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(完整版)圆组合图形练习题

(完整版)圆组合图形练习题
(完整版)圆组合图形练习题

西师版六年级上册圆的组合图形面积练习题

1、求下列各图阴影部分的面积(单位:厘米)

2、计算下面图形的面积。(单位:厘米)

3、计算下面图形中涂色部分的面积。(单位:厘米) ①

3 1

5

3

4、求下面图形中涂色部分的面积。(单位:厘米) ① ②

5 5 8

5、如下图示,AB =4厘米,求涂色部分的面积。

A O B

6、计算下图中涂色部分的面积。

15

厘米→

7、如下图,正方形的面积是2平方分米,求圆的面积。

O

8、下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米,求圆的面积。

①②

O

O

9. 计算下图中阴影部分的面积. 10. 求阴影部分的面积.11.求出阴影部分的周长和面积。(单位:厘米)

12、图中圆与长方形面积相等,长方形长6.28米。阴影部分面积多少平方米?

与圆有关的组合图形的面积

佛山市学习前线教育培训中心 佛山学习前线华杯训练 与圆有关的组合图形的面积 由圆(或圆的部分)与多边形组合而成的图形,自进行面积计算时,除了计算∏部分面积的和或计算图形中去掉某些部分的面积所得的差外,在计算中注意观察,进行移补、比较或其他的处理,往往能使问题的解决变得简便 例 1 右图半圆的直径是8厘米, 正方形的边长是4厘米,求图中 阴影部分的面积之和 【思路点拨】 图中有两个阴影部分,左边是边长4厘米的正方形减去扇形,右边是4 1 圆的弧形所成的弓形。但是,把两部分移补到一起, 就容易求得阴影部分面积之和。 解:把右边的弓形移补到左边的扇形内,正好成为一个等腰直角三角形(边 长4厘米的正方形的2 1),阴影部分的买面积之和是:4×4÷2=8(平方厘米) 答:图中阴影部分的面积之和是8平方厘米。 练一练1 右图半圆的直径是10厘米, 正方形的边长是5厘米,求阴影部分面 积之和。

例 2 右图正方形的边长18厘米, 图中的圆弧都是直径18厘米的圆 的一部分,求图中也阴影部分的面 积之和。 【思路点拨】 观察图形,看能否把 阴影部分适当分割移补,使得问题易于解决。 解:如图所示把上面的阴影部分按虚线分成 两块,分别按箭头方向移到下面,三块拼成 一个长方形的2 1,图中的阴影部分面积之和 是:18×18÷2=162(平方厘米) 答:图中阴影部分面积之和是162平方厘米。 练一练 2 在边长20厘米的正方形内的圆 弧都是直径为20厘米的圆的一部分,求图 中阴影部分的面积。 例 3 右图四个同样大小的圆的圆心正好能连接成 一个边长为12厘米的正方形,图中阴影部分的面积 是多少平方厘米? 【思路点拨】正方形中的空白部分是4个小扇形, 每个扇形相当与一个圆的4 1,把4个圆中的一个圆移入 这4个扇形中,连同图中心的阴影部分正好就是正方形。 解:阴影部分的面积等于2个圆的面积与正方形面积的和,是2×3.14×(12÷2)2+12×12=370.08(平方厘米) 答:图中阴影部分的面积是370.08平方厘米。 练一练 3 四个同样大小的圆心正好连接成一个边长为 14厘米的正方形。(如右图)求图中阴影部分的面积

组合图形求阴影部分面积-圆的专题

个性化教学辅导教案

计算平面图形的面积问题是常见题型,求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的,在解决此类问题时,要注意观察和分析图形,会分解和组合图形。介绍几种常用的解答方法。 一、转化法 此类方法就是通过等级变换、平移、旋转、割补等方法将不规则图形转换成面积相等的规则图形,在利用规则图形的面积公式,计算出所求的不规则图形的面积。 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积,× -2×1=1.14(平方厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r,因 为正方形的面积为7平方厘米,所以=7,所以阴影部分的面 积为:7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,所以阴影部分的面积:2×2-π=0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 16-π()=16-4π解:同上,正方形面积减去圆面积, =3.44平方厘米 分别求下面阴影部分的周长和面积。 4cm 1、先求正方形的面积是()平方厘米,再求圆的面积是()平方厘米,正方形面积减圆的面积等于阴影部分的面积,结果是()平方厘米。 2、先求长方形的面积是()平方厘米,再求圆的面积是()平方厘米,长方形面积减圆的面积等于阴影部分的面积,结果是()平方厘米。 3、先求圆的面积是()平方厘米(4个空白部分合并就是一个整圆),再求正方形的面积是()平方厘米,阴影部分的面积等于正方形面积减圆的面积,结果是()平方厘米。

六年级奥数题:圆和组合图形(A)

一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长

6. , 等腰直角三角形的面积为 . 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 45

二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知:AB =BC =10, 那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米? )14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

六年级奥数题圆和组合图形

陆老师奥数培训讲义 圆和组合图形(六年级)报名电话:例1】.如图,阴影部分的面积是多少 2 1 2 例 2】.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大多少平方厘米. 例】 3.在一个半径是厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是多少平方厘米 (π取,结果精确到1平方厘米) 例4】.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积 是 (平方厘米). 例5】.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面 积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的 π 周长是厘米.) .3 (= 14 练习题

1.如图,15 1= ∠的圆的周长为厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是多少平方厘米. 2.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416 .3 = π,那么花瓣图形的面积是多少平方厘米. 3.已知:ABC D是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米. 4.图中,扇形BAC的面积是半圆ADB的面积的 3 1 1倍,那么,CAB ∠是多少度./ 5.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是多少平方厘米 (π取 E D C B A G F O D C A B 2 甲 乙

———————————————答 案—————————————————————— 例1. 6. 两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位. 例2. . 小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=?(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=?-(平方厘米). 例3. 57. 305.57214.3)22(14.35.422=??÷-?(平方厘米)≈57(平方厘米). 例4. . 从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即 26.1062 1 )26(14.322=?-÷?(平方厘米). 例5. . 设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=. 阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(?=?+-++=+++= 5.204.1645 =?= (厘米). 练习题 1. 6 5 48(平方厘米). 如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米). 又圆半径为10)214.3(28.6=?÷(厘米),因为151=∠又OA=OD ,故30215=?=∠AOC ,扇形AOC 的面积为 6 1 261014.3360302=??(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为6 5 4861150=-(平 方厘米). 2. . ⌒

20101120圆、组合图形的面积练习

1 圆的面积提高练习 一、 填空 1、 叫做圆的周长。 叫做圆的面积。 2、我们把一个圆平均分成若干等份,再拼成一个近似的长方形,这个近似的长方形的长相当于 , 宽相当于 ,因为长方形的面积等于 ,所以圆的面积 = = 。 3、已知一个圆的周长是18.84分米,这个圆的面积是 。 4、一辆汽车通过长2826米的大桥,汽车车轮直径是1.5米,每分钟转动120周,这辆汽车通过大桥要用 分。 5、在一个边长是6厘米的正方形中,画一个最大的圆,这个圆的周长是 ,面积是 。 6、圆的半径扩大3倍,它的直径 ,周长 ,面积 。 7、在一张长6分米、宽4分米的长方形纸上,剪下一个最大的圆,剩下的面积是 。 8、小圆的半径是3厘米,大圆的半径是5厘米,小圆和大圆的直径的比是 ,周长的比是 , 面积的比是 。 9、一根铁丝长31.4厘米,围成一个正方形,面积是 ;围成一个圆形,面积是 。 10、三根同样长的铁丝,一根围成长方形,一根围成正方形,一根围成圆形,面积最大的是 。 二、 判断题 1、 半径是2分米的圆,它的周长与面积相等。( ) 2、 用圆规画一个周长9.42厘米的圆,圆规两脚间的距离是3厘米。( ) 3、 两个圆的周长相等,它们的面积也相等。( ) 4、 大、小两个圆,它们的直径的比是2:5,周长的比也是2:5,面积的比也是2:5。( ) 5、 半圆的面积是整个圆面积的一半,半圆的周长也是整个圆周长的一半。( ) 6、 面积相等的正方形和圆形,圆形的周长大。( ) 三、 应用题 1、 一种圆形钟表面,它的周长是25.12厘米,它的面积是多少平方厘米? 2、 一个圆形花坛,它的直径是8米,在花坛周围铺了一条宽1米的环形小路,这条小路的面积是多少平方米? 3、 一个圆形纸片,把它平均等分成若干个小扇形,再拼成一个近似的长方形。 。求 这个圆形的面积。 ① 已知这个长方形的长是15.7厘米。 ② 已知这个长方形比圆的周长增加了10厘米。 ③ 已知这个长方形的长比宽多10.7厘米。 ④这个长方形的周长是51.4厘米。 四、 求下面各图形的周长和面积

六年级奥数题-圆及组合图形(含分析答案解析)

圆和组合图形(后面有答案分析) 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28 长厘米.

6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 45

二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米. 那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它 们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都 是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

含有圆的组合图形的面积(方与圆)

店上联校枣臻小学导案 年级六备课时间课型新授主备人李红梅审核人课时 备课内容含有圆的组合图形的面积(方与圆) 教学目标 1.让学生结合具体情境,认识组合图形的特征,掌握计算“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积的方法。 2.通过自主合作,培养独立思维,合作探究的意识。 教学 重难 点 组合图形的认识及面积计算、图形分析 教法 指导 引导学生小组合作交流,讨论总结规律方法。 教具 运用 圆规、直尺、多媒体课件 导学流程 一、知识铺垫 生活中我们经常能看到圆形的物体,还常常看到圆和其他图 形组成的图形,像这样有几个简单的图形组合而成的图形叫组合 图形。组合图形在日常生活中有着广泛的应用, 二、自主探究 1.实践操作 (1)这两种设计有什么联系和区别? 左边的雕窗外面是方的里面是圆的;右边的雕窗外面是 ( )的里面是( )的。都是由( )和( )这两个图形组 成的。 我们可以将上述特征分别概括地称为外( )内 ( )、外( )内( )。 (2)用学具组合出这两个图形。 二次备课及 备课诠释

导学流程 2.解决问题 3.回顾反思,理解算法 (1)如果两个圆的半径都是r,结果又是怎样的?结合左图我们一起来算一算。 (2)右图中正方形和圆之间部分的面积怎样算呢? 三、课堂达标 1.圆的周长是6 2.8厘米,求正方形的面积。 2.圆的半径是4分米,求圆和正方形之间部分的面积。 3.求阴影部分面积。 4.正方形的边长是10厘米,求阴影部分的面积。 板书设计 方与圆的面积 d=a r= 左图外方内圆右图外圆内方 S 正 -S圆=2r2-3.14r2=0.86r2 S圆-S正=3.14r2-×2=1.14r2 教后反思

六年级组合图形圆形阴影部分面积

专题:圆与求阴影部分面积求下面图形中阴影部分的面积。姓名: 正方形面积是7平方厘米。 小圆半径为3厘米,大圆半径 为10,问:空白部分甲比乙的 面积多多少厘米?

已知直角三角形面积是12平方厘米,求阴影部分的面积。图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。 已知AC=2cm,求阴影部分面积。正方形ABCD的面积是36cm2

例21.图中四个圆的半径都是1厘米,求阴影部分的面积。 一个正方形和半圆所组成的图形,其中P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点,求阴影部分的面积。大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米。求阴影的面积。

完整答案 例1解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积, ×-2×1=1.14(平方厘米)例2解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7, 所以阴影部分的面积为:7-=7-×7=1.505平方厘米 例3解:最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积, 所以阴影部分的面积:2×2-π=0.86平方厘米。例4解:同上,正方形面积减去圆面积,16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5解:这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见, 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形, π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外:此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6解:两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分) π-π()=100.48平方厘米 (注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关) 例7解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求) 正方形面积为:5×5÷2=12.5 所以阴影面积为:π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆, 所以阴影部分面积为:π()=3.14平方厘米 例9解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形, 所以阴影部分面积为:2×3=6平方厘米例10解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形, 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移) 例11解:这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或例12.解:三个部分拼成一个半圆面积.

与圆有关的组合图形的面积计算

与圆有关的组合图形 的面积计算 --------------------------------------------------------------------------作者: _____________

1.计算下面图形中阴影部分的面积。(单位:厘米) 2.求下面图形中阴影部分的面积。(单位:分米) 3.计算下面各图形中阴影部分的面积。(单位:厘米)

1.计算下面图中阴影部分的面积。(单位:米) 2.下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米,求圆的面积。 3.已知扇形的面积是3.14平方厘米,求图中阴影部分的面积。

4.如图,已知直角等腰三角形ABC的底边AC长20厘米,求阴影部分的面积。 5.如图,已知扇形DEC的半径为18厘米,扇形BCF的半径为6厘米,四边 形ABCD为长方形。求阴影部分的面积。 6.如图,三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米,AB与CD垂直且过这 三个圆的共有圆形O,图中阴影部分的面积是多少? 7.如图,O为圆心,CO垂直于AB,C为另一个圆的圆心,AC=BC,三角形 ABC的面积为45平方厘米,求阴影部分的面积。 1.图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形,求五边形的 内阴影部分的面积。

2.如图,两个圆形AOB与叠放一起,POQ是面积为5平方厘米的正 方形,那么叠合后的图中阴影部分的面积为多少平方厘米? 3.计算图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 4.如图,已知六个 圆的面积相等,而阴影部分的面积为60平方厘米。六个圆的面积为多少平方厘米? 5.如图,已知大正方形的面积为100平方厘米,小正方形的面积为50平方 厘米,求阴影部分的面积。 6.如图,圆O的半径是15厘米,∠AOB=90°,∠COD=120°,CD=26厘米,求 阴影部分的面积。

含有圆的组合图形教学设计及反思 Word 文档

含有圆的组合图形教学设计说明 北屯镇中学朱慧敏 教学内容:人教版小学数学教材六年级上册第69~70页例3及相关练习。 教学目标: 1.结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征,掌握计算此类图形面积的方法,并能准确计算。 2.在解决实际问题的过程中,通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动,培养学生分析问题和解决问题的能力。 3.结合例题渗透传统文化的教育,通过体验图形和生活的联系感受数学的价值,提升学习的兴趣。 教学重点:使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆,掌握计算组合图形面积的方法,并能准确计算。 教学难点:通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力;对组合图形进行分析。 教学准备:课件、学具、作业纸。 教学过程: 一、创设情景,谈话引入 1.师:古时候,由于人们的活动范围狭小,往往凭自己的直觉认识世界,看到眼前的地面是平的,以为整个大地是平的,并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖,地方如棋局”的说法。(结合课件出示)虽然这种说法是错误的,却产生了深远的影响,尤其体现在建筑设计上。 2.课件展示:生活中关于方与圆的精美图片,精美的雕窗。 【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂,自然地引出例题的教学,极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。 二、探究新知,解决问题 1.实践操作(课件出示教材例3中的雕窗插图) 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?

上图中两个圆的半径都是1m,怎样求正方形和圆之间部分的面积呢?题目中都告诉了我们什么?师:谁能说说这两种设计有什么联系和区别? 预设1:左边的雕窗外面是方的里面是圆的;右边的雕窗外面是圆的里面是方的。 师:我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。 预设2:都是由圆和正方形这两个图形组成的。 师:也就是我们以前学过的什么图形?(组合图形)你能用学具组合出这两个图形吗? 【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程,使学生充分体会图形的组合与位置关系,理解组合图形面积的产生。与此同时,激活了原有的关于组合图形的认识,找到了新知的生长点。 2.解决问题 (1)阅读与理解 师:怎样计算正方形和圆之间部分的面积?需要什么条件?先想一想,再同桌交流。 预设1:正方形的面积减去圆的面积;圆的面积减去正方形的面积。 预设2:需要知道正方形的边长和圆的半径。

含有圆的组合图形的面积教案

含有圆的组合图形的面积 教学内容:教材第69-70页 教学目标: 1.让学生结合具体情境认识组和图形的特征,掌握计算组合图形的面积的方法,并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。 2.通过自主合作,培养学生独立思考、合作探究的意识。 3.让学生在解决实际问题的过程中,进一步体验图形和生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。提升对美的感知,感受艺术构造之美。 重点难点 重点:组合图形的认识及面积计算。 难点:对组合图形的分析。 教学方法: 教具、学具 多媒体课件,各种基本图形纸片 教学过程: 一、创设情境,谈话引入 同学们,在中国古代的建筑中我们经常会见到“外放内圆”“外圆内方”的设计,下面请同学们欣赏几组图片。(生欣赏完后) 师提问:这些图片美吗?(生:美) 师:这些图片的设计中包含了我们学过的哪些平面图形?(生:圆、正方形、长方形等)

师:这些不同的几何图形拼在一起能构成精美的图案,给我们以美的享受,这说明我们的数学和现实生活联系密切。今天,我们就来学习会有圆的组合图形的面积。(板书课题) 二、提出问题,自主探究 1.教师出示例3的两幅图并出示自学提示 出示自学提示: (1)上面两幅图有什么不同之处? (2)右图中的正方形的对角线和圆得直径有什么关系? (3)上图中两个圆的半径都是r,你能求出正方形和圆之间的半部分的面积吗? 2、请同学们带着问题认真阅读P69-70页的内容,独立思考自学提示中的问题,若有困难可以小组内讨论。(自学时间:4分钟) 三、师生联动,合作探究 1.汇报交流,师生互动 生汇报问题(1):这两幅图都是由圆和正方形组成,左图是外圆内方,右图是外方内圆。 生汇报问题(2):右图中的正方形的对角线和圆得直径相等。 生汇报问题(3):左图阴影面积=正方形的面积-圆的面积 列式为:S正=2×2=4(m2 ) S圆=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0.86(m2 ) 左图:圆的面积减去正方形的面积

六年级圆和组合图形奥数题

圆和组合图形(1) 姓名 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴部 分面积是 平方厘米. 【 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC 是直角三角形,②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长 厘米. ~ 6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,面积为 . 7.扇形的面积是平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于那么图中阴影部分的面积是 平方厘米. )14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.

| 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积平方厘米. | 二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少(圆周率14.3=π) - 12.如图,半圆S 1的面积是平方厘米,圆S 2的面积是平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米 、 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米)14.3(≈π | 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米

含有圆的组合图形的面积教学设计

《含有圆的组合图形的面积》教学设计 教学目标: 1.结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征,掌握计算此类图形面积的方法,并能准确计算。 2.在解决实际问题的过程中,通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动,培养学生分析问题和解决问题的能力。 3.结合例题渗透传统文化的教育,通过体验图形和生活的联系感受数学的价值,提升学习的兴趣。 教学重点:掌握计算组合图形面积的方法,并能准确计算。 教学难点:对组合图形进行分析。 教学过程: 一、创设情景,导入新课。 师:最近小华遇到一个难题,计划在客厅和餐厅铺木地板(组合图形),请大家帮他算一算至少要买多少平方米的地板? 预设:把组合图形分成我们学过的基本图形,然后相加求面积之和就是组合图形的面积。 那么求组合图形的面积方法就是分割法和添补法。今天这节课就来学习与圆有关的组合图形的面积。(板书:含有圆的组合图形的面积) 【设计意图】回顾求组合图形面积的方法,引导孩子在遇到类似问题时,知道割补法是解决本节课重点的关键。

二、探究新知,解决问题. 1.实践操作(课件出示教材例3中的雕窗插图) 师:谁能说说这两种设计有什么联系和区别? 预设1:左边的雕窗外面是方的里面是圆的;右边的雕窗外面是圆的里面是方的。 师:我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。 预设2:都是由圆和正方形这两个图形组成的。 师:也就是我们以前学过的什么图形?(组合图形)你能用学具组合出这两个图形吗? 学生操作,作品展示。 【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程,使学生充分体会图形的组合与位置关系,理解组合图形面积的产生。与此同时,激活了原有的关于组合图形的认识,找到了新知的生长点。2.解决问题 (1)阅读与理解 师:怎样计算正方形和圆之间部分的面积?需要什么条件?先想一想,再同桌交流。 预设1:正方形的面积减去圆的面积;圆的面积减去正方形的面积。预设2:需要知道正方形的边长和圆的半径。 师:只告诉你这两个圆的半径都是1米,你能计算出这两部分的面积吗? 学生思考,尝试练习。

圆的组合图形面积及答案

圆的组合图形面积 姓名: 【知识与方法】 要解决与圆有关的题目,需要注意以下几点: 1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式: 圆的面积= 圆的周长= 扇形的面积= 扇形的弧长= (n是圆心角的度数) 2、掌握解题技巧和解题方法:加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积, ×-2×1=1.14(平方厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7, 所以阴影部分的面积为:7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积, 所以阴影部分的面积:2×2-π=0.86平方厘米。

解:同上,正方形面积减去圆面积, 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见, 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形, π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外:此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 例6.如图:已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?解:两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分) π-π()=100.48平方厘米 (注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关) 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求) 正方形面积为:5×5÷2=12.5 所以阴影面积为:π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆,所以阴影部分面积为:π()=3.14平方厘米

圆与组合图形(二)

第四讲圆与组合图形(二) 一、训练目标 知识传递:运用整体代换法、旋转、平移、等积变形、及等腰三角形的特殊性来解题。 能力强化:分析能力、综合能力、观察能力、操作能力。 思想方法:转化思想、比较思想、恒等思想。 二、知识与方法归纳 数量代换法。有些图形,数量关系比较隐蔽,可以利用题中数量间的关系,相互代换,求出其中一个数量,把未知条件转化成已知条件。 旋转平移变形法。面积的大小具有恒定性,有时图形的位置或方向不利于解题,可以把某一部分能力旋转平移来使条件之间有关联,从而为解题创造条件。 等积变形法。在三角形中,如果两个三角形(或平行四边形)等底等高,则这两个三角形(或平行四边形)面积相等。除去这两个图形的公共部分,则它们剩余部分面积相等。我们经常要用到这种思想方法。 等腰直角三角形的特殊性。在等腰直角三角形中,两直角边相等。斜边上的高等于斜边的一半。斜边上的高恰好是等腰直角三角形的对称轴。 三、经典例题 类型5 利用R2代换 例1已知正方形ABCD的对角线AC长为10厘米,求阴影部分的面积。

例2 如图,已知下图中阴影部分面积为200平方厘 米,求两圆之间的环形面积。 类型6 利用等积变形求面积 例3 如图,已知大正方形边长为10分米,求阴影 部分的面积。 A B C D E F G H 类型7 利用等腰直角三角形的特殊性求面积 例4 如图,已知等腰直角三角形ABC 的面积为12 平方厘米,求阴影部分的面积。 A B C 类型8 利用平移与旋转来求面积 例5 如图是个对称图形,求阴影部分的面积。

四、内化练习 1、 圆内有一最大的正方形,已知圆的面积是50.24 平方厘米,请计算四个弓形的面积之和。 2、 如图,已知三角形ABC 为等腰直角三角形,BC 为圆的直径且 BC=12厘米,求阴影部分的面积。 A B C 3、 已知正方形的边长为10厘米,求阴影部分的面 积。 4、 已知直角三角形ABC ,其中AC=20厘米。求阴 影部分的面积是多少。 5、 如图,已知阴影部分的面积为30平方厘米,求 圆环的面积。 A B C D

六年级组合图形、圆形、阴影部分面积

专题:圆与求阴影部分面积 求下面图形中阴影部分的面积。姓名: 正方形面积是7平方厘米。 小圆半径为3厘米,大圆半径 为10,问:空白部分甲比乙的 面积多多少厘米?

已知直角三角形面积是12平方厘米,求阴影部分的面积。图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。 已知AC=2cm,求阴影部分面积。正方形ABCD的面积是36cm2

例21.图中四个圆的半径都是1厘米,求阴影部分的面积。 一个正方形和半圆所组成的图形,其中P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点,求阴影部分的面积。大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米。求阴影的面积。

完整答案 例1解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积, ×-2×1=1.14(平方厘米)例2解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为 r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7, 所以阴影部分的面积为:7-=7-×7=1.505平方厘米 例3解:最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积, 所以阴影部分的面积:2×2-π=0.86平方厘米。例4解:同上,正方形面积减去圆面积,16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5解:这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见, 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形, π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外:此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6解:两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分) π-π()=100.48平方厘米 (注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关) 例7解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求) 正方形面积为:5×5÷2=12.5 所以阴影面积为:π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆, 所以阴影部分面积为:π()=3.14平方厘米 例9解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形, 所以阴影部分面积为:2×3=6平方厘米例10解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形, 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移) 例11解:这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。 (π -π)×=×3.14=3.66平方厘米例12.解:三个部分拼成一个半圆面积.π()÷2=14.13平方厘米 例13解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑 成正方形的一半. 所以阴影部分面积为:8×8÷2=32平方厘米 例14解:梯形面积减去圆面积, (4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 . 例15.分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个 半. 解: 设三角形的直角边长为r,则=12,=6 圆面积为:π÷2=3π。圆内三角形的面积为12÷2=6, 阴影部分面积为:(3π-6)×=5.13平方厘米例16解:[π+π-π] =π(116-36)=40π=125.6平方厘米 例17解:上面的阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BCD 面积和。 所以阴影部分面积为:5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米例18解:阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧, 所以圆弧周长为:2×3.14×3÷2=9.42厘米 例19解:右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形。 所以面积为:1×2=2平方厘米例20解:设小圆半径为r,4=36, r=3,大圆半径为R,=2=18, 将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,

六年级数学培优提高-圆与组合图形(含答案)

六年级数学培优提高-圆与组合图形(含答案)

圆与组合图形 一、思想方法和方法归纳 数量代换法。有些图形,数量关系比较隐蔽,可以利用题中数量间的关系,相互代换,求出其中一个数量,把未知条件转化成已知条件。 旋转平移变形法。面积的大小具有恒定性,有时图形的位置或方向不利于解题,可以把某一部分能力旋转平移来使条件之间有关联,从而为解题创造条件。 等积变形法。在三角形中,如果两个三角形(或平行四边形)等底等高,则这两个三角形(或平行四边形)面积相等。除去这两个图形的公共部分,则它们剩余部分面积相等。我们经常要用到这种思想方法。 等腰直角三角形的特殊性。在等腰直角三角形中,两直角边相等。斜边上的高等于斜边的一半。斜边上的高恰好是等腰直角三角形的对称轴。

二、经典例题 例1、已知正方形ABCD的对角线AC长为10厘米,求阴影部分的面积。 例2、如图,已知下图中阴影部分面积为200平方厘米,求两圆之间的环形面积。

62.8平方厘米 例3、如图,已知大正方形边 长为10分米,求阴影部分的面积。 A B C D E F G H 例4、如图,已知等腰直角三 角形ABC 的面积为12平方厘米,求阴影部分的面积。 A B C

例5、如图是个对称图形,求 阴影部分的面积。 巩固练习 1、 如图,已知三角形ABC 为等腰 直角三角形,BC 为圆的直径且 BC=12厘米,求阴影部分的面积。 A B C

2、 已知正方形的边长为10厘米, 求阴影部分的面积。 3、 已知直角三角形ABC ,其中 AC=20厘米。求阴影部分的面积是多少。 A B C D 4、 如图,已知阴影部分的面积为 30平方厘米,求圆环的面积。

小学数学六年级圆的组合图形的面积问题

有关圆的组合图形的面积问题 【典型例题】 1、求下列组合图形阴影部分的面积。 2、①圆的周长是,求阴影部分面积。 ②长方形的面积和圆的面积相等,已知圆的半径是3cm ,求阴影部分的周长和面积。 ③求直角三角形中阴影部分的面积。(单位:分米) ④图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米,AB =40cm ,求BC 的长。 ⑤一个圆的半径是4cm ,求阴影部分面积。 【变式训练】 1、求下列各图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 2、下图中长方形的长是6厘米,宽是5厘米,求阴影部分的面积。 3、如图长方形的面积是45平方厘米,宽是5厘米,求阴影部分的面积。 4、求下列阴影部分面积和周长 5、如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 . 6、右图中正方形周长是20厘米。图形的总面积是 平方厘米. 7、如图,半圆S 1的面积是平方厘米,圆S 2的面积是平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 8、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心. 如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米? 9、如图所示,圆的周长是厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘 米.)14.3(=π 10、有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图). 图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘米. 11、已知ABCD 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 . 12、如图32,大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。 S 1 S 2 E D C B A G F

圆的组合图形面积及答案

的组合图形面积 姓名: 【知识与方法】 要解决与圆有关的题目,需要注意以下几点: 1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式: 圆的面积= 圆的周长= 扇形的面积= 扇形的弧长= (n 是圆心角的度数) 2、掌握解题技巧和解题方法:加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。 例 1.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积, × -2×1=1.14 (平方厘米) 例 2.正方形面积是7 平方厘米,求阴影部分的面积。(单位: 厘米)解:这也 是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r ,因为正方形的面积为7 平方厘米,所以=7,所以阴影部分 的面积为:7- =7- ×7=1.505 平方厘米 例 3.求图中阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解:最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积, 所以阴影部分的面积:2×2- π =0.86 平方厘米。

例 4.求阴影部分的面积。(单位: 厘米)解:同上,正方形面积减去圆面积, 16-π()=16-4π =3.44 平方厘米 例 5.求阴影部分的面积。(单位: 厘米)解:这是一个用最常用的方法解最常见的 题,为方便起见, 我们把阴影部分的每一个小部分称为“ 叶形” ,是用两个圆减去一个正方形,π ()×2-16=8π -16=9.12 平方厘米 另外:此题还可以看成是 1 题中阴影部分的8 倍。 例 6.如图:已知小圆半径为2 厘米,大圆半径是小圆的 3 倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?解:两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分) π -π()=100.48平方厘米(注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关) 例7.求阴影部分的面积。(单位: 厘米)解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷ 2 ,求) 正方形面积为:5×5÷2=12.5 所以阴影面积为:π÷4 -12.5=7.125 平方厘米 (注: 以上几个题都可以直接用图形的差来求, 无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆,所以阴影部分面积为:π()=3.14 平方厘米

六年级圆的组合图形的周长和面积(教师版)-奥数

r d 圆的组合图形的周长和面积 复习: 1.通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做直径。 2.连接圆心到圆上任意一点的线段,叫做半径。 在同一个圆里: 2 2d r r d ==; 轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。 圆的周长:围成圆的曲线的长叫做圆的周长,周长一般用C 来表示。 圆的周长公式:r d C ππ2==(π叫做圆周率,14.31415926.3≈???=π) 推论:直径=周长÷圆周率 半径=周长÷(圆周率×2) 圆的面积: 定义:圆所占平面大小叫做圆的面积。 圆的面积公式:22)2(d r s ππ== 环形的面积计算公式: )(2222r R r R S -=-=πππ R r

练习题: 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积, ×-2×1=1.14(平方厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为 r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7, 所以阴影部分的面积为:7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,所以阴影部分的面积:2×2-π=0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:同上,正方形面积减去圆面积, 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见, 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外:此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

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