .-1 5.化简1 1 1 23x x x ++等于( ) A .12x B .32x C .116x D .5 6x 6.计算37444a a b b a b b a a b ++----得( ) A .264a b a b +-- B .264a b a b + - C .2- D .2 三、解答题 1.计算 (1)222)3(9)3(x y x y x ----- (2)211x x x --- (3)441 2222+----+x x x x x x (4)23111y y y y ??-÷+- ?--?? 2.已知21 (y 1)(y 2)12y A B y y +=+-+-+,求A 、B 的值. 3.先化简,再求值:26333x x x x x x +-+--,其中3 2x =.

分式的加减法教案

3.3分式的加减法(第一课时)教案 一、.教学目标 知识目标: 利用分式的加减运算法则,会进行同分母及简单异分母的分式加减运 算 能力目标: 使学生经历探索分式的加减运算法则的过程,理解其算理;体会类比、转化的思想 情感目标: 激发学生学习数学的兴趣,重视学习过程中对学生的 归纳、概括、交流 等能力的培养。 二、教学重点 (1)同分母分式的加减运算法则中,“把分子相加减”的理解与应用 (2)对异分母分式准确的通分(单项式) (3)准确计算出分式的最简结果。 三、教学难点 (1)同分母分式的加减运算法则中,“把分子相加减”的理解与应用。 (2)当分式的分母是互为相反数时,符号的处理方法。 四、教学过程 1、复习回顾,感悟知识 问题1:会计算下列算式吗? (1) 2377+ (2)1566 - 2、类比探索,掌握分母是单项式的同分母分式加减法则. 问题2:若把上述两个算式中的分母用不能表示零的字母来代替,你还会运算吗? 23(1)?a a += 15(2)?b b -= 猜一猜:同分母的分式应该如何加减? 在学生自主探究、合作交流中得出: 同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减

巩固练习(以下练习分母均不为0) (1)25x x += (2)a b m n m n -=++ (3)4133n n - (4)2422 x x x --- 3、灵活变通,掌握分母是多项式的同分母分式的加减法则 例1.计算(本环节是这节课的重点,突破办法:由浅入深,层层推进) 24(1)22x x x --- (2)213111 x x x x x x +---++++ 巩固练习: (1)2222a b a b a b --- (2)b c b c a a +-- (3)22 2x xy y x y x y y x +++++ 4、类比探索,掌握分母是单项式的异分母分式加减法则 问题3:异分母的分数如何加减呢? 例如:3?4112 += 问题4:若把分母中的4用字母a 来代替该如何进行加减呢? 例如:331?a a += 【异分母分数加减法的法则】:先通分,把异分母的分数化为同分母的分数。然后按照同分母分数的加减法则来计算 议一议: 小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同

人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选41

人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选41 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 9x———-———-5y 8y x2+y x2+y ———-——— 3 1 3x +n 3x-n b——-——-6 3 b b ———-———+——— b 5b b b+1 b+1 b+1 ———-——— 1 2 4c2 d 7cd2 ————+————x 7x 4x+8 (4x+8)2 ————-———x 5 x2-b2 x+b ———-a a- a-8 2 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 6x———+———+y 3x x +y x+y ———+——— 5 2 3y +n 3y-n b——-——+5 6 b b ———-———-———9m 3m m m-7 m-7 m-7 ———+——— 1 1 2cd 6cd2 ————-———— 8y 6y 2y+5 (2y+5)2 ————-———n 3 a2-n2 a-n ———+a a+ a-4 6 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 2x———+———-y 5y x3+y x3+y

———-——— 3 2 3x +3a 3x-3a a——+——+9 5 a a ———-———-——— 3n n n n-5 n-5 n-5 ———-——— 4 2 8cd2 2c2 d ————-———— b 5b 3b-1 (3b-1)2 ————-———m 4 m2-n2 m-n ———-a2 a- a-8 2 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 9x———-———-3y 5y x+y3 x+y3 ———-——— 4 2 y+n y-n b——+——-6 8 b b ———+———+——— 6b b b b-4 b-4 b-4 ———+——— 3 4 8c2d2 2c2d2 ————-————m 3m 4m+8 (4m+8)2 ————+———y 1 x2-y2 x-y ———-x2 x+5 x-5 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 9x———-———+y 3x x3-y x3-y ———-——— 4 2 2y + b 2y-b m——-——+3 6 m m ———+———-———y y y y-5 y-5 y-5 ———-——— 4 1 7c2d 4cd2 ————-———— 8a 2a 3a-1 (3a-1)2 ————-———y 4 22 m-y m+y ———-a2

分式加减法一教学设计教案

§3.3分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力. 2、引导学生不断小结运算方法和技巧,提高运算能力. (二)过程与方法目标 探索分式加减运算法则的过程,理解其算理 (三)情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点:分式的加减运算. 教学难点:异分母的分式加减法运算. 教学过程 一、情境引入: 从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km ,其中第一条是平路,第二条有1km 的上坡路,2km 的下坡路,小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ,那么当走第二条路时,她从甲地到乙地需要多长时间?12()3h v v + 她走哪条路花费时间少?少用多长时间?123()32h v v v +- 想一想 2、解读探究 同分母分数如何加减?(学生举例)你认为12a a +应该等于什么? 二、讲授新课 1.猜一猜,同分母的分式应该如何加减? 同分母的分式相加减,分母不变把分式相加减 做一做(1)24()22 x x x +=--_____________ (2)213()111 x x x x x x +---+=+++__________ 想一想:异分母分数如何加减?(学生举例) 你认为异分母的分式应该如何加减?比如314a a +应该怎样计算? 2.议一议:小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同。 小明:

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