2018-2019学年最新人教版八年级数学上册：提公因式法精选练习1及答案-精品试题

14.3 因式分解

14.3.1 提公因式法

一.精心选一选

1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）。

A.(x+3)(x-3)=x2-9

B.x2+1=x(x+1

x )

C.3x2-3x+1=3x(x-1)+1

D.a2-2ab+b2=(a-b)2

2多项式- 6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ )

A.mx+my和x+y

B.3a(x+y)和2y+2x

C.3a-3b和6（b-a)

D.-2a-2b和 a2-ab

4.下列各多项式因式分解错误的是（）

A.( a-b) 3-(b-a)=（a-b)2(a-b-1)

B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)

C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q)

D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b)

5.将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是（）

A.8(7a-8b)(a-b)

B.2(7a-8b) 2

C.8(7a-8b)(b-a)

D.-2(7a-8b) 2

6已知多项式3x2-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n的值分别为（）A.m=1 n=－2 B.m-1 n=－2

Cm=2 n=－2 D.m=－2 n=－2

7.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（）

A.m+1

B.2m

C.2

D.m+2

8.a是有理数，则整式a2（a2-2）-2a2+4的值（）

A.不是负数

B.恒为正数

C.恒为负数

D.不等于0

二.细心填一填

9.分解因式3x(x-2)-(2-x)=

10.利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=

11.分解因式：（x+y)2-x-y=

12.已知a+b=9 ab=7 则a2b+ab2=

13.观察下列各式：①abx-adx ②2x2y+6xy2③8m3-4m2+1

④(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab

其中可以用提取公因式法分解的因式( ）。（填序号）

14.若x m=5 x n=6 叫x m- x m+2n=

15.不解方程组 2x+y=6 则7y(x-3y)2-2(3y-x)3=

x-3y=1

16.计算 20142-2014×2013+1=

17.分解因式-7m(m-n)3+21mn(n-m)2=

18.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3）则n=

三、解答题：

(完整版)提公因式法因式分解练习题

因式分解---------提公因式法 下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是。 （1）)2(3362 2 3 b a a b a a -=- （2）)1(2 3 2 x x x x --=+- （3）))((2 2 b ab a b a ++-33b a -= （4）)3)(2(--x x 652+-=x x （5）㎡=m ×m （6）㎡+m=m 3（ ） 二、用提公因式法因式分解(一) （1）332168b a ab - （2）22mn n m +- （3）2 515x xy -- （4）3224 1ab b a - （5）ab b a b a -+2233 （6） 3 22316128ay y a y a -+- （7）am m a m a 126323+--（8）xy y x y x ++-2 2 3 2 用提公因式法因式分解(二) （1）2 )()(b a b a +-+ （2）)()(x y y y x x -+- （3）)(2)(62 n m n m +-+（4）)(2)(32 y x x y -+- （5）)()(3y x x y x ----（6）2 2 )()(m n n n m m --- （7）)(4)(6p q q q p p +-+ （8）)(4)(122 x y ab y x b a --- （9）))(())((y x b a y x b a -+-++ 用提公因式法因式分解(三) （1）)(2)(72a b y b a x --- （2） )3()3(52 2x a x --- （3） 23)()(2b a b a +-+ （4）2 22)3()3(a b x b a x --- 5）)(3)(2p q b q p a ---（6）2 2 3 )1(8)1(6x p x p --- （7）2 )1()1(---a a a （8）2 2 )()()(b a b a b a --+- （9）)1()1(2)1(3x c x b x a -+---- （10）)32()23()1(2x x x -+-- 用提公因式法因式分解(四) （1）2 )())((y x x y x y x x +--+

因式分解-提取公因式练习题

因式分解练习题 (提取公因式) 知识点一 因式分解的定义理解 把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。因式分解的实质是（ ）与（ ）是“积化和差”的过程正好（ ）。 【例题 】 1．下列变形是分解因式的是( ) A ．6x 2y 2=3xy ·2xy B ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2 C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2 D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A 、2222)1(xy y x x xy -=- B 、)3)(3(92-+=-x x x C 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+- D 、c b a x c bx ax ++=++)( 3、下列分解因式结果正确的是( ) A. a 2b +7ab －b =b (a 2+7a ) B. 3x 2y －3xy +6y =3y (x 2－x +2) C. 8xyz －6x 2y 2=2xyz (4－3xy ) D. －2a 2+4ab －6ac =－2a (a －2b －3c ) 知识点二：确定多项式的公因式的方法 1、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 2、找公因式的方法 【例题】 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2 410a ab + 4、2155a a + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 知识点三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=-

2019版九年级数学暑期作业 因式分解 测试1 提公因式法 鲁教版五四制

2019版九年级数学暑期作业 因式分解 测试1 提公因式 法 鲁教版五四制 一、填空题 1．因式分解是把一个______化为______的形式． 2．ax 、ay 、－ax 的公因式是______；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是______． 3．因式分解a 3－a 2b ＝______． 二、选择题 4．下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 Ｂ．)11(22222x x x x +=+ C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4 D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1） 5．将多项式－6x 3y 2 ＋3x 2y 2－12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是（ ） A ．－3xy B ．－3x 2y C ．－3x 2y 2 D ．－3x 3y 3 6．多项式a n －a 3n ＋a n ＋2分解因式的结果是（ ） A ．a n （1－a 3＋a 2） B ．a n （－a 2n ＋a 2） C ．a n （1－a 2n ＋a 2） D ．a n （－a 3＋a n ） 三、计算题 7．x 4－x 3y 8．12ab ＋6b 9．5x 2y ＋10xy 2－15xy 10．3x （m －n ）＋2（m －n ） 11．3（x －3）2－6（3－x ） 12．y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）2 13．y （x －y ）2－（y －x ） 3 14．a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ） 15．－2x 2n －4x n 16．x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n ＋1 四、解答题

提公因式法分解因式专项练习30题ok

提公因式法分解因式专项练习30题（有答案）1．27xy2﹣18x3y 2．（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b） 3．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）． 4．4x（a﹣b）﹣8y（b﹣a） 5．﹣4x3+8ax﹣4x． 6．（x﹣2）2+4（2﹣x） 7．2（x﹣y）（x+y）﹣（x+y）2 8．﹣2x2﹣12xy2+8xy3 9．（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；（2）．10．a3x2﹣a3y2． 11．2a（a﹣3）2﹣6a2（3﹣a）﹣8a（a﹣3）． 12．﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n． 13．（a+2）（a﹣3）（a2﹣7）+（2+a）（3﹣a）（a+3） 14．（1）（x﹣1）（x﹣2）﹣2（2﹣x）2 （2）x2﹣y2﹣（x+y）2． 15．（a+b）2+（a+b）（a﹣3b） 16．ab（a﹣b）2﹣a2b（b﹣a） 17．x（x﹣y）﹣y（y﹣x） 18．x2（y﹣2）﹣x（2﹣y） 19．3a（x﹣y）﹣9b（y﹣x） 20．5（a﹣2）+10×（a﹣2）． 21．15a2b2﹣5ab3． 22．3（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2． 23．2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）． 提公因式法分解因式---1

24．5m（a﹣b）+20n（b﹣a） 25．x（x﹣y）﹣y（y﹣x） 26．（x+y）2﹣6（x+y） 27．2（1﹣m）2﹣3（m﹣1） 28．（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1） 29．6a2b2﹣15a2b3+3a2b． 30．（1）6m2n﹣15n2m+30m2n2 （2）x（x﹣y）2﹣y（x﹣y） 提公因式法分解因式--- 2

提公因式、公式法因式分解专题

因式分解练习一 提取公因式法分解因式 (1)-15ax-20a;(2)-25x8+125x16;(3)-a3b2+a2b3;(4)6a3-8a2-4a; (5)-x3y3-x2y2-xy;(6)a8+a7-2a6-3a5;(7)6a3x4-8a2x5+16ax6;(8)9a3x2-18a5x2-36a4x4; (9)(10)a m-a m+1;(11)-12a2n+1b m+2+20a m+1b2n+4;(12)x(a+b)+y(a+b); (13)(a+b)2+(a+b); (14)a2b(a-b)+3ab(a-b);(15)x(a+b-3c)-(a+b-3c)(16)a(a-b)+b(b-a); (17)(x-3)3-(x-3)2;(18)a2b(x-y)-ab(y-x);( 19)a2(x-2a)2-a(2a-x)2;(20)(x-a)3+a(a-x); (21)(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x-y); (22)3m(x-5)-5n(5-x);(23)y(x-y)2-(y-x)3;(24)a(x-y)-b(y-x)-c(x-y); (25)(x-2)2-(2-x)3;(26)m(n-2)-p(2-n)+(n-2);(27)a3-b3-a2+b2; (28)(m-a)2+3x(m-a)-(x+y)(a-m); (29)a2(x-2a)3-a(2a-x)2;(30)(a-3)(a3-2)-(3-a)(a2-1)+2(3-a);(31)2(x-y)(a-2b+3c)-3(x+y)(2b-a-3c); (32)(x+2)(x-3)(x2-7)+(2+x)(3-x)(x＋3);(33)(a-b)2(a+b)3-(b-a)2(b+a)2;(34)x(b+c-d)-y(d-b-c)-b-c+d; (35)(x+1)2(2x-3)+(x+1)(2x-3)2-(x+1)(3-2x); 因式分解练习二 运用公式法分解因式； (1)a2-9b2; (2)-9x2+4y2; (3)a4-4b2; (4)a6-a8; (5)x2-324; (6)144a2-256b2; (7)64x16-y4z6; (8)16a16-25b2x4; (9)25a2b4c16-1; (10)(11)36a4x10-49b6y8; (12)81x8-225a4b4; (13)(a+b)2-100; (14)-z2+(x-y)2; (15)361-(3a+2b)2; (16)(ax+by)2-1; (17)20a3x3-45axy2; (18)(2x-3y)2-4a2; (19)(a+2b)2-(x-3y)2; (20)4(a+2b)2-25(a-b)2; (21)a2(a+2b)2-9(x+y)2; (22)b2-(a-b+c)2; (23)(a+b)2-4a2; (24)(x-y+z)2-(2x-3y+4z)2; (25)4(x+y+z)2-9(x-y-z)2; (26)a-a5; (27)a4-9b4;(28)a8-81b8; (29)a9-ab2; (30)a16-b16;(31)a2b3-4a2b;(32)x2-y2+x-y;

《因式分解-提公因式法》知识点归纳

《因式分解-提公因式法》知识点归纳★★ 知识体系梳理 ◆ 因式分解------把一个多项式变成几个整式的积的形式；（化和为积） 注意： 、因式分解对象是多项式； 2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止； 3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性； ◆ 分解因式的作用 分解因式是一种重要的代数恒等变形，它有着广泛的应用，常见的用途有化简多项式和进行简便运算，恰当的运用分解因式，常可以使计算化繁为简。 ◆ 分解因式的一些原则 （1）提公因式优先的原则．即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式。 （2）分解彻底的原则．即分解因式必须进行到每一个

多项式因式都再不能分解为止。 （3）首项为负的添括号原则．即如果多项式的首项系数为负，应先添上带“－”号的括号，并遵循添括号法则。 ◆ 因式分解的首要方法—提公因式法 、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各项共有的 因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。 3、使用提取公因式法应注意几点： （1）提取的“公因式”可以是数、单项式，也可以是一个多项式，是一个整体。 （2）公因式必须是多项式的每一项都有的因式，在提取公因式时，要把这些公共的因式全部找出来，并提到括号外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式）（3）对多项式中的每一项的数字系数，在提取时要提出这些数字系数的最大公约数，各项都含有相同的字母，要提取相同字母的指数的最低指数。 ◆ 提公因式法分解因式的关键： 、确定最高公因式；（各项系数的最大公约数与相同因

(完整版)七年级数学提取公因式法测试题

9.1～9.2 因式分解提取公因式法同步练习 【基础能力训练】 一、因式分解 1．下列变形属于分解因式的是（） A．2x2－4x+1=2x（x－2）+1 B．m（a+b+c）=ma+mb+mc C．x2－y2=（x+y）（x－y）D．（m－n）（b+a）=（b+a）（m－n） 2．计算（m+4）（m－4）的结果，正确的是（） A．m2－4 B．m2+16 C．m2－16 D．m2+4 3．分解因式mx+my+mz=（） A．m（x+y）+mz B．m（x+y+z）C．m（x+y－z）D．m3abc 4．20052－2005一定能被（）整除 A．2 008 B．2 004 C．2 006 D．2 009 5．下列分解因式正确的是（） A．ax+xb+x=x（a+b）B．a2+ab+b2=（a+b）2 C．a2+5a－24=（a－3）（a－8）D．a（a+ab）+b（1+b）=a2b（1+b） 6．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x－3）（x+1），则b，c的值是（）A．b=3，c=1 B．b=－c，c=2 C．b=－c，c=－4 D．b=－4，c=－6 7．请写出一个二次多项式，再将其分解因式，其结果为______． 8．计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14=_________． 二、提公因式法 9．多项式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各项的公因式是（） A．a2b B．12a5b3c2C．12a2bc D．a2b2 10．把多项式m2（x－y）+m（y－x）分解因式等于（） A．（x－y）（m2+n）B．（x－y）（m2－m） C．m（x－y）（m－1）D．m（x－y）（m+1） 11．（－2）2001+（－2）2002等于（） A．－22001B．－22002C．22001D．－2 12．－ab（a－b）2+a（b－a）2－ac（a－b）2的公因式是（） A．－a（a－b）B．（a－b）2C．－a（a－b）（b－1）D．－a（a－b）2 13．观察下列各式： （1）abx－cdy （2）3x2y+6y2x （3）4a3－3a2+2a－1 （4）（x－3）2+（3x－9）（5）a2（x+y）（x－y）+12（y－x）（6）－m2n（x－y）n+mn2（x－y）n+1 其中可以直接用提公因式法分解因式的有（） A．（1）（3）（5）B．（2）（4）（5） C．（2）（4）（5）（6）D．（2）（3）（4）（5）（6） 14．多项式12x2n－4n n提公因式后，括号里的代数式为（） A．4x n B．4x n－1 C．3x n D．3x n－1 15．分解下列因式： （1）56x3yz－14x2y2z+21xy2z2 （2）（m－n）2+2n（m－n） （3）m（a－b+c）－n（a+c－b）+p（c－b+a）

(完整版)因式分解练习题(提取公因式)

因式分解练习题(提取公因式) 知识点一 因式分解的定义理解 把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 【例题 】 1．下列变形是分解因式的是( ) A ．6x 2y 2=3xy ·2xy B ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2 C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2 D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A 、2222)1(xy y x x xy -=- B 、)3)(3(92-+=-x x x C 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+- D 、c b a x c bx ax ++=++)( 3、下列分解因式结果正确的是( ) A. a 2b +7ab －b =b (a 2+7a ) B. 3x 2y －3xy +6y =3y (x 2－x +2) C. 8xyz －6x 2y 2=2xyz (4－3xy ) D. －2a 2+4ab －6ac =－2a (a －2b －3c ) 知识点二：确定多项式的公因式的方法 1、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 2、找公因式的方法 【例题】 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2 410a ab + 4、2155a a + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 知识点三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数 【专项训练】 一、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、2 82m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+

因式分解概念与提公因式法

因式分解概念及提公因式法 学科： 任课老师： 学生： 上课时间： 课次： 一：知识点 1、【因式分解】： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。 说明可以从下述几方面了解这个概念： 1、因式分解是对多项式而言，是把多项式进行因式分解，这是因为单项式本身已经是整式的积的形式。 2、因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，即被分解的式子及分解 的结果都是整式。如)1)(1(1 11)1)(1(1-+-=--+=+a a a a a a a ，由于结果中出现了分式1 1-a ，所以不是因式分解。 3、因式分解最后的结果应当是“积”，否则就不是因式分解。如()43432--=--x x x x ，就不是因式分解。 2、【公因式】： 多项式各项都有的一个公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 3、【提公因式法】 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即 ma+mb+mc=m(a+b+c) ． （1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号第一项 的系数是正的，并且注意括号其它各项要变号。

（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。 （3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c变成-（c-a-b）才能提公因式，这时要特别注意各项的符号）。 （4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。 （5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。 二、容讲解 考点1：因式分解的概念 例1：1．下列从左到右的变形属于因式分解的是（） A．（x﹣1）（x+1）=x2﹣1B．ax﹣ay+1=a（x﹣y）+1 C．8a2b2=2a2×4b3D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A．m2+n2=（m+n）2B．x2﹣1=x（x﹣）: C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2﹣2D．x2﹣4y2=（x﹣2y）（x+2y） 总结： 。 动动手：1．下列从左到右的变形中是因式分解的是（） A．（x+y）2=x2+2xy+y2B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） C．m2+m﹣3=m（m+1）﹣3D．5x2﹣3xy+x=x（5x﹣3y）

因式分解单元测试卷(附答案)

第3章 因式分解水平测试 （总分：120分，时间：90分钟） 学校 班级 座号 姓名 一、选择题（每题3分，共24分） 1.－（3a+5）（3a －5）是多项式（ ）分解因式的结果. A 、9a 2－25 B 、9a 2+25 C 、－9a 2－25 D 、－9a 2+25 2、多项式9x m y n － 1－15x 3m y n 的公因式是（ ） －1 －1 3.已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ） A 、25，27 B 、26，28 C 、24，26 D 、22，24 4、如果多项式－ 51abc +51ab 2－a 2b c 的一个因式是－5 1 ab ,那么另一个因式是（ ） －b +5ac +b －5ac －b +51ac +b －5 1 ac 5、用提取公因式法分解因式正确的是（ ） －9a 2b 2=3abc (4－3ab ) －3xy +6y =3y (x 2－x +2y ) C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c ) +5xy －y =y (x 2+5x ) 6、64－（3a －2b ）2分解因式的结果是（ ）. A 、（8+3a －2b ）（8－3a －2b ） B 、（8+3a+2b ）（8－3a －2b ） C 、（8+3a+2b ）（8－3a+2b ） D 、（8+3a －2b ）（8－3a+2b ） 7、8a (x －y )2－4b (y －x )提取公因式后，剩余的因式是（ ） +2ay+b +2ay-b +b 8、下列分解因式不正确的是（ ）. A 、4y 2－1=（4y ＋1）（4y －1） B 、a 4+1－2a 2=（a －1）2（a+1）2 C 、 2 291314923x x x ?? -+=- ??? D 、－16+a 4=（a 2＋４） （a －2）（a ＋2） 二、填空题（每题3分，共24分） 1、将9（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式为____________. 2、－xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是__ ______. 3、x 2+6x+9当x=___________时，该多项式的值最小，最小值是_____________. 4、5(m －n )4－(n －m )5可以写成________与________的乘积. 5、100m 2+（_________）mn 2+49n 4=（____________）2. 6、计算：36×29－12×33=________. 7、将多项式42 +x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， . 8、)(22?=+++n n n n a a a a 三、解答题（共72分） 1、分解因式：(24分） （1）(x 2+y 2)2-4x 2y 2 （2）x 2-2xy +y 2-mx +my （3）a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y ) (4)12ab －6（a 2＋b 2） (5)196（a+2）2－169（a+3）2 (6) ()()2 2141m m m --- 2、若a =－5,a +b +c =－，求代数式a 2(－b －c )－(c +b )的值.（6分）

北师大版八年级数学下册提公因式法练习试题及答案

2.2 > 2.3 提公因式法 一、目标导航 1.理解公因式及提公因式法； 2.用提公因式法把多项式进行因式分解. 二、基础过关 1.把21042ab b a +分解因式时，应提取的公因式是 . 2.多项式92-x 与962++x x 的公因式为 . 3.分解因式：)2(2)2(32+-+a a =______________. $ 4.在括号内填上适当的因式：(1) ( )-=--1x ；(2)()-=+-a c b a 5.分解因式：()xy xy y x y x 62418123223=+- 6.多项式2126abc bc -各项的公因式为（ ） A.2abc B.23bc C.4b D.6bc 7.观察下列各组整式，其中没有公因式的是( ) A ．b a +2和b a + B.)(5b a m -和b a +- C.)(3b a +和b a -- D. y x 22-和2 8.把下列各式分解因式： （1）xy y x 632- （2）2332255y x y x - ] （3）m m m 2616423-+- （4）3)3(22 +--a a （5）2)(2)(3x y y x m --- （6）3 2)(12)(18b a b a b ---

； （7）3 222320515y x y x y x -+ （8）)(4)(6y x y y x x +-+ （9）)()()(a x c x a b a x a ---+- （10）))(())((q p n m q p n m -+-++ 三、' 四、 能力提升 9.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ） A.))(2(2m m a +- B.))(2(2m m a -- C.)1)(2(--m a m D.)1)(2(+-m a m 10.如果5=+y x ，2=xy ，则22xy y x += ，22y x += ． 11.分解因式：_________________22=+++n n n a a a . 12.观察下列各式：21112?=+；32222?=+；43332?=+；……，请你将猜想到的规律用自 然数)1(≥n n 的式子表示出来 . 13.已知24724x x ++=，求2 1221x x --的值. ) 五、聚沙成塔 不解方程组2631 x y x y +=??-=? ，求237(3)2(3)y x y y x ---的值.

因式分解和提公因式

（4）-24x 3 –12x 2 +28x (注意：提公因式后括号内各项的符号)

二、自学新知 阅读课本P1——P4的内容，思考下列问题： 因数：如8=2×4，则 与 都是8的一个因数。 素数（质数）：因数只有1和它 的正整数叫作素数。 如：2，3,5,7，11 3、36与60的最大公因数是 4、因式：一般地，对于两个多项式f 与g ，如果有多项式h 使得f=gh,那么 和 叫作f 的一个因式。 如：ma+mb+mc = m(a+b+c)，则ma+mb+mc 的因式是 和 ； a 3 -a= a(a+1)(a-1)，则a 3 -a 的因式是 、 和 5、因式分解：一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个 的形式，称为把这个多项式因式分解。 如：a 3 -a= a(a+1)(a-1)，就叫把a 3 -a 因式分解。 三、合作讨论: 探究一、整式乘法与因式分解的关系 1、计算：公式：()()a b a b +-= 2 ()a b + = 2()a b -= (1)单?单：34a ab ?= (2) 单?多：(35)a a b -= (3) 多?多：(3)(2)x y x y -+= 2、因式分解：由上述计算可知： （1）22a b -= 22 2a ab b ±+= (2) 235a ab -= ( 3) 22253x xy y --= 归纳：（1）、整式乘法与因式分解的关系是 （2）、因式分解的特点是： 探究二、判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解 下列变形是因式分解吗？为什么？ （1）a+b=b+a （2）4x 2 y –8xy+1=4xy(x –y)+1 （3）a(a –b)=a 2–ab （4）a 2–2ab+b 2 =(a –b)2 探究三、因式分解的简单应用：解方程 解方程：x 2-4=0 (提示：如果A ×B=0，那么A=0或B=0) 四、课堂展示: 1、等式22 25(5)(5)a b a b a b -=+-从左到右的变形叫做____,从右到左的变形叫做___ ,它们是互逆过程。 2、下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是( ) A 、2(1)(1)1x x x +-=- B 、2 21(2)1x x x x -+=-+ C 、 22 ()()a b a b a b -=+- D 、()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++ 3、已知多项式2 15x mx -+可分解成(3)(5)x x --,则m 的值为____。 五、课堂小结 因式分解的目的是什么？因式分解与多项式乘法有什么关系？ 六、当堂达标 1、下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？ （1） 22111x x x x x x ????- =+- ???? ??? （2）()222424ab ac a b c +=+ （3） 2 4814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=- （5）222 4(2)a ab b a b -+=- （6） 2(3)(3)9x x x +-=- 2、因式分解的结果为(2)(5)x x +-的多项式为_________。 3、因式分解:2 4x -=___________。 4、当3,1a a b =-=时,代数式2a ab -的值为_____。 5、若多项式mx A +可分解因式为()m x y -, 则A 为_______. 6、解方程 ：x 2-3x=0

因式分解经典测试题附答案

因式分解经典测试题附答案 一、选择题 1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ） A ．± B ． C ．± D ．【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形，3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】 解：∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选：C ． 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【详解】 解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．

提公因式法练习题[1]

（一）课堂练习 一、填空题 1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项 式______________。 2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2 +12mn _________ (3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________ (5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________ 3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3=4xy( ) (3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q) (5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( ) (6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)21 a 2-a=21 a( ) 二、选择题 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+2 2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9) 3.下列各式因式分解错误的是 （ ） (A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y) (C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2 (4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ） (A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ） (A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4 (C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3 6.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ） (A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z 7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于 （ ） (A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 2 8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=x 1(x 2+2x) ④ a 2-2ab+ b 2=(a-b)2是因式分解的有 （ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

因式分解-提公因式法(含答案)

【知能点分类训练】 知能点1 因式分解的意义 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）． A．（x+3）（x－3）=x2－9 B．x2－9+x=（x+3）（x－3）－x C．xy2－x2y=xy（y－x）D．x2+5x+4=x（x+5+） 2．下列变形不属于分解因式的是（）． A．x2－1=（x+1）（x－1）B．x2+x+1 4 =（x+ 1 2 ）2 C．2a5－6a2=2a2（a3－3）D．3x2－6x+4=3x（x－2）+4 3．下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些两者都不是（1）ad+bd+cd+n=d（a+b+c）+n （2）ay2－2ay+a=a（y－1）2 （3）（x－4）（x+4）=x2－16 （4）x2－y2+1=（x+y）（x－y）+1 4．多项式－7ab+14abx－49aby的公因式是________． 5．3x2y3，2x2y，－5x3y2z的公因式是________． 6．下列各式用提公因式法分解因式，其中正确的是（）． A．5a3+4a2－a=a（5a2+4a） B．p（a－b）2+pq（b－a）2=p（a－b）2（1+q） C．－6x2（y－z）3+x（z－y）3=－3x（z－y）2（2x－z+y） D．－x n－x n+1－x n+2=－x n（1－x+x2） 7．把多项式a2（x－2）+a（2－x）分解因式等于（）． A．（x－2）（a2+a）B．（x－2）（a2－a） C．a（x－2）（a－1）D．a（x－2）（a+1） 8．下列变形错误的是（）． A．（y－x）2=（x－y）2B．－a－b=－（a+b） C．（a－b）3=－（b－a）3D．－m+n=－（m+n） 9．分解下列因式: （1）6abc－3ac2（2）－a3c+a4b+a3 （3）－4a3+16a2－26a （4）x（m－x）（m－y）－m（x－m）（y－m） 10．9992+999=__________=_________． 11．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（）． A．2 B．－2 C．2007 D．－1 12．计算下列各题: （1）2.982－2.98×2.97; （2）7.6×200.7+4.3×200.7－200.7×1.9

因式分解基础测试题及答案

因式分解基础测试题及答案 一、选择题 1．将2x 2a -6xab +2x 分解因式，下面是四位同学分解的结果： ①2x （xa -3ab ）， ②2xa （x -3b +1）， ③2x （xa -3ab +1）， ④2x （-xa +3ab -1）． 其中，正确的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【答案】C 【解析】 【分析】 直接找出公因式进而提取得出答案． 【详解】 2x 2a-6xab+2x=2x （xa-3ab+1）． 故选：C ． 【点睛】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 2．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( ) A ．22m n -- B ．2216x y -+ C ．22b a - D ．22449a n - 【答案】A 【解析】 【分析】 原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断． 【详解】 下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --． 故选A ． 【点睛】 此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 3．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 2-x+2=x （x-1）+2 B ．x 2-x=x （x-1） C ．x-1=x （1-1x ） D ．（x-1）2=x 2-2x+1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误； B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；

C 、x-1=x （1-1x ），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 4．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( ) A ．(m －n )(m ＋n ) B ．(－x －y )(－x －y ) C ．(x 4－y 4)(x 4＋y 4) D ．(a 3－b 3)(b 3＋a 3) 【答案】B 【解析】 A.(m －n)(m ＋n)，能用平方差公式计算； B.(－x －y)(－x －y)，不能用平方差公式计算； C.(x 4－y 4)(x 4＋y 4)，能用平方差公式计算； D. (a 3－b 3)(b 3＋a 3)，能用平方差公式计算. 故选B. 5．已知2021201920102010201020092011x -=??，那么x 的值为（ ） A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2021． 【答案】B 【解析】 【分析】 将2021201920102010-进行因式分解为2019201020092011??，因为左右两边相等，故可以求出x 得值． 【详解】 解：2021201920102010- () ()()201922019 2019220192019=201020102010=20102010120102010120101201020092011 ?-?-=?-?+=?? ∴2019201020092011201020092011x ??=?? ∴x=2019 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．

(完整版)提公因式法练习题

（一）课堂练习 一、填空题 1.把一个多项式___________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式_______。 2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1)x 2 -5xy_________ (2)-3m 2 +12mn _________ (3)12b 3 -8b 2 +4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________ (5)-x 3y 3+x 2y 2 +2xy _________ 3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3 =4xy( ) (3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3 q=( )(3p+5q) (5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( )(6)-x 2 +xy-xz=-x( ) (7) 21a 2-a=2 1 a( ) 二、选择题 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2 +3x-4=x(x+3)-4 (C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2 +3x+2 2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2 +xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2 +9) 3.下列各式因式分解错误的是 （ ） (A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2 -6xy+x=3x(x-2y) (C)a 2b 2 -41ab 3=4 1ab 2(4a-b) (D)-a 2 +ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2 -3a 2b 2 +12a 2b 3 因式分解时，应提取的公因式是 （ ） (A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2 的是 （ ） (A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4 (C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3 6.把多项式-axy-ax y +2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ） (A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2 -2z 7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2 +xy) ，那么M 等于 （ ） (A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 2 8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2 +2x-3=x(x+2)-3 ③x+2= x 1(x 2+2x) ④a 2-2ab+b 2=(a-b)2 是因式分解的有 （ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 （二）课后作业 1.把下列各式分解因式 (1)9m 2n-3m 2n 2 (2)4x 2 -4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby (4)6x 4-4x 3+2x 2 (5)6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 (6)-4m 4n+16m 3n-28m 2 n (7)x n+1 -2x n-1 (8)-2x 2n +6x n (9)a n -a n+2+a 3n 2.用简便方法计算： (1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7 3.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3 的值。